小中学校範囲の算数・数学の問題のスレ Part 56
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小中学生の数学大好き少年少女！
ならびに小中学校範囲の算数・数学の問題で悩んでいる方！(年代を問わず)
分からない問題があったら気軽にレスしてください。
学校の宿題、塾の問題など幅広く扱っていきたいと思います。
文字の使い方等は>>2を参照のこと。
※あくまで小中学生のためのスレなので範囲外のものについては別スレに。
皆様のご協力よろしくお願いします。
前スレ
小中学校範囲の算数・数学の問題のスレ Part 55
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1548590777/ 前>>37
けどあれって舌出して変顔した写真で伝説として語られてる爺さんが生前言ってた理論やでなぁ🤪 前>>37
けどあれって舌出して変顔した写真で伝説として語られてる爺さんが生前言ってた理論やでなぁ🤪 よろしくお願いいたします。
ttp://get.secret.jp/pt/file/1599747134.png
図は、大きさが違う2つの正方形ABCDとEFGHを適当に重ねたものです。
頂点Eが、ABCDの中心（対角線の交点）にくるようになっています。
このとき、三角形DEIとCEJが合同であると、どう証明すればよいか教えてください。
・辺DE＝辺CE（正方形の対角線の半分だから）
・角DEI＝角CEJ（EDとHEが重なった状態から点Eを中心にしてEFGHを回転させたように見えるから）
という2点を思いつきました。
あとは、辺EJ＝辺ED または、角EDI＝角ECJ を証明できればよいと思うのですがいかがでしょうか？ >>48
そこまで分かってるならむしろなんで分からないの？ってくらい。
45度ですやん。 >>48
>>49に言われてた
>そこまで分かってるならむしろなんで分からないの？ってくらい。
図に角度を書き込むクセをつけましょう >>49>>51
ありがとうございました！！！
正方形の対角線は、角度90を半分ちょうどに分けるんですね！ >>52
それもそうだし、正方形の2つの対角線は直交するから、
直角二等辺三角形の底角は45度
ということと同じ
前にもやったでしょ 前>>47
>>48
△DEIと△CEJにおいて、
DE=CJ
∠IDE=∠JCE=45°
∠DEI=∠CEJ=∠DEJ-90°
一辺とその両端の角が等しいから、
△DEI≡△CEJ 証明問題なら
> 辺DE＝辺CE（正方形の対角線の半分だから）
とか
> 正方形の対角線は、角度90を半分ちょうどに分ける
とかもちゃんと証明しなきゃダメだと思うぞ
証明問題で証明無しに使っちゃっていいのは、与えられた条件のほかは、
三角形の合同条件とか特定の図形の性質（二等辺三角形の底角が等しいなど）とか定理として習っているものとか限られているんじゃないかな >>55
それらは平行四辺形とひしがたの性質なので使ってOK。 >>53
「正方形の2つの対角線は直交する」ことすら使う必要なかったわ
正方形の隣り合う2辺と対角線によってできる三角形は直角二等辺三角形だから、
正方形の対角線が90度を半分ちょうど（45度）に分けることは自明
逆にここから、「正方形の2つの対角線は直交する」「正方形の2つ対角線は中点で交わる」が出る 前>>54
この6行で6点満点だと思ってくれていい。
この形以外の正解を見たことがない。
合同条件は3種類。
どれになるかは３つ挙げていくとわかることが多い。 >>58
よく見たら間違ってるけどねw
減点１です。 小学生の問題なんですが、考え方をおしえてください。
「○○と△△のすべての公約数を書きなさい」という問題の解き方です。
最大公約数よりも難しいです。
例えば、252と396の公約数をすべて書き出す場合、いつもの逆筆算で、
なるべく小さな数（素数）で小刻みにやっていくようにします。（最大公約数を求めるときは
でかい数でどしどし割っていくほうが速いけど、この場合はダメ）
そうやっていくと、左には1*2*2*3*3と出てきます。これをすべて掛け合わせれば最大公約数なのですが、
すべての公約数を出す場合は、1、2、2、3、.3、の一部または全てを掛け合わせる全組み合わせパターンを
出すしかないです。ですが、たまに組み合わせを見落とすことがあります。
もっと効率のいい方法ってあるんでしょうか？ 前>>58
>>61
252=2^2×3^2×7
396=2^2×3^2×11
∴36,18,12,9,6,4,3,2,1 >>61
公約数は最大公約数の約数
なので、先に最大公約数を計算すれば、その数の約数を列挙する問題に帰着される
252 と 396 の例でいえば、 252 と 396 の最大公約数は 36 だから、
36 の全ての約数 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36 が答えになる >>64
つまり、まず「最大公約数は36」というのをゲットして、
次に、「1」そのペアで「36」
次に、「2」そのペアで「18」
次に、「3」そのペアで「12」
次に、「4」そのペアで「9」
次に、「5」はダメだ
次に、「6」。あ、ペアも「6」だ。つまり両方向からぜんぶ潰したな。これで全部だ。
↑
こういう思考手順をたどって全部の公約数を得るのが最善ということでしょうか？ >>65
全ての約数の計算方法の話？
最善かどうかは知らんが、そのやり方で良いと思う
他のやり方として、 36 の素因数分解 36 = (2^2)*(3^2) を使うと、
36 の約数の総和は
(1 + 2 + 2^2)*(1 + 3 + 3^2)
になるから、これを（カッコ内を計算せずに）展開したときの各項が約数の全てになる
約数の個数は （素因数の指数+1） の積 (2+1)*(2+1) = 9 になるので、検算にも使える >>66
どうもありがとうございます。
ただ、あなたの、
＞他のやり方として、 36 の素因数分解 36 = (2^2)*(3^2) を使うと、
＞36 の約数の総和は
＞(1 + 2 + 2^2)*(1 + 3 + 3^2)
＞になるから、これを（カッコ内を計算せずに）展開したときの各項が約数の全てになる
と
＞約数の個数は （素因数の指数+1） の積 (2+1)*(2+1) = 9 になるので、検算にも使える
↑
この部分がまったく理解できないんだけど、何かすごいことが書かれているということだけは感じます。
かみくだいて教えてもらうのは申し訳ないので、この部分についてよく調べてみたい。
何か検索する語とかヒントだけでもおしえてください。 >>67
素因数分解は小学校ではやらないんだったか
素因数分解は、整数を素数のべき乗の積に分解すること
（詳しくは中学でやる）
素因数分解が分かれば、約数は素因数の指数を 0 から素因数分解に現れる指数まで変化させて得られる数になる
例えば、 36 = (2^2)*(3^2) の場合、 36 の約数はそれぞれ、
(2^0)*(3^0), (2^1)*(3^0), (2^2)*(3^0),
(2^0)*(3^1), (2^1)*(3^1), (2^2)*(3^1),
(2^0)*(3^2), (2^1)*(3^2), (2^2)*(3^2)
の形に書ける
これらは
(2^0 + 2^1 + 2^2)*(3^0 + 3^1 + 3^2) = (1 + 2 + 2^2)*(1 + 3 + 3^2)
を展開したときの各項に一致するから、この式によって 36 の約数の総和が求められる
同様に約数の個数は、 2 の指数が 0, 1, 2 と動き、 3 の指数が 0, 1, 2 と動くことから、 (2+1)*(2+1) = 9 となる
一応、Wikipediaにも書いてある
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%B4%84%E6%95%B0 >>67
素因数分解は今は中１でやるな。
大昔のいわゆる詰め込み教育時代には、素因数分解による最大公約数の求め方を理屈関係なく、こうやるんだ！って
覚えたもんだｗ >>68
素因数分解は中学受験塾なら小学生にも教える。
それどころか、約数の数と総和もやる。 中学受験組はやるんだｗ
でも、それって昔みたいに、「理屈はともかく覚えろ！」ってやるという意味だな。
今の小学校の教科書は筆算を含め全て根拠をある程度理解力があるなら全て理解できる形で構成されているんだよ。
とにかく覚えろなんてやらんってことだね。 画像あぷろだの pt/file/1600955917.jpg
図の四角形ＡＢＣＤは、平行四辺形です。その中に、対角線ではない線で構成され、
互いの頂点がくっつく三角形を書きました。
４つの三角形があるのですが、この面積について質問です。
私は「あ」＋「い」＝「う」+「え」だと思います。
以下に理由を書きます。証明として間違っているところがあれば指摘してください。
↓
２辺と対角線で作る三角形ADBがあるとして、その面積は、底辺AD*高さ/2である。
同じく三角形DBCの面積は、底辺BC*高さ/2である。AD＝BCだから、
ADB＝DBCであり、つまり、ADBもDBCも四角形ABCDの半分の面積といえる。
「あ」の面積はAD(=BC) * 高さ * b/a ÷2
「い」の面積はBC(=AD) * 高さ * (a-b)a ÷2 である。
高さを分け合って計算しているだけであり、底辺と÷２という部分は同じ。
そして高さも両方をたせば高さ*1なので、「あ」+「1」は三角形ADBと同じ。
↑
どうでしょうか？
言葉が拙いでしょうか？ >>74すみません。NGワードで書けないんです。
>>48にある画像のアドレスの前半部が同じです。 >>73
言ってる事は正しいけど小学校で通用するかは微妙
結局日本語で説明してる事は内部の点をPとして
△PADの面積＝P〜ADの高さ×AD÷2
△PBCの面積＝P〜BCの高さ×BC÷2
二つの和
＝P〜ADの高さ×AD÷2
+ P〜BCの高さ×BC÷2
＝ADとBCの高さ×AD÷2
を日本語で説明してるけど、ここで本質的に分配法則を利用してしまっている
小学校では通用しないかも
やはり小学校限定なら補助線いっぱい引いて証明しないと許してもらえないのではないかと >>76
小学校でも分配法則くらいやるよ。3.14の計算とか。 >>77
だっけ？
でも文字とかは使えないんだよね？
事実上、本来ならP〜ADの距離をh 、P〜BCの距離をkとか置いて
△PAD=1/2 h AD 、△PBC=1/2 kBC
∴△PAD+△PBC
=1/2 AD h + 1/2 BC k
=1/2 AD (h+k)
という計算してるのと一緒
文字でhとかkとかおくのはさすがに禁止じゃなかったっけ？
「文字は使ってません、日本語でしょ」
は通用するかな？
そもそもそうしなければ手も足も出ないほどの難問ならともかく標準的な解法はPを通りADに平行な直線一本引くだけやん？
わざわざそんな危うい橋渡る必要もないと思うけど >>79
そこであっさり理解する子とそうでない子の差がつくんだわな
超トップ校はちゃんと選抜できているから超トップ校を維持しているわけだから、
理解できているかどうかを見分けられるような受験問題を出題してるってことなんだろう 一次関数の問題です
Ａ点（ー２，３） Ｂ点（５，−４） の変化の割合を求めよ
−４−３
ーーーーーー という方法と
５−（−２）
３−（−４）
ーーーーーー という方法があるのですが
−２−５
答えが一緒になるのが理解できません。
位置の大きい方から小さいほうを引くのが正解じゃないのでしょうか？？ >>83
理屈として正しいのは上
下は、分子も分母もかならず上の分子分母にマイナスを付けたものになるから割り算したらマイナスは相殺されて値としては同じになる >>84
理屈としてもどちらも正しい
変化率は差/差で定義されるため AからBなのか、BからAなのかが指定されてない以上、どちらも正しいだろ。
大きい方から小さい方を引くのではなく、変化後から変換前を引く。問題にどちらが変化前なのか書いてないなら自分で決めるわけだが、どっちでも答えは同じ。 >>87
だからどっちかを後先に決めて計算せよという話。訳が分からん子は、差をクロスさせて計算しやすい様に勝手に数字の順番を変える >>86
どっちも全くの同義
直感的に分かりやすい分かりにくいはあるけど
さては…お前理解してないな？笑
>>88
何で後先決めなきゃいけないんだ笑
変化率はあくまでもy変化/x変化であって、それ以上でも以下でもない >>89
勝手に決めつけるなｗ
そのxの増加量、yの増加量を求めるときに、前後を勝手に順番をクロスして計算しやすいように入れ替えるヤツがいるってこと？
意味わかる？ >>90
xとyで減算する順序が同じであれば、どちらからどちらを引いてもいい
その順序をxとyで変えるようなアホを話題にあげてもしょうがないし、そんな話は誰もしてない
そもそも「増加」ととらえてる時点で理解できてないことの何よりの証明
とにかく>>83はどちらの方法でも全くの同義だから何の問題もない
間違っているのは>>84の『理屈として正しいのは上』という発言のみ >>91
式が違う以上、全くの同義ではあり得ない。
誰かが書いていた通り、本来は問題に「xが○から○に増加したとき〜」という形で変化前と変化後の区別がなされているべき。
また、
>そもそも「増加」ととらえてる時点で理解できてないことの何よりの証明
の真意がイマイチ分からないが、増加量という言葉は教科書で使われている言葉だ。当然、増加量がマイナスになることも含めて増加量と呼んでいる。 >>92
全くの同義というのが分かってないのが小学生らしくてかわいいね
「増加量」にとらわれすぎているんだよ
それでは、『なぜB-Aが理屈的に正しくて、A-Bが理屈的に正しくないのか』を正しく説明してごらん？
これで確実に決着が付くからさ 結論としては
どっちでもＯＫてことですか？(´・ω・｀) >>94
どっちでも正解ですよ
あの割り算は、分母(=x)の+1の変化あたりの分子(=y)の変化量を表すことになるので、どちらも同じ意味になります
xが7増えてyが-7増えた
xが-7増えてyが7増えた
どちらも同じです
重要なのは、割り算では割る数の1あたりの量がでる、ということですね >>91
>その順序をxとyで変えるようなアホを話題にあげてもしょうがないし、そんな話は誰もしてない
俺は >>85 の定義が「甘ちゃん」だと言っているんだよｗ
中学生がかってに計算の順番を変えて間違える最大の要因とも言える。 >>96
そもそも>>91はあくまでも>>83への「どちらからでも減算していいのか」に対する解説であって、クロスして減算するアホへの指導を想定した回答ではない
xとyで順序を変えないのは当然だろう、そんなことを説明すればクドくなるだけなんだから省略してるだけ
一人だけ本質でない的外れな議論をしてるのにそろそろ気付け >>97
その危険性があるからダメダメだといっているだけ。
間違った子供に、順番に注意して計算するように注意すると、そんな事最初から言っていないだろ、なんで言われた通り計算して注意されるんだと恨まれるレベル。
だったら最初から差ではなく増加量で定義すべき。 >>98
自分は何も回答解説していないのに、的外れないちゃもんだけつけるとはね
しかも増加量と言ったところで変わらないという笑
自分で解説してみたら？できなさそうだけど >>99
増加量だったら順番が関係ある概念だから、最初の数値と増加した後の数値のどちらかを常に確認する必要がある。
差の概念にはそれがない。 >>100
増加量こそ大きい方から小さい方を引いてしまう恐れがあるじゃん笑
それで、君は解説できないということでいいのかな？
次のレスでちゃんとした>>83への回答解説ができなければ負け犬ということで決定するよ
どんな言い訳をしても、次レスでちゃんと解説できなければ君の負けだ
選択権は与えてるわけだからね、次レスの君の意志で運命が決まるよ >>101
正負の数を学習しているから、単純に大きい数から小さい数を引けば良いと考えるわけもなくｗ
負の増加量は既習だということね。それに対して差は常に正。 >>102
がんばって捻り出した解説がそれかい？
はい、負け犬さん笑
『差は常に正』もはや名言笑
お前の引き算は正にしかならんのか、そりゃ小学生までだよ笑
負け犬『差は常に正』 >>94
変化の割合だけを求めるならどっちから引いても結果は同じになる。
ただし中学生向けのテストでは「xの増加量、yの増加量、変化の割合をそれぞれ求めよ」なんて問題も出るから、その場合は変化後から変化前を引かないと増加量の符号が逆転してしまうので注意。
また、「aから8まで増加したとき〜」などと文字がからむ場合もあるから、本来は「増加量は変化後−変化前で求められる」ことは認識しておいた方が良い。 >>106
負け犬さん笑
問題変えてまで言い訳ですか笑 (c-d)/(a-b) と (d-c)/(b-a) が等しいと言えればいいだけだよな……？ 小学6年生の模試です。
同じ長さのA,B2本のろうそくに、同時に火をつけたところ、火をつけてから20分後にBのろうそくは燃えつき、Bのろうそくが燃えつきた5分後にAのろうそくは燃えつきました。火をつけてから5分後には、2本のろうそくの残りの長さの差は0.8cmでした。このとき、Aのろうそくのはじめの長さは何cmかもとめなさい。
よろしくお願いいたします。 5分後に0.8cmの差だから20分後では3.2cmの差
ここでBは燃え尽きてるのだからこの時点でのAの残りが3.2cm
それが残り5分で燃え尽きていて、Aはトータル25分で燃え尽きてるので残り5分の時点での残量は全体の1/5
なので全体的の長さは16cm >>113
分かりやすい説明ありがとうございますした！ 前>>63
>>112
幅についてA:B=5:4
残りの長さの差が0.8cmということはBはその5倍の4cmのところまで燃えていて、そこが全体の1/4で、
全体の長さは4×4=16(cm)
AもBも同じながさだから16cm 馬鹿すぎる大学生に教えてください…
8x^2＋6x−5の因数分解のやり方教えてください(´TωT｀) 整数係数で因数分解可能だとわかっているのなら候補を絞って探せばいいが、そうでないなら=0として解を求めればいい たすき掛けって解を見つける方法ではなくて検算の方法だよね
あれは数学嫌いを作っちゃってると思うわ 普通たすきがけ勉強したての生徒に与える教材で>>116レベルの問題出さないしな
一般にたすきがけか解の公式の2択だけど、たすきがけ教える時に解の公式使った方が早い問題出さない
>>116だと解の公式の方が遥かに楽 えーそうかあｗ
俺の時は、あれくらいのたすき掛けは当たり前にやったのだが…
x^2の係数は 1x8 と 2x4 しか分割できんし、定数項は 1x5 しか分割できんから、後はその数と符号の組み合わせ
だけだから、全部組み合わせても数種類にしかならんのじゃないの？ >>122
中学低学年の頃の計算力なんかたかが知れてる
それにある程度経験つめば24と15、42と51が実質同じとわかるけど習いたての段階ではそれもわからない
「二次の方で24と42両方やる必要はない」と教えたらいいと思うかもしれないけど、そんなルールまで教えて頭に入る子は少ないし、というか、そんなつまらん法則教えてしまうようなもんでもない
むしろ経験の中で気づかせないといけない
しかし十分な経験を積ませるには問題見た瞬間に気が滅入るような問題は相応しくない
どのくらいの難易度、計算量が適切かは実際の生徒のレベルを見ながら判断しないといけないので中々一概には言えない
>>116のレベルだと手間かかるだけで面白くともなんともない そもそもたすき掛けは高校範囲だし、>>116は大学生と言ってる。
いろいろスレ違いだけど、そこを無視して…
高校生ならこの程度は普通にたすき掛けでしょうね。そして大学でこんな因数分解する？大学生が高校数学の復習してるなら、それこそたすき掛けでしょう。 中学生なら解の公式が手っ取り早いけど、計算力ある子なら平方完成がおすすめ。平方完成から2乗−2乗の因数分解に持ち込む。 ところで「チンポがシコシコする」という日本語表現は、学術的に正しいのか？
チンポ「を」シコシコするのではなくて、チンポ「が」シコシコする。この場合、「チンポ」は主語となる。
オブジェクト指向で言う「集約」は２種類あって、全体（俺）と部分（チンポ）が繋がっている場合と、
全体（俺）と部分（チンポ）が別々になっている場合とが考えられる。けれども「チンポ」はそれ自体
が独立した生き物であり、所有者の意思とは無関係に、勃起して「シコシコする」。
例えば寝てる時にエロい夢みて朝起きてみたらチンコが勃起して射精してたとか。
違うか？
「胸がドキドキする」は良いが、「チンポがシコシコする」はダメな理由を、５０字以内で述べろ！ 菅野正人はネットに糞の山を積み重ねているが
その人は現実でやらかしているのだな 前>>115
>>116
8x^2+6x-5=(4x- )(2x- )
まずカンでこう書いて5=1×5だから、
どっちかの-が+になるって思うじゃん、
(4x+5)(2x-1)か(4x-5)(2x+1)かどっちかあわんかな、
と考えて10-4=6で(4x+5)(2x-1)があうとわかる。 『シコシコ』という擬音はどうでもよい。問題は、
自我 チンポ
↑ ↑ チンポ＝自我
チンポ 自我
オブジェクト指向では、この三種類が考えられるということだ。
＞チンポ＝自我
散歩している時、自分もチンポも所在地は同一である。
https://i.imgur.com/4XhBmP3.jpg
https://i.imgur.com/PPFJZqI.jpg
夏目くんの場合は、チンポが自我を圧倒し、体が自然に滝川さんの股間に近づいていったのだ。
『笑ってごまかすな！！』
と言われても、夏目くんは何と言えば良かったのだろう？
チンポ≫自我
『チンポが自我を超えてしまった』を簡略化して、チンポがシコシコする！
チンポがシコシコしていると（チンポが自我を超越していると）、息もハァハァになる。
チンポがシコシコしている（チンポが自我を超越している）と、顔もアヘ顔になる。
つまりその顔は『チンポの一部』つまりチンポの皮と同じということ。
博士号の肩書きがあっても、STAP細胞のそれは間違いであり科学者として失格。
チンポと自我の関係について、それが間違いということなら、俺も科学者を自称するのを止めよう。
しかしながらあの夏目くんは、笑ってごまかす以外に何と申し上げたら良かったのか。 /__/__/__/__/__実験。
/__/__/__/__/__前>>129
/∩∩__/__/__/__
((^｡^)_/__/__/__
(っ∀)_/__/__/__
🔲∪∪_/__/__/__ 低レベルな質問かと思いますが、よろしくお願いいたします。
「真ん中の数」というものの確実で速い出し方を教えてください。
例えば
「5から494まで整数が並んでいます」という場合、ちょうど真ん中にある数を求めるにはどうすればいいのでしょうか？
間にある整数の個数が奇数の場合はぴったり「●という整数が真ん中です」と言えるけど、偶数の場合は「○と●が真ん中のふたつです」
という形になることはわかります。いずれにしろ、この真ん中の数というのを求める方法を教えてください。
私はバカなので、「3から13まで並んでいます」の場合、「2と12、3と11、4と10、、、、6と8、あ、ペアが作れなかった7が真ん中だ」というような
数え方しかできません。だから大量の数列のときはたいへんです。
何か公式のようなものがあれば教えてください。 前>>131
>>132
249と250じゃないか？
せやて5から494まで偶数個の整数が並んでるが。
1から498までと見るか0から499までと見るか、
どっちにしろペアを足したら1の位が9になる。
てことは、249は250とペアや。
真ん中はこの二つや。 >>132ですが、もうひとつ別の質問もお願いいたします。
図をご覧ください
ttp://imepic.jp/20201012/822860
三角形ABCがまずあって、
ABの上に、AD:DB=1:2となるよう点Dを設置し、
ACの上に、AE:EC=1:2となるよう点Eを設置しました。
こうした場合、DEとBCは並行と言えるのでしょうか？
わかりやすく証明してください。
最終的には、ABCとADEが相似であることを確信したいのです。
よろしくお願いいたします。 前>>134
>>135
△ABCと△ADEにおいて、
∠A共通
AB=3AD
AC=3AE
2辺の比とその間の角が等しいから、
△ABC∽△ADE
よって∠ABC=∠ADE
同位角が等しいからBC//DE
∴示された。 >>135
相似であることを先に証明する方が簡単
相似を証明せずに平行を証明する方が難しくないだろうか 時速120キロというのは1時間で120キロ走るということですよね
ならば、
1時間走ってないときとか120キロも走ってないときには
時速120キロはありえないということじゃないのですか だから10秒しか走ってなければ時速40キロなんてありえなくておかしいんです 前>>136
>>138
逆だよ、逆。
時速40キロ出るか知らないけど、
出るにしてもせいぜい10秒か20秒だろう。
40000m/3600秒=100m/9秒
出てないって。 前>>142
瞬間最大風速って言い方するじゃん、台風とかで。
野球のピッチャーで急速120キロぐらい出す人ざらにいるじゃん。
120キロも遠投してないぜ？
せいぜいマウンドの白いなんとかプレートのちょい先ぐらいからキャッチャーミットまでだろう。
ある程度短い距離だからスピード出ると思うんだよ。 ボルト9秒58らしいんだけど、瞬間最大走行速度、時速40キロ超えたかもしれないよ。
せやで話題になったん違う？ 知らんけど。 質問です。
このスレには、昔はイナという人以外にもたくさん「教える」側の人がいたと思うんですが
どうしていなくなってしまったのでしょうか？
親切で頭のいい人がたくさんいたような気がするんです。
印象ですが、緊急事態宣言解除の頃から急激に減った気がします。
何かあったんですか？
全国の理系の大学で何かあったとか。 前>>144
>>145教えるだなんておそれ多いです。 ■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
