なんで掛け算の順序を交換しても答えが同じなの？

**チコちゃん** · 2020/05/09(土) 16:14:20.11

なんで？

注）基本、小学生が理解できるレベルの回答をオナシャス

**１３２人目の素数さん** · 2022/08/22(月) 09:00:04.48

定義を述べてくれというのではなかったか？

**１３２人目の素数さん** · 2022/08/22(月) 09:01:22.63

>>270
どういう仮定の下に証明すればよいかを
問題として設定してほしい

**１３２人目の素数さん** · 2022/08/22(月) 09:02:47.84

何の積が問題かがあやふやらしいので

**１３２人目の素数さん** · 2022/08/22(月) 09:03:35.02

できるだけ一般的な設定で？

**１３２人目の素数さん** · 2022/08/22(月) 23:12:44.25

それは呼ぶなら、積と極限の順序交換（定理）とでもいうべきものだろうな。

**１３２人目の素数さん** · 2022/08/24(水) 10:52:25.95

ｘ_n=(-1)^n
y_n=(-1)^n

とすると、lim(x_n y_n) = lim(1)=1
ところが lim(x_n)もlim(y_n)も存在しない。
よって lim(x_n y_n) = lim(x_n) lim(y_n)　という関係式
は無条件には成立しない。

それでは lim(x_n)と lim(y_n) が実数として存在すれば
そのときには極限と積の順序交換が可能であるというのを
どうやって証明するかということになる。

**１３２人目の素数さん** · 2022/08/24(水) 10:55:41.49

>>276
アホ

**１３２人目の素数さん** · 2022/08/28(日) 23:12:05.24

なぜアホというのか？

**１３２人目の素数さん** · 2022/08/29(月) 12:01:06.53

無意味だから

**１３２人目の素数さん** · 2022/08/30(火) 12:33:49.78

lim(x_n y_n) = lim(x_n) lim(y_n)　という関係式は無条件には成立しない。

は正しいよね？

**１３２人目の素数さん** · 2022/08/30(火) 12:39:53.23

その式はどんな質問にたいする答え？

**１３２人目の素数さん** · 2022/08/31(水) 21:24:19.24

269かな？

**１３２人目の素数さん** · 2022/08/31(水) 21:54:20.33

>>282
268

**１３２人目の素数さん** · 2022/09/01(木) 15:06:35.00

横から数える
①②③④⑤
⑥⑦⑧⑨⑩

縦からかぞえても
①③⑤⑦⑨
②④⑥⑧⑩

10個は10個だから、変わらないから、
2+2+2+2+2 と 5+5 は同じで決まってる

自然数同士は、掛け算は、順序は、交換
させても、モチロン、同じに決まってる
地球人は、小学生の頃でも、モピロン
すでに、🐎🦌でアル

**１３２人目の素数さん** · 2022/09/03(土) 09:49:30.25

縦とか横とかは文字で書かれた論理の文章には存在しない。
文章は直線的一次元的であるから。
有限集合ＡとＢの直積であるＡｘＢの要素とＢｘＡの要素の間に
全単射が存在することからＡｘＢの要素数とＢｘＡの要素数が等しいこと。
ＡｘＢの要素数はＡの要素数にＢの要素数をその順で乗じたものであるから
自然数同士の積は順序を交換しても同じであるといえる。ああ面倒だね。

**１３２人目の素数さん** · 2022/09/19(月) 20:29:04.85

長方形の縦横を入れ替えても面積同じ
でいいだろ

**１３２人目の素数さん** · 2022/10/08(土) 19:56:32.83

問題は、長方形の縦はどちらで横はどちらかだ。これはとても難しい未解明の問題だよ

**１３２人目の素数さん** · 2022/10/08(土) 21:22:31.72

>>287
線のそばに書いてる数字・文字が、読める方向と平行な方が縦だ
縦に対して垂直なのが横だ
文章以前に文字が読めているかのチェック問題だなｗ

もしくは文章が横書きなら、横というのはそれに沿った方向だ
だって横書きだもん

**１３２人目の素数さん** · 2022/10/09(日) 09:21:32.30

結局のところ、
「自然数は１の和として表せる」
「分配法則を使えば、自然数のいかなる積も１＊１の和に分解できる」
故に交換法則が成り立つ

行列だとそうはいかない
異なる生成元ａ，ｂの積に分解され、しかもａ＊ｂとｂ＊ａが異なる

（０　１）（０　０）
（０　０）（１　０）
＝
（１　０）
（０　０）

（０　０）（０　１）
（１　０）（０　０）
＝
（０　０）
（０　１）

**１３２人目の素数さん** · 2022/10/09(日) 12:56:55.51

aが有限集合Aの、bが有限集合Bの、それぞれ任意の元であるときに、
順序対 (a,b) に順序対 (b,a) を1対1に対応させることができる．
すると(a,b)の形の順序対の個数を|A|x|B|であるとして自然数の間の
かけ算ｘを定義するならば、それが|B|x|A|に等しいことも出てくる。

**１３２人目の素数さん** · 2022/10/17(月) 11:51:07.91

自然数においてかけ算の結合律が成り立つ理由を説明せよ（5点）。

**１３２人目の素数さん** · 2022/10/17(月) 17:01:13.84

公理にしているんじゃないの？
だから、理由と言われても…

**１３２人目の素数さん** · 2022/10/18(火) 09:18:09.61

決まりだとしか言えないよね

**１３２人目の素数さん** · 2022/10/18(火) 12:45:35.15

よくある説明としては長方形を縦にしても横にしても面積が同じだかららしい。

**１３２人目の素数さん** · 2022/10/18(火) 21:15:01.19

結合率とは何かを説明しておくと、
演算✵が　（a✵ｂ）✵ｃ＝a✵（ｂ✵ｃ）
を満たすことをいう。

**１３２人目の素数さん** · 2022/10/23(日) 16:35:00.42

ところで、演算✵が、
（a✵ｂ）✵ｃ＝（a✵c)✵b
となるとか、あるいは
(a✵b)✵ｃ = (c ✵a)✵ｂ
となる、
などのような、ひねくれた結合律を満たすような
自明ではない「非可換の」演算の例はないだろうか？

**１３２人目の素数さん** · 2022/10/24(月) 01:20:59.27

>>294
裏表があるからやはりスピノールまでやっちゃったほうがいいんではあるんだろうな。

**１３２人目の素数さん** · 2022/10/25(火) 09:43:47.13

こういう素朴な問題を掘り下げる好奇心を持っている>>1のチコちゃんは数学者になる気質の持ち主。その疑問をとことん納得がゆくまで探究してください。

**１３２人目の素数さん** · 2022/10/29(土) 17:36:11.05

2項演算ばかりが持て囃されているが、3項演算とか4項演算が
あまり取り上げられないのはなぜであろうか？

**１３２人目の素数さん** · 2022/10/30(日) 08:59:20.50

このスレ終了

**１３２人目の素数さん** · 2022/10/31(月) 05:28:38.12

分数の割り算をひっくり返して掛け算にして解く、それだけ覚えれば人生は上手くいく
先生の言うこと以上に難しく考える人は幸せになれないって言ってた

**１３２人目の素数さん** · 2022/12/21(水) 22:52:09.45

https://i.imgur.com/Pn9A3A0.jpg
https://i.imgur.com/8ijthNC.jpg
https://i.imgur.com/n5HME2X.jpg
https://i.imgur.com/j2XfAc0.jpg
https://i.imgur.com/cRswdQb.jpg
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https://i.imgur.com/U0lmTMp.jpg
https://i.imgur.com/CDpljyR.jpg
https://i.imgur.com/ZSUMktp.jpg
https://i.imgur.com/Tq3wxdt.jpg
https://i.imgur.com/biKtu1J.jpg
https://i.imgur.com/IGqJwD9.jpg

**１３２人目の素数さん** · 2022/12/22(木) 23:35:24.55

>>301
しわ寄せ先にされたくない。
が本音だ。

特異点だのアタマ悪いラノベやソシャゲで安直に言いたがるがアホかと。

**１３２人目の素数さん** · 2022/12/23(金) 00:48:12.74

>>301
それを解説しだすと、アニメ「おもひでぽろぽろ」みたいに、そもそも掛け算とは何かとかという話とか
結構とっても面倒くさいことになるから、多分聞いている方が心の準備がないともろくも悲惨なコトに

正確に話をしだすと、絶対に３行程度の説明では終わらない。
例え話をしだすと、ごまかしたところを突っ込みたいところが多数できる。

**１３２人目の素数さん** · 2022/12/23(金) 01:16:29.23

比と射影、局所化

**１３２人目の素数さん** · 2022/12/24(土) 04:48:39.64

二項演算の有限回の組み合わせでは実現できない3項演算の例を挙げよ。（配点5点）

**１３２人目の素数さん** · 2022/12/24(土) 19:21:20.38

カリー化？

**１３２人目の素数さん** · 2023/01/24(火) 18:18:54.13

掛け算が順序交換できるのは、
掛け算が足し算の繰り返しで
定義されているからだ。

**１３２人目の素数さん** · 2023/01/24(火) 22:10:56.61

じゃなんで繰り返しで定義される累乗は順序交換できんの？

**１３２人目の素数さん** · 2023/01/25(水) 10:03:39.41

累乗も順序交換できる。

**１３２人目の素数さん** · 2023/01/25(水) 23:27:32.13

3^2≠2^3
なのでは？

**１３２人目の素数さん** · 2023/02/10(金) 14:00:00.73

>>226
よく言われるのは数量×単価の順番を覚えるため
ただこれは単価の対象が明確になっている場合で大概の小学生の問題は子供の数を数えましょう、クッキーの数を数えましょう、袋の中のクッキーを数えましょうの様に対象を混同させるような問題が混同しているから誤解を招く

**１３２人目の素数さん** · 2023/02/10(金) 20:29:38.61

すんません計算が不自由な馬鹿です

r + (1 - r)

これをrでくくるには、

r(1 +

この後の(1 - r)の部分はどうやればいいですか？

**１３２人目の素数さん** · 2023/02/10(金) 20:36:05.42

別にrでくくる必要はないと思うけど
r+(1-r)=r(1+((1/r)-1))

**１３２人目の素数さん** · 2023/02/10(金) 20:48:17.14

>>314
ありがとうございます

r + (1 - r)*(q/p)^m+n = (q/p)^m+n + {1-(q/p)^m+n}r

実はこの式の、
左側が右側の式になるのがどうしてもわからない・・
どう変換したら右側にできるのかな。。

**１３２人目の素数さん** · 2023/02/10(金) 20:52:23.15

これが解ければ、
ギャンブラーの破産問題の式を導けて、
お金儲けに役立つかなと思っています。

**１３２人目の素数さん** · 2023/02/10(金) 21:20:23.27

左辺の第二項を展開してrについてくくると右辺の式になる

**１３２人目の素数さん** · 2023/02/10(金) 23:41:47.19

>>317
やっとわかった！

r + (1 - r)*(q/p)^m+n =　r + (q/p)^m+n - (qr/pr)^m+n

rでくくると

= (q/p)^m+n + r{1 - (q/p)^m+n}

無事に変換できました！
ここからギャンブラーの破産問題の式を導くには、
公平な賭けだから、最初の所持金の(q/p)^mと上の式が等しくなるから

(q/p)^m+n + r{1 - (q/p)^m+n} = (q/p)^m

r = (q/p)^m - (q/p)^m+n / 1 - (q/p)^m+n

これがギャンブラーの破産問題の式だ！
漸化式というのがなんなのか理解できなかったけど、
マルチンゲールというのを使って計算できた、
馬鹿でも初めて理解できました！

**１３２人目の素数さん** · 2023/03/04(土) 14:17:44.87

ｘにーｘを対応させるのは1項（単項）演算だとすれば、
ｘ＋＋　つまり1を足すというのも一項演算だろう。
0ｘ　つまりｘに対して0を返すのも1項演算だろう。
id(a) つまりa に対してaを返すのも1項演算になるのだろう。

では零項演算とかマイナス1項演算や，1.5項演算、√2項演算
などを考えるのにはどうすれば良いだろうか。

**１３２人目の素数さん** · 2023/08/11(金) 19:49:14.42

足し算の順序を交換しても答えが同じなのはなぜ？

**１３２人目の素数さん** · 2023/10/12(木) 23:17:38.98

|・) ジー　( °o°)ハッ