なんで掛け算の順序を交換しても答えが同じなの？

**チコちゃん** · 2020/05/09(土) 16:14:20.11

なんで？

注）基本、小学生が理解できるレベルの回答をオナシャス

**チコちゃん** · 2020/05/09(土) 16:19:29.90

回答する方へ

宜しければ　オカムラ・大竹まこと・キョエちゃん等
適当なＨＮ入れていただけると助かります（何が？）

**チコちゃん** · 2020/05/09(土) 16:27:25.63

お約束の返し

・明らかにハズレだなとおもったら
　「ボーッと生きてんじゃねえよ！」

・当たってそうだとおもったら
　「つまんねぇヤツだなあ・・・」

**オカムラ** · 2020/05/09(土) 17:43:30.53

え～と、九九で順序交換しても答えが同じだから？

２×３＝３×２＝６

**チコちゃん** · 2020/05/09(土) 17:44:15.76

>>4　それだけ？

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/09(土) 17:54:57.20

筆算って実は掛け算の順序交換を使ってるんだよな

４０×６０＝２４００って結局

　４０×６０
＝（１０×４）×（１０×６）
＝（１０×１０）×（４×６）
＝１００×２４
＝２４００

じゃん

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/09(土) 17:58:06.34

○○○○４
○○○○４
○○○○４
３３３３
4+4+4にしろ3+3+3+3にしろ、同じ物を数えてるから。

**ｻﾞｯﾋﾟﾝｸﾞ視聴者** · 2020/05/09(土) 17:58:21.22

゜

゜*。゜/◎◎\

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/09(土) 18:12:30.09

りんごが下の図の様にあったとします

○○○○○
○○○○○
○○○○○

行ごとに考えて、5個のリンゴの集まりが3行あったとすれば　5×3
列ごとに考えて、3個のリンゴの集まりが5列あったとすれば 3×5
で、両者は同じ個数なわけだから 5×3 = 3×5

**チコちゃん** · 2020/05/09(土) 18:36:04.93

>>7　>>9
ま、そうなるよねｗ

でも、まだ、あのセリフは云わないでおこうｗ

**現代数学の系譜雑談** ◆e.a0E5TtKE · 2020/05/09(土) 19:13:27.98

どうも
IUTスレ Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 45
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1588552720/362
では、”IUT応援団　団員”を名乗るのに
こちらでは、”チコちゃん”かい？（＾＾；

「なんで掛け算の順序を交換しても答えが同じなの？」
か

それは、”掛け算”つまり、数学的には”積（＊）”の定義から決まるんじゃないかな？
(注：（＊）は、エクセルの記号を流用した)

１．”積（＊）”の定義で、まずは自然数どうしの積：
　m＊n ：＝m+m+・・・+m （n回の和）
　で定義するとして
２．n＊m ：＝n+n+・・・+n （m回の和）
３．もし、自然数どうしで上記１と２が等しければ、自然数で「掛け算の順序を交換しても答えが同じ」が言える
　これの証明は、結構難しい。多分、二重の数学的帰納法でも使う？　具体的な証明の形は言えないけど、なので多分なｗｗ（＾＾；
４．で、自然数で言えると、それを整数Z→有理数Q→実数R→複素数C
　と言う形で、積についても、可換であることを証明するって筋かな・・？？（＾＾；

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/09(土) 19:36:41.49

わりと深い話だと思う

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/09(土) 21:25:13.79

チコちゃんって、答えが問題からズレてたりするから嫌い。

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/09(土) 22:30:14.99

自然数と足し算の定義は既知とする　a + b = b + aも既知とする
自然数　m　と　自然数 n　について
m ｘ n　を m を n 回足した数と定義する

＜補題１＞
任意の自然数 p, q, rに対し、
p x (q + r) = p x q + p x r

証明
左辺は定義より pをq + r 回足した数　これは、 pを q回足した数に、 pを r回足した数を加えた数である。
右辺は、 pを q回足した数に、 pを r回足した数を加えた数である。
したがって左辺と右辺は等しい

＜補題２＞
任意の自然数 p, q, rに対し、
(p + q) x r = p x r + q x r

証明
左辺は定義より p + qをr回足した数である。これは結局、pをr回足した数にqをr回足した数を加えた数になる
右辺は、 pをr回足した数に、 qをr回足した数を加えた数である。
したがって左辺と右辺は等しい

＜定理　１＞
任意の自然数 p, q, r, sに対し、
(p + q) x (r + s) = p x r + p x s + q x r + q x s

証明
補題 1補題2より成立する

定理 2
任意の自然数 p, qに対し
p x q = q x p

証明
帰納法で証明する p = 1, q = 1については成立する
p = m、q = nで成り立てば　すなわち　m x n　= n x mであれば
p = m + 1、q = nに対し
(m + 1) x n = m x n + n
n x (m + 1) = n x m + n
∴　(m + 1) x n　= n x (m + 1)

p = m、q = n + 1に対し
m x (n +1)　= (n+1) x m

よって、任意の自然数についてp x q = q x pが示された

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/09(土) 23:15:33.46

(a+b)c=a+(bc)　　　　(加法と乗法の結合法則)
　　　　=(bc)+a　　　　(可換法則)
　　　　=(s+a)c　　　　(s:=bc)
　　　　=s+(ac)　　　　(加法と乗法の結合法則)
　　　　=bc+ac
　　　　=ac+bc　　　　(可換法則)

∴　(a+b)c=ac+bc

a(b+c)=ab+acも同様　□

**現代数学の系譜雑談** ◆e.a0E5TtKE · 2020/05/09(土) 23:27:42.29

>>14-15
すげー
パチパチパチ～！（＾＾；

**現代数学の系譜雑談** ◆e.a0E5TtKE · 2020/05/09(土) 23:32:10.08

>>13
>チコちゃんって、答えが問題からズレてたりするから嫌い。

同意
答えを、意外性を狙いすぎて、
「おいおい、そこまで回答をひねると、イミフ＆ワケワカじゃんｗ　」
みたいなときあるよねｗ（＾＾；

**現代数学の系譜雑談** ◆e.a0E5TtKE · 2020/05/09(土) 23:33:59.36

>>12
>わりと深い話だと思う

同意です！
可換を理解するためには～
非可換をも知るのが良いのです！（下記）（＾＾；

＜可換の先にあるもの＞
（二元数（含む普通の複素数）では、乗法は可換であるが）
多元数ケイリー?ディクソン代数四元数の乗法は可換でなくなり、八元数の乗法は結合的でなくなり、十六元数のノルムは乗法的でなくなる
非可換幾何：「積」について xy と yx が一致しないような代数構造に対する空間的・幾何学的な解釈を研究する分野である
量子群（神保道夫）付加構造を持った様々な種類の非可換代数

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%A4%9A%E5%85%83%E6%95%B0
多元数

数学における多元数（たげんすう、英: hyper-complex number; 超複素数）は、実数体上の単位的多元環の元を表す歴史的な用語である。多元数の研究は19世紀後半に現代的な群の表現論の基盤となった。

歴史
19世紀には、数学の文献において四元数 (quaternion), テッサリン (tessarine), 余四元数（英語版） (coquaternion), 双四元数（英語版） (biquaternion) および八元数 (octonion) と呼ばれる数体系が実数や複素数に加えて確立された概念となっていた。

例
詳細は「二元数」を参照
定理[10][11][5]:14,15
同型を除いて、実数体上二次元の単位的多元環は通常の複素数、分解型複素数、二重数のちょうど三種類しかない。

いくつかの系列について
クリフォード代数

ケイリー?ディクソン代数
この系列の初めの方は、四次元の四元数、八次元の八元数、十六次元の十六元数で、次元が上がるごとに代数的対称性がそれぞれ失われていく。実際、四元数の乗法は可換でなくなり、八元数の乗法は結合的でなくなり、十六元数のノルムは乗法的でなくなる。

つづく

**現代数学の系譜雑談** ◆e.a0E5TtKE · 2020/05/09(土) 23:34:34.76

>>18
つづき

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%9D%9E%E5%8F%AF%E6%8F%9B%E5%B9%BE%E4%BD%95
非可換幾何

数学における非可換幾何（ひかかんきか、noncommutative geometry）とは可換性が成り立たない（「積」について xy と yx が一致しない）ような代数構造に対する空間的・幾何学的な解釈を研究する分野である。通常の幾何学では様々な関数の積に関して可換性が要求されるが、その条件を外すことによってどんな現象がとらえられるかが追求される。

目次
1 概要
2 非可換な作用素環
3 非可換な可微分多様体
4 非可換スキーム
5 非可換空間の例
6 歴史

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%87%8F%E5%AD%90%E7%BE%A4
量子群

数学と理論物理学において、用語量子群（りょうしぐん、英: quantum group）は付加構造を持った様々な種類の非可換代数を指す。

用語「量子群」は最初量子可積分系の理論において現れた。
ウラジーミル・ドリンフェルト ( Vladimir Drinfeld) と神保道夫によってホップ代数のある特定のクラスとして定義されたのだった。

変形は可換とも余可換とも限らないホップ代数の圏において達成される。
変形した対象を、アラン・コンヌ (Alain Connes) の非可換幾何の意味での「非可換空間」上の関数の代数として考えることができる。
(引用終り)
以上

**現代数学の系譜雑談** ◆e.a0E5TtKE · 2020/05/09(土) 23:35:50.56

>>18 補足

＜二元数の追加（ここまでは可換）＞
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%88%86%E8%A7%A3%E5%9E%8B%E8%A4%87%E7%B4%A0%E6%95%B0
分解型複素数

線型代数学における分解型複素数（ぶんかいがたふくそすう、英語: split-complex number; 分裂複素数）とは、二つの実数 x, y と j2 = +1 を満たす（実数ではない）ものを用いて z = x + yj の形に表される「数」である。

分解型複素数の幾何
ミンコフスキー内積を備えた実二次元線型空間は (1 + 1)-次元ミンコフスキー空間と呼ばれ、しばしば R1,1 と表される。ユークリッド平面 R2 における幾何学が複素数を用いて記述できるのと同様に、ミンコフスキー平面 R1,1 における幾何学は分解型複素数を用いて記述できる。

代数的性質
抽象代数学の言葉では、分解型複素数の全体は多項式環 R[x] の x2 - 1 が生成するイデアルによる商環

R [x]/(x^2-1)
として記述できる。この商における x の像 x mod (x2 - 1) が「虚数単位」j である。この方法だと、分解型複素数の全体が標数 0 の可換環を成すことは明らかである。

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BA%8C%E9%87%8D%E6%95%B0
二重数

数学、特に線型代数学における二重数（にじゅうすう、英: dual numbers）は、実数の全体に実数ではない新しい元 ε で複零性 ε2 = 0 を満たすものを添加して得られる実数の拡張概念である。二重数の全体は、実数体上の二次元可換単位的結合多元環（二元数）の一種になる。

二重数全体の成す平面は「交代的複素数平面」("alternative complex plane") と呼ばれ、通常の複素数平面 C と分解型複素数平面とに対して相補的な関係にある。

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/09(土) 23:43:44.07

他人が立てたスレにコピペは荒らし以外の何者でもないな

**現代数学の系譜雑談** ◆e.a0E5TtKE · 2020/05/09(土) 23:53:37.59

>>11 補足
> ４．で、自然数で言えると、それを整数Z→有理数Q→実数R→複素数C

（ほぼ自明だが）
１．整数Zについては、負数（例えば -1）を導入して、自然数Nが可換であることから整数Zも可換であとを導く
２．有理数Qにいては、Qの元を分数 q=m/n (m、n∈Z)として、2つの q1、 q2 の積を定義すれば、可換は自明
３．実数Rについては、有理数からなるコーシー列で r∈R を定義して、2つの実数の積を 2つのコーシー列から定義すると、Q可換からR可換が従う
４．複素数Cについては、虚数単位ｉを導入して、2つの複素数 z1、z2 の積を定義すれば、自明にＲ可換から、Ｃ可換が従う

まあ、３項のコーシー列を使うところが、きっちり書くと、長くなるかも（＾＾；

**現代数学の系譜雑談** ◆e.a0E5TtKE · 2020/05/10(日) 00:00:17.35

>>21
>他人が立てたスレにコピペは荒らし以外の何者でもないな

１．2ch時代から、そんなルールはありませんよｗ（＾＾；
２．”他人が立てたスレ”とか、それも本当はない！！
　∵ 基本は、他人が立てたスレに投稿するのが、普通じゃないですか？ｗ
３．”他人が立てたスレに”とかいうけれど、2ch時代から、スレを立てた人は単にスレを立てただけのことで、なんらの特権なし
４．あんただれ？　スレを立てた人？　スレを立てた人がとやかくいうならまだしも全く別人なら ”なんであんたが仕切るんだ？”ってことだが？
　言いたいことある？（＾＾

**現代数学の系譜雑談** ◆e.a0E5TtKE · 2020/05/10(日) 00:06:32.87

>>23 追加

なお、附言しておくが
小生下記の招待状を受けて、賑やかしに参上しておりますです、はいｗ（＾＾；
？　お呼びじゃない！　失礼しましたｍ（＿＿）ｍ
ではまた（＾＾

（参考）
Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 45
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1588552720/360
360 名前：IUT応援団　団員[sage] 投稿日：2020/05/09(土) 16:25:17.81 ID:j9hCxaDC [16/17]

それはさておき、こんなスレッド立てたので
よかったら書いてみて

なんで掛け算の順序を交換しても答えが同じなの？
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1589008460/

**たすまえさん** · 2020/05/10(日) 01:22:40.26

＋＋＋＋…＝×x、××××…＝^x
(＋個数→×、×個数→^)と同様に、
────…(？)＝＋xと置くと、
＊＊＊＊…(記号募集)＝＋x
xの値＝＊個数なので、
n^0＋n^0＋n^0…＝＋x
よって^0＝＊

＊(個数)→＋(個数)→×(個数)→^(個数)
＋の前の計算記号。正体は｢項の数｣。＊の中身がどんな数でも＊(記号募集)は整数では1。整数とは項の個数の合計
(近い概念としてはmodモジュール(この＊の負の数に相当)。
modは1つのサイクルを1とする、どんなに回っても1の形、一方＊は1つサイクルごとに加算、どんな中途半端な数でも項の数が1)

以上は余談

かけ算の順序、n×m←→m×nこれは
×の左側…粒子
×の右側…全体
粒子と全体の増加を等しく扱える理由

粒子の増加…n→m、｢整数として｣項の個数の増加
全体の増加…n→m、｢＋＋＋…として｣項の個数の増加

｢＋＋＋…｣の項の数を｢整数｣と同様のものとして扱えるかどうか

粒子
x＊x＊x＊x…＝x^0＋x^0＋x^0＋x^0… ｢整数として｣
全体(粒子含む)
x＋x＋x＋x…＝x^1＋x^1＋x^1＋x^1… ｢＋＋＋…として｣

^0も^1も^2以上のように飛躍しない→率直な計算？→歪まないので同様に扱える？
↓
x^0→x^1、形を変えずに変換可能？

解らね

**たすまえさん** · 2020/05/10(日) 01:53:18.26

>>25
変換可能とか何言ってんだx^0個×x＝x^1個だわ

最後、x^0とx^1が同じ価値かどうかとかに読み替えてくれ

**たすまえさん** · 2020/05/10(日) 02:00:27.07

あ、
｢整数として｣…x^0＋x^0＋x^0…
｢全体として(粒子含む)｣…x^1＋x^1＋x^1…
だから
｢＋＋＋…として(全体だけ)｣…x^0＋x^0＋x^0…
になるのか？
つまりどちらも項の数だから等しく扱える？

**たすまえさん** · 2020/05/10(日) 05:12:59.12

つまり整数＝＊＝^0
＋＋＋…も＝＊＝^0

整数(×の左)側、＋項(×の右)側、どちらも同様に加法の1つ前に基づく項の個数で、たとえ先に左側(整数側)が右側の項を増やすと言っても、後から右側(＋項側)が左側の項を増やすと言っても項の総量は変わらないからということなのだろうか

んー説明しきれた気がしない

解らん

**チコちゃん** · 2020/05/10(日) 06:46:34.54

>>12
＞”掛け算”つまり、数学的には”積（＊）”の定義から決まるんじゃないかな？

じゃ、定義してｗ

＞１．”積（＊）”の定義で、まずは自然数どうしの積：
＞　m＊n ：＝m+m+・・・+m （n回の和）
＞　で定義するとして

上記の定義は
ｍ＊０＝０
ｍ＊（ｎ＋１）＝ｍ＊ｎ＋ｍ
と書けるね

＞２．n＊m ：＝n+n+・・・+n （m回の和）

つまり、まず
０＊ｍ＝０
（ｎ＋１）＊ｍ＝ｎ＊ｍ＋ｎ
を定理として証明するってことね

＞３．もし、自然数どうしで上記１と２が等しければ、
＞自然数で「掛け算の順序を交換しても答えが同じ」が言える
＞これの証明は、結構難しい。多分、二重の数学的帰納法でも使う？　
＞具体的な証明の形は言えないけど、

言えよｗ

「ボーッと生きてんじゃねえよ！！！」

**チコちゃん** · 2020/05/10(日) 06:58:46.78

>>29の訂正

誤　>>12
正　>>11

>>14
正直＜補題１＞＜補題２＞は証明になってないけど
ここではカタイこといわずに＜定理１＞を認めるとすれば
＜定理２＞の証明はそんなもんだね

で、実は、一般的な分配法則まで必要とせず
（もちろん、帰納法を使えば証明できるけど）
>>29でも述べたように
「ｍ＊０＝０
　ｍ＊（ｎ＋１）＝ｍ＊ｎ＋ｍ」
を掛け算の定義として
「０＊ｍ＝０
（ｎ＋１）＊ｍ＝ｎ＊ｍ＋ｎ」
が定理１として証明できればいい

ということで、>>11、やってみｗ

**チコちゃん** · 2020/05/10(日) 07:03:58.80

>>18-20

あんた・・・無駄な知識をコピペしたがる上から目線のマウント癖、治らんねえ

>>16
＞すげー　パチパチパチ～！

あんた、人を褒めるとか無駄な知識コピペする暇があったら、>>30の宿題やんな

「「ｍ＊０＝０
　ｍ＊（ｎ＋１）＝ｍ＊ｎ＋ｍ」
　を掛け算の定義として
　「０＊ｍ＝０
　（ｎ＋１）＊ｍ＝ｎ＊ｍ＋ｎ」
　を証明すること」

はい、帰納法使えばできるから、やってみｗ

**チコちゃん** · 2020/05/10(日) 07:11:18.19

>>21
すみませんねぇ・・・この人、上から目線のマウント癖が治らなくて

>>23
あああ、また開き直ったよ、この人は
あのね、人から言われたことは素直に聞くこと　いい？

>>24
ま、確かにお呼びしましたけどね
ここでもマウントごっこするほど
幼稚な人だとは正直思ってなかったよｗ

どうしてもここでもコピペしたいんだったら、
ここではＨＮ変えてくれる？
そうね・・・「上からコピペ」とかｗ

**チコちゃん** · 2020/05/10(日) 07:12:48.94

>>25-28
努力は認めるけど・・・

「ボーッと生きてんじゃねえよ！！！」

**チコちゃん** · 2020/05/10(日) 07:22:49.36

読者の皆様へ

「現代数学の系譜　雑談」には、ＩＵＴ応援団　団員を通じて
今後、このスレに書き込む際にには「上からコピペ」のＨＮを
使用するよう伝えました

むやみにコピペを禁止せず、素敵な愛称までプレゼントする
私って天使かしら（うっとり）

**チコちゃん** · 2020/05/10(日) 07:26:55.72

読者の皆様へ

皆さまからみて「これは酷い」と思う書き込みについて
ＨＮ「キョエちゃん」で「●●（←書き込みの番号）のバカ―」と
書き込むことを許可します

**チコちゃん** · 2020/05/10(日) 07:35:07.56

>>11　>>22
＞整数Z→有理数Q→実数R→複素数C

なんか手紙が来てるね

素数５
「チコちゃんへ、素数５（５さい）です
　当スレで、「現代数学の系譜　雑談」とかいう人が
　したり顔で有理数Q→実数R→複素数Cって書いてますが
　なんかそれしか拡大の仕方がないみたいにいうのが納得できないです
　ボクの友人の素数２とか３とか７とかもいってますけど
　ここで言わせてください
　「こいつ、ｐ進数知らねぇのか？ｐ進体Ｑｐによる拡大もあるんだよ
　　ついでにＱｐの拡大となる代数的閉体Ｃｐもあるんだぜ　覚えとけ！
　　ボーッと生きてんじゃねえよ！！！」」

ですって
よーく噛みしめてね
「現代数学の系譜　雑談」改め「上からコピペ」さん

**チコちゃん** · 2020/05/10(日) 10:07:48.72

>>6のつづき

筆算は分配法則も使いまくりだな

２５＝１０×２＋５
１６＝１０×１＋６

　２５×１６
＝（１０×２＋５）×（１０×１＋６）
＝（１０×２）×（１０×１）＋５×（１０×１）＋（１０×２）×６＋５×６
＝（１０×１０）×（２×１）＋１０×（５×１）＋１０×２×６＋５×６
＝１００×２＋１０×５＋１０×１２＋３０
＝２００＋５０＋１２０＋３０
＝２５０＋１５０
＝４００

**チコちゃん** · 2020/05/10(日) 10:15:01.41

>>37の続き

　１６×２５
＝（１０×１＋６）×（１０×２＋５）
＝（１０×１）×（１０×２）＋６×（１０×２）＋（１０×１）×５＋６×５
＝（１０×１０）×（１×２）＋１０×（６×２）＋１０×（１×５）＋６×５
＝１００×２＋１０×１２＋１０×５＋３０
＝２００＋１２０＋５０＋３０
＝３２０＋８０
＝４００

ま、両者が一致するのも、直感的には縦横の交換で説明するんだろうな

**チコちゃん** · 2020/05/10(日) 11:00:59.26

ぶっちゃけ、九九って意味ないな
２進法だったら一一、つまり１×１＝１だけ

　１０１×１１
＝（１００×１＋１）×（１０×１＋１）
＝（１００×１）×（１０×１）＋１×（１０×１）＋（１００×１）×１＋１×１
＝（１００×１０）×（１×１）＋１０×（１×１）＋１００×（１×１）＋１×１
＝１０００＋１０＋１００＋１
＝１０１０＋１０１
＝１１１１

**現代数学の系譜雑談** ◆e.a0E5TtKE · 2020/05/10(日) 11:51:45.50

>>11
> ４．で、自然数で言えると、それを整数Z→有理数Q→実数R→複素数C

複素数Cが、一応高校数学の範囲なので、区切りとしてここで一回切った
大学数学以上の視点は、>>18-からいろいろあるぜよ（＾＾；

**チコちゃん** · 2020/05/10(日) 12:10:16.56

>>40
書き込むなら、HNは「上から＊＊」でお願いしますよ

＊＊はコピペでもマウントでもなんでもいいっすよ

で、>>36の書き込みは

「有理数Q→実数R→複素数Cだけじゃなくて、任意の素数pについて
　有理数Q→ｐ進数Qp→ｐ進代数的閉体Cp
　っていう別の展開があるでしょ」

って、突っ込みなんですがね

IUT応援団長としては、p進体知らないとかダメじゃないの？

「ボーッと生きてんじゃねぇよ！」

**現代数学の系譜雑談** ◆e.a0E5TtKE · 2020/05/10(日) 13:43:22.07

そういう話なら

行列は一般に、非可換だが
可換な行列の属があるよね
例えば、対称行列で”可換 (AB = BA) ”になる属は、そうだよね

（参考）
https://blog.goo.ne.jp/kei_matsuura2007/e/155b4ffc54a34e7a9244c5871e1e5cfd
担当授業のこととか，なんかそういった話題。
(抜粋)
可換な行列。Part IV ― 正規行列からのアプローチ。2012-03-12 23:56:50 | mathematics

可換な行列同士の間柄

もうかれこれ2年近く前に，ふとしたことから可換な行列同士の間柄についてあれこれ考えたことがある。

※ 「可換な行列。」というタイトルの過去の一連の記事 Part I，Part II，Part III を参照。

当時，ブログを見てくれていた友人 gk 氏から，2つの行列が正規行列ならば肯定的な答えが得られるということを教えていただいた。

2つの正規行列 A と B が積に関して可換であるとき，A と B を同時に対角化するような共通のユニタリ行列 U をとることができる，という，実に強力な『同時対角化可能定理』というのがある。
その定理の証明まで含めてようやく理解できるに至ったわけだが，その証明から，その定理の適用限界といったようなものまで読み取ることができた。

ここで肝心なのは，A の固有値が全て非縮退である，つまり A の固有方程式が重解を持たないという条件である。

まず，A と B が同時対角化可能ならば，そもそも対角化されたあとの行列をイメージすれば事足りそうである。つまり，A と B として対角行列を考えることにするのである。
対角行列同士は可換なので，積が可換であるかどうかをチェックする必要もない。

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AF%BE%E7%A7%B0%E8%A1%8C%E5%88%97
対称行列

二つの対称行列の和と差はやはり対称となるが、積は必ずしもそうではない。対称行列 A, B の積 AB が対称となるのは A と B とが可換 (AB = BA) となるときであり、かつそのときに限る。

粋蕎 ◆C2UdlLHDRI · 2020/05/10(日) 14:17:10.14

小学校のかけ算順序問題×19
http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1552811962/

12 · 2020/05/10(日) 14:23:32.05

非可換な代数系が存在する、うんぬんではなく

自然数の積が可換なことそれ自体がわりと深いと思ったんよね
証明の難易度とも別次元の話で

**チコちゃん** · 2020/05/10(日) 14:59:46.17

>>42
＞可換な行列の属

可換な行列の成す群は、対角行列の群と同型だが、
対角行列の群それ自体と、集合として一致するとは限らないね

つまり、可換な行列の成す群はGLn(R)の正規部分群ではない

https://mathtrain.jp/simuldiag

**現代数学の系譜雑談** ◆e.a0E5TtKE · 2020/05/10(日) 17:18:03.30

>>44
どうもです

>自然数の積が可換なことそれ自体がわりと深いと思ったんよね

そうかも
そして、いろんな話が、結構深いですよね、可換の話に限らず

・素数ｐにまつわる話とか
・ａｂｃ予想とか
・素数分布に関係するリーマンζ関数とか

やっぱり
現代数学の視点から、自然数Ｎを見るってことが、大事なように思いますね

**チコちゃん** · 2020/05/10(日) 17:34:48.17

>>46
あんたさぁ・・・ここでは「上からマウント」って名乗ってくれる？ｗ

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/10(日) 17:45:58.91

こんな場末のネタスレまで空気読めない系譜に荒らされてるのか…
スレ主可哀想…

粋蕎 ◆C2UdlLHDRI · 2020/05/10(日) 17:47:41.77

いやスレ主からして数学板荒らしじゃぞ

**チコちゃん** · 2020/05/10(日) 18:10:42.39

いや広島ヤクザのあんたにいわれる筋合いないわ

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/10(日) 18:14:23.11

例えば
２×８＝１６
４×４＝１６
８×２＝１６
の全ての１６は同じと決めつけているからじゃないのかな？　仮に三つが違うと定義したら

２×８＝１６'
４×４＝１６''
８×２＝１６'''

2*8+4*4+8*2 は　16'+16''+16'''という回答にならないといけないはず。

**チコちゃん** · 2020/05/10(日) 18:14:52.03

>>48
＞系譜
ああ、あの人は上からマウント癖が抜けないのよ
多分、数学に苦手意識があってそれを否定しようと必死なのよ
でも、別スレ見たけど、公理図式の意味すら分かってなくて全然ダメね
勉強嫌いの上に思い込みがが激しいのよ
高校までは、その思い込みが外れなかったからうまくいったみたいだけど
大学では無理ね　それで大学１年の微積分と線形代数でつまづいたのよ　きっと
実数の定義とか線形空間、線形写像の定義とか絶対理解できなかったと思うわ
あの調子じゃ

**チコちゃん** · 2020/05/10(日) 18:25:43.11

>>51
別に交換法則が成り立たない、っていいたいわけじゃないのよ

成り立つのはなんで？っていう問いに対する答えを求めてるわけ

粋蕎 ◆C2UdlLHDRI · 2020/05/10(日) 19:18:00.86

>>50
あー言ったら即バレの台詞言ったな

ある時は 5ch反IUT論装戦線 ◆y7fKJ8VsjM
ある時は IUT応援団　団員

蝙蝠屑男

**チコちゃん** · 2020/05/10(日) 20:00:50.39

>>54
いやいやあんたみてたら誰でもいうやん　ヤクザってｗ

粋蕎 ◆C2UdlLHDRI · 2020/05/10(日) 21:18:12.60

千鳥の大悟を差し置いてノブより遥かにヤサい儂をヤクザ呼ばわりとか無茶ぁせんときぃ

のぅ、姐さん

**現代数学の系譜雑談** ◆e.a0E5TtKE · 2020/05/10(日) 23:20:07.41

>>41
p進数体ね
ああ、ありましたね
でも下記によると、というか常識的に、
四則はそのままで、可換でしょｗ
（と書いてあるよね（＾＾；　）
当たり前だが、p進数体は、距離の入れ方が違うだけ（非アルキメデス付値でしょ？（＾＾；　）
それだけだから、”四則はそのまま”って、自明じゃんかｗｗ（＾＾

https://ja.wikipedia.org/wiki/P%E9%80%B2%E6%95%B0
p進数
(抜粋)
p 進数（ピーしんすう、英: p-adic number）とは、1897年にクルト・ヘンゼルによって導入された[1]、数の体系の一つである。文脈によっては、その体系の個々の数を指して p 進数と呼ぶこともある。
有理数の体系を実数や複素数の体系に拡張するのとは別の方法で、各素数 p に対して p 進数の体系が構成される。それらは有理数のつくる空間の局所的な姿を記述していると考えられ、数学の中でも特に数論において重要な役割を果たす。

「p 進数」とは「2進数」や「3進数」の総称に過ぎないので、文字 p がすでに他の場所で用いられている場合、q 進数や l 進数などと表現されることもある。

なお、自然数や実数を 0 と 1 で表現する方法（2進法）やその結果得られる記号列（2進列）も「2進数」と呼ぶ場合があるが、本項の意味での「2進数」とは異なる。

概要
有理数体 Q から実数体 R を構成するには、通常の絶対値の定める距離 d∞(x, y) = | x ? y | に関して有理数体を完備化するのであった。
それに対し、p 進付値より定まる距離（p 進距離）dp によって有理数体を完備化したものが p 進数体 Qp である。p 進数と実数は異なる特徴を持つ別々の数体系である一方で、数論においては極めて深い関係を持つ対象であると捉えられる。
有理数から実数を構成する過程は、小数展開に循環しない可算無限桁を許すことを意味する。p 進数体 Qp における小数展開の類似物は p 進展開である。p 進数の中で考えた有理数は p の高い冪を因数に含めば含むほど小さいと考えられ、p 進数の p 進展開は、p 進整数（ぴーしんせいすう、p-adic integer）を可算無限桁の整数と捉える見方を与える。
これにより、実数の場合と並行して、p 進数は有理数の算術まで込めた拡張であることを見ることができる。

つづく

**現代数学の系譜雑談** ◆e.a0E5TtKE · 2020/05/10(日) 23:21:12.73

>>57

つづき

実数体 R と p 進数体 Qp をひとまとまりにしたアデールの概念が扱われることもある。有理数体のアデール AQ は簡単に言えば、実数体 R と全ての素数 p にわたる p 進数体 Qp との位相まで込めた直積である。
有理数体 Q はそのアデール AQ のなかに（対角線に）埋め込むことができる。有理数体をアデールに埋め込んで考えることは、有理数体を素数（と無限遠）を点とする空間 Spec Z 上の代数関数体として捉えるという視点を与える。
ここでは、Qp は有限素点 p における局所的な振る舞いを、R は無限遠での振る舞いを表すものとして並行に扱われる。このような解析的な取り扱いにおいては、p 進展開はテイラー展開の類似物であると考えられる。

実数体と p 進数体は有理数体の完備化であるが、一般の代数体でも同様の完備化が考えられる。

定義
有理数体 Q の p 進付値が定める距離（p 進距離）dp による完備化を Qp と表し、その元を p 進数と呼ぶ。Qp は Q における四則演算と距離空間の位相とを自然に拡張した演算と、p 進距離により定まる位相構造とを持つ。
この四則演算に関して Qp は体をなし、演算はこの距離位相に関して連続である。この両立する演算と位相を持つ位相体 Qp を p 進数体という。

p 進数 x は、その付値 vp(x) が 0 以上であるとき、p 進整数と呼ばれる。p 進整数の全体の成す集合

{\displaystyle \{x\in \mathbb {Q} _{p}\mid v_{p}(x)\geqq 0\}}{\displaystyle \{x\in \mathbb {Q} _{p}\mid v_{p}(x)\geqq 0\}}
を Zp で表す。Zp は環を成し、p 進整数環と呼ばれる。

p 進数体の性質
p 進数が p 進展開と一対一に対応することから、p 進数体は連続体濃度を持つ。Q を部分体として含むので、標数は 0 である。どのように順序を入れても順序体にはできない。
実数体 R の代数閉包（複素数体 C）が二次拡大で完備であるのに対し、p 進数体 Qp の代数閉包 Qp は無限次拡大でしかも完備ではない。その完備化は代数閉体であって、Cp と表される。
これは複素数体 C と体として同型であるが、同型写像の存在は選択公理に依存しており、具体的に同型写像を与えることはできない。
(引用終り)
以上

**現代数学の系譜雑談** ◆e.a0E5TtKE · 2020/05/10(日) 23:25:58.50

>>57
>当たり前だが、p進数体は、距離の入れ方が違うだけ（非アルキメデス付値でしょ？（＾＾；　）

"非アルキメデス付値"の話は、昔高校のときに読んだ記憶が
「大学への数学」誌のコラムかなにかかな～
”三角不等式”の話とか、絡んでなかったかな～？（＾＾；
（細かい話は忘れたけど、当時「へー」と思った）

**現代数学の系譜雑談** ◆e.a0E5TtKE · 2020/05/10(日) 23:44:25.67

>>31

（>>11より）
１．”積（＊）”の定義で、まずは自然数どうしの積：
　m＊n ：＝m+m+・・・+m （n回の和）
　で定義するとして
２．n＊m ：＝n+n+・・・+n （m回の和）
３．もし、自然数どうしで上記１と２が等しければ、自然数で「掛け算の順序を交換しても答えが同じ」が言える
　これの証明は、結構難しい。多分、二重の数学的帰納法でも使う？　具体的な証明の形は言えないけど、なので多分なｗｗ（＾＾；
(引用終り)

ここで、証明すべき命題は
任意の自然数m,n (>=1)に対して
m＊n ：＝m+m+・・・+m （n回の和）＝n+n+・・・+n （m回の和）＝：n＊m
を示せ
ということ

・当然、数学的帰納法が閃くけど、自然数m,n ２重の帰納法だ
・で、全部書いちゃ面白くないのと、私は５ｃｈでは「証明は書かない」、５ｃｈの「（素人）証明は（基本的には）読まない」主義なんだ
・>>11を書いたあと、ちょっと考えると
　(１，１)～（ｍ，ｎ）まで成立つとして、
　ａ）ｍ＋１の場合
　ｂ）ｎ＋１の場合
　ｃ）（ｍ＋１，ｎ＋１）
　の３つの場合分けで証明できそうだと浮かんだけど
・まあ、大体 >>14（ID:wuUnu6Xuさん）に近いよね
　>>14（ID:wuUnu6Xuさん）は、分配法則から＜補題１＞とかキチンと書いているから、この人エライと思ったな（＾＾；

粋蕎 ◆C2UdlLHDRI · 2020/05/11(月) 00:32:38.91

p-整数環Zp

粋蕎 ◆C2UdlLHDRI · 2020/05/11(月) 03:24:47.58

子丑寅兎辰巳午羊猿酉犬亥
ネ.ウ.トウ.タ.ミ.ウ.ヒ.サ.ト.イ.イ
ズシラ.サ.ツ.　.マツ.ル.リ.ヌ.ノ
ミ　　　ギ.　　　　ジ.　　　　シ
.　　　　　　　　　　　　　　　　シ

粋蕎 ◆C2UdlLHDRI · 2020/05/11(月) 03:31:23.43

臨闘兵捨皆陣烈在前　勝

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/11(月) 04:44:37.06

ヽ戌メ几
冫火木又

**チコちゃん** · 2020/05/11(月) 07:12:58.52

>>60
>私は５ｃｈでは「証明は書かない」、
>５ｃｈの「（素人）証明は（基本的には）読まない」主義なんだ

あんた、それ主義と違うでしょ　能力の欠如でしょ

あんたは、どこでも「証明一つかけない」
誰のものでも「証明は（根本的に）読めない」
でしょ　論理、分かってないもんね

ボーッと生きてんじゃねえよ！

このスレに書くならHNは「上からマウント」にしろっていってるだろｗ

さっさと>>31の証明書くこと　
あんたがトンデモ地獄から抜け出す道はそれしかないって

**現代数学の系譜雑談** ◆e.a0E5TtKE · 2020/05/11(月) 07:43:43.63

>>65
(引用開始)
>私は５ｃｈでは「証明は書かない」、
>５ｃｈの「（素人）証明は（基本的には）読まない」主義なんだ
あんた、それ主義と違うでしょ　能力の欠如でしょ
(引用終り)

どう解釈しようが、あんたの勝手だよ
私は、こんな５ｃｈ数学板で
自分がなにを分かっていて
あるいは分かっていないのか？

はたまた、証明が読めるのか
証明が書けるのか？
そんなことを、釈明も説明もする気は無い！！ｗｗ（＾＾；

所詮、５ｃｈ数学板でしょ
こんなところで、証明合戦してもさ、面白くもなんともない
そもそもが、５ｃｈ数学板って、数学記号がアスキー限定じゃないですか
Σの記号だって、まともに書けないし、冪だってｘ^2 とかさ普通の表記できない

てめえーが、この板でまともに数学の証明を書こうとしたことがないのが、丸分かりじゃんかｗｗ（＾＾；

**チコちゃん** · 2020/05/11(月) 08:20:05.84

あんた・・・まだHN変えてないねえ
はよ「上からマウント」って設定して

あんたがやってること、それしかないんだから

＞所詮、５ｃｈ数学板でしょ
＞こんなところで、証明合戦してもさ、面白くもなんともない

だからあんたは数学の初歩からつまづくんだよ

別スレみたわよ　あれ何？　公理主義とかなんとかいってるけど
要するに　あんた　公理図式がわかってないだけじゃないｗ

＞そもそもが、５ｃｈ数学板って、数学記号がアスキー限定じゃないですか
＞Σの記号だって、まともに書けないし、冪だってｘ^2 とかさ普通の表記できない

数学記号（というか数式）を綺麗にかけたって
数学が分かるわけじゃないけどね

こういうツマラナイことにこだわるのって
やっぱり論理が分かってないと思うのよね
だって、記法なんて、自分で定義していくらだって書けるじゃない
要するに　やる気がないのよね

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/11(月) 09:55:12.71

>>67
TVのチコちゃんは、５歳でカシコイが
５ｃｈのヒネタ５７歳のチコちゃんは、おバカだねｗ（＾＾；

>別スレみたわよ　あれ何？　公理主義とかなんとかいってるけど
>要するに　あんた　公理図式がわかってないだけじゃないｗ

公理主義と公理図式を、対置するアホを初めてみたよｗ

>だって、記法なんて、自分で定義していくらだって書けるじゃない
>要するに　やる気がないのよね

５ｃｈでさ、５ｃｈ用の数学記号作ってさ、使ってさ、証明ごっこしてさ、何が面白いんだ？
それ、おっちゃんに言ってやれよｗ（＾＾；

**チコちゃん** · 2020/05/11(月) 10:37:51.01

>>68
やっと、HN外したわね
やればできるじゃないｗ

＞ヒネタ５７歳の・・・

あんたねぇ
「チコちゃん　５歳とかいってっけど
　中身は５７歳のキム兄だろ！」
とかいうのはシラケるからやめてくれる？
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%9C%A8%E6%9D%91%E7%A5%90%E4%B8%80

＞公理主義と公理図式を、対置するアホを初めてみたよ

アホはあんた

向こうでも団員にいわれてるじゃん
Kunenの本の文章までひきあいにだされてさ

あんた、本読まないの？

読まないくせに自分勝手に妄想して
上から目線で他人にマウント？

ボーッと生きてんじゃねえよ！！！

＞５ｃｈでさ、５ｃｈ用の数学記号作ってさ、使ってさ、
＞証明ごっこしてさ、何が面白いんだ？

あんた、他人の文章コピペして、数学者ゴッコしてさ、何が面白いんだ？

あんた、おっちゃんよりはるかに恥ずかしいよ

**現代数学の系譜雑談** ◆e.a0E5TtKE · 2020/05/11(月) 13:16:53.69

>>69
>やっと、HN外したわね

いや、新しいスレでは、センブラのコテハン設定が出来ていなかっただけのこと
いま付けた（＾＾；

>あんた、他人の文章コピペして、数学者ゴッコしてさ、何が面白いんだ？

１．意味わからんｗ　おっさん、この５ｃｈで何か新しい数学理論が書かれるとでも？　そんなこと考えるのは、おっちゃんくらいだろうぜ（＾＾；
２．では、５ｃｈで新しい数学理論が無いとして（それ当たり前だろ？　日本数学会のプロ用掲示板じゃあるまいしｗ）
　１）書かれたことは、既にどこかにある既存の理論
　２）一見新しく見えるとしたら、どっか間違いｏｒ勘違い
　の２択だろうよ
３．”書かれたことは、既にどこかにある既存の理論”だとしたら、なんでわざわざ一から筆起こしをする必要があるのかね？
　”わざわざ一から筆起こしをしたもの”なんて、きっとどこかに、ミスタイプや書き間違い、勘違いがある可能性大
４．だったら、どこから、取ってきて、出典明示してコピペするのがベター
ＱＥＤ
ｗｗ（＾＾

**チコちゃん** · 2020/05/11(月) 16:07:28.72

>>70
>>やっと、HN外したわね
>いや、新しいスレでは、センブラのコテハン設定が出来ていなかっただけのこと
>いま付けた

じゃ、付け直して　「上からマウント」で

あんたがやってること、２０１２年からそればっかじゃんｗ

>>あんた、他人の文章コピペして、数学者ゴッコしてさ、何が面白いんだ？
>意味わからん

あんた、返答できなくなると、「意味わからん」っていうよね

>おっさん、この５ｃｈで何か新しい数学理論が書かれるとでも？　
>そんなこと考えるのは、おっちゃんくらいだろうぜ

なんかまたえらくデカイ話になってるけど
新しい数学理論じゃない＝コピペ、って短絡よね

正直にいっちゃいなよ
「数学分からんけど分かったフリしてマウントしたいからコピペしてる」ってさ

ボーッと生きてんじゃねえよ！！！

**チコちゃん** · 2020/05/11(月) 16:11:18.99

ところで、「上からマウント」以外にもう一つＨＮ考えたわよ

「森田検索」

あんた検索ばっかしてるから、ちょうどいいんじゃない？ｗ

**現代数学の系譜雑談** ◆e.a0E5TtKE · 2020/05/11(月) 16:41:01.26

>>72
＞「森田検索」

それ面白いね
おサルも、関西で生きていけるよｗ(゜ロ゜;

粋蕎 ◆C2UdlLHDRI · 2020/05/11(月) 16:56:02.74

おーい侮辱常習者>>1、「某雑学家より更に残念な現代数学の系譜」の某雑学家って誰じゃ？

**チコちゃん** · 2020/05/11(月) 17:36:38.73

>>73
＞＞「森田検索」
＞それ面白いね

なら使えよ！

**チコちゃん** · 2020/05/11(月) 17:38:15.21

>>74
知らな～い　そのスレ立てた人に訊いてみて
誰だか知らないけど

**ID:1lEWVa2s** · 2020/05/11(月) 17:59:23.11

>>58
きも。

**現代数学の系譜雑談** ◆e.a0E5TtKE · 2020/05/11(月) 20:14:09.00

>>77
ありがと（＾＾

**ID:1lEWVa2s** · 2020/05/30(土) 11:24:57.32

チコちゃんぼぉといきてんじゃねえ。

**ID:1lEWVa2s** · 2020/05/30(土) 11:25:09.47

密です。

**１３２人目の素数さん** · 2020/06/06(土) 04:58:08.19

特殊相対論では、4次元時空をMinkowski空間と考える。
その計量ηを、あるヴェクトルのMinkowski積で表わすことが度々必要になる。(*)
計量テンソルηは対角項のみをもつから、このヴェクトルは
同じ成分の積は±1で、異なる成分の積は反可換である。（Clifford代数?）
それは実数や複素数ではもはや表現できず、4元数やPauliのスピン行列が必要になる。

*　Dirac方程式など。

**１３２人目の素数さん** · 2020/06/15(月) 16:08:01.97

>>1
違うと考える合理的な理由が何も無いからだよ

**１３２人目の素数さん** · 2020/06/24(水) 22:40:23.80

掛け算、積算において
掛ける順序を交換しても答えが変わらない具体例もあれば
答えが変わる例もあります。

**１３２人目の素数さん** · 2020/06/24(水) 22:45:01.83

>>1　の質問においては
どういった集合に属する数が掛けられているのか不明ですし
答えることは不可能です

小学生のうちは、とりあえず簡単な自然数の掛け算をしっかり学んでください。
具体的な計算練習をサボって意味不明な質問をしてもいいことはないですよ。

**１３２人目の素数さん** · 2020/06/24(水) 22:53:17.30

>>1　小学生に説明は難しそうだけど
高校生レベルの文章が読めるなら「素因数分解の一意性」の証明を読むのを
おススメします。

**１３２人目の素数さん** · 2020/06/25(木) 00:38:00.84

8×6と6×8の差,,,だよね？

**１３２人目の素数さん** · 2020/06/25(木) 12:59:27.65

四元数についての大きな転換点がついに訪れたのは、1843/10/16 の月曜日、ダブリンにおいてハミルトンが理事会の長を務めることになるアイルランド王立アカデミーへの道すがら、妻とともにロイヤル運河の引き船道に沿って歩いているときであった。
四元数の背景となる概念が頭の中で形になり、答えが明らかになったとき、ハミルトンは衝動を抑えられずに、四元数の基本公式
　i^2 = j^2 = k^2 = ijk = -1
を、渡っていたブルーム橋の石に刻みつけた。

数セミ増刊「数の世界」, 日本評論社, p.89 (1982)
数セミ増刊「100人の数学者」, 日本評論社, p.118-119 (1989)

**１３２人目の素数さん** · 2020/06/25(木) 13:18:04.79

Rを部分環として含む有限次元可除環は　････ R, C, H.
F.G.Frobenius (1877)

8元数は結合則を満たさず、環ではない。

R上のノルム代数（整域）････ R, C, H, 8元数。
A.Hurwitz: Nachrichte von der koenigliche Geselschaft der Wissenschaften in Goettingen,
　　p.309-316 (1898)
数セミ増刊「数の世界」,日本評論社, p.89-91 (1982)

16元数には零因子が存在し、整域ではない。

**１３２人目の素数さん** · 2020/06/25(木) 19:46:48.11

掛け算を格子で考えたら、格子を下から見ても横から見ても同じ数あるでしょ

**１３２人目の素数さん** · 2020/06/26(金) 10:52:50.49

>>89
じゃあ割り算を格子で考えるとどうなるんだろう？

**１３２人目の素数さん** · 2020/06/26(金) 11:55:02.41

格子戸を潜り抜け～

**１３２人目の素数さん** · 2020/06/26(金) 12:48:33.31

>>90
どう考えるの？

**１３２人目の素数さん** · 2020/06/27(土) 21:10:08.14

掛け算の順序問題について、ウィキさんとほかの
いくつかのサイトを見たけど・・

「一つ分の数」×「いくつ分」という順序だけ正解らしい。

**１３２人目の素数さん** · 2020/06/27(土) 21:16:38.10

掛け算の「一つ分の数」×「いくつ分」というのは
掛け算の具体例のごく一部
生活での掛け算の実用例のごく一部だし。

先生が袋とおはじきで実演しながら
「今日は掛け算の使い方を学びましょう」
「一つ分の数」×「いくつ分」で計算しましょうと授業するくらいならいいんだけど。

**１３２人目の素数さん** · 2020/06/27(土) 21:26:23.39

「一つ分の数」×「いくつ分」は掛け算の実用例の一部で
掛け算の子供向け用の考え方の一つ、
テストでバツをつけるのはよろしくない気がする。

**１３２人目の素数さん** · 2020/06/30(火) 22:13:40.14

>>90　格子状にものを並べていった、余りでいいのか？？

アメリカの小学校では、正方形や長方形の図を書いて
２桁の掛け算をするらしい。

**１３２人目の素数さん** · 2020/07/01(水) 20:02:57.41

>>94
それが通用しない掛け算は全て公式で把握するから無問題

むしろ、多くの場面でその式が成り立つからこそ、その適用を徹底して扱うのが優先されるだろう。

ちなみに順序を固定する意義は、文章題を読み取ってそれを式にする訓練の必要性から

今年のセンター試験でもやたら問題の文章が長文になり、文章読解の必要性は増していると考える

**１３２人目の素数さん** · 2020/07/02(木) 08:12:47.62

>>97
はいはい、またそれね。
君は自分の巣を作り直してそこで、どうぞ

**１３２人目の素数さん** · 2020/07/03(金) 21:59:24.38

>>97 国語、文章題の問題なのか？
斎藤孝さんの数学力は国語力や
新井紀子さんの教科書が読めない子ども、

掛け算の文章問題から数式を建てるのが苦手な人用に
掛け算の考え方を教えてるってこと？？

**１３２人目の素数さん** · 2020/07/03(金) 22:08:07.93

>>97　日常生活での掛け算で、「一つ分の数」×「いくつ分」で計算してる人は
ほとんどいないです。

大きい袋に小袋が入ってるお菓子を数える時には、袋を開ける順序で計算しますね
小袋４つ×中のお菓子が８個だとか
箱入りのジュースを数える時も、２箱×６個で
合計１２個とか普通にやりますよ。

**１３２人目の素数さん** · 2020/07/03(金) 22:11:59.33

八百屋さん、魚屋、ドラッグストや酒屋で
商品の数を数える時に、「一つ分の数」×「いくつ分」のルールでなければならない
という話は聞いたことありません。

人類は数百年にわたって、物の数を数えることにおいて
順序はテキトーにやってきたのではないのか？？