小中学校範囲の算数・数学の問題のスレ Part 56
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小中学生の数学大好き少年少女！
ならびに小中学校範囲の算数・数学の問題で悩んでいる方！(年代を問わず)
分からない問題があったら気軽にレスしてください。
学校の宿題、塾の問題など幅広く扱っていきたいと思います。
文字の使い方等は>>2を参照のこと。
※あくまで小中学生のためのスレなので範囲外のものについては別スレに。
皆様のご協力よろしくお願いします。
前スレ
小中学校範囲の算数・数学の問題のスレ Part 55
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1548590777/ 数式などの書き方
●足し算・引き算 : a+b, a-b
●掛け算 : a*b, a･b, ab （a掛けるbという意味）
記号を省略した掛け算は最優先で解釈する人も、他の掛け算・割り算と同じように解釈する人もいる
●割り算・分数 : a/b （÷の代わりに/を使う。分数の横棒を斜めにした意味）
分母・分子の範囲を誤解されないように括弧を使おう
1/2x+yでは(1/2)x+yなのか1/(2x)+yなのか1/(2x+y)なのか紛らわしい
●累乗 : a^b （aのb乗）
累乗は掛け算・割り算よりも先に計算するが、記号を省略した掛け算の方を優先する人もいる
x^2yはx^(2y)なのか(x^2)yなのか紛らわしい
●平方根 : "√"は「るーと」で変換可
√の範囲を誤解されないように括弧を使おう
√2x+yでは√(2x)+yなのか(√2)x+yなのか√(2x+y)なのか紛らわしい
●複号 : a±b, a士b, a干b （← "±"は「きごう」で変換可）
●絶対値 : |x| （縦棒はShift押しながらキーボード右上の\）
●日本語入力変換で記号
△は「さんかく」、"∠"は「かく」、"⊥"は「すいちょく」、"≡"は「ごうどう」
"∽"は「きごう」、≠は「＝」、"≒"も「＝」、"≦"は「＜」
数学@2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://mathmathmath.dotera.net/ ジェフ・フェネックか？
ZじゃなくてJだら？
てか引退しただら。 前スレのこれって
球面幾何学では三角形とはみなされないんだな。
https://i.imgur.com/WQdmjSS.jpg 前>>7
半径Rの球を、中心Oを通る３つの平面で切って切り口の弧の長さをAB=8,BC=12として、
スマホにありがおったよこらまずいなAC=10,R=7ぐらいでどう？ >>9
大円の弧になってないからね
その3つの曲線はどれも延長すると小円になる（か、即興で書いたものだから小円にもならない）よ
小円の弧は2点を結ぶ最短曲線ではない
球面上に小円を配置する問題とかは別にあるけどね 前>>11
ACとRを適当にとれば、
∠A=60°,∠C=40°にすることは可能かと。 前>>13
sinA=(sin40°)sin12/sin8=-0.34861226917
Aがへっこんどったら可能！ 前>>16
∠B=60°,AB=8だから、
西(B)から昇ったお日様が南中高度(A)に達すると仮定すると、
BC=12でCはABに対し135°の南東の方角にあり、
AC=8×2/3=16/3
これだと∠C=90°で、ここを40°にするにはBCを南下させて南半球に押し下げる必要がある。 この話題は元々脱線なのだし、じつは前スレのうちに解法も解も出ているので、
そろそろお開きにしたい。
クソコテが理解できた/できないにかかわらず。
>>16は球面正弦定理の使い方を間違えており、
正答の A=210.16° に対する sinA=-0.5024 と食い違っている。
まぐれで負になっただけよ。
こういうのを生兵法といい、>>17のようなものをワードサラダという。
球面スレを立てる気ならある。 前>>17まぐれでいい。負になってこそあらめ、だれぞこはさんかくといいましかば。 "問題
ある量の水が入った水そうがあります。
この水そうに水道から一定の割合で水を入れると同時にポンプを使って水をくみ出します。
水そうを空（から）にするには、6台のポンプでは65分かかり、8台のポンプでは45分かかります。
使用するすべてのポンプは同じ割合で水をくみ出すとき、次の各問いに答えなさい。
（1）1分間に、水道から入る水の量と1台のポンプがくみ出す水の量との比を、
最も簡単な整数の比で表しなさい。
（2）9台のポンプで、水そうを空にするには何分かかりますか。
（3）25分以内に、水そうを空にするには、最も少ない場合で何台のポンプが必要ですか。"
(1) inflow : in L/min ,outflow : out L/min/pump
V+65*in=6*65*out
V+45*in=8*45*out
20*in=(6*65-8*45)*out=30*out
in/out=3/2
(2)
in=(3/2)*out
V=8*45*out-45*in=(8*45 -45*(3/2))*out= (585/2)*out
V+in*x=9*out*x
(585/2)*out+(3/2)*out*x=9*out*x
585/2+(3/2)*x=9*x
x=39
(3)
V+25*in=25*out*y
(585/2)*out+25*(3/2)*out=25*out*y
y=((585/2)+25*(3/2))/25
ceiling(y) >>21
これ、方程式なしに解くのは難しいよなぁ。 前>>20
>>21(1)2:1(2)39分(3)14台 「空にするには8台のポンプで45分かかる」というのを「『6台のポンプで45分くみ出し、水道で45分水を入れる』と『2台のポンプで45分くみ出す』」と考える
「空にするには6台のポンプで65分かかる」ことから『6台のポンプで45分くみ出し、水道で45分水を入れる』ぶんでは45/65だけ水槽の水を減らしていることになるから、
『2台のポンプで45分くみ出す』ぶんは20/65だけ水槽の水を減らしていることになる
従って、1台のポンプは45分間で10/65くみ出すことが出来る
8台のポンプで45分間にくみ出せるのは80/65ということになるから、45分間で水道が入れる水は15/65
同じ時間で水道から入る水の量と1台のポンプがくみ出す水の量の比は15/65：10/65=3：2
1分間に水道が入れる水の量を3単位とすると、1分間に1台のポンプがくみ出す水の量は2単位
8台のポンプでくみ出す場合は1分間に13単位ずつ減ることになり、45分間で空になると言うことは水槽の水は最初13*45単位あったことになる
9台のポンプでくみ出す場合は1分間に15単位減ることになるから、空になるまでには13*45/15=39分かかる
13*45単位の水を25分以内で減らすには1分間に13*45/25=23+2/5単位以上減らさなければならないから、
何台かのポンプで1分間に26+2/5単位以上くみ出さなければならないことになり、14台以上必要となる
最も少ない場合で14台
小学生すげえな ニュートン算っていって、中学受験の世界では必須。さすがに初見で解ける子はそういないだろうけど、みんな訓練して解けるようになる。 中受で必要な鶴亀算や仕事算、ニュートン算などを解法テクニック的なものではなく
本質的に、根本から説明している参考書や書籍はありますか？ 前>>23訂正と解説。
>>21(1)もともとＷLあって、1分間にyL/分入り、1台当たりzL/分出るとすると、
Ｗ+45y=8×45z――①
Ｗ+65y=6×65z――②
②-①より20y=30z
∴y:z=3:2
(2)m分とすると、
(390-9m)/(65-m)=1.5
6×65-65×1.5=9m-1.5m
390-195/2=7.5m
390-90=7.5(m+1)
300=7.5(m+1)
∴m=39(分)
(3)x分とすると、
(390-25x)/40=1.5
330=25x
1320=100x
x=13.2
∴14台 >>26
「解法テクニックではなく本質」というのが分からないんだけど、力の5000題(古い？)とかじゃダメなの？ >>29
速さを求める問題だったらはじきの公式に当てはめ、割合の問題だったらくもわの公式に当てはめて
はい、簡単に解けたよね！って感じで終わらせてしまい、時速とはどういうことなのか？割合ってどんなことなのか？を
説明しないままどんどん単元を進めていってしまうことに違和感があるのです
マシーン化してしまうことに違和感があるというか・・・
力の5000題というのは分かりませんが、応用自在とかを見ると理屈はいいから公式詰め込め、公式暗記しろという感じが否めないのです >>30
はじきの公式って、き/(は×じ)て書いて求めたいものを隠すってやつ？あれは確かになんだかなぁとは思うけど、あくまでも「そうでもしないと覚えられない(思い出せない)子用」なんだよね。だから違和感あるなら使わず、定義から自分で導き出せるようになったらいい。
速さの本質というか、定義を説明してない参考書ってまず無いし、基本問題において「ええっと、一時間に10km進むから…」なんていちいち考えてられないので、「そこはもうある意味機械的にクリアしてよ」というライン。
そこはクリアしたうえで、本質(定義)をどう応用するかという話ならば、かなりレベルの高い話になる。有名どころでは「中学への算数」なんかがいいんじゃないかな。 糞の役にも役に立たないプログラミング解答ゴミひけらかし>>21-22 >>32
頭の中が下ネタだらけの犯罪予備軍の登場。
高校数学の質問スレPart407
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1597160116/446
446 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2020/09/05(土) 21:47:20.82 ID:B2XyR5T0
>>444
いちいち読まなきゃいいだろ
お前は常に常に金玉の皮を引き延ばして毛穴を数える根性してやがるのか？
だから読み飛ばしたいレスさえ気付けないんだよ
こんな表現もしているからペドかもね。
188 １３２人目の素数さん sage 2020/08/22(土) 10:51:45.39 ID:PoT1cJcw
ああ俺の勘違いだった内視鏡野郎のプログラミングレイプだ、コイツ
小中学校範囲の算数・数学の問題のスレ
まで犯し始めたぞ >>31
いまは、刑事ドラマなんて一般的じゃないから、小学生は「はじき」って何って反応だ。
大体、「距離」には最短距離の意味合いがあるから、距離の用語は「道のり」で統一されている。
したがって、いまは「みはじ」の法則だな。
しかも、「み」を上から書き始めれば良いから、どこから書くか不明って欠点がない。 >>33
反応が早いな。所で異常者判定は一般人にも出来る事を伏せて俺を異常者認定しないでくれるか？ はじきで通常連想するのは「おはじき」じゃないんですかね 前>>27
すばやくくっついたら距離は殺せる。
速さ✖時間＝距離だから。
距離は同じでも速ければ短い時間で当たる。 >>36
いずれにせよ、下から書き始めるのが混乱の元かと。 そもそも、みはじだのはじきだのを使いたくないって話なんじゃないの？ 理解してから、補助的に使えば何の問題もないよ。
最初から持ち出すと、意味不明で言われたことをひたすらやる形になるから、拒否感がます。 >>35
レイプだの犯すだのという表現は良識ある一般人はしないからね。
188 １３２人目の素数さん sage 2020/08/22(土) 10:51:45.39 ID:PoT1cJcw
ああ俺の勘違いだった内視鏡野郎のプログラミングレイプだ、コイツ
小中学校範囲の算数・数学の問題のスレ
まで犯し始めたぞ >>28
ニュートン法とはなんの関係もなかったな。 中学入試でよく出るのか知らないけど、大円の上を転がる小円の問題ありますよね
何回転するか？というやつ
あれって「第三者から見て」と問わなければ駄目なんじゃないの？
小円の中心の軌跡を考えなければならないという解説もこじつけですよね
ただ1回転プラスされるだけの話でしょう
どう思いますか？ >>43
じゃあ速さの問題も全部「第三者から見て」とことわらないとな。 前>>37
けどあれって舌出して変顔した写真で伝説として語られてる爺さんが生前言ってた理論やでなぁ🤪 前>>37
けどあれって舌出して変顔した写真で伝説として語られてる爺さんが生前言ってた理論やでなぁ🤪 よろしくお願いいたします。
ttp://get.secret.jp/pt/file/1599747134.png
図は、大きさが違う2つの正方形ABCDとEFGHを適当に重ねたものです。
頂点Eが、ABCDの中心（対角線の交点）にくるようになっています。
このとき、三角形DEIとCEJが合同であると、どう証明すればよいか教えてください。
・辺DE＝辺CE（正方形の対角線の半分だから）
・角DEI＝角CEJ（EDとHEが重なった状態から点Eを中心にしてEFGHを回転させたように見えるから）
という2点を思いつきました。
あとは、辺EJ＝辺ED または、角EDI＝角ECJ を証明できればよいと思うのですがいかがでしょうか？ >>48
そこまで分かってるならむしろなんで分からないの？ってくらい。
45度ですやん。 >>48
>>49に言われてた
>そこまで分かってるならむしろなんで分からないの？ってくらい。
図に角度を書き込むクセをつけましょう >>49>>51
ありがとうございました！！！
正方形の対角線は、角度90を半分ちょうどに分けるんですね！ >>52
それもそうだし、正方形の2つの対角線は直交するから、
直角二等辺三角形の底角は45度
ということと同じ
前にもやったでしょ 前>>47
>>48
△DEIと△CEJにおいて、
DE=CJ
∠IDE=∠JCE=45°
∠DEI=∠CEJ=∠DEJ-90°
一辺とその両端の角が等しいから、
△DEI≡△CEJ 証明問題なら
> 辺DE＝辺CE（正方形の対角線の半分だから）
とか
> 正方形の対角線は、角度90を半分ちょうどに分ける
とかもちゃんと証明しなきゃダメだと思うぞ
証明問題で証明無しに使っちゃっていいのは、与えられた条件のほかは、
三角形の合同条件とか特定の図形の性質（二等辺三角形の底角が等しいなど）とか定理として習っているものとか限られているんじゃないかな >>55
それらは平行四辺形とひしがたの性質なので使ってOK。 >>53
「正方形の2つの対角線は直交する」ことすら使う必要なかったわ
正方形の隣り合う2辺と対角線によってできる三角形は直角二等辺三角形だから、
正方形の対角線が90度を半分ちょうど（45度）に分けることは自明
逆にここから、「正方形の2つの対角線は直交する」「正方形の2つ対角線は中点で交わる」が出る 前>>54
この6行で6点満点だと思ってくれていい。
この形以外の正解を見たことがない。
合同条件は3種類。
どれになるかは３つ挙げていくとわかることが多い。 >>58
よく見たら間違ってるけどねw
減点１です。 小学生の問題なんですが、考え方をおしえてください。
「○○と△△のすべての公約数を書きなさい」という問題の解き方です。
最大公約数よりも難しいです。
例えば、252と396の公約数をすべて書き出す場合、いつもの逆筆算で、
なるべく小さな数（素数）で小刻みにやっていくようにします。（最大公約数を求めるときは
でかい数でどしどし割っていくほうが速いけど、この場合はダメ）
そうやっていくと、左には1*2*2*3*3と出てきます。これをすべて掛け合わせれば最大公約数なのですが、
すべての公約数を出す場合は、1、2、2、3、.3、の一部または全てを掛け合わせる全組み合わせパターンを
出すしかないです。ですが、たまに組み合わせを見落とすことがあります。
もっと効率のいい方法ってあるんでしょうか？ 前>>58
>>61
252=2^2×3^2×7
396=2^2×3^2×11
∴36,18,12,9,6,4,3,2,1 >>61
公約数は最大公約数の約数
なので、先に最大公約数を計算すれば、その数の約数を列挙する問題に帰着される
252 と 396 の例でいえば、 252 と 396 の最大公約数は 36 だから、
36 の全ての約数 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36 が答えになる >>64
つまり、まず「最大公約数は36」というのをゲットして、
次に、「1」そのペアで「36」
次に、「2」そのペアで「18」
次に、「3」そのペアで「12」
次に、「4」そのペアで「9」
次に、「5」はダメだ
次に、「6」。あ、ペアも「6」だ。つまり両方向からぜんぶ潰したな。これで全部だ。
↑
こういう思考手順をたどって全部の公約数を得るのが最善ということでしょうか？ >>65
全ての約数の計算方法の話？
最善かどうかは知らんが、そのやり方で良いと思う
他のやり方として、 36 の素因数分解 36 = (2^2)*(3^2) を使うと、
36 の約数の総和は
(1 + 2 + 2^2)*(1 + 3 + 3^2)
になるから、これを（カッコ内を計算せずに）展開したときの各項が約数の全てになる
約数の個数は （素因数の指数+1） の積 (2+1)*(2+1) = 9 になるので、検算にも使える >>66
どうもありがとうございます。
ただ、あなたの、
＞他のやり方として、 36 の素因数分解 36 = (2^2)*(3^2) を使うと、
＞36 の約数の総和は
＞(1 + 2 + 2^2)*(1 + 3 + 3^2)
＞になるから、これを（カッコ内を計算せずに）展開したときの各項が約数の全てになる
と
＞約数の個数は （素因数の指数+1） の積 (2+1)*(2+1) = 9 になるので、検算にも使える
↑
この部分がまったく理解できないんだけど、何かすごいことが書かれているということだけは感じます。
かみくだいて教えてもらうのは申し訳ないので、この部分についてよく調べてみたい。
何か検索する語とかヒントだけでもおしえてください。 >>67
素因数分解は小学校ではやらないんだったか
素因数分解は、整数を素数のべき乗の積に分解すること
（詳しくは中学でやる）
素因数分解が分かれば、約数は素因数の指数を 0 から素因数分解に現れる指数まで変化させて得られる数になる
例えば、 36 = (2^2)*(3^2) の場合、 36 の約数はそれぞれ、
(2^0)*(3^0), (2^1)*(3^0), (2^2)*(3^0),
(2^0)*(3^1), (2^1)*(3^1), (2^2)*(3^1),
(2^0)*(3^2), (2^1)*(3^2), (2^2)*(3^2)
の形に書ける
これらは
(2^0 + 2^1 + 2^2)*(3^0 + 3^1 + 3^2) = (1 + 2 + 2^2)*(1 + 3 + 3^2)
を展開したときの各項に一致するから、この式によって 36 の約数の総和が求められる
同様に約数の個数は、 2 の指数が 0, 1, 2 と動き、 3 の指数が 0, 1, 2 と動くことから、 (2+1)*(2+1) = 9 となる
一応、Wikipediaにも書いてある
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%B4%84%E6%95%B0 >>67
素因数分解は今は中１でやるな。
大昔のいわゆる詰め込み教育時代には、素因数分解による最大公約数の求め方を理屈関係なく、こうやるんだ！って
覚えたもんだｗ >>68
素因数分解は中学受験塾なら小学生にも教える。
それどころか、約数の数と総和もやる。 中学受験組はやるんだｗ
でも、それって昔みたいに、「理屈はともかく覚えろ！」ってやるという意味だな。
今の小学校の教科書は筆算を含め全て根拠をある程度理解力があるなら全て理解できる形で構成されているんだよ。
とにかく覚えろなんてやらんってことだね。 画像あぷろだの pt/file/1600955917.jpg
図の四角形ＡＢＣＤは、平行四辺形です。その中に、対角線ではない線で構成され、
互いの頂点がくっつく三角形を書きました。
４つの三角形があるのですが、この面積について質問です。
私は「あ」＋「い」＝「う」+「え」だと思います。
以下に理由を書きます。証明として間違っているところがあれば指摘してください。
↓
２辺と対角線で作る三角形ADBがあるとして、その面積は、底辺AD*高さ/2である。
同じく三角形DBCの面積は、底辺BC*高さ/2である。AD＝BCだから、
ADB＝DBCであり、つまり、ADBもDBCも四角形ABCDの半分の面積といえる。
「あ」の面積はAD(=BC) * 高さ * b/a ÷2
「い」の面積はBC(=AD) * 高さ * (a-b)a ÷2 である。
高さを分け合って計算しているだけであり、底辺と÷２という部分は同じ。
そして高さも両方をたせば高さ*1なので、「あ」+「1」は三角形ADBと同じ。
↑
どうでしょうか？
言葉が拙いでしょうか？ >>74すみません。NGワードで書けないんです。
>>48にある画像のアドレスの前半部が同じです。 >>73
言ってる事は正しいけど小学校で通用するかは微妙
結局日本語で説明してる事は内部の点をPとして
△PADの面積＝P～ADの高さ×AD÷2
△PBCの面積＝P～BCの高さ×BC÷2
二つの和
＝P～ADの高さ×AD÷2
+ P～BCの高さ×BC÷2
＝ADとBCの高さ×AD÷2
を日本語で説明してるけど、ここで本質的に分配法則を利用してしまっている
小学校では通用しないかも
やはり小学校限定なら補助線いっぱい引いて証明しないと許してもらえないのではないかと >>76
小学校でも分配法則くらいやるよ。3.14の計算とか。 >>77
だっけ？
でも文字とかは使えないんだよね？
事実上、本来ならP～ADの距離をh 、P～BCの距離をkとか置いて
△PAD=1/2 h AD 、△PBC=1/2 kBC
∴△PAD+△PBC
=1/2 AD h + 1/2 BC k
=1/2 AD (h+k)
という計算してるのと一緒
文字でhとかkとかおくのはさすがに禁止じゃなかったっけ？
「文字は使ってません、日本語でしょ」
は通用するかな？
そもそもそうしなければ手も足も出ないほどの難問ならともかく標準的な解法はPを通りADに平行な直線一本引くだけやん？
わざわざそんな危うい橋渡る必要もないと思うけど >>79
そこであっさり理解する子とそうでない子の差がつくんだわな
超トップ校はちゃんと選抜できているから超トップ校を維持しているわけだから、
理解できているかどうかを見分けられるような受験問題を出題してるってことなんだろう 一次関数の問題です
Ａ点（ー２，３） Ｂ点（５，－４） の変化の割合を求めよ
－４－３
ーーーーーー という方法と
５－（－２）
３－（－４）
ーーーーーー という方法があるのですが
－２－５
答えが一緒になるのが理解できません。
位置の大きい方から小さいほうを引くのが正解じゃないのでしょうか？？ >>83
理屈として正しいのは上
下は、分子も分母もかならず上の分子分母にマイナスを付けたものになるから割り算したらマイナスは相殺されて値としては同じになる >>84
理屈としてもどちらも正しい
変化率は差/差で定義されるため AからBなのか、BからAなのかが指定されてない以上、どちらも正しいだろ。
大きい方から小さい方を引くのではなく、変化後から変換前を引く。問題にどちらが変化前なのか書いてないなら自分で決めるわけだが、どっちでも答えは同じ。 >>87
だからどっちかを後先に決めて計算せよという話。訳が分からん子は、差をクロスさせて計算しやすい様に勝手に数字の順番を変える >>86
どっちも全くの同義
直感的に分かりやすい分かりにくいはあるけど
さては…お前理解してないな？笑
>>88
何で後先決めなきゃいけないんだ笑
変化率はあくまでもy変化/x変化であって、それ以上でも以下でもない >>89
勝手に決めつけるなｗ
そのxの増加量、yの増加量を求めるときに、前後を勝手に順番をクロスして計算しやすいように入れ替えるヤツがいるってこと？
意味わかる？ >>90
xとyで減算する順序が同じであれば、どちらからどちらを引いてもいい
その順序をxとyで変えるようなアホを話題にあげてもしょうがないし、そんな話は誰もしてない
そもそも「増加」ととらえてる時点で理解できてないことの何よりの証明
とにかく>>83はどちらの方法でも全くの同義だから何の問題もない
間違っているのは>>84の『理屈として正しいのは上』という発言のみ >>91
式が違う以上、全くの同義ではあり得ない。
誰かが書いていた通り、本来は問題に「xが○から○に増加したとき～」という形で変化前と変化後の区別がなされているべき。
また、
>そもそも「増加」ととらえてる時点で理解できてないことの何よりの証明
の真意がイマイチ分からないが、増加量という言葉は教科書で使われている言葉だ。当然、増加量がマイナスになることも含めて増加量と呼んでいる。 >>92
全くの同義というのが分かってないのが小学生らしくてかわいいね
「増加量」にとらわれすぎているんだよ
それでは、『なぜB-Aが理屈的に正しくて、A-Bが理屈的に正しくないのか』を正しく説明してごらん？
これで確実に決着が付くからさ 結論としては
どっちでもＯＫてことですか？(´・ω・｀) >>94
どっちでも正解ですよ
あの割り算は、分母(=x)の+1の変化あたりの分子(=y)の変化量を表すことになるので、どちらも同じ意味になります
xが7増えてyが-7増えた
xが-7増えてyが7増えた
どちらも同じです
重要なのは、割り算では割る数の1あたりの量がでる、ということですね >>91
>その順序をxとyで変えるようなアホを話題にあげてもしょうがないし、そんな話は誰もしてない
俺は >>85 の定義が「甘ちゃん」だと言っているんだよｗ
中学生がかってに計算の順番を変えて間違える最大の要因とも言える。 >>96
そもそも>>91はあくまでも>>83への「どちらからでも減算していいのか」に対する解説であって、クロスして減算するアホへの指導を想定した回答ではない
xとyで順序を変えないのは当然だろう、そんなことを説明すればクドくなるだけなんだから省略してるだけ
一人だけ本質でない的外れな議論をしてるのにそろそろ気付け >>97
その危険性があるからダメダメだといっているだけ。
間違った子供に、順番に注意して計算するように注意すると、そんな事最初から言っていないだろ、なんで言われた通り計算して注意されるんだと恨まれるレベル。
だったら最初から差ではなく増加量で定義すべき。 >>98
自分は何も回答解説していないのに、的外れないちゃもんだけつけるとはね
しかも増加量と言ったところで変わらないという笑
自分で解説してみたら？できなさそうだけど >>99
増加量だったら順番が関係ある概念だから、最初の数値と増加した後の数値のどちらかを常に確認する必要がある。
差の概念にはそれがない。 >>100
増加量こそ大きい方から小さい方を引いてしまう恐れがあるじゃん笑
それで、君は解説できないということでいいのかな？
次のレスでちゃんとした>>83への回答解説ができなければ負け犬ということで決定するよ
どんな言い訳をしても、次レスでちゃんと解説できなければ君の負けだ
選択権は与えてるわけだからね、次レスの君の意志で運命が決まるよ >>101
正負の数を学習しているから、単純に大きい数から小さい数を引けば良いと考えるわけもなくｗ
負の増加量は既習だということね。それに対して差は常に正。 >>102
がんばって捻り出した解説がそれかい？
はい、負け犬さん笑
『差は常に正』もはや名言笑
お前の引き算は正にしかならんのか、そりゃ小学生までだよ笑
負け犬『差は常に正』 >>94
変化の割合だけを求めるならどっちから引いても結果は同じになる。
ただし中学生向けのテストでは「xの増加量、yの増加量、変化の割合をそれぞれ求めよ」なんて問題も出るから、その場合は変化後から変化前を引かないと増加量の符号が逆転してしまうので注意。
また、「aから8まで増加したとき～」などと文字がからむ場合もあるから、本来は「増加量は変化後－変化前で求められる」ことは認識しておいた方が良い。 >>106
負け犬さん笑
問題変えてまで言い訳ですか笑 (c-d)/(a-b) と (d-c)/(b-a) が等しいと言えればいいだけだよな……？ 小学6年生の模試です。
同じ長さのA,B2本のろうそくに、同時に火をつけたところ、火をつけてから20分後にBのろうそくは燃えつき、Bのろうそくが燃えつきた5分後にAのろうそくは燃えつきました。火をつけてから5分後には、2本のろうそくの残りの長さの差は0.8cmでした。このとき、Aのろうそくのはじめの長さは何cmかもとめなさい。
よろしくお願いいたします。 5分後に0.8cmの差だから20分後では3.2cmの差
ここでBは燃え尽きてるのだからこの時点でのAの残りが3.2cm
それが残り5分で燃え尽きていて、Aはトータル25分で燃え尽きてるので残り5分の時点での残量は全体の1/5
なので全体的の長さは16cm >>113
分かりやすい説明ありがとうございますした！ 前>>63
>>112
幅についてA:B=5:4
残りの長さの差が0.8cmということはBはその5倍の4cmのところまで燃えていて、そこが全体の1/4で、
全体の長さは4×4=16(cm)
AもBも同じながさだから16cm 馬鹿すぎる大学生に教えてください…
8x^2＋6x－5の因数分解のやり方教えてください(´TωT｀) 整数係数で因数分解可能だとわかっているのなら候補を絞って探せばいいが、そうでないなら=0として解を求めればいい たすき掛けって解を見つける方法ではなくて検算の方法だよね
あれは数学嫌いを作っちゃってると思うわ 普通たすきがけ勉強したての生徒に与える教材で>>116レベルの問題出さないしな
一般にたすきがけか解の公式の2択だけど、たすきがけ教える時に解の公式使った方が早い問題出さない
>>116だと解の公式の方が遥かに楽 えーそうかあｗ
俺の時は、あれくらいのたすき掛けは当たり前にやったのだが…
x^2の係数は 1x8 と 2x4 しか分割できんし、定数項は 1x5 しか分割できんから、後はその数と符号の組み合わせ
だけだから、全部組み合わせても数種類にしかならんのじゃないの？ >>122
中学低学年の頃の計算力なんかたかが知れてる
それにある程度経験つめば24と15、42と51が実質同じとわかるけど習いたての段階ではそれもわからない
「二次の方で24と42両方やる必要はない」と教えたらいいと思うかもしれないけど、そんなルールまで教えて頭に入る子は少ないし、というか、そんなつまらん法則教えてしまうようなもんでもない
むしろ経験の中で気づかせないといけない
しかし十分な経験を積ませるには問題見た瞬間に気が滅入るような問題は相応しくない
どのくらいの難易度、計算量が適切かは実際の生徒のレベルを見ながら判断しないといけないので中々一概には言えない
>>116のレベルだと手間かかるだけで面白くともなんともない そもそもたすき掛けは高校範囲だし、>>116は大学生と言ってる。
いろいろスレ違いだけど、そこを無視して…
高校生ならこの程度は普通にたすき掛けでしょうね。そして大学でこんな因数分解する？大学生が高校数学の復習してるなら、それこそたすき掛けでしょう。 中学生なら解の公式が手っ取り早いけど、計算力ある子なら平方完成がおすすめ。平方完成から2乗－2乗の因数分解に持ち込む。 ところで「チンポがシコシコする」という日本語表現は、学術的に正しいのか？
チンポ「を」シコシコするのではなくて、チンポ「が」シコシコする。この場合、「チンポ」は主語となる。
オブジェクト指向で言う「集約」は２種類あって、全体（俺）と部分（チンポ）が繋がっている場合と、
全体（俺）と部分（チンポ）が別々になっている場合とが考えられる。けれども「チンポ」はそれ自体
が独立した生き物であり、所有者の意思とは無関係に、勃起して「シコシコする」。
例えば寝てる時にエロい夢みて朝起きてみたらチンコが勃起して射精してたとか。
違うか？
「胸がドキドキする」は良いが、「チンポがシコシコする」はダメな理由を、５０字以内で述べろ！ 菅野正人はネットに糞の山を積み重ねているが
その人は現実でやらかしているのだな 前>>115
>>116
8x^2+6x-5=(4x- )(2x- )
まずカンでこう書いて5=1×5だから、
どっちかの-が+になるって思うじゃん、
(4x+5)(2x-1)か(4x-5)(2x+1)かどっちかあわんかな、
と考えて10-4=6で(4x+5)(2x-1)があうとわかる。 『シコシコ』という擬音はどうでもよい。問題は、
自我 チンポ
↑ ↑ チンポ＝自我
チンポ 自我
オブジェクト指向では、この三種類が考えられるということだ。
＞チンポ＝自我
散歩している時、自分もチンポも所在地は同一である。
https://i.imgur.com/4XhBmP3.jpg
https://i.imgur.com/PPFJZqI.jpg
夏目くんの場合は、チンポが自我を圧倒し、体が自然に滝川さんの股間に近づいていったのだ。
『笑ってごまかすな！！』
と言われても、夏目くんは何と言えば良かったのだろう？
チンポ≫自我
『チンポが自我を超えてしまった』を簡略化して、チンポがシコシコする！
チンポがシコシコしていると（チンポが自我を超越していると）、息もハァハァになる。
チンポがシコシコしている（チンポが自我を超越している）と、顔もアヘ顔になる。
つまりその顔は『チンポの一部』つまりチンポの皮と同じということ。
博士号の肩書きがあっても、STAP細胞のそれは間違いであり科学者として失格。
チンポと自我の関係について、それが間違いということなら、俺も科学者を自称するのを止めよう。
しかしながらあの夏目くんは、笑ってごまかす以外に何と申し上げたら良かったのか。 /__/__/__/__/__実験。
/__/__/__/__/__前>>129
/∩∩__/__/__/__
((^｡^)_/__/__/__
(っ∀)_/__/__/__
🔲∪∪_/__/__/__ 低レベルな質問かと思いますが、よろしくお願いいたします。
「真ん中の数」というものの確実で速い出し方を教えてください。
例えば
「5から494まで整数が並んでいます」という場合、ちょうど真ん中にある数を求めるにはどうすればいいのでしょうか？
間にある整数の個数が奇数の場合はぴったり「●という整数が真ん中です」と言えるけど、偶数の場合は「○と●が真ん中のふたつです」
という形になることはわかります。いずれにしろ、この真ん中の数というのを求める方法を教えてください。
私はバカなので、「3から13まで並んでいます」の場合、「2と12、3と11、4と10、、、、6と8、あ、ペアが作れなかった7が真ん中だ」というような
数え方しかできません。だから大量の数列のときはたいへんです。
何か公式のようなものがあれば教えてください。 前>>131
>>132
249と250じゃないか？
せやて5から494まで偶数個の整数が並んでるが。
1から498までと見るか0から499までと見るか、
どっちにしろペアを足したら1の位が9になる。
てことは、249は250とペアや。
真ん中はこの二つや。 >>132ですが、もうひとつ別の質問もお願いいたします。
図をご覧ください
ttp://imepic.jp/20201012/822860
三角形ABCがまずあって、
ABの上に、AD:DB=1:2となるよう点Dを設置し、
ACの上に、AE:EC=1:2となるよう点Eを設置しました。
こうした場合、DEとBCは並行と言えるのでしょうか？
わかりやすく証明してください。
最終的には、ABCとADEが相似であることを確信したいのです。
よろしくお願いいたします。 前>>134
>>135
△ABCと△ADEにおいて、
∠A共通
AB=3AD
AC=3AE
2辺の比とその間の角が等しいから、
△ABC∽△ADE
よって∠ABC=∠ADE
同位角が等しいからBC//DE
∴示された。 >>135
相似であることを先に証明する方が簡単
相似を証明せずに平行を証明する方が難しくないだろうか 時速120キロというのは1時間で120キロ走るということですよね
ならば、
1時間走ってないときとか120キロも走ってないときには
時速120キロはありえないということじゃないのですか だから10秒しか走ってなければ時速40キロなんてありえなくておかしいんです 前>>136
>>138
逆だよ、逆。
時速40キロ出るか知らないけど、
出るにしてもせいぜい10秒か20秒だろう。
40000m/3600秒=100m/9秒
出てないって。 前>>142
瞬間最大風速って言い方するじゃん、台風とかで。
野球のピッチャーで急速120キロぐらい出す人ざらにいるじゃん。
120キロも遠投してないぜ？
せいぜいマウンドの白いなんとかプレートのちょい先ぐらいからキャッチャーミットまでだろう。
ある程度短い距離だからスピード出ると思うんだよ。 ボルト9秒58らしいんだけど、瞬間最大走行速度、時速40キロ超えたかもしれないよ。
せやで話題になったん違う？ 知らんけど。 質問です。
このスレには、昔はイナという人以外にもたくさん「教える」側の人がいたと思うんですが
どうしていなくなってしまったのでしょうか？
親切で頭のいい人がたくさんいたような気がするんです。
印象ですが、緊急事態宣言解除の頃から急激に減った気がします。
何かあったんですか？
全国の理系の大学で何かあったとか。 前>>144
>>145教えるだなんておそれ多いです。 二次方程式に関する疑問について教えてください。
たすきがけによる因数分解は覚えなくてもいい
https://mathtrain.jp/tasuki
上記サイトでは、
＞ ax^2+bx+c = 0 の解が α, β であるとき、
＞ ax^2+bx+c = a(x-α)(x-β)
＞ と因数分解できる。
とあります。
また、因数分解の例として下記のように書いてあります。
＞ 3x^2－10x+8
＞ = 3(x－2)(x－4/3)
＞ = (x－2)(3x－4)
こちらに着目していただきたいのですが、
＞ 3(x－2)(x－4/3)
＞ (x－2)(3x－4)
α = 2
(x－2)：xの係数1
β = 4/3
(3x－4)：xの係数3
上記のように、αとβの分母がxの係数になっているのですが、これは偶然でしょうか。
それとも何か法則性のようなものがあるのでしょうか。もしそのようなものがあるのでしたら、教えてください。よろしくお願いいたします。 中学２年の一次関数です
（３，５） と（６，１０）の２点を通る直線の式を求めなさいという問題です。
子供は変化の割合で傾きを求めてから切片を求めますが
y=ax+bの連立方程式で解いたほうが将来的にいいのじゃないかと思ってます
先生にはどちらでもいいよって教わったらしいのですが
みなさんはどう思われますか？ >>147
たすき掛けで解けるように「仕組まれた」２次方程式なら、必ずαβの分母は x^2 の係数の約数になっていますよ。
でも、必ずたすき掛けができるかって保証はそこにあるのかってのが問題なわけで >>148
連立方程式が早く確実に解ける自信があるなら、連立方程式の方が将来関数が複雑になっても対応できる
可能性が強くなるので、それがオススメ
でも、連立方程式がネックだとすると、変化の割合がオススメ。でも、ｘの増加量とかをしっかり理解していないと
思わぬミスを発生させるかもね。増加量なのに、減少量を計算したり、変化の方向を逆にするとミスが発生する。 >>148
どちらかにする必要はない
どちらでも自在に出来ることが好ましいと思う >>148
両方自在にできるようにするのが理想でしょ。
計算が早いのは傾き作戦だけど、汎用性は連立が上。でも高校で微分やると曲線の接線の式求めるのにまた傾き使うようになるしね。 前>>146
>>148
傾き5/3=(10-5)/(6-3)で、
y=(5/3)x+bとおけるが、
(0,0)も通るからb=0
∴y=5x/3 >>149
ご回答ありがとうございます。
そのようになるよう、問題が作られているということですね、了解です。
ありがとうございました。 ありがとうございました
両方使えるほうがいいんですね
勉強になりました 質問です
「千の位以上を〇%引き」とはどういう意味でしょうか
正直言葉の意味がわかりません
例えば1,234円と5,678円の商品を20%引きで買ったなら、どういう計算になるかわかる方いらっしゃいましたら教えてください 些細な訂正ですが
千の位以上を20%引きでの計算式をどうか教えてください >>156
それは多分その言葉作ったオリジナルな言い回しで世間一般には通用しないんじゃない？
ググっても出てこないし
おそらく千円未満の桁は値引きの対象としないと言う意味だと思う
12345円なら12000+345円として12000×20%=2400円値引きするって意味なんだろうと思う >>158
ご意見ありがとうございます
メルカリという動物園で起こった問題でして。
1万円以上の品物なら、お答えくださった例がとてもわかりやすく納得できます
数千円のものを2点購入して、出品者の合計金額が間違っている(高くなっている)事を指摘すると、「千の位以上20%引き」と返答がきまして。
変な出品者にあたったとスルーしておくことにします
しょうもない質問で失礼いたしました >>159
具体的にいくらといくらのものを購入していくらだといってきたのかを書けばここの人たちも推測しやすいと思うんだけど 前>>153
>>156
1234-1000×0.2=1234-200=1034(円)
5678-5000×0.2=5678-1000=4678(円) AB=ACの二等辺三角形ABCの中点CM上に∠PCA＝∠PABとなるように点Pをとる。
この時、∠PBC＝∠PCA＝∠PABとなることを証明せよ。
ベクトルとか使えばすぐ解けるんですが中学生の問題なんで多分相似やら円やら使って解くんだと思います
歯が立たなかったので教えてください >>163
誤字です 誤)中点 正)中線
Mは辺ABを二等分する点ですね なんか問題間違っていないか？
ならないように思える いやA(0,3m),B(-1,0),C(1,0)で計算したら
全部の角の正接が2m/(1+3m^2)になったから正しいのは正しい
初等的にはどうやるんだろね
サッパリ >>162
三角形ABCをMを中心に180度ひっくり返し、Cの移動先をDとすると、平行四辺形ADBCができる。
角BDMは角ACMと等しいので、四角形ADBPは円に内接する。
角ADPとABPが等しくなるのでMCBとABPも等しい。
ABCは二等辺なので角PBCとPCAも等しい。 >>168
ひっくり返してから円に内接する四角形を作るのか
それは予想外だったわ
すっきりしましたありがとうございます 前>>165
>>162
AM=MBよりAM:AC=1:2
△BPM=(1/2)△ABC(面積は1/4)
2:x=x:1
x=√2
√2/sinA=2/sinB=2/sinC
√2sinA=sinB=sinC
sin69.3°/√2=0.66145881762……
sin41.4°=0.66131186532……
∴∠A≒41.4°
∠B=∠C≒69.3° 前>>170
∠PBC=69.3°-41.4°=27.9°
sin∠BCP/sin∠PBC=sin41.4°/sin27.9°=1.41421356……=√2
∴示された。 前>>173訂正。
sin41.4°/sin27.9°=1.41327148895……≒√2 Ａ駅とＢ駅を結ぶ鉄道がありどの列車も一方の駅を出発してから
9分後にもう一方の駅に着く。列車は駅の間を一定の速さで走るものとして
列車の長さは考えないものとする。
Ｃ君はＡ駅からＢ駅までこの鉄道に沿った道を自転車で45分かけて通っている
C君がＡ駅を7時5分に出発した列車に追い抜かれてから100秒後に
Ｂ駅を7時に出発した列車と出会った。C君がA駅を出発した時刻を求めなさい
C君は一定の速さで走るものとする
答えお願いします >>176
7時7分に両方の電車が出会うからＣは7時7分50秒にＢ駅からの電車に
出会ってるでいいかな？
それだと7時2分出発にならない？ >>175
C君と列車の速さの比は1:5
列車+C君の速さと列車+列車の速さの比は6:10
列車の同士が出会うのは7:07
列車AとC君が並んでからC君と列車Bが出会うまで100秒だから、列車Aと列車Bが出会うまでは60秒
ということは列車AとC君が並んだのは7:06
列車Aが1分かかる距離をC君は5分かかる。
よってC君が出発したのは7:01 >>175
この問題ってどこかの過去問？できたら出典教えて欲しい。 >>181
ありがとう。
高校入試か。てっきり中学入試かと思った。あんまり方程式向きの問題じゃないよね。 方程式で素直に解くならC君の速度をvとして列車の速度は5v
駅間距離は5v×540=2700v
7:00をt=0として単位を秒としてCの出発時刻をt0,A列車に抜かれた時刻をt1,B列車に遭遇した時刻をt2としてt秒後のA,B,Cの位置はA駅から見て
5v(t-300), -5v+2700v, v(t-t0)
だから条件より
-5vt2+2700v=v(t2-t0) → 6vt2=2700v +vt0‥①
5vt1-1500=v(t1-t0) → 4vt1 = 1500v - vt0‥②
t2-t1=100だから①×2-②×3により
1200v = 900v + 5vt0
∴ t0 = 60
ダイアグラム睨めっこするよりは楽な気もする >>179
Ａ列車に追い抜かれてＣが自転車で走ってることを忘れてた
だからＢ列車と出会うのが7時7分40秒となってＡ列車に追い抜かれたのが
7時6分。追い抜かれた時点でＢ駅までの時間が40分掛かるので
Ａ駅の出発した時間は7時1分てことか
ありがとう 前>>174
>>175
わかりやすいようにC君をC3PO,列車を頭文字RをとってR2B2とする。
R2B2はC3POの45/9=5(倍)の絶対的な速さで往来する。
時を戻そう。まず6時台にC3POがBに向かってAを出た。
7時にR2B2はAに向かってBを出る。
5分後、5AB/9進んでるからAを出たR2B2がC3POを追い越す地点は、
ABの中間地点よりかなりA寄りだ。
C3POが100秒で進む距離をR2B2は20秒で通過する。
AB間は540秒だからその距離は20AB/540=AB/27
7時5分から2機のR2B2がたがいの間合いをつめていく。その距離、
(AB-AB/27-5AB/9)/2=23AB/54
時間にして9×23/54=23/6(分)
23/6×60秒=3分50秒
7時8分50秒にC3POはR2B2に追い越される。
R2B2の5倍時間がかかってるから、
(23/6)×5=115/6(分)前にAを出た。
7時何分か。
5分+(23/6)分-(115/6)分=-(62/6)分
7時の10分20 秒前。
∴6時49分40秒 前>>185訂正。
>>175
わかりやすいようにC君をC-3PO,列車を頭文字RをとってR2-D2とする。
R2-D2はC-3POの45/9=5(倍)の絶対的な速さで往来する。
時を戻そう。まず6時台にC-3POがBに向かってAを出た。
7時にR2-D2はAに向かってBを出る。
5分後、5AB/9進んでるからAを出たR2-D2がC-3POを追い越す地点は、
ABの中間地点よりかなりA寄りだ。
C-3POが100秒で進む距離をR2-D2は20秒で通過する。
AB間は540秒だからその距離は20AB/540=AB/27
7時5分から2機のR2-D2がたがいの間合いをつめていく。その距離、AB/27は双方のR2-D2のぶん引かないといけないんじゃないか。
(AB-AB/27-AB/27-5AB/9)/2=21AB/54=7AB/18
時間にして9×7/18=7/2(分)
つまり3分30秒
7時8分30秒にC-3POはR2-D2に追い越される。
R2-D2の5倍時間がかかってるから、
(7/2)×5=35/2(分)前にAを出た。
7時何分か。
5分+(7/2)分-(35/2)分=-(18/2)分=-9分
7時の9分前。
∴6時51分 前>>186
わかんないんだったら走るR2-D2を2機買ってきて廊下の端から5分あいだあけて走らせてみな。 1から6までの数字を使って5ケタの数字「作ります。同じ数字を何回使ってもいいとすると、6の倍数は何通りできますか。
これが全然分かりません。 >>188
5ケタの数字を作ります。
の打ち間違いです。 1個240円のキャベツと1個160円のトマトを全部で12個買って3000円支払いました
お釣りが760円帰ってきました トマトは何個買いましたか
どうやって解けばいいですか
式に直すのですか >>191
最初にいくら払ったか引き算
3000-760=2240
安い方に12を掛ける
160×12=1920
次に安い方と高い方、払った金額と安い方を計算した両方の差額を出して割る
2240-1920=320
240-160=80
320÷80=4
引き算
12-4=8
160円の方が8
240円の方が4
答えの方を選ぶ
この場合はトマトだから8 >>190
なぜ6^4になるか教えていただけると助かります。よろしくお願いします。 最初の数で÷6のあまりが0～5になるのが1個ずつ
次の数足して÷6のあまりが0～5になるのが6個ずつ
次の数足して÷6のあまりが0～5になるのが36個ずつ
次の数足して÷6のあまりが0～5になるのが216個ずつ
次の数足して÷6のあまりが0～5になるのが1296個ずつ
だから >>194
1の位が0で10の位から1万の位までが1～6の数字というのは6^4個ある
この6^4個の数に対して1の位を1～6のいずれかに変えることで6の倍数になるのはそれぞれ1個ずつ存在する >>188
1の位以外の数字の決め方は
6×6×6×6＝1296通り
ある4桁について、1の位に1から6をつけた
連続する6つの数を考えると、このうち1つは
必ず6の倍数となる
よって、6の倍数の数も1296通り
>>195
各桁の数字を足して倍数を判定する方法は
3の倍数、9の倍数には使えるが
6の倍数には直接は使えない
例えば33は足して6になるが、奇数なので
6の倍数にはならない 前>>187
>>191
キャベツとトマトの大きさから考えて4個8個だろう。
3000-760=2240
240×4=960
160×8=1280
960+1280=2240
な、ぴったりだ。 前>>199
キャベツとトマトの大きさから考えて4個8個と予想。
3000-760=2240
240×4=960
160×8=1280
960+1280=2240
∴8個 >>194
6進法で考えて55555+1=100000個の連続した数字があって
このうち６個に１個が６の倍数だから６の倍数の個数は10000個。
これを10進法で表すと6^4=1296個。 改題
1から6までの数字を使って5ケタの数字を作ります。
同じ数字を何回使ってもいいとすると、6の倍数は1296通りある。
小さい順に並べたときに1000番目にくる数字を述べよ。 連続してない
できる数字は
11111,11112,‥,11116,11121,12122,‥
と切れてる
切れてる列を6進法で表し直しても切れてるもんは切れてる 6進法で表すのではなく6進法に当てはめて考えるってことじゃないんかな？
ただ、余りはズレて対応するからそこを説明するのがちょっと面倒な気はする
元の問題の方の余りって順には並ばないよね？
6個区切りで見ればその中に必ず余り0～5の6種類あり、総数が6^5個と6の倍数だから問題ないわけだけど、
その説明をするとその時点で求める数は6^4であることを示しちゃってることになる 列挙してみた。
> head(y,10) ; tail(y,10)
[,1] [,2] [,3] [,4] [,5]
[1,] 1 1 1 1 2
[2,] 1 1 1 2 4
[3,] 1 1 1 3 6
[4,] 1 1 1 4 2
[5,] 1 1 1 5 4
[6,] 1 1 1 6 6
[7,] 1 1 2 1 4
[8,] 1 1 2 2 6
[9,] 1 1 2 3 2
[10,] 1 1 2 4 4
[,1] [,2] [,3] [,4] [,5]
[1287,] 6 6 5 3 4
[1288,] 6 6 5 4 6
[1289,] 6 6 5 5 2
[1290,] 6 6 5 6 4
[1291,] 6 6 6 1 2
[1292,] 6 6 6 2 4
[1293,] 6 6 6 3 6
[1294,] 6 6 6 4 2
[1295,] 6 6 6 5 4
[1296,] 6 6 6 6 6
１000番目は
> cat(paste(y[1000,],collapse=''))
54546 六進法で１１１１５（六）の次は１１１１２０（六）だけどこの並びはないから連続した数字じゃないね。 >>206
こうやって6で割った剰余を書き出してみると、６の倍数が6＾5/6個あるのは納得できる。
> head(pm1,30)
mod6
[1,] 1 1 1 1 1 5
[2,] 1 1 1 1 2 0
[3,] 1 1 1 1 3 1
[4,] 1 1 1 1 4 2
[5,] 1 1 1 1 5 3
[6,] 1 1 1 1 6 4
[7,] 1 1 1 2 1 3
[8,] 1 1 1 2 2 4
[9,] 1 1 1 2 3 5
[10,] 1 1 1 2 4 0
[11,] 1 1 1 2 5 1
[12,] 1 1 1 2 6 2
[13,] 1 1 1 3 1 1
[14,] 1 1 1 3 2 2
[15,] 1 1 1 3 3 3
[16,] 1 1 1 3 4 4
[17,] 1 1 1 3 5 5
[18,] 1 1 1 3 6 0
[19,] 1 1 1 4 1 5
[20,] 1 1 1 4 2 0
[21,] 1 1 1 4 3 1
[22,] 1 1 1 4 4 2
[23,] 1 1 1 4 5 3
[24,] 1 1 1 4 6 4
[25,] 1 1 1 5 1 3
[26,] 1 1 1 5 2 4
[27,] 1 1 1 5 3 5
[28,] 1 1 1 5 4 0
[29,] 1 1 1 5 5 1
[30,] 1 1 1 5 6 2
> 問題の条件で作られた6の倍数の1桁目を取り除いて4桁の数を作り、そこから1110を引く
これらを小さい順に並べると、1、2、3、4、5、10、11……と6進法で表した自然数と同じ数字が並ぶ
この1000番目は1000を6進法で表した数字であるから4344
これを元の数に戻すと54546 ちょっとおかしかった
問題の条件で作られた6の倍数を小さい順に並べ、それぞれに対して1桁目を取り除いて4桁の数を作り、そこから1110を引くという操作をすると、
6進法で表した自然数を小さい順に並べたものと同じ数列が出来る
自明に近いけど並び順が変わらないことを明示するべきだった >>210
最後の６は６の倍数になるように調節ですね？ >>210
この手順に基づいて関数化して算出すると
> order2num(333)
[1] 24234
> order2num(777)
[1] 44436
実際に列挙して並べると
> cat(paste(y[333,],collapse=''))
24234
> cat(paste(y[777,],collapse=''))
44436
で御明算！ 算数のかけ算の問題です
二桁のかけ算である98ｘ97を簡単に解く公式（？）として
式
(100-2-3)x100+2x3
※スレ的には(100-2-3)*100+2*3
と算数の参考書に書いてあったのですが、
なぜ、この式になるのでしょうか？
参考書には
「かけ算の答えは、それぞれの数字を辺の長さとする長方形の面積と同じ」
「まずは100ｘ100の長方形の面積を求めて、そこから余計な部分の面積をひいていく」
と書いてあったのですが、
この考え方で、どうして、この式に結び付くのかまったくイメージできません。
私の頭では下記の考えでなら、98x97のかけ算を理解できるのですが、
①全体の面積を求める・・・100*100=10000
②不要な面積を求める(1)・・・100*2=200
③不要な面積を求める(2)・・・100*3=300
④二重に引いた面積を戻す・・・2*3=6
⑤計算・・・10000-200-300+6=9506
参考書の式・・・(100-2-3)x100+2x3
が、どうしてこの形に落ち着くのか理解できません。
どなたかご教示頂けると幸いです。 >>214
⑤は100*100-100*2-100*3+2*3だから最初の3項を100でくくると100*(100-2-3)+2*3になる >>214
(X-a)*(X-b)=(X-a-b)*X + a*b
X=100;a=2;b=3 >>215
あ～～～～～なるほど！！
100でくくるのか！！！
たしかに100がかぶってるから、100でくくれますね！！
すみません、納得できて一人で興奮してます
ご回答いただき、誠にありがとうございます！
>>216
ご回答、ありがとうございます。 Wikipediaの六進法と十二進法を狂人が鬼編集してたの思い出した
あれまだ直ってないんだよな 中学２年の数学です
授業で三角形の内角の和は１８０度って覚えなさいって言われたみたいなんだけど
説明が難しいんでしょうか？ >>219
納得できないというだけなら
同じ三角形を3つ集めると一直線の180度、
6つ集めると一周360度が出来ることを
紙で作って確かめさせればよいでしょう
理屈で理解させたいなら、順を追って
平行線の錯角は等しい（学校で習う）
↓
同じ三角形を上下逆さまにして
貼り合わせると、必ず平行四辺形になる
↓
できた平行四辺形を2つ用意してつなげても
平行四辺形になる
↓
つなげた部分に3つの角の和ができて
一直線になるので、180度とわかる
と説明できます 今時理由も説明せずに覚えろなんて言うかな？
もしそうなら先生が悪いな。 ガチャの確率問題
とあるソーシャルゲームのガチャには30種類のキャラがいて、全て等確率で出てくる(3.33……%)
10連ガチャを回したとき、どのキャラでもいいので同じキャラが5回以上出てくる確率を求めよ
これの計算方法と答が分かりません
よろしくお願いします P(Aが4回以下)
= (29/30)^10+10(29/30)^9(1/30)
+ 45(29/30)^8(1/30)^2+120(29/30)^7(1/30)^3
+ 210(29/30)^6(1/30)^4
= Xとおく
P(AもBも5回ずつ)
=252(1/30)^5(1/30)^5
= Yとおく
P(いずれかが五回以上)=30(1-X) - 435Y よろしくお願いします。
ttp://imepic.jp/20201119/449200
この図で、
ABQ：CBQの面積比が4：5になるそうなのですが、どうしてなのか理解できません。
どうしてそう言えるのか解説してください。
QPR：QCRの面積比が3:4になるのと、
ABP：CBPの面積比が4：5になるのは理解できます。
できるだけ簡単な言葉と論理でお願いいたします。 >>225
このアプロダ出てくるポップアップ広告消すための×印出てこない
画像見れない 前>>201
>>225
メネラウスの定理じゃないのか。がっかり。
BQを底辺として、
△ABQの点Aと△CBQの点Cがどんなけ離れてるか、なんぼの高さにあるか。
AP:PC=4:5だから、
BQの垂線とACのなす角をθとして、
△ABQ:△CBQ=BQ(APcosθ)/2:BQ(CPcosθ)/2
=AP:CP
=4:5
∴示された。 >>225
BQを底辺だと思えば高さの比が4:5だから
ABP：CBPの面積比が4：5ってのと同じ 中3数学です。Y=ax(にじょう) と傾き－２、切片Cの直線lが2点ABで交わっている。点ABのx座標はそれぞれ1,-２であるとき次の問に答えよ
1)aの値を求めよ
2)直線lの式を求めよ
3)点Aを通り、三角形aobの面積を二等分する式を求めよ
よろしくお願いします >>224
遅れましたがありがとうございました
ちょっと理解できなかったのでググりながら調べます 中学の一次関数の問題です。
図のように、x座標とy座標がともに整数である25個の点に、黒と白のしるしをつけ、これらの点をそれぞれ黒点、白点とよぶことにする。いま、黒点P(a,b)からbだけ右に進み、aだけ下に進んだ点をQとし、2点P,Qを通る直線PQをひくものとする。
(1)黒点Pの座標が(2,1)のとき、直線PQの式を求めよ。また、この直線上に白点があるか。あれば座標を答えよ。
(2)ある黒点Pをもとにしてひいた直線PQ上に、白点(1,5)がある。この黒点Pの座標を求めよ。
(1)は分かりました。(2)の解説が「白点(1,5)を通って右下がりの直線を考える」としか書かれておらず、分かりませんでした。
よろしくお願いします。
http://imepic.jp/20201119/751730 すみません、書き忘れました。
解答は P(3,2)です。 >>235
(1,5)と点Pの傾きは(b-5)/(a-1)
点Pと点Qの傾きは-a/b
これらが等しいから=でつないで分母を払うと
a(a-1)=b(5-b)ただしa+bは奇数
これのbに1～4を代入したら出る。けど、最適な解法かどうかは分からん。 確かに出ますね。ありがとうございます。
もし他の解法が分かる方がいらっしゃれば、よろしくお願いします。 教えてください。
ttp://imepic.jp/20201119/854810
図は、正六角形に3本の対角線を引いたものです。
六角形の半分の中に、4つの三角形ができていますが、この三角形の面積比が
あ：い：う：え＝4 : 1 : 2 : 2 となるらしいのですが、どうしてそう言えるのか分かりません。
三平方の定理とかそういうのを使わず、小学生でも理解できる範囲の言葉で証明してください。
よろしくお願いします。 >>239
相似って小学校でやるんだっけ？
正六角形だからADはFEの2倍 >>240
たしかにADがFEの2倍なら、相似比と面積比の決まり（中受組なら知っている）から、あ：い＝4:1になりますが、
どうしてADがFEの2倍といえるのかがわかりません。
どうしてでしょうか？ >>240-241
自己解決しました。
AD、BE、CFという対角線を書くと、6この正三角形ができるので、
ADは正三角形の2辺分の長さだとわかるんですね。 まだわからないことがありました。
>>239の図にて、あ：い＝４：1というのはわかりましたが、
い＝1のとき、うとえが2になる理由がわかりません。
どこを見てそう判断できるのでしょうか？ >>243
△EFGと△ADGは相似でその比は1：2だとわかったわけだろう？
そうするとその二つはそれぞれEF、ADを底辺と見たときの高さの比が1：2
すると△EFGと△EFAをEFを底辺と見たときの高さの比は1：3だから面積も1：3 >>243
EG：AG=1：2だからと考えた方が簡単だった >>244-245
ありがとうございました。
とてもよくわかりました。 Q）ある学校の生徒数は、去年に比べて男子が8人増え、女子は4％減ったので全体としては1人減って479人になりました。
去年の男子の人数は何人だったでしょうか？
この問題の解き方ですが、「去年の女子の人数の4％＝9人」という手がかりで、9÷0.04＝255と出すのがお手本でしたが、
私は以下のように解こうとしたらダメでした。何がダメなのかご指摘ください。
（去年の男子の人数を□とする） □+8+（480-□）×0.96＝479
↑
この式を解いていくと□＝455となり、正解である255人とは異なってしまいます。何がダメなんでしょうか？ ↑
書き間違えました。模範解答は9÷.0.04＝225、480-225＝255 でした。 >>249-250
ごめんなさい。何回もやり直したら間違っていることに気づきました。
お騒がせしました。 たいていの数学者は奇数と偶数は同じだけあるというはずだが そうなの？
小中で言う数の比較は出来ないというんじゃないのかな？
濃度とかの話なら別だけど 前>>227
>>231
(1)
A(1,a),B(-2,4a)を結ぶ直線の傾きについて、
3a/(-3)=-2
∴a=2
(2)A(1,2)で直線lの傾きは-2だから、
y=-2x+cにx=1,y=2を代入し2=-2+c
c=4
∴y=-2x+4
(3)
(-1,4)とA(1,2)を結ぶ直線の式は、
y=(-2/2)(x-1)+2
∴y=-x+3 前>>255
>>234
図がコミックシーモアしか見れないんであれだけど、
P(3,2)とするとQ(3+2,2-3)すなわちQ(5,-1)
P,Qを結ぶ直線の式は、
y=(-3/2)(x-3)+2
y=(-3/2)x+9/2+2
∴y=-3x/2+13/2 前>>256
>>247
4%減ったってことは全体としては25倍だから、
-9×25=-225
去年女子は225人いたことになる。
480-225=255
∴去年いた男子は255人 前>>257
>>239
図が見えないんであれだけど、
4:1:2:2ってことは正六角形の半分である等脚台形を2本の対角線で4分割したってことだろう。
つまり底辺が2倍で高さが同じなら面積は2倍になるってことだと思う。 お願いします。
ttp://imepic.jp/20201124/743700
図は、2つの直角三角形を重ねたものです。
面積比なんですが、高さは同じで底辺の長さがちがうから、という観点から、
あ：い＝3：6=1：2
え：う＝2：4=1：2 というのはわかりますが
あ：い：う：え＝1：2：2：1となる理由が分かりません。
いの面積＝うの面積、あの面積＝えの面積 というのはどうやって証明できるのか教えてください。 >>259
あ、い、うを足すと18cm^2
い、う、えを足すと18cm^2 >>260
ありがとうございました！
あ＝18-（い+う）＝え ということですね！とてもよくわかりました。 前>>258
>>259
おうたのお姉さんの娘がかなちゃんだということはわかった。 小学生向けの分数の本で、
「3mのテープを3つに分けた1つ分は3/3m=1mになる」
という説明がなされていたのですが、
1つ分は1/3m=1mになるのでは？と疑問が拭えません。
この本の説明は正しいのでしょうか？ >>263
ちょっと意味がわからない
1/3=1のわけないですよね？
元の3mの3はどこ行っちゃったんです？ おしえてください。小5の方陣算の問題です。
ご石をある大きさの正方形にぎっしり並べたところ、69個余りました。そこで、たてと横を3列ずつ増やして大きな正方形を作ったところ、まだ6個余りました。これについて問いに答えなさい。
はじめに作った正方形のいちばん外側のひとまわりに並んでいたご石は何個ですか？ >>265
図を描かないと説明しづらいね
69-6=63
63-9=54
54÷2=27
27÷3=9
もとの正方形は9*9なので一番外側の一回りは8×4=32（個） >>266
すごいですね。ありがとうございます。答えもそのように書いてあるのですが、まず、なぜ３×3を引くのでしょうか？ 答えがわかっているなら実際にそのように並べてみればわかる
●●●●●●●●●★★★
●●●●●●●●●★★★
●●●●●●●●●★★★
○○○○○○○○○●●●
○○○○○○○○○●●●
○○○○○○○○○●●●
○○○○○○○○○●●●
○○○○○○○○○●●●
○○○○○○○○○●●●
○○○○○○○○○●●●
○○○○○○○○○●●●
○が最初の正方形で●と★が増やした3列
●と★の合計が63個
★が9個だから●は54個 >>269
大変わかりやすい説明ありがとうございます。
完璧に理解できました。
息子にも教えることができました。
貴殿は塾の先生か何かされておられますか？
素晴らしいです。 よろしくお願いいたします。
ttp://imepic.jp/20201128/668630
図の、点Ｄから、線ＢＣに対して直角に線を引き、線ＡＢとの交点を点Ｅとするとします。
この場合、線ＤＥは3センチになるそうなんですが、どうしてそう言えるのかわかりません。
どうして3センチなのか、やさしい言葉で証明してください。
お願いいたします。 >>272
もう少しお願いいたします。
左の大きな三角形と今回できた新三角形が相似だと、どうしてＥＤが3センチなんでしょうか？ >>272
今急に理解できました！
ＡＢＣとＥＢＤが相似ということなんですね！
ありがとうございました！！ >>265
方程式しか思いつかないな。
x^2+69=(x+3)^2+6 よろしくお願いいたします。
ttp://imepic.jp/20201130/703750
図は立方体です。
BC上の点PはBP:CP=1:2の位置、CD上の点QはCQ:DQ=1:2の位置にあります。
この立方体を、P、Q、Fの3点を通る平面で切ったとき、
辺GH上の切れ目は、GHの真ん中に来るそうなんですが、どうしてそう言えるのでしょうか？
また、このような、「立体を切ったとき」系の問題は、論理的思考力ではなく自分の頭で
図を思い描けるような能力が必須なんでしょうか？ >>276
PQFを通る平面(※）をPQを軸に回転させて底面と垂直な状態にすると、
その面とFGの交点はFGを1:2に分ける点（Rとする）、GHとの交点はGHを1:2に分ける点（Sとする）になる
PQは底面と平行だから※を回転させたときの底面との交わりである直線は全て平行になる
つまり、Fと求める切れ目（Tとする）を結ぶ線分FTとRSは平行
すると△RSGと△FTGは相似であり、RG：GQは2::1だからFG：GTも2:1
立方体の各辺は同じ長さだからTはGHの中点 >>276
ベクトルを使えば
F=(0,0,0)
P=(1,0,3)
Q=(3,1,3)
T=(3,y,0) # 求めるGH間の点
T=s*P+t*Qをみたすs,tがあれば同じ平面上にあるので
(3,y,0)=(s,0,3s)+(3t,t,3t)
s+3t=3
y=t
3s+3t=0
これを解いて
s=-1.5
t=1.5
y=1.5
小中学校の知識で解決するのはどうしたらよいのかわからん。 >>276
立方体の切断は3つのルールがあります。
①同一平面の二点はそのままつなぐ
②向かい合う面の切り口は平行
③上のルールでつなげないときは立体を延長して考える
の３つです。
今回は、GH上の切れ目をRとすると②のルールにより
FG:GR=PC:CQ=2:1
となり中点だと分かります。 前>>262
>>276
ルービックキューブが3×3だから、
鉛筆でうすく線を入れたらどうだろう。 前>>280
>>276
PQ、豆腐やな、立方体の豆腐にPQに刃先が当たるように包丁を斜めに入れてFをちょうど通るように捌いたら、
包丁はGHの中点を通るね。
∵PC:CQ=2:1で、
包丁がGH間のRを通るとすると、
直角三角形PCQと直角三角形FGRは相似でないといけない。
PC:FG=2:3だから、
CQ:GR=2:3
立体体の豆腐の一辺の長さを1とすると、
(1/3):GR=2:3
2GR=1
∴GR=1/2 >>276です。
皆様、ありがとうございました。
たいへん難しいですが、自分なりになんとか理解できました。
私の理解は↓のようですが、これでよいでしょうか？
・上面を、点Pと点Ｑからそのまま垂直に下に向かって切った場合に
底面にできるFG上の切れ目を点P’、GH上の切れ目を点Q'とする。
今回の問題の、PQFを通る切断によって辺GH上にできる切れ目を点Tとする。
・辺P'Q'と辺FTは、並行する直線である。
・よって三角形P'Q'Gと、FTGは、相似である（だって三つの角が同じだから）
・両三角形の辺の長さの比が1:2である。
・よって、辺GTの長さはFGの長さの1/2、つまりGT=TH
↑
こういう理解の仕方でOKでしょうか？ 前>>281
>>282
相似条件が違う。
3つの角を言う必要がない。
2角が等しい、でいいはず。 >>282
そだよ
あとはなぜ平行と言えるのかを理解出来ているかどうか >>278
一般化してみた。
辺の長さ１として
BP/BC=CQ/CD=a
とすると
求めるGH間の点Tは
(a/(1-a),1)
a=1/3のとき、(1/2,1) いつもお世話になっております。
ttp://imepic.jp/20201204/747000
図は、正六角形に3本の対角線を引いたものです。
辺の長さの比で、GH:HF=1:2になるそうなんですが、どうしてそう言えるのか
やさしい言葉で証明してください。
よろしくお願いいたします。 もうひとつ質問お願いいたします。
以下、問題と私の解答を書きます。私の解答の考え方や答えが間違っているかどうか判定お願いいたします。
問題）190本のジュースがあります。このジュースの空き瓶5本と同じジュース一本が交換できます。この交換をくり返しながら
ジュースが全部なくなるまで飲みました。全部で何本飲めたでしょうか？
解答）
190÷5＝38あまり0 38÷5＝7あまり3
7÷5＝1あまり2 (あまりの3+あまりの2)÷5＝1
190+38+7+1+1=237 → 答え237本
いかがでしょうか？ 前>>283
>>286
△AHFはHA=HFの二等辺三角形。
△AGHは∠A =30°,∠G=90°,∠H=60°の直角三角形だから、
GH:HA=1:2
∴GH:HF=1:2 >>287
合ってると思う
解答の2行目は10÷5=2としても良いと思う（10はその前の段階での余り3本と交換してもらった7本を飲んだ空き瓶7本の和） >>289
ありがとうございました！
>>288
よく理解できません。
どうしてAHFが2等辺三角形なのか
AGHが30-90-60の直角三角形だとどうしてAHFと関係してくるのか
さっぱりです。ごめんなさい。
どなたか、>>286お願いいたします。 >>290
掲示板では説明しにくいので、「正六角形の分割」で画像検索して、出てきた画像をいろいろ見てたらピンと来るのがあるんじゃないかな。 >>286
ADとEFは平行だから錯角やらなんやらで△AGHと△EFHは相似
AGはAOの半分なのでEFの半分でもある
だから相似の比は1:2
（証明としてはいろいろ端折ってるので補完して） 前>>288
>>291
正三角形の半分と相似な直角三角形だから、
2つの鋭角は30°と60°だろうが。 >>286です。
皆様ありがとうございました。やっとわかりました。
「正六角形の分割」の検索もしましたが、今回の問題だけじゃなく、いろいろと複雑な問題が多いと知りました。
ありがとうございました。 たびたびお世話になっております。
教えてください。
ttp://imepic.jp/20201206/128840
図は、直角三角形2つ（ABCとDBF）を重ねたものです。
点Gは、Dから線BFと平行に伸ばした線と線AEの交点です。
この図で、△DGEと△FCEが合同だそうですが、どうしてそう言えるのか
やさしい言葉で証明してください。
よろしくお願いいたします。 >>297です。
書き忘れましたが、角ECBは45度です。
よろしくお願いいたします。 >>297
その二つが相似なのはわかる？
DGとBFが平行だから∠ECBが45度なら∠AGDも45度、∠ABCが直角なら∠ADGも直角
鋭角が45度の直角三角形は直角二等辺三角形 >>299
わかりました！！！
角ECB45度で角Bが90度だから、△ABCは直角二等辺三角形
△ABCと△ADGは相似
つまりAD＝DG＝3センチ
△DGEとECFは相似、、ではなくDG＝CF＝3センチなので、合同
こういうわけですね！
ありがとうございました！！ 前>>294
>>297
AG=3√2
GC=8√2-3√2=5√2
DF=√(5^2+11^2)=√146
解く前に辺の長さや角度をわかるだけ書きこむ。
△DGEと△FCEにおいて、
DG=FC=3(cm)
DE=FE=√146/2(cm)
GE=CE=5√2/2(cm)
3辺が等しいから△DGE≡△FCE >>287
改題
問題）１００万本のジュースがあります。このジュースの空き瓶5本と同じジュース一本が交換できます。この交換をくり返しながら
ジュースが全部なくなるまで飲みました。全部で何本飲めたでしょうか？
答) 1249999本 >>303
応用問題
問題）
1本100円のジュースがあります。
このジュースの空き瓶5本と同じジュース一本が交換できます。
手元に100万円あります。
(1)何本買う時が一本あたりの単価がもっとも安くなりますか？
(2)そのとき何本飲めるでしょうか？ >>304
10本買うと1000円で12本飲める 1000/12=83.3333
9本買うと 900円で11本飲める 900/11=81.8181
9本買いの方が単価が安い。 たびたび恐縮ですが、教えてください。
ttp://imepic.jp/20201207/489210
左図は、1辺3センチの正方形の右端を追ったところです。
右図で、以下のような線を引きました
・下の辺の、左から1センチの点をEとする
・元々左上の頂点だった点Dから、Eに向かって直線を引く
・右の辺の折り曲げ点FからもEに向かって直線を引く
・DFの真ん中をGとし、GからもEに向かって直線を引く
この状態で、△DGEと△GFEと△FECは同じ面積（合同ではない）だと
言えるそうなのですが、どうしてそう言えるのか、やさしい言葉で証明してください。
よろしくお願いいたします。 >>306
上辺の折り曲げ点をH、正方形の右上の点をIとすると、
△HFI、△HFD、△FECは直角を挟む辺が1と2なので全て合同
直角以外の2角を足すと90°だから∠HFE=90°
∠GFEは90°から∠HFDを引いたものだから、∠DHFと等しく、従って∠CFEとも等しい
△GFEと△CFEは2辺と間の角が等しいから合同
従ってEGは2cm
∠EGFが直角だから∠EGDも直角であり、従って△GDEも△GFEと合同
合同だから全部面積は等しい
合同ではないというのは誤りだよ 前>>301
>>306
△DGEと△FGEと△FCEにおいて、
DG=FG=FC=1
GE(共通)=CE=2
ピタゴラスの定理より、
DE=FE(共通)=√(1^2+2^2)=√5
3辺が等しいから△DGE≡△FGE≡△FCE
2辺とそのあいだの角でやってもいいよ。
あいだの角の位置を間違える可能性もあるわけだから、
3辺でできるなら3辺でやったほうが安全だと思う。 >>307
とてもよくわかりました！
ありがとうございました！
>>308
いつもありがとうございます。
お察しのとおり、私の質問は小学生の問題であり、
私はそれすらろくに解けない人間です。
ピタゴラスとかそういう難しい名前は雲の上なんです。 前>>308別解。ピタゴラスの定理は三平方の定理ともいう。
>>306ピタゴラスの定理を使わずに解く場合。
△DGEと△FGEと△FCEにおいて、
DG=FG=FC=1
GE(共通)=CE=2
∠DGE=∠FGE=∠CFE=90°
2辺とそのあいだの角が等しいから
△DGE≡△FGE≡△FCE よろしくお願いいたします。
ttp://imepic.jp/20201219/030590
図は台形ABCDの中に、BCに平行な線PQを引いたものです。
台形APQDとPBCQの面積の比は3:8です。
ここで「PQの長さは何センチでしょう？」という問への解き方について相談させてください。
（解き方1）図が切れてしまっていますが、BAの延長とCDの延長の交点をOとします。
△OADと△OBCは相似で相似比は4:7、よって面積比は16:49、
そこから△OAD:APQD:PBCQ＝16:9:24となり、△APQ:△ABC＝25:49、よって、PQ:BC＝5:7だからPQ=10センチ
↑
こういう解き方をして正解でした。
しかし、教えていただきたいのですが、何ヶ月か前に類題で↓のような解き方をした覚えがあるんです。
（解き方2）点AからDCに平行な線を引きBCとの交点をRとする。ARCDは平行四辺形。
線RCと線SQは8センチ。△ABRと△APSは相似。線BRは6センチ。この相似を手がかりにPSの長さを得られるはず。
↑
こんな感じで、平行四辺形と三角形にわけて解く方法があった気がするんです。
点Oを用いず、この平行四辺形+三角形方式で解く方法を教えていただきたいです。
お願いいたします。 >>311
方程式を使ってよいなら、PS=xとおくと
△APSと△ABRが相似なので、高さの比はx:6
面積３の台形と面積８の台形にの高さの比はx:6-x
(8+x+8)*x:(x+8+14)*(6-x)=3:8
を解いて正の値を求めればx=2
PS=2なのでPQ=10 >>311
方程式を使ってよいなら、PS=xとおくと
△APSと△ABRが相似なので、高さの比はx:6
面積３の台形と面積８の台形の高さの比はx:6-x
台形の面積比は(AD+PQ)*x : (PQ+14)*(6-x)
PQ=x+8なので
(8+x+8)*x:(x+8+14)*(6-x)=3:8
という式が成立。 (14^2-PQ^2 ) : (PQ^2-8^2 ) = 3 : 8の方が計算が楽だな >>312-314
ありがとうございます。
ご回答をずっと考えているのですが、理解できないところがあります。
>>314なのですが、
どうして（下底の2乗－上底の2乗）の比がそのまま台形の面積比になるんでしょうか？ >>316
わかりました！！
台形の上底や下底ではなく、解き方1の考え方ってことてですね？
つまり相似の2つの三角形の底辺を2乗してたってことですね。
いま思い出しましたが、以前に見た記憶がある、解き方2を使った問題は、
APとPBの長さの比が書いてある問題でした。 前>>310
>>311
△APSと合同な三角形が、
上下てれこでどんなけ並ぶか。
上段に9=3^2
中段に11
下段に13
11+13=24=3×8
∴PQ=2×5=10(cm) > 上段に9=3^2
この時点ですでにPQ=10であることを前提としている
イナは人力計算機としてはなかなかだが、図形は全くダメだな
見た目で答えを出すｗ >>314
(14^2-PQ^2 ) : (PQ^2-8^2 ) = 8 :3 だな、混乱していたらスマン 前>>318
>>320
上下てれこやないか。
ほかの言い方か、ないことないけど。
上と下を互い違いにすることや。 >>323
その気持ち悪い表現は関西の方言と推測。
関西人には、お願いしましす というのを 頼んどきます という人が多い。 >>321
「正解をもとに作図した」とかいたら、
図より PQ=10
とかレスがきて、その芸風に笑ってしまった。 >>327
イナ芸人の解答を解読する方がもとの問題を解くより難しい。 前>>323
>>327
左上ぐらいがいいんじゃないかな。
それか右上か。 >>328
>325の作図より、>327の作図のプログラムの方に難渋した。
>321が指摘するようにPQ=10すなわちPS=2を使って作図のプログラムを完成。 スレ民には常識ですが、バカイナを当てにしてはいけません
高校スレで相手にされず
小中学スレに安住を求めにきてそこでもバカを発揮しているのです >>332
いや、イナ氏の発展問題（しばしば、誤答の探求になるけど）を解けてこそもとの問題が解けたと言える。
>321の解説がなければ俺は上下てれこ図は描けなかった。 中学２年の問題です
リボンを斜めに折り曲げた時の角度を求める問題で
９０°ー共通角＝角Ａだから
９０°ー共通角＝角Ｂなので
角Ａ＝角Ｂっていう流れがしっくりこない
まる覚えしかないのかな お願いします。東京で働くピアノ調律師の数をフェルミ推定を用いて答えよ 前スレにあった話題ですがお願いします。
もはや実際に問題を解いている子どもには関係なく、親が納得したいということなんですが、お願いします。
「4/5より大きく5/6より小さい分数で、分母がいちばん小さい分数を答えなさい」という問題の解法で、
どういうわけだか、「分子は分子同士、分母は分母同士で足せば答えになる」という裏技的解法を教える塾があるそうなんです。
つまりこの問題の答えは「4+5/5+6＝9/11」という導き方です。どうして確かにこの裏技をしっていれば秒で解けるので受験には
有利ですが、どうしてこうなるのか、塾でも言わないらしいです。誰からも嫉妬される頭のいい子でも、なぜそうなのかというのは知らないそうです。
これ、どうしてそうなのか論理的に理由を教えてください。どうし分子同士と分母同士を足せばその間の分数になるんでしょうか？ a,b,c,dは自然数でb/a<d/cとする
ノートに左辺をa個、右辺をc個、あわせてa+c個の数を書く
合計はb+dで平均は(b+d)/(a+c)、最小<平均<最大だから、b/a<(b+d)/(a+c)<d/c
(a-1)/aとa/(a+1)の間の数は、(a-1+x)/(a+x)でx=0のときとx=1のときだから
xに0と1の間の有理数q/pを置いてその中間の値を作るとすると、
0<q<pとし、(ap-p+q)/(ap+q)だから、分母を最小にするにはp=2、q=1しかない
つまり((a-1)+a)/(a+(a+1))になる >>337
その解き方だと、
分母がいちばん小さい分数
という条件は満たさないから既約分数にする作業が必要。
実例
3/5 < 5/7
3/5 < 8/12 < 5/7
正解は2/3なので8/12は不正解 1/5より大きく1/2より小さい分数で分母が一番小さい分数って2/7ではなく1/3じゃないか？
その解き方が使えるのは特定の条件を満たしたときだけなのでは？ >>337
それは２つの分数の差の分子が1でないと成立しない
5/6-4/5=1/30
格子点で4/5x<y<5/6x, x<11を満たすものがない事を示す問題
(4,5)→(1,0), (5,6)→(0,1), x=11→px+qy=r
とするaffine変換を考えてx>0,y>0,px+qy<rを満たす格子点を考えることになるがpx+qy=rが(1,1)を通るからそのような格子点はない ファレイ数列という名だろ。
中学生レベルの解説ってどこかにあるかな？ >>337
a,b,c,d>0として
a/b < c/d
両辺にbdをかけて
ad < bc
両辺にabを足して
ab+ad < ab+bc
変形して
a(b+d) < b(a+c)
両辺を(b+d)で割って
a < b(a+c)/(b+d)
両辺をbで割って
a/b < (a+c)/(b+d)
(a+c)/(b+d)< c/dの方は割愛。 おまけ
a/b < c/d
両辺にbdをかけて
ad < bc
両辺にcdを足して
ad+cd < bc+cd
変形して
d(a+c) < c(b+d)
両辺を(b+d)で割って
d(a+c)/(b+d) < c
両辺をdで割って
(a+c)/(b+d) < c/d a, b, c, dが正の数のとき
a/b < c/d ならば a/b < (a+c)/(b+d) < c/d
が成り立つか？
百万回実験してみる。
a,b は正であればいいので1以下の正の数をランダムに選んで
'%=>%' = function(P,Q) !(P&!Q)
fn <- function(n=runif(4)){
a=n[1]; b=n[2]; c=n[3]; d=n[4]
return(((a/b < c/d) %=>% ((a/b<(a+c)/(b+d)) & ((a+c)/(b+d)<c/d))))
}
sum(replicate(1e6,fn()))
結果
> sum(replicate(1e6,fn()))
[1] 1000000
１００万回中１００万回成り立っている。
(理屈は>342-343参照。) >>343
それでは分母がb+d未満になる分数で条件を満たすものが存在しない事が示せてない >>346
あの解法では、分母がいちばん小さい分数にはならんから、示せるわけがないよ。 >>347
ad-bc=1
のときはなる
上の方でも解説されてる古典数学の有名問題 >>348
レスありがとうございます。
その条件でちょっと試してみます。 5/8<12/19<7/11
だけど、
確かに分母が18以下の分数では5/8< x <7/11を満たさないなぁ。 暇つぶしに関数を作って遊んでみた。
# a/b < c/d < 1 => minimum m,n where a/b < m/n < c/d
> fn(4,5,5,6)
4/5 < 9/11 < 5/6
> fn(3,5,5,7)
3/5 < 2/3 < 5/7
> fn(1,5,1,2)
1/5 < 1/3 < 1/2
> fn(5,8,7,11)
5/8 < 12/19 < 7/11 二つの分数、a/b と c/d に、 |ad-bc|=1
という関係があると、この二つの分数は、「隣合っている」と呼ばれます。
隣合っている二つの分数があると、その間には、分母が、bやdより小さい分数はありません。（☆）
一方、(分子同士の和)/(分母同士の和) で作られる、 (a+c)/(b+d) は、
a/b とも、c/d とも隣合っています。(∵a*(b+d)-b*(a+c)=ad-bc=±1等)
a/bと(a+c)/(b+d)の間には、(☆)を信じるなら、b+dよりも分母の小さな分数は無く、
c/dと(a+c)/(b+d)の間にも、b+dよりも分母の小さな分数は無いため、
a/b と c/d の間にある分数の中で、最も分母が小さい分数は(a+c)/(b+d)と結論できます。
では、（☆）はどうして言えるのか？ どこかで、証明を見たが、どこだったかは不明。
興味がある方は、頑張って探して下さい。
でも、座標を使えば、次のような感じで、納得できるかもしれない。
a/b < p/q < c/d なる分数 p/q があると、格子点(q,p)は、y > (a/b)x , y<(c/d)x
という原点を通る二つの直線に挟まれた領域（境界含まず）に存在し、そのような格子点の座標を用いた、p/qのみが許される。
原点と(b,a),(d,c)を結ぶ三角形の面積は|ad-bc|=1という条件から、1/2。
従ってこの三角形の中に格子点は無い。二つの直線に挟まれた領域内で見つかる、最もx座標の小さい格子点は、
平行四辺形の第四点となる(b+d,a+c)が有力候補で、実際、それが正しい．．． a/b<c/dが隣接する時(a/b,c/d)には分母がm=max(b,d)以下の有理数は存在しない
問題は a/b y < x < c/d y, y≦m ‥①に格子点が存在しない事を示せば十分
①はx=a/by,x=c/dy,y=mの3本の直線によって区切られる領域のうち、有界である部分の閉包からx.=a/by,x=c/dyを除いた部分である
(a,b)→(0,1)
(c,d)→(1,0)
y=mx→l
となる整係数のaffine変換Aをとる
Aによる領域①の像②はx=0,y=0,lで区切られる七つの領域のうち有界である三角形の閉包から座標軸上の点を除いたものである
さらにlは(1.0)かもしくは(0,1)のいずれかを通る直線である
いずれにせよ②に格子点は存在しない >>352
ちょっと体感してみた。
> fn(5,8,7,11)
|ad-bc| = 1
(a+c)/(b+d) = 12/19
5/8 < 12/19 < 7/11
> fn(4,5,5,6)
|ad-bc| = 1
(a+c)/(b+d) = 9/11
4/5 < 9/11 < 5/6
> fn(3,5,5,7)
|ad-bc| = 4
(a+c)/(b+d) = 8/12
3/5 < 2/3 < 5/7
> fn(1,5,1,2)
|ad-bc| = 3
(a+c)/(b+d) = 2/7
1/5 < 1/3 < 1/2 >>337の言う塾では裏技使える条件も教えてるんかなあ？
小中学生的な正攻法模範解答はどうやるんだろうか
分母の値の小さい方からしらみつぶしに近いことをやるんだろうか >>352
a/b < c/d <1 として a と b を指定して隣り合う最小分数c/dを出すプログラムを作って
a/b < (a+c)/(b+d) < c/d を体感してみた。
> ab2cd(1,2)
1/2 < 3/5 < 2/3
0.5 < 0.6 < 0.66667
> ab2cd(3,4)
3/4 < 7/9 < 4/5
0.75 < 0.77778 < 0.8
> ab2cd(5,6)
5/6 < 11/13 < 6/7
0.83333 < 0.84615 < 0.85714
> ab2cd(101,103)
101/103 < 152/155 < 51/52
0.98058 < 0.98065 < 0.98077
> ab2cd(701,709)
701/709 < 964/975 < 263/266
0.98872 < 0.98872 < 0.98872 乱数発生させてたら、こんな「隣合っている」分数もプログラムが吐いてきた。
2001/96274 < 3214/154635 < 1213/58361
0.0207844277790473 < 0.0207844278462185 < 0.0207844279570261 >>357
はい、
>354はシラミ潰しプログラムです。 >>360
条件|ad-bd|=1を満たさない実例のシラミ潰し検索結果。
> fn(101,103,107,109)
|ad-bc| = 12
(a+c)/(b+d) = 208/212
101/103 < 51/52 < 107/109
> fn(701,709,719,727)
|ad-bc| = 144
(a+c)/(b+d) = 1420/1436
701/709 < 88/89 < 719/727
> fn(7001,7013,7027,7039)
|ad-bc| = 312
(a+c)/(b+d) = 14028/14052
7001/7013 < 584/585 < 7027/7039 証明抜きにパップス・ギュルダン教える塾があったよな 無視やな
全く数学的意味ない
おそらく上の方の解説も1ミリもわかってないんやろ 高齢者＝老害
としか考えられない人って親の愛情に恵まれない哀れな人生を
送ってきたのかもね プログラム組んで体感するのが楽しいんだね。
収束することが証明されていてもグラフを書いて収束するのがみたい。
**分布に従うとか言われてもヒストグラムに分布曲線を重ねたくなるのと同じ。
中に何があるかわかっていてもタンクトップをずり下げたくなるようなものｗ
上下てれこ三角の作図も楽しめたし、
「隣合っている」分数の探索も暇つぶしにはよかった。 途中で三人称から一人称に変わってるよ
ずっと見てるんだな
この反応の早さwwwww 与えられた条件の台形の面積比だけを使ってプログラムで解いたのが>325
作図できれば計測できるというのが体感できて面白い。 >>337です。
みなさまありがとうございました。
・「分子どうし分母どうしの足し算」技が通用しない場合もある。
・この技が通用するかどうかを見分ける方法がある。
・この技が通用する場合、どうしてそれが通用するのか証明できる。
今のところこれだけがわかりました。
これからもっと、皆様のレスを熟読し、理解をすすめていきます。とくに証明内容をがっつり理解したいです。
ありがとうございました。 この問題に関連して、少し面白いお話を．．．。
『「分子どうし分母どうしの足し算」』は「のび太算」と呼ばれていた記憶があるのですが、
あまり知られていないようです。（いじめの原因になりかねないとの配慮から、避けられたのかもしれません。）
が、あえて「のび太算」と呼ばせていただきます。
のび太算によって、例えば、11/29 という答えが出たとします。
では、元の式は何だったと考えられるか？
分子は、1+10,2+9,...,10+1の10通り。同様に、分母は28通り。
最大280通り考えられ、前後入れや、約分できる分数は、除外されている等の理由から、
半分以下になるだろうけど、結構な数の候補があります。
しかし、|ad-bc|=1 に従うような分数の組み合わせはあるでしょうか？ あるならば、何通りあるでしょうか？
答えは、3/8 と 8/21 の一通りです。
答えがあったこと、そして、一通りだけだったことは、たまたまでしょうか？
実は、存在することも、唯一であることも、たまたまではありません。必ずそうなります。
分母分子ともに２以上で、それ以上約分できない分数 p/q が与えられたら、
a+c=p、b+d=q、ad-bc=-1、a,b,c,dは正整数 を満たす、a/bとc/dが、必ず一組存在します。
理由は、．．．あまり難しくないので、考えてみて下さい。 数値計算は純粋数学より出で乍らにして純粋数学に非ず応用数学也、故に純粋数学での回答としては邪道也｡
況してや電算は応用数学でさえ無き也｡ >>371
証明は賢者に委ねて
のび太算のプログラムを作ってｐ,qとして素数を適宜選んで動作させてみた。
> for(i in 1:10) nobita(sample(y,2))
467/461 : 78/389, 77/384
53/139 : 8/45, 21/118
673/241 : 148/525, 53/188
293/263 : 127/166, 114/149
233/613 : 84/149, 221/392
937/617 : 448/489, 295/322
179/499 : 33/146, 92/407
163/839 : 34/129, 175/664
523/937 : 24/499, 43/894
829/673 : 186/643, 151/522 のび太算数修正版
> for(i in 1:5) nobita(sample(y,2))
13/2 : 6/1, 7/1
3/53 : 1/18, 2/35
97/37 : 76/29, 21/8
79/3 : 26/1, 53/2
11/3 : 7/2, 4/1
> for(i in 1:5) nobita(sample(y,2))
241/467 : 225/436, 16/31
419/823 : 28/55, 391/768
479/787 : 465/764, 14/23
857/263 : 668/205, 189/58
757/599 : 436/345, 321/254 >>376
俺は、数値が出せる方が楽しいから、気にならない。
大き目の素数をｐ、ｑにしてやってみた。
> for(i in 1:5) nobita(sample(y,2))
1663/2777 : 1351/2256, 312/521
859/2699 : 345/1084, 514/1615
2789/1871 : 1753/1176, 1036/695
2549/271 : 1599/170, 950/101
2441/521 : 253/54, 2188/467 だから成長しないんだよ
ずーっとこのまま
数学だけじゃない
何をやっても今のまま
人間として成長する能力が完全に高校レベルで止まってる
永遠の高校レベル 元の問題からすると、こういう表示の方がいいか。
> for(i in 1:10) nobita(sample(y,2))
107/191 : 14/25 < 107/191 < 93/166
677/719 : 274/291 < 677/719 < 403/428
727/563 : 430/333 < 727/563 < 297/230
401/467 : 322/375 < 401/467 < 79/92
881/29 : 243/8 < 881/29 < 638/21
223/509 : 46/105 < 223/509 < 177/404
113/227 : 112/225 < 113/227 < 1/2
853/211 : 190/47 < 853/211 < 663/164
11/307 : 1/28 < 11/307 < 10/279
389/521 : 333/446 < 389/521 < 56/75 教えてください。小学生の計算問題です。
ttp://imepic.jp/20201228/197550
（複雑な分数の正しい書き方が分からないので手書きしました。）
図の式ですが、①の式が問題です。
②の式は、①の問題の模範解答の一行目（答えまでの道のりの第一歩）の式です。
どう考えたら①から②になるのかさっぱりわかりません。分数に関する何らかの法則を適用しているんだろうと
思うのですが、それが何なのかわかりません。
私の知っている分数の法則といえば、1/（2*3）＝1/2-1/3というものです。たぶんこれが関係していると思うのですが。。
①から②になるには、どういう法則をどう適用してそうなるのか、やさしく解説してください。
よろしくお願いいたします。 >>376
一番近い点が一つという証明がいると思うけど、まぁ、それより答が出す方が面白いからね。
タンクトップの中に何があるか証明するよりも、ずり降ろして確認する方が実用的ｗ >>381
ヒント
1/{n(n+1)} - 1/{(n+1)(n+2} を通分してみたら。 )が1個抜けていた。
1/{n(n+1)} - 1/{(n+1)(n+2)} を
分母をn(n+1)(n+2)に通分してみたら。 >>381
変形の名称としては部分分数分解ということになると思いますが法則というようなものではなく、②のほうの小括弧の中をそれぞれ通分して計算すると①の式になるというだけです
①から②のほうにするのはテクニックとして知っていないと無理で自分で気づくのは至難
①を見て途中が消えるように変形出来るのではないかと推測しないと気づかないでしょう
この問題の場合の分母は数字が3つ掛け合わされているので部分分数分解するにもいろいろあります
途中が消えるようにならなければ分解する意味がありませんから、どうなってくれればいいのかを想像すると②が浮かんできます
②の最初の1/2は帳尻合わせです
この問題を小学生に自分でやれるようになれというのは無茶な話でこういう部分分数分解もあるということを知らなきゃまず無理だと思います
それに、部分分数分解をあれこれ考えるくらいなら普通に通分して計算してしまったほうが早いでしょう >>385
＞この問題を小学生に自分でやれるようになれというのは無茶な話
そうかな
むしろ一度教えたら面白がって要らんとこでも使うと思うが >>386
教えていないのに自分でわかれってのは無理って意味だよ
もちろん、ゼロじゃないだろうけどそんな小学生は普通ではないだろう >>381
1/{a(a+x)} = (1/x){1/a-1/(a+x)}
どいう変形が基本です。「1/（2*3）＝1/2-1/3」 という変形は、a=2,x=1 の場合です。
分母に、似たものが二つあり、その差が x である場合、
(1/x)をくくりだして、分母を因子の差として表すことができます。
この問題の場合、1/(5*6*7) のように三つの積ですが、
次のように、真ん中のものを、くくりだして、残り二つのものの積と考えれば、いいだけです
1/(5*6*7)=(1/6)*[1/(5*7)]=(1/6)*[1/{5*(5+2)}]=(1/6)*[(1/2)*{1/5-1/(5+2)}]
=(1/6)*[(1/2)*{1/5-1/7}]=(1/2)*(1/6)*{1/5-1/7}=(1/2){1/(5*6)-1/(6*7)} >>387
それを言い始めたらどの学問もそうだね
小学生向きかという問題なら
むしろ小学生向きでしかない >>382
だから一意性の証明こそがここでずっと質問されてる事から出て、その答えならとっくに出てるってのに
そのもうとっくに答え出てる問題にいつまでもいつまでもレスするからアホやと思われるんだよ >>379
列挙して数を数える、作図して計測する
俺はこれで解決できればそれでいいんだな。
計算量を減らすために数理が必要になったりするけど。
中心極限定理が証明できるよりMCMCのスクリプトが書けた方が仕事が捗る。新型コロナの潜伏期の分布から発症順と感染順が逆になる確率を計算できる方が、中心極限定理を証明できることよりも臨床医には重要。 >>391
頭の中に自分は間違ってない理由を考える回路しかないからなにをやっても高校レベル a_1 a_2 a_3 a_4
のように文字の右下に小さい字で番号を振った場合、
aはそれぞれ異なる値を意味することになりますか？
同一の値の場合であってもこの表記を使えるのでしょうか？ 前>>329
>>381
1/(2×3×4)+1/(3×4×5)+1/(4×5×6)+1/(5×6×7)=(5×6×7+2×6×7+2×3×7+2×3×4)/7!
=(7×6×7+2×3×11)/7!
=(49+11)/(5!×7)
=10/(4×5×7)
=2/(4×7)
=1/14 前>>329
>>381
1/(2×3×4)+1/(3×4×5)+1/(4×5×6)+1/(5×6×7)=(5×6×7+2×6×7+2×3×7+2×3×4)/7!
=(7×6×7+2×3×11)/7!
=(49+11)/(5!×7)
=10/(4×5×7)
=2/(4×7)
=1/14 前>>397-398
>>381
見えてへなんだ2式目=(1/2)｛1/(2×3)-1/(3×4)+1/(3×4)-1/(4×5)+1/(4×5)-1/(5×6)+1/(5×6)-1/(6×7)｝
=(1/2)｛1/6-1/(6×7)｝
=(1/2)(1/6)(1-1/7)
=(1/2)(1/6)(6/7)
=(1/2)(1/7)
=1/14 小5の塾の問題です
小学生と中学生にカードを配ります。小学生は中学生より５人多く、小学生1人に5枚ずつ、中学生1人に3枚ずつ配ると、カードは51枚あまり、小学生1人に7枚、中学生1人に4枚ずつ配ると、カードは12枚余ります。
この時、カードは何枚ありますか？
人数を中学生に合わせるのはわかるのですが。。
どなたか宜しくお願いします。 小学生5人には帰ってもらうと小学生と中学生のペアができる
最初の配布だと各ペアに8枚ずつ配る事になり元々のあまり51枚と帰った小学生の分25枚で計76枚余る
次の配布だと各ペアに11枚ずつ配る事になり元々のあまり13枚と帰った小学生の分35枚で計47枚余る
ベアごとに3枚多く配布する数を増やすと余るカードが29枚減るそんなバカな 前>>402
>>400
中学生がy人とすると小学生は(y+5)人。
5(y+5)+3y+51=7(y+5)+4y+12
5y+25+3y+51=7y+35+4y+12
8y+76=11y+47
29=3y
y=29/3
中学生が9人と考えると、
5×14+3×9+51=148(枚)と
7×14+4×9+12=146(枚)で枚数が一致しない。
中学生が10人と考えると、
5×15+3×10+51=156(枚)と、
7×15+4×10+12=157(枚)で枚数が一致しない。
人数が整数だから問題の数字を変えるべき。 前>>403
>>400
中学生がy人とすると小学生は(y+5)人。
5(y+5)+3y+51=7(y+5)+4y+12
5y+25+3y+51=7y+35+4y+12
8y+76=11y+47
29=3y
y=29/3
中学生が29/3人とすると、
5(29/3+5)+3(29/3)+51=145/3+25+29+51=153+1/3(枚)と
7(29/3+5)+4(29/3)+12=203/3+35+116/3+12=319/3+47=153+1/3(枚)で枚数が一致する。
∴153.33……(枚)
これが数学的かな、答えとしては。 http://www.youtube.com/watch?v=WgFhmtDEQjY&;t=26m
26分から
任意に手をつないだ状態でもトポロジー的に必ず一つの輪になるのでしょうか？
２分の１かそれ以上の確率でねじれると思うのですが？ 前>>404
>>405
You can do it !
I am no good,
but I am great. 最初はこの外人コーチなに目隠しプレイさすねん、半信半疑やったけども、自分を変えることの大切さと難しさを自問自答してたな。強豪校に勝つまでになった、しかも一週間でってすごいな、うそみたいな話だ、ある程度まじめな素養と練習熱心な気風はあった思うけどな。 昨日の新庄の番組も良かった
大事なのは気持ちの問題だった >>403
400です。ありがとうございます。
やっぱり、計算合わないんですよね
問題が間違ってるのかもしれません。
いずれにせよありがとうございました。 前>>406-407
日本人は腰で打てとか腰で投げろとかって言うよね。
腕のしなりで投げる、遠心力で打つ、みたいな新しくて合理的な考えはありだけど、体が身につけてる動きってあるから、急に変われるもんじゃないし、変えるべきかどうかは微妙。
コーチは無責任な期間限定の存在。言いたいこと言って結果出して帰ってしまう。
考えさせられるテーマだった。
番組はそこまでは掘り下げてないけども。
むしろ未経験者のほうがコーチの考えを素直に受け入れられるから上達する。
そりゃそうだよね。
ぎっくり腰が再発して、腰に頼らないあの投げ方には一理あると思った。 >>405さんのいう「ねじれる」の意味するところはわからないのですが、
一つの輪になる保証はありません。
二つ以上の輪になることは当然あります。
10人が7人の輪と3人の輪に分かれるようなことです。
ちなみに動画を見る限り、体が輪の外を向いている人と中を向いている人がいますが、
「必ず右手は左手とつなぐ」といった取り決めをしていなかったのでしょう。
これは↓で頭と尾を区別しないことにあたります。
近い問題（高校以上）
https://www.nikkei-science.com/page/magazine/alice/200905/question.html
10匹の蛇がいて、暗闇の中でどれかの蛇の尾をくわえる（自らの尾をくわえることも認める）。
このとき、できる輪の個数は期待値でいうと2.93個とのこと。
頭と尾の区別をなくし、10切れのロープの端を結ぶという問題では、
できる輪の個数は期待値でいうと2.13個とのこと。 前>>410
>>413
(29)あう＞いえ＞おか
天秤の図から二つずつの重さの大小関係がこのようにわかる。
あう=3+2
いえ=2+2
おか=2+1
∴(い)と(え)
(30)図3から、
いう=2う＞えお=2お
図4から、
いお=2お＞えか=2か
う,お,か←1,2,3のどれか。
天秤の傾きから、う=3,お=2,か=1とわかる。
∴1gの玉は(か)
3gの玉は(う) 良い子は真似をしてはいけない解き方
> pm=gtools::permutations(6,6,c(1,2,2,2,2,3),set=F,rep=F)
> pm=unique(pm)
> colnames(pm)=c('あ','い','う','え','お','か')
> f <- function(x){
+ あ=x[1];い=x[2];う=x[3];え=x[4];お=x[5];か=x[6]
+ あ+う > い+え &
+ い+え > お+か &
+ い+う > え+お &
+ い+お > え+か
+ }
> pm[apply(pm,1,f),]
あ い う え お か
2 2 3 2 2 1 >>415
重さを変えても答がでるように関数化してみた。
calc <- function(...){
v=c(...)
pm=gtools::permutations(n=6,r=6,v,set=F,rep=F)
pm=unique(pm)
colnames(pm)=c('あ','い','う','え','お','か')
f <- function(x){
あ=x[1];い=x[2];う=x[3];え=x[4];お=x[5];か=x[6]
あ+う > い+え &
い+え > お+か &
い+う > え+お &
い+お > え+か
}
pm[apply(pm,1,f),]
}
> calc(1,2,2,2,2,3)
あ い う え お か
2 2 3 2 2 1
> calc(1,2,2,2,3,3)
あ い う え お か
3 2 3 2 2 1
> calc(1,1,2,2,3,3)
あ い う え お か
[1,] 2 3 3 1 1 2
[2,] 2 3 3 1 2 1
[3,] 3 3 2 1 1 2
[4,] 3 3 2 1 2 1
> calc(1,1,2,3,3,3)
あ い う え お か
[1,] 3 3 3 1 1 2
[2,] 3 3 3 1 2 1
[3,] 3 3 3 2 1 1
ここで（大人向きの）問題
6個の玉が1g, 2g, 3g, 4g, 5g, 6gの重さの玉であった場合に図に示された天秤の結果になるのは、何通りありますか？ >>414
重さを比べて予測するんですね。思いつきませんでした
解答には1gがうで3gがかって書いてます
あと重さの不等式が逆になってると思いますが考え方はわかったのでありがとうございました 前>>414
ごめんなさい、間違えました。
不等号がひらいてるほうが上です。
どっちが上か、どっちが勝ちか、
そればっか考えてました。 別解
軽い玉を乗せたさらは下がることはない
重い玉が乗せたさらは上がることはない
よって上がった皿と下がった皿の両方に出現した玉は3g
㋑㋓は①②で上がった皿、下がった皿両方に出現してるので3g
㋔は②④で上がった皿、下がった皿両方に出現してるので3g
③で㋒以外は全て3gで㋒は上がった皿に乗ってるので2g
④で㋕以外は全て3gで㋕は下がった皿に乗ってるので4g >>418
俺も不等号の向きを間違っていたので修正
> calc <- function(...){
+ v=c(...)
+ pm=gtools::permutations(n=6,r=6,v,set=F,rep=F)
+ pm=unique(pm)
+ colnames(pm)=c('あ','い','う','え','お','か')
+ f <- function(x){
+ あ=x[1];い=x[2];う=x[3];え=x[4];お=x[5];か=x[6]
+ あ+う < い+え &
+ い+え < お+か &
+ い+う < え+お &
+ い+お < え+か
+ }
+ pm[apply(pm,1,f),]
+ }
> calc(1,2,2,2,2,3)
あ い う え お か
2 2 1 2 2 3
> calc(1,2,2,2,3,3)
あ い う え お か
> calc(1,1,2,2,3,3)
あ い う え お か
[1,] 1 1 2 3 2 3
[2,] 1 1 2 3 3 2
[3,] 2 1 1 3 2 3
[4,] 2 1 1 3 3 2
> calc(1,1,2,3,3,3)
あ い う え お か
[1,] 1 1 2 3 3 3
[2,] 1 2 1 3 3 3
[3,] 2 1 1 3 3 3
大人向きの問題
6個の玉が1g, 2g, 3g, 4g, 5g, 6gの重さの玉であった場合に図に示された天秤の結果になるのは、何通りありますか？
指折り数えていたら足の指を使っても足りなくなったｗ >>421
これに即答できないのは裏口私立医だろうな。
大人向きの問題
https://i.imgur.com/ZUo0ZS0.jpg
6個の玉が1g, 2g, 3g, 4g, 5g, 6gの重さの玉であった場合に図に示された天秤の結果になるのは、何通りありますか？ 前>>418
>>422
12通りまで数えた。
まだ余裕ある。
左足の薬指と右足の中指と右足の親指の横っ側が霜焼け。 >>425
では、１２個めまでを列挙してみましょう。
> calc(1,2,3,4,5,6)[1:12,]
あ い う え お か
[1,] 1 2 3 4 5 6
[2,] 1 2 3 4 6 5
[3,] 1 2 3 5 4 6
[4,] 1 2 3 5 6 4
[5,] 1 2 3 6 4 5
[6,] 1 2 3 6 5 4
[7,] 1 2 4 5 3 6
[8,] 1 3 2 4 5 6
[9,] 1 3 2 5 4 6
[10,] 2 1 3 5 4 6
[11,] 2 1 3 5 6 4
[12,] 2 1 3 6 4 5 小学生の問題です。
「問 ２６×２７の答えを２４で割ったときの余りは何でしょう？」
この問題に答えるために、たいていの子は実際に26*27を計算してその後割算をするけど、
クラスで１人レベルの賢い子なら、
「26÷24の余りは2だな」「27÷24の余りは3だな」
「よし両方の余りをかければいいんだ。2*3は6」という流れを数秒だけ考えて、
「解けたぜ！ズバリ答えは6だ！」と答えることができるそうなんです。
どうして両方の余りをかければその答えがでるのか、その理屈（仕組み）について
アホ小学生でもわかるように解説していただけないでしょうか？私には子に教えられませんでした。 >>427
（２４＋２）×（２４＋３）
＝２４×（２４＋２＋３）＋２×３
２４の倍数の項は無視できるので、余りとなるのは２×３
分配法則が分かってるかどうかだけです 余りをかけるようなわけわからん子は放っておいたらよい。
否定もしない。
前>>425せやてバックにどんな人がいるかわからんでしょ。
>>427なるだけふつうに解く。
(26×27)/24=13×9×3/12=117/4=29+1/4=29+6/24
∴余りは6 片道a kmの2地点間を、行きにx時間、帰りにy時間かかったときの、往復の平均の時速を求める問題です
答えは、2a ÷ (x+y) となっていました しかし、(a÷x + a÷y) ÷ 2 だと思うのですが、どこが違うのでしょうか？ >>431
それは行きの速度の値と帰りの速度の値を単純に平均しただけでほぼ意味の無い値
往復の平均速度というのは、行きも帰りもずーっと同じ速度で往復した場合にかかる時間が同じになるようにするにはどういう速度で進めば良いのかという値なので答えのような計算になる 前>>429
>>430
時速(a/x)km/hでx時間、時速(a/y)km/hでy時間走った平均だから、
速さの中間値じゃないから。
実際に計算してみると、
(a/x)×x+(a/y)×y=2a
往復で2a(km)走った。
かかった時間はx+y(時間)
時速は2a÷(x+y)=2a/(x+y)(km/h)
∴示された。 前>>433
言葉で言うと、
速い走りで短時間走っていって、
遅い走りで長時間走ってきた。
平均すると遅いほうが長いぶん、
平均時速は遅い時速になる。 みなさん、ありがとうございます
ゆっくり考えてみます >>428-429
ありがとうございました。難しいですね。 これって中学生に対して、どうやって教えるべきですかね？
ttps://www.youtube.com/watch?v=URcUvFIUIhQ 前>>435
>>438
6÷2(1+2)=6÷(2×3)
=1 ホワイトボードで子供たちに初めて教えることになったんですが
円を描くのに大型コンパスでマジックがきちんとはまらず、上手く書けません
めんどくさいので、小さい円はセロハンテープをなぞる感じで書いたんですが
かなり大きな円を描きたい場合、何を使えばいいか、アイデアありませんでしょうか？ >>441
中学時代に、フリーハンドで円を書いて「真ん丸いのぉ」というのが口癖の幾何の先生がいたな。 >>441
８～12点くらい中心から等距離の点をマークしてフリーハンドで連結したらどうだろう？ 前>>440
>>422
重りの重さの決め方は6!=720(通り)
仮にあやうが6gでも左のもう一つの重りを1gか2gにし、
右の重りを4gと5gにすれば右の皿を下げ左の皿を上げることは可能。
逆にかが1gでも右のもう一つ重りを5gか6gにし、
左の重りを2gと3gにすれば右の皿を下げ左の皿を上げることは可能。
720通りの決め方のうちいくつかは左の皿が下がり、
またいくつかは左右の皿がつりあう。
右が下がるか左が下がるかは二つに一つだ。
となると左右の皿がつりあう場合が何通りあるかを数えないかん。
左が1gと4gで右が2gと3g、重り入れ替え、左右入れ替えで4通り。
左が1gと5gで右が2gと4g、重り入れ替え、左右入れ替えで4通り。
左が1gと6gで右が2gと5g、重り入れ替え、左右入れ替えで4通り。
左が2gと6gで右が3gと5g、重り入れ替え、左右入れ替えで4通り。
左が3gと4gで右が2gと5g、重り入れ替え、左右入れ替えで4通り。
左が3gと4g、右が1gと6g、重り入れ替え、左右入れ替えで4通り。
左が3gと5g、右が2gと6g、重り入れ替え、左右入れ替えで4通り。
左が3gと6g、右が4gと5g、重り入れ替え、左右入れ替えで4通り。
左右の皿がつりあう場合の数は4×8=32(通り)
左の皿に載せる二つを六つから選ぶとり方は、
6Ｃ2=6!/(6-2)!2!=6×5/2=15(通り)
右の皿に載せる二つを残り四つから選ぶとり方は、
4Ｃ2=4!/(4-2)!2!=4×3/2=6(通り)
皿に載せる重り四つのとり方は、
15×6=90(通り)
左が上がって右が下がる場合の数は、
(90-32)/2=29(通り)
問題の絵には4通り描かれているが、
図に示された天秤の結果になるのは、
29通り >>444
イナ氏に敬意を表してプログラム解を提示。
あ い う え お か
[1,] 1 2 3 4 5 6
[2,] 1 2 3 4 6 5
[3,] 1 2 3 5 4 6
[4,] 1 2 3 5 6 4
[5,] 1 2 3 6 4 5
[6,] 1 2 3 6 5 4
[7,] 1 2 4 5 3 6
[8,] 1 3 2 4 5 6
[9,] 1 3 2 5 4 6
[10,] 2 1 3 5 4 6
[11,] 2 1 3 5 6 4
[12,] 2 1 3 6 4 5
[13,] 2 1 3 6 5 4
[14,] 2 1 4 6 3 5
[15,] 2 1 4 6 5 3
[16,] 2 3 1 4 5 6
[17,] 2 3 1 5 4 6
[18,] 3 1 2 5 4 6
[19,] 3 1 2 5 6 4
[20,] 3 1 2 6 4 5
[21,] 3 1 2 6 5 4
[22,] 3 2 1 4 5 6
[23,] 3 2 1 4 6 5
[24,] 3 2 1 5 4 6
[25,] 3 2 1 5 6 4
[26,] 3 2 1 6 4 5
[27,] 3 2 1 6 5 4
[28,] 4 1 2 6 3 5
[29,] 4 1 2 6 5 3
[30,] 4 2 1 5 3 6
[31,] 5 3 1 4 2 6 小中学生に失礼だと思わないか？
未来ある学生のみんな、プログラムおじさんみたいな社会からも5chからも見放された歪んだ大人になっちゃダメだぞ。こいつを反面教師にして、今しかできないことを精一杯やろう。 前>>444
>>422
左が上がって右が下がる場合、
左が6+5=11(g)＞4+3=7(g)右は重たくとも7g
右のとり方は4Ｃ2=(4×3)/2=6(通り)
同様にしてすべて出して足すと、
6+6+5+4+2+5+4+2+1+1+1=37(通り) いまや小学校でプログラムを教える時代になったからなぁ。
そういうのを学んだ小学生がババ抜きは奇数枚配布された方が有利というのを実証してくれるといいなぁ。 >>450
お前はここでずっと自己満プログラム()やってろ。
小中学生は孤独死を待つだけのお前と違って将来のためにやることが盛り沢山なんだよ。 >>451
エレガントな解を求めてエレファントな解を容認できないような不寛容な大人にならないことが必要だね。 数値を変えても可能な組み合わせを列挙してくれる>416の
プログラム解の方が俺にはエレガントにみえる。
まあ、このあたりは意見が分かれるだろうが。
>444のように個別に考えるのは数値が変わると面倒。
数え落としが出ているし。 >>452
それ小学生に言ってみろ。鼻で笑われるぞ。 前>>449
象は🐘
鼻に息を吹きこむと🌬
何年か後に訪ねても✋😃
匂いで覚えてるって織田裕二さんが、
現地のスタッフに言われた👱🏾♂ >>452
それ上手いこと言ったとでも思ってるのか？
数学以前の問題だな。小中学校からやり直してこい。 >>457
エレファントな解という呼び方は、あんたの好きなwikiに載っている表現なのだが。 いずれにしても小中学生が必要なものではない。何言ってんだこのジジイで片付けられるだろうね。 いまや小学校でプログラムを教える時代になった。
そういうのを学んだ小学生がババ抜きは奇数枚配布された方が有利というのを実証してくれるといいなぁ。 こういう老害にならないように小中学校のみんなは勉強頑張らないとな。 >いずれにしても小中学生が必要なものではない。
こういう偏狭な大人になっちゃダメという見本だな。 >>460
小中学生はもっともっと学ばなければならないことがたくさんあるんです。
あなたのような5chで孤独死を待つ人と一緒にしないで。 小学校でプログラムやるようになっただけでドヤ顔って、半世紀前の小学生のプロおじに関係ないよね？
こんな惨めなジジイにならないために勉強に遊びにスポーツに頑張ってんだよ。 エレガントな解を求めてエレファントな解を容認できないような不寛容な大人にならないことが必要だね。 日本語も通じてないような恥ずかしいジジイにならないために小中学生は頑張っているんです。 >>465みたいにプログラムと5chに執着して歪んでしまわないように小中学生は今から頑張って欲しい。 数値を入れたら可能な組み合わせを列挙してくれる解>445と
個別の数字で論理的に数えて間違える>444と
どちらができるようになりたい、と小学生に聞いたらどっちになりたいというだろうか？
いまや小学校でプログラムを教える時代になったが、日本は遅すぎだろうな。 プログラム組んだらいいじゃんってのは、計算機使ったらいいじゃんってのと同じで、根本的にスレ違いだと思うんだけど。
>>422
に美しい解法があるのか分からないが、無いとしたら算数数学の問題としてはなんの面白みも無い問題だよね。ただ煩雑なだけの計算問題出されて、「計算機使ったらこんなに簡単に答え出るよ」って言われても「お、おお…」以外の感想が出てこない。 電卓があるから四則演算は習わなくていいと言ってるレベルのバカが延々とプログラムに固執してる。 >>470
九九を使わずに足し算で答えを出せというみたいなもの。
電卓があれば使う、公式があれば使う、定理があれば使う。
３桁の素数の数を求めよ
という問題を手書き計算でするのは効率が悪い。 お前と違ってプログラムよりやらなければいけないこと沢山あるからな。お前みたいにこんなところに執着してる歪んだ大人にならないためにな。
それに道具があっても使い方がわからなければガラクタだろ。 正規分布表の数値を数値積分して自分で算出する人はまず、いないね。
九九も数値表みたいなものだな。
インドじゃ19×19まで暗記させるらしい。
小学生からプログラムを教えるようになったのは、それが必要だと判断されたからだろうね。
遅すぎともいれるけど。
問題の意味は中学生にもわかるけど、手書き計算する奴はいないだろう。
４桁の素数を小さい順に並べたときに真ん中にくる素数はいくつか？
こういうのをプログラム解できるような素養が小学生の頃から必要とみなされるようになったということ。 >>473
Rでのプログラム例（速度よりコンパクト性を重視）
n=4
pn=(1:10^n)[-outer(2:10^n,2:10^n)][-1]
median(pn[pn > 10^(n-1)]) 御託を並べてるが小中学生にすら相手にされないんだろうなプロおじは。 >>474
判ってねえな。
そんな事実上プログラムでしか解けない問題をプログラムで解いても面白くもなんともないじゃん。
10桁のかけ算でもやってなよ。 よろしくお願いします。
Ｑ「ある品の販売窓口で、発売前から行列があり、一定の割合で客が増える。
窓口3つなら発売後20分、4つなら10分で行列がなくなる。窓口が6つなら何分で行列がなくなるでしょう？」
↑
この小学生の問題と無闇に奮闘してたら以下のようになんとなく正解を得ることができました。
質問なのですが、私の解き方は正しいのでしょうか？へんな質問ですが、私の解き方の意味が
知りたいです。また、正しくないのなら正当な解き方はどのようなものでしょうか？
↓
元の行列をx人、1つの窓口で1分で捌ける客をy人とする
(x+20y)/3 = 20 (a)
(x+10y)/4 = 10 (b)
(a)-(b)をすると、10y=20 → y=2
2*(b)-(a)をすると、x=20
導くべき答え（窓口6つの場合の時間）をzとする
20+2z=z*6 → z=5 答え＝5分
以上です。いかがでしょうか？
模範的解き方は、まず「10分と20分の最小公倍数20を、最初に並んでいた人数と仮定する」から始めると
ちらっと見た気がしますが、ちんぷんかんぷんです。 >>480
式の左辺の単位は人/台だろ？それに対して右辺の単位が分になってるから、式としてはおかしい。 > 元の行列をx人、1つの窓口で1分で捌ける客をy人とする
この設定で(x+20y)/3が何を意味するか説明できるか？
強引に考えれば、元の人数と1つも窓口で20分間で捌ける人数を足した数ってことになるけどそれは意味のある数なのか？
3つの窓口だと20分で行列がなくなると言うことは、3つの窓口で1分間に捌ける人数は「1分間に増える人数+元の人数の1/20」※1いうことになる
4つの窓口だと10分で行列がなくなると言うことは、4つの窓口で1分間に捌ける人数は「1分間に増える人数+元の人数の1/10」※2ということになる
従って、1分間に1つの窓口で捌ける人数は※2から※1を引いた「元の人数の1/20」
すると、1分間に3つの窓口で捌ける人数は「元の人数の3/20」でもあり、これと※1が等しいわけだから、1分間に増える人数は「元の人数の1/10」
6つの窓口で1分間に捌ける人数は「元の人数の3/10」であり、このうち「元の人数の1/10」は1分間に増える人数を捌くことになるから、
元の人数を減らすために使えるのは1分間に「元の人数の1/5」
よって、元の人数を捌き終わるのは5分後
文字で書くとめちゃめちゃ煩雑だな >>480
元の行列をx人、1つの窓口で1分で捌ける客をy人とする
さらに、1分で行列に増える人数をw人とする。
式を、単位を省略せずに書くと、
(x(人)+20(分)×w(人/分))÷(3(窓口)×y(人/(窓口・分))) = 20(分) (a1)
(x(人)+10(分)×w(人/分))÷(4(窓口)×y(人/(窓口・分))) = 10(分) (b1)
単位を省略して
(x+20w)÷(3y) = 20 (a2)
(x+10w)÷(4y) = 10 (b2)
(x+20w) = 60y (a3)
(x+10w) = 40y (b3)
(a3)-(b3)をすると、10w=20y → w=2y
2*(b3)-(a3)をすると、x=20y
導くべき答え（窓口6つの場合の時間）をz(分)とする
(x+zw)÷(6y) = z
(20y+2yz) = 6yz
20y = 4yz → z=5 答え＝5分 前>>456
>>480
窓口3つが4つになって10分短縮できたで、
6つになってx分短縮できるとして、
(4/3):10=(6/3):x
4x/3=20
x=15
20-15=5
∴5分 >>484
それだと、窓口を8つにしたら
(4/3):10=(8/3):x
4x/3=80/3
x=20
となって、0分でさばいちゃうけど。もっと増やしたらマイナスになるし。 >>480
一つの窓口で1分にさばく人数をxとするのが一般的だと思うけど。
窓口3つで20分→さばいた人数60x
窓口4つで10分→さばいた人数40x
差の20xが10分で新たに並んだ人数→1分で2x人並ぶ。
また、4つでさばいた40x人のうち、10分で並んだ20x人を引いた20x人が最初に並んでた人数。
窓口6つだと1分に6xさばき2x人増え、差し引き4x人ずつ減っていく。
よって20x/4x=5分。 プロおじは小中学生の将来の負担になる前に往生しな。 wolfram 先生に解いて貰いました。
solve (y+20z)/(3x)=20,(y+10z)/(4x)=10,(y+wz)/(6x)=w for w
w = 5 and y = 10 z and x = z/2 and z!=0 いまや小学校でプログラムを教える時代になったからなぁ。
そういうのを学んだ小学生がババ抜きは奇数枚配布された方が有利というのを実証してくれるといいなぁ。 窓口をn個にすると
w = 20/(n - 2)
と出ました。 >>491
更に一般化して
窓口l個でL分、m個でM分とすると窓口n個では？
答. (L M (l - m))/(l L + n (M - L) - m M) 分 連立方程式立てたらあとは計算機におまかせコースで終了。
洗濯機も電子レンジもおまかせボタン押して終わり。 >>478
>事実上プログラムでしか解けない
には証明が必要。
証明を考えるより算出プログラムを考える方が実用的。
速度重視しなければ３行ですんだ。 >>496
>494はWolfram先生におまかせコースで出してもらった。
暗算できるほど頭が良くないし手書き計算よりも速い。 >>497
「事実上」って言葉の意味分かんない？
本当にプログラムでしか解けない問題なんて無いよ。10桁×10桁のかけ算なんか小学生でも解ける。でもそんなの算数として面白くもなんともないだろ？
あんたはそれを「計算機なら簡単に解ける(ﾄﾞﾔｧ)」って言ってるからバカにされてるんだよ？
プログラムのスレってないの？ここはスレ違いだからそっち行きなよ。 ５ｃｈにはプログラム板ってのがちゃんとあるんだよね
プログラムや数学の腕を誇示したければ適当なWebコンテストにでも行けばいいし そこじゃ歯が立たないからこんなところでドヤってるんですよプロおじは
哀れだね >>495
量子論や宇宙論もしくは両方が絡むと、特に最先端はできるだけ理論解を求めきってからじゃないと
有効数字をいくらとっても明後日の方向にブッ飛んだりするんじゃないか、とか医者なら思わない？
できるだけ理論解を求めてからだと有効数字は20桁くらい以内に収まる｡
理論解から遠ければ遠いほど有効数字桁は多く必要で、指数関数どころじゃない超羃関数の勢いで増えていく｡ >>503
スレタイも読めない人はお引き取り下さい。 >>500
事実かどうかには証明が必要だろ。
なければそれは信仰。 >>505
いやいやww
プログラムなんて要は命令文なんだから、その通り手を動かせば人間でも絶対に解ける。ただ、それに何時間もかかるなら「事実上」プログラムじゃないと解けないと言ってるわけ。
あんた、まじで日本語通じてないよw >>506
４色問題がコンピュータなしでは証明できない、ことは証明されてないぞ。 >>507
だーかーらー！
四色問題の証明もアルゴリズムの通りに手計算したら何億年もかかるから「事実上」コンピューターでないと無理だって話だろ？
「円周率の100万桁目の数字が○であることはコンピューターでなければ証明できない！」とか言われても「でしょうね」しか言えんわw 前>>487
塗り絵どま幼稚園児でもしよっで？
四色塗るぐらいでなにをごちゃごちゃ言うとってんや。 中学の公立高校入試の過去問です。
書き込んでしまってるので見にくくてすみません。
(3)なのですが、(6,3)(3,6)はよくて(2,1)(1,2)(4,2)(2,4)がダメな理由が分かりません。同じ傾きになると思うのですが。
2枚同時に画像アップする方法が分からないので次に解説を載せますが、解説のグラフの切片が8でなく9なのはなぜでしょうか。「y=-x+8t」と書いてあるように見えるのですがtとは何でしょうか？
よろしくお願いします。
https://i.imgur.com/gzGymch.jpg >>513
(6,3)(3,6)ではなく(6,2)(2,6)なんじゃないの？
グラフも単に間違ってるだけだろう
tのように見えるのは「と」なんじゃないのかな？ そうですね。(6,2)(2,6)が入っていないのはおかしいですもんね。
ありがとうございます。
こういうのって発行元にミスプリではないかと問い合わせてもいいんでしょうか？ 内接円の半径が√2を超える組み合わせは12通りになった。
> re
a b
1 3 1
2 4 1
3 5 1
4 6 1
5 5 2
6 6 2
7 1 3
8 1 4
9 1 5
10 2 5
11 1 6
12 2 6 >>509
>四色問題の証明もアルゴリズムの通り
そのアルゴリズム以外に証明法は存在しないという証明が必要。 >>517
ちょっぴり、洗練してみた。
格子点をいれて、内接円の半径が√２を超えるときは円を赤で表示。
https://i.imgur.com/7PXZOtb.gif >>438の話題
6÷2(1+2)≠6÷2×(1+2)=6÷2×3=3×3=9
=6÷{2×(1+2)}=6÷{2×3}=6÷6=1
なんだけど小中学校で詳説なんてされないよな、たった一度だけサラッと触れて終い >>519
こういう問題は俺はコンピューターを使わないと答がだせないけれど
俺に出さないだけで、賢者なら出せるかもしれない。
コンピューターを使わない解法が存在しないという証明はないから。
10種類のアイテムが10個づつ計100がカチャの販売機に入っている
１個100円でアイテムが購入できる。購入後もアイテムは補充されない。
10種類のアイテムを揃えると2000円で買ってもらえる。
購入者が黒字になる確率はいくらか？ >>520
内接円の半径を出してみたけど、とりわけ面白くもないな。
> outer(1:6,1:6,fn)
[,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6]
[1,] 0.000000 1.3590766 1.7480641 1.9217139 2.0183043 2.0793703
[2,] 1.359077 0.0000000 0.9275022 1.3590766 1.5986177 1.7480641
[3,] 1.748064 0.9275022 0.0000000 0.7008805 1.1041846 1.3590766
[4,] 1.921714 1.3590766 0.7008805 0.0000000 0.5625696 0.9275022
[5,] 2.018304 1.5986177 1.1041846 0.5625696 0.0000000 0.4696293
[6,] 2.079370 1.7480641 1.3590766 0.9275022 0.4696293 0.0000000
√2より大きいのは
> radius>sqrt(2)
[,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6]
[1,] FALSE FALSE TRUE TRUE TRUE TRUE
[2,] FALSE FALSE FALSE FALSE TRUE TRUE
[3,] TRUE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE
[4,] TRUE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE
[5,] TRUE TRUE FALSE FALSE FALSE FALSE
[6,] TRUE TRUE FALSE FALSE FALSE FALSE
> sum(radius>sqrt(2))
[1] 12
１２通り どっかのスレで
手計算で1時間かかる問題を1秒でとくプログラムを作るのに5時間かけるのがプログラマという人種
と書かれてたなw 高校の範囲の公式だと思うが、直線:ax+by+c=0 と 点(p,q) との距離dは
d=|px+qy+c|/√(a^2+b^2)
で与えられる。
あの問題は、直線:ax-by=0 が、点(3,3)から √2以上の距離を取る時の(a,b)の組み合わせは？
と読み替えることができ、式にすると、|3a-3b|/√(a^2+b^2)≧√2 が得られる。
整理すると、7(a^2+b^2)≧18ab、あるいは、a/b + b/a ≧18/7 等となり、
これをサイコロの目の範囲で探せば良い。
プログラムにしなければ探索できないような問題では無い。 >>525
一度、プログラムができると、数値を変えて実行できるのがいいね。
立方体のサイコロを正12面体のサイコロにしたとき場合も簡単にアニメーションが作れる。
https://i.imgur.com/UYIBuM9.gif >>526
＞これをサイコロの目の範囲で探せば良い。
正20面体のサイコロでx+y=30とすると342通りあるから、数えるのが大変になる。
まあ、試験会場で解答しているわけじゃないので、プログラムを作ってアニメーションにするのが楽しいんだな。 前>>487
>>513
(1)3/36=1/12
(2)(1,3),(2,6),(3,5),(5,3)
(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5),(6,6)
(3,1),(6,2)
a=1のとき2通り
a=2のとき2通り
a=3のとき3通り
a=4のとき1通り
a=5のとき2通り
a=6のとき2通り
(2+2+3+1+2+2)/36=1/3
(3)(3,1),(4,1),(5,1),(6,1)
(5,2),(6,2)
(1,3),(1,4),(1,5),(1,6)
(2,5),(2,6)
∴12通り 小学生の算数について教えて下さい
赤い紐は2m
青い紐は赤い紐の2倍、黄色い紐は青い紐の3倍です
黄色い紐は何mですか
だと2m×2×3＝12m
9歳の子供になぜ2倍と3倍は足し算して5倍じゃないのか
なぜ2×3と掛け算になるのか聞かれてうまく答えられません
掛け算は足し算の繰り返しの指示記号だから純粋に足し算では増やせないとか、かけられる数が変わってくるからとか色々考えてみたんですが私自身もよくわかりません
なんて説明したらわかりすいでしょうか >>532
青い紐は赤い紐の2倍なので4m
黄色い紐は青い紐の3倍なので12m
これじゃダメなの？ 仕組みはわかってるんですがなぜ2倍と3倍は足し算できないかがわからないと言われたので… 質問お願いします。
問題 「アイス62個、チョコ78個、プリン38個をそれぞれ同じ数ずつ、何人かの子どもに分けたところ、
どれも同じ数だけあまりました。子どもの人数として考えられる数をすべて答えなさい」
私の考え方 「余りは2個だ。だから60、76、36の公約数を全部書けば良い」
私の答え 「2、3，4、6、12」
答えはこれで合ってると思うのですが、私は余りが2であるというのを、1から順に探っていって見つけました。
つまりマグレです。これ、余り＝2を計算や論理で見つけることは可能なんでしょうか？ >>535
答え、合ってないでしょ
差を考えればいい >>536
答えが違ってるとは思いませんでした。
模範解答をお示しください。お願いします。 >537
差を考えればいい
というヒントを活かせなかったものか
配ったお菓子の数が子供の数の倍数なのだから、
配ったお菓子の数の差もまた子供の数の倍数になる
そして余ったお菓子の数が同じなのだから、配ったお菓子の数の差は、用意したお菓子の数の差 40、24、16 と等しい
用意したお菓子の数の差である 40、24、16 が、いずれも子供の数の倍数なのだから
以下略 >>538
申し訳ありません。
そういう返し方、勿体つけかた、セコさが、昔の職場にいたセクハラキモ男とそっくりで、
どうしても受け付けません。もういいです。
イナ様や他の方に期待します。 前>>531
>>532
赤2m
青2×2=4(m)
黄色4×3=12(m)
なぜ足し算にならないか。
赤を2倍した青と赤を3倍したもの(色不明)を足せと言われたなら2+3=5(倍)であってる。
赤を2倍した青を3倍だから、(青い横長の紙３枚のうしろに、赤い紙切れ6枚のインサートフラッシュが見えて)
2×3=6(倍)になる。
>>535
アイス62(-6)=56=8×7
チョコ78(-6)=72=8×9
プリン38(-6)=32=8×4
アイス7個ずつ、チョコ9個ずつ、プリン4個ずつ、
8人に配ったら、6個ずつ余るんじゃないの？ >>532
2倍の2のもとにする量は赤い紐の長さ「2m」だが3倍の3のもとにする量は青い紐の長さであり青い紐の長さは赤い紐の長さと等しいとは言えないし、黄色い紐の長さが赤い紐の長さと青い紐の長さの和に等しいとは言えないから。
その子は青い紐の長さを正しく答えられるのかな？
白い紐の長さが1mのとき、赤い紐は白い紐の何倍の長さですか？
2mと2mの和が4mであることや2mと2mと2mの和が6mであることを、足し算の式と掛け算の式でそれぞれ表しなさい
>>534
> 仕組みはわかってるんですがなぜ2倍と3倍は足し算できないかがわからないと言われたので…
2倍と3倍が足し算できないわけではないよ ただ、求められた黄色い紐の長さが何の(2+3)倍に等しくなっているのだろうか
9才ということは3年生か4年生でしょ 割合は中学受験でも5年生で学ぶことだからまだ早いんじゃないの？ >>534
何を求めたいのかが定まってない段階で式を書きたくなってる小学生がことのほか多いが、親が「式を書け！」ってうるさく言い過ぎなんじゃない？ 前>>540
>>535
2個ずつ余るとき子供4人
6個ずつ余るとき子供8人
ほかにはまだみつからない。
10個ずつ余るとき子供4人か2人だけど、
10個ずつ余ってるやん！ 配れよって話。子供怒るで。
4個ずつ余るとき子供2人も同様。まだ配れよ！ ってなる。 >>535
62、78、38はいずれも子どもの人数の倍数+あまり。
78-62=16は子どもの人数の倍数。
62-38=24も子どもの人数の倍数。
よって子どもの人数は16と24の公約数である1、2、4、8のどれか。
このうち1、2はあまりが出ないので
4人(2個あまり)と8人(6個あまり)の2通り。
ちなみに78-38=40は考えなくても良い。大と中の差と中と小の差の公約数は必ず大と小の差の約数になるから。 ていうか、60、76、36の公約数も間違ってるよ。 ん？誰が誰を責めてんだ？
質問者が回答者の一人を責めたのは分かるけど。 >>538と>>546のID一緒だけど、まさかの自演？ >>544
1人も2人も解かもしれないよ
問題文には余ったとしか書かれてないから
全部渡せるけど渡さないで余らせた可能性がある
考えられるすべてを答えないと正解にはならないよね >>551
「渡した」「配った」ならそうかもしれないけど、「分けた」だから。 前>>543
>>546
4人と8人しか言うてへんけど、
ほんまにもうええんか？
ほかにないんか？ >>535
ice=62
cho=78
pud=38
(1:ice)[sapply(1:78, function(n) all(ice%%n!=0 & ice%%n==cho%%n & cho%%n==pud%%n))]
> (1:ice)[sapply(1:78, function(n) all(ice%%n!=0 & ice%%n==cho%%n & cho%%n==pud%%n))]
[1] 4 8 余り０を許すなら
ice=62
cho=78
pud=38
(1:ice)[sapply(1:78, function(n) all(ice%%n==cho%%n & cho%%n==pud%%n))]
> (1:ice)[sapply(1:78, function(n) all(ice%%n==cho%%n & cho%%n==pud%%n))]
[1] 1 2 4 8 数値を変えても答が出せる。
# 「アイス333個、チョコ777個、プリン999個をそれぞれ同じ数ずつ、何人かの子どもに分けたところ、
# どれも同じ数(>0)だけあまりました。子どもの人数として考えられる数をすべて答えなさい」
#
> calc(333,777,999)
[1] 2 6 74 222 計算プログラムは1行
calc <- function(ice,cho,pud) (1:ice)[sapply(1:ice, function(n) all(ice%%n!=0 & ice%%n==cho%%n & cho%%n==pud%%n))]
100個、1000個、10000個のとき
>calc(100,1000,10000)
[1] 3 6 9 12 15 18 30 36 45 60 75 90 お菓子の種類を増やしても減らしても計算できるように拡張
Calc <- function(...){
x=c(...)
n=length(x)
m=min(x)
re=NULL
for(i in 2:m){
y=unique(x%%i)
if(sum(y)!=0 & length(y)==1) re=append(re,i)
}
re
}
> Calc(333,777)
[1] 2 4 6 12 74 148 222
> Calc(111,333,555,777,999)
[1] 2 6 74 差の公約数を使って処理を高速化（数値によっては遅くなっているかも）
CALC <- function(...){
x=c(...)
y=numbers::divisors(min(diff(x)))
z=y[y<min(x) & y!=1]
z[max(x)%%z!=0]
}
6種類のお菓子が各々1234,12345,123456,1234567,12345678,123456789個あるとき
> CALC(1234,12345,123456,1234567,12345678,123456789) >>559
最後が欠落していた。
> CALC(1234,12345,123456,1234567,12345678,123456789)
[1] 41 271 >>559
約数計算のパッケージ使って高速化したつもりがバグがはいったｗ
虱潰しバージョンの方が正しい。
これは解なし
> Calc(1234,12345,123456,1234567,12345678,123456789)
NULL # お菓子の個数の差の最小値の約数が条件（１以上の等しい数で余る）を満たすかを調べる
CALC <- function(...){
x=c(...)
re=NULL
for(d in numbers::divisors(min(combn(length(x),2,function(i) abs(diff(x[i])))))){
r=x%%d
if(sum(r)!=0 & length(unique(r))==1) re=c(re,d)
}
re
}
CALC(62,78,38)
icecream=123
chocolate=456
pudding=789
candy=NULL
upper=1000
for (i in 2:upper) {
if(any(!is.null(CALC(icecream,chocolate,pudding,i)))) re=c(candy,i)
}
re
CALC(icecream,chocolate,pudding,100) >>564
おいジジイ
いつまで小中学校スレでこんな気色の悪いプログラム並べてるんだよ お菓子が7種類あって、各々の個数が
123,456,789,234,345,567,678であったとき
それぞれ同じ数ずつ、何人かの子どもに分けたところ、
どれも同じ数だけあまりました。子どもの人数として考えられる数をすべて答えなさい
CALC <- function(x,print=TRUE){ # x:お菓子の個数の数列 例：c(62,78,38)
cm=combn(length(x),2)
md=min(apply(cm,2,function(i) abs(diff(x[i])))) # 差の最小値
dv=numbers::divisors(md) # その約数
re=NULL # 人数
for(d in dv){ # 剰余>0が等しいか
r=x%%d
if(sum(r)!=0 & length(unique(r))==1) re=c(re,d)
}
if(print) for(k in re) cat(k,':',x%%k,'\n') # 人数：剰余を表示
re # 可能性のある人数
}
CALC(c(123,456,789,234,345,567,678))
> CALC(c(123,456,789,234,345,567,678))
37 : 12 12 12 12 12 12 12
111 : 12 12 12 12 12 12 12
[1] 37 111
37人と111人で余るお菓子の個数はどれも12個
結局、数理を用いて候補をしぼって指折り数えられるくらいにしてから
どれが当てはまるか調べるなら、最初からプログラムでフィルターしても同じだと思うな。
解きやすいように数値設定した問題から一般解を出すのが楽しいな。 >>567
一度病院に行った方がいいよ。本当に。自分では分からないから。 >>568
今日は病院で救急当番。
コロナの可能性がある一元さんは時間外は断って発熱外来のある平日午後に受診指示せよ、と仰せつかっている。
>マルチするなと
マルチするのが罵倒厨。
年配者＝老害
としか考えられない人って親の愛情に恵まれない哀れな人生を送ってきたのだろうね。 >>570
お前が患者だろ？
ここでの老害はただ一人、お前だけ。 同位角について教えて下さい!
よくある図で、2直線に直線が交わってると4組の同位角ができます。
もし3直線に直線が交わってても4組ですか?（1組につき３つの同位角）
それとも同位角っていうのは2つの角だけに言うのですか。
よろしくお願いします 定義によるってだけじゃね？
小中の教科書ではどう書かれてるん？
wikiでは2角の組とあるから、3直線に直線が交わった場合は12組ってことになるんじゃ？ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿」|
（(.^.)(.^.))((.^.)(.^.))((.^.)(.^.))((.^.)(.^.)） |
＿UU_UU_UU_UU_UU_UU_UU_UU_＿」
蒲団で寝る兎の同位角が4組。前>>553 ある数が3の倍数の時3で割り、そうでなければ2を足す
これを1になるまでくりかえす
初めの数字を12とした場合 1になることはない理由を答えなさい
また2020番目の数字を答えなさい
中学受験の勉強教えてるんだけど教え方がわからないこれ 前>>574
>>575
12,4,6,2,4,6,2,4,6,2,4,6……
サイクリックに2,4,6,2,4,6……のくりかえしになるやん、
せやで1にはならんなぁ。
2020番目は4番目か5番目かどっちといっしょになる？
2020÷3=673余り1
4番目やな。
∴2
言葉で説明するもよし、
2020≡1(mod3)
式で示すのもよし。
どっちがよいかは人による。 >>575
ひたすら書き出していけばよいｗ
> a=numeric()
> i=1
> a[i]=12
> while(a[i]!=1 & i<2020){
+ a[i+1]=ifelse(a[i]%%3,a[i]+2,a[i]%/%3)
+ i=i+1
+ }
> a[1:50]
[1] 12 4 6 2 4 6 2 4 6 2 4 6 2 4 6 2 4 6 2 4 6 2 4 6 2
[26] 4 6 2 4 6 2 4 6 2 4 6 2 4 6 2 4 6 2 4 6 2 4 6 2 4
> a[2020]
[1] 2
小学校からプログラムを教えるようになったらしいから
こういう解法が許容されるかもしれん。 >>575
偶数で循環、奇数で開始すると１になって終了するみたいだな。
理由は賢者におまかせ。 【発展問題】
ある数が3の倍数の時3で割り、そうでなければ2を足す
これを1になるまでくりかえす
初めの数字を１から２０２０までとしたときに１になるまでの回数が最も多いのは初めの数字がいくつのときか？ >>581
百万個までだと531443で開始すると38回で1になるようだ。
賢者の検算希望。 >>582
38回にはなったけどこれが百万個の中で最大なのかは自信がない。
1 531443
2 531445
3 531447
4 177149
5 177151
6 177153
7 59051
8 59053
9 59055
10 19685
11 19687
12 19689
13 6563
14 6565
15 6567
16 2189
17 2191
18 2193
19 731
20 733
21 735
22 245
23 247
24 249
25 83
26 85
27 87
28 29
29 31
30 33
31 11
32 13
33 15
34 5
35 7
36 9
37 3
38 1 偶数は3の倍数か3の倍数でないかいずれか
偶数で3の倍数の場合、3で割ることになるがその商は偶数
偶数で3の倍数でない場合、2を足すことになるがその和は偶数
従って最初の数が偶数だと何度繰り返しても偶数なので1にはならない
奇数は3で割ると割り切れる数、1余る数、2余る数のいずれか（このうち、1と3は1になるのが明らかなので除外して考える）
割り切れる場合、その商は割る前より必ず小さくなる
1余る場合、それは7以上の奇数であり、2を足したところで3で割れることになるがその商は割る前より必ず小さくなる
2余る場合、それは5以上の奇数であり、2を2回足したところで3で割れることになるがその商は割る前より必ず小さくなる
いずれにしろ必ず小さくなっていくが、マイナスの数になることはないのでいずれ必ず1になる ちょっと訂正
3は別に除外しなくても良かった
0以下になることはないとするべきだった >>584
証明ありがとうございました。
一般化すると
ある数がnの倍数の時nで割り、そうでなければn-1を足すこれを1になるまでくりかえす
1で終了する場合は、最初の数≡1 (mod n-1) となるようです。 >>575
ですが皆さんありがとうございます
参考にして教えてみます！
自分が勉強している気分 娘の宿題教えて
前提として角度はまだ習ってない
正三角形＝3辺が同じ
二等辺三角形＝2辺が同じ
と習ってます
そこでこれを解くんだけど、二等辺三角形の2辺が同じことは分かるが、残り1辺の長さが違う事を説かないと証明にならないと思うんだがどうなんだろう
多分習ってない範囲の宿題が出たとは思うが、角度を使わず証明できるのか？
https://i.imgur.com/QmjHYr9.jpg その段階でそんな証明必要ないだろう
「明らかに正三角形ではにない」で十分
それすら言う必要ないだろうけど >>590
いやそう言われたらそうなんだろうけども、娘がこれで悩んでたのがちょっとね
もしかして角度使わずいけるのか気になってさ 6cm離れているエとイ両方から3cmの距離にある点はそのちょうど間であるアしかないってのはその段階で理解出来る？ >>592
三角形は作れないってやつですね
軽い背理法でウエが3cmであるならウエイの三角形が出来ないからウエは3cmでない
よってウアエは二等辺三角形である
で説明したけども寝る直前やったから明日また詳しく説明してみよう
ありがとうございます。 前>>578
>>589
②(ぁ)鈍角二等辺三角形
わけ アエ=アウ=3cm
かつ∠エアウ=180°-∠ウイエ=180°-60°=120° 小学生の問題について質問です。よろしくお願いします。
「10円玉、50円玉、100円玉が3枚ずつあります。この中から3枚を選ぶとき、合計金額は何通りあるでしょう？」
↑
この問題を解く場合、ありうる3枚の組合わせを全部書き出してみて解くしか、小学生レベルでは方法はないでしょうか？
人よりも速く解ける子がいるとすれば、「あ、どの組合せでもぜんぶ合計金額は違う」と、組合せの
パターン数＝合計金額のパターン数というのに気づけるかどうかの違いでしょうか？
なにか、○*△*□、のような（樹形図の枝の数を数値にしてかけるみたいな）、組合せのパターンを式にしたような
考え方ってないでしょうか？ >>595
今どきの小学生は重複組み合わせも知ってるよ。
10、50、100の3種類から重複を許して3つ選ぶってやつ。 >>595
小学生だと
3つの○を仕切り2枚で3箇所に区切り、左から10、50、100の枚数とする。このとき、区切り方は5C2=10通り
ってやるんだと思う。 前>>594
>>595
9Ｃ3/(3×3×3)=9!/(6!3!3^3)
=(9×8×7)/(3×2×3×3×3)
=(4×7)/(3×3)
=28/9 前>>598訂正。
>>595
30,70,110,120,150,160,200,210,250,300
∴10通り >>596-600
Cとか！なしで表現してみてください。
小学生なんですから。お願いします。∴しかわかりませんでした。
もっと、ずーっとバカを想定した表現でお願いします。 >>601
その場合、書き出したほうが早い
そうでなければHだのCだのが意味することを説明することになるだけで結局Cだと思うよ 書き出して数えるのが最強
# 1円玉,5円玉,10円玉,50円玉,100円玉,500円玉がそれぞれ、６，５，４，３，２，１個ずつあります。
# この中から3枚を選ぶとき、合計金額は何通りあるでしょう？
rm(list=ls())
f <- function(
kouka=c(1,5,10,50,100,500),
maisu=c(6,5,4,3,2,1),
erabu=3
){
coins=rep(kouka,maisu)
unique(gtools::combinations(n=length(coins),r=erabu,v=coins,set=FALSE))
}
> f()
[,1] [,2] [,3]
[1,] 1 1 1
[2,] 1 1 5
...
[47,] 50 100 100
[48,] 50 100 500
[49,] 100 100 500
で49通り
「10円玉、50円玉、100円玉が3枚ずつあります。この中から3枚を選ぶとき、合計金額は何通りあるでしょう？」
だと
> f(c(10,50,100),c(3,3,3),3)
[,1] [,2] [,3]
[1,] 10 10 10
[2,] 10 10 50
[3,] 10 10 100
[4,] 10 50 50
[5,] 10 50 100
[6,] 10 100 100
[7,] 50 50 50
[8,] 50 50 100
[9,] 50 100 100
[10,] 100 100 100
>
小学校からプログラムを教えるようになったらしいから、こういう解法が許容されるかもしれん。 >>604
合計金額だったので50+50+10と100+5+5がどちらも110円なので48通りが正しい。
> f <- function(
+ kouka=c(1,5,10,50,100,500),
+ maisu=c(6,5,4,3,2,1),
+ erabu=3
+ ){
+ coins=rep(kouka,maisu)
+ cm=gtools::combinations(n=length(coins),r=erabu,v=coins,set=FALSE)
+ un=unique(apply(cm,1,sum))
+ cat(un,'\n')
+ length(un)
+ }
> f()
3 7 12 52 102 502 11 16 56 106 506 21 61 111 511 101 151 551 201 601 15 20 60 110 510 25 65 115 515 105 155 555 205 605 30 70 120 520 160 560 210 610 150 200 600 250 650 700
[1] 48
元の問題での合計金額は
> f(c(10,50,100),c(3,3,3),3)
30 70 120 110 160 210 150 200 250 300
[1] 10
で１０通り。 【発展問題】
1円玉,5円玉,10円玉,50円玉,100円玉,500円玉がそれぞれ6,5,4,3,2,1枚ずつあります。
この中から何枚選んだときが支払える金額の種類がもっとも多いでしょうか？
但し、選んだお金は全部使います。
地道に数えあげると10枚または11枚のときで445通り
10枚のとき26円から890円
11枚のとき31円から895円 前>>600
>>581
2020のとき4,6,2,4,6,2……
サイクリックになり1にならない。NG🙅♀
2019のとき9回
2017のとき10回
2015のとき11回
∴11回 書き出して数えるのが最強な問題ｗ
千円札を500円玉1個、100円玉4個、50円玉1個、10円玉4個、5円玉1個、1円玉5個に両替してもらった。
(1)釣り銭なしで買い物ができる金額は1円からはじめて何通りありますか？
(2)5円の買い物は5円玉1個で支払いと1円玉5個での支払いの二種類の支払い方があります。このように複数の支払い方が可能な金額は何通りありますか？ >>601
小学生でもCとか!とか使うけどね。所詮ただの記号だから、概念を理解できれば使える。
使えないということは理解できてないということだから、数えるしかないね。 >>607
2020まで指折り数えると、731で始めたときが、最大。
> f(731)
[1] 731 733 735 245 247 249 83 85 87 29 31 33 11 13 15 5 7 9 3 1
2015は
> f(2015)
[1] 2015 2017 2019 673 675 225 75 25 27 9 3 1
おまけ
f <- function(n){
a=numeric()
i=1
a[i]=n
while(a[i]!=1){
a[i+1]=ifelse(a[i]%%3,a[i]+2,a[i]%/%3)
i=i+1
}
a
}
data.frame(f(731)) 系統的に書き出して数えるのが最強の問題
理詰めで答が出せるひとは純粋に尊敬する。
(1)小銭入れに500円玉100円玉50円玉10円玉5円玉1円玉がそれぞれ1、５、２、５、２、５個入っていた。
釣銭なしで買い物できる金額は何種類ありますか？
(2)支払い可能な組み合わせの数が最も多いのは何円の買い物をするときで何通りありますか？ 前>>611
>>607
(1)1165種類
(2)666円57通り
∵硬貨を替えられる枚数は、
500……5+2+5+2+5=19
100……2+5+2+5=14
50……5+2+5=12
10……2+5=7
5……5
19+14+12+7+5=57 >>612
(1)の1165種類は正解。
(2)は所持金は
500 100 100 100 100 100 50 50 10 10 10 10 10 5 5 1 1 1 1 1
これで666円を釣り銭不要できっちり払うには
500+100+50+10+5+1 の1通りの払い方しかないのでは？ >>613
665円の支払いなら
500 50 50 10 10 10 10 10 5 5 1 1 1 1 1
100 100 100 100 100 50 50 10 10 10 10 10 5 5 1 1 1 1 1
の二通り支払い方があります。 >>614
小銭入れに500円玉100円玉50円玉10円玉5円玉1円玉がそれぞれ1、５、２、５、２、５個入っていたとき
555円の支払い方法は
> how2pay(555,rep(c(500,100,50,10,5,1),c(1,5,2,5,2,5)))
1 : 500 50 5
2 : 500 50 1 1 1 1 1
3 : 500 10 10 10 10 10 5
4 : 100 100 100 100 100 50 5
5 : 500 10 10 10 10 10 1 1 1 1 1
6 : 100 100 100 100 100 50 1 1 1 1 1
7 : 100 100 100 100 100 10 10 10 10 10 5
8 : 500 10 10 10 10 5 5 1 1 1 1 1
9 : 100 100 100 100 50 50 10 10 10 10 10 5
10 : 100 100 100 100 100 10 10 10 10 10 1 1 1 1 1
11 : 100 100 100 100 100 10 10 10 10 5 5 1 1 1 1 1
12 : 100 100 100 100 50 50 10 10 10 10 10 1 1 1 1 1
13 : 100 100 100 100 50 50 10 10 10 10 5 5 1 1 1 1 1
[1] 13
の13通り。実は13通りになる支払い総額がもうひとつあるので探索してみると楽しい。
まあ、罵倒しかできないｸｽﾞにはその楽しみは享受できないが。
小学校からプログラムを教えるようになったらしいから、いずれはこういう解法ができる小学生が普通になるのだろうか？教えられる教員が十分にいるのかは疑問。 10円玉、50円玉、100円玉が3枚ずつ合計480円あります。
お釣りがもらえない店で買い物をすると10円から480円までの商品が買えます。
お釣りを要求したりお釣りはいらないというと何も売ってもらえません。
(1)商品価格は10円単位として何通りの価格の商品が買えますか？
(2)480円以下で買うことのできない商品の価格ををすべて答えなさい。 >>609
一瞬、C言語のことかと思った。
C#に続いてC!がでたのか？ 273/78
13で約分すると21/6
3で約分すると91/26
全部3.5なんだけど既約分数が違う形になるのはよくあること？
なんか変な感じがするんだけど >>618
こういう問題を思いついた。
分子が273未満、分母が78未満の自然数で値が273/78と同じ分数をすべて列挙しなさい。 （3,7をつ並べて）
分子が33333333以下、分母が7777777以下の自然数で値が3333333/7777777と同じ分数をすべて列挙しなさい。
> threeseven(7)
[1] 3/7 9/21 21/49 33/77 39/91
[6] 63/147 99/231 111/259 117/273 231/539
[11] 273/637 333/777 429/1001 693/1617 777/1813
[16] 819/1911 1221/2849 1287/3003 1443/3367 2331/5439
[21] 3003/7007 3663/8547 4329/10101 8547/19943 9009/21021
[26] 10101/23569 15873/37037 25641/59829 30303/70707 47619/111111
[31] 111111/259259 333333/777777
ちなみに、13個並べると128個あった。14個だと8個に減った。
上限があるのかどうかは知らん。 なぜ 6/14 等が含まれていないのか
何を考えたらそれらを無視できるのか >>621
つまらん勘違いをしていたので忘れてくれ。 前>>612
>>612(2)
555円のとき500円のとり方は6通り
50円のとり方は4通り
5円のとり方は3通り
6×4×3=72(通り)
555円のとき72通り、が今のところ暫定1位。 前>>624訂正。
500円のとり方によって50円と5円のとり方が限られてくるから、
72通りもない。 よろしくお願いします。
問題＝「5で割ると3あまり、7で割ると5あまり、9で割ると2あまる整数のうち1000にもっとも近いのは何でしょう？」
これの答えの出し方を教えてください。
こういう問題は、それぞれの倍数にプラスかマイナスで共通するものを見つけて公倍数にそれをするという方法を習いました。
そこで
5で割ると3あまる＝5の倍数に +3か+8か+13か+18か-2か-7か-12か-17
7で割ると5あまる＝7の倍数に +5か+12か+19か+26か-2かか9か-16か-23
9で割ると2あまる＝9の倍数に +2か+11か+13か+22か-7か-16か-25か-34
と列挙してみて、3つに共通する＋○あるいは-○がないんです。
どうしたらいいんですか？ >>626
5と7と9の最小公倍数は
5×7×9＝315なので
35まででなく、315まで広げて
探すことになります
まず5と7について35までの範囲を調べて
5で割って余り3、7で割って余り5
⇒35で割って余り33（または－2）
とし、これと
9で割って余り2
から315までの範囲を調べます
手順のポイントは
・最初の2つは余りが同じものを使う
（なければ、マイナスにして同じもの）
・大きなほうの数で割った余りを書き出し、
その中から他方の余りに一致するものを探す
・割る数が大きい場合は、途中まで書き出して
他方の余りの規則性を見つける
の3つです
大学入試で出題された場合、
高校の理系選択（数学A）で習う
「合同式」を使って解きます
大人の方はこちらを参考に
http://izumi-math.jp/H_Ohyama/cong/cong1.htm >>627
ポイントのうち、一つ目は分かりました。
とりあえず、「答えは、35の倍数マイナス2だ」というところまで来て、
その後で、どうやって第三の条件「9でわると2あまる」を絡めていくんでしょうか？
35の倍数マイナス2を書き出してみて、
33、68、103，138，173、208、、、、、
これらひとつずつ、「それを9で割ったら2あまるか」どうかをチェックしていく、ということでしょうか？ >>628
解き方はそれで合っています
9で割った余りは順に
6, 5, 4, 3, 2, ...
となるので、5番目の173が
求めるものとわかります
あとは315の倍数を足すだけです 仕事行くのでいったん落ちます
あとは常連の人よろしく～ >>626
その場合なら求める数をxとしてx+2は9で割ると4余る35の倍数35≡(-1) (mod 9)だから175≡4 (mod 9)なので
x+2 ≡ 175 ( mod 5×7×9 ) すなわち x ≡ 173 ( mod 315 )
1000 ÷ 315 = 3‥55 だから1000に1番近いのは315×3+173=1118 7と9のところに-16っていう共通のものがあるからそっちからやるのが簡単なんじゃないかな
63で割ると47余る数ということになるからそれは47、47+63、47+63+63……
これらの中で5で割ると3余るものを見つければいいわけだけど5で割ると3余る数は1の位が3か8なわけだから見つけやすい >>628
> 33、68、103，138，173、208、、、、、
> これらひとつずつ、「それを9で割ったら2あまるか」どうかをチェックしていく、ということでしょうか？
これもそんなに面倒じゃなかった
33は9で割ると6余る数（各桁の数を足せばわかる）
35は9で割ると8余る数
8は9より1少ない数なので、33に35を繰り返し足していくと9で割った余りは1ずつ減っていく
>>629さんが書いているのと同じことだけど
合同式ってのはこういうことを一般化したものなのかな >>626
＞5で割ると3あまり、7で割ると5あまり、9で割ると2あまる整数
① 7×9=63 は、5 で割ると 3 余る
② 9×5=45 は、7 で割ると 3 余るから、3 の倍数を探すと 3×4=12 が 7 で割ると 5 余ることがわかる
よって、9×5×4=180 も、7 で割ると 5 余る
③ 5×7=35 は、9 で割ると 8 余るから、8 の倍数を探すと 8×7=56 が 9 で割ると 2 余ることがわかる
よって、5×7×7=245 も、9 で割ると 2 余る
①と②と③ から、63+180+245=488 は、5で割ると3余り、7で割ると5余り、9で割ると2余る整数
488 ± 315の倍数 のなかから 1000 に最も近いもの（1000-157=843 以上、1000+157=1157 以下のはず）を探す
488 + 315×2 = 488 + 630 = 1118 が条件に合うのでこれが解答 前>>625
>>626
5で割ると3余る数で最初に1000を超えるのは1003
そのあとは1008,1013……1048……1083……1118……
7で割ると5余る数で最初に1000を超えるのは1006
そのあとは1013……1048……1083……1118……
9で割ると2余る数で最初に1000を超えるのは1001
そのあとは1010,1019,1028,1037,1046,1055,1064,1073,1082……1118……
逆に1000を超えないほうは882までにない。
978,943,908,873……
978,943,908,873……
992,983,974,965,956,947,938,929,920,911,902,893,884,875……
∴1118 前>>635
祖父が1881年生まれかな、と思ってたのが1882年1月生まれだとわかった。 >>626=628です。
皆様ありがとうございました。
皆様とこのスレは塾にいけない家庭の子をかなり救っていると思います。
今後とも、その優秀な頭脳を大いに発揮してください。
いずれ私も、何か質問させていただくこともあろうかと思います。 数学の王道 ： 地道に数える
幾何学の王道 ：作図して測定する
173 488 803 1118 1433 1748 2063 2378 2693 3008 3323 3638 3953 4268 4583 4898 5213 5528 5843 6158 6473 6788 7103 7418 7733 8048 8363 8678 8993 9308 9623 9938 10253
なので1000に一番近いのは1118、1万に一番近いのは9938 指折り数えたら1兆だと1兆前後は
999999803 1000000118なので
1000000118の方が1兆に近い。 >>638
地道に数えるという操作をすると、初項173で差が315の等差数列であることに気づく。 ひたすら数える関数をつくる。
5，7，9で割ると各々3,5,2が余る最小の自然数
calc <- function(q=c(5,7,9),r=c(3,5,2)){ # q:除数 r=剰余
library(numbers)
n=1:mLCM(q)
which(sapply(n,function(x) all(x%%q==r)))
}
> calc(c(5,7,9),c(3,5,2))
[1] 173
> calc(c(2,3,5,7,11,13,17,19),c(1,2,3,4,5,6,7,8))
[1] 4383593 前>>636
昔はネットもアベマもなかった。
今も昔も紙と鉛筆だよ。
筆算うそつかない。 こういう規則性がある問題は試験向きなんだろうな。虱潰しでなくても答が出せる。
問い
2，3，4，5，6，7，8，9で割るとそれぞれ1,2,3,4,5,67,8余る数で最小な自然数を求めなさい。 よろしくお願いします。
ttp://imepic.jp/20210228/599230
図の左をご覧ください。これは正方形ABCDの各頂点から線を書いたものです。
黒くなっている角はすべて15度です。
こうやって、正方形の中にもうひとつ正方形EFGHができています。
正方形ABCDの面積はEFGHの面積の2倍であることをつきめとるため、
三角形ABFとCDHを、AFとCHでくっつけて一つの二等辺三角形ABDを
作ったのが右の図です。
この三角形ABDの面積を出したくて、ABを底辺として、高さをIDとして考えました。
どうも、このIDの長さが、ABの1/2になるらしいのですが、納得できません。
どうしてID＝AB*1/2なのか、示していただけないでしょうか？ >>645
えー
角Ａが３０度なんでしょ？
ＤＩをそれと同じ長さだけ延長して点Ｄ'を取ったら、△ＡＤＤ'は正三角形になるやん 右側の図をもう一度書き直してみるとわかりやすいかもですね >>646-647
ありがとうございました！！
30度-90度とくれば、残りは60度
30度-90度とくれば、それは正三角形の半分
↑
これを肝に銘じます。 >>645
幾何学の王道：作図して計測
https://i.imgur.com/LdEbGjX.png
△ABJ（元の図では右の図で△ABD）の面積を計算すると0.25になるので、底辺をABとすれば高さは0.25
ちなみに正方形EFGHの面積は0.5
交点E,FG,Hの座標は連立方程式を解いて、Jの座標は三角関数で求めて作図して計算した結果。
> (S=ABC2S(A,B,J))
[1] 0.25
> abs(E-F)*abs(F-G)
[1] 0.5 >>645
Aを中心に半径AB(=AD)の円を描けばsin(30°)=0.5で当然だった。
まあ、作図の練習になったからよしとしよう。
https://i.imgur.com/FVaSmmj.png >>650
作図ついでに黒の角度（原題では15°）を変えて内部の正方形の面積との関係をグラフにしてみた。
https://i.imgur.com/YmQsREE.png 前>>643
>>645
30°の三角定規持ってないの？
いちばん短い辺といちばん長い斜辺との比が1:2なんだよ。
つまりID:CD=1:2
正方形の対辺は等しいからAB=CD
∴ID=(1/2)AB >>652
むしろ図を分けて描いたのが混乱の誘因ではないかと思う。 >>651
30°のときの四角形EFGHの面積とか、もとの面積の1/4になる角度がこれで出せるな。
4つ角の大きさが異なるときも計算できるように改造して遊ぶかな。 >>655
グラフを心眼で読み取ると、面積がもとの正方形の1/4になる角度は 24.29519° 公立高校入試の過去問です。
(2)の「カ」だけ分かりません。まず△DEFと△DAQが相似なのでDEの長さを出し、△PEDと△AEOが相似なのでDE：OEの相似比より面積比を求め、比例式から△PEDの面積を出す方法を考えましたが解答と一致しませんでした。
正答は20√3/57(57分の20ルート3)です。
複数の画像アップの方法が分からないので、次に自分の解いたメモを載せておきます。間違いがあれば教えていただきたいです。よろしくお願いします。
http://imepic.jp/20210301/466210 >>658
どこが間違ってるのかは見ていないけど、誘導に沿ってAEとPEの比から計算したほうが早いんじゃないか？
POはAOと等しいのだから10/3、OEは正三角形の1辺なんだから2 ってか、よく見たら約分してないだけじゃねえか
計算途中で19をそのまんま書かなかったせいで約分できることに気づかなかったんだな >>661
そうですね。380も361も19でわれますね…。失礼しました。
でもAEとPEの比から出すほうが断然簡単ですね。自分じゃ気付けなかったので教えてもらって助かりました。ありがとうございます お世話になっております。
質問です。
ttp://imepic.jp/20210301/642950
図は立法体です。赤い点は、頂点あるいは辺の真ん中のところです。
大きな包丁で、この3点を通過するようまっすぐな面で切断したら、断面はどのような形になるのでしょうか？
あるいは、切断することじたい不可能なのでしょうか？ 下の2点が重なるように立方体を横から見たところを想像すればわかると思う
辺の下から1/3のところを通る 前>>653
>>663
切り口は菱形の長いほうの端から1/4を切った形だから、
切り口の面積は一辺√13/3の菱形の面積の7/8
短いほうの長さは√2だからピタゴラスの定理より、
｛(√13/3)^2-(√2/2)^2｝√2×(7/8)=7√17/24 前>>667
五角形で満足するな。
菱形の存在をちゃんと見ろ。 ありがとうございました。
5角形だと納得しました。 >>656
宿題の検算
計算しやすい値、
a=b=c=d=30のときのえFGHの面積の計算
https://i.imgur.com/dVyg3Rf.png
> (sqrt(3)/2-1/2)^2
[1] 0.1339746
一般解は知らん。 >>663
百聞は一見に如かず。
幾何学の王道＝作図
１辺の長さを２として作図。
プログラムができるとこういう図も書ける。
プログラムを否定するようなアホな大人になっちゃだめだぞ。
https://i.imgur.com/W67fj2v.png >>671
折角の機会なので単位立方体の内部（表面や辺も含む）の３点を通る平面で切断したときの断面の図を描くプログラムを組んでみた。
例
DiceCut(c(1,1,0),c(1/3,0,0),c(0,0,1/4))
https://i.imgur.com/huXtFc1.png >>663
＞あるいは、切断することじたい不可能なのでしょうか？
答： よく切れる包丁を買えばいい。 >>672
立方体内部の３点の場合
DiceCut(c(1,1/2,1/3),c(1/2,1/3,1/4),c(1/3,1/4,1/5),'maroon')
https://i.imgur.com/MyKlCZe.png
次の課題は、断面の面積計算できるようにしたい。 質問させてください。
Ｑ１
あるエスカレーターは60段あり、60秒ちょうどで上に到着するとします。つまり秒速1段ですね。
このエスカレーターに、1段1秒のペースで走りながら乗る人がいるとしたら、端から見て
この人は、秒速2段で上っているように見える、と考えてよいのでしょうか？
Ｑ２
西から東に向かって時速50キロで走っている電車を、通過駅のホームから見ているとします。
ホームの人から見ると、この電車は東に向かって時速50キロで移動しているように見えます。
では、その電車の中で、後ろの車両から前の車両に向かって時速5キロで歩いている女性がいるとします。
駅のホームから見ると、この女性は、東に向かって時速55キロで進んでいるように見える、と考えてよいのでしょうか？
以上2点、教えてください。
動くものの上で動く、というのが小学生の算数の難問でよく出てきます。 >>663
この手の問題は、どの方角から見たら切り口がまっすぐに見えるか、
立体を適当に回転させると理解しやすいと思う。
切り口が辺のどこを通るかもわかりやすい。
http://imgur.com/b02zMUQ.gif >>679
すごい！！
その画像、どうやって作ったんですか？マジで作り方知りたい。
何か専門のソフトがあるの？
日本中の家庭教師が知りたがってると思うよ。 コンピュータを使って図を書けば答えを示すことは簡単かもしれないが、
このスレ的には「どうやってその答えを導くか」が本当に知りたいことじゃないかと思われる。
問題の解き方、考え方を分かりやすく示せているのは本当に素晴らしい >671のような投稿すると発展させた投稿が続いて楽しいな。
もとの>671もマウスで拡大や回転するスクリーンをキャプチャーしたもの
自分が納得できる方向でみることができる。
こんな感じ、
https://i.imgur.com/9lEOHER.mp4
静止画を発展させて動画を投稿できるような大人にならなくちゃな。
>675みたいにケチを付けるだけの大人になっちゃ駄目だぞ。
ちなみにR言語+rglパッケージで作成した画面をScreenToGifというソフトでキャプチャーした。
いずれももフリーウェア。 プログラムキチガイは正にキチガイ
バカ過ぎる
テスト中にパソコン使って解答出来るワケじゃないのによ
パソコンに頼らない思考力を身に付ける必要がある事が理解出来ない知恵遅れ >>680
> 日本中の家庭教師が知りたがってると思うよ。
思わないからwww
プログラムキチガイが何を使ってるかは知らんけど、動的幾何ソフトなんか昔からあるから
つかプログラムキチガイの自演だろ >>674
立方体を構成する線分と切断面の交点の座標までは出せたが、
五角形（もしくは四角形）の頂点がどの順に並んでいるのかを判定させるのをどうするかで躓いた。
五角形がABCDEなのかABCEDなのか、はたまたABECDなのかで三角形への分割法が異なるので。 >>663の問題は立方体を正四角柱の一部だと見るとわかりやすい 低学年の子供に立体の感覚持ってもらうのは大切なこと
オレもバイト先の中学生対象の塾で正二十面体を作らせたことあるよ
ある角度から見ると六角形になって、その時20個の面がどうなってるのか目と指とに“肌感覚”で掴んでもらうのはきっと役に立つと思う
しかしやはりそれはプログラムでは無理
今のコンピュータの表現力では本当にできてる“立体”が与えてくれる肌感覚には到底及ばない
やはり少なくとも小学生くらいまでは物を作ってもらうしかない
オレはそれ以降はプログラム使うのは賛成
しかしRはない
こんなもん教育の場に持っていくとか平気で言ってるのは正気とは思えん >>683
べつに受験スレじゃないしね。
小中学生にも問題の意味が理解できる問題を扱うスレと理解している。
昔話だが教養課程の大学の物理の試験は電卓持ち込み可だったな。
テキサスインスツルメントの関数電卓にプログラムを入力して試験に臨んだら
教授が物珍しそうに話かけてきた。別に咎められたわけでもない。
当時は液晶画面じゃないから、消費電力が多くて試験途中にバッテリーが切れて焦った。
結局、四則演算まで手書き計算するはめになった。 >>687
Rは名古屋大学医学部の教養課程に講座があったな。いまもあるかどうかは知らん。
統計処理にはいまやデファクトスタンダード。８割おじさんの西浦教授もRとstanを使っていた。
（山中教授はエクセルだが）
Rは不便でいいぞ。自分で立式する必要があるからブラックボックス化しないんだな。
円を描くにも自分で関数をかかなくならんから、何をさせているのかが自分で把握できる。
断面の描画も外積から法線ベクトルを出して平面の方程式をつくった。
不定長整数が扱えるHaskellもちょっとかじったけど結果を即、グラフ化できないのが面白くなくて習得を諦めた。 >>689
Rなんか小学生の教育の現場で役になんぞたつわけがない
こんなもん推すのはRしか使えないバカだけ
自分が使う分には何か好きにすればいいが、人に勧めるかどうかなら、当然他の言語全く習得できてない人間にはなんも発言する資格はない >>688
キチガイは黙れよ
自称医者の中卒のカスが >>690
RはC言語で書かれているから、Cに似た構文が多いよ。
Cそのままの sprintf("%5.1f", 実数) とかもある。 >>693
発展させた動画gifをアップしてくれる人がでたり、それを称賛する人でたら、自作自演と決めつけるって、
自分の考えに反対の人間は全部同じ人間に見えるって一種の病気だね。 まぁやはりブロおじだわな
コイツと何か会話してもスレ汚すだけだわな >>687
もとの立方体の断面の問題だと粘土とペーパーナイフを使って実験すれば実感が湧くとは思う。
だが、単位立方体の内部の点
(1,1/2,1/3)
(1/2,1/3,1/4)
(1/3,1/4,1/5)
を通る平面での断面を作れという課題は実行が難しそう。
>9は俺の投稿だけど、球面上に作図できる技能がないからリンゴにお世話になった。
球面上に作図できる技能がある人は小学生でも尊敬する。 また自演かよ
バレバレだって
害悪プログラムカスはさっさと消えろや >>680
専用のソフトがあるわけではないです。
666で示されているような見え方をうまく説明できないかと思って動画を作ってみたところですが
なにやら一部の住民に疎まれてるみたいなので
これ以上刺戟することは避けておきます。 >>699
切断面が辺のどこを通るかがわかりやすいいい動画だと思います。
わかりやすい動画を作成するひとの意欲を削ぐような投稿が続いて不愉快になりませぬように。 >>697
選ぶ三点によっては六角形にもなるんだな。
(1,0,1/2.5) (1/2.25,0,1) c(0,1/1.75,1)を通る面で切断
https://i.imgur.com/0iNJRqb.mp4 確率の問題で質問です。
白い玉３個、赤い玉２個あって混ぜて袋にいれます。
その中から２個取り出して両方赤い玉の確率は？という問題で
中学生は場合分けします。
白い玉に１、２、３と番号を振り、赤い玉に４、５と番号を振って
１－２、１－３、１－４、１－５、２－３、２－４、２－５、３－４、３－５、４－５
１０通りのうち赤は４－５しかないので
確率は１／１０でいいのでしょうか？
２－１や３－１の組み合わせを考えないといけないような気がしています
どう考えたらいいのでしょうか？ >>703
そういう考え方をしても問題ないね
１－２、１－３、１－４、１－５、２－１、２－３、２－４、２－５、３－１、３－２、３－４、３－５、４－１、４－２、４－３、４－５、５－１、５－２、５－３、５－４
の２０通りのうち赤は４－５と５－４の２通りなので
確率はやっぱり２／２０＝１／１０になる >>699
一部？
ほぼ全員だろ
数学板を荒らしてるカスのクセに
さっさと出ていけ >>700
荒らしを擁護する書き込みをするお前も荒らし
二度と書き込むな >>701
お前、高校数学質問スレでも同じことやって嫌われまくってんのな。
おまけに京大の問題にお馬鹿な突っ込み入れて「このレベルでよく数学板に書き込みできるな」とまで言われる始末。
たしかにあれはお粗末過ぎたわ。もう少しお勉強した方が良いんじゃない？ >>708
アホ丸出し
自分が自演してるからって他人がしてると思うマヌケ
それに一人で自演ってw
自演は一人でするのが自演だろwww二人で自演とかないからw
自分が荒らしだという自覚ないのか？
みんなに嫌われてるのを自覚しろ
高校数学のスレなんてお前に対する悪口ばかりだろw
さっさとくばれカス お世話になっております。
中学の比の求め方についてです。図のようにEP:PC=2:3でEQ:CQ=2:1の場合、前者を6:9、後者を10:5にしてEP:PQ:QC=6:4:5とするようなのですが6:9、10:5に変えるのはどのようにして思いつくのでしょうか？
2:3なので足して5、2:1なので足して3
5と3の最小公倍数の15で揃える、と考えてみたのですが違いますか？
よろしくお願いします。
http://imepic.jp/20210303/394770 >>710
そだよ
そうしなくてもCEを1とすればそれぞれの区間の長さを出せるから比も出せる
で、実際にCEを1としてそれぞれの区間の長さを出すとEP=2/5、PQ=2/3-2/5=4/15、QC=1/3となって整数の比に直すときに15倍することになる
なので最初からECを15とすればやりやすいってことになる
ここで出てくる15は2/3-2/5を通分するときに出てくる3と5の最小公倍数 >>708
そもそも、そこを自演する意味全く無いだろ。
物事の本質が分からんやっちゃな。 >>711
別解ありがとうございます。とても分かりやすく助かりました。 >>702
三辺の中点を結ぶ三角形の作る平面で切るとそうなるんだな。
作図してみました。
https://i.imgur.com/hC1rbhn.jpg 白い玉３個、赤い玉２個あって混ぜて袋にいれます。
その中から２個取り出して両方赤い玉の確率は？という問題で
１０００回の試行からの頻度を１０００回繰り返して確率分布を出してみた。
https://i.imgur.com/OHrpcnv.png コイツ、高校数学のスレで大恥かいたのに
まだレスしてるのかよwww
思考力ないバカが無理するなよ >>716
いや、誰も１４が選択された謎を解明していないよ。 >>702
立方体内部の三点をランダムに選んでその平面での切断面を描画して動画gif化
https://i.imgur.com/5ITQ3gt.gif
面積が最大値になるのは正六角形のときなんだろうな。 (1) ｎが素数のときに n^6 -1 は素数でない ことを示せ。
↑↑↑
こんな事を書くアホがまたこのスレにも書いているのかwww 任意の四角形ABCDにおいて、反時計回りに四点をABCDとした場合。
長辺が対角線で構成される三角形ABC、BCD、CDA、DABの面積がそれぞれ分かっているならば、
対角線で4つに分割されたそれぞれの三角形の面積はどう求めたら良いですか？ >>721
対角線の交点をOとすると、
ABC:CDA=ABO:ADO >>720
それは２問１組だよ。
(1) ｎが素数のときに n^6 -1 は素数でない ことを示せ。
(2) ｎが素数のときに n^10+10は素数でない ことを示せ >>723
n^10 + 10 ≡ n^10 -1 (mod 11)に気付けば 問(2)が問(1)に帰着できるから。 >>721
>722を使って連立方程式を解くと
簡略のため、面積をd=ABC,a=BCD,b=CDA,c=DABで表すと
対角線の交点をOとして
ABO=(d*(b+d-a))/(b+d),
BCO=(a*d)/(b+d),
CDO=(a*b)/(b+d),
DAO=(b*(b+d-a))/(b+d) >>724
それ、全然帰着できてないよ。
奇数の6乗－1は偶数だから素数ではないと容易に言えるけど、奇数の10乗+10は奇数だから素数でないと断言できない。
n^10 -1 (mod 11)のあと、どうするつもりやったん？ >>728
n^6-1=(n^3+1)(n^3-1)
n^10-1=(n^5+1)(n^5-1) 帰着という言葉の意味がわかってないんだよ
もうほっとけ >>729
n^10+10とn^10-1は全然違う数。合同とイコールを混同してる？
そもそも、それができるんだったら元の京大の問題もそれでいけるやん。mod15で。 mod 11で
n^10+10≡n^10-1==(n^5+1)(n^5-1)でよくない？ >>731
mod 11で n^10は n≡0 以外は n^10≡1だから可能。 >>732
じゃ、京大の問題も
mod 15で
n^4+14≡n^4-1=(n^2+1)(n^2-1)
ということで。 %%は剰余を返す演算子
# １から11までを10乗して11で割った余り
> (1:10)^10%%11
[1] 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
なので n^11-1は11の倍数になる。
> (1:14)^4%%15
[1] 1 1 6 1 10 6 1 1 6 10 1 6 1 1
mod 15じゃだめ。
n乗してmで割った余りが1種類になる組み合わせを探したら、mod 11で10乗が見つかった。 >>735
タイプミス修正
# １から11までを10乗して11で割った余り
> (1:10)^10%%11
[1] 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
なので n^10-1は11の倍数になる。 前>>668
>>703
赤玉2個をとり出すとり方は1通りしかない。
2個をどっちからとるかで違うんじゃないか、
そう考えるとややこしくなるで、考えない。
すべてのとり方は5C2=5!/｛(5-2)!×2!｝
=5×4/2
=10
∴1/10 >>724
俺達がアレコレ言う前に
まずはきちんと最後まで模範解答書いてみてよ
帰着出来るんでしょ？
きちんと示せれば大逆転出来るよ mod 3で
> (1:2)^4%%3
[1] 1 1
なので3の倍数でなければ
n^4+14≡15≡0
mod 5で
> (1:4)^4%%5
[1] 1 1 1 1
なので5の倍数でなければ
n^4+14≡15≡0 >>735
あ、そこは確かめてんのか。失礼しました。じゃあ
n^10+10≡n^10-1==(n^5+1)(n^5-1)
になるのか。 mod 11で n^10+10≡n^10-1==(n^5+1)(n^5-1)
ここまでは正しいが
n^5+1 と n^5-1が n^10+10の約数という結論が誤りなのにようやく気付いた。
リソースを消費させて申し訳ございませんでした。 >>737
これを使ってシミュレーション。
https://image.rakuten.co.jp/beauvie/cabinet/04688461/mikey-hasiokiset_1.jpg
縞模様の猫を赤玉にみたててひっくりかえして、二個を選んで二個とも縞模様猫なら成功とみたてて実験してみたけど
１0回やっても縞模様の猫2匹は1回もでなかった。
ここで問題
縞模様の猫の箸置き2個が選ばれるまでの失敗の数の期待値はいくつか？
ちなみに、縞模様の猫の名はスパンテとスパイキーである。 >>740
べき乗の剰余が一種類になるmodとべき数を探していたら
mod 7で
> (1:6)^6%%7
[1] 1 1 1 1 1 1
なので
ｎが7の倍数でないときにn^6≡1(mod7)
n^6-1は7の倍数になるので、素数でないこと証明問題を作ってみたら、奇遇を考えるだけで答がだせる問題だったというオチ。 >>737
ゲームのたびに取り出した球は元にもどして次のゲームを行う。
確率を1/10と導きだしたイナ氏が赤玉2個がでるまでゲームを続行することになった。
イナ氏が何回目に赤玉2個を取り出すかをあてる賭けをする。
問題 何回目に賭けるのが最も有利か？ 前>>737
>>744
(i)とり出した玉を戻さない場合、
赤赤(2回)=(2/5)(1/4)=1/10
赤白赤(3回)=(2/5)(3/4)(1/3)=1/10
赤白白赤(4回)=(2/5)(3/4)(2/3)(1/2)=1/10
赤白白白赤(5回)=(2/5)(3/4)(2/3)(1/2)×1=1/10
白赤赤(3回)=(3/5)(2/4)(1/3)=1/10
白赤白赤(4回)=(3/5)(2/4)(2/3)(1/2)=1/10
白赤白白赤(5回)=(3/5)(2/4)(2/3)(1/2)×1=1/10
白白赤赤(4回)=(3/5)(2/4)(2/3)(1/2)=1/10
白白赤白赤(5回)=(3/5)(2/4)(2/3)(1/2)×1=1/10
白白白赤赤(5回)=(3/5)(2/4)(1/3)×1×1=1/10
(1/10)(2+3+4+5+3+4+5+4+5+5)=40/10
=4(回)
(ii)とり出した玉を戻す場合、
赤をとり出す確率はいつでも2/5で、
白をとり出す確率はいつでも3/5だから、
赤赤(2回)=(2/5)(2/5)=4/25
赤白赤(3回)=(2/5)(3/5)(2/5)=12/125
赤白白赤(4回)=(2/5)(3/5)(3/5)(2/5)=36/625
赤白白白赤(5回)=(2/5)(3/5)(3/5)(3/5)(2/5)=108/3125
白赤赤(3回)=(3/5)(2/5)(2/5)=12/125
白赤白赤(4回)=(3/5)(2/5)(3/5)(2/5)=36/625
白赤白白赤(5回)=(3/5)(2/5)(3/5)(3/5)(2/5)=108/3125
白白赤赤(4回)=(3/5)(3/5)(2/5)(2/5)=36/625
白白赤白赤(5回)=(3/5)(3/5)(2/5)(3/5)(2/5)=108/3125
白白白赤赤(5回)=(3/5)^3(2/5)^2=108/3125
2×4/25+3×12/125+4×36/625+5×108/3125
+3×12/125+4×36/625+5×108/3125
+4×36/625+5×108/3125+5×108/3125
=(8×125+36×25+36×20+540+144+540+540)/3125
=(1000+36×45+684+1080)/3125
=(1000+1620+1764)/3125
=4384/3125
=8×17536/10^5
=0.8+0.56+0.040+0.0024+0.00048
=1.40288(回)
(i)(ii)より1回だけど赤玉2個は絶対2回かかるで、
おかしいな。 前>>745
>>744
赤赤(2回)=(2/5)^2=4/25=20/125=100/625
赤白赤(3回)=(2/5)^2(3/5)=12/125
白赤赤(3回)=12/125
3回目で赤玉2個をとる確率は24/125=120/625
赤白白赤(2回)=(2/5)^2(3/5)^2=36/625
白赤白赤(2回)=36/625
白白赤赤(2回)=36/625
4回目で赤玉2個をとる確率は108/625
∴3回目に賭ける。 >>744
自然科学の王道は観察と実験なので、
毛むくじゃらの猫２匹を赤玉にみたてて10回のゲームを10シリーズやってみると
https://image.rakuten.co.jp/beauvie/cabinet/04688461/mikey-hasiokiset_1.jpg
1 : 2 8 1 6 1 7 8 3 3 32
2 : 7 2 11 28 5 1 3 32 2 9
3 : 19 5 12 14 5 1 1 2 1 8
4 : 22 13 18 9 4 8 5 2 7 19
5 : 2 1 15 3 5 24 6 29 1 13
6 : 2 1 6 1 3 2 8 4 3 8
7 : 4 9 5 1 1 10 12 1 12 1
8 : 5 24 1 1 16 25 5 3 37 2
9 : 6 4 12 5 1 4 4 5 1 4
10 : 2 12 3 4 3 2 18 13 5 55
期待値（平均値）と最頻値が乖離する分布になっているのが体感できる。
ちなみに、毛むくじゃらの猫の名はスティッカンとソフィアである。 >>745
誤解を招く問題の書き方でスマン。
想定したのは、
次々に取り出して出た赤玉の累計が２になるまでの施行数ではなくて、
同時に２個を取り出して両方とも赤でなければ袋に戻して
赤赤が出るまでの回数を当てる賭けです。 >>746
ひとつずれてない？
赤が出る確率が2/5である試行を赤の出た回数の累計が2になるまで続けた場合の試行回数とその確率をグラフにすると
https://i.imgur.com/IQoqDx0.png
になるので赤の累計が２回になるまでの試行回数の最頻値は2だと思う。
[1] 4/25 24/125 108/625
[4] 432/3125 324/3125 5832/78125
[7] 8699/166473 69984/1953125 13641/563993
[10] 116606639/7231727309
小数表示だと
[1] 0.16000000 0.19200000 0.17280000 0.13824000 0.10368000 0.07464960
[7] 0.05225472 0.03583181 0.02418647 0.01612431 >>745
(1/10)(2+3+4+5+3+4+5+4+5+5)=40/10
=4(回)
これは期待値で、最頻値は5回ではないですか？ >>745
イナ氏の総当たり計算をプログラム化してみた。
トランプ52枚でハート3枚が集まる枚数。
# C(=52)枚のカードにH(=13)枚のアタリが含まれる,アタリがA(=3)枚集まれば終了。
# n枚めで終了する確率。
fn <- function(n,C=52,H=13,A=3){
if(n>(C-H+A)|n<A) return(0)
else
if(n==A) return(prod(H-(0:(A-1)))/(choose(C,n)*factorial(n)))
else
return(choose(n-1,A-1)*prod(H-(0:(A-1)))*prod(C-H-(0:(n-A-1)))/(choose(C,n)*factorial(n)))
}
fn=Vectorize(fn,vectorize.args='n')
赤玉2個白玉3個で赤玉2個で終了だから
1個から5個目で終了の確率は
> fn(1:5,C=5,H=2,A=2)
[1] 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4
最頻値は5個め
期待値は
> sum((1:5)*fn(1:5,C=5,H=2,A=2))
[1] 4
となって、イナ氏の計算と一致。
トランプですれば最頻値は9枚目
で期待は
> sum(n*f(n))
[1] 11.35714
7枚め以内にハートが3枚集まる確率は
> sum(f(1:7))
[1] 0.2323174 お世話になっております。
中学の空間図形の問題です。
図のような三角柱で、4点Q,A,E,Pを結んでできる三角錐の体積を求めよという問題で、底面を△AEPと考えるようなのですが、立体が全くイメージできません。4点を結ぶと四角形としか見えず、空間認識が本当に弱いです。
見取り図のようなものを示していただけたら助かります。なお、今までの過程でAQの長さ、LPとPMの長さの比を求めた上での問いになっています。
よろしくお願いします。
http://imepic.jp/20210307/521180 すみません、続きです。
解答が以下のようになっているので、この流れで教えていただけると助かります。よろしくお願い致します。
http://imepic.jp/20210307/532550 >>752
△AEPと△AEFは同じ平面上にあるでしょ？
底面が同じ平面上にあって頂点は同じ点Qなんだから高さは当然等しくなる これはプログラム基地外の自演だろ
見取り図とやらを自演で書き込むハズ まぁそういう理詰めの話ではなく空間認識能力が足りてないから図描いてといってるんだから誰かに描いて欲しいんでしょ？
実際誰かがパソコンで書いた図眺めてみても空間認識能力なんかつかないだろうけどね
実際の図形を作ってみるとか、教室に置いてある正十二面体の石膏像とか触ってみるとかスケッチしてみるとかしないと無理やろ
パソコンの3D画像なんかまだまだそういう実物の与えてくれる肌感覚には遠く及ばない
とは思うけど本人がそれでいいというならプロおじあたりがまた作るんじゃないの？
この人とイナとブロおじのコミュニティで盛り上がってくれたらいいやん >>753
自分で書いてみましたが、こんな感じでしょうか？どうしても点Cが邪魔でイメージしづらかったのですが、Cをないものとして見てみるとこんな三角錐になるかなと思いました。
あと、△QEFを底面としたとき高さがAQになる理由ですが、AQとBCが垂直になるからAQと面QEFも垂直、という感じでしょうか？
度々すみません。よろしくお願いします。
http://imepic.jp/20210307/575580 >>757
>AQとBCが垂直になるからAQと面QEFも垂直
問題文に書いてあるのかは知らんけど
上面ABCと側面BCFEは垂直だろ？ >>752
練習がてらに、見取り図を動画にしてみました。
https://i.imgur.com/XUrZXa8.mp4
人に助言することを喜びとせず、自演とか罵倒しかできない大人になりませんように。
使用したのはRとRのパッケージrgl >>760
これって具体的には何をつかって作図しているのですか？ 散々荒らしている基地外の張本人が何か言ってるwww 回転する動画であげたけど、一度、作れば好きな角度でみることができる。
https://i.imgur.com/oROyxyA.mp4
実際に見取り図や動画を作るわけでもなく、ケチしかつけない大人になっちゃだめだぞ。 >>759
>問題文に書いてあるのかは知らんけど
上面ABCと側面BCFEは垂直だろ？
そうでした！こういう前提となることを見逃しがちです。ありがとうございます。
760さんも動画をありがとうございます。
こういう立体図形がイメージできるのはもうセンスの問題でしょうか？色んな問題に取り組めば、徐々にでも身に付いてきますか？ >>765
粘土とかで立体作って感覚を確かめてみろ
100円ショップでも売ってるだろ
PCでやっても所詮は二次元の線を三次元っぽく見せてるだけ
視覚だけに頼ってはダメ
本来は粘土や積み木などを幼児期に触れる事で
空間認識能力が高まるとは言われている
大きくなってからやっても効果があるのかは知らんけどなw 粘土はアップロードできないからな
要はネットには頼るなってゆってんだな >>768
> 要はネットには頼るなってゆってんだな
アホ？
そんな事は一度も言ってないが ＞大きくなってからやっても効果があるのかは知らんけどなw
これなんか「お前なんかにゃ無理だ」って意識が見え見え
意地糞悪いなぁｗ
いいぞもっとやれ >>767
なるほど
楽しようとせず、そういう地道な努力が必要ですよね。粘土買います。ありがとうございます 作図の過程で頂点の座標は算出できているので行列式を使って四角錐の体積を出すと
> abs(det(cbind(Q-A,E-A,P-A)))/6
[1] 8.799551
当然ながら、厳密値と一致している。
> 56*sqrt(2)/9
[1] 8.799551 おそらく言葉だけでは難しいでしょうから、図を書いてまで解説してくださる
奇特な方にお願いします。教えてください。
ttp://imepic.jp/20210307/844450
図の三角形ABCは正三角形です。一辺の長さは６センチです。
点D、E、Fはそれぞれの辺の上に適当に（中央とかではなく）つけたものです。
正三角形の辺が６センチであるといこうこととこの図にあるだけの情報で、
辺AD＋辺BE＋辺FCの長さの合計を出しなさいという問題です。
まったくわかりません。この地球上にこの問題ができる人がいるとは思えないレベルでわかりません。
どう考えればいいのでしょうか？ >>774
Gを通り、正三角形ABCの三辺に平行な直線を3本引くと3つの平行四辺形と3つの正三角形ができる。このときGD、GE、GFはそれぞれ小正三角形の高さになっているので、それぞれの小正三角形の1辺を二等分する。また、3つの小正三角形の1辺の長さの和は正三角形ABCの1辺と等しい。
ここからは図がないと説明しづらいが、求める長さを平行四辺形の辺と小正三角形の辺とに分けて移していくと、全部で正三角形ABCの3辺の和の半分、9cmと分かる。 前>>746
>>774
(6×3)/2=9
∴9 >>774
>この地球上にこの問題ができる人がいるとは思えないレベルでわかりません。
大袈裟だなw 前>>776
結果があえばいいじゃないか。
証拠？
さぁどうだか。証明ならパスだ。
あんたもそうやって生き延びてきたんだろう。 こんな所でフェルマー心が出てくるもんなんだな
面積使うのが本筋とはいえ >>774
FGの延長線上で正三角形内の点Pを適当に取る
PからAB、BCに垂線を降ろし交点をQ、Rとする
PからDG、EGに垂線を降ろし交点をS、Tとする
△PSTは△ABCと相似だから正三角形であるのでPS=PT
四角形DQPSは長方形だからDQ=PS、同じくER=PTなのでDQ=ER
なのでAD+BE=AQ+BR
これはGが正三角形内のどこにあっても求める長さは変わらないことを示している
例えば重心にGをとれば求める長さは正三角形の周長の半分だとわかる >>783
神のお告げによれば、
±12 ±12 ±2
±16 ±6 ±0 >>783
17以下で、3つうち2つは3の倍数でしらみつぶしに探す以外にきれいな解法ある？あるなら考える。
プログラムを組むと～はシラケるからやめて。 >>787
とりあえずmod8で考えて全部偶数
d^2+e^2+f^2=68
また全部偶数
g^2+h^2+i^2=17
奇数一個と偶数2こ確定で全部4以下
g奇数の正の解は
(g,h,i)=(1,0,4),(1,4,0),(3,2,2)
順番入れ替えとプラマイ×4 >>787
(1) 292-1 が 3 の倍数だから、3つのうち2つは3の倍数であり、残りは3の倍数でない
(2) 292-0 が 4 の倍数だから、3つのうち3つは2の倍数である
(3) 292-2 が 5 の倍数だから、3つのうち3つは5の倍数との差が2である
または、3つのうち1つは5の倍数であり、残りは5の倍数との差が1である
ってのを適当なとこまでやる？ >>774
Gを乱数で選んで垂線の足の座標の計算式を作って実際に計測してみた。
https://i.imgur.com/DJrvbDd.gif
Gが三角形の外側にあっても成立する点があるようだ。
原点をBとしてG(5,3)のの場合
https://i.imgur.com/MQyNfcg.png >>790
(2)と(3)の前半から、１の位は2または8
これに該当するのは±12,±12,±2のみ
(2)と(3)の後半から、１の位はひとつが0、残りが4または6
これに該当するのは±16,±6,0のみ >>774です。
みなさま、本当にありがとうございました。
自分でも驚くくらい、スッと理解できました。みなさま、頭いいですね。 >>791
Gが三角形の外部にあっても垂線の足が三角形の辺の内分点なら AD＋BE＋FCは不変みたいだな。
証明は賢者にお任せ。 >>779
チェバの好きな人が証明まで出すのではと思って俺は作図に専念。
三角形の外側でも成立する点があるのは意外な発見であった。 >>795
よく考えてないけど垂線の足が外部にある場合はマイナスの値を取るとすればそういう場合でも一定になったりしないのかな？ 台形の対角線について教えてください
対角線が垂直に交わる台形ってありますか こんな感じ？
>>799
平行線mとnを引く。
mとnに交わるように直線を引き、その交点をAとBとする。
線分ABと垂直に交わるように直線を引き、m、nとの交点をC,Dとする。
BとC、AとDをそれぞれ結ぶ。
できあがり。 >>798
三角形の辺を外分するときは長さをマイナスで計算するようプログラムを書き換えてやってみたら、
９にならない点がありました。G（2,5)のときCFが長くなりすぎて和が負になりました。
https://i.imgur.com/ZxbwJJb.png >>803
ちょっと言い方が悪かった
ADはDがAB上のB側にあれば正、Bの反対側にあれば負というような設定で考えたらどうなのかってこと
その図の場合だと、ADは1よりちょっと小さく、BEは2、CFは6よりちょっと大きいってことで足すと9だったりしない？ 805の考え方なら点Gがどこにあっても和は一定となるので正しいよ 教えて下さい。
ttp://imepic.jp/20210313/705510
図は、三角形ＡＢＣの辺の上にＤＥを置いて結んだりしたものです。
線の長さの比は、AD:DB = 3：2 、BE:EC = 2:1 です。
問題は、「ADFの面積とFECの面積の比は何でしょう？」 というものです。
考え方を教えていただきたいのですが、ただの回答方法それだけではなく
「…………、よって、ACFの面積を4.5と考えられる。そこで、…………」というように、
ACFを4.5と考えて、というのを入れていただきたいです。
私にとってはちんぷんかんぷんの解説にはこの文言が出ていたので。
よろしくお願いいたします。 前>>779
>>808
Aを起点にメネラウスの定理より、
(AD/DB)(BC/CE)(EF/FA)=1
(3/2)(3/1)(EF/FA)=1
EF/FA=2/9
△FEC=2sとおくと△AFC=9s
△ABE=22s,△ABC=33,△DBC=33×2/5=66/5
△ADC=33×3/5=99/5
△ADF=99/5-9=54/5
△ADF:△FEC=54/5:2
=27:5
∴示された。 前>>809訂正。
>>808
Aを起点にメネラウスの定理より、
(AD/DB)(BC/CE)(EF/FA)=1
(3/2)(3/1)(EF/FA)=1
EF/FA=2/9
△FEC=2sとおくと△AFC=9s
△ABE=22s,△ABC=33s,△DBC=33s×2/5=66s/5
△ADC=33s×3/5=99s/5
△ADF=99/5-9=54s/5
△ADF:△FEC=54s/5:2s
=27:5
∴示された。
△AFC=4.5とすると、△ADF=27/5 >>808
http://imepic.jp/20210313/759960
EC の長さを a
EF の長さを b とする
D を通り BC に平行な直線と AE との交点を G とする。
BE:EC = 2:1 だから、BE の長さは 2a
AD:DB = 3:2 だから、AD:AB = 3:5 よって DG:BE = 3:5 よって DG の長さは 1.2a
△FCE と △FDG が相似なので、GF:EF = CE:DG = 1:1.2 よって GF の長さは 1.2b
AG:FE = AD:DB = 3:2 だから、AG の長さは 3.3b
△FEC の面積を 1 とする。このとき、
△AEC と △FEC は底辺 CE が同じ長さ、高さの比が AE:FE = 5.5:1 となるから、
△AEC の面積は 5.5、△ACF の面積は 4.5 となる。
△ABC は 底辺 BC が EC の 3倍で、高さが △AEC と等しいので
△ABC の面積は 5.5 × 3 = 16.5
△ADC は 底辺を AC とすると、底辺が △ABC と等しく、高さが △ABC の 3/5倍 なので
△ADC の面積は 16.5 × 3/5 = 9.9
△ADF の面積は △ADC の面積と △ACF の面積の差に等しく、9.9 - 4.5 = 5.4
よって、△ADFの面積と△FECの面積の比は 5.4 : 1 >>808
△FECの面積を1とする
△FEBは底辺が2倍で高さが同じだから2
△BCFは3
△ACFと△BCFはFCを底辺と見れば高さが2:3なので△ACFのは△BCFの3/2倍の4.5
△ACEは5.5
△ABEは5.5の2倍の11
△ABCは16.5
△ACDは16.5の3/5だから9.9
△ADFは9.9-4.5なので5.4
以下略 >>808です。
>>809-813ありがとうございました！！
>>812
FECを1と前提したうえでのACF=4.5なんですね。
ほんとうに理解できました。ありがとうございました。 内分比を指定して面積比を計算して作図するプログラムを作って遊んだ。
https://i.imgur.com/Uwh4L9p.jpg >>815
形状や数値を変えても結果が算出できるプログラムを組むのは楽しいなぁ。
見取り図や切断面の作図もうまくできたら嬉しい。 でも期待値npを知らないアホ
補助線１本引けば解ける問題すらPCを頼らないと解けない知恵遅れ >>816
この期待値をプログラムを使って出してみたのですが、正解かどうかの確信がもてないので正解を教えてください。
袋の中に菓子が10種類入っている。各種類について個数は1,2,3,4,5,6,7,8,9,10で合計55個である。
この袋から無作為に1個ずつ菓子を取り出すが、袋の中の菓子の種類が9種類になったらそれ以後は取り出せない。
取り出せる菓子の数をnとするときnの期待値と95%信頼区間を求めよ。 理科分野になるのですがお教え願います
比透磁率μrが5000の物質の透磁率を求めよ
ただし、真空の透磁率はμ0=4π×10^-7とする
解答までの手順
μ=4π×10^-7×5000
=6.28×10^-3
以上になっているのですが途中式をお教え願えませんでしょうか
よろしくお願い致します >>820
釣りか？
真空の時の5000倍ってだけだろ >>822
釣りではなく理科の透磁率の求め方の例題なのですが、5000を5×10^3にするのかなとは思うのですがそこから先がわかりません。お教え頂けますと幸いです。 はい。なので
12.56×10^-7×5×10^3
ここまであってますか？
本当に阿呆ですみません >>820
μ=4π×10^(-7)×5000
=20000π×10^(-7)
=2×10^4×π×10^(-7)
=2π×10^(-3)
=2×3.14×10^(-3)
=6.28×10^(-3) >>825
12.56×10^-7×5×10^3
=62.8×10^(-4)
=6.28×10×10^(-4)
=6.28×10^(-3) 小中学でも算数数学でもない質問をここでしようと思ったことが理解できない。 >>826-827
ありがとうございます！
心より感謝申し上げます。
>>828
指数がありますので質問させて
頂きました プロおじって補助線一本引けば誰でも解ける問題でもプログラム使うんだって？ww >>831
数値を変えても答がでるプログラムを組んだ方が他にも流用できるからね。
三角形の三辺の長さを入れたら内接円と外接円の半径を出すプログラムの実行結果がこれ。
https://i.imgur.com/QdJ7kcj.png
内心・外心の座標も算出。
>808の数値を変えて計算するプログラムの実行結果は>815
プログラムは小道具としておもちゃ箱に保存して後の作図に使ったりできる。 おもちゃ箱とかw
プログラムキチガイがやっている事はガキがおもちゃで遊んでいるのと同じ
つまり幼稚園児と同じ精神年齢
幼稚園児には中学幾何は無理だし
期待値の意味を理解するのも無理だよなwww >>830
この問題を小中学生範囲で解くとしたら、三角形が 20,16,12 と 12,5,13 の2つの直角三角形に分けられることに気づけるかどうかがポイントになりそう
そういう発見を自力でできたら、数学好きのジュニアにはたまらない問題だろうね >>830
内心をI、外心をE とし、内接円と外接円の半径をr、Rとする。
3つの補助線IA、IB、ICで△ABCを分割することで、△ABCの面積が (1/2)(20+21+13)r = 27r に等しいことがわかる。
そこで、内接円の半径を求めるために、まず△ABCの面積を求めることを考える。
頂点Aから辺BCに下ろした垂線の足をDとし、DC=d とすると、AD^2 = 13^2-d^2 = 20^2-(21-d)^2 となる。
移項して (21-d)^2-d^2 = 20^2-13^2、因数分解して 21(21-2d) = 7×33、これをdで解いて d=5
よって、AD^2 = 13^2-5^2 = 144 なので、AD=12
△ABCの面積は (1/2)×21×12 = 126 なので、内接円の半径は r = 126/27 = 14/3 と求まる。
外接円の半径を求めるために、補助線 EA、EC を引く。これらの長さは外接円の半径 R に等しい。
△AEC は EA=EC=R の二等辺三角形であり、AC の中点を F とすると、
線分 EF で △AEC を二等分でき、その一方である △AEF は直角三角形になる
外接円の円周角と中心角の関係から、∠AEF = ∠ABC であり、また、∠AFE = ∠ADB なので、
2つの直角三角形 △AEF と △ABD は相似であることがわかる。相似比は AF:AD = (13/2):12 である。
ここから、外接円の半径は R = AE = AB × (13/2) ÷ 12 = (20×13)/(2×12) = 65/6 と求まる。 四角形の4点の座標を入力して対角線の交点を求めるとか、３点の座標を入れて間の角度を計算させる小道具をおもちゃ箱に入れておけば作図が楽になるからね。以前作った内心や外心の座標を返すおもちゃの関数を使ったので>832は短時間で作図できた。
定理も広義の道具だな。 期待値npすら知らないアホが定理を語るなよカス
そもそも定理は道具じゃないからクズ >>832
この図を眺めて思いついたが、内接円と外接円の半径の比が最大もしくは最小になるときって、どんな形状のときだろう？ 小学生は飲酒しちゃいけないけど、プログラムは弄っても大丈夫。おもちゃ感覚で慣れ親しんだ方がいいと思う。
ようやく小学校でもプログラムを教えるように学習指導要領が改訂されたという。 図形の問題は自分で解いたほうが明らかに身に付く
計算機が便利なことを否定はしないが
小中生のうちから計算機を使って解く癖をつけると後々何にも残らないうえに
自身で発見する悦び(エウレカチャンス)を失うのでとてもかわいそうだ >>835
ピタゴラス数に含まれる同じ自然数を使えば問題がつくれるな。
原題だと共通の数は12
5^2 + 12^2 == 13^2
12^2 + 16^2 == 20^2
https://i.imgur.com/XI9qK7U.png
プログラムを組んでいくつか作ってみた。
https://i.imgur.com/rHbJv7R.png >>844
分数表示すると数字の大きさのイメージが沸かないな。 >>842
プログラムを使っての発見ってもあるんじゃないかな？
一様分布の足し算の分布は一様分布かと思ったらこんな形になりましたとか。
https://i.imgur.com/ksge4QD.png
じゃあ、引き算は掛け算はとか実験できる。 お願いします。小学生用の問題です。
問「ある正方形の周りに、正方形のタイルを4重に並べました。
タイルは全部で128枚使いました。いちばん内側には１周で何枚使ったでしょう？」
↑
この問題はいわゆる中空方陣ってやつだと思い、内側の一周分をA枚だとして
方程式を作りました。
128＝A + A+4 + A+4+4 + A+4+4+4
128=A*4 +24 → 104=A*4 → A=26
でも答えが違っているみたいです。何がダメなんでしょうか？ PCに頼るしかない知恵遅れ
だから期待値npすら覚えられないwww >>848
ひとつ外に行くと一辺はタイルの２枚分長くなる
よって使うタイルの数は８枚ずつ増える >>850
一辺だけで見ると確かに2枚分長くなりますが、その2枚は隣の辺と共用することになるので、
やはり一周あたり4枚増えると考えてよいのではないでしょうか？ 答えは4の倍数にならないとおかしいよね
問題おかしいんじゃ？ >>851
□□□□
□■■□
□■■□
□□□□
■と□を比較して何枚差がある？ >>851
8枚増える。書いたら分かる。
てか書いてないの？
算数苦手な子で、とにかく書かないってタイプの子いるよね。なんで？めんどくさいの？ >>843
共通のピタゴラス数の組み合わせを列挙する関数を作った。
> Pith(12)
a b c
[1,] 5 12 13
[2,] 35 12 37
[3,] 16 12 20
> Pith(48)
a b c
[1,] 20 48 52
[2,] 55 48 73
[3,] 140 48 148
[4,] 575 48 577
[5,] 14 48 50
> Pith(2020)
a b c
[1,] 10101 2020 10301
[2,] 40779 2020 40829
[3,] 255021 2020 255029
[4,] 1020099 2020 1020101
[5,] 20352 2020 20452
これで整数を使った問題が作れるｗ
罵倒厨は手計算すんのかなぁ？ 前>>810
>>830
余弦定理よりcosA=(400+169-441)/(2×20×13)=16/65
正弦定理より2R=21/sinA=21/√｛1-(16/65)^2｝=21/(63/65)
∴R=(21×65)/(2×63)=65/6
ヘロンの公式よりs=(21+13+20)/2=27
s-21=6,s-13=14,s-20=7
△ABC=√(27×6×14×7)=9×2×7=126
(20+13+21)r/2=126
r=126/27=14/3 >>848=851です。
8個だとわかりました。
たいへんお騒がせしました。ありがとうございました。 【問題】 123456を含むピタゴラス数の組み合わせを列挙せよ。
> Pith(123456)
a b c
[1,] 822290 123456 831506
...
[13,] 3810345983 123456 3810345985
13通りと出たが、数え落としがあるかもしれんな。 >>858
>835に触発されて作った おもちゃが完成したので少し遊んでみよう。
11をピタゴラス数として含む組み合わせは1通り
pithago(11)
a b c
[1,] 11 60 61
17をピタゴラス数として含む組み合わせは2通り
> pithago(17)
a b c
[1,] 8 15 17
[2,] 17 144 145
24をピタゴラス数として含む組み合わせは4通り
> pithago(24)
a b c
[1,] 7 24 25
[2,] 10 24 26
[3,] 24 32 40
[4,] 24 143 145
【問題】
100までの自然数の中でピタゴラス数の組み合わせが最も多いのはいくつか？ >>861
すごいプログラムですね。
999999999999までの自然数の中でピタゴラス数の組み合わせが最も多いのはいくつか教えてよ。
そのプログラム使えば分かるんでしょ？ >>861
1000までをグラフにしてみると
https://i.imgur.com/HywWPYT.png
3つの数で14通りが最多とでてきた。
1000までの自然数のなかで約数の数が最も多い数のとき最多と思ったが予想が外れた。
整数の問題って多分に観察科学的なところがあるよなぁ。
コラッツの予想って多分観察結果から生まれた予想だろうな。 >>862
時間とメモリーに制限がなければできんじゃねぇの？ >858も数え落としがあるのではないかなと危惧しているのだが、検証できる人いないのか？
罵倒しかできない椰子ならいるみたいだが。 >>864
リクエストだろ
早く計算してやれよ
まさか出来ないの？
散々手計算をバカにして来たくせによwww
メモリを大量に積んで時間をたっぷり掛けて計算してみろよカスwww >>864
あなたが私の質問に対して思ったことこそ、このスレのみんながあなたに対して思っていることです。 >>864
できるならさっさとやれやカス
ありがたーいリクエストだぞ笑
どうせ暇なんだろ 自分で勉強することとありがたい()リクエストに応えることの違いも分からないのか？
頭に脳みそ詰まってるか？ 御託を並べているがせっかくのリクエストには答えられないんだな、結局w >>873
960だと
a b c
[1,] 62 960 962
[2,] 176 960 976
[3,] 576 768 960
[4,] 644 960 1156
[5,] 799 960 1249
[6,] 960 1456 1744
[7,] 960 2204 2404
[8,] 960 3536 3664
[9,] 960 6364 6436
[10,] 960 9191 9241
[11,] 960 14384 14416
[12,] 960 25591 25609
[13,] 960 57596 57604
[14,] 960 230399 230401
の14組になったのですが、よろしければこれ以外の組み合わせをいくつか教えていただけませんか？ >>872
円周率の１京桁めの数値を求めよ、みたいな問題から無理だね。 約数の数とピタゴラス数として現れる組み合わせの数をグラフにすると
https://i.imgur.com/KqMNvn7.png
*が約数の数、赤の棒グラフがピタゴラス数の組み合わせの数。
約数が多いのがピタゴラス数の組み合わせの数が多いのは見て取れる。 >>876
グラフ化。
https://i.imgur.com/sCU2zwt.png
約数が多い整数の方がピタゴラス数として現れる回数は多い傾向。
相関係数 Adjusted R-squared: 0.69 > pithago(24)
a b c
[1,] 7 24 25
[2,] 10 24 26
[3,] 24 32 40
[4,] 24 143 145
これは
12 35 37
を倍にした
24 70 74
を数え落としているのに気付いた。
おもちゃ 改造が必要だな。 早くリクエストに答えみろよカス
手計算を日頃否定しておきながら
まさかPCで計算出来ませんとか言うんじゃないだろうな？
早く結果出せよキチガイwww しまった
ココで答え出せって言われてるから面白い問題スレで出題のフリしてヒントもらおうとしてたのか >>878
原始ピタゴラス数の倍数になる組み合わせを数え落としていたので
パッチをあてて修正
24を含むピタゴラス数の組み合わせ
> Pitha(24)
a b c
[1,] 7 24 25
[2,] 10 24 26
[3,] 18 24 30
[4,] 24 32 40
[5,] 24 45 51
[6,] 24 70 74
[7,] 24 143 145 >>881
修正プログラムで960を含むピタゴラス数の組み合わせを出したら
> Pitha(960)
a b c
[1,] 62 960 962
[2,] 176 960 976
[3,] 216 960 984
[4,] 280 960 1000
[5,] 400 960 1040
[6,] 468 960 1068
[7,] 512 960 1088
[8,] 576 768 960
[9,] 644 960 1156
[10,] 720 960 1200
[11,] 799 960 1249
[12,] 952 960 1352
[13,] 960 1280 1600
[14,] 960 2304 2496
[15,] 960 1800 2040
[16,] 960 2800 2960
[17,] 960 3780 3900
[18,] 960 1008 1392
[19,] 960 4752 4848
[20,] 960 5720 5800
[21,] 960 7168 7232
[22,] 960 7650 7710
[23,] 960 9576 9624
[24,] 960 1100 1460
[25,] 960 11500 11540
[26,] 960 1456 1744
[27,] 960 3536 3664
[28,] 960 14384 14416
[29,] 960 15345 15375
[30,] 960 19188 19212
[31,] 960 2470 2650
[32,] 960 23030 23050
[33,] 960 1672 1928
[34,] 960 3128 3272
[35,] 960 28792 28808
[36,] 960 1386 1686
[37,] 960 38394 38406
[38,] 960 5075 5165
[39,] 960 46075 46085
[40,] 960 2204 2404
[41,] 960 6364 6436
[42,] 960 57596 57604
[43,] 960 2997 3147
[44,] 960 76797 76803
[45,] 960 4558 4658
[46,] 960 12782 12818
[47,] 960 115198 115202
[48,] 960 9191 9241
[49,] 960 25591 25609
[50,] 960 230399 230401
50通りあった。 >>879
徒歩で買い物に行ける店は限られる。
自転車があれば遠くの店にも行ける。
自転車で月に行ってこいというアホが罵倒厨。
小中学生のみなさん、こういう大人になってはいけませんよ。 【問題】100までの自然数の中でピタゴラス数の組み合わせが最も多いのはいくつか？
という問題に興味をもって解答してくれた>873の結果が自分の答と異なっていたのが
プログラムでの数え落としに気付くきっかけになってよかった。 >>884
修正プログラムで
【問題】100までの自然数の中でピタゴラス数の組み合わせが最も多いのはいくつか？
の答をもとめると840で68組だった。
Pithago(840)
[,1] [,2] [,3]
[1,] 41 840 841
[2,] 58 840 842
...
[66,] 840 11009 11041
[67,] 840 19591 19609
[68,] 840 176399 176401
1000以下の自然数でもっとも約数の多い数が840なので、>863での
1000までの自然数のなかで約数の数が最も多い数のとき最多という直観的な予想通りだったんだな。
自分で納得。 約数の数(*)とピタゴラス数の組み合わせ数(棒線)をグラフにすると
https://i.imgur.com/YdZFcvT.png
相関をグラフ化
https://i.imgur.com/buzLEUO.png
相関係数も随分と改善
Adjusted R-squared: 0.847
プログラム修正のきっかけになった>873の投稿に感謝。 今日も朝からプログラムキチガイが発狂してるw
で、リクエストにはいつ答えるんだ？
道具があれば月にも行けるんだろ？
月に行けるくらいなら余裕だろ
早く答え出せよキチガイ >>883
徒歩で買い物に行こうって言ってるのに自転車使えってしつこいのがお前。
ただ煩雑なだけの計算をPC使って答え出して何が楽しいんだ？しかも正しいかどうかも分からんってw 期待値npが正にそう
普通の人は暗算で出せる
でもPCに頼る事しか出来ないキチガイは
数学の素養が足りないから暗算が出来ると気が付かない
１メートル先に移動するのにワザワザ車を利用するようなアホ 結局プログラムも統計も期待値も分かってないのに知ったかしてたのか恥を知れ >>858
z^2=x^2+123456^2=x^2+(2^6*3*643)^2
(z+x)(z-x)=2^12*3^2*643^2
z+x=2p,z-x=2q,(p>q) と置くと、
pq=2^10*3^2*643^2
p,qの組み合わせは、(11*3*3-1)/2=49通り 列挙は省略
他方、123456=2^6*3*643 において、
Mod[3,4]=Mod[643,4]=3≠1
なので、x^2+y^2=123456^2 を満たす自然数解は無い
>>882
(z+x)(z-x)=960^2=(2^6*3*5)^2
上記と同じ展開でこのタイプの自然数解は49通り。列挙は省略
一方、5≡1 mod 4 なので、x^2+y^2=960^2は
gcm(x,y)=2^6*3=192の時、(x/192)^2+(y/192)^2=5^2 が自然数解を持つ。
もちろんこれは、たった一通り{x/192,y/192}={3,4}
合計50通り >>885
>>1000までの自然数のなかで約数の数が最も多い数のとき最多という直観的な予想通りだったんだな。
その直感はちょっと誤り。
偶数に限定すると、該当自然数をmとすると、(m/2)^2の約数の数が重要
差が顕著になる例
1350=2*3^3*5^2 →約数24個 →x^2+1350^2=z^2 の自然数解17個
420=2^2*3*5*7 →約数24個 →x^2+420^2=z^2 の自然数解40個
その背景には、
(1350/2)^2=3^3*5^2の約数の数35個
(420/2)^2=2^2*3^2*5^2*7^2の約数の数81個 小学生相手を想定して、ご回答ください。お願いします。
円錐を、地面（底面）に平行な刀で、ちょうど半分の高さで切断したとします。
切断面の円の大きさはどうなっているのでしょうか？
私は、
・底面のちょうど半分の面積
・底面のちょうど？/？の面積
・底面の半径のちょうど半分の半径の円
・底面の半径のちょうど？/？の半径の円
↑
これのどれかだと断定できると思うのですが、さっぱり分かりません。
どれが正しいのでしょうか？また、それを納得いく形で証明していただけないでしょうか？ 895ですが、自己解決しました。
側面から見た平面図を想像してみたら、上半分の三角形と全体の三角形が相似で、
相似比は1:2でした。
だとすれば、円の経（2つの三角形の底辺）の長さの比も1:2ですから、
切断面の円は、「・底面の半径のちょうど半分の半径の円」だと判断しました。
ありがとうございました。 間違ってるのは最初のやつだけ
？に適切な数字を入れれば2番目も4番目も正しい 前>>856
>>895
切り口の断面積は、
・底面のちょうど1/4の面積
・底面のちょうど１/４の面積
切り口の図形は、
・底面の半径のちょうど半分の半径の円
・底面の半径のちょうど１/２の半径の円
以上のようになる。
一行目は間違ってるので、半分→1/4に訂正する。
一行目と二行目は主語が「断面積は」であり、
三行目と四行目は主語が「図形は」である。 >>892
レスありがとうございました。
修正プログラムで123456のときは
Pithago(123456)
[,1] [,2] [,3]
[1,] 36008 123456 128600
[2,] 51440 123456 133744
[3,] 92592 123456 154320
...
[48,] 123456 423371767 423371785
[49,] 123456 3810345983 3810345985
と列挙されました。
>858は数え落としがずいぶんあったなぁ。
それを指摘できていれば罵倒厨も数を数えられる頭脳があることが証明できたのに。
修正プログラムの方はバグがなさそうで他でも使えそう。
おもちゃ箱に保存しておこう。 >>892
原始ピタゴラス数（公約数が１）に限ると
123456を含むのは
[,1] [,2] [,3]
[1,] 123456 404233 422665
[2,] 123456 3720017 3722065
[3,] 123456 423371767 423371785
[4,] 123456 3810345983 3810345985
4通り、
960を含むのは
[,1] [,2] [,3]
[1,] 799 960 1249
[2,] 960 9191 9241
[3,] 960 25591 25609
[4,] 960 230399 230401
4通りと出てきた。
原始ピタゴラスのみを表示させるオプションを作ってプログラムをチューンアップして遊ぶかな。 改造終了
> Pithago(24)
[[1]]
[,1] [,2] [,3]
[1,] 7 24 25
[2,] 10 24 26
[3,] 18 24 30
[4,] 24 32 40
[5,] 24 45 51
[6,] 24 70 74
[7,] 24 143 145
[[2]]
[,1] [,2] [,3]
[1,] 7 24 25
[2,] 24 143 145 >>903
１000以下の自然数で原始ピタゴラス数として現れる回数が最も多い数は
420 660 780 840 924
と表示された。法則性は知らん。
いずれも8通り。
例：924の場合
[,1] [,2] [,3]
[1,] 43 924 925
[2,] 893 924 1285
[3,] 924 1643 1885
[4,] 924 4307 4405
[5,] 924 5893 5965
[6,] 924 23707 23725
[7,] 924 53357 53365
[8,] 924 213443 213445 期待値npもプログラムも統計もろくに分かってもいない分際で知識振りかざしてるとか滑稽だな。 話違いますがなww
理屈なんか分からなくても何個か計算させたら法則は見えてくるんじゃなかったんですかねぇ？wwwwww 問題「ある会社の社員のうち、45％がバス通勤、60％が電車通勤です。両方に乗っている人は、
どちらにも乗らない人より36人多いです。全社員の人数は何人でしょう？」
↑
この問題の解き方を、できる限りわかりやすく小学４年生に説明する方法を模索しています。
うまいこと説明すると、45+60-100＝5％＝36人 となるようなんですが、どうやってこれを導けばいいのか
わかりません。
やさしく上手な言い方をお示しいただけないでしょうか？ >>906
法則が見えているではないか。
罵倒厨の法則：助言より罵倒を喜びとするのが罵倒厨 前>>899
>>907
会社員全体の人数をx人とし、
バスも電車も乗らない人をy人とすると、
両方とも乗る人は題意より(y+36)人
バスに乗る人は0.45x人
電車に乗る人は0.6x人
バスだけに乗る人はバスに乗る人から両方とも乗る人を引いて、
0.45x-(y+36)
電車だけに乗る人は電車に乗る人から両方とも乗る人を引いて、
0.6x-(y+36)
すべて足すと、
y+36+0.45x-(y+36)+0.6x-(y+36)+y=x
1.05x-36=x
0.05x=36
x=720
∴会社員の人数は720人
まあまあおっきな会社やなぁ、
確定申告を自分でしたりせんのやろなぁ。 >>908
マジで法則わからんの？
何十例と眺めてるんとちゃうの？
なんでわからんの？
そんな難しい法則じゃないやん？
アホ～wwwwwwwww >>907
電車有バス有をア
電車有バス無をイ
電車無バス有をウ
電車無バス無をエ
とすると
ア+イ=45
ア+ウ=60
が初期条件。
ア+イ=45よりウ+エ=55だから
ア－エ=(ア+ウ)－(ウ+エ)=60－55=5
これを表書いて説明してあげたら？ >>912
あ、バスと電車の数字間違えた。逆だと思って下さい。 >>912
凄いです！アホな頭でも簡単に理解できました。
感動しました！
ありがとうございました。 大丈夫。
真にアホなのはこんなところで発狂してるプロおじだから。 社会にも家族にも5chですら疎まれるプログラムおじさん、もう居場所がないww 前>>910
>>912も方程式じゃないか。
x,yのかわりにア,イ,ウ,エ,4文字も未知数使って、
4つの方程式を立ててるように見える。 >>919
「文字を使う」＝「方程式」じゃないからな。>>912は算数だよ。 まぁ質問してる人がいいっていってるんだからいいんじゃないの？ 方程式ってのは未知数を含む等式のことだから方程式ではあるな 前>>919
小学生だってxとyぐらい知ってるよね。
アルファベットのかわりに片仮名使っても、
方程式で解くことにはちがいない。
ふつうに考えるべき。
バスに乗る人 0.45x人
電車に乗る人 0.6x人
両方乗らない人 y人
両方乗る人 (y+36)人
バスだけ乗る人 0.45x-(y+36)人
電車だけ乗る人 0.6x-(y+36)人
4種の会社員をすべて足すとx人だから、
y+(y+36)+0.45x-(y+36)+0.6x-(y+36)=x
これを解くとyが消え、
x=720
∴会社員の人数は720人 >>912は掲示板で説明するために立式してるだけで、本来は表を書いて説明するもんだろう？本人もそう書いてる。
質問者のリクエスト通り、小4が理解できるか否かで言えば>>924は無理だろう。いつもいつも質問の意図を無視しすぎ。 >>912を方程式ととらえると、途中の式変形はそれこそ小4には無理じゃない？
問題の意図としては表、あるいはベン図で考えさせるんだろうね。 >>924
-(y+36) の展開は中１からだな。 前>>924
>>927
展開せずに移項することを勧めるといいと思う。 そもそも条件が２つしかないのでベン図は４分割でしかない
条件が２つあるので方程式に導入しないといけない変数は2個止まり
つまり変数使える中学以降の数学ではさして難しい問題でもない(設定した未知数の値が決定できるわけではないという意味ではもちろん中学生にも難問だろうけど)
つまり中学生以降ではそこまで難しい問題ではない問題をわざわざ「未知数を使う立式は禁止」という単なる指導要領上の問題を持ち出して難問に仕立て上げた問題を出題するのに教育的な意味があるのかはそもそも疑問
そしてそんな方法を探しまくる事になんも意味を感じない >>929
要は縛りプレイに意味を感じないってこと？でもそれ言ったら小学生特に低学年は難問に頭ひねることがなくなっちゃわない？
方程式という便利な道具を使わず創意工夫で解くこと、その過程で試行錯誤することが大事なんだと思うけど。 前>>928
ベン図を描くと、
🔲―――――――🔲―――――――🔲
｜ y+36 ｜ 0.45x-(y+36)｜
｜ 両方乗る人 ｜ バスだけ乗る人 ｜
🔲―――――――🔲―――――――🔲
｜ 0.6x-(y+36) ｜ y ｜
｜ 電車だけ乗る人｜ 両方乗らない人｜
🔲―――――――🔲―――――――🔲
この4つをぜんぶ足すとx
>>928
移項も中学生からだな。
負数を自在に扱えないと移項は厳しいのでは？ お世話になっております。
問題「Ａ駅から上り普通列車がＢ駅に向かっている途中、Ｂ駅7時発の下り快速列車とすれちがい、
その3分後にＢ駅7時5分発の快速列車とすれ違いました。快速列車の速さが100km/hとすると
普通列車の速さはどれだけでしょう？」
↑
この問題ですが、小４の子にとてもわかりやすく説明しなくてはなりません。
私は曖昧にしか理解できておらず手に余っています。
小４にも理解できるボキャブラリーと論理で以下の点について説明してください。↓
「*****、というわけで、普通列車が３分で走るところを快速列車は２分で走ったことがわかるよね？だから、***」
どうして↑このように言えるのか、まったくわかりませんが、この問題の要はこの点を理解させる必要があるそうなんです。
よろしくお願いします。 快速列車は出発した瞬間からいきなり１００キロで走ると考えていいのかしら OK.じゃあまず普通列車が止まっていたとして考えてみようか.
普通列車が止まっていたら二つの快速列車は100km/hで五分の間隔でやってくる.
つまり二つの快速列車の距離は100km/h×5/60=25/3km.
つぎに二つ目の快速列車に三分後にすれ違うためには二つ目の快速列車が五分のうち三分で進む場所まで
普通列車がそこから進んでいなければならない.
つまり普通列車が進まないといけない場所は二つ目の快速列車が残りの二分で進む距離にあるわけだ.
普通列車がそこへ三分でたどり着くには...
みたいな感じで距離を具体的な数値にしないと今でも理解できないorz この板に集うような数学の天才たちは子供のころから時間の比を取ってちゃっちゃと答えを出してしまうわけだが
俺のような頭の悪かった子供は距離の問題なのにどうして時間の単位を使うのかとかこんがらかってしまうのだよ https://i.imgur.com/QCB3tid.png
角度を変えても計算できるようにプログラムを組んでみた。
作図できれば計測できる。
オリジナル
> calc(degA=120,degC=140,degD=160)
[1] 2.454546
> calc(100,130,150)
[1] 4.121545
> calc(100,110,120)
[1] 1.612672 >>934
普通列車が快速列車1とすれ違ったとき、普通列車と快速列車1は当然同じところにいる（この場所をCとする）
そして、快速列車2は快速列車の速さ100km/hで5分かかる距離だけB駅寄りにいる（この場所をDとする）
つまり、CとDの距離は快速列車で5分かかる距離
ここから3分で普通列車は快速列車2とすれ違うのだから、普通列車はCから普通列車の速度で3分ぶんD寄りに進み、
快速列車2はDから快速列車の速さで3分ぶんC寄りに進んでいることになる
CとDの距離は加速列車で5分かかる距離なのだから、普通列車が3分かかって進んだ距離は快速列車が2分かかって進む距離ということになる 前>>932
>>934
すれちがった快速列車とすれ違った快速列車は違う列車だけど、なにが違うかってことか。 前>>941
>>934
図を描くと、
快速列車は5分間隔だから、
上り普通列車は7時発の下り快速列車とすれちがった3分後には、
7時発の下り快速列車とすれちがった地点よりB方向に3分間進み、
7時発の下り快速列車はすれちがった地点よりA方向に3分間進んだことになる。
次のB駅7時5分発の下り快速列車が上り普通列車の行く手に迫っていて、
上り普通列車は3分かかるけど、下り快速列車は、
5-3=2(分)で行ける。
つまり下り快速列車は上り普通列車の1.5倍の速さで走っている。
逆に上り普通列車は下り快速列車の2/3の速さしか出してない。
100×2/3=66.6……(km/h)
∴約66.7km/h
正確な値で答えよやったら200/3(km/h)かなぁ？ 前>>942
>>938
赤=(3/2)(3/2)√3=9√3/4
青=(1/3)｛3(√3/2)×3(√3/2)√3-2×2√3｝
=(1/3)(27√3/4-4√3)
=(1/3)(11√3/4)
=11√3/12
∴赤:青=27:11
(別解)
赤は一辺3の正三角形の面積で、
青は一辺3√3の正三角形から一辺4の正三角形をくり抜いた面積の1/3だから、
赤:青=1:(3-16/9)/3
=1:11/27
=27:11 みなさまありがとうございました。
>>940
よくわかりました。
「止まったまま放っておいたら快速が5分かけて私（普通）とすれ違うところを、3分ですれちがったね。
なぜ？それは私（普通）も走ったから。そのせいで2分省略できた。本当なら快速があと2分走らなければ
ならなかった距離を、私（普通）が走ってあげたってこと。3分かけて」
↑
こんな感じですかね？すごくわかりました。
つまり、普通の速度は、快速の速度×3/2ということですね。
他のみなさまもありがとうございました！ ようやくかよ、って感じだな。
大学入試センターは24日、2025年1月に実施する大学入学共通テストの教科・科目の再編案を公表した。プログラミングや、データサイエンスに必要な統計処理、情報リテラシーの知識などを試す「情報」を導入し、国語や数学などと並ぶ基礎教科とする。IT（情報技術）人材の裾野拡大につなげる狙いがある。
情報の導入を巡っては、パソコンを使って出題・解答する「CBT方式」を採用するかも焦点だった。センターは24日に...
ソース https://www.nikkei.com/article/DGXZQODG23A6I0T20C21A3000000/ 共通テストに情報が導入されるからって
プログラムキチガイの荒らし行為は許されるワケではないからな
さっさと心療内科に行けよ 前>>943
>>944
最後が惜しかった。
普通の速度は快速の速度の2/3 小５の算数の問題がわからなくて困ってるので教えてください
（１＋□）×□＝２４０
□を求めるんだけど、どうしたらいい?? 一個差の約数かけて240
もちろん奇数×偶数だけどそもそも奇数の約数が1,3,5,15の4つしかない なるほど～
そういう考え方で出す以外ないですね
うちの子供には難しすぎる問題だったみたいです
ありがとう! 19までの平方数を覚えてるなら
15^2<240<16^2だから、15と16？と予想して確認するという手もある。 前>>948
>>950
15×16=240だから、
🔲=15
8×30=16×15を考えると確信できる。 小5なら自然数範囲だもんね
240の約数書き出して眺めれば答え見えてくるだろう
なまじ文字の計算を知っていると面倒 習った記憶がない
今の小学生はこんな難しい問題をやっているのか 学校じゃなくて塾の問題じゃないの？
私立中学受験する児童が習うんじゃないかな？ >>950です
これ、元々の問題は▽と▲のタイルがピラミッド型に交互に並んでる問題で、
１段目 ▲
２段目 ▲▽▲
３段目 ▲▽▲▽▲
…って並んでいて、▲タイルが全部で１２０枚になるのは何段目か、とうい問題でした。
1＋２＋３＋…＝１２０と地道にやれば答えは出せたんですが、
解説では、□段目までに並んでいる▲の枚数を
(１＋□)×□÷２＝１２０ とし、(１＋□)×□=２４０ よって □＝１５０
としか書いてなくて、１５０がどうして出せるのかわからなかったようです。
市販のドリルなんですけど、難しいのが時々出るので、また教えてください! 前>>954
>>958
マンダリンは38階がオリエンタルラウンジです。
つまりそのピラミッドでいう38段目が1階になります。 前>>960
感染症対策として、
エレベーターの▲や▼を押す人として呼んでもらいたい。 ttp://imepic.jp/20210327/652700
よろしくお願いいたします。
図のABCDは平行四辺形です。手書きですみません。
Eは対角線上ではなく適当に設置した点です。
角BECは直角です。
この図で、辺EB＝辺ECであることを、小学生にもわかるように
説明していただきたいです。
お願いいたします。 >>962です。
>>963 わかりました。
問題の写し間違えかもしれません。
出直します。
お騒がせしました。申し訳ありませんでした。 小学校からプログラムを教えるようになれば、こういう答も出てくるかな？
calc <- function(n=240,d=1){
m=numbers::divisors(n)
m[n/m-m==d]
}
> calc(240,1)
[1] 15
汎用的に使える。
> calc(240,8)
[1] 12
> calc(720,6)
[1] 24
> calc(720,16)
[1] 20 まず自分が人並みに使いこなせるようになってから言えよ >>965
補助線も引けない
期待値もわかってなかった
小学校から出直せ。 >>969
応召義務の勉強も必要だな。エセ医者やるなら。 教えてください。
問1）大中小3つのさいころがあります。これを振って大（百の位）、中（十の位）、小（一の位）の出た目で
3桁の整数を作ります。何通りの整数ができるでしょうか？
↑
この問題は私でもわかります。 6×6×6＝216通り です。
では、
問2）3つサイコロがあります。これらを振って出た目で3桁の整数を作ります。何通りできるでしょう？
↑
この問題の解き方がわかりません。問1との違いは、各サイコロの個別名がないことだと思うのですが、それで
できる整数のパターン数に違いがあるのかどうか、そういうレベルでわかりません。
どう考えるとよいのでしょうか？ 同じく216通りじゃないの？
問1)の216通り漏れなく出来るしそれ以上出来ないし >>967
補助線がなくてもプログラムだけで計算できたのは誇らしいことだ。
公式使わずに定義に従って計算できるのももっとなこと。
1から123456までの総和をもとめるなら、sum(1:12345689)の方が入力するのが速い。
道具がつかえず、３D見取り図すら書けない土人がいると聞いたぞ。
粘土を使っているというから、粘土人かｗ 交換法則と結合法則の違いがいまいち呑み込めません。
どちらか一方しか成り立たない演算の例を教えてください。 >>974
小中学生の範囲なんだろうか？
交換法則はあるが結合法則はない例
平均をとる演算ａ●ｂ＝(ａ＋ｂ)÷２
交換法則はないが結合法則はある例
正整数の十進数表記をくっつけて新しい数を作る演算＃
(１４２＃８)＃５７＝１４２＃(８＃５７)＝１４２８５７ 補助線引けなかった事が誇らしいのかwww
アホの極み プロおじ伝説
得意げにプログラムと医療を語るが、実は補助線も引けず期待値も応召義務も分かっていなかったことがバレる 補助輪を使わずに自転車に乗れる方がかっこいい。
数え落としも指摘できないのはかっこ悪い。 期待値np知らなかったアホ
補助線引けないマヌケ
指摘？
マトモにレスを読んでるヤツなんかいないだろwww >>978
お前そもそも自転車乗れてないじゃんww >>979
補助線なしで数式だけで解くのが意義深い。
三角関数を使わずに垂心の座標を求めるのも楽しい 補助輪なしで自転車乗れないくせにママチャリで激坂を登るとか言ってるのと同じ 補助線引けばすぐ解ける中学数学の問題を
わざわざプログラム組んで解くのはアホ過ぎる
つまり中学生未満の知能しかないって事だなww 小中学生未満の学力しかないのに能書きたれてたのか。 数え落としって何だ？
プログラムキチガイが数え落としたんじゃないのか？
それを指摘しなかったって事なの？
プログラムキチガイのレスなんか誰もきちんと読んでないから
またアホが発狂してるよ、って眺めてるだけだしwww 高校数学の質問スレ Part411
265 １３２人目の素数さん[sage] 2021/04/02(金) 06:49:43.46 ID:pGdfDivG
統計処理を開始する前にグラフ化しろと教わったな。
平均・分散・回帰直線が告示するデータとしてanscombeの例は有名
https://i.imgur.com/yeGIEZz.png
266 １３２人目の素数さん[sage] 2021/04/02(金) 07:16:45.82 ID:aCR3G7jx
>>265
告示→酷似
IDに注目。朝っぱらからプロおじ、自演がバレるw 小学生レベルでご回答ください。
646/918をできるだけ素早く約分したいです。
以下、私の方法を書きますので、何かありましたらご指摘ください。
・分母と分子の差がそのまま約数になることがあるから、やってみよう。918-646=272。
・646（または918）は272では割り切れないぞ。こりゃ出直しだ
・共通する約数がひらめかない。どちらも偶数だから2で割ろう→323/459になった。
・もう偶数じゃないから2で割るのは無理だな。3+2+3は3の倍数じゃないから3でも無理だ。5でも無理。
・7でも割れない。3がだめだったんだから9もだめ。じゃ次は11で試すか。あ、無理だ。
・そうなると次は13だな。あ、これも無理だ。
・次は17か。あっ！割れた。323/17＝19だ。きっと分母も17で割れるはず。あ！459/17＝27
・よし今のところ19/27だ。これ以上割れるかなあ？あ、19は素数だ。ではこれで確定だ。答えは19/27でFA
↑
この流れ、無駄とかバカっぽいとか、何かもっと素早くできる方法はあるでしょうか？
「13や17の倍数くらい3桁目くらいまでは暗記しておけよバカ」というのはなしでお願いします。 ユークリッドの互助法でやる手もないではないけど正直この程度の問題だと素因数分解まともにやる方が後々のためになる気がする >>991
> ・分母と分子の差がそのまま約数になることがあるから、やってみよう。918-646=272。
> ・646（または918）は272では割り切れないぞ。こりゃ出直しだ
惜しい
そこで出直さずに今度は646から272を引けるだけ引いて102を得る
そしたらさらに272から102を引けるだけ引いて68
さらに102から68を引けるだけ引いて34
68から34を引けるだけ引くと0
ってことで34が646と918の最大公約数だとわかる
どうしてこうなるのかと言うと
918=646+272なのだから918と646の最大公約数と646と272の最大公約数は一致することになるから
わかりにくいかも知れないが、646/918をひっくり返して918/646としても分子と分母の最大公約数は当然同じ
918/646を帯分数にすると1+272/646になるわけだがこれを約分したら918/646を約分してから帯分数化したのと全く同じになるはずだから、
いずれも約分するときに同じ数で約分することになり、つまり272と646の最大公約数は918と646の最大公約数と一致する
それくらいの問題だとあなたがやった方法でもいいと思うが、もっと大きな素数でしか割れないような場合はその方法だとかなり大変 前>>961
>>991
646/918=646/(9×102)=646/(9×3×34)=(17×38)/(3^3×2×17)=19/27
10分あればできる。 >>995
>>991の方法でも10分あればできるだろうさ。 前>>995
>>991
割れないものを無理くり何回も割ろうとしてて見苦しい。
2から割っていくとこダサい。
カッコよく解かなくてもいいけど、9や3がだめでも17がみつかることがある。
そこはやってみないと。 >>997
2、3、5、7、11、13、17と調べる方が見苦しい。 このスレッドは１０００を超えました。
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