大学数学の先取りは意味があるか?
レス数が900を超えています。1000を超えると表示できなくなるよ。
灘や開成の数学クラブ(正式名称は知らん)が、中学や高校で大学数学をやっている話をよく耳にするが、そういうところから著名な数学者が出たなどという話は聞かない >>818
アクセントをつける場所が根本的に可笑しい。 米国での飛び級の成功率は11%程度という記事があった。
後悔する人がほとんどだそうだから、推奨はできないよ。 日本の飛び級のことを話そう
俺の後輩にすごいのがいて
後輩なのに気がついたらずっと追い越されて
もう助教になってやがる!
もう手の届かない段違いの差
ああおれってアホだったのねー!
と悟ってしまった 年下に抜かれたくないからね
先取りはダメだよ君たち 問:文科省()が決めた学習要領に従う意味はあるか? >>824
学童期の時点で既に「学問の自由」を享受するに値するギフテッドなら自由意志で将来を自ら選ぶ意味も理解できよう。 >>830
コロナ下でのヤブ育成数学の限界を自覚しろよチョーク芸人。 金2銀2の〇岡なんか、京大の院試に落ちて行方不明に 数学五輪に必死になる暇あったら飛び級して24歳RIMS助教になる方がいいからな
数オリを無視されたら秋山なんて困るから必死だろう アメリカのとある有名プレップスクールの教師は、数理の才能がある奴は
先取りでとりあえず量子力学を理解することを目指させると言っていた。
日本の高校の、高校の範囲でくそ面倒くさくしただけの問題をひたすら解き続ける
のとどちらがいいか。 >>836
起きてる時にアメリカ式で
寝てる時とうんこしてる時に日本式ってどう?やれそう? 組み合わせ論は天与の才がないとできないからな
解析なんてガリ勉でもできる 非線形偏微分方程式でアカポス取れないようなのは
頭が悪いかサボりかもうどうしようもないやつ
地方帝大数学科に入学できるくらいの頭があって
真面目にコツコツ勉強すればアラサーでパーマにつける楽勝分野
もちろん先取りなんかいらない
東大で数論幾何やってますなんてのは多少の秀才程度じゃあ崩れるけどね >>841
ピュアマス解析系というより数理工に進学したほうが良くない?。
そういう秀才 数学オリンピックの参加資格、「20歳未満の大学教育を受けていない者」。
テレンスタオは9歳で大学入学。
10歳から数オリを受けだした。これって、違反じゃないの。 >>841
自分でその道に進んだ事もないのに、簡単だなんて誰でも言えるさ 複素関数論とベクトル解析学は先取りする意義ある
数学プロパーなら群論体論もかも
集合論と数理論理学は当然前提としての話で >>849
禿同
「意味」の定義がわからんよね
この場合の「意味」を定義して欲しいよね・・・ >>31
Deligneは高校でBourbakiを読破した
たった1つの事例でこれが有効とは断言できないが、俺もこれは有効だと思う
つまり「イメージをつかむ」みたいな本ではなく、数学的に完備で独習できるものを読んだ方がよい 栄光が何なのかわからないけど、フランスが終わるとは思わないな
数学におけるフランスの栄光といえば、モンペリエ大学を卒業したアレクサンドル・グロタンディークだし すでに数学が分かってる人は、代数幾何の本質とか、具体例がどうのこうのとか言うが、
学習者にはそんなもんわからんのだからぶっちゃけ論理パズルに勤しんでいればいいと思う
意外と楽しいし
それも、実数論みたいな役に立たんものではなく、吸収力あるうちにベクトル束とかホモロジー代数みたいな役に立つのやった方がいい インドの中学校では微分積分の公式を丸暗記させるみたいな話を聞いたことがあるが、俺はこれに賛成
子供は式変形して何か非自明な結果が出てくりゃ楽しいんだから、これで問題ない。結果は数学的も正しいしな
証明がどうのこうの言ってるのは、既に分かってるやつの考え とにかく中身ある数学の問題を一日中考えてるような期間を作ること
こういう意味では受験は害でしかない 一応言っておくと、「一部の天才がこういうことを自主的にやるのは良い」と言っているのであって、一般的な高校生全員がこういう勉強をすべきとかさせるべきと言っているのではない 数Vまでは小学生くらいのうちに片付けて
中学で数オリ金メダルをとって
それ以降は大学数学を4年くらい先取りしてれば普通にフィールズ賞くらい取れそうですけど
そんなこともないんですか?
大学数学の本は難しいのでイメージをつかむ副読本をいっぱい読めば理解できると聞いたことがあります
遠山さんの数学入門とかね
あとは英語の数学書は世界市場をイメージして書かれているので躓く可能性がかなり低いとも聞いたことありますね
たかが大学合格レベルでいきなり解析学概論とか読んでも無理でしょう
逆に時間効率が悪いので急がば回れ方式の方が良いようなきがします >>855
何もかも同意するわけではないが、これに関しては胸にストンと落ちるものがあるな
独学について以前この板で「独学は道を踏み外す」という話があって、なぜ道を踏み外す人がいるのか疑問だったが、
そういう人が「イメージ」や「本質」で数学をやっているのであれば、確かに道を踏み外しそうではある >>863
かなり高度な話まで経済学や物理学等での応用数学としての側面があるのでイメージやら本質以前の問題。
たとえば一般トポロジーなんて一般均衡の存在で使いまくる。 >>855,856
某今井数学の複ベクトルとやらもグロタンディーク構成の亜流焼き直しだったが
グロタンディークの考えたベクトル束の「逆元」だって複式簿記の「負債」の焼き直しに近い。 >>864
>かなり高度な話まで経済学や物理学等での応用数学としての側面があるのでイメージやら本質以前の問題。
すまん、この一文の意味がよく分からない
応用数学の人はイメージでやってるけど、独学しても道を外してないよね、って話? >>866
>グロタンディークの考えたベクトル束の「逆元」だって複式簿記の「負債」の焼き直しに近い。
こういうよく分からないアナロジーとかをイメージしだすのが、道を外す人の例だな >>868
同じ轍を踏んでなんぞいないぞ。
藪漕ぎだ。ヤブを大量生産した受験数学ブロイダーにはわからんのか?。 ガチガチの文系の奴が経済学部に進んでも卒業できるのだから手遅れということはなかろう >>863
元の文章でイメージと本質は並列に語られてないが >>863
おまえの読み方は完全に「知ってる単語を抜き出してつなげてる」だけ
数学とか以前の問題
小学校の国語からやり直した方がいい >>873
もとの文章では本質とイメージは並列に語られていないが、本質とイメージにそこまで違いを感じない
どうせやりなおすなら 小学校の国語ではなく、elementary schoolのlanguages artsのほうが有意義だろうな すうがくはぼっくみたいなしゅごいやつのためにあるんで、おまえらみたいなていへんは近づくなな!
と言っているように映る人がいるのに驚くw
それ、学ぶのに一番無駄な人種なんだがw 茂木健一郎 不登校YouTuber ゆたぼんを支持する
https://asahi.5ch.net/test/read.cgi/newsplus/1618404836/
日本の教育はレベル低すぎ。東大に行ってもクイズ王に出るだけ
量子力学の反交換関係の代数や、無限集合論における連続体仮説のことにも触れず
この世の中についてまともに考えられるはずがない。 天才小学生たちはどこに消えた?
http://blog.livedoor.jp/kazu_fujisawa/archives/51655722.html
開成高校や灘高校を最上位の成績で卒業して、
東大の物理学科や数学科でもトップクラスの学生が、
どんなに天才なのかと思うかもしれない。
しかし、研究となると、これが全然大したことがないのだ。
そもそも教科書に載っていないことをやらないといけないのが研究だ。
アカデミックの世界では、人類の知識のフロンティアをどれだけ広げられるかで評価されるので、
大学の成績がいいとか、ましてや受験勉強がどれだけできたなんてことは何の価値もない。
ゼロ評価だ。 >>879
全部が全部正しいとは思わんが、これは自分の周りでもそうなので、本当に不思議で仕方ない >>879-880
いい加減なこと言うな
少なくとも旧帝大クラスの教授(その中でも著名な業績を上げている人なら尚更)のほとんどは、全国規模で偏差値65を超すような超有名進学校の出身だ 戦後生まれで、一流学術誌に論文載せてる数学者で、地方の自称進学校や底辺校出身の人がいるなら挙げてみろよ
いねーよそんなやつ >>881,882
地方公立高校出身の方が優秀だよ。
実業でも研究でも。 灘卒の数学者 思いついた順
藤田隆夫
満渕俊樹
堀田良之
楠岡成雄
大島利雄
小林俊行
志甫淳 2020年以降の春季賞
私立卒3名
国立卒2名
公立卒4名
不明2名
公立は東北と北海道。
全国的に優秀な人は数学者にはならない。
他の分野に進んでいる。 >>879
>開成高校や灘高校
こいつら、まじばかばっか >>887
「全国的に」じゃなく「ガラパゴス内的に」の間違いだろ。 医者の世界でも山中伸弥教授や天野篤教授は落ちこぼれだった >>880
一番手が潰れるとき(by Y.Takatama@ritumeikan)
数学科というのは、多くの場合数学者を目指す若者が集まる。
そうでない大学もあるが、ここでは考えない。
数学者のポストは数学科の定員よりもうんと少ないのだから、当然将来数学者になれる可能性のある「優秀な学生層」と、そうでない「番外学生層」に別れる。
〜中略〜
「優秀な学生層」はさらに優秀さの順に一番手、二番手、三番手に別れる。
しかし将来数学者として成功するかは、この順位はあまり関係ないようである。
私の経験と人から聞いた話を総合すると、どうやら「一番手はズッコケ、二番 手が偉くなり、三番手は(運が良ければ)そこそこ行ける」という法則があるらしい。
学生時代には「こいつだけには逆立ちしてもかなわん!」と思ったカミソリのような学生が何人かいた。こういう奴が将来フィールズ賞なんぞを取るのであろうと思ったりしたものである。
ところが、大学を卒業して10数年してから、彼または彼女の消息を聞くと、数学者になれなかったとか、数学者にはなれたが、学生時代のまぶしい程のきらびやかさを知る者にとってはいまひとつの状態であったりする。
いっぽう、「フィールズ賞候補生」に圧倒されて影の薄かった二番手学生が、何だかとても偉くなってしまって元気一杯であることも少なくない。
〜中略〜 〜承前〜
思うに「一番手」の人はセールやヴェイユに続けとばかりに、とんでもない難問に手を出してしまうのではないだろうか。もし成功すれば、歴史に名を残すことができるだろうが、失敗すれば潰れるしかないのである。二番手あたりは、謙虚に時流に沿った問題を時流に沿ったアプローチとちょっとしたアイディアで攻めて、うまく行けば一発当てて偉くなり、そうでなくてもそこそこの結果を得られ、少なくとも潰れる可能性は少ない、ということなのではないだろうか。 >>879
>シンガポール大学に来ている在米日本人数学者ビジターと,シンガポール大学教授と私の間で次の会話がありました.
>(日本人)「東大で教授になるには,東大を出ていないといけないのはもちろん,正しい高校を出ていないといけない.麻布高校とか.」
>(シンガポール大学教授)「それは本当か.お前はどこの高校を出ているか.」
>(私)「麻布高校だ.」
>(シンガポール大学教授)「なるほど本当だった.」
>(東大数理では広く人材を集めており,東大出身ではない教授は何人もいます.麻布高校出身の教授は3人です.)
>(2/24/2018)
>(by Y.kawahigasi@u-tokyo)
現在は4人(w)
そのうち3人はICM招待講演者 あやかりたいなんて思うのは無駄
負け犬思考に過ぎん 数学の先取りをしても大学数学の教科書内容が理解できないって意見もありますが
英語で読めば理解できるんじゃないでしょうか?
英語の数学書は世界市場を目指して書かれているので解りやすいものもあるしラインナップが充実している
場合によってはマセマみたいにアホにも解るように噛み砕いてると思うんですが・・
もちろん指導してくれる人がいる方がずっといいでしょうけど
ある程度の地頭があれば東大数学科の学生の上半分程度に理解するくらいならできそうです
小学生で研究している子も日本にいますが
彼が今後研究実績を示せば先取り教育は
優れた数学者を排出する上で意味があるということで
FAが出るのではないでしょうか
数学がある程度できれば受験ごときは楽勝でしょうから
あまり気にしなくてもいいと思います
今の時代は東大にも推薦入試があるので
数学である程度の地力(数検1級を小中学校時代に取得)を示していれば
他の教科は偏差値60くらいでも
簡単に入れてくれるかもしれません
数学一芸入試に近いものですね >>899
アメリカは数学科でも学部がマセマや経済学部並みの難易度。
ただしかなり手取り足取りやって程度の高いことも院の単位として取れたりする。
大学院で瞬足で追い越される。 >>900
ハーバードの院で習う数学は
東大の学部レベルのもので
2年程度遅れてるって言われてますけど・・
それと
大学院から世界のトップクラスが集まりだすので
それと比べれば東大の平均的な院生では質において負けるでしょうね
母集団が世界選抜と日本選抜なので
最初から世界選抜の方が上だという当たり前の構図が原因です
スペック的に既に勝負はついているんですよ
その意味ではマセマレベルで入ったアメリカ人に瞬足で追い越されるということは
高確率でないとおもいます(飛び級は別)
研究で遅れを取っているのは
日本の大学での数学教育のレベルがアメリカに比べて低いからではないし
日本人の知能が低いからでもないです
(でも研究に専念させる環境ではまけているでしょうね))
研究レベルの高さとアメリカの教育機関としてのレベルを混同し
大学に過度な幻想を持つのも間違っています
瞬足で数学を教育できるシステムがあるのなら日本でも採用しているはずです
事実は切り分けて考えないと
優秀なのは数学のできない学力の低いアメリカ人ではなくて
世界(日本も含む)から集まってきたエリート達です
アメリカの凄さは頭脳を集めるための開放的なシステムでしょう
たしかに高すぎるジニ係数や銃問題など課題が多い国ですが
その懐の深さは全盛期のローマ帝国以上です >>901
数学でハーバード出す時点で事情わかってない >>901
それとアメリカの普通の白人も世界中の俊才に触発されて結構研究実績あげるのがアメリカの制度の強み。 >>902
ハーバードで実際に教えていた人のブログがあったので
それを例にとるしかなかったんですよね
できればプリンストンを例にとりたかった・・
>>903
たしかに
世界の俊英に触れるって恵まれていますね
しかも母国語でなんの苦労もなく触れられるのは環境が良すぎる
日本人トップ層がアメリカに行くのも仕方ないような気がします
望月さんは例外的に逆バージョンですけどね
アメリカ人が大学院で日本人の数学力を瞬足で超えるとか完全な都市伝説でしょう
全体としてみればレベルが追いつかないまま課程が終わるってのが通常パターンだと思われます とりあえず理系で数学をドンドン勉強することに
疑問があるヤツってただのバカだと思う 5ねんせいでならうかんじを2ねんせいがつかうのはわるいことです
なぜかというと5ねんせいでならうかんじは2ねんせいでならわないからです どんどん勉強することに疑問があるんじゃなくて
理解してないくせに理解した気になって先に進むことに疑問をいだいてるんだよ
バカだなぁ 今の時代は数セミのコンテストとかに参加したり
疑問点をツイートしたりすれば
ある程度は進められそうですけどね・・
ツイートで間違ったことでも書こうものなら
数強が指摘してくれるというありがたい機能があります
ある意味で既に独学ではないでしょうね
それとお金を出せば数学塾っていうのがこの世にありますから
時間を買うことができると思います 実態理解してから書き込めよ
お前が数学やってないことしか伝わらないぞ
というか、わざわざこんな人気の無い板のスレに来て
ネットで聞きかじったソースをツギハギして評論家気取るのって楽しいか? >>907
同じ場所から実際には移動できずに踏み台昇降運動とか地団駄踏みばかりやり続けてても見聞も広がらんし脚力もつかないぞ。
特に方向感覚おかしいのが致命傷。 >>904
どうでもいいところに変なアクセントつけても訛ってるってだけだぞ。
体だけでなくオツムまでなまり切ってそうだなオマエら。 京大理学部に入学したとき、同じクラスで数人は大学数学を先取りしてたと言ってた。
私も先取りで微積と線形などを勉強していたが、同じクラスの数人はあまりわかっているとはいえないレベルだった。
自分も完璧ではなかったけど、きちんと単位をとることができるくらいわかっていたと思う。
あと、一番手がこける、という話だけど、順調に一番手を続けて大きな成果をだす人もいるよ。違う学年だけど。
一番手グループでうまくいかない人は、それなりにいる。半数程度か。
私は、一番手グループの末席か二番手グループくらいかと思うけど、そこそこ結果を出してそこそこの立場で数学をやっている。 暗記学習型なら論外だけど、理解型なら先取りしてもいいんじゃねって思うけど。人それぞれだろうし。浅く広く器用に理解できるタイプであれば先取りが向いてると思う。
ただ高校範囲の思考を深めて色んな不便さを理解しながら大学に進学して、不便さが解消される色んな拡張と出会って理解が一気に深まる場合もあるし、高校範囲の理解を深めた方が良いタイプもいる。俺は後者。
高校時代に理解を深めて行って定理などを自力で6個発見してる。この探りを入れる力を養えたのは先取りせずに理解を深めたから。
一長一短。人それぞれ向き不向きがありそう。 >>911
踏み台昇降を軽視している奴は外の世界にも出られない 一番良い例がロピタルの定理とかだと思うんだけど。極限の意味を理解してる人なら自然と気が付く定理のはずで。気付けなかった人は理解が浅かったということ。他には中国剰余定理とかフェルマーの小定理とか。
だから結局は広く浅くか狭く深くかの違いだけで。それ自体には正解はないけど、広く深く理解してますなんてのは桁違いの高IQじゃない限り理解の浅さにも気づいてない人だと思う。 レス数が900を超えています。1000を超えると表示できなくなるよ。