小学校のかけ算順序問題×19
レス数が1000を超えています。これ以上書き込みはできません。
ID:5Umr5nLnはもう一度主張したい事を完結に整理しなおしたほうが良いと思う
全く同じ主張を繰り返せ、ではないからな？ >1000(前スレ)
>意味がないのにバツにするってどういうことなのかな？
順序固定の目的が、文章読解力の向上と乗法の定義の定着などにあるのだから、最初から意味があると
する必要はない。文科省の回答もそれに沿ったものだと思う。
単に、「１あたり×いくつぶん」の順番で書いてくれという要請と了解があるから、乗法には最初からその意味
があるわけもなく、単なる約束ごと。
口頭の件は単なる想像。だが、俺自身は全く無意味とは思っていない。もしも、違っていたら各県の指導主事は
違う指導をするはずだからだ。 >>2
かけ算順序固定は、文章題を分析して乗法の場合「１あたり×いつくぶん」の形で必ず書かせる施策。
その目的は「１あたり」とか「いくつぶん」を正確に文章から読みる必要が出てくるから、文章読解力に繋がる訳だ。
乗法の立式の習熟と文章読解力が二つの目的な訳だ。
文科省が出している法的拘束力がある学習指導要領ではこの順番でしか記述されていない。
この施策は、速度も濃度も密度にもつながっていく。文章読解力が不足だと被除数と除数を入れ替えて立式できる
割り算のところで躓く。だから、小２でいきなり効果を現せる…とはいかない。 >>4
以下は、君の文章を読解し再解釈した結果だが、問題ないかね？
かけ算順序固定は、文章題を分析して乗法の場合「１あたり×いつくぶん」の形で"必ず"書かせる施策。
その目的は、「１あたり」とか「いくつぶん」を正確に文章から読みとる必要性を作り出し、文章読解力に繋げようとすることにある。
乗法の立式の習熟と文章読解力の二つの効用が期待されている。
文科省が出している法的拘束力がある学習指導要領ではこの順番でしか記述されていないため、この施策が文科省の方針に逸脱はしていないと考えられる。
この施策は、速度も濃度も密度にも適用可能である。
文章読解力が不足だと被除数と除数を不適切に選んでしまい、割り算のところで躓く。
だから、小２でいきなり効果を現せないとしても、
割り算の学習で有利であると考えても差し支えない。 昨日のID:n3bscapj先生の素晴らしき教育方法について
さらによく知りたいのだがはたしてスレに来てくれるだろうか？ >>6
こうかな？
文章題を分析して乗法の場合「１あたり×いつくぶん」の形で"必ず"書かせる施策。
↓
文章題を分析して「１あたり」と「いくつぶん」から「ぜんぶ」を求める時、その計算を乗法と判断し、
計算式を「１あたり×いつくぶん＝ぜんぶ」の形で"必ず"書かせる施策。
文章題を分析した結果、乗法となる根拠をこれで提示できるってことだな。
変更するカモ知れないが、こんなものかな？ >>4
私には順序指導が、文章読解力を鍛えるのではなく、読解力が未熟なままでも最低限の情報を読み取れるテクニックを身に付けさせているように見えます。
前スレで固定派の方が何度か助詞の大切さを主張しており、そのことについては私も賛同できるのですが、掛け算の順序が助詞の理解を促すようには思えません。
それどころか、前スレでの固定派側の話を聞く限りでは、「文章が表す現実の場面」の把握よりも「文字による表現そのもの」を注視させ、単語の拾い読みを助長するもののように思えます。
速度について。私は小学生当時、「速度の数値が大きければ速い、小さければ遅い」「速ければ速いほど、遠くまで行ける」「時間をかければかけるほど、遠くまで行ける」と比例で考えて式を立てていたことを覚えています。
その際、どちらが「１あたり」でどちらが「いくつぶん」かなんて考えていませんでしたが、自分が文章を読めていなかったとは思いません。
上の学年でまで一つの方法に拘らなくてもいいでしょう。 >>9
かけ算の順序固定によるチェックが、結局助詞などからによる数値の読み取りの結果をチェックできるかと。
助詞なんて言っても小２にわかるはずもなく、出てきた文章のパターンごとに把握するしかないかと。
速度、濃度はその大小関係がわからないまま立式させられる場合もありますよ。
ましてや、全部のパラメータが文字になったら、大小関係すら比較できない。 >>10
大小関係ではなく比例関係ですよ。速度と距離は比例、時間と距離も比例、速度と時間は反比例です。
値の大きさで掛けるか割るかが変わったりしません。 >>9
6+2は6に2を足す
6-2は6から2を引く
6×2は6に2をかける
6÷2は6を2で割る
この表現が出来ない中学生は少なくない。
ある数に何らかの操作をする(作用させる)という概念に乏しい中学生がいる。
1より大きい数をかけると元の数より大きくなるという感覚がなかったり
方程式の移項は「何だかよく分からないけど＝をまたぐと符号が変わる」程度の認識の子が少なくない。
そういう子にいろいろ小学校時代のことを聞いていみると、かけ算の順序があやふやであったということも多々ある。
子供は「どちらでもいい」っていうのが実は難しかったりするものだ。
足し算かけ算は逆でもいいのに割り算は逆じゃダメなの？と。
割り算初期は大きい数÷小さい数だから引き算と同じ意識でできるけどいずれそれが破綻する。
小学生のことを買いかぶりすぎなんだよ。 >>11
比とか比例は小学校６年の後半でやるからなあ。 >>10
>かけ算の順序固定によるチェックが、結局助詞などからによる数値の読み取りの結果をチェックできるかと。
>助詞なんて言っても小２にわかるはずもなく、出てきた文章のパターンごとに把握するしかないかと。
まぁそうですね。この辺は、やり方次第ですかね。
詳しく話を聞くと、やり方に問題が感じられる固定派の方がしばしばいるのですが、順序固定そのものの是非とは別ですね。 >>12
>この表現が出来ない中学生は少なくない。
例えば、6+2
この中学生は、つぎのうちどれなの？
1. 足し算が出来ない。わからない。
2. 6たす2 という言い方だけを覚えている（知っている）。
3. 2に6を足す。と言ってしまう。
>方程式の移項は「何だかよく分からないけど＝をまたぐと符号が変わる」程度の認識の子が少なくない。
これは、中学教師の教え方の問題だよね。
おれは、「両辺に同じ数を足す、引く」というのは、小学校で習った覚えがあるけど、
中学では、移行の意味は習ったとしても軽く済まされていたように思う。
ルールが強調されていた印象。
>子供は「どちらでもいい」っていうのが実は難しかったりするものだ。
準備のできていない子に押し付ける場合はそう。
しかし、子供のほうが勝手に認識し始める場合もある。
>足し算かけ算は逆でもいいのに割り算は逆じゃダメなの？と。
しかし、まさにそこが引き算とわり算が足し算かけ算と違う重要なところ。
むしろ、強調しなければならないところ。
>割り算初期は大きい数÷小さい数だから引き算と同じ意識でできるけどいずれそれが破綻する。
割り算のハードルが他の算法より高いのは分かる。 追記
>>16
>しかし、まさにそこが引き算とわり算が足し算かけ算と違う重要なところ。
>むしろ、強調しなければならないところ。
もちろん、割り算の意味を理解すれば、順序を交換できないことは当たり前になる。 更に追記
>>16
>中学では、移行の意味は習ったとしても軽く済まされていたように思う。
>ルールが強調されていた印象。
といっても、中学で式変形のたびに「両辺に・・・」とやる訳にはいかないから当然か。 >>16
＞この中学生は、つぎのうちどれなの？
6と2をたす
足し算はまだいいほうで割り算を「6と2を割る」と言ったりする。
6x=3は6と3を割って2とか
小1で足し算は「ふえるといくつ」「あわせていくつ」と導入しているが、後者のイメージしか持てない。
年齢算で10歳の子、x年後は？→10xなんてのはよくある(まぁこれはそもそも何も考えずに反射的に答えているだけだろうが)
＞おれは、「両辺に同じ数を足す、引く」というのは、小学校で習った覚えがあるけど、
習った＝できる、理解したではないんだよ。
一度分かったと思ってもすぐに忘れる。
だから螺旋カリキュラムになっているし、しつこくしつこく同じやり方を繰り返すんだよ。
できない子には順序指導もいいけど、できる子には自由にさせろとかいうが
発表で6×2と答えてほしいところを「2×6です」とか
分かってない子に教えるのに「2と6をかければいいんだよ」とやられると困る。
＞まさにそこが引き算とわり算が足し算かけ算と違う重要なところ。
足し算もかけ算も引き算割り算と同様に【算数では】順序がある。
ただ計算結果が同じになるだけ。
こういうことを書くといちいち突っ込んでくる人がいるけどこんなのは一例に過ぎない。 >>17
＞もちろん、割り算の意味を理解すれば、順序を交換できないことは当たり前になる。
その当たり前が小学生にとっては当たり前ではないって話だろうに >>19
>足し算もかけ算も引き算割り算と同様に【算数では】順序がある。
突っ込まれないように、「順序を付加して意味づけするのが教育的である」とでもした方が良いな。
文科省の役人も「かけ算の「順序に意味がある」とする解釈については「深く考えすぎだと思う」と言っているし。
「掛け算の意味を理解させるよう定めているが、順序については国が定めるものではない」という発言もある。
そこは慎重に表現すべきだと思う。 >>19
>発表で6×2と答えてほしいところを「2×6です」とか
（わかっているこの場合）一応正解にしておいて、改めて、6 x 2 を強調するのは？
（あやしいこの場合）なぜそうなるの？と聞くとか？
大変かもしれんが。
>分かってない子に教えるのに「2と6をかければいいんだよ」とやられると困る。
前の書き込みにもあったと思うが、
子供同士の教え合いで「完璧」を求めるべきではないと思う。
教える子は、自分の言葉で教えようとすることで何かを学ぶ。
逆に教わる子は、先生の目線ではなく、同じことも同士の目線での話を聞くことで、理解の助けになりうる。
むしろ不完全な説明でいいんだよ。
そこから、自ら考え出すきっかけになる。
と思うんだがなｗｗ。 >>19
>＞まさにそこが引き算とわり算が足し算かけ算と違う重要なところ。
>足し算もかけ算も引き算割り算と同様に【算数では】順序がある。
>ただ計算結果が同じになるだけ。
ここは譲れんな。
交換則が成り立たないため、逆順の解釈は不可能なのが引き算割り算。
規約で制限するかけ算（足し算もか？）の順序とは決定的に異なる。
足し算とかけ算は計算が容易。さらに、「九九」で覚える。
（まあ、最近は「さくらんぼ算」とかいうのがあるらしいが）
引き算と割り算は、その足し算とかけ算の「九九」を使って計算する。
計算は相対的に難しい。（試行錯誤がいる）
このことからも、両者は同列ではない。
この違いは、小学校の算数の中に自然に入り込んでいる。 >>19
> 足し算もかけ算も引き算割り算と同様に【算数では】順序がある。
小学校で教えるかけ算が実は
かけ算α：「１あたり×いつくぶん＝ぜんぶ」
なのだとしたら
かけ算β：「いつくぶん×１あたり＝ぜんぶ」
はいつ教えるの？教えなくていいの？
> ただ計算結果が同じになるだけ。
「かけ算β」は「かけ算α」の順序を入れ替えたもの、つまり「かけ算α」から導かれるもの
という側面だけではなく
「かけ算α」を身の回りの簡単な事象を通して「１あたり×いつくぶん＝ぜんぶ」という法則を発見、理解して学習していくのと同様に
身の回りの事象を通して「いつくぶん×１あたり＝ぜんぶ」という法則として発見、理解され得るもの、つまり
「かけ算α」と同様(同等)に、身の回りの事象から導かれるものという側面もある
「いつくぶん×１あたり＝ぜんぶ」と書いて×にされ、それに従う子は
「かけ算は順序を入れ替えても計算結果が同じはずなのに」あるいは
「『いつくぶん×１あたり＝ぜんぶ』という法則も成り立つはずなのに」
「『ぜんぶ』を求めるには『１あたり×いつくぶん』で計算しなければならない」という数学的には不合理な内容を学習してしまうが
それを正すような指導を行ったり、学習をさせなくていいの？
子どもが勝手に気付くことに期待するの？？ >>23
これどんな意味？
前スレで怒られてなかった？ >>26
文句を言われれば、それで反論されてたってことなのか？ >>25
小2で掛け算と同時期に交換則は教えるのだから
（1あたりの数×いくつ分の数の答え）＝（いくつ分の数×1あたりの数の答え）というのも教えてることになるぞ
ついでに言うと分配則も教えているぞ
固定派からすれば立式の冒頭でいきなり交換則や分配則を用いなければ良いだけ
立式後は好きにすれば良い
それと、いつく分ではなくいくつ分な（どうでもいい） 文科省の現場に任せるといった逃げの答弁がとことんごうわく
徴用工判決に関わるのから逃げてる韓国政府とおんなじ テストに解答するとは「理解を採点者にアピールする」ことで、特に式と答えしか要求されない算数の問題においては立式がその全てである
問題文を読んで立式することと答えを算出することは全く別の問題で、交換則だ分配法則だ結合法則だとか計算の工夫は理解すべきだが、同時にこれらは全て後者の話であって立式とは無関係であることも理解させるべき
掛け算に限らず立式には意味や順序(慣習的なものを含む)があって、それを意識させることは見直しやすくミスを減らすことに繋がる >>32
自由派が固定派を叩きたいだけではなくて代替案としてどうすべきか
きちんと考えていれば叩かれることはないだろう
まだ込み入った質問はしてないんだけどな >>28
1段落目と2段落目完全に矛盾してないか
1あたりといくつ分の順序はどちらでも同じ答えになると教えているのだから、固定派の言う逆の順序でも立式で交換則を使っていることにならないだろ >>33
それ違うだろｗ
＞「意味が違うのだから順番を徹底しなければならない」
と固定派が主張しているコトが前提になっているが、そんなことはここの固定派は主張しているかあ？ >>36
意味が違わないならどちらでも良いことにならないか？ >>33
ここで不毛なレスバするより、これ読んだほうがましだわ >>37
固定派の主張が >>6 >>8 にあるぞ。 >>35
交換則や分配則等を使って式変形をした前後の答えが同じと言っているだけだ
現に逆順で式を書いて式に×されてたとしても答えは○にされているはずだ
あくまでもa個の塊がb個分あるとだけ書いている場合の式の書き方はa×bと教えており
例えば0.5a×2bと書いて良いとは言っていない >>40
それつまり逆でも全体を求めるって同じことやってるのに順序に意味があるってことじゃないの？
まんま↓だと思うんだが
＞「意味が違うのだから順番を徹底しなければならない」
>例えば0.5a×2bと書いて良いとは言っていない
交換則使ってないんだから例として不適切だろ >>41
俺は教えた意味とは違うと主張するぞ
ID:IzTosUksの認識がおかしいだけだ
ただあいつとは喋りたくない
それから俺は交換則だけがダメとは言ってない
交換則だろうが分配則だろうが両方であろうがダメであり
多数あるダメな実例の中から交換則でのみ実例を挙げる必要はない >>42
教えた順序に意味があってその通りに書かないと理解できていないとみなして式を×にするってことか？
それならわかる >>43
そうだな
ID:IzTosUksの主張よりID:ecjq5ALqの主張の方が俺の主張に近いな
全て同じ主張かどうかはわからんが >>44
承知
つい ID:IzTosUksに騙されて、>>36を固定派の総意であるように勘違いしてしまった
申し訳ない あれあれ。
仕方ないな。認識がおかしいと言われてしまった。
だが、俺の主張に矛盾は無いと思うよ。
俺の立場は、そもそも順序には意味は無いが、子供との約束で「１あたり×いくつぶん」の順で書くように要請し
了承を得るというものだ。
まあ、認識の違いは仕方ないよな。論議したくないと言うならそれに従うのみ。 >>45
問題ない
こちらこそややこしい固定派が居てスマン 立式って、問題文に書かれている表現をそのまま式に変換しなきゃ駄目なものなの？
「コインを5枚投げて少なくとも1枚裏が出る確率」とか、凄く面倒になるんだけど。 >>14
つまり、>11は、正式に習う前から、比例の概念を掴み始めていたってことじゃねーの？
そういう自由な思考を教師の都合で邪魔するなってな ちょっとググった限りでは
比例は小5、速さは小6の単元っぽいから
速さを比例で理解するのは何も問題なさそうだが >>54
逆だよ。
比例や比は小６、速さは今年度から小５。
小５には今でも単位量あたりの大きさが入っているから、いずれにせよ大小関係を使わず比も使わず、文章から
割り算の式を立式しなきゃいけない。 数学じゃないのにツイッターで教師を延々バッシングしている数学者がいましてね それは違うだろ
それに文句つけるなら、分野が違うと一切批判できないことになる まあそうかもな。
しかし、一般の保護者が数学者という肩書きに一定の影響を受けるのは明らか。
批判するのなら、肩書きを外して批判して欲しいモノだ。 >>59
なんで？
肩書き外したら素人が黙ってろって言うでしょ
数学者がそんなに目障りなの？ >>60
今でも言っているなそれｗ 実際現実でもそうだし否定できんだろ。
だからって、肩書きでそれに対抗するかあ？ 論理で攻めろよ。 >>61
>今でも言っているなそれｗ 実際現実でもそうだし否定できんだろ。
算数の教科書って誰が書いてるんだっけ？
学習指導要領って誰が決めてるんだっけ？
数学者は論理で攻めてるでしょ
影響を受けた保護者が納得するように説明できない教師の能力の問題 >>62
>影響を受けた保護者が納得するように説明できない教師の能力の問題
ほんこれ
説明能力があれば数学者が目障りとか言わない それらには、教育学が強く関わっているからな。
後半に彼の扇動の要素が一切含まれなくて、全部教師の責任にしているのがなんとも笑える。
まあ、教師にも責任あるよ。そりゃ。 >>64
>それらには、教育学が強く関わっているからな。
それを抽象的な語で誤魔化さずにきちんと保護者が納得するように説明できれば問題ないよね
>後半に彼の扇動の要素が一切含まれなくて、全部教師の責任にしているのがなんとも笑える。
日本語でおけ >>62の発言は彼がツイッターでかけ算順序問題を扇動しているという要素が一切含まれていなく、
最後の結論を全部教師の責任にしているのがなんとも笑える。
保護者の説得は難しいよね。俺の論理さえ、ここまで論議が延々あったよｗ
普通の仕事も忙しいのに、更に面倒な仕事を増やしてどうする！一般の教師にさ。 >>66
国語力…
日本語ちゃんとして
>>>62の発言は彼がツイッターでかけ算順序問題を扇動しているという要素が一切含まれていなく、
最後の結論を全部教師の責任にしているのがなんとも笑える。
彼って誰？
扇動している要素がないと何か問題なの？
数学者は数学者なりの論理で攻めてるでしょ
不満を持った保護者の行き先は教師なんだから、教師は教師なりの論理で説明するしかないでしょ
責任とかの問題じゃないよ
甘いね 分からない振りで、開き直りかよ。
ひでー話だ。営業妨害としか言えないな。
ここで、おれの論理さえ崩せないのにね。 ID:5Umr5nLn
ID:IzTosUks
ID:H0Wib9DW >>28>>40
交換法則を教えるだけで
(いくつ分の数)×(1あたりの数)＝(ぜんぶ)
を子どもに教えない(しかも、教えないから使ってはいけない)というのはかなりの問題だと思うがなあ
立式や途中計算が出鱈目だったり習ってない方法を使うのが駄目なのは中学や高校の数学でもそうだが
中高の数学で使っては駄目な習ってない方法というのは主に、その時点でまだ証明できない、あるいは、まだ証明されてない定理を使うことだろう
小学生の算数でも同様の理由で習ってない方法を用いるのは理解できる
例えば大きな桁数の数が３で割り切れるかどうかは、各桁を足した数が３で割り切れるかどうかで分かる
という小学生にも簡単に使える法則があるが、その仕組みは小学生が理解するにはちょっと難しいから
小学生はその判別法を授業で習ってないならば、テスト等で使うべきでない
というのは同意するよ
しかしかけ算逆順はこれとは全く事情が違うだろう
(いくつ分の数)×(1あたりの数)＝(ぜんぶ)が成り立つという法則を発見、理解する難しさは
(1あたりの数)×(いくつ分の数)＝(ぜんぶ)が成り立つという法則を発見、理解する難しさと全く同じだ
強いて言えば、その両方を理解すること、片方からもう片方を導出できることを理解することは少しだけ難しくなるかもしれないが
それでも小学生に理解できない程ではないだろう
少なくとも、逆順だと×になるということを小学生が理解する(思考停止で従うのではなく納得して受け入れる)方が余程難しい >>71
>(いくつ分の数)×(1あたりの数)＝(ぜんぶ)
>を子どもに教えない(しかも、教えないから使ってはいけない)というのはかなりの問題だと思うがなあ
事実誤認があるなあ。
交換法則は既に扱っているよ。ただ、応用問題の立式の時に「１あたり×いくつぶん」
で書いてくれってだけの話だよ。 >>69
日本語の説明まだか…
誰が営業妨害なのかな？
被害妄想激しい人だね
散々前スレでボコられたでしょ
しかも固定派からも見捨てられる始末 >>73
固定派から見捨てられるｗ
どこがボコられているんだｗ
全く、論理で攻められていないじゃないか。 >>74
>>42
前スレで煽りやすり替え、ごまかし、はぐらかしはやめろって言われたのに治らないようだね
悲しいけどあなたの限界なんだね
先生なら子供が気の毒だよ
順序固定は数学的に優れているや固定は文科省の総意で既定方針とかの主張はどうなったのかな？
前スレ読んできたら？ >>72
> ただ、応用問題の立式の時に「１あたり×いくつぶん」
> で書いてくれってだけの話だよ。
それはいつまで従わなければならないんだ？
はっきり「ここからは従わなくていい」等と宣言しないのか？(子どもに暗に察せさせるのか？)
例えば
応用の文章題で「いくつぶん×1あたり でぜんぶが出せるから、３×４＝１２。答え１２こ」等と書いたら
(いくつぶんの数),(1あたりの数)の対応が合ってても×にするのか？
単元や学年が進んだ時に
例えばある子が他の子らの前で問題を解くとして「３×４＝１２で、これに６を加えて１２＋６＝１８。答えは１８個」というような回答をしたのに対して
別の子が「答えは合ってるけど、ひとつぶん(にあたるの)は４だから４×３＝１２じゃないとダメ」と指摘したら
教師はどう対応するんだ？
かけ算習いたての極々わずかな期間にだけ順序を固定するのならまだ理解できるが
(いくつ分),(1あたりの数)の対応を理解させるために順序を固定し、従わないと×にする
というやり方が正しいとはとても思えない >>75
数学的に優れているは、数学教育的に優れているに修正したよ。
後そのほかのは、全く記憶にないのだがどのスレだ？ >>76
かけ算順序の解除は中学数学の指導書（教師のための本）に明確に書いていたなあ。
かけ算順序固定で教える目的は >>6 とか >>8 とかにあるから、それを読んでから問題点を指摘してね。 >>77
算数教育な
叩かれて修正したんだよな
前スレ>>979
ドラゴン桜で大学入試改革知ったつもりになってたのもあったね
試行問題にすら目を通してなかった ID:5Umr5nLn
ID:IzTosUks
ID:H0Wib9DW
ID:nc9MC8yA
文体が特徴的でもう… すり替え、はぐらかし、はぐらかしを指摘されて逆ギレもあったな
>>80
固定派から見捨てられるのも納得 >>79
前スレの >>979 を確認したが、そんなこと書いていないぞｗ
大学教育は事実だろｗ
相手が今年のテストをしっかり確認して意見を求めたら、妙な反応だからこっちは手を抜いただけで。
ドラゴン桜は単なる傍証だが何か？利用しちゃいかんって訳も無し。 >>55
どうして「単位量あたりの大きさが入っている」なら「大小関係を使わず比も使わず立式しなきゃいけない」となるのか分かりません。
単位量あたりの大きさ自体、比例係数等と対応付けて認識してもかまわないと思います。
先生側の説明で未習事項を使うのはまずいですが、先へ進む子供を押さえつける必要は無いでしょう。 >>83
その子が教師にそれがきちんと説明できたら、俺はＯＫだな。
しかし、他の出来ない子への説明に廻るときに、比をつかうのはダメだめだろうなあ。
よく、できる子は、出来ない子への説明にまわすからな。 >>82
仕方ない最後にどうなったか貼ってやろう
結局、一切証拠のない想像だったんだよな
おまけで逆ギレ謝罪もついてるぞ
手を抜いた？
目を通してないの認めたよな？
大学入試はあんた長文が沢山出ると言いながら試行問題にすら目を通してなかったんだよね
確認すらしてないのに「沢山」とは言い張るとは驚いたよ
997 １３２人目の素数さん sage 2019/03/17(日) 17:43:49.76 ID:5Umr5nLn
>>995
何度も謝罪したじゃないか。また謝罪するか。「すみません」これで良いか？
>>996
>順序に意味があることに対して、深く考えすぎと回答しているのだから、順序を理由に不正解にするのは不合理だよね
>読解力問題だと思うが
だから、順序の意味は誰もここでは付加していないのだが？その論理はそもそも成り立たないぞ。
後の話も同様。
口頭の話は、全国から各県の指導主事を集めて指導していて、その指導主事が強く順序指導を推進しているからの想像。
文書は残さない方針。
>意味がないのに逆だとバツにするのかな？
だから、意味は誰も言っていないって。 >>85
試験は眼を通していたってｗ なんで、誤読する。
そのコピペは俺の発言だが、問題あるか？
>順序固定は数学的に優れているや固定は文科省の総意で既定方針とかの主張
というのとはずいぶん違うぞ。明確に「（ここは）おれの想像」と書いているだろ。
激しい誤読の連続だな。 「5皿ある。3個ずつ乗っている」なら「5×3（5皿/1皿 × 3個)」でいいよね
1皿を基本単位1とすれば5皿は1あたり5だからね >>84
ちゃんと前後分けなよ
繋げるとおかしくなる
教師に説明できればおけ
出来ない子に説明するときは使わないでほしいな
>>86
目を通したのは、例題であって試行問題ではないぞ
どれくらい出るかは試行問題見ないとわからないので、「沢山」と主張するのは不適切だよなあ
だから、想像で文書もないのに既定方針とするのは不適切だってことだったよね このスレでキチガイ無罪という言葉を思い浮かべることになろうとは >>88
なんだその言い訳ｗ
大学入試改革後のプレテストはまだ行われていないよ。想定問題があるだけだ。
>だから、想像で文書もないのに既定方針とするのは不適切だってことだったよね
だからじゃないよｗ そんなのはお前が言ったんだろ？何で誤読して更に言い訳する。
俺は間違ったら謝罪して訂正したぞ。キミはそういう行為に傷に塩を塗るタイプなようだが。 >>90
>大学入試改革後のプレテストはまだ行われていないよ。想定問題があるだけだ。
あれだけ言われたのに試行問題見てない？
試行調査行われてるよ
目の前の箱で調べなさい
どこが誤読なのか、苦手だと思うが日本語でよろしく >>91
それはミスだ。すまん、試行問題はあるな。
後半の煽りは無視するね。どうせとぼけるのだろうから。 今試行問題を確認した。結構長文が実際あるじゃないか。 ID:nc9MC8yA
おまえまじで黙れよ
おまえの論理が正しいとか正しくないとか言う以前に
おまえは自分の発言を相手がどう受け取るか考えて発言してるか？
おまえは一連の発言の中であちこちにフラフラしてたり余計な枝葉がついてたりして
何を論点としたいかよくわからないんだよ
唐突にドラゴン桜とか持ち出して相手がすんなり受け入れてくれると思ったか？
そういうのの積み重ねが日本語が不自由だと言われてるんだと思うぞ
（>>91そうだよな？）
おまえは相手に過去ログ見ろとか言う前におまえが自分の過去ログを見たほうがいいと思うぞ 教育効果を狙って
授業で導入した掛け算の意味に基づいて
導入していない意味の使用を認め
ないわけだろ？
かけ算順序固定ってなんの問題もないと思う
批判派は公理主義も否定するのか？ さて、>>71
掛け算は同数累加で教え始めるものなのだが
4皿3個ずつの式を書く問題があったとして
A君が友達のB君の回答用紙で4×3と書いてて○を貰ってるのを見たとする
4×3だと4+4+4+4で皿12枚になるんじゃないの？と
聞かれた場合、君が教師だとしてなんと答えるべきだと思う？
また、（１あたりの数の半分）×（いくつ分の数×2）=（ぜんぶ）というのに
気付いた子に
この式でも良いですか？と聞かれたら何と答える？
このあたりがしっかり説明できて、なおかつその後も掛け算やそれ以外を学習するにあたって
子供に変な誤解を生じさせないようにすれば逆順を○にしても良いような「気がする」
このあたりは俺もしっかり考えれてないからあやふやで申し訳ない >>14
>>53-55
グラフ等のより踏み込んだ内容まで習うのは6年生ですが、>>54の指摘の通り、比例自体は5年生で習います。
これまでもこれからも。
平成20,21年改訂 学習指導要領
〔第5学年〕
D 数量関係
（1） 表を用いて，伴って変わる二つの数量の関係を考察できるようにする。
ア 簡単な場合について，比例の関係があることを知ること。
〔用語・記号〕
最大公約数 最小公倍数 通分 約分 底面 側面 比例 パーセント
〔第6学年〕
B 量と測定
（4） 速さについて理解し，求めることができるようにする。
平成29･30年改訂 学習指導要領
〔第５学年〕
Ｃ 変化と関係
⑴ 伴って変わる二つの数量に関わる数学的活動を通して，次の事項を身に付けることができるよう指導する。
（ア） 簡単な場合について，比例の関係があることを知ること。
⑵ 異種の二つの量の割合として捉えられる数量に関わる数学的活動を通して，次の事項を身に付けることができるよう指導する。
（ア） 速さなど単位量当たりの大きさの意味及び表し方について理解し，それを求めること。
〔用語・記号〕
最大公約数 最小公倍数 通分 約分 底面 側面 比例 ％ >>94
そうかもな。俺自身はぶれていないつもりだが、忠告は素直に受けよう。
ただ、ドラゴン桜は別段それを論拠に持ち出した訳では無いけどねえ。
>>99
ああ、そうか。
じゃ、順序固定の目的は文章題からのパラメータ読み込みと、その確認に絞ろう。 82 １３２人目の素数さん sage 2019/03/22(金) 00:59:17.30 ID:nc9MC8yA
>>79
前スレの >>979 を確認したが、そんなこと書いていないぞｗ
大学教育は事実だろｗ
相手が今年のテストをしっかり確認して意見を求めたら、妙な反応だからこっちは手を抜いただけで。
ドラゴン桜は単なる傍証だが何か？利用しちゃいかんって訳も無し。
102 １３２人目の素数さん sage 2019/03/22(金) 22:35:20.96 ID:nc9MC8yA
>>94
そうかもな。俺自身はぶれていないつもりだが、忠告は素直に受けよう。
ただ、ドラゴン桜は別段それを論拠に持ち出した訳では無いけどねえ。
傍証は論拠に当たらないらしい
それならば、なぜドラゴン桜が出てきたのだろうか
ぼう‐しょう〔バウ‐〕【傍証】
［名］(スル)間接的な証拠。直接の証拠とはならないが、その証明を補強するのに役立つ証拠。 >>103
傍証を提示するのに何か問題があるのだろうか？
それともドラゴン桜がまずいの？
>>104
煽るなよ。 >>105
矛盾してることに気づかないと
>煽るなよ。
因果応報という言葉がある そもそも彼が言う煽りという言葉の意味がわからないから
煽るなと言われても難しい >>106
ああ。傍証が論拠になるってか。そこまで言うか。
まあそこまで言うなら、言い換えるね。ドラゴン桜はメインの論拠として持ち出した訳ではないと。
その行為に、問題ないだろ。
しっかし、こっちは全く煽ってなく、間違っても素直に修正しているのに、
因果応報で煽っていると言われ… ひどいね >因果応報で煽っていると言われ… ひどいね
「因果応報」だと言われて… ひどいね >しっかし、こっちは全く煽ってなく、間違っても素直に修正しているのに、
因果応報で煽っていると言われ… ひどいね
うーんこの自覚のなさ
サイコかな？ uficJwaZygw
奴隷のエセの歴史糞ぐいチョンコ自殺しろ中華寄生のカスニホンザル劣化ヒトモドキゴキブリトンスル猿 >>111
知らないな。
ところで、本論は終了で良いよね。 はぐらかされて、本論ってなんでしたっけw
言ってくれんか？ メインの論拠どうこうではなくて、ドラゴン桜を部分的であれ論拠だとして持ち出した82を完全に撤回するか、傍証の意味を間違えてましたとしないと82と102の矛盾は解消しないぞ よかった。煽りの書き込みしかないね。
これで終了か。 本人が終了したがってるみたいなんで、これにて終了で 俺の目的は煽りに勝つのが目的では無いからな。
いいよ終了で。
新しい理論で挑んでくる人が出るまで待つのも良い。 挑むとか勝つとか何と戦ってるんだろうなこの人
他の人は善意でおかしなポイントを指摘してるだけだろうに
そりゃ固定派、自由派双方から見放されるわ
もう終了だね 前は結構まともに議論してたけどね
キチガイ一匹でここまでひどくなるとは 交換法則が存在し、それが数学的に成立している、ということが教育されてない内は順序逆転はダメだと思う。
厳密な証明を教えろ、ということではなく、事実がある、という意味ね。
それが無い状態での順序逆転は、偶然その組み合わせだけ成立したのかの判別が出来ない。
教育前に交換法則を使いたいなら、ちゃんと数学的に成立している、という事の厳密な証明とセットじゃないとダメ。 交換法則は両辺の"計算結果"が等しいという意味であり式の意味とは無関係だというのにね
もしかしてこれも算数だけのローカルルールだというのかね 乗法の交換法則については、アレイ図とかを使ってきちんと説明するはずなんだけど。 初っぱなからアレイ図書けば交換法則云々言わずとも3×4でも4×3でも気にせず使って何の問題もない
そんな漏れは数学教員
問題文で掛け算順序など一切気にしたこと無いし教えない 数学教員って言うからには中学校か高校教員だろうな。
まあ、低位の子供まで含めて全員理解できれば何も文句は言わないが、問題は文章題からの数値の読み込みだけどね。
割合やパラメータが文字になる時までしっかり立式をほとんどの子供達ができるなら、それで問題もないな。 >>131
〇〇〇〇〇〇
〇〇〇〇〇〇
〇〇〇〇〇〇
こんな感じの図形 〇〇〇〇｜〇〇
〇〇〇〇｜〇〇
〇〇〇〇｜〇〇
こんな感じ >>135
立体で並べれば良いけど、使い勝手悪いよね。
まあ、万能じゃないということで。 「結合法則のアレイ図」とか「連続写像のアレイ図」って、どういう意味だ。
「アレイ図」を使って自然数の交換法則を説明することはできるが、「交換法則のアレイ図」なるものがあるわけじゃないぞ。 >>133
こんなのは？
〇〇 〇〇 〇〇 〇〇
〇〇 〇〇 〇〇 〇〇
〇〇 〇〇 〇〇 〇〇 保守書き込みついでに、たぶん最も基本的な話題の自然数の小学掛算順序の話題を書いてみる。
１）計算での掛算順序
・固定方式
2×3＝6は同数累加では2+2+2＝6であり、3×2＝6だと3+3＝6の意味になる。要は1対1対応。
・自由方式
2×3＝6も3×2＝6も、2+2+2＝6、3+3＝6のどちらでもあり、多対多対応になる。
２）文章題での掛算順序
例題：5皿ある。3個ずつ林檎がのっている。全部の林檎の数を求める式は？
・固定方式（助数詞、単位は算数では基本、書かないが、便宜上、書いてみる）
3（個）×5＝15（個）とすべし。5×3は5（皿）×3＝15（皿）だと解釈される。
・自由方式（助数詞、単位は同上）
3（個）×5＝15（個）、5×3（個）＝15（個）のどちらでもいい。
３）サンドイッチ方式
上記２の固定方式のように「被乗数×乗数＝答」で、被乗数と答の単位、助数詞が同じになるように書くこと。
４）トランプ配り・お菓子配り（70年代に遠山啓などが提唱・主張したとされる）
例題：5皿ある。3個ずつ林檎を乗せたい。全部の林檎の数を求める式は？
「林檎を1個ずつ5皿に配る。1巡で5個。それを3回繰り返す」と考える（子供がよくやる配り方）。
すると式は、固定方式に倣うとして「5（個）×3＝15（個）」となる。
このように、5×3という式を見ても、即座に5（皿）×3だと断定はできないというもの。
※どれがいいかとかの個人見解はありません。説明に誤り、不適切な点があればご指摘、ご訂正をお願いします。 >>140
トランプ配りを主張する自由派は、5円玉が３個ある、というトランプ配りの介在の余地がない問題は3✕5をバツにすることに異論は無いのだろうか？
それとも何か別の理由を探して何が何でも否定するのだろうか？ >>140
固定派が言っている、文章題を把握して「1あたり×いくつぶん＝ぜんぶ」の式にしようって話は完全無視？
それが、固定派の主張の骨子なのだが？ >>143
単位で固定しているだろ。固定派の主張とは違う。 本質的に同じだろ。くだらん
ちなみに、文章題に固執する君にとっては、文章題ではない2+2+2は2✕3と書いても3✕2と書いてもいいんだよな？
他にそんなことを言う固定派はいないと思うけどね >>145
相手側の主張を無視するとそりゃそもそも、どんな論争も成り立たないだうな。
初めからこの論争は数学の範疇じゃ無いんだしね。
後半の式変形は問題文による。問題文は何だ？ >>146
>相手側の主張を無視するとそりゃそもそも、どんな論争も成り立たないだうな。
そうだな。「文章題ではない」を完全無視する君とは議論は成り立たないな >>148
はあ。疲れるなぁ
君の言う「文章題」「問題文」「暗黙の了解」の違いは何なのだろね？
はい。どうぞ(まさか算数での話をしていることくらいは理解できることを期待する)
次の足し算の式を掛け算の式をかけ算の式に直しなさい
(イ)2+2+2
(ロ)3+3+3+3+3
これで(イ)で3✕2、(ロ)で5×3と解答した場合の、君の正否とその判断基準を答えてくれ >>148
すまん。分かっていると思うが2重に変換とか言い出す前に、念のために>>149の一部を修正しておく
誤:次の足し算の式を掛け算の式をかけ算の式に直しなさい
正:次の足し算の式をかけ算の式に直しなさい >>149
皮肉は無視するとして、その問題文だとどっちも正解だろう。
問題文に合致することが第一だしな。 >>151
>皮肉は無視するとして、その問題文だとどっちも正解だろう。
はい。言質いただきました
君を(主張が正しいかは別に)理解できる人間は、固定派にも自由派にもいないだろうね
「2+2+2」は『ひとつ当たり2の大きさのものが3つ分と読み取れ「1あたり×いくつぶん」が使えますね』と
子供に説明できないようでは駄目すぎる >>152
横からだが、その問題だと固定派の俺でもどっちでも良いよ。
かけ算順序固定で求められていることは、文章題の回答の「しき」の部分に、文章題から「１あたり」と「いくつぶん」を
読み取って、「１あたり×いくつぶん」で記述することだからな。
問題文が「次の足し算の式を掛け算の式をかけ算の式に直しなさい」だと、式変形が問われているだけだからな。 >>153
>横からだが、
www
>かけ算順序固定で求められていることは
「式の意味」とか「式から問題を作る」等は存在しないということだな
「2+2+2」→問題→式 とかどう子供に説明するのかね
>問題文が「次の足し算の式を掛け算の式をかけ算の式に直しなさい」だと、式変形が問われているだけだからな。
事前に子供と「1あたり×いくつぶん」を使うように約束しておくから問題ないのですｗ >「式の意味」とか「式から問題を作る」等は存在しないということだな
俺は「式から問題を作る」ってのはアリだと思うケド？
なんでそれが無いんだ？
「この式になる、文章題を作りましょう」って問題を出せば全く問題がない。
>「2+2+2」→問題→式 とかどう子供に説明するのかね
「しき」が 2+2+2 になる問題を作りましょうで全く問題がないのですが？
>>問題文が「次の足し算の式を掛け算の式をかけ算の式に直しなさい」だと、式変形が問われているだけだからな。
>事前に子供と「1あたり×いくつぶん」を使うように約束しておくから問題ないのですｗ
なぜおかしいか解説を頼むぞ。 >>155
>「しき」が 2+2+2 になる問題を作りましょうで全く問題がないのですが？
まず口だけではなく、具体的に問題を作成してして問題ないことを証明してくれ
(君の主張ではその問題をかけ算の式にすると2✕3と3✕2の両方が立式されるのだろうね）
(もしくは作成問題から3✕2が立式されない解説が必要だな)
(むしろ足し算で「2+2+2」、かけ算で「3✕2」が立式される問題を作ってもらうのが手っ取り早いか)
>なぜおかしいか解説を頼むぞ。
話は実際に「2+2+2」になる問題を作ってもらってからだなｗ ＞(君の主張ではその問題をかけ算の式にすると2×3と3×2の両方が立式されるのだろうね）
なぜこうなる必要があるｗ
2+2+2 になる問題は、「家にまんじゅうが２個あります。スーパーから、まんじゅうを２個買って来ました。
更にお土産として、まんじゅうを２個もらいました。まんじゅうは全部で何個あるでしょうか」なんてので良いだろ。
当然、暗黙の了解から、これを「かけ算」の式にすると「２×３」ね。 >>157
>なぜこうなる必要があるｗ
君が「2+2+2は2✕3と3✕2とのどちらでもいい」旨の発言をしたからだね
「2+2+2」→問題→式で「3✕2」となる問題作成をよろしくｗ
まさか「できない」などと自分の主張を自ら否定するようなことはしないよね？
>当然、暗黙の了解から、これを「かけ算」の式にすると「２×３」ね。
「2+2+2は2✕3と3✕2とのどちらでもいい」にもかかわらず「3✕2」が除外される理由を、
どう子供に説明するのかね？
まあ、「式から問題を作る」を認めた以上、「問題文に合致することが第一」という
「問題→式」だけの主張を、自ら否定したことになる
「式の意味」を読み取ることも、かけ算順序固定で求められていることだ
「2+2+2」にも当然「式の意味」ある訳だが、この辺りの考慮が君に欠如しているものだな >君が「2+2+2は2?3と3?2とのどちらでもいい」旨の発言をしたからだね
>「2+2+2」→問題→式で「3?2」となる問題作成をよろしくｗ
>まさか「できない」などと自分の主張を自ら否定するようなことはしないよね？
あの問題文だったら出来るし、問題文が無く無条件なら出来ないなｗ
それだけだ。後半もつまらない話だなあ。 >>159
>あの問題文だったら出来るし、問題文が無く無条件なら出来ないなｗ
???
「あの」とはどれだ？
「何が」出来るんだ？
「問題文が無く」とは？
そもそも問題を「作れ」と言っているのだが？
「条件」ってなんだ？
まったく意味不明だなｗ
>それだけだ。後半もつまらない話だなあ。
具体的に反論できなくなった訳だなｗ 何やら嫌がらせがひどいなあｗ
>>160
問題文とは君が書いた問題文ね。 >>162
>何やら嫌がらせがひどいなあｗ
印象操作がひどいなあｗ
>問題文とは君が書いた問題文ね。
君にはたくさん「問題」を出しているはずだが？
まあ、「一度にまとめて答えない」ことは君にとって都合が悪くてそれから逃げている
ということにしかならない
ところで、学習指導要領に「式を読み取ったりすること」が明記されているのだが、
まさか未だに>>153のような『文章題から「１あたり」と「いくつぶん」を 読み取るため』云々
などと言わないだろうね？ >>163
具体的にどうやって文章題から式を読み取るんだw
武器は直観だけ？ >>164
一応確認しておくか
問題「ある船に、羊が26頭、ヤギ10頭が乗っています。この船の船長の年齢は何歳ですか？」
具体的にどうやって文章題から式を読み取るんだw
武器は直観だけ？ >>149
これどちらでも良いよな
極端な話、6×1でも間違いと言えない >>167
>これどちらでも良いよな
自由派は文章題に対してもそういうだろうから君が自由派なら話は終わりだ
もし君が固定派なら「どちらでも良い」とする根拠となるルールや判断基準は何？
学習指導要領には以下のように「乗法九九を構成すること」が含まれるのだが、
「2×3」や「3×5」の値が決定されるルールは何？
当然、「暗記」は構成後にしかできないことになるから除外されることをお忘れなく
> イ 乗法に関して成り立つ簡単な性質を調べ，それを乗法九九を構成したり計算の確かめをしたりすることに生かすこと。 >>169
>自由派なんだが
悪いが、>>149は固定派同士の話なので、自由派はお呼びじゃない 乗法九九の話を出したからついでに
乗法九九表の「3×5」の隣同士となる前後左右を考えるとき、
固定派は「3×4」「3×6」「2×5」「4×5」の4つになる訳だが、
「3×5」と「5×3」の区別がないという自由派にとっては、
「3×4」「3×6」「2×5」「4×5」「5×4」「5×2」「4×3」「6×3」の
8つになるんだろうなと想像する
固定派からみて、「3×5」と「5×4」が乗法九九表の隣同士とか違和感しかない >>166
まずは、その件に関しては >>164 で俺が先に質問しているのだから、それに答えて
「おれはこう思うが、君はどう思う」と質問し返さないと…質問に質問で返したカタチになるような…
>>170
そうなにか？ >>173
>まずは、その件に関しては >>164 で俺が先に質問しているのだから、それに答えて
断る
一方的に突っかかってくる失礼な人間の相手をする義理も義務もない
>「おれはこう思うが、君はどう思う」と質問し返さないと…
ブーメラン発言だねぇｗ
俺は君の「おれはこう思う」を知らないんだ
だから君が先に「おれはこう思う」を>>166に対し答えてくれ
ちなみに君がID:by7jYhDd等の前日の議論相手なら、未回答の宿題が溜まっているので、
どちらにしろ「俺が先に質問しているのだから」という、ブーメラン発言だねぇｗ
>そうなにか？
日本語でおｋ どの発言が一方的に突っかかってくる失礼な発言なんだ？
訳が分からないから、その番号を示してくれ。
後半は意味不明。分からないからこそ「俺はこう思うが、君はどう思う」とやるのが筋では？ >>176
>どの発言が一方的に突っかかってくる失礼な発言なんだ？
それは>>164>>173だね
ID:UrJ6IYhdは、一方的に「質問に答えろ」と言っているだけだ
その態度がまじめに議論をする気があるように見えるとでも？
>後半は意味不明。分からないからこそ「俺はこう思うが、君はどう思う」とやるのが筋では？
だから君自身が言う通り、君から「俺はこう思う」という質問の仕方をしろ、と言っているのだが？
要するに、>>164の君の質問では、君が先に「俺はこう思う」とやるのが筋ということだ
だから>>166を例に君が先に答えろ、と言っている
君は頭大丈夫か？ >>177
>ID:UrJ6IYhdは、一方的に「質問に答えろ」と言っているだけだ
どちらも、単に質問しているだけだが？それを「一方的に質問に答えろ」と捉えられれば論議にならんだろ。
後半は質問を質問で返されたから、「俺はこう思うが、君はどう思う」とやるのが筋だと言っている訳だが？ >>178
断る、と既に言った
やはり君は煽りたいだけでまともな議論をする気がないようだ 断る、と言えば「煽らないで、まともな議論をする気がある」ってコトなのか？
だったらさっさと俺も断ると言うが？ >>180
まだ、しつこく突っかかってくるのか(呆)
そもそも君が前提にしている「質問に質問で返してはいけない」というルールは存在しない
「質問に質問で返されるとイラッとくる人は48.0％」というアンケート結果なら存在する
https://sirabee.com/2014/10/22/5528/
相手によって対応(回答の重要ポイント等)を変えるのは常識であり、初見である君の立ち位置の
確認も含めた>>166だった訳だ
それに対し、いきなり「先に質問に答えろ」「質問に質問で返すな」と言い出すような人間は、
地雷であり、ろくでもないやつであることは容易に予想できる
予想通り、君は、いくらでも千日手を打開する権利を持っていたにもかかわらず、議論よりも
君のしょうもない価値観に固執し、くだらない千日手を選択した訳だ
要するに、俺から見て、君は、イラッとするかどうか程度の、それも半数にも満たない感情論に
すがることでしか理論武装できない相手する価値もない人間、ということだ
もしかしたら君は「ありもしないルールを強弁する滑稽さ、を反面教師的に実践して見せるのが
目的の自由派」だったのかもしれないな
「1あたり×いくつぶん」は事前に子供と約束しておくから、「質問に質問で返してはいけない」
という感情論とは全くの別物だｗ
(もちろん君個人に対する皮肉だ) 会話のキャッチボールすら出来ないようじゃ議論以前の問題だろ 小2算数「かけ算」にプログラミング導入~Scratchで文章問題づくり~
ttps://ict-enews.net/2019/05/jirei/
「比べられる量(積、被除数)」と「もとにする量(被乗数･乗数、除数･商)」を区別できなくなるのは、
「積がリンゴの数なら被乗数もリンゴの数」なんて指導をするからではなかろうか。
あと、「単位量」と「単位量あたり」は意味の異なる別の言葉なので、ちゃんと区別してほしい。 >>183
>「比べられる量(積、被除数)」と「もとにする量(被乗数･乗数、除数･商)」を区別できなくなるのは、
>「積がリンゴの数なら被乗数もリンゴの数」なんて指導をするからではなかろうか
答える時の欄名が「しき」であり、「文章題を直接式に変換する」と錯覚させるような指導をするからだろう
>>183は、絵で視覚的に表現する教材により学習効果向上を確認できた、という話だな
どのように考えたかを絵などでもっと気楽に記述できるようにするのがいいのだろうね それだと、絵で考えた以上の抽象化ができんからなー。
整数以上の思考がなかなか出にくい。
（くらべられる量）÷（元にする量）＝（割合）
と式化することで、整数の場合だけではなく、小数や分数など、文に沿った抽象化が出来るわけだ。 それだと、忘れたら終わりｗ
まずは、絵など思考をどう整理するかを習慣付けしたほうがよいぞ >>185
視覚的に考えるって、とても大事なことだよ。
複素数だって、複素平面やリーマン球などを使うことが、より高度な思考の助けになる。
それに、文字だけで考えて直接式に変換してたら、そもそも（くらべられる量）が何なのか分からないまま
問題文から形式的に（くらべられる量）とされる数を判断する"中国語の部屋"状態になりかねないと思う。
それでは、その場のテストは正解できても、他者の作った問題文が与えられない実生活等には活かせないだろう。
というか、絵だと整数以上の思考が出にくいってどういうことだ。
185が「角柱の容器に入った液体」みたいな非整数になる具体化に考えが及んでないだけじゃないのか？
まさか「角柱の容器に入った液体を描くことはできない」なんて言わないよな。 絵は導入にはいいんだよ。直感的だし、必ず絵でも押さえる訳だしね。
しかし、数学は基本が「数式が扱う数が拡張しても、通用すると仮定して適用範囲を広げる」ことの連続だから、
結局は絵から脱却して、数式…小学校では「ことばのしき」を考える必要があるわけだ。 両立させればいいのに、何で脱却する必要があるんだよ 小学生のうちは、何よりも直感的理解が大事。
「りんご」も言葉を覚える以前に、見て、触って、食べる。 >>188
「だから、」の前と後がどう繋がるのかさっぱり分からない。
数の拡張に伴って文章題で扱われる具体例が「皿の上のリンゴ」から「容器の中の液体」まで広がるだけの話でしょ。 子供にものを教えるという経験が乏しい人には、子供はどういう間違いをするか理解できない アファンタジアの数学者はいないのだろうか
余計なイメージに邪魔されずに集中できそうなんだが >>194
検索したら、数学上の概念を脳の代わりに3Dプリンターで視覚化してる人がヒットした。 >>190
その通り。
>>189
絵のイメージが通用しない、パラメータが文字とか分数とかが入ってくるからな。
とある数学が苦手な人と会話したが、その人は小数になるとイメージが困難になるそうだ。個人差は大きい。
>>191-192
理由は絵のイメージが通用しにくい文字や分数が入ってくるから。 >>196
>絵のイメージが通用しない、パラメータが文字とか分数とかが入ってくるからな。
学習指導要領には以下のような記述がある
君のやっていることはある意味「違法」だ
ア 整数，小数及び分数についての計算の意味や計算の仕方を，具体物を用いたり，言葉，数，式，図を用いたりして考え，説明する活動
イ 小数や分数を具体物，図，数直線を用いて表し，大きさを比べる活動
>とある数学が苦手な人と会話したが、その人は小数になるとイメージが困難になるそうだ。個人差は大きい。
君と似た勘違いした教師の教育の賜物だろうね
ある意味、君の生徒の末路と言える >その人は小数になるとイメージが困難になるそうだ。
数学が苦手な人にそういう人は多い。が、それは単なる練習不足だろう。
イメージ化の訓練をしないと、数学が苦手なままだ。だから、絵を使わずに文章題を解こうとすることに賛同しかねる。 >>198
言葉、式がそこに入っているから無問題では？
全てのテクニックを使用するのも時間の関係からできないし、子供もしつこいと思ってしまう。
>>199
「練習不足ですねがんばって下さい」で小学生を放りっぱなしにはできない。
イメージ化による訓練はするものの、直ぐにイメージ化できない問題や文章のみで判断すべき
問題(パラメータが文字とかね)が出てくるのだからそれの訓練をするのは当然だろう。 >>200
>言葉、式がそこに入っているから無問題では？
具体物，図，数直線を禁止し、直接式化を強要したらアウトに決まっている
>全てのテクニックを使用するのも時間の関係からできないし、子供もしつこいと思ってしまう。
学習指導要領に書いてあることは実施しなければならない
君が判断することではない
>問題(パラメータが文字とかね)が出てくるのだからそれの訓練をするのは当然だろう。
「小数や分数を具体物，図，数直線を用いて表す」訓練をしてれば、「文字」が実数の範囲なら問題ないはずだ
中学の問題なら中学でやればいいのだが、君が言っているのは具体的にはどんな問題だ？ >>200
>言葉、式がそこに入っているから無問題では？
馬鹿言え。具体物や図もやらなきゃ大問題だ。
>全てのテクニックを使用するのも時間の関係からできないし、子供もしつこいと思ってしまう。
指導要領に書いてあることをやらない理由にはならないし、延々と言葉の式ばかりやる方がしつこくないか？
>「練習不足ですねがんばって下さい」で小学生を放りっぱなしにはできない。
時間が無いからと授業で具体物や図を扱わせずイメージの練習を放りっぱなしにしてるのはお前の方。
>直ぐにイメージ化できない問題や文章のみで判断すべき問題(パラメータが文字とかね)
文章のみで判断すべき問題って何だ。パラメータが文字だろうと、練習不足だと直ぐにイメージ化できない問題でしかないんだが。
寧ろ"点P(座標の値は文字)"とか出てくると、式だけで考えるのは困難になる。小数でイメージ化に躓いたままだと、その場はごまかせても後で困る。 数学は抽象的に見えても意外と具象的幾何学的物理的な対応物いっぱいあるからな。
算数レベルではとりわけ金銭計算あたりが具体例として誰でも思いつく。
逆に経済学を金銭勘定ていどの初等的なものだと勘違いした低学歴量産するほどには身近な感覚だしな。 >>203
どういう立ち位置(イメージ化できるorできない)での具体例だと言っているのか不明だが、
もし君が>>200なら、俺が確認しているのは「具体的文章問題」なのでやり直しだ そもそも、より抽象的な方が具体的な対応物は多くなる。 >>202
図もやるし、式もやる。将来式だけになるから、文章を式化することに習熟させる…ってんでいいだろｗ >>206
>図もやるし、式もやる。将来式だけになるから、文章を式化することに習熟させる…ってんでいいだろｗ
将来のためといってハードルを高くしたら身につくものも身につかなくなる
将来のことは将来やればいい
勝手な思い込みで不必要な負荷を子供に強要する君は害悪でしかない
学習指導要領に反する指導が順序固定の根拠になるはずがないことくらい常識的に判断すれば分かるだろうに >>206
文章から、図やイメージ、状況の再構成などを経ずに、
直接機械的に式化することは、いかなる場合でも不味い方法といえる。
ルーチンワークで済む簡単な問題の場合だけ、
作業の効率化として正当化されうる。
教育上は好ましいとは言えない。 >>206
その「将来式だけになる」というのが、一体全体何のことなんだか。
中学でも高校でも大学でも、数学では図を扱うんだが。 文章題から図を経由しないで、直接式を作るからな。
そういうのは結構出題されるしね。図が出て来ない問題は結構あるだろ？ >>210
あなたは小説を読んでも情景を思い浮かべたりしないのかな？
絵の出てこない小説は結構あるだろ？ じぶんのやってることがよくわかってない「中国人の部屋」の中の人養成ドリルで有名なのと言えば苦悶式かな？ >>210
>文章題から図を経由しないで、直接式を作るからな。
学習指導要領には以下のような記述がある
「文章題」を式にするのではなく、「場面」を式にするのだよ
「場面」は絵、図、状況などから読み取ることもあり、「文章題」は「場面」を表す一手段にすぎずないのだよ
いい加減、君の妄想は正すべきだな
A 数と計算
（3） 乗法の意味について理解し，それを用いることができるようにする。
ア 乗法が用いられる場合について知ること。
D 数量関係
（2） 乗法が用いられる場面を式に表したり，式を読み取ったりすることができるようにする。 >図が出て来ない問題は結構あるだろ？
そりゃ「以下の計算をせよ。3×5＝」程度の問題なら図を使ったりせず、九九で答えを出すけどさぁ。
それは他に図を使う問題が無いことを意味しないでしょ。単なる計算問題ですら二次不等式とかになると図を使うし。 前に毎夜のレスバ乙とか言われて一日一レスにしてるのかな？
それにしても毎夜ボッコですねwww まあ、パラメータが文字になって図がかきづらくなったら文に頼る訳だ。
無理に絵にしても良いが、文章の読み取りの方が重要だなあ。
>>216
同じコトを延々言われているだけだからな。反応は楽なモンだよｗ >>217
具体的文章問題はいつ出てくるんだよ？
まさに「妄想乙」ってやつだな >>217
君は、文章の読み取りを行うだけで、内容を理解しないからな。
同じコトを延々言い返すだけなので、反応は楽なもんだよな。ｗｗ >>216
レスのやり取り眺めてると、見えてる世界が違う感じ
知能、知識、経験、考察力といったあらゆるカテゴリーで土俵が違う印象
前スレからそうだけど、ふわっとした言い回しや感情的な意見で説得力がない 文章題から図を経由しないで直接式を作るなんて馬鹿なことをしていなければ、小数だろうが文字だろうが普通に図を描けるようになるのに。
こんな指導で>>196にあるような小数をイメージできない数学の苦手な人にさせられる子供達がかわいそう。
しかし、小説に「数人」とか「幾つか」という表現があったら状況を読み取れなくなるような文盲が相手では、何を言っても馬の耳に念仏か…。
どこぞのロボットの如く、反論にもなっていないそれっぽい反応を返されるだけみたいだしな。 >>218
それは、質問を質問で返した方が先に出せば良いだけでは？
何やら言い訳しているようだが。
＊＊＊
試験に図をつくりずらいのが出るから、文章を読み解く練習が必須ってことで。 >>222
>それは、質問を質問で返した方が先に出せば良いだけでは？
「存在する」という証拠を見せろ、と言っているのだが君は頭大丈夫か？
自分の発言に責任を持てないようじゃ人として問題あり、だな
結局、君の言う文章題など存在せず、君の妄想だった、でFAだな 別の人が聞いたらいいんかなぁ
>>222
問題は図でイメージ化してから式にするのが良いと思うけど
図が作りづらい「具体的な文章問題」を教えてくれない？
また、そのような問題にどう対処したらいい？
武器は直感だけ？ 試験に(文章を読み解く練習をしていなければ)読み解きづらい難解な文章が出るから、文を読むことから脱却し、
「掛け算の単元だから数字だけを抜き出して掛ける」「自然数の割り算では大きい方が先」といった答えの出し方を覚えることが必須。
こんな風な理屈が通るとでも思っているのか。
あと、どうでもいいけど「つくりずらい」じゃなくて「つくりづらい」な。 質問を質問で返して、妙な理屈をこねまわした件はスルーかｗ
そうですか。 >>226
>質問を質問で返して、妙な理屈をこねまわした件はスルーかｗ
そもそも質問を質問で返していけないなどというルールは存在しないからなｗ
存在しないルールにいつまでもこだわるとは君は頭大丈夫か？
ちなみに、君が君の言う「具体的文章問題」を提示できなければ、君の主張は根底から崩れ、
君の存在価値が皆無になることを理解しているか？
それにしても、君の主張の拠り所は存在しないものばかりだなｗ >>226
ああ、>>164に答えればいいんだっけ？
>具体的にどうやって文章題から式を読み取るんだw
>武器は直観だけ？
文章をよく読み、目的を理解し、図などを使って情報を整理しつつ、必要な情報を
使って目標を達成します
当たり前のことだなｗ
>>166の例では目標達成するための情報が足りませんので「分かりません」
「回答するための情報が足りません」が答えになります
これで文句はないはずだな？
ほれ、君が要求に応える番だｗ >文章をよく読み、目的を理解し、図などを使って情報を整理しつつ、必要な情報を
>使って目標を達成します
>当たり前のことだなｗ
そんな言い訳が使えるなら、俺の答えも「文章をよく読み、目的を理解し…必要な情報を使って…」
なんていとも簡単に返せるだろｗ
やり直しだな。それから >>166 は俺じゃないよ。 >>230
>そんな言い訳が使えるなら、俺の答えも「文章をよく読み、目的を理解し…必要な情報を使って…」
>なんていとも簡単に返せるだろｗ
同じように返せるなら返せばよい
返せるならねｗ
>やり直しだな。
俺は、君が>>173で言った通り「おれはこう思うが、君はどう思う」と質問し返した訳だ
俺は、君の言う筋を通した
君の頭が大丈夫なら、人として君に応える義務がある
君が何をそんなごねているのか意味不明だが、君が応えられないような難しい要求を俺はいてるのかね？
>それから >>166 は俺じゃないよ。
そうだろうね。>>166は俺だからね
さあ、次は君が応える番だ
ちなみに要求は、君があると言っている「具体的文章問題」だ >>230
念のため言っておく
君が何故>>164を蒸し返したのかは知らんが、>>164は「式を読み取る方法」についての話であり、
俺が要求している君があると言っている「具体的文章問題」とは、そもそも別の問題だからな
そもそも話が別の>>164を君が蒸し返しても、君が「具体的文章問題」を答えない理由には
ならないからな
さあ、次は君が応える番だ >>222辺りから、話についていけない。
…お前ら、どうやって相手を判別してんの？ >>233
>>>222辺りから、話についていけない。
164から>>181くらいまで終わっている話であり、それを蒸し返しているだけだからだろうね
>…お前ら、どうやって相手を判別してんの？
話の流れ、と「文章題を直接式に変換する」とアホな主張をしているのは一人だけだからだね ここへの書き込みは無いが生存している模様
849 １３２人目の素数さん sage 2019/06/10(月) 23:14:42.57 ID:OD6dtmuu
>>848
それだけだと、中学生は抽象的で実感できんよ。
現実は（ここの過去ログにあるような具体例）みたいなモノだから、その具体例に合わせて各種法則を
設定したんだよ。
でいいだろ。 >>235
口調は似てるが、言ってることがまともすぎない？
例の人だと「具体物では負の数を扱えない」とか言いそう。 界面で言えば泡と雫だよね。
負と正。
半導体で言う正孔とおんなじ。 >>236
彼が主張する、負数×負数が正の数になる具体例は
確か山の標高と気温差がどうのこうのだったはず。
まぁこのスレで具体的な文章題の提示は避けてることに変わりないと思うけどね ないものの対策のためにかけ算に順序があると言われても何言ってんだとなるよね ばからしいから黙っていただけだｗ
>>239
かけ算には順序があるなんて俺も言っていないぞ。
>>232
別の問題だろうが何だろうが、答え方があまりに不誠実だからばからしいので、こっちも答えない。
>>234
藁人形攻撃が過ぎる！ >>241
>かけ算には順序があるなんて俺も言っていないぞ。
いや、>>140に対する>>142を見れば誰でもそう判断する
>別の問題だろうが何だろうが、答え方があまりに不誠実だからばからしいので、こっちも答えない。
そもそも>>164のあまりに漠然とした問いで「具体的に」などという君が不誠実なんだよ
せめて「具体的に」というなら具体的に問題を設定していれば救いようがあるのだけどね
そして、自分の発言に責任を持たない君の態度が一番不誠実だ
>藁人形攻撃が過ぎる！
いや、>>184に対する>>185を見れば誰でもそう判断する >>241
念のために言っておくが、今反論しなれば>>142のような意見は駆逐されたと認めることになるからな
図が作りづらい「具体的な文章問題」など存在しない
その対策など必要ないし、学習指導要領に反する指導が固定派の主張の骨子の訳がない >かけ算には順序があるなんて俺も言っていないぞ。
「掛け算順序は本当は無いけど、教育上の方便として教える」ってこと？
だとしたら、なおのこと図を作れないという存在しない問題の対策として教える意味は無くて、反論になってないよね。ただの揚げ足。
それとも、固定派として発言したのは実は別の人で、君自身の主張は「『一当たり×幾つ分または幾つ分×一当たり』を使って、文章を図を使わずに式にする」ということだけだった？
あるいは、そもそも239に「何言ってんだ」と言われた人と別人で、本件と無関係な人の被害妄想発言？ >藁人形攻撃が過ぎる！
あれ、210とも別人なのか？じゃあ誰なんだ？ 反論出来なくなった人がよく使う言葉
馬鹿馬鹿しい
呆れた
飽きた >>241
それはつまり、掛け算に順序なんて無いし、文章題を直接式に変換もしないということですね。
文章題を直接式に変換しないなら、図が作りづらい文章問題の有無も関係無いでしょう。
すると、お互い同じ意見ということになるので、反論すべきことも何もありません。
どうやら、議論はこれで終わりのようですね。 こんな珍妙な認識で>>1はスレ立てしたのか。あほくさ。 >>242
そのつもりはない。そして、「藁人形攻撃」のレスは頓珍漢だ。
>>244
不毛な反論はしたくない。相手がまじめじゃないなら、何を言っても無駄だ。
>>245
根拠が意味不明
>>247
単純にあきれた時にも使うなあ。
>>248
藁人形攻撃はよせ >>251
>そのつもりはない。そして、「藁人形攻撃」のレスは頓珍漢だ。
そうだな。「藁人形攻撃」という君の発言は頓珍漢だな
どうせ君は「藁人形攻撃とは具体的に何のことだ？どういうことだ？」と聞いても答えられまい？
そしてそれを具体的に否定できまい？
念のために確認するか
藁人形攻撃とは具体的に何のことだ？どういうことだ？
>不毛な反論はしたくない。
そんな言い訳は通らない
どんだけお花畑の思考回路をしてるんだ？
>相手がまじめじゃないなら、何を言っても無駄だ。
そうだな。君はもっとマジメになるべきだ
誠実に答えた上で「何を言っても無駄だ」と言え
君が発言するたび、君が議論から逃げているという客観的事実だけが蓄積されていくなｗ 藁人形論法のように見えても実際にはこちらの説明不足により意図が正しく伝わっていないか、相手の解釈がたまたま合っていないだけの場合が多いはずです。
そもそも議論において解釈は何度もすり合わせるものなので、最初から合致している方が珍しいくらいに思っていた方が良いです。
はじめから詭弁だと決めつけるのはよろしくありません。解釈を試みてくれるだけでもありがたいことです。
誤謬にしろ詭弁にしろ、「〇〇とは言っていない」「藁人形攻撃をするな」と言うのではなく「△△という意味で発言した」と訂正するのが建設的な返し方です。
なお、これに対して「△△と解釈するのは無理がある」と反論されるケースもあります。
その場合は、必要なら表現の不備を謝罪しながらも、争点が本筋から逸れていることを指摘するといいでしょう。 アホ文系以前の教員養成大学に通う数学をまともに勉強したこともない輩が算数教えるもんだからそら無茶苦茶
俺が小学生のときだって、
次元解析から面積がm^2、体積をm^3ってのは長さを3回乗算するからだと言ったら
そんなバカなことはありますか
と抜かしやがった。
単位の意味がわかってない。
お前はｐV=nRTのRの単位について教えてもらわなかったのかと。
そのセンセあとから別な小学校の校長やってたわ。 >>「文章題を直接式に変換する」とアホな主張をしている
>藁人形攻撃が過ぎる
>>文章題を直接式に変換しないということですね
>藁人形攻撃はよせ
どういうこと?? >>254
数学を習っただけじゃ次元解析はわからないからなあ。連続量の積は考えてみると難しい。各々何かしら重要な法則と結びついているんだろう。物理・現実世界で掛け算がどう使われるか、科学哲学あたりのテーマになりそうだな。 証明問題で躓く人はわりかし多いと言うのを聞いたことがあるし俺の記憶でも少なくなかったように思う
この話題ってそれと関係ありそうな気がする
つまり、小学生までは立式と計算さえやればよくて解釈の正誤は先生任せでいいから思考の過程も正確に示すという事に慣れないし
逆に先生からしてみれば個数✖単位量あたりを理解して書いてるのか、ただ文章を読み違えたのか分からない、仮に文章の読み間違いだとしたら、文を正確に読み取ることも算数に含まれるからペケつけなきゃいかんけど回答だけではそれが読み取れない、ということ クレージーだね。そのルール
表現力と洗脳能力は高いから、
封建的指導を今後展開アリだな。
実際の大人社会はそういうものだし 算数の難しい議論は、その後の数学に何の役にも立たない。
演算の個などの付け方には法則性があって、オレはさの法則に従って付けていた。
頭の良いオレがそうなんだから、普通のガキには何のことか分からないと思う。 0030
ふうL@Fu_L12345654321
学コン1傑いただきました！
とても嬉しいです！
ｈｔｔｐｓ://pbs.twimg.com/media/D-IuUuqVUAALnAB.jpg
ｈｔｔｐｓ://twitter.com/Fu_L12345654321/status/1144528199654633477
https://twitter.com/5chan_nel (5ch newer account) そりゃ、こんな嫌がらせを受けちゃまともに答えられないだろうねｗ ぶどうは果物。フルーツではない。
バナナはフルーツ。果物ではない。
どっちでも良いとしてしまうと、ぶどうとバナナの区別が付いてるのか判別できない。 掛け算順序許容派が公理主義の立場で
掛け算順序否定派が反公理主義の立場という理解なんだけど
あってる？ >>276
なぜ？公理主義が関係数学なんてあるの？
基本ないと思うんだけど >>275
このスレ的には「自由派＝(固定の)否定派」であり、言葉の意味的に「自由派＝許容派」の
ように解釈されると思う
どういう意味で「掛け算順序許容派」「掛け算順序否定派」「反公理主義」を使っているか
不明なので、これらの意味の定義を書いておいた方がいいと思うぞ 順序の許容＝順序の違いに意味があるとするのは可。これは公理の違いに相当するのでは？
そうすると、
順序の否定＝順序の違いに意味を認めるのは不可。これは公理の違いとしてかけ算問題を扱うことを否定していることになる 「許容派と否定派の違い」と関係無いってことなんだけど。
公理主義が関係無い数学が基本ないと認識してるなら、どういう意味で「否定派が反公理主義」と言ったの？
「許容派と否定派で、前提としている公理が異なっているのではないか」とでも主張するならともかく。 固定派が子供が掛け算の式を逆順で書くことを不可とすることと、自由派が一方のみを正解とすることを不可とすること、何が違うだろうか。
また、順序の違いに意味を認めたとして、トランプ配りなどの扱いはどうするのか。 >>281
その2つならどっちも別の公理として評価できるかもしれないが
固定派が自由派を否定するのは公理主義否定ではないか？ そもそも、公理主義とは理論が前提となる仮定から論理的に導かれる体系であるべきというもので、どんな状況においてもどんな前提でも好き勝手に設定してよいとかいう主義ではないんだが。
順序固定は本当に公理に基づくものか。自転車5台のタイヤを1台目2個、2台目2個・・・と数えるのは正しく、前輪5個、後輪5個と数えるのが間違いというのは、如何なる仮定によるものなのか。単に順序に意味があるだけでは、2×5でも5×2でも正しいことに変わりない。
仮に順序有りとした場合の論理体系が破綻してないとして、それは小学生に教えるのに妥当なものなのか。 >>282
>固定派が自由派を否定するのは
君の>>279の主張と逆では？
どちらが君の主張だ？ >>283
>自転車5台のタイヤを1台目2個、2台目2個・・・と数えるのは正しく、前輪5個、後輪5個と数えるのが間違いというのは、如何なる仮定によるものなのか
公理の話にのれば、「一般的な自転車5台のタイヤの総数」なら、文章に書いてあリ論証ぬきで真なのは
「一台当たり2個」「5台」となり、これは「公理」にあたるだろう
「前輪5個、後輪5個」は、文章にはなく、公理を前提として演繹手続きによって導きだされる命題であり、
これは「定理」にあたるだろう
「定理」には証明が必要であり、「前輪5個、後輪5個」という解説なしで「5×2」は使えない、ということだ
当然「前輪5個、後輪5個」と解説したなら「5×2」が正しく、「2×5」は間違いだ
そもそも、「自転車5台のタイヤを1台目2個、2台目2個」なら「2×5」、
「前輪5個、後輪5個」なら「5×2」がそれぞれ正しい、と認めるのか？
「5円玉3個の合計金額」なら「5×3」が正しい、と認めるのか？
君がそれを認めないなら、君は文句を付けたいだけであり、君の主張は無意味だ >>282
結局、自由派は、公理主義否定というか、公理と定理の区別が付けられないとか
断りなく定理を使ってはいけないということが理解できないとかの数学的な感覚が
ない人なんだと思うよ
定理を使うな、ではなく、断る等手続きを踏んでから定理を使え、という話なのにね 後の数学で全く使われない順序理論を小学生に教えて何の得があるのだ。
難しい理屈を言っても小学生にはムダだよ。 >>289
役に立たない研究に金を出すのは無駄、と言うことだな 今更ながらに、そういや÷のマークって誰の発明なんだろう？ >>295
代数学の書 Teutsche Algebraの著者ヨハン・ハインリッヒ・ラーンまたは編集者ジョン・ペル >>296
へぇー！
日本発祥ってわけでもないのね。thx >>289
かけ算を習得させるために順序教育をしているのでありその後の人生うんぬんは焦点がずれている wniの鈴木里奈の脇くっさ
(6 lゝ､●.ﾉ ヽ､●_ノ |!/
| ,.' i､ |}
', ,`ｰ'ﾞ､_ l
＼ ､'､v三ﾂ /
|＼ ´ ｀ , イﾄ､
／ﾊ ` ｀二 二´ ´ / |:::ヽ
／::::/ ', : . . : / |:::::::ﾊヽ
https://twitter.com/ibuki_air
https://twitter.com/5chan_nel (5ch newer account) というか、非固定なのは中国ぐらいだよ。
もちろん教師の匙加減な国は覆いと思うけど。 線形順序の例
「人法地、地法天、天法道、道法自然」(老子「道徳経」25章)
「人は地に法(のっと)り、地は天に法(のっと)り、天は道に法(のっと)り、道は自然に法(のっと)る」
(大意)
人は地を模範とし、地は天を模範とし、天は道を模範とし、道はあるがままに存在する。
自然 → 道 → 天 → 地 → 人。 3430
かずきち@dy_dt_dt_dx 8月28日
学コン8月号Sコース1等賞1位とれました！
マジで嬉しいです！
来月からも理系に負けず頑張りたいと思います！
https://twitter.com/dy_dt_dt_dx
https://twitter.com/5chan_nel (5ch newer account) 俺が>>261で示した懸念がそのまま実行されていたとは
小学校の頃から証明つけさせれば解決でないのかね？
ttps://twitter.com/01blackjack17/status/1186543244886212608
https://twitter.com/5chan_nel (5ch newer account) >>307
学習指導要領やら教師の研究授業の指導案やらは、まずはそういった未来への接続を重要視して
記述しますよ。 問題毎に「1皿当たりを先に書け」とか「1人当たりを後に書け」とか指示するんじゃ駄目なのかな。
何当たりなのかまで指示すればトランプ配りが使えず式が一意に決まるし、毎回指示してればローカルルールを数学的真理と誤解することもないはず。
交換法を習うまでは、あるいは習ってからも、全問「先に書け」の方でもいいかもしれない。 「先に書く意味がない。考え方を強制するな」
と主張するやつが出てくるだけ この件って、その数字が何を意味しているかを確認することができない問題をテスト問題としてだして、テスト問題には指定されていないテスト問題害のルールで計算式が書かれて無かったら×にする先生がいるってだけだよね。
確か自分が小学生の頃()書きで計算式中にも単位、ご多分にも単位書いてた気がする。ただし、一袋(箱)あたりみたいな正式な単位ではなかったけど。
○(個/袋)×△(袋)＝□(個) じゃなくて、
○(個)×△(袋)＝□(個)みたいな感じ。 いろいろ騒いでるのは小学生と接点がない人ばかり
大学教授や研究職といった、普段物分りの良いオトナしか相手にしていない方とかね
小学生を知識が少ない大人、少しばかり頭の回転が遅い大人
と思っているよね
同調する保護者も「お偉い大学のセンセもこう言ってる」と
大学教授が教師の上位互換みたいに思ってるフシがある
数学のプロであって小学生指導のプロではないのにね この話、小学生指導のプロだと思われてる小学校の先生も小学生指導のプロとは限らないって話だと思うけど。
一部の先生の謎ルールから外れたら不正解にしてるだけって話だし。 一部の教師の話じゃないんだよな
すべての小学生用教科書、参考書で一つ分×いくつ分となっている
算数教育会のコンセンサスなんだよ このかけ算のかける順番を規定する小２ルール、その数字が何を意味するかを児童がわかってるのか先生が判断しやすいように、かけ算としてはあまり意味のないルールを規定してるだけのような？
きちんと1単位あたりの個数とかをきちんと児童に指導できるなら、こんなルールいらないわけなんだよね。
○個/袋とか△個/箱とか、きちんとその数字の意味を理解させることができるなら、かける順番なんて本来関係ないわけだし。
その部分をきちんと理解させずに順番だけにこだわったら意味がないだろうし、数字の意味をきちんと理解しているのかテストで確認したいなら、問題にきちんとかける順を指定してあげないと。
あれを×にされたら、かけ算自体が間違ってると勘違いして、かけ算わからなくなる危険性も有ると思う。 >>316
＞問題にきちんとかける順を指定してあげないと。
テストの前には何度も言ってるはずなんだけどな
＞あれを×にされたら、かけ算自体が間違ってると勘違いして、かけ算わからなくなる危険性も有ると思う
大抵かけ算を習っているからかけ算だろうと出てきた数字をかけてるだけ これちょっと別の文脈なんだけど、「教育現場の指導が間違ってる」って言ってるわりに、
OECD学力調査じゃ順位下がってないのよ。
15歳の数学リテラシが最低だったのは2006年だったがその後は順位が上がっていて、
掛け算順序論とかが問題になった世代が１５歳になってる時期なのに上昇している。
つまり、小学校の途中の段階で掛け算順序論を教えたあとで可換性を導入したからと言って、
その後の数学リテラシに悪影響が出てるという根拠はない。 >>318
掛け算順序が問題視されたのはツイッターとかの世界だけで、現実の学校では無視されていたんだが？ wiki見ただけで明らかに間違いなの分かるのによくそんなこと言えるな どういう根拠で「明らか」なの？
学校では、純粋な学問と違った基準で学習することが多々あるが？
教育的に回答を制限するのが理解が早いならそうするけど？ >>317
>大抵かけ算を習っているからかけ算だろうと出てきた数字をかけてるだけ
「答えと単位が同じ方が先」とだけ思ってる人が大勢いる。順序を設けたところで、何も改善していないのでは。
「かけ算を習っているからかけ算だろう」がまずいなら、かけ算でない問題も混ぜて、かけ算か否か判断させるようにすれば済む話だと思うんだけど。 >>319
違うで。無視されてきたのが昔で、最近はわりとうるさくなってきている。
じゃあ順位がどんどん悪化してんのか、って話なんだよ。
日本のこどもはどんどんバカになっているとかもおなじで、
統計的にそんなことは全然証明されていない。 >>324
ホントかよw
新指導要領解説の試案に順序ありで記載され、業者テストが変わっていないのに？ 一部では半世紀前にも行われていたようだけど、ここまで広く普及したのは何時頃で、今ではどれだけ普及しているのだろうか。
>15歳の数学リテラシが最低だったのは2006年だったがその後は順位が上がっていて、
異なる問題での得点や他国との相対的な順位の数字だから単純な比較はできないけれど、
1998～99年に掛け算を習った子が最低得点最低順位で2004～5年が最高得点、2007～08年が最高順位ということになるね。
私がネットで騒ぎを知ったのは2013年だったけど、>>318の言う「掛け算順序論とかが問題になった世代」とは07～08年頃のこと？ 追記
そういえば、2006年の結果を受けて、ゆとり教育の見直しが行われたんだよね。
そっちの方が掛け算順序よりも学力に与える影響は大きそう。 かけ算のかける順を守ることがその後の学力にどれだけ影響有るのかって、凄く微妙だと思うけど。
小２のかける順ルールを守ってなくても、その後単位をきちんと教育すれば問題無い話だし。 >>326
本気で調べようとするなら、業者テストの記述の変遷を調べると良い。
小学校の教員は忙しいから、業者テストを多用する。
>>328
かけ算固定の目的は、ずっと後の文章題に出る予定だから直接的には直ぐに出ないよｗ
単位こそ、本格的にやるのは高校からだけどな。 >>327
それについては2006年が最低結果だけど2007-2008年もゆとり世代だよね、
というのがあるので何とも言えん。 速さとか面積の計算を算数でも習うから、単位は小学校でも習うと思うけど。習う単位の範囲は狭いだろうけど。
あとは、単純な文章問題はかけ算習ってすぐにも出題されてるんでしょ。今回Twitterにテストの回答が上げられてるわけだし。 長さはそのままでは１つ２つと数えることができないから、ある一定の長さをcmと定めて、その3つ分を3cmのように表す。ここまでは小学2年生で習うはず。
高校でやるというのは、単位と単位の乗除のことだな。小学生は結果としてc㎡になることは知っていても、累乗の計算をしているわけじゃない。 >>332
それな。
算数は物理量の計算に近い（がこれも厳密な意味でそうではない）から、
純粋数学の観点から分析するのがそもそもナンセンスだと思う。 >>330
教育は百年の計と言ったもので完全ゆとり教育下初期生より完全ゆとり教育下晩年生のが好成績らしい｡
だがそのゆとり教育も終了し、また学力崩壊が始まっている模様｡
ついで言えばゆとり教育も提唱者の思惑と掛け離れた運用が成されたらしい｡
何でもゆとり教育を余力育成と捉えず安寧教育と捉えた解釈で運用されたとか｡
いつも体制が変わる時、前例批判に傾倒し経験が活かされない例が日本含め東アジアは多過ぎる｡
韓国や中国はもっと酷いみたいだが今は追い掛ける者の夢想が発展を助けている模様｡
韓国や中国も幻滅世代が現れた時、韓国は虐げられ中国は頑迷になるだろうな｡ 所で「それな」って相槌の仕方、どこのSNSが流行らせたんだ？ >>333
純粋数学の話なんて、元々誰もしてなくない？ >>336
してる。数学者が環の話を持ち出して順序はないとか言い出したのもこの騒動に一役買ってる。 この件、
・本来かける順は不問
・小２では○個/袋みたな単位を理解させずに、サンドイッチ法則で代用してあえてかける順番を限定している
って話だけなんだよね。
そこを説明しないで、かける順を変えると単位が云々説明する人は、反論の仕方がおかしい感じになってるんだよね。
あと、かける順を限定する教育法が学習効果が高いって話なら良いんだろうけどね。(実際はどうなのか知らない。) 本来掛ける順が不問なのかは、扱う数が環などの場合だけど、それははっきりしていないからな。
サンドイッチはどうしても分からない子への対処法で、本筋じゃないからナシね。
教育効果があると思うから実施しているのだが、確たる証拠はないなあ。
順序固定していないのは中国ぐらいだけど、あそこは PISAの学力テストでも、結果が良かった所だけを
選別して出していた可能性が高いから。（どうも参加表明していた省が、結果のデータには書いていな
かったとか） 小学校の時、
○(個/袋) × △(袋) ＝ □(個) みたいにじゃなくて、
○(個) × △(袋) ＝ □(個) みたいな感じに習うと思うから、実質サンドイッチ法則みたいな感じに習う結果になってると思うけど。
あとwiki見ると、中国はかける順が最初から不問、アメリカは日本と逆(ただし、実質不問)みたいな感じの記載になってるね。
そうすると、ますますかける順とはって感じで、日本の小学校のローカルルールって印象になっちゃうね。 >>340
はっきりしてないというか環が扱ってる数字は集合論をベースにしたもので、
何かが何個とかではないからおそらく違うと思うんだよな。 >>341
>○(個) × △(袋) ＝ □(個) みたいな感じに習うと思うから、実質サンドイッチ法則みたいな感じに習う結果になってると思うけど。
だから、本当は文章をしっかり読んで意味を考え「１あたり×いくつぶん＝ぜんぶ」ってやって欲しいんだけど、
どうしても文章が分からない子がいるから簡易的に単位でやっても良いよって単なる救済策な訳だ。
数学のドリルを何日まで解いてこい…って言っても、分からない子はどうしようもないから、仕方ないので
答え丸写しでもＯＫだってのと同じ。本当は駄目なんだけど、それを延々言っては虐待みたいになるじゃないか。
>そうすると、ますますかける順とはって感じで、日本の小学校のローカルルールって印象になっちゃうね。
アメリカにはアメリカのローカルルールがあり、日本には日本のローカルルールがあるだけ。
そもそも、ローカルルールを作っちゃイカンって話ではないってコトが各国毎にルールがあることから分かる。
ところで、アメリカも実質不問って書いているが、アメリカの数学者も「順序固定だからイカン」って言っていたのでは？
ニュースがあったぞ。これで、アメリカでも熱心に順序固定で教えている教師もいて、その是非を論じているのが分かる。 どうしても分からない子の救済なら「答えが合ってれば良い」でいいでしょ。
単位がどうこうという、おかしな知識を植え付けないでほしい。 >どうしても分からない子の救済なら「答えが合ってれば良い」でいいでしょ。
そうなると、しっかり文章を読もうとして出題の意図を汲んで正答しようとしている子との
正解、不正解の整合性が付かない。
子供は回答のマルバツの見せ合いをする。 答えが合ってるだけでいいなら「となりの人に聞いてはいけないのはなぜか？」
というのに答えられないんだよね。
じっさい問題として数学においてプロセスを「理解」してる必要性ってそんなにないし。 >答えが合ってるだけでいいなら「となりの人に聞いてはいけないのはなぜか？」
>というのに答えられないんだよね。
いやｗ 仮定が間違っているのだが。
>じっさい問題として数学においてプロセスを「理解」してる必要性ってそんなにないし。
2020年度のセンター試験から、数学もPISA型テストになるから、試験のパターンを暗記して…ってのは
通用しにくくなるよ。しっかり文章題を理解する必要がある問題ばかりになる。 >>345
全部正解にして丸をつけた上で、式だけ訂正いれれば？
漢字のテストとかもそうでしょ。骨組みさえ合っていれば正解になるけど、それはそれとして丁寧でない字は矯正する。
間違った理解をされるのは、分からないより質が悪い。そして、ネットを見渡すと実際に間違った理解をしたままの人が少なくない。
サンドイッチを容認するなら、それだけでも教育効果がマイナスと言える。
>>346
「仕方ないので答え丸写しでもＯＫ」他諸々を(この場では)前提として受け入れての発言だからなぁ。 >>348
>漢字のテストとかもそうでしょ。骨組みさえ合っていれば正解になるけど、それはそれとして丁寧でない字は矯正する。
その方法は教師による。子供の状況を見て施策するべきだろうな。
>間違った理解をされるのは、分からないより質が悪い。そして、ネットを見渡すと実際に間違った理解をしたままの人が少なくない。
まあ、かけ算固定を打破する指導は中学校１年の指導書(教師用アンチョコ)で見た。
弊害があるといっても、せいぜいがお馬鹿な人がかけ算順序を守れとマウント取るぐらいだろうからなあ。
そういったことがあったら、しっかり反論してくれ。 自分が小学生の頃、掛け算というもを「m行n列に並べた点の数を表すもので、m x nと書き表す」と理解していた。
ひょっとするとその頃の誰かににそう習っていたのかもしれない。
（なので、行と列を入れ替えても点の個数は同じなので掛け算の可換性はすぐに納得することができた）
「一皿あたりりんごがm個乗っている皿がn個ある、りんごは何個？」という応用問題では、
１）この状況は、各皿を列と見なせば、m行n列に点を並べたものにマッピングすることができる。
２）そしてm行n列に点を並べた数は掛け算で求まる。
という二段階で理解していた。（もちろんマッピングなんて言葉ではなく、「絵が重なる」と言っていた）
掛け算順序派は、マッピングを（一皿あたり）x （皿の数）というフレームへの当てはめだけ、それも掛け算表記の順序だけで行い、
その上計算まで一度にしようとして無理をしているようにしか思えない。
長方形の面積の計算もりんごの代わりにタイルをイメージすれば自明だった。 >>350
乗算の可換性はそういう曖昧なことで証明されるもんではないよ。 むしろこの問題は「かけ算には順序がない」という主張してるサイドが、
本来的にはちょっとむずかしい証明が必要なことを直観的に理解したつもりになってて、
そこから「かけ算には順序がない」と言っている場合が多い。
とはいえ、「証明ができればかけ算に順序がないことが分かる」というのはその通りだが、
その証明を理解して計算しているわけではないから曖昧なまま計算しているのは変わりがない。 >>350
整数だけの理解ならそれでも良いんだけどね。
「１mの重さがａ kgの鉄の棒、b mの重さは」とか「x 分間水槽に水を溜めます。水は1分間に y cmだけ深くなります。何cm深くなったでしょうか」
「１年で 5/4 分遅れる時計があります。8/7年ではおよそ何分遅くなりますか」ってな問題では太刀打ちできない。
やはり「１あたり×いくつぶん＝全部」に当てはめる必要があるだろう。 上の問題はかけ算だけだから、何とかなるかも知れない…。
これが割り算の問題が混じってくるとてきめんに混乱する。
「かけ算の意味は何ですか」ってなもんで、中学生でも分かっていない子が多数出現する。 >>351-352
証明じゃなくて小学生の頃の理解の話だろ。
>>353-354
面積図を使えば普通に太刀打ちできるんだが。
公式当て嵌めに頼りすぎて、数的関係をイメージする力が身に付いていないのでは。 >>355
面積図で表せるってことは、かけ算になっているという知識が必要だｗ
思考の循環だろ。そこに、なぜかけ算なのかの根拠がない。 ぐたいてきに言うと…
「１mの重さがａ kgの鉄の棒、b mの重さは」と「１mの重さがａ kgの鉄の棒、全部の重さがb kgのときの長さは？」が同時に出た時に、
しっかり文章を読めない子は混乱しまくる。
面積図を書けなんて指導は通用するのか？ 通用しないと思う。
面積は測度が絡むけど個数はただの１対１対応だから問題領域が異なる。 あるいはより厳密に考えると、小学生では測度は習っていないのだから、
何らかの図形の個数を数えているんじゃないか、ということもできるが、
そうなると単位が復活してしまうので順序論から逃れられなくなるんだよな。
つまり図形の個数の数え上げ＝小学校レベルの面積だとすると、
m個の図形がn列ある、と、n個の図形がm列ある、はそれぞれ適用が違うことになってしまう。 >>356
思考の経路が違う。
「circleは◯を意味する英単語。◯は日本語で言えば丸。だからcircleを和訳すると丸。」と
「circleは辞書によると丸のこと。丸は◯を意味する。だからcircleは◯を意味してる。」みたいな違い。
文章から得られる情報を図にまとめるだけのことなんだけどな。
>>357
そりゃ日本語ができなければ混乱するよ。それは掛け算の理解とは別の話だ。
きちんと国語を教えるべきであり、意味を理解しないまま機械的に立式させても仕方ない。
口口口口・・・口口口口
口が繋がって出来ている棒があって、口の横の長さが1、口の重さがa。bは何の値で、知りたいのはどこの値か。
こういうイメージを持つことは大事。掲示板だと、きちんとした図が書けなくて説明しづらいが。 >>360
だから、そのかけ算順序固定は、そもそもその日本語を算数でなんとか習得させようとする施策なんだけどｗ
ちなみに、算数でも国語的なコトをやれと教育の法律である学習指導要領に明記されている。 >>361
かけ算順序固定と日本語習得が繋がってない。意味も分からずにエキサイト翻訳してるだけ。
目的は賛同するけど、手段が妥当でない。 >>361
自分で
>そりゃ日本語ができなければ混乱するよ。それは掛け算の理解とは別の話だ。
>きちんと国語を教えるべきであり、意味を理解しないまま機械的に立式させても仕方ない。
と言っているじゃないか。
文章題のどの数値が１あたりで、どの数値がいくつぶんで、どの数値が全部で何を求めるのかを聞かれているのかを
自分で文章題から判断しなければいけないわけで、それは「国語の問題」と突き放しても何ら解決しない。
文科省が法律化しているように、算数の時間にもしっかり国語指導をする必要があるわけだ。 >>362
英語と日本語で説明する。
2 times 3 apples equal 6
3個のリンゴを2皿用意すると6個
このように英語と日本語では動詞が作用する向きが右と左で異なる。
だから純数学的に表現すれば日本語は右作用変換であって、
(xb): N → N (Nは自然数)
a(xb)=c
が小学校の初等の掛け算である、というのが多分一番厳密。 この問題について環で考えたときに可換性はほぼ自明だみたいな議論もあるけど、
環には単位はないので写像だと考えるほうがしっくりくるよ。
そして写像だと考えた場合には可換性は全然自明ではない。 >>365
でも「手段が妥当でない。 」とか言うんだろｗ
じゃ、代替手段を示さないで反対表明ばかりしてもねえ。 >>350
>>この状況は、各皿を列と見なせば
列と見なせて且つ小学低学年にも説明出来る理屈が必要。
そこがクリアになれば順序はどうでもよくなる可能性がある。 >>368
一つの列を楕円で囲むだけで十分だと思うがなあ？
少なくとも自分はそれで納得していた >>367
文字列と概念が結びつくよう絵やおはじき等を使って説明するとか、掛け算でない問題か掛け算の問題かの区別がつくかテストするとか。
そもそも色々な手段がある中におかしな指導法が混じってたという認識だったんだけど、対案が必要？
まさか、しっかり国語指導をすると言いながら掛け算順序のみしか手段がないわけじゃないでしょ。もしもそうだとしたら、国語の時間には一体どんな指導をするのか。 >>370
それじゃ足りないから掛け算順序固定をして文章から式への変換を学習させる。
国語は国語でやる、算数は算数でやるだけ。子供は小さな大人じゃない。驚くほど読解力がないぞ。 >>369
列とみなして良いものとダメなものはどうやって区別したらいい？ >>372
写像で元の集合Aと対応先の集合Bの単位は揃っているが、
右作用は関数だからそもそもa(xb)=cのときのaは数だが(xb)は違う。
そしてどちらがaかbかは聞かれている単位で決まる。
聞かれている単位が元の集合Aの要素。 ようするに、
文章題で解答の単位が明記されているもの
↓
右作用で、かつ、左作用と可換かどうかが証明されていない写像
↓
順序は固定
それ以外の掛け算
↓
環（この場合はおそらく列でみなしてもある程度は妥当）
↓
順序は非固定
つまり小学校の現場でやられていることでいいわけだ。 >>372
皿とリンゴの問題でいえば、すべての列を楕円で囲ったものと、並んでいる皿の、自然なイメージの対応かな
（単位あたりの数）x（何単位）というタイプの問題は、すべてこの自然な対応をイメージができることが「納得」なんだと思う >>360
それでは文章を読んで、掛け算なの割り算なのか分からないレベル子供には対応できない。 >>371
問題文に書かれていることを日本語として理解することを差し置いて、式への変換とかやってるから読解力が身に付かない。
それに、>>363のような「どの数値が１あたりか」という判断の仕方をするには、それが掛け算になっていると先に分かってる必要がある。
せめて「この数値は何か。1あたりだ。ということは～」のようなプロセスであるべきだろう。 順序指導に反対してるのは
・理系大学教授やITエンジニアなど理系研究者で、普段大人(それも賢い)としか接触する機会のない人
・教師が嫌い、校則が嫌い、個性を重視しろで、教科書すら読んだことない批判が目的の保護者
でしょ
一度小学生を教えてみればいいんじゃない？
「自分はこうだった」「自分の子供はこうだった」とか数少ない例じゃなく、またお客さん講師としてでもなくね
想像以上に日本語が通じないことに驚くだろう
人の話を聞かない、質問に対して正しく答えられないなんてのは当たり前。
「縦5横3の長方形の周りの長さを求めよ」「5と3だから15」
「8x=4を解け」「8と4を割って2」
「次の直線で平行なのはどれとどれですか」「ア」 >>378
日本語が通じないことと、それに対する掛け算順序の妥当性は別。
どうして周りの長さを聞かれてることも分からないような子が順序指導なら分かると思うのかが分からない。 >>378
それって自動車教習所で縦列駐車ができない人が多いから、
「ポールの二本目が見えたらハンドルを～」と教えるのと同じようなことじゃないの？ そうやって掛け算に順序があると思いこんでしまった子がその本質を理解しないまま育ち教壇で掛け算順序を強制してるんだろうか >>379,380
日本語が通じない、理解力が低いことの例を示しただけだ
よく意味のわからないルールなんて言われる校則なども
小学生の特性を知れば納得できるというものも少なくない
算数指導で言えば、
話を聞かない、何も考えずに反射的に答える、途中式が合っていて計算間違いした解答より勘でも当たった方がいいと考える、etc
なぜ、揃いも揃ってどの教科書会社もそういう指導をしているのかを考えたほうがいい
「かけ算の順序を意識できている子は他の演算の混じった文章題もできる」
「高学年の割り算で大きい数÷小さい数が通用しなくなったときにつまずく子を見てみると、何が一つ分で何がいくつ分でという理解が乏しかった」
ということを肌で感じているからに他ならない
順序なんてクソ喰らえっていうなら、そういう指導で多くの小学生を理解させるという実績を上げればいいだけ >>381
文章題でやってるのは右作用が明らかなものとされた写像>>364 話は変わるけど例えば
イチゴ25個入りのセットを7セット買ってきて25人で一人3個づつ分けたらいちごは何個余るでしょうか
って問題があったとして、答えに
25×(7-3)=25×4=100
とだけ書かれたら俺はもやもやする
その理由は式の左辺と問題文が明快に対応してないからなんだと思うけど、その理屈って多分掛け算順序肯定派のそれとあんま変わらんよね… >>382
つまり、「他の演算の混じった文章題のできない子は、順序指導を受けたところで、かけ算の順序を意識できてないまま。」と。
それで実績を上げているつもりでいるんだな。 >>384
それも写像で考えればはっきりする。
a∈Nに対して、
(xb): N → N
(÷c): N → N
を定義したときに、右作用の写像
(a(xb))(÷c)=d
であり、25×(7-3)はこれではない。 いや、もう少し長いか。
(xb): N → N
(xd): N → N
a(xb) - c(xd) = e
だな。すまん。 >>384
＞その理由は式の左辺と問題文が明快に対応してないからなんだと思うけど、その理屈って多分掛け算順序肯定派のそれとあんま変わらんよね…
そうでかな
２５という数値がイチゴの個数と人数に現れたという特別な事情に依存した立式で、問題状況と自然な対応関係がないのでモヤモヤする
というのは算順序肯定派のそれとは違うと思うけど >>388
集合と写像の話だから「もやもや」の原因はそこ。
集合の話を無視してやるならこの議論はただの感覚論だから意味ないよ。
むしろ集合と写像で満足がいかないなら何が満足がいかないのか言って欲しいな。 まさか大学レベルの数学はやってないけどかけ算順序論については議論できる、
って思ってるわけではないんだろう？
かけ算は最終的に環の問題なんだから高校数学までの知識じゃ議論できないんだし。 文章題の算数は右加群の導入であり、そのときは右作用の自然数→自然数の写像。
文章題でないかけ算は両側加群の導入であり、そのときは可換性を一応自明のものとして取り扱う。
↑これで満足しない、というのなら理由を言ってくれ。 >>388
掛け算順序も「可換性という掛け算の特別な性質」に依存してると言えない？
まあこの場合1セットで25人にちょうど一つずつ行き渡るから4セット分残りますって言われれば分かるけど、言われなければ分からないのは25×(7-3)からそれを読み取れない俺の責任であって
同じように掛け算順序肯定派も何も言われなければa×bからは一セットあたりa個がbセットとしか読み取れないんじゃないかと思うようになったの どこまでが自明でそうでないかは人による、俺にとって一個あたり×個数の順序入れ替えは自明だけどそれが自明と思えない人も多くいるかも知れない >>387
1セットあたり7個のいちごが25セット、3人に25個ずつ配ると残りは？という問題なら
(25セットから一つずつとって一人分を作ると一セットあたり7-3個のいちごが25セット残るので)
引き算の右作用:7-3
掛け算の右作用:(7-3)×25
となるけどこれはよろしい？ >>392
>掛け算順序も「可換性という掛け算の特別な性質」に依存してると言えない？
自分は、状況を長方形に並んだ点へマッピングすることと、長方形に並んだ点の数を数えること（掛け算の実行）を二段階に考えているので、掛け算の実行段階で「可換性という掛け算の特別な性質」を使うのは問題ないと思う。
状況のマッピング段階で、一皿５個が１０皿というような状況に対して一皿10個が５皿のように見える「図」を書かれたら
いくら可換性があろうと許容はできないな。
自分が「自然に」で意味したいのは、皿の数やイチゴの数などの具体的な数値がなんであってもそれに関わらず、一様に同じ図式でマッピングできるということ。
>まあこの場合1セットで25人にちょうど一つずつ行き渡るから4セット分残りますって言われれば分かるけど、言われなければ分からないのは25×(7-3)からそれを読み取れない俺の責任であって
極端に言えば、式を読み解く必要はないんじゃないかな？説明責任は解答者にあるわけで、指導者にはよく説明を聞く義務があるだけ。
それと、元の問題の解答の（７－３）の部分は、物理的には次元が合わないから気持ちが悪い（次元を持った１が適当に掛かっていると思えばいいとは言える）、数学的には別の量空間に属するモノを加減するのは正当化できないな。 >>395
>一様に同じ図式でマッピングできる
これで思い出したわ
小学校の図形の授業のとき先生が黒板に台形、平行四辺形、長方形、菱形、正方形のマグネットを貼っていろいろ説明してたんだけど、菱形を指して「これは菱形」と言ったあと一辺を黒板の長辺と平行になるように回転させて「でもこうすると平行四辺形」とか言ったんだよ
俺たしかその時そんなことしなくても元々平行四辺形じゃない？って聞いて、
その答えが「どう見るかによって変わる」って感じだった
正直何言ってんだこいつって思ってた
もしかしたらこんな人にとってはa×bから連想する長方形とb×aから連想する長方形は全く別のものだったりして もしかしたら↑にとっては
a×bから連想する長方形を２つ横に並べた長方形と
b×aから連想する長方形を２つ横に並べた長方形は
全く同じものだったりしてｗ
ちゃんと結合則も成り立つしなｗ もしかしたら↑にとっては
「全く別のもの」の否定は「全く同じもの」だったりしてｗ >>377
>問題文に書かれていることを日本語として理解することを差し置いて、式への変換とかやってるから読解力が身に付かない。
差し置いていないｗ
国語の読解は別にやる。しかし、一朝一夕には身につかないだけ。延々とした継続的訓練が必要だってだけ。
それが算数の時間にも食い込むから法律化されているって話。
>せめて「この数値は何か。1あたりだ。ということは～」のようなプロセスであるべきだろう。
それは小学校１年の算数の時間にかなりの時間を取ってやっている。
大抵の子はその時間には分かる。でも…忘れる。 >>379
>日本語が通じないことと、それに対する掛け算順序の妥当性は別。
>どうして周りの長さを聞かれてることも分からないような子が順序指導なら分かると思うのかが分からない。
読解力が無い子が特殊な子とでも思っているのかいな？
子供の読解力なんてそんなもんだよ。延々やって成長するから、大学時や就職時にある程度になっているだけ。 >>375
6個のりんごに5個のりんご
合計何個？
で、列とか長方形にしない理由を小学生に聞かれたら？ >>401
将来、小数や分数、文字が出て来た時の為に、かけ算を簡単に捉えないで、意味をしっかり練習するためですよ。
これをてきとーにすると、文字や分数になった時に、わけが分からなくなりますよ。 >>401
「6個のりんご」を列に並べ、隣に「5個のりんご」を一列に並べて眺めてると、
「5個のりんご」が２列と、飛び出した「一個のりんご」に見えてくる。
となれば、「長方形部分」は掛け算で計算しそれに１加えるという計算法を思いつく。
実際の数え上げ問題の場合、とにかく長方形に並べるとかではなく、いろいろ並べてみて、
「長方形部分」があったら掛け算でまとめて処理できてラッキー、半端な部分は地道に数える（足していく）
となるのだと思うけど？ >>403
いや、そういう事を聞いてたんじゃないけどね。
でも俺も変な事言ってたわ。ごめんありがとう >>399-400
こちらの書き方が悪かったのか、そちらの読み方が悪いのか分からないけど、話が噛み合ってない…。 >>405
まあ、お互い譲れない点があって、何を最優先にして何を後回しにして良い、あるいはとりあえず重んじなくてよい
と考えているのかは個々で考えが違うのだろうから、そこに齟齬が発生するんだろうな。
色々話し合っても、お互いに最優先するべきと思っている事項がまず表面に出て来るから、そこで話が食い違う
んじゃなかろうか？
「俺はこれが重要だと思う」ってのを書いてみたら？
ちなみに教育では「学問としての正しさ」は２の次だと考えている人が多いよ。もちろんできるだけ学問としての正
しさは尊重するのは前提だけど、それがわかりやすさとのバーターだったら、とりあえずは後者をためらいなく取る。
で、後になって両方得ることができる道はないかと考える訳だ。 >>406
>ちなみに教育では「学問としての正しさ」は２の次だと考えている人が多いよ。もちろんできるだけ学問としての正
>しさは尊重するのは前提だけど、それがわかりやすさとのバーターだったら、とりあえずは後者をためらいなく取る。
「高等数学としての厳密性」対「直感的なわかりやすさ」なら、後者。
「自然数(や有理正数)の掛け算としての正しさ」対「安易に答えを導く方法」なら、前者。 >>407
>「自然数(や有理正数)の掛け算としての正しさ」対「安易に答えを導く方法」なら、前者。
かけ算固定の目的とは、どっちもかなり違うような…。
かけ算固定の目的は、「文章題を読解して、適切に立式を行うことができること」なんだけど。 >>406
いや、譲れない点とか言う問題じゃなくて、
「問題に取り組む際のアプローチの仕方についての発言のつもりで書き込んだら、
たぶん、1あたりという概念を教えることについての発言か何かと受け取られたみたい」とかいう感じで、
発言の中身が伝わっていないようなんだ。
考えの齟齬については主に「掛け算順序に効果があるか否か」という点が異なっていて、
目的は読解力向上という点で一致しているというつもりでいるんだけど、
何故か延々と「子供には読解力が無いんだ。だから指導しなくちゃならないんだ。」と言われるんだ。 >>409
そうか、スマンね。じゃ、再度
>「どの数値が１あたりか」という判断の仕方をするには、それが掛け算になっていると先に分かってる必要がある。
「１あたり」はかけ算だけじゃなく、割り算でも出て来るぞ。
文章題を分析すると、文章題そのものに１あたりが出て来る問題と、１あたりを求める問題が出て来る。
いずれ、かけ算だろうが割り算だろうが、１あたりをしっかり読解する必要があるけど、先にかけ算だと分かっている必要はないな。
>せめて「この数値は何か。1あたりだ。ということは～」のようなプロセスであるべきだろう。
そういうのは、テストの後の解説で行っている。 文科省が求めているのは、乗法が用いられる場面を式に表すことであり、文章題を
直接数式に変換することではないことは明らかなんだよね
要するに順序固定の理由で「文章題」「読解力」というキーワードを持ち出す輩は
頓珍漢であり、むしろ法に反する害悪とさえ言える [〇〇][〇〇][〇〇]という図(場面)を式で表すとしても「2×3」で固定だが何か？ >>414
文科省はセンター試験で、2020年度からやたら文章を長くした問題ばかりを出す。
これが PISA型テストって奴ね。
もろに読解力をつけてくれ…ってのが文科省のもくろみなのだが。 >>418
>もろに読解力をつけてくれ…ってのが文科省のもくろみなのだが。
順序固定の如何に関わらず読解力向上を目標にするのは当たり前の話だｗ
文科省は、文章読解力と関係ない「図→式」のケースも想定しているのだから、
順序固定とする理由が文章読解力向上のためではないことは明らかだ >>419
ちょっと理屈がわからないのですが？？
それぞれの文にソースと根拠をつけて発言してくれませんか？ >>420
>それぞれの文にソースと根拠をつけて発言してくれませんか？
まず、君は「読解力向上を目標にするのは当たり前の話ではない」と
主張するするということか？
教育上非常識で不適切な目標だというなら、根拠をつけて否定してくれ
次に、学習指導用要領に以下のような記述がある
「乗法が用いられる場面を式に表す」とあり、「文章題」に限定していないことが根拠だ
君も知っているだろうが学習指導用要領には法的拘束力が存在する
https://www.mext.go.jp/a_menu/shotou/new-cs/youryou/syo/san.htm
D 数量関係
（2） 乗法が用いられる場面を式に表したり，式を読み取ったりすることができるようにする。
君の上記学習指導用要領を否定するソースと根拠は何だ？ >>421
ご苦労様。なるほどね。
それはそれでよいが、文章題の大切さは変わりないだろ。
2020年度からモロに大学入試が文章題だらけになるんだから。
それから
>順序固定とする理由が文章読解力向上のためではないことは明らかだ
こいつの根拠が欲しいな。 >>422
>それはそれでよいが、文章題の大切さは変わりないだろ。
本スレの議題である「順序固定」とは関係ない、つまりスレチなんだよ
ある種の人には「そんな話はしていない」「関係ない」ということが理解できないようだが
>>順序固定とする理由が文章読解力向上のためではないことは明らかだ
>こいつの根拠が欲しいな。
既に『文科省は、文章読解力と関係ない「図→式」のケースも想定している』と根拠を示した
単純に「2が３つ」という場面なら「2×3」と書く、というだけのことにすぎず、わざわざ「文→式」
「図→式」のそれぞれのケースで別々に順序固定とする理由を設定するなどという無意味なことはしない
逆に、文科省の想定する、「図→式」で順序固定とする理由、「文→式」「図→式」で別々に順序固定と
する理由を設定するメリットはなんだと思ってるんだ？ >>423
それは君が主張していること。
俺が主張する「文→式」なら必要だから仕方ない。
>>424
迷走はしている。しかし、民間試験活用と記述式は叩かれたて撤退したが、PISA型への変更は
まともに叩かれていない。 あれだけ非難されたゆとり教育も後期は学力水準が回復していた様だが
またクラッシュさせるのな。入試迷走もその一端だな
大部分の積み重ねまでクラッシュしちまって何してんだか
英語入試にしろ小学英語教育世代まだだろ、滅茶苦茶だな 教育が迷走するのは現場を知らない素人がかき回すからでしょ
英語しかり記述式試験しかり かけ算になる文章題を「図→式」にするためには、それがかけ算だと判断できなければいけない。
それに、文科省は別に「図→式」だけを想定はしていない。
（2） 乗法が用いられる場面を式に表したり，式を読み取ったりすることができるようにする。
これは「文→式」ってこったろ？ >>426-427
それは俺も反発しているから、いくらでも批難していいぞｗ 教育素人は生徒児童の能力を買いかぶりすぎている
点数が取れないのはその教科の内容の理解が乏しいからだと思っているが
問題を正しく読めていない、聞かれている事柄を理解していないことが原因ということが少なくない
記述式試験も採点基準云々で揉めているけど
それ以前に「読めないほどの汚い字」をどう採点するのかという当たり前のことについてあまり触れられていない
子供のことを見ていないから「誰もが読める字を書くもの」という前提で話を勧めている
かけ算問題もしかり、小学生を一度説明すれば理解できる、日本語が通じる生き物だと思っているフシがある
順序NOというのは構わないけど、だったら対案を示して指導実績を上げてもらいたいものだね >>425
>俺が主張する「文→式」なら必要だから仕方ない。
だから文科省は「文→式」だけを想定しているわけではない、と何度も指摘しているんだけどね(呆)
文科省の想定する「図→式」で順序固定とする理由について見解を述べてみろ
>>427
>かけ算になる文章題を「図→式」にするためには、それがかけ算だと判断できなければいけない。
既に>>416で、「図→式」の例として、[〇〇][〇〇][〇〇]という図を具体例に挙げているのだが、
君は本当に読解力がないなｗ
いいか？『かけ算になる文章題を「図→式」にする』という話はしていないんだよｗ
>>（2） 乗法が用いられる場面を式に表したり，式を読み取ったりすることができるようにする。
>これは「文→式」ってこったろ？
「文→式」に限定する根拠は何だ？
そもそも学習指導用要領に以下のような記述があり、「場面」は相互に「具体物」「言葉」「数」「式」「図」を
用いて表すことを想定している
「文→式」のみ要求し、図示を禁止していると誤解させる指導は、法に反するということだ
〔算数的活動〕
イ 計算の意味や計算の仕方を，具体物を用いたり，言葉，数，式，図を用いたりして表す活動
もしかして君は以下の図をみて、「図→式」とすることさえできないのではないか(呆)
[〇〇][〇〇][〇〇][〇〇][〇〇] >>425
図表やグラフを重視するのがPISAの特徴なんだけど、
掛け算順序はその役には立たないということだね pisaでは図やグラフがいっぱい出てくるが、基本は文章だろw ふと気になったんだけど、
任意の数と０との積が０になることはいつ頃、どんな風に習うの？
自分がどう習ったのかまったく記憶にないんだよね これまでの議論をまとめると
かけ算の順序固定には何の矛盾もなく
批判は言いがかりであるということでOK? >>437
不快に思ったならすいません。
矛盾があるとするとそれはどのような矛盾なのでしょうか？ かける順の固定に矛盾が無いなら、固定しないにも矛盾が無いから、固定しなくても良いってことになりそう。
かける順を主張してる人の説明だと、あくまで暫定対応ってだけの意味しか無くなってるしね。 奇数芸人高木と発想は一緒のかまってちゃん系クズなんよね >>441
そこにはほぼ異論はないと思う
>>442
誰に言っているの？ これまでの議論をまとめると
かけ算の順序固定には何の矛盾もなく
批判は言いがかりであるということでOK? 数学的には矛盾するが文学的には矛盾無く整合する、が正しい結論 これまでの議論をまとめると
かけ算の順序固定には数学的に矛盾はなく
批判は言いがかりであるということでOK? >>448
掛け算導入時の固定（数学的な矛盾）は良いとして
それをいつまで続けるの？バツにする必要ある？
というのがメインだったと認識してるけど。
つまり、矛盾してるかどうか、ではなくて
矛盾状態をいつ明確に解消させるのか？
ということだと思う
ちなみに読解力をどうこう言ったところで
それが 数学的な矛盾 を解消した事になるとは思えない 別に矛盾していないよ？
数学は定義次第だからな。
その定義内容が「一般的に数学で使う、普通の数（環とか）と、その演算の乗法」とでは矛盾するけどさ。
でも、単にそれだけだ。 >>451
ふーん、矛盾してないのか。
ということは君の認識では
小学校では一般的に数学で使う乗法
は教えてないということか
一体何を教えてるの？？ まあ、算数では加算に逆元が存在しないのだから環ではないわな 逆に言うとサブセットの世界では順序を逆にするのは許されないということか 「場合の数」って小学校の算数にあるんだよね？
「場合の数」を計算するとき掛け算に順序はあるの？ 式を書けという問題は出ないでしょ
例えばA,B,C,D４人の順列だと
(1)でAさんを先頭にしたとき何通りか
を樹形図を書いて求めさせて
(2)で全部で何通りか
を求めさせる。
その際に、Bさんが先頭のときは？じゃ、Cさんが先頭のときは？
と考えさせてAさんが先頭のときと同じだと気づくことができればいいねって感じ
受験しない小学生ではこれが難問レベルだよ
まぁでもそんなことより、文章を正しく読んで順列を問うているのか組み合わせを問うているのか
樹形図の書き方（考え方）の理解に重点を置いているんだと思うよ
A地点からB地点を通ってC地点に向かう問題で
樹形図の枝分かれの先にA、B、Cって書いたりする子がいるからね。 >>459
コメントありがとう
標準的には、小学校の算数では場合の数の計算に掛け算を使わないわけですか。
異なった集合（要素数は同じ）が複数ある場合の全要素数の計算に掛け算を使うことに抑制的だということですかね？ 集合Aと集合Bがあるとして、|A×B|=|B×A|は成り立つだろうけど、A×B=B×Aは成り立つんですかね？
「全要素数」という言葉に論理のすり替えがあると感じるよ >>461
何を何にすり替えているのかよくわからないけど、
もちろんAxB とBxAは異なるけど同型だね。
「異なった集合（要素数は同じ）が複数ある場合の全要素数」というのは、
異なった集合達の直和の「全要素数」ということで、これだけだと各集合の要素数の総和としてしか計算できないけど
各集合の要素数が同じなら（一つの集合の要素数）x（集合の数）で計算できる。
この場合に、掛け算の順を気にするのかどうかに興味があったわけだけど、
>>450によれば掛け算での計算はさせないということのようだね。 >>460
＞掛け算を使うことに抑制的だということですかね？
別にそういうわけではないと思うけどね
小学生はそれ以前の所でまず文章を正しく読めるか、人の話を聞けるかってところだからね
まず「何通り？」ってどういう意味？ってところから丁寧に説明してあげないと
「1～4のカードを並べて2桁の数を作る場合の数」なんかも「カードが4枚あるから4通り」みたいなね
彼らの国語力は大人が想像する以上に低いよ
「1メートルは何メートル？」なんて意地悪な質問をすると反射的に「100メートル！」なんて返す子が少なくない 「□にあてはまる数はいくらですか
□+5＝8」
に対して
「□+5＝8＝3」
「50円のあめ玉を3こと80円のチョコレートを1こ買うと代金はいくら」
「50×3＝150+80＝230 A230円」
とか平気で書いたりする子も一定数いる
彼らにとって「＝」なんて意味のないおまじない(作法)みたいなものなんだよ
「2×4＝8」「8＝2×4」「2＝4×8」
「カツオの姉はサザエ」「サザエはカツオの姉」「カツオはサザエの姉」
「２、４、8」という数字と「×、＝」という記号があるだけ、
「カツオ、姉、サザエ」という単語があるだけで
式が関係を表すものという認識を持っていない
まさにAI読みそのものな子が多いんだよ 「＝」の乱用は小学生どころか大学受験生でもやってるね。
模試の採点のバイトをしていたとき、方程式の変形過程をすべて「＝」で結ぶ回答が意外なほど多かった。
(A-1)/2=B
＝(A-1)=2B
=A=2B+1
みたいな感じ。 >>462
>もちろんAxB とBxAは異なるけど同型だね。
異なるなら、式の意味として「AxB」と「BxA」は意味が異なる、ということだよね
>「異なった集合（要素数は同じ）が複数ある場合の全要素数」というのは、
算数では、「全要素数」だけ、の話をしている訳ではなく、問題になるのは「式の意味」という
ことに注意してくれ
既に君によって「AxB とBxAは異なる」で結論が出ていることだ
>各集合の要素数が同じなら（一つの集合の要素数）x（集合の数）で計算できる。
要する算数のかけ算は、集合Aを「一つの集合の要素数」を一般化して「一つ分」、
集合Bを「集合の数」を一般化して「いくつ分」として、A×Bに対して定義したものであり、
B×Aに対しては未定義だから間違い、というだけの話だよ
集合AとBは、算数では異なるのだから、どちらも実数という前提で話をしても意味がない
異なる集合に属する重さ3gと長さ5mを3+5=8としても意味がないのと同じだ >>466
AxB とBxAの「自然」な同型性は可換環がどうのというより基本的なので、
AxB とBxAが異なることに掛け算の順序の根拠を求めるのは納得できない。
そもそも何をAとし何をBとするかには恣意性があるでしょ。
これまでの議論にあったように、掛け算の順序の意義は、
問題文から「一つ分」「いくつ」を正しく取り出すことを指導するための便法であるとするのが自然だと思う。
個人的には問題状況が「直積集合」の形に表されることと、その集合の要素数を求めることに分けて考えるのが良いと思ってる。
場合の数を持ち出したのは、問題状況が直積の形には表すことができないからで、
それをどのような式として指導しているのか知りたかったからだけど、
教えてもらった限りでは、問題状況を樹形図に落とし込むことにまず関心があって、
一つの式として書き表すことには重点を置いていないらしいね。 >>467
>AxB とBxAが異なることに掛け算の順序の根拠を求めるのは納得できない。
集合A={a1,a2}、集合B={b1,b2,b3}とした時、A×B ={(a1,b1),(a1,b2),(a1,b3),(a2,b1),(a2,b2),(a2,b3)}だ
(a1,b1)に対する掛け算をa1×b1と書くとして、直積A×Bの集合の要素にはb1×a1に対応する(b1,a1)は
存在しない
存在しないものを書いたら当然バツだ。ただそれだけ
算数のかけ算は、A×A型とは違うことに注意してくれ
>そもそも何をAとし何をBとするかには恣意性があるでしょ。
どう定義してもよい。ただ一度定義したら絶対に守る必要がある。それが数学
現に日本とアメリカ等の海外では逆順に定義されている
>問題文から「一つ分」「いくつ」を正しく取り出すことを指導するための便法であるとするのが自然だと思う。
学習指導要領では問題文に拘っていないことは過去ログを読んでくれ
問題文により集合が単に実数ではないことが確定するだけだ
>場合の数を持ち出したのは、問題状況が直積の形には表すことができないからで、
だから「場合の数」を計算するには既存のかけ算を利用するんだろう？
その大元の既存のかけ算の定義の話をしている
そもそもかけ算とは「2×3」という文字列から記号「×」を消去し、ひとつの数にマッピングことだが、
君は「2×3」からどういうルールにより記号「×」を消去すると主張するんだ？
算数では、「2×3」を「2+2+2」と既存の「+」を使って書き換えることにより「×」を消去するというだけ
「2+2+2」なら計算して「6」というひとつの数になる 掛け算順序は意味のないおまじないを強いてAI読みを助長する指導 >>468
議論がいささか噛み合っていないね。
>集合A={a1,a2}～
申し訳ないが何を言いたいのかわからない。特に「(a1,b1)に対する掛け算をa1×b1と書く」は。
>その大元の既存のかけ算の定義の話をしている
>そもそもかけ算とは「2×3」という文字列から～
自分は,自然数a、bの掛け算をこう考えている。
a x b = |(要素数aの集合A)x (要素数bの集合B)| ：標準的にはA={1,…,a},B={1,…,b}
視覚的にはa行b列に並んだ点をイメージする。
AxB と BxAにはAとBが何であれシステマチックに対応づけられる（順序対の左右を入れ替える）
という意味で自然な同型対応があるので、掛け算は基本的な性質として可換になる。
ある応用状況で掛け算が使えるかどうかは、状況が直積の要素数を求める形に帰着するかどうかで判定する。
>学習指導要領では問題文に拘っていないことは～
学習指導要領には関心がないからがどうなっているか知らないけど、
掛け算の順序固定は教育的なものだというのは現場のコンセンサスじゃないの？
>だから「場合の数」を計算するには既存のかけ算を利用するんだろう？
素直に直積の形にならない樹形図で、かけ算を利用できることをどう説明できるのか/するのかに興味がある。 この前小6の息子が学習してたけど
樹形図止まりで計算で出すのはやらないみたい >>470
>申し訳ないが何を言いたいのかわからない。特に「(a1,b1)に対する掛け算をa1×b1と書く」は。
以下のURLの「順序対 (x, y) の二項演算 μ による像 μ(x, y) を x と y の積あるいは結合などと呼んで、
多くの場合に中置記法に則って xμy のように記す」の部分に該当する話だが、君は一体どう二項演算を定義するんだ？
ttps://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BA%8C%E9%A0%85%E6%BC%94%E7%AE%97
>自分は,自然数a、bの掛け算をこう考えている。
だから算数のかけ算は基本的に物理量が集合の要素になるのだから、これを理解せずして
算数の順序問題を語っても意味はない、と何度も言っている
よく「単位を書け」という意見がでるのも君のように自然数同士のかけ算と混同しないように
する意味もある
>掛け算の順序固定は教育的なものだというのは現場のコンセンサスじゃないの？
それは一部の固定派からも支持されない一部の人間の主張だ
>素直に直積の形にならない樹形図で、かけ算を利用できることをどう説明できるのか/するのかに興味がある。
それはかけ算の定義や順序の問題ではないし、それについて俺は興味はない
俺は算数のかけ算の定義が、「一つ分」の集合Aと「いくつ分」の集合Bとして直積A×B の順序対に対するものと
なっているから、集合Aの要素aと集合Bの要素bとして、直積A×B の順序対に(a,b)は存在するが(b,a)は存在しない、
と言っており、これが算数のかけ算の順序問題の本質だと主張しているにすぎない
数学的にはこういうことだがこれに関しては反論はないということで問題ないよね >>472
>以下のURLの「順序対 (x, y) ～
>>470で書いたことを誤解してる。
集合Aと集合Bは、量Aの空間 量Bの空間ではなく、
数aに対応する集合と、数bに対応する集合（標準的には{1,…,a}と{1,…,b}）のこと。
そして掛け算はその集合の直積の要素数で定義する。
具体的な状況に対しては
リンゴ２個と皿３枚の例で言えば、A＝{リンゴ１、リンゴ２} B={皿１、皿２、皿３}を使うのが自然だね。
問題状況が、矩形に並んだ点列とみなせることが掛け算を使える根拠になる。
>だから算数のかけ算は基本的に物理量が集合の要素になるのだから、
>これを理解せずして算数の順序問題を語っても意味はない、と何度も言っている
コテハンでもないんだから以前のことを言われても困るけど、
量の理論を持ち出すなら、
「量は一次元の線型空間として表され、「一つあたり」は量から量への１x１行列で表される線形変換になる。
線形変換とベクトルをはっきり区別することが重要なので線形変換に当たる「一つあたり」を左に書くことにする。
これは(行列)(ベクトル)の順に書く数学的慣習とも合致している」なんてのは結構説得力があるし、
掛け算の本質は複比例にありと喝破して、量の空間Aと量の空間Bのテンソル積が掛け算であるとするとか、
なんなら（一つあたり）をファイバー、（いくつ）を底空間とするファイバーバンドルと考えるとか考えられる。
でも小学校の算数教育の実践に持ち出すには衒学的すぎるでしょ。 473の続き
よく「単位を書け」という意見がでるのも君のように自然数同士のかけ算と混同しないようにする意味もある
単位を必ず正しくつけることにしたら順序固定問題なんて存在しなくない？
>それはかけ算の定義や順序の問題ではないし、それについて俺は興味はない～
上の誤解が解ければ樹形図の計算に興味が湧くと期待しておく。
あなたは算数での掛け算が、量A空間と量B空間の直積上の関数であることを掛け算の順序の根拠としているらしいけど、
どの量が左で、右かを決める根拠は？「どちらでも良いけど固定することが必要」ということだが、
そのためには量が先験的に２種類に分けられる必要があるでしょ。内包量と外延量で区別する？
また、「一時間に６０キロ、一日５時間走る時、1日に何キロ走れるか？」や
「一時間に６０キロ、一日５時間、10日走る時、何キロ走れるか？」という場合の掛け算の順はどうするの？
そもそも、問題状況が掛け算で表されることの判定方法や、AxB上の関数の計算方法の説明はどうなんでしょう？ >>471
やはり組合せ論的なものの見方への入門を丁寧にやってる感じなんですね。 >>473
>>>470で書いたことを誤解してる。
誤解以前に検討する価値がない
算数から離れた君の意見などここではどうでもよい
>リンゴ２個と皿３枚の例で言えば、A＝{リンゴ１、リンゴ２} B={皿１、皿２、皿３}を使うのが自然だね。
一般的な二項演算の定義に沿っていない
君が何をしたいのか全く分からない
>問題状況が、矩形に並んだ点列とみなせることが掛け算を使える根拠になる。
そもそも君の「掛け算」が単に全要素を数えるだけだよね
君のかけ算を使おうと思う動機は何なんだろうね？
算数の同数累加は足し算の略記でもあるから式を書く上で非常に有用だけどね
>コテハンでもないんだから以前のことを言われても困るけど、
前日の相手も分からないようでは君は掲示板での議論は止めた方がいい >>474
>単位を必ず正しくつけることにしたら順序固定問題なんて存在しなくない？
そもそも順序を問題にするのがおかしい
そもそも、二項演算の定義は、集合を決定し、その直積および順序対という概念が関わってくるのであるから、
演算の表記自体に順序が存在するのは自明だしね
そして算数では「(ひとつ分)×(いくつ分)」と定義される以上、「2m×3」は存在しても「3×2m」は存在しない
のだからね
>上の誤解が解ければ樹形図の計算に興味が湧くと期待しておく。
君が何をしたいのか分からんが、ただ樹形図の計算の話がしたいだけならスレチだろうね
まあ、樹形図については>>471で回答があるが、君のかけ算の定義でも単に列挙して数えるだけなのだから
結局君にとっては同じことだな
>どの量が左で、右かを決める根拠は？
定義に根拠が必要か？
>「どちらでも良いけど固定することが必要」ということだが、
「固定することが必要」ではなく、「掛け算の定義が必要」であり、「定義すれば自然に順序が決まる」だ
君は「演算」の定義に直積や順序対を使わないのか？
厳密な環の定義ほど「R×R→R」などの表現があり、「(a,b)≠(b,a)」であり、
単に、順序問題は、写像先は同じだけど写像元は違うよね、という話なんだがね
>そのためには量が先験的に２種類に分けられる必要があるでしょ。内包量と外延量で区別する？
「ひとつ分」は同数累加で表すのだから加法性が成り立つ量である外延量だね
>また、「一時間に６０キロ、一日５時間走る時、1日に何キロ走れるか？」や
>「一時間に６０キロ、一日５時間、10日走る時、何キロ走れるか？」という場合の掛け算の順はどうするの？
前者は「60×5=300」、後者は「60×5=300、300×10=3000」、後者は「5×10=50、60×50=3000」でもいいし、
まとめれば「(60×5)×10」や「60×(5×10)」となるだろう
何を問題視しているのか全く分からない
>そもそも、問題状況が掛け算で表されることの判定方法や、
そういう定義なのだから仕方がない
>AxB上の関数の計算方法の説明はどうなんでしょう？
二項演算の定義として数学的な問題があるなら具体的にどうぞ >>476
>誤解以前に検討する価値がない
>算数から離れた君の意見などここではどうでもよい
それは残念だな。
>一般的な二項演算の定義に沿っていない
そんなことはないよ。
（有限集合の集合P）x（有限集合の集合Q)上の関数として、A ∈（有限集合の集合P）と B ∈（有限集合の集合Q）の積を
AxBの要素数で定義しているでしょ？
あなたの好きな形式で書けば、P x Q の要素である順序対（A ,B)に対して｜AxB|を対応させる二項演算になってるでしょ？
>そもそも君の「掛け算」が単に全要素を数えるだけだよね
定義はね。でも累加だって集合論ベースで書けばそうでしょ。
>君のかけ算を使おうと思う動機は何なんだろうね？
かけ算を使おうとしているのではなくて、問題状況が有限集合の直積の個数として端的に表現されるから。
加えて、矩形に並んだ点の数は、位取り記数法をベースとしたアルゴリズムで縦横の数から効率的に計算方法があるからだろうね。
>前日の相手も分からないようでは君は掲示板での議論は止めた方がいい
>>472で
「だから算数のかけ算は基本的に物理量が集合の要素になるのだから、これを理解せずして
算数の順序問題を語っても意味はない、と何度も言っている」とあるから、そんな以前のことはわからないよと言ってるだけ。
461以降はちゃんと認識しているよ、安心して。 >>477
>そもそも、二項演算の定義は、集合を決定し、その直積および順序対という概念が関わってくるのであるから、
>演算の表記自体に順序が存在するのは自明だしね
足し算だって二項演算なんだから順序があるという立場なのかい？
>君が何をしたいのか分からんが、ただ樹形図の計算の話がしたいだけならスレチだろうね
そうでもないと思うがなあ。
順列一般でなくても、３個のものの順列を３x２x１と指導しているのなら、その掛け算はどういうものとして指導しているかは
このスレのテーマに関わると思うけど。
>算数では「(ひとつ分)×(いくつ分)」と定義される
この「×」の定義は？（ひとつ分）の累加？そうすると(いくつ分)には次元があってもいいの？
>「ひとつ分」は同数累加で表すのだから加法性が成り立つ量である外延量だね
普通、「ひとつ分」の位置にくるものは内包量とされていると思うけど？
「一時間に６０キロ、一日５時間走る時、1日に何キロ走れるか？」に対して
>「60×5=300」
どちらも内包量だけど？順番これでなければいけないの？「算数の掛け算の定義」に矛盾しない？
「一時間に６０キロ、一日５時間、10日走る時、何キロ走れるか？」についても
>「60×5=300、300×10=3000」としているけど、これについても同様の疑問がある。
「そもそも、問題状況が掛け算で表されることの判定方法」
>そういう定義なのだから仕方がない
上で見たように(ひとつ分)×(いくつ分)への内包量外延量による割り当ては曖昧なようだけど？ 小学校での順列組み合わせは、計算しないで樹形図を書いて先端を数えるんじゃないの？ >>478
>（有限集合の集合P）x（有限集合の集合Q)上の関数として、A ∈（有限集合の集合P）と B ∈（有限集合の集合Q）の積を
>AxBの要素数で定義しているでしょ？
君は一体何の話をしているんだ？ｗ
君は>>470で「自然数a、bの掛け算」の話をしていたはずなのにa、bが全く出てこないのはギャグなのかｗ
>定義はね。でも累加だって集合論ベースで書けばそうでしょ
わざわざ「集合論」を使いたがる意味が分からない
まあ、小学生相手にする算数では使えない話だからどうでもいい
>問題状況が有限集合の直積の個数として端的に表現されるから
何が言いたいか全く分からない
で、累乗を使いたい状況はどういう場合だ？
>加えて、矩形に並んだ点の数は、位取り記数法をベースとしたアルゴリズムで縦横の数から効率的に計算方法があるからだろうね。
何が言いたいか全く分からない
具体例で説明してくれ >>479
>足し算だって二項演算なんだから順序があるという立場なのかい？
2要素を順序対として扱うなら「(a,b)≠(b,a)」である以上は順序はあるよね
2要素を集合として扱うなら「{a,b}={b,a}」であり順序はないね
>３個のものの順列を３x２x１と指導しているのなら
既にこの前提が成り立たない。終了。
>この「×」の定義は？（ひとつ分）の累加？そうすると(いくつ分)には次元があってもいいの？
既に>>468で書いている。「いくつ分」は「無次元量(無名数)」だ
念のため参考資料。「乗数は必ず不名数なり。 積は被乗数が被乗数が名数なるときは、 亦必ず同種の名数なり。」とある。
昔からこうなっている
ttps://dl.ndl.go.jp/info:ndljp/pid/1087461/16
>普通、「ひとつ分」の位置にくるものは内包量とされていると思うけど？
「a/1」のうちの「a」だ。これは外延量。
>どちらも内包量だけど？順番これでなければいけないの？「算数の掛け算の定義」に矛盾しない？
「60kmが5ある」から「60km+60km+60km+60km+60km=300km」ですが何か？
上記教科書の「例えば、一時間に十二里ずつ行く汽車は、 四時間に幾里行くべきか。12里を四度加え合わせて、
48里を得。」の話そのものだ
>上で見たように(ひとつ分)×(いくつ分)への内包量外延量による割り当ては曖昧なようだけど？
もう曖昧さは解消しただろ？ >>481
>「自然数a、bの掛け算」の話をしていたはずなのにa、bが全く出てこないのはギャグなのかｗ
もちろんa=|A|でb={B|だよ。わかりにくいかな？
>わざわざ「集合論」を使いたがる意味が分からない
小学校の算数の出発点はとてもプリミティブなもので、数を数えることくらいをベースにしているからかな。
「問題状況が有限集合の直積の個数として端的に表現されるから」
>何が言いたいか全く分からない
一皿に２個リンゴの乗った皿が３皿ある状況を、皿は横に一列、リンゴは各皿に縦に並んでいると想像すれば
リンゴは矩形に並んでいるでしょ？そういうこと。
「加えて、矩形に並んだ点の数は、位取り記数法をベースとしたアルゴリズムで縦横の数から効率的に計算方法があるからだろうね」
>何が言いたいか全く分からない
単純に、一列に並んだリンゴを数えるより矩形に並んでいるリンゴの縦横を数えて筆算のアルゴリズムで計算する方が早いくらいのこと。
掛け算は速算法でもあると言いたかっただけ。（リンゴの数が少ないと数えちゃった方が早いけどね）
>>482
これについてはもう一度考えてから書き直した方が良くないかな？
内包量外延量と順序つき掛け算を首尾一貫して運用するのは難しいよね。 俺の集合
アンタに俺の何が分かると言うか？
昔のKing「要するに、人の脳を読む能力を悪用する奴を潰せ。｣ >>483
整数だけだと矩形を想像するだけでよいんだけどね。
だが、それだけでは以下のような問題に太刀打ちできない。
「１mの重さがａ kgの鉄の棒、b mの重さは」と「１mの重さがａ kgの鉄の棒、全部の重さがb kgのときの長さは？」
を根拠を持って立式でき、なぜかけ算なのか割り算なのかを他の人に説明できないとダメってことで。
かけ算順序固定は延々これを見越した施策なわけですよ。 >>483
>もちろんa=|A|でb={B|だよ。わかりにくいかな？
全く説明になっていないんだが、元の自然数の話はどこいった？ｗ
>小学校の算数の出発点はとてもプリミティブなもので、数を数えることくらいをベースにしているからかな。
小学生に直積が理解できる訳ないだろうに
>一皿に２個リンゴの乗った皿が３皿ある状況を、皿は横に一列、リンゴは各皿に縦に並んでいると想像すれば
そもそも想像する必要性が皆無だ
で、5円玉が3個ある状況はどう想像するんだ？
>単純に、一列に並んだリンゴを数えるより
普通は、2の塊が3つある、と一目で分かる状況だぞ？
そもそも君のかけ算の定義が列挙して数えるのだから、わざわざ「一列に並べる」という行為そのものだろうに、
それを再度「矩形に並べる」という意味が意味不明すぎる
>掛け算は速算法でもあると言いたかっただけ。
「具体例で説明してくれ」という意味、理解できないのか？
そもそも「筆算のアルゴリズム」とやらは、集合論ベースでなくても、矩形に並べなくても、
普通に使うものではないのか
それに、単に数えるよりまとまりごとに加算しても速いのだから、もはや何が言いたいか全く分からない
>これについてはもう一度考えてから書き直した方が良くないかな？
>内包量外延量と順序つき掛け算を首尾一貫して運用するのは難しいよね。
具体的に何が問題か指摘してくれ
問題点を具体的に指摘できないがそれっぽいこと言ってみた感が酷いぞｗ
ちなみに君の理解力が足らないということなら俺にはどうしようもない
君の迷走っぷりが酷いなｗ >>485
連続量でも数値が整数の場合は単位量で分割してタイルの敷き詰めとしてイメージし、タイルの数を数えることで対応できるんじゃないかな。
小数が出てきた場合に何かしらのギャップが現れるのは、累加として掛け算の意味を定義する順序固定も同じじですしね。
そういう場合は半端な部分はタイルを細分化し小さなタイルを数えることで対応するしかないというか、
小数の掛け算が何をやっているのかの説明に単位タイルと半端なタイルを持ち出すんじゃないの？
とはいえ掛け算順序固定の方が教育的効果があると現場が言うならもちろん尊重しますよ。 >>486
>全く説明になっていないんだが、元の自然数の話はどこいった？ｗ
どこも何も自然数の掛け算は要素数がその数である集合を対応させて同じことをするだけですよ？
>小学生に直積が理解できる訳ないだろうに
小学生に「直積が～」なんて説明するわけないじゃない。
矩形に並べられると説明するだけ。
あなただって掛け算には順序があることを「量の空間の直積上に掛け算が定義されているから～」とは言わないでしょう？
>そもそも想像する必要性が皆無だ
いやいや、そこが掛け算を使うことの納得への肝なんだな。
>で、5円玉が3個ある状況はどう想像するんだ？
子供だって目には見えないけど抽象的な一円という価値が５つ分というのはイメージできるよ。
>それを再度「矩形に並べる」という意味が意味不明すぎる
掛け算と矩形に並んだものを強く対応づけることは重要なことだと考えてるから、
ある量が掛け算で表されるのを示すために必要だと考えているからかな。
>「具体例で説明してくれ」という意味、理解できないのか？～
矩形に並べる→掛け算が使える→計算が速いっていうだけことだよ。
順序固定で（一つあたり）x （いくつ分）のスキームに適合した時だけ掛け算を使えるのと同じ。 >>486
>具体的に何が問題か指摘してくれ
では、
「足し算だって二項演算なんだから順序があるという立場なのかい？」
>2要素を順序対として扱うなら「(a,b)≠(b,a)」である以上は順序はあるよね
>2要素を集合として扱うなら「{a,b}={b,a}」であり順序はないね
流石にこれは意味不明だろ。
「３個のものの順列を３x２x１と指導しているのなら～」
>既にこの前提が成り立たない。終了。
別に実際に教えていなくても順序固定との整合性とか考えることで、いつまで順序固定が必要かとか考えることはあるでしょ？
算数に出てくるのは全て物理量だと言い切った人もいることだし。
「この「×」の定義は？（ひとつ分）の累加？そうすると(いくつ分)には次元があってもいいの？」
>既に>>468で書いている。「いくつ分」は「無次元量(無名数)」だ
>念のため参考資料。「乗数は必ず不名数なり。 積は被乗数が被乗数が名数なるときは、 亦必ず同種の名数なり。」とある。
>昔からこうなっている
あなたは使う数は物理量で、かつ単位をつけない主義だよね。
（いくつ分）は物理量じゃないの？無次元量なの？
そんな大昔の教科書じゃなくあなたの方法を聞いているんだけど。 （長いと言われたので分割）
（掛け算の定義からどんな量が（ひとつ分）にくる量が決まっているという答えを受けて）
「そのためには量が先験的に２種類に分けられる必要があるでしょ。内包量と外延量で区別する？」
>「ひとつ分」は同数累加で表すのだから加法性が成り立つ量である外延量だね
「普通、「ひとつ分」の位置にくるものは内包量とされていると思うけど？」
>「a/1」のうちの「a」だ。これは外延量。
順序固定式への当てはめはどれだけ隠れた仮定があるんだ？
「一時間に６０キロ、一日５時間走る時、1日に何キロ走れるか？」に対して
>「60×5=300」
「どちらも内包量だけど？順番これでなければいけないの？「算数の掛け算の定義」に矛盾しない？」
>「60kmが5ある」から「60km+60km+60km+60km+60km=300km」ですが何か？
>上記教科書の「例えば、一時間に十二里ずつ行く汽車は、 四時間に幾里行くべきか。12里を四度加え合わせて、
>48里を得。」の話そのものだ
二つの内包量があるんだよ？順序固定スキームに合わないのに「意味」から掛け算を密輸するの？ >>488
>どこも何も自然数の掛け算は要素数がその数である集合を対応させて同じことをするだけですよ？
Z×Zの要素(a,b)の写像ということでいいのか？と聞いているのだが？
順序対(a,b)なら当然順序があり、a×bとb×aは写像元が異なる、ということだよね
>矩形に並べられると説明するだけ。
並べ方に自由度があるのだから、直積との関連がよく分からん
当然4×6のものを3×8に並べても問題ないはずだが、並べ方のルールは存在するのか？
ちなみに集合論ベースで有理数や負数のかけ算はどうなるんだ？
同数累加は0.1倍、1/a倍等の概念を追加したり、同数累減とするだけで自然に拡張できるぞ？
>子供だって目には見えないけど抽象的な一円という価値が５つ分というのはイメージできるよ。
「目には見えない」「抽象的」などのキーワードがある以上、要するに小学生には無理ということだなｗ
>掛け算と矩形に並んだものを強く対応づけることは重要なことだと考えてるから、
自然数以上の拡張は無理そうだし、現状現場とことなることを君が主張しても誰も使わないよ
>矩形に並べる→掛け算が使える→計算が速いっていうだけことだよ。
「a個の塊がb個」を把握すれば十分であり、「矩形に並べる」という余計な手間が増える分だけ遅いだろうね
君の主張の、現状に対するメリットが何も感じられないのだが、君は一体何をしたいのだろうね？ >>489
>流石にこれは意味不明だろ。
俺は、足し算だって二項演算なんだから順序がある、という立場だ
算数の四則演算「a〇b」は「aを基本にbだけ何々する」というものだからね
>別に実際に教えていなくても順序固定との整合性とか考えることで、いつまで順序固定が必要かとか考えることはあるでしょ？
実際は教えていないものの整合性など意味のない仮定だ
別の話題であり、樹形図の計算の話は終了だな
ちなみに、君は「かけ算の定義」と「公式」の区別がついているか？
「公式」は「かけ算の定義」をもとに立式した式を整理したものだから既に順序などという情報は欠落している
順列組み合わせなど、「公式」の使用可なのだから、式の順序が採点対象になることはないだろうね
>算数に出てくるのは全て物理量だと言い切った人もいることだし
「全て物理量」とは言っていないぞ
計算する段階の数値部分は単に非負有理数だ
>そんな大昔の教科書じゃなくあなたの方法を聞いているんだけど。
俺の意見が現場で実施されているのではないのだから意味のない話だ
>順序固定式への当てはめはどれだけ隠れた仮定があるんだ？
「一皿に２個リンゴの乗った皿が３皿ある」は「2個+2個+2個=6個」、かけ算の式で「2×3=6」となる
「5円玉が3個ある」は「5円+5円+5円=15円」、かけ算の式で「5×3=15」となる
小学生でも理解できる話だが、君は何を言っているんだ？
>二つの内包量があるんだよ
君にとっては道のり60kmは内包量なんだね
では、現状をもう少し詳しく分類して、「(ひとつ分)×(いくつ分)」には「f:A×B→A」型と「f:A×B→C」型がある
具体的には、「f:A×B→A」型は「2個×3=6個」と書くもので、サンドイッチ方式などと言われることもあるものだ
「f:A×B→C」型は「60km/h×5h=300km」と書くもので、「f:A×B→C」型のAは内包量、BはAのひとつ分のもととなる物理量、
と補足しておくよ
順序問題として数学的に重要なのは、「ひとつ分」を表す集合Aと「いくつ分」を表す集合Bとで単位が異なる数量である、
ということであり、これは問題ないだろう？
この場合、A×Bと定義すればそもそも交換法則以前に、交換法則の対象となる元(順序対)が存在しない、ということも問題ないよね >>492
>Z×Zの要素(a,b)の写像ということでいいのか？と聞いているのだが？
自然数同士の掛け算ならそうだね。
>順序対(a,b)なら当然順序があり、a×bとb×aは写像元が異なる、ということだよね
自然数に限らず集合上の二項演算はそういうものでしょ。
でもこんなことを聞いてくるとは、あなたはZ上の二項演算でも上のことを持って非可換性を主張するの？
あなたが主張したいのは、「異なるタイプの集合A、Bに対する関数 f：(x,y)∈AxB→n∈Z の引数として
(b,a)∈BxAを与えるとタイプエラーになるので門前払い」ということで、A、Bが異なることが重要なんじゃないの？
それとも掛け算を累加で定義するからタイプによらず非可換だというのがメインなのかな。
「矩形に並べられると説明するだけ」
>並べ方に自由度があるのだから、直積との関連がよく分からん
>当然4×6のものを3×8に並べても問題ないはずだが、並べ方のルールは存在するのか？
小学生の算数なんだから「自然な並べ方」はひとつだと思うけどなあ。
自然に並べられることが「掛け算になる根拠」なんだから。
「4×6のものを3×8」そうしたくなることが説明できるのなら許容だね。
>ちなみに集合論ベースで有理数や負数のかけ算はどうなるんだ？
それこそ負数は小学校の範囲じゃないけど、掛け算以前に負数の説明をどうするか自体が問題だよね。
有理数のような連続量は他の人にも答えたけどタイルを矩形に並べるイメージ。整数にならないところはタイルを割る。
有理数なら整数での分割だからイメージしやすい。
>同数累加は0.1倍、1/a倍等の概念を追加したり、同数累減とするだけで自然に拡張できるぞ？
負数の掛け算も？ >>492
続き
「子供だって目には見えないけど抽象的な一円という価値が５つ分というのはイメージできるよ」
>「目には見えない」「抽象的」などのキーワードがある以上、要するに小学生には無理ということだなｗ
「１」とか「３」なんて数自体は目に見えず抽象的なんだけど？
「掛け算と矩形に並んだものを強く対応づけることは重要なことだと考えてるから」
>自然数以上の拡張は無理そうだし、現状現場とことなることを君が主張しても誰も使わないよ
「矩形に並べる→掛け算が使える→計算が速いっていうだけことだよ」
>「a個の塊がb個」を把握すれば十分であり、「矩形に並べる」という余計な手間が増える分だけ遅いだろうね
>君の主張の、現状に対するメリットが何も感じられないのだが、君は一体何をしたいのだろうね？
見解の相違ということだね。何か問題でも？
「別に実際に教えていなくても順序固定との整合性とか考えることで、いつまで順序固定が必要かとか考えることはあるでしょ？」
>実際は教えていないものの整合性など意味のない仮定だ
>別の話題であり、樹形図の計算の話は終了だな
実際に中学では教えているわけで、それとの接続を考えるのは小学校教育だと思うけど。
そもそも樹形図の計算の話をしたくなければ無視しとけばいいのよ。
>ちなみに、君は「かけ算の定義」と「公式」の区別がついているか？
>「公式」は「かけ算の定義」をもとに立式した式を整理したものだから既に順序などという情報は欠落している
>順列組み合わせなど、「公式」の使用可なのだから、式の順序が採点対象になることはないだろうね
自分は、公式はサブルーチンみたいなものだと思うけどね。公式の式は公式として示されたままであることは必要だし、
公式の式は、掛け算に順序があるとすることが「正しい」コミュニティーのものならそうあるべき。
>計算する段階の数値部分は単に非負有理数だ
ならばその計算段階にの数値はタイプレスなんだから掛け算の順序なんて問題にならないじゃない。 >>494
>自然数同士の掛け算ならそうだね。
自然数同士なら「N×N」だろう、と突っ込んで欲しかったのだが。
もしかしたら、直積を使わず「任意の自然数の集合Nの要素a,bに対してa×bを定義する」と定義するから
2要素に順序はない、と主張するかもしれないと思ったが、違ったようだね
>自然数に限らず集合上の二項演算はそういうものでしょ。
同意ありがとう
要するにそれは「a×bとb×aは意味が異なる」ということなのだから、君が自然数同士のかけ算の順序を
認めた、ということに他ならない
>でもこんなことを聞いてくるとは、あなたはZ上の二項演算でも上のことを持って非可換性を主張するの？
俺は>>477で、入れ替えても「写像先は同じだけど写像元は違うよね」と言っているんだが、俺がいつどこで
「写像先が異なる」と非可換性を主張した？
君は、本当に、可換、非可換を理解しているのか？
>小学生の算数なんだから「自然な並べ方」はひとつだと思うけどなあ。
俺はそうは思わないし、君は並べ替え方の「固定」を強要する訳だ
普通、ものを数えるときは「10づつの塊」を作るものだと思うぞ
>「4×6のものを3×8」そうしたくなることが説明できるのなら許容だね。
ごちゃっとまとめて袋(集合)に突っ込んだら、もとの「4×6」という情報などどこにもないのだけど？
分かるのは「直積の要素数がたくさんあります」というだけで正しい並べ方などあるのか？
>有理数のような連続量は他の人にも答えたけどタイルを矩形に並べるイメージ
それをどう「直積の要素数」で表現するかを聞いている
できないなら集合論ベースのかけ算の定義にするのは諦めろｗ
>負数の掛け算も？
「-2×3」、つまり「-2×(+3)」を「-2を3個足す」という同数累加としたり、「-2×(-3)」を
「-2を3回引く」という同数累減としと定義するだけでよい
これで「-2×3=+(-2)+(-2)+(-2)=-6」「-2×(-3)=-(-2)-(-2)-(-2)=2+2+2=6」と計算できる
で、負数の掛け算は、どう「直積の要素数」で表現するんだ？ >>492
また続き
「順序固定式への当てはめはどれだけ隠れた仮定があるんだ」
>「一皿に２個リンゴの乗った皿が３皿ある」は「2個+2個+2個=6個」、かけ算の式で「2×3=6」となる
>「5円玉が3個ある」は「5円+5円+5円=15円」、かけ算の式で「5×3=15」となる
>小学生でも理解できる話だが、君は何を言っているんだ？
内包量から外延量を取り出したり、外延量を無次元にしたりすることを無断でやってることに対してかな。
「一時間に６０キロ、一日５時間走る時、1日に何キロ走れるか？」に対して
>「60×5=300」
「どちらも内包量だけど？順番これでなければいけないの？「算数の掛け算の定義」に矛盾しない？」
>「60kmが5ある」から「60km+60km+60km+60km+60km=300km」ですが何か？
「二つの内包量があるんだよ」
>君にとっては道のり60kmは内包量なんだね
「一時間に６０キロ」は普通は内包量で（１つあたり）の量だよ。「一日５時間」ももちろんそう。
２つの（１つあたり）の量を掛け算の（１つあたり）x（いくつ分）にどう当てはめるのかと聞いているんだが。 >>495
>「１」とか「３」なんて数自体は目に見えず抽象的なんだけど？
具体的に「1個」とか「3個」とか実際に数えて実感体感できるものと比べてどうするｗ
君は本当にしょうもないなｗ
>見解の相違ということだね。何か問題でも？
現状の義務教育の内容に対するデメリットを列挙するから、それを上回るメリットを列挙してみろ
それができて初めて「見解の相違」という位置に並べるだろうね
集合論ベースのデメリット
・並べ替え方を「固定」し強要する(ちなみに、二項演算の順序は必ずある)
・「5円玉が3個」など子供が想像できないことが多々ある
・日常生活の中で実際に「矩形に並べる」ことはできない
・「矩形に並べる」という余計な手間が増える分だけ遅い
・拡張性がない
>自分は、公式はサブルーチンみたいなものだと思うけどね。
俺は、経緯や中身の詳細を知らなくても暗記して使えればなんとかなる「ショートカット」だと思うね
一番最たるのものは掛け算九九だろう
算数で一番複雑なものは台形の面積の公式「(上底+下底)×高さ÷2」かな
まさか君は「長方形の公式」は「かけ算の定義」に沿って立式、整理し、たまたま「a×b」の形式になった
だけものであって、それを「かけ算の定義」と混同したりしていないよな？
>公式の式は公式として示されたままであることは必要だし、
>公式の式は、掛け算に順序があるとすることが「正しい」コミュニティーのものならそうあるべき。
意味不明なのだが
例えば「円の面積」を求める公式は、小学校では「半径×半径×3.14」、中学校では「πr^2」と
なっていることに、何か問題あったり、本来あるべき姿はどうだという何かがあるのかな？
>ならばその計算段階にの数値はタイプレスなんだから掛け算の順序なんて問題にならないじゃない。
問題になるのは立式のときだけだったと思うのだが、どこかで計算段階の式に逆順だからバツを
付けたという事例でもあるのか？
結論として、立式のときに逆順にバツをつけるのは、算数のかけ算の定義上、数学的に正しいということで
問題ないよね >>492
またまた続き
>順序問題として数学的に重要なのは、「ひとつ分」を表す集合Aと「いくつ分」を表す集合Bとで単位が異なる数量である、
>ということであり、これは問題ないだろう？
>この場合、A×Bと定義すればそもそも交換法則以前に、交換法則の対象となる元(順序対)が存在しない、ということも問題ないよね
前のコメントを見てもらえばわかるけど、言いたいことは理解できるよ。
A×Bの順はどちらかに決まるのであれば掛け算の順がふた通りあるなんてことがないことの説明になるだろうね。
ただ、上にも書いたけど問題に「１つあたり」と字面から解釈される量が複数出てくることもあるし、
具体的には書かないけど「いくつ分」に普通なら「１つあたり」になる内包量がくることもある。
なので量Aと量Bの掛け算がどういう順であるべきかは内包量か外延量かでは決まらないし、
問題の表現に「ひとつあたりの量」と書かれているかどうかでも決まらない。
りんご皿の問題を配る回数と配られる個数で解釈し、「ひとつ分」と「いくつ分」が逆になる有名な例もある。
なのでAxBかBxAかが決まればあなたの議論も有効だが、そもそもAxBの順が決まるのかに問題があると思う。
もちろん簡単な場合はAxBの順は簡単に決まるし、あなたの議論も機能する。 >>497
>内包量から外延量を取り出したり、外延量を無次元にしたりすることを無断でやってることに対してかな。
「(ひとつ分)×(いくつ分)」と書いているのだが君には理解できなかったようだねｗ
「一時間に６０キロ」は単位量が「一時間」なのは理解できるよね？
問題『一時間に６０km走る自動車は、「一時間」で何Km走りますか？』。これが単位量あたりの「ひとつ分」
『一日５時間は「一時間」の「いくつ分」ですか？』。これはそのまま「いくつ分」だな
理解できないのは君だけだけのようだが、君はちゃんと答えられるか？
>>499
>ただ、上にも書いたけど問題に「１つあたり」と字面から解釈される量が複数出てくることもあるし
複数出てこようが、どれとどれがどう関連するか、どう必要な情報を取捨選択するかは理解力読解力の問題だよ
何の指摘にも、批判にもなっていない
>具体的には書かないけど「いくつ分」に普通なら「１つあたり」になる内包量がくることもある。
既に>>493で「f:A×B→C」型として補足済みなのだが、だから何？としか言えない
何の指摘にも、批判にもなっていない
>りんご皿の問題を配る回数と配られる個数で解釈し、「ひとつ分」と「いくつ分」が逆になる有名な例もある。
そのパターンは問題文中に無い数量を使っているから、解説なしではNGだ
解説なしに使っていいのは、暗黙の了解や、問題に直接出てくる数量だけであり、きちんと考え方を説明するなら
バツにはならないだろうね
>なのでAxBかBxAかが決まればあなたの議論も有効だが、そもそもAxBの順が決まるのかに問題があると思う。
何についての話なのか曖昧でよく分からないのだが、
掛け算の定義の話なら、決まるかどうかでは、「そう決めた」だ定義とはそういうもの
「(ひとつ分)×(いくつ分)」に当て嵌める話なら、前述の通り
「何を求めたいか」「どうすれば求まるか」を「(ひとつ分)×(いくつ分)」に当て嵌め、示せばよいだけ
当然、説明と式があっていないならバツだ >>496
>自然数同士なら「N×N」だろう、と突っ込んで欲しかったのだが。
見過ごしてた。恥ずかし～。でも「突っ込んで欲しかった」なんて自分のミスをごまかすのはカッコ悪w。
>もしかしたら、直積を使わず「任意の自然数の集合Nの要素a,bに対してa×bを定義する」と定義するから
>2要素に順序はない、と主張するかもしれないと思ったが、違ったようだね
いや、N上の二項演算一般の定義はNxN上の関数でいいよ。
>要するにそれは「a×bとb×aは意味が異なる」ということなのだから、君が自然数同士のかけ算の順序を
>認めた、ということに他ならない
二項演算一般に順番があるのは当然だよ。だけどa×bとb×aの「写像先」が常に同じであれば可換性があるとして、
a×bとb×aを書き分けることもしない。表記上でも可換性があるってことだ。
つまり自然数同士の掛け算は(a,b)～(b,a)とする同値関係で割ったNxN/～上の関数と言ってもいいね。
「小学生の算数なんだから「自然な並べ方」はひとつだと思うけどなあ」
>俺はそうは思わないし、君は並べ替え方の「固定」を強要する訳だ
強要はしないよ説得力があればいい。
>普通、ものを数えるときは「10づつの塊」を作るものだと思うぞ
数える時ならね。しかし、ものを数えるために並べるんじゃなくて、状況を点を並べて図示し、それを数ええるという順番なんだ。
>ごちゃっとまとめて袋(集合)に突っ込んだら、もとの「4×6」という情報などどこにもないのだけど？
>分かるのは「直積の要素数がたくさんあります」というだけで正しい並べ方などあるのか？
問題の状況に合わせて並んでるんだよ？それをわざわざ袋になんか入れないよ。
それに、有限集合の直積の要素は、要素の位置は違っても縦横は同じ矩形に自然に並べられるでしょ。 続き
「有理数のような連続量は他の人にも答えたけどタイルを矩形に並べるイメージ」
>それをどう「直積の要素数」で表現するかを聞いている
>できないなら集合論ベースのかけ算の定義にするのは諦めろｗ
a/mとb/nはnmを単位として分割すればそれぞれ自然数an、bmになるから、
それを自然数として掛け算して、単位タイルを(mn)タイルで敷き詰めるのに必要なタイル数で割ればいいでしょ。
>「-2×3」、つまり「-2×(+3)」を「-2を3個足す」という同数累加としたり、「-2×(-3)」を
>「-2を3回引く」という同数累減としと定義するだけでよい
>これで「-2×3=+(-2)+(-2)+(-2)=-6」「-2×(-3)=-(-2)-(-2)-(-2)=2+2+2=6」と計算できる
>で、負数の掛け算は、どう「直積の要素数」で表現するんだ？
負の集合を導入し、負の集合は正の集合と同じもので負であるというラベルが付いているだけのものとする。
負数と正数の掛け算は負の集合と正の集合の直積の要素の個数にマイナスをつけたものと定義する。負数同士なら正。
この場合、点を並べる時どんなイメージを持つべきかが問題なんだけど、
イメージの空間に座標軸を設定して、掛け算する二数の正負の組み合わせに合わせてどの象限に置くかを決める。結果が負になるものは色を変えようかな。 また続き
>現状の義務教育の内容に対するデメリットを列挙する
どれも言いがかり。
「公式の式は、掛け算に順序があるとすることが「正しい」コミュニティーのものならそうあるべき」
>意味不明なのだが
>例えば「円の面積」を求める公式は、小学校では「半径×半径×3.14」、中学校では「πr^2」と
>なっていることに、何か問題あったり、本来あるべき姿はどうだという何かがあるのかな？
公式内でも順序固定派は、順序固定的に正しい順で掛け算を書くべきだということだよ。
公式の適用でも変数の対応順を強制するんでしょ？
「算数に出てくるのは全て物理量だと言い切った人もいることだし」
>「全て物理量」とは言っていないぞ
>計算する段階の数値部分は単に非負有理数だ
「ならばその計算段階にの数値はタイプレスなんだから掛け算の順序なんて問題にならないじゃない」
>問題になるのは立式のときだけだったと思うのだが、どこかで計算段階の式に逆順だからバツを
>付けたという事例でもあるのか？
立式も計算段階だと認識しているので「計算する段階の数値部分は単に非負有理数だ」というのをイヤミで咎めただけ、
>結論として、立式のときに逆順にバツをつけるのは、算数のかけ算の定義上、数学的に正しいということで
>問題ないよね
あなたのいう掛け算の定義に、掛け算の順序を完全に決定する力はないと説明したでしょ。
教育のために、掛け算の順序が決まるように整えられた問題でなら、逆順にバツをつけることには反対派しないよ。
でも数学的に正当化されるわけじゃない。 >>501
>自分のミスをごまかすのはカッコ悪w。
ミスならわざわざ蒸し返すことなぜせず黙っておけばいいだけなんだけどねｗ
>二項演算一般に順番があるのは当然だよ。
はい。二項演算であるかけ算に順序があるでFA
>a×bとb×aを書き分けることもしない。表記上でも可換性があるってことだ
するよｗ
かけ算九九表のどのマスを参照するかは正にそうだよ
順序対とその像が1対1に結び付けられるのだから当然のこと。
>つまり自然数同士の掛け算は(a,b)～(b,a)とする同値関係で割ったNxN/～上の関数と言ってもいいね。
笑ったｗ
まあ、君にとってはそうなんだろうねｗ
>状況を点を並べて図示し、それを数ええるという順番なんだ。
かけ算が使えないかもしれないのに、そもそも何のために並べるんだ？
>問題の状況に合わせて並んでるんだよ？
そもそも、状況の整理の補助のためというならともかく、問題の状況が分かっているなら並べる必要もない
全く意味が理解できない行為だよ
>それに、有限集合の直積の要素は、要素の位置は違っても縦横は同じ矩形に自然に並べられるでしょ
そもそもどんな直積の順序対が並んでいるんだ？
君が何を言っているか意味不明だから、>>476の自然数の例「(リンゴ１,皿１)」のように、
具体的に有理数の順序対の例を挙げてくれ
>>502
>それを自然数として掛け算して、単位タイルを(mn)タイルで敷き詰めるのに必要なタイル数で割ればいいでしょ。
「直積の要素数」との関連が分からず、全く説明になっていない
君が何を言っているかさっぱりなので、君が>>483で「a=|A|」などと言っていることに関して、これが「aが1.3の場合」なら
どう変化するのか、まずそこから答えてくれ
「aが4の場合」なら「4=|{♠,♥,♦,♣}|」等となるのだろう？「aが1.3の場合」ならどうなるのだろうね？
>負の集合を導入し、負の集合は正の集合と同じもので負であるというラベルが付いているだけのものとする。
「絵に描いた餅」と言う言葉を知っているか？
「できると思ったけどやっぱりできなかった」ということなどよくある話なのだから具体例で説明してくれ
できれば採用例もね >>503
>どれも言いがかり。
俺は君流儀のメリットを挙げろと言ったんだ
まあ、メリットが全く挙がらない時点で君の主張に価値はないということだ
>公式内でも順序固定派は、順序固定的に正しい順で掛け算を書くべきだということだよ。
俺は>>493で「公式」は「既に順序などという情報は欠落している」と言ったのだが理解できてるか？
要するに「公式」は「積」ということであり、結果である「積」には順序などない
かけ算「2×3」とその積「6」で、「6」の順序を示せ、ということを君は要求している訳だ。頭がおかしいと言える
>公式の適用でも変数の対応順を強制するんでしょ？
それは「かけ算の順序」とは、また別の話で、これこそ指導方針の問題だろうね
君が「60Ω、0.2Aなので、これらをV=IRに代入して、V=60×0.2」と生徒が書くことに何の違和感もないならそれで
いいんじゃないか？
普通の指導者は「こいつ本当に理解しているのか？」と感じると思うけどね
そして、普通の指導者は「現状80点ならさらに上の90点や100点」を目指して指導するものだ
誰かさんのように「間違ってはいないから放置」というような指導者は俺はどうかと思う
>立式も計算段階だと認識しているので
今回、その認識が間違っていると理解できてよかったね
君は現状認識能力に問題があるようだから、これからは相手の主張を理解した上で批判するように
>あなたのいう掛け算の定義に、掛け算の順序を完全に決定する力はないと説明したでしょ
「ある」を証明するには実例をひとつ挙げればいい
そして君は>>499で「もちろん簡単な場合はAxBの順は簡単に決まるし、あなたの議論も機能する」と
存在を認めた
「かけ算に順序がある」が証明されたということ
>でも数学的に正当化されるわけじゃない。
君は何を言っているんだ？
数学的に否定できないのであれば「正当化される」に決まってる
感情論でなく数学的な話をしてくれ >>505 横だが。
>それは「かけ算の順序」とは、また別の話で、これこそ指導方針の問題だろうね
>君が「60Ω、0.2Aなので、これらをV=IRに代入して、V=60×0.2」と生徒が書くことに何の違和感もないならそれで
>いいんじゃないか？
>普通の指導者は「こいつ本当に理解しているのか？」と感じると思うけどね
正直、これで理解していないという評価は流石にできないだろう。
公式 V=IR の意味は "電流の後に抵抗を掛けろ"ではない。
単に、「電流と抵抗の積が電圧になる」ということだ。
実際、比例係数を前に書くのもまた自然である。
教科書や問題文にV=IRと書いてあったとしても、
V=60×0.2
は正しい解答と思うけどね。
本人が解答に、
V = IR = 60 x 0.2 =
と書いたら、まあ、注意はすべきだろうが、"理解してない"とは到底思えない。
掛け算順序固定についても、
「(ひとつ分)×(いくつ分)」を逆に書いたとしても、必ずしも"理解してない"とは言えないと思う。一律にはね。
一方、本当に「(ひとつ分)×(いくつ分)」が理解できていない子については、
いくらでも、確認方法があるのではないかな？ つい最近も自由派と思われる方が自分の子供の答案にクレームをつけようと意気込んでたけど
子供が見事全問正解してしまって肩透かしを食らったみたいな話があったね >>506
>正直、これで理解していないという評価は流石にできないだろう。
「Iは抵抗」「Rは電流」と認識している可能性があるが、この場合も「理解している」と
いえるならそうかもね
>いくらでも、確認方法があるのではないかな？
俺は『「かけ算の順序」とは、また別の話』と言った、と念を押しておく
俺は、「かけ算の順序」は理解度を確認するために存在する訳ではない、という立場だ >>507
子供の方が意義を理解し、しっかり実行しているってことかｗ これまでの議論をまとめると
かけ算の順序固定には数学的に矛盾はなく
批判は言いがかりであるということでOK? かける順を変えると答えが間違ってるってのをきちんと証明できない限り本来×にらできないって話だと思うけど。
順序云々言ってる人も、数字の意味を理解させるため(実際の効果は不明)に便宜上かける順を、小学2年生ぐらいの授業内で勝手に規定してるだけで。
もし×にするなら、テスト問題にきちんと前提条件として記載が必要ってだけで。 だから、そんなテストに明確に書いていない条件なんか無数にあるわけで…
たとえば、どこに名前を書くとか、ハコがあったらはみ出さない様に書くとか、１０進法で解いて
１６進法とか８進法で勝手に答えてはイカンとか、楷書で書いて、勝手に独自の崩し字で書いちゃイカンとか
えとせとらえとせとら
そんな注意書きを一々テストに書ききれないだろｗ だから、全部そんな注意は口頭で行って、その口頭注意を守るってことだよ。
大学入試テストじゃないんだから。 >>516
じゃああんたは毎回全部口頭で注意してるのか
大変だな 全てのベクトルは右回りであり左回りにスカラーを削除する >>514
答えが合ってさえいれば式にバツが付けられない根拠がわからん >>517
定着したらその口頭注意は余計だろｗ
全部言っていたら、かえって新しい注意が頭に入らない。 >>519
逆に答えが合ってるのに式にバツが付けられる根拠がわからんって話になってるんだと思うんだけど。 >>521
答えは合っているふざけた式や複雑な式がいくらでもあるからだよ >>522
ふざけた式や複雑な式でもそれが間違ってないならバツは付けられないって話でしょ？ 「根拠がわからん」とはどんな意味だ。
数学的、論理的に正しければ教育的配慮ぬきに正解としなければいけない…ということなのか？
大学入試ならこの基準で○×をつけなきゃいかんけど、初等中等教育は、ずっと後まで理解することができるかってのを
目標とするからなあ。そこでは、教育的配慮で、ここでは「こう書いたら×にするよ」って口頭で指示しているわけで…
その詳細は過去ログにあるな。
そういう教育的配慮がそもそもダメだとするなら、その根拠を書いて欲しいな。 教育的配慮ってので、教育に対して凄く効果が有るってのが明確なら良いけど、そこらへんが曖昧な気がするけど。 そんな、エピデンスがある教育の施策なんて無いから、各国でいろいろ方策を模索しているんだろうに。 >>523
シンプルで分かりやすい正解があるのにあえて複雑な考え方をしたいなら説明すべきだ
しかも森毅「数の現象学」によると説明があっても余計な回り道したら減点なんだと
「４×６とか６×４とかいった順序は、日本とヨーロッパでは違う。
日本は「４の６倍」式に４×６と書くが、ヨーロッパでは「６倍の４」式に６×４と書く。
これは左側通行か右側通行みたいなもので、言語習慣から来ている。
ただし、日本式の方が合理的というのが世界の相場だが、
一方ではヨーロッパ式の方がすでに流通しまっている。まあ、これはヤクソクには違いない。
～～～親の説明というのは、交換法則を説明しているのである。
もっとも、大学入試などだと、たとえば次のようにでも書かないと大減点されるのだが。
『１人に１個ずつ配ると６人に対しては６個必要になる。１人当たり４個にするためには、
それを４回繰り返さなければならない。∴6個／回×4回＝24個』
つまり、4個／人×6人＝24個という最初の問題の6人を6個／回に、
4個／人を4回に転換するところを書かないと、
それぞれに１割程度の減点を覚悟しなければならない。
そのうえに、わざわざ間接的にマワリミチをしたことで、１割ぐらい減点されるかもしれない。」 中学のとき、a2+b2+c2+2ab+2bc+2caの因数分解で模範解答よりシンプルな方法によって正解を出したら減点されたんだが
塾でxC5＝xC2(Cは組み合わせ)という方程式が出されたことがあって、これはシンプルな方法で丸が貰えたけど、模範解答を確認したら凄く回り道してた >>523
模索してる割には、順序固定に固執してるように思えるのは気のせいかな
順序自由を試してみようとは思わない？ >>530
中国では順序を自由にしているよ。結果、やはり５年生あたりの理解に問題があるとか。
中国の PISAのテスト結果は下駄を履かせていて、下位の学校の結果を統計に出していないのだろうが、
実際「上位ではない一般の生徒にとって」どの程度の差異があるんだろうな。 >>530
日本は日本語式にかけ算順序を固定、欧米では言語に合わせて >>528 のように逆に固定。
だから、輸入されたスーパーのレジなんか、 「個数×金額」とレシートに印刷される。
言語によって固定順が変わるだけだから、固定するという思想は一緒。
固定しないのは中国ぐらい？ >>532
日本では5年生あたりの理解に問題はないのか？ >>530
少なくとも足し算しか知らない子供が初めて掛け算を教わるとき、
2+2+2を2×3と書く、と固定することで一見異なる2+2+2と3+3の値が等しいことを2×3=3×2と表現できる
しかし2+2+2を2×3または3×2と書く、などとどっちでもいいと教えられたとすれば、
2×3=3×2は同じ累加の二つの表現だから自明で、こんな情けない交換法則はない
どっちでもいいという教え方は混乱するだけでメリットがないと思う 中学生でも
6x=3
を6と3を割ってx=2なんてやるのは普通にいる。
はじめにある「何か」に何らかの操作をするという感覚が乏しい
両辺『を』6『で』割るという表現が苦手
かけ算2×3も2に3をかけるという言い回しを知らない（2と3をかけるとしか言えない） >>535
>2×3=3×2は同じ累加の二つの表現だから自明で、こんな情けない交換法則はない
自明なんだって 交換しちゃダメなのは引き算と割り算
それと足し算掛け算との違いを認識させるのが交換法則
足し算掛け算で交換ができるのは順序はそもそも無いっていう以上の意味は無いよ >>537
2+2+2を2×3または3×2と書く、などとどっちでもいいと教えたときの話で
その場合、自明な等式2+2+2=2+2+2において、左辺を前者で右辺を後者で置き換えれば、
2×3=3×2が（2+2+2と3+3が等しいかどうかの検討とは無関係に）言えてしまう
つまり、2+2+2=3+3は不明だが2×3=3×2が自明であるという状況が有り得てしまう
こんなふざけた交換法則を指導することにメリットなどないよ
そうではなく自明でない等式2+2+2=3+3についてその正しさを検討した上で、
そのことを2×3=3×2と表現するまともな交換法則を議論するためには順序の固定が必要だよ >>538
形式主義に毒されすぎw
算数に形式主義入れても混乱を増すだけ >>532
中国だと順序以外の相違点による影響が大きくて比較できないな
>>535
そもそも、こちらは一つの文章題を2+2+2とも3+3とも捉えられるという認識
交換法則が成り立つ理由の説明として、そう習った >>536みたいな人がいると、きちんと意味を理解してないと、かける順を固定しても意味無さそうだなって感じしかしない。 >>541
例えば
＞5皿ある。3こずつ林檎がのっている。
という問題で足し算で式を書けと言われたなら、3+3+3+3+3と書くのが分かりやすい正解だろう
これを5+5+5とするのは、せっかく問題文に数え易くセットされてるのをあえて壊して
独自の数え方をしてるわけだが、何ら問題を分かりやすくするための工夫になっておらず、
無意味に複雑な考え方をして採点者に伝わりにくい劣る答案を書いただけにしかなっていない >>534
そこが鬼門だから、どの国も対策練っているので問題が無いわけないなｗ
油断をすると、面倒だから意味を考えないで出て来た数字をとにかく計算してみる子ばかりになる。
>>541
>そもそも、こちらは一つの文章題を2+2+2とも3+3とも捉えられるという認識
>交換法則が成り立つ理由の説明として、そう習った
今でも、かなりの僻地校で少人数学習だったら密に考えをワンツーマンで伝え合うことができるから
それでも良いカモ。でも、大きな学校に転校する可能性もあるからなー
要するに、小５の時に、「１mの重さがａ kgの鉄の棒、b mの重さは」なんてのと
「１mの重さがａ kgの鉄の棒、全部の重さがb kgのときの長さは？」なんてのが文字がついたまま出てくるから
これを根拠を持って解かせたいのよ。直感だけでは、他の子に説明できんからな。
だから「１あたり×いくつぶん＝ぜんぶ」とかけ算の意味を固定して延々練習するわけだ。
ちなみに後者の問題は「ぜんぶ÷１あたり＝いくつぶん」の式になるってことね。 >>534
そこが鬼門だから、どの国も対策練っているので問題が無いわけないなｗ
油断をすると、面倒だから意味を考えないで出て来た数字をとにかく計算してみる子ばかりになる。
>>541
>そもそも、こちらは一つの文章題を2+2+2とも3+3とも捉えられるという認識
>交換法則が成り立つ理由の説明として、そう習った
今でも、かなりの僻地校で少人数学習だったら密に考えをワンツーマンで伝え合うことができるから
それでも良いカモ。でも、大きな学校に転校する可能性もあるからなー
要するに、小５の時に、「１mの重さがａ kgの鉄の棒、b mの重さは」なんてのと
「１mの重さがａ kgの鉄の棒、全部の重さがb kgのときの長さは？」なんてのが文字がついたまま出てくるから
これを根拠を持って解かせたいのよ。直感だけでは、他の子に説明できんからな。
だから「１あたり×いくつぶん＝ぜんぶ」とかけ算の意味を固定して延々練習するわけだ。
ちなみに後者の問題は「ぜんぶ÷１あたり＝いくつぶん」の式になるってことね。 >>523
恐ろしいことに自然は実際にその「ふざけた式」を全部洗い浚い計算してるらしいぞ。
「観測」されるときにあんまり観測されないってだけで。 >>543
だけどこれって3+3+3+3+3より5+5+5の方が足す回数少ないから計算は楽なんだよね。
1皿ずつ取り出して数を数える方法なら、前者だけど、5枚数の皿から1つずつ取り出して数えるなら後者になるわけだし。 >>539
足し算掛け算で交換法則は教えるほどのことは無い
自明なんだって自覚させたら良いだけ
君もちろん自分の主張では２＋３と３＋２も違うんだという立場なんだよね？
アホカト思うよ >>540
形式主義なのはそっち
掛けられる数掛ける数
形式主義に囚われすぎだね たぶん
すべて噛んで含めて
安全な道しか進んではいけないと考えてるのが掛け算順序固定主義の本心だな
子供が自分で努力して乗り越えていくことを待ってやれない躓きと考える
小学生でも落第させるべきだし校庭や公園で大けがするのも当然と考えるべき >>549
数学における「形式主義」だよ。知らないのか？
おまけに…
>>550
勝手にそうぞうするしｗ 見て盗めという職人流をおすすめか
時間とやる気があるといいねｗ >>545
>これを根拠を持って解かせたいのよ。直感だけでは、他の子に説明できんからな。
>だから「１あたり×いくつぶん＝ぜんぶ」とかけ算の意味を固定して延々練習するわけだ。
それ、小5じゃなくて小4の「変わり方」あたりで躓いてたりしない？ 自然に思わせる作業として
10=a+bに分けるとか
12=abに分けるとか
試行錯誤でやらせてみてはどうかな >>551
>数学における「形式主義」だよ。知らないのか？
まさかそんなこと言っているとは思わなかったなｗ
関係なし >>555
それで…
「１mの重さがａ kgの鉄の棒、b mの重さは」なんてのと
「１mの重さがａ kgの鉄の棒、全部の重さがb kgのときの長さは？」
これらの問題に対応できるわけもなし。 >>547
計算は立式したあとで各自楽な方法でやればよいのでは？
「しき」を書く欄は採点者に考えを伝える答案であって計算メモじゃないので
>>548
交換法則は自明でないので教えるべき
そのためには順序を固定する必要がある
一方で2+3と3+2が等しいことは自明で、まったく同列にならない
別の話をひとりで混同して勝ち誇ってバカみたい 建前の式を書かなきゃならないのも虚しい作業だね。
後者だって考え方の違いで正しい式なのにね。 暫くぶりに見たら相変わらずお前らは使っている言葉のニュアンスが一言一句、違うのな
今度は自明は自明で自明自体の意味は同じだが片方は数学的自明で語り他方は学習上自明で語る
方針policyどころか理念idealも違うお前らが、どうやってニュアンスの擦り合わせを怠ったまま
折り合いを付けられる日を迎えられるよ？折り合いどころか疎通さえ出来てねぇじゃねぇか
テメェら一回、冬の崖下の誰にも見つけて貰えない海浜に首から下を埋めて貰え
しかも埋めて貰う時間は満潮が迫る恐怖を成る可く長く味わう時間にして貰え
潮の満ち引きが齎す死に対する恐怖が走馬灯体験（人生総再生）を引き起こす
大の大人どころか名のあるヤクザが人格崩壊を起こす
言い聞かせ・畏れ敬わせが効く、心が旬の子供でなくなった大人には
そういうトラウマ必然体験でなくば、言い聞かせ・畏れ敬わせは無理だろ
いや、本格的に人格矯正する方法はまだまだ有るけどな
世の統治には人権擁護とか宣い死刑廃止謳うなら必要な死ぬより怖く辛く萎え縮む更正が必要
ご存知の通りSNS熱心な人間達の心はコロシアム観客と同等
つまり人間界は人の皮を被った修羅界畜生界餓鬼界、特に酷い領域は亡者と地獄界と等しい実態｡
特に芸能界に対するを見れば分かる。麻薬、不倫、反社に及んだ芸能人に対する
再帰拒否と、二度と陽の目を見るな・一生日陰で、地ベタ這いずり生きろと同じ主旨の呪うツイート｡
SNS総悪人時代も有り得る事態になった｡ 小学生のことをもっと知ったほうがいいな
この問題は数学の問題じゃない
教育の問題なんだよ
小学生がどういう間違いをするのか、
いかに文章を読まないか、人の話を聞かないか、
日本語の通じない生き物か・・・
対象とする相手のことを知らずに、教える側の論理だけで語るからおかしなことになる >>561このレス、どっちのこと言ってるのか微妙にわからない。
>教える側の論理だけで語る
これってかけ算のかける順固定を教える側が強制してる方の話だよね？ >>554
延々と機械的に公式に当て嵌めさせ、数的感覚や概念の会得を蔑ろにしてるように見える
それだと、乗数が1増えると積が被乗数だけ大きくなる性質などを使って数量関係から式を導くといったことができず、
普通の掛け算割り算の問題文から形式が外れてると苦労しそう
まぁ概念を持たない友達相手に答えの出し方だけは説明できる子を目指すという前提だとそうなるか
>>560
>折り合いどころか疎通さえ出来てねぇじゃねぇか
返す言葉も無い
>>561
こちらも数学的な正しさだけを問題にしているわけではないが
それで、文章を読まない子を文章を読む子にしたいの？
それとも、文章を読まないままでも小学校高学年の問題に対応できる子にしたいの？
>日本語の通じない生き物か・・・
大人もな >>559
試験において説明もなしに問題文にない独自の想定による複雑な考え方をするのは勝手だが
意図が明確でない式を書いてきたとして減点するのは採点者の勝手ということだよ 強制も何も「一つ分×いくつ分」で導入している以上それに従って指導するのは当たり前
授業でもテストの前にもそのように書くよう指導されている（子供は聞いてないなんて言うかも知れんがね）
この問題で順序指導に反対しているのは当の子供ではなく外野（大人）なんだよね
自分の子供が先生の話を聞いていないのを棚に上げて、おエラい大学のセンセの権威を借りて
ムキー、けしからん、学校の教師ごときが逆らうな、ってね
小学校教師を文系の低偏差値で、大学教授は教師の上位互換みたいに思ってるのが少なからずいる
一度おエラい大学の先生方に小学生の授業をしてもらいたいものだね。それも特別授業のゲスト講師としてではなくね。
どういう誤答が多いのか等子供のことを知らないから戯言を言えるのだろう（9.0問題なんてまさにそれ）
どの教科書会社も順序固定指導をしていることが、どういうことを意味するのか考えたほうがいい >>563
>延々と機械的に公式に当て嵌めさせ、数的感覚や概念の会得を蔑ろにしてるように見える
>それだと、乗数が1増えると積が被乗数だけ大きくなる性質などを使って数量関係から式を導くといったことができず、
そういうのは、かけ算の性質としてまた別に学習する。延々と扱うぞ。
>普通の掛け算割り算の問題文から形式が外れてると苦労しそう
>まぁ概念を持たない友達相手に答えの出し方だけは説明できる子を目指すという前提だとそうなるか
皮肉を言っても仕方ない。
定型文的文章の読解し、かけ算に応用するのが精一杯の子が実際いて、彼らがその定型文の形式からいきなり
外れた文章をあたえられても、おいそれと応用出来るわけもなく。
そんな夢みたいなコトを夢想しないで、延々定型文を練習して、習熟してから各種文型に発展させるのが吉。 >>557
それは単位の問題であって
算数と理科の境界領域だな
算数では単位は置いておいて
個数や面積や体積を考えさせた方がよかろう 算数も単位重要でしょ？面積だって体積だって単位重要だし。算数段階で補助単位も習ったはずだし。
確かに算数では明確に単位を書かない場合もあるけど、今かける順の話だって1単位当たりの数を先に書けって話なわけで。
◯［個/袋］×△［袋］＝□［個］って話でしょ。単位をきちんと意識させられることができるなら、△［袋］×◯［個/袋］＝□［個］でも間違いではないだろうしね。 そんな単位を学習するのは中学校から。記憶が混濁しているなｗ 確かに［個/袋］とかは小学校じゃ習わないと思うよ。それを認識させることができるなら、かける順で規定するより確かだと思うだけで。
面積のa(アール)とかha(ヘクタール)重さのtぐらいは小学校で習う範囲だった。
補助単位は、キロキロとヘクトデカけたメートルがデシに追われてセンチミリミリで覚えた。 >>1の文体は特徴的だからすぐわかるね
前半でボコボコに叩かれたのに性懲りもなく >>566
>そういうのは、かけ算の性質としてまた別に学習する。
なら、「１あたり×いくつぶん＝ぜんぶ」に当て嵌めることなく立式する子もいて構わないよね？
>定型文的文章の読解し、かけ算に応用するのが精一杯の子
意味を持たない文字の羅列を暗記することが困難なように、理解を伴わない方法だからこそ一杯一杯になってしまう子もいる
あと、本来ならまずどういう状況で何を求めるかを把握・整理してから式を立てるべきところを、いきなり式を立てようとして失敗する子とかもいるね
掛け算の問題である前に「単なる日本語の文章」として読解できるようにしなきゃな
>彼らがその定型文の形式からいきなり外れた文章をあたえられても、おいそれと応用出来るわけもなく。
そりゃ、概念を教えぬままで問題を与えても出来るわけがない
>習熟してから各種文型に発展させる
それは何年生でやるの？ >>573
>>そういうのは、かけ算の性質としてまた別に学習する。
>なら、「１あたり×いくつぶん＝ぜんぶ」に当て嵌めることなく立式する子もいて構わないよね？
どんな論理展開？ｗ
その「１あたり…」の施策は、文章題を式にスムーズに直すための施策だよ。
それと、かけ算の性質と何か関係あるか？
かけ算の性質を使って計算法を考えるが、問題なのは文章題を式に直すこと。
＞掛け算の問題である前に「単なる日本語の文章」として読解できるようにしなきゃな
その通りだから、法的拘束力がある学習指導要領にも「算数の時間も言語の学習をせよ」と明記している。
で？
＞それは何年生でやるの？
何年生と決まっている訳がなく、次第に勉強していくだけ。 >>569
足し算しか知らない子供が初めて掛け算を習う場合、そのとき教わる掛け算は累加の略記だ
なぜならその子が掛け算の式を見たときに足し算の式に直せないような定義だと困るからだ
なので
＞△［袋］×◯［個/袋］＝□［個］
という掛ける数に単位が付いてある掛け算は足し算に直せないので初学者には意味不明 >>575
明確な単位の記号は習わないですけど、かける順の固定を主張してる人達が前に固定しろと言っている数が1単位当たりの数なわけで。
その時は詳しく教えないのでしょうが、後々単位を教える時のために、かける順を固定して数字の意味を理解しているかを判断する材料としてるのだと主張しているのだろうと。
教えている教員側がそう思っているのか、順を固定することで実際にそういった効果が有るのかは私は知りませんが。 >>576
前に固定というか、◯［個］の物が入ってる袋が△あるとき
◯［個］+◯［個］+・・・+◯［個］=□［個］と書かれるが、これを教室で習った仕方で掛け算に直すと
◯［個］×△=□［個］となって必然的にそうなる
なので順序の効果は知らないが少なくとも「オマエ話聞いてた？」と判断する材料にはされるのでは？ かける順固定しても、答えで求められている単位を前(サンドイッチの法則だっけ？)にして式立てれば良いって覚える子供もいそうだね。
実際どういう意味なのかわからないままで、テストのためのテクニックとして覚える感じで。 >>579 ググればすぐわかる
i、j、kとあって
例えばij=-ji=kとなるから
交換則は成り立たない >>580
そりゃいるだろうね
掛け算のテストだから出て来た数字を掛ければいいんでしょって思う人と同じように。 >>583
この件でツイッターでサンドイッチ法則で語ってる大人もいたから、かけ算の意味を理解させる方をきちんとしないと、かける順を規制するだけじゃ意味無いんだろうけどね。 >>584
解法テクニックは防ぐのは難しいんじゃないかな
例えば、いわゆる「はじき」（今はみはじ）なんて考えるなって言われても
知ってしまったら無理でしょ
それと規制というか、順序をそう決めた、ということ
日本では左側通行と決まってるように。 >>588
そしたら今のかける数かけられる数の議論と対応しないでしょ
a+bi+cj+dkで一つの数とみなすのが四元数なんだから 非可換だから順序問題は存在しない、というボケだろうに、それをいつまで引っ張る気なんだか >>587
はじきの方は、速さに時間をかければ距離がでるとか、実際の意味も知ることはできる解法テクニックな気もするけど。
意味を考えずに機械的に計算しかしない人もいるとは思いますが。
サンドイッチ法則の方は完全に機械的テクニックの意味しか無さそうなのが。 そうですね普段の授業を聞いてれば覚える必要のない無駄なテクニックですね >>589
その特別な場合がiとjとkだよ
例えばa=c=d=0のときがiになる 機械的テクニックなんてのはサンドイッチに限らずはじきに限らず存在し得るのであって
その機械的テクニックが宜しくないかどうかと順序固定が宜しくないかどうかは別問題 順固定しても形式的に覚えることも有るから、どこまで効果が有るのかなってのと、大人になってもそのまま形式だけ覚えてるだけの人がいるって弊害も有りそうだなって感じかな。
まあ、だとしても実生活に問題なんて無いだろうし、どうでもいいことだけどね。
問題が有りそうだとしたら、順固定に先生が固執し過ぎてテストとかでフォローをしないと、本人は九九が合ってる気がしてるのにバツもらって、意味が理解できないまま算数がわからなくなって算数嫌いにならなきゃ良いけどってことかな。 三元数では乗法を定義できないという悩みから生まれたのが四元数 >>595
それって授業をちゃんと聞かないことによる害なんで
授業も聞かず教えてもいない機械的テクニック勝手に覚えて弊害とか言われても困るよね 分配則、交換則を放棄する気なら、なんだって定義しだいだ。
どんな妙ちくりんな定義だろうが、それらを放棄する気ならなんだってオケオケ
でも、それ以前の演算との整合性をできるだけ保ちたいよねって話なんだろ？ そなの？例えば、
1×1=1,1×i=1,1×j=j
i×1=i,i×i=1,i×j=j
j×1=j,j×i=i,j×j=1
と定義してもとりあえず無矛盾なのでは？
交換則とか分配則は全く考えてないし、i×i=-1との整合性すら考慮してないけどさ。 >>606
i、jに1を代入すれば無矛盾だわなw
i、jがただの実数なだけの一元数の足し算よ→a+bi+cjそれ >>606
あらららら！嘘つきだね！お仕置きだべ～！ R上の三次元の結合則を満たす代数は
R×R×R、C×R、R[x]/(x^3)、R[x,y]/(x^2,y^2)、R×R[x]/(x^2)、R係数の上三角行列環のみ。 『「a×b」に対して「y=a×(b+1)」を定義する。この時の「2×4」に対するyを答えよ』
『「b×a」に対して「y=a×(b+1)」を定義する。この時の「2×4」に対するyを答えよ』
分かる？ 一問目:2*(4+1)=10、二問目:4*(2+1)=12。 問題の意味が分からない。
『a,bに対して「y=a×(b+1)」を定義する。この時のa=2,b=4に対するyを答えよ』とか
『y(a,b)=a×bに対してy’(a,b)=y(a,b+1)を定義する。この時のy’(2,4)を答えよ』ではなく？ >>614
>この時のa=2,b=4に対するyを答えよ
>この時のy’(2,4)を答えよ
2×4からa=2,b=4とかy’(2,4)とかが一意に決まるのか？が趣旨らしいよ
教育のためだけに掛け算に順序があるというヤツがみれば違うのかもね 結局かけ算の順序固定って数学のどういうルールに違反するの？ >>617
複素数体が乗法の可換性を満たすことに対して違反。 「通常の「2 数 {a, b} の積」a×b」と言っていた人が、掛け算を二変数関数で
「f{a,b}とでも書くことになるのでしょうか。」と突っ込まれていたね
順序なしのf{a,b}と定義する人は、順序ありのf(a,b)と定義する人と矛盾するだろうね >>618
さらに広い四元数には可換性はない。
小学校の算数で扱う数は、普通の実数のサブセットだから、その範囲で数を考えるだけ。 カリー化連呼してる方が前向きで生産的じゃんね？
と思う森光子力研究所職員であったバーモンドカリー！！。 小学校の掛け算が形式体系ではなく自然言語による表示的なモデル論によって定義されている以上、可換性を形式的に証明することはできない
可換性を証明したければケースごとに網羅的に証明するしかない
また個別のケースの可換性の証明には計算が伴う
故に、計算前の式の段階で可換則は使えない
証明が困難だから通常は公理として証明なしで仮定される
公理としての仮定(=習う)なしに可換則を使ったら、推論として誤りであり、誤答 現実世界では通常、かける数とかけられる数の区別は明確に存在する
ただ、数学ではどちらを左に書くかは統一されていないので順序は考えなくていい
そもそも教育現場で掛け算の順序を固定しようという話は>>6のようにかける数とかけられる数を区別させようという方針からきているので、区別さえできれば順序の方は本質ではない 流儀を認めないヤツって何なんだろうね
統一されていない0を自然数に含めるかどうかは数学の本質ではないのでいつ如何なる場合でも「どちらでもいい」ということか モデル論的にかける数とかけられる数の順序は定められている
形式体系での定義ではないため演繹ができず、交換法則は証明できない
故に、かける数とかけられる数を逆に書くことは、論理的に推論不可能なものを誤った推論によって導いてることになる
どちらでも良いのは教える側がどちらの順序で教えるかということだけで、解答として逆に書いたら明確に誤り
そのような間違った論理を正解として扱った場合、それを前提にして1＝2などの明らかに間違った命題までも正しいことにできてしまう いや素で分からなかった
何でも気付いて貰えると思うな >>629
>何でも気付いて貰えると思うな
「何でも気付いて貰えると思わないから態々補足した」ということが分からないキミのような人がいるということだね つ鏡
そもそも、定義に従う、というのは当たり前の話だ
まあ、「約束という概念を持たない」「法より感情を優先する」「結果がすべて。手段は問わない」という精神性の人間には理解できない話なんだろうねｗ そういう精神性の人間の集まりが、ここ半年でどういう運命をたどるか非常に興味深い >>634
俺は>>622でも>>625もでもないが、具体例として以下の表のように演算「x〇y」が与えるような場合だよｗ
以下は適当に値を決めたが、算数では表を同数累加の「xがy個ある」という計算で埋めて作成していくイメージだ
|y 0 1 2
--------------
x 0| 1 0 2
1| 0 2 1
2| 2 1 0
ちなみに以下の時の「0〇1」の値は分かるか？
|y 0 1 2
--------------
x 0| 0 1 2
1| 0 2 1
2| 1 1 0
当然キミは上記それぞれの可換性を証明できるよな？
網羅的以外の手法があるならそれで証明してくれ
では、次はキミが具体例を挙げる番だｗ >>636
何だ、ただの言いがかりかｗ
情けない奴だなｗあほくさｗ 掛け算の話なのに掛け算じゃない得体のしれない、しかも抽象的なものを出しても‥ >>638
>掛け算の話なのに掛け算じゃない得体のしれない、しかも抽象的なものを出しても‥
「算数では」と算数でも同様の作業が必要だと書いたのが理解できなかったようだねｗ
では、算数では同数累加の「xがy個ある」と定義する掛け算の可換性をキミが証明してくれ
話はそれからだなｗ >>643
同数累加とは何かを定義すりゃええんやでと言っとるんやで >>645
定義出来ないくせに定義と申す馬鹿がまた来ただけだったな >>646
本気で言っているのか？ｗ
「累乗」は知ってるか？
これは当然「同数累乗」の意味だが、大丈夫か？
君は態々「同じ数を何回も加えることを同数累加といいます」と言わなきゃ通じない程の馬鹿なんだなｗ
「a×b」を同数累加「aをb個足す」、と定義します。例えば「4×3」は「4+4+4」となります。でOK？ｗ >>647
まずb個足すとは言わない。b回足すでは。
bが少数分数ならどうするの？bが0の時は？ >>648
>まずb個足すとは言わない。b回足すでは。
「ここでの定義」には他の定義や言い回しは関係ないのが理解できない馬鹿発見ｗ
で、「4+4+4」は何回足してる？
>bが少数分数ならどうするの？bが0の時は？
まず自然数の掛け算の話をしているのでここでは関係ありませんｗ
で、その話をする時は「少数」とやらを定義する必要があるなｗ >>650
自然数の累加なら(a+1)×b=(a+1)+…+(a+1)の足し算から(a+1)×b=a×b+b…①と、a×(b+1)=a×b+a…②、a=1、b=1のときa×b=b×aが成り立つのを確認したあと
a×b=b×aが成り立つなら、(a+1)×b=b×(a+1)…③とa×(b+1)=(b+1)×a…④が成り立つことを示して、1以上の全ての自然数で可換が示せるわな >>651
高校でシグマ記号教えたとして、2+2+2をΣ[k=1,2]3って書いた奴いたらマルにするの？ ③の証明
a×b=b×aが成り立つとする
(a+1)×b=a×b+b （①より）
=b×a+b （仮定より）
=b×(a+1) （②より）■
④の証明
a×b=b×aが成り立つとする
a×(b+1)=a×b+a （②より）
=b×a+a （仮定より）
=(b+1)×a （①より）■
a=1、b=1のとき、a×b=b×a=1
よって全ての自然数について可換である >>653
可換なら逆に書いてもいいという根拠は答えが一致することだよね？
ならば答えが一致する式なら何書いてもマルくれてやるのかね？ >>658
"だから"と言われても何が理由になってるからイミフだが？ aとbが自然数のときΣ[k=1,a]b=Σ[k=1,b]aだけど、だからといってあえて逆にはしないな >>659
逆に書いた奴にバツ食らわせるのがおかしいって話したいんじゃないの？ >>653
入れ違いになった
「a=1、b=1のときa×b=b×aが成り立つのを確認したあと」って、a=b=1、つまりa=bならa×b=b×aは a×a=a×aであり可換性は自明なのだが
これに何の意味があるんだ？
>a×b=b×aが成り立つとする
「a×b=b×a」そのものを証明したいのだが、この仮定がそもそもどこから出てきた？
証明の中で証明したいことを使うのはNGだ >>660
単なる興味本位だよ
b×aは逆に書いてもいいという人はΣ[k=1,a]bをΣ[k=1,b]aと書いたら人をどう見るのかという >>669
ｗｗｗ
君風に言えば「証明の解説も出来ないくせに証明と申す馬鹿がまた来ただけだったな」だなｗ
それにしても、ID:eFsqG6E/には本当に話が通じないなｗ
>>652の、2+2+2をΣを使って書けば本来「Σ[k=1,3]2」だが、2+2+2をΣ[k=1,2]3って書いた奴いたらマルにするの？
という話が何故通じないのか俺には理解不能だｗ >>673
>>どうあがいても>>664は消せんで
ｗｗｗ
何で消す必要があるんだ？ｗ >>674
その必要性を理解出来る脳みそなら>>664とか言い出さんやろ >>675
>その必要性を理解出来る脳みそなら>>664とか言い出さんやろ
相変わらず根拠もなく喚いているだけだなｗ
証明の解説も出来ないくせに証明と申す馬鹿がまた来ただけだったなｗ >>678
>根拠は>>651、>>653に対する対応が>>664ってことだよ
ｗｗｗ
その対応がどこが悪いかを聞いているんだがそれも理解できないのかｗ
結局、>>664に反論できない、てことでFAだな
証明の解説も出来ないくせに証明と申す馬鹿がまた来ただけだったなｗ >>680
いやアンカー打たれてもイミフやわw
>>658で"だから"と書いてる時点でイミフって言ってんのにw >>667
2+2+2を2×3と書いたときの2が掛けられる数、3が掛ける数、だよ
これを逆に3×2と書いた人をバツにするのはおかしいって言いたいんじゃないのか？ >>681
>a=b=1、つまりa=bならa×b=b×aは a×a=a×aであり可換性は自明なのだが
これに何の意味があるんだ？
この時点でお前があほなんが分かったんでFA >>682
可換だから逆にしてもマルだよ派の人って答えが合ってさえいればマル派なんだよね？
と思ったので、例えばこんな答えにもマルくれるのかなという素朴な疑問が出てきたんだよ >>684
>この時点でお前があほなんが分かったんでFA
ｗｗｗ
相変わらず根拠もなく喚いているだけだなｗ
「a=1、b=1のときa×b=b×aが成り立つ」がいつの間にか「a×b=b×aが成り立つ」に
すり替わっていることに気付かない時点でお前があほなんが分かったんでFA
まあ、証明の中で証明したいことを使うのはよくある間違いだよなｗ >>683
2+2+2=2×3と書かせる問題ではなく、文章題…耳が2本のウサギが3羽とかの問題の話じゃねえの？ Z：整数全体
∀a,b∈Zに対して
ab=ba
が成り立つ
と書いてあったとする
このとき
a=1
b=1
と代入することはできない
なぜなら
関数
Z×Z → Z
(a,b) → ab
について
N×Nは始集合
Nは終集合
であり
Nは値域ではないからだ
あくまでも演算の話をしているだけである
ここでたとえば
ab=0
をみたすようなbが存在するときaは(左)零因子というとすると
このbをみたす数は何かを考えてはならない
任意のa∈Zに対して
このような演算をみたすbが少なくとも1つ存在する
という演算の話なのだ
Z×Z → Z
(a,b) → ab
0∈Z
より0はZで閉じている
という意味である
これは標準的単射
N⊆Zに対して
φ：N→Z
n → φ(n)=n
i.e. n → n
の議論に似ている
Zは値域ではなく自然数全体のnが
正の整数全体のnに返っていることを表しているに過ぎない >>688
訂正
>N×Nは始集合
>Nは終集合であり
>Nは値域ではないからだ
NはZ また標準的単射が単射であることの証明において
φ：N→Z
∃n_1∃n_2(φ(n_1)=φ(n_2)⇒n_1=n_2)
を示すときに
適当なn_1とn_2に数を代入することはできない
なぜなら
a=1
b=2
とするとき
φ(1)=φ(2)⇒1=2
となってしまうからだ
単射というのはあくまでも演算の話であり
値域のように見えるφ(n)=nというのは
n → n
の話をしているに過ぎない
それゆえこのようなnに数を代入することはできない
これより写像の定義は
f：X→Yに対して
x → f(x)
でありf(x)を像
fの像をIm fと書く >>686
③④の証明が（a×b=b×aが成り立つときに）
(a+1)×b=b×(a+1)、a×(b+1)=(b+1)×aが成立することの証明になってるのに気づいてる？
③を使えば、a=1、b=1のとき可換則が成り立つなら、まず2×1=1×2が成り立つよね
じゃあa=2、b=1のとき可換則が成り立つなら③を使って3×1=1×3が成り立つのも理解出来るかな つまり可換性の議論をしている所は
写像の行先が値域ではなく終集合であり
演算のみの話をしている
ここでの可換性と具体的な数を考える所では認識が異なる
いくら演算上の話で可換環を話ができたとしても
具体的な正の整数の足し算・掛け算における
交換法則の話をすることはできないのである
それゆえ掛ける数と掛けられる数が決まっている所に
可換環論の可換性の話を持ち込むことはナンセンスである
すなわち数の掛け算には順序がある 掛け算の順序を文字式レベルで数を代入して議論することはできない
なぜなら文字式というのはすべて等式を扱うことであり
ここでは文字に自由に数を代入できるが
他方代数学における等号の意味は同値関係を意味することが多く
文字に数を代入することはできない(二項演算の話だから)
代数学における等式とは抽象論の具体例を表すときに用いるものであり
一般に等号は等式を表さない
それだから数の等式で行われる移項や両辺に同じ数を演算するなどの話は
代数学では通用しない >>691
>③④の証明が（a×b=b×aが成り立つときに）
ｗｗｗ
そもそもこの仮定を使ってはいけないという指摘だと分かってる？ｗ
まあ、証明の中で証明したいことを使うのはよくある間違いだよなｗ >>694
使っていいよ
③④で示そうとしてるのは(a+1)×b=b×(a+1)、a×(b+1)=(b+1)×aだから
>>686
③④の証明が（a×b=b×aが成り立つときに）
(a+1)×b=b×(a+1)、a×(b+1)=(b+1)×aが成立することの証明になってるのに気づいてる？
③を使えば、a=1、b=1のとき可換則が成り立つなら、まず2×1=1×2が成り立つよね
じゃあa=2、b=1のとき可換則が成り立つなら③を使って3×1=1×3が成り立つのも理解出来るかな 同値関係における文字に数を代入できない例
R：ある関係
とする
∀a(aRa)
∀a∀b(aRb⇒bRa)
∀a∀b∀c(aRb∧bRc⇒aRc)
このときRは同値関係という
このRは等号=をみたす
あるいは等号=はRをみたす
この演算の話を文字式における等号に適用すると
①a=1より
1=1
②a=1,b=1より
1=1 ⇒ 1=1
③
a=b=c=1より
1=1∧1=1⇒1=1
という話になる
しかも同値関係は全称命題であり
そこに具体的な数を入れることはできない
また異なる文字は異なる扱いをしなければならない
このように演算上の話と
数の掛け算順序問題を同じ所で議論することはできない >>688
∀a,b∈Z
が頭に付いてる式ならa,bに任意の整数（当然1も）を代入した式がそこから導けるよ >>699
できねえよ
数学くそ論
お前と議論する気はない
じゃあな ぼくのかんがえたさいきょうのすうりろんりがくｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
すうりろんりがくは代数学における同値関係を説明することができません
何にも使い道のないすうりろんりがくｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
死ね
役立たず >>964
君からは終ぞ「帰納法」という言葉はでなかったねｗ
「同数累加」も知らなかったようだし >>700
簡単にできるよ
1、∀a∀b(a×b=b×a)・・・ 前提
2、∀b(1×b=b×1)・・・ 1より全称例示化
3、1×1=1×1・・・ 2より全称例示化 >>702
帰納法って言葉使ってなくても、最小の自然数で成り立つのを確認して、任意の自然数で可換が成り立つときその次の自然数でも可換が成り立つことを示してる
な、>>664がアホ晒してるのが良く分かるだろ >>704
>帰納法って言葉使ってなくても、
そもそも詳細な説明を求めるのが君の方針だろ？ｗ
まさか「同数累加」の意味を聞かれるとは思わなかったよｗ >>705
同数累加の定義しないと掛け算のとる値自然数に出来ないわなw >>706
>同数累加の定義しないと掛け算のとる値自然数に出来ないわなw
小数分数の概念を拡張すればそれも同数累加で定義できるのだが、君は一体何を言ってるんだ？ｗ >>708
素敵、>>664を書いたやつとは思えんな >>709
>素敵、>>664を書いたやつとは思えんな
ｗｗｗ
ほら、また説明になってないｗ
君が説明能力皆無なのがよく分かるなｗ
そういえば>>650に回答がないねｗ >>711
まさか、いままでの君のお馬鹿発言は本気で言っていたのか？ｗ
まあ、君が説明能力皆無なので、君は本当に理解しているか甚だ怪しいから一々確認する必要があるんだよねｗ
君は他の人とも会話が成立しないようだし、君の相手はこれで最後にするよｗ 一応これ置いておくか
アレイ図好きやプログラマにはこっちの方が受けが良さそうだ
「a×b」を同数累加「aをb個足す」、と定義した時、
a×b=Σ[k=1,b]a=Σ[k=1,b](Σ[l=1,a]1)=Σ[l=1,a](Σ[k=1,b]1)=Σ[l=1,a]b=b×a となる
よって、a×b=b×a
具体的には、分かりやすく(1+1+･･･+1)の1番目の1を1_1、2番目の1_2、i番目の1_iのように書くとすると
3×2=3+3=(1_1+1_2+1_3)+(1_1+1_2+1_3)=(1_1+1_1)+(1_2+1_2)+(1_3+1_3)=2+2+2=2×3
ということだ 交換法則どころか単位元どころか「a=b⇒f(a)=f(b)」すら証明できないよ
「=」の反射律を仮定しないと無理
公理系 (形式体系) としては習ってないから、証明に必須のそれらルールを仮定できない
表示的なモデル論として習ってるから、個別の数値計算や、人間の言葉への対応づけ (「○が何個分」等) で考えるしかない そもそも、証明する必然性から。実際の場面のモデルから探るって形だから、そりゃ当然かもな。 >>717
「乗法は加法の略記」という前提、つまり加法はしっかり整備されているという前提を踏まえた上で
「証明できない」と言っているということでいいよね？ >>717
720を補足すると、「かけ算順序問題」は数学的には
①加法の「群」までを公理とし、そこに乗法を構築する
②加法乗法の「可換環」を公理とする
の立場の違いだと思っているので、その意見には疑問を感じるということ
①の乗法は単位元・逆元や結合・交換・分配などの法則の検討が必要であり、②の乗法とは成り立ちの違う別のものとなるし、算数は①に該当する >>720,721
？
負の数を習わないと群にも環にもならないが？
「=」が持つ合同的な性質「a=b⇒f(a)=f(b)」がそもそも、「a=b⇒a+c=b+c」や「a=b⇒a×c=b×c」というような形で中学に入って初めて仮定されるので、小学生の時点で定義される性質からは数学的帰納法を駆使しても可換性は証明できないよ
合同的な性質は証明可能だけど、それには結局反射律が必要で、それも公理としては習ってないから仮定できなくて無理 >>722
>負の数を習わないと群にも環にもならないが？
そうだね
要するに「算数だから証明できない」のか「数学として数学的に加法で乗法を構築できない」のかをはっきりしてくれ、と言っている
「かけ算順序問題」は、「算数のみ存在する」のか「数学や群論としても存在する」のかはっきりしてくれ
もし「数学や群論としても存在する」のに「算数だから証明できない」と言っているのではズレていると思うぞ >>723
算数の範囲で仮定できることからは数学的にも証明できない
勝手に公理を付け足したりしないと無理 >>724
まず、
>「かけ算順序問題」は、「算数のみ存在する」のか「数学や群論としても存在する」のかはっきりしてくれ
と言ったのを何故無視する？
きちんと答えてくれ
>算数の範囲で仮定できることからは数学的にも証明できない
「算数の範囲で仮定できる」は除外しろと言っているのだが。
「かけ算順序問題」が「数学や群論としても存在する」なら「算数だから証明できない」を主張しても何の意味のないのだが、そもそも「証明できない」から何だと言いたいんだ？ >>725
算数のみに存在するし、数学や群論でも再現できるよ
論理的に正しく導けないものを事実のように扱うことがありなら「1=2」だろうがなんだろうがなんでもありだが？ >>727
>算数のみに存在するし、数学や群論でも再現できるよ
「算数のみに存在」ね
了解
>論理的に正しく導けないものを事実のように扱うことがありなら「1=2」だろうがなんだろうがなんでもありだが？
数学や群論として、加法の「群」までを公理(「=」の反射律も含む)として(そこに乗法を構築する際)、何か「論理的に正しく導けないもの」があるというようだから、数学や群論で再現してくれ >>727
結局、証明後は定義が上書きされるから「定義に沿って導きなさい」と言った趣旨の出題は成り立たない、という立場なのかな >>728
数学ではどの公理を仮定するか最初に決めなければならないので、小学校で習う範囲の公理だけを仮定すれば、数学的に論理的に導けないことがわかるよ >>730
>数学ではどの公理を仮定するか最初に決めなければならないので、小学校で習う範囲の公理だけを仮定すれば、数学的に論理的に導けないことがわかるよ
数学の話だというのに関係ない(除外される)「小学校で習う範囲の公理だけを仮定」にやけに拘るね
>>731
>定義は上書きされないよ
そうなら数学でも定義された順序を守る必要がある訳だから「算数のみに存在」なんて見解にはならないのでは？ >>731-732
どうも算数から頭が切り替えられないようだけど、過去ログ>>652に算数ではない良い問題があるからこちらで確認する
>>652の、
>高校でシグマ記号教えたとして、2+2+2をΣ[k=1,2]3って書いた奴いたらマルにするの？
に対する見解は？
Σ[k=1,b]aをa×bと書くと定義して、Σ[k=1,2]3を2×3と書いた奴いたらマルにするの？ >>732
関係なくないが？
数学上には様々な公理系があるわけで
「数学」と言った時に一つの公理系が定まるわけではないんだが
？？
定義された順序って何？
別に数学だろうと、論理的に正しく導けないものや、仮定することが認められていないルールを使って推論したら誤りなんだが？
論理的に正しく導けないものを事実のように扱うことがありなら「1=2」だろうがなんだろうがなんでもありになる >>735
>正しく定義すれば問題ない
全く答えになっていない
正しく定義されたという前提で、マルかバツかではっきり答えてくれ
ちなみに、a,bが自然数の時の「Σ[k=1,b]a = Σ[k=1,a]b」の証明前と証明後でマルバツが変わるか？ >>736
証明前と証明後ではマルバツが変わるよ
証明していないものを正しいと扱う推論は誤りだから
未解決問題など、未証明だけど正しそうな命題Pを仮定してQを言いたいときでも「Q」と言ったら完全に誤り
「P⇒Q」、即ちもしPが正しいと仮定すればQ、と言う必要があるわけで >>738
>証明前と証明後ではマルバツが変わるよ
なるほどね
結局、「定義に沿って導きなさい」と言った趣旨の出題は成り立たない、という立場なのかな
>>652の、
>高校でシグマ記号教えたとして、2+2+2をΣ[k=1,2]3って書いた奴いたらマルにするの？
に対する見解は？
正しく定義されたという前提で、マルかバツかではっきり答えてくれ
まあ、「Σ[k=1,b]a = Σ[k=1,a]b」を知っている人もいれば知らない人もいるだろうね
「かけ算順序問題」の本質も同様ものだろうけど「算数のみに存在」に存在する、のかね？ まあコンピュータプログラム的には値域も終集合も違いはないのかも知れないが
人間のやっている抽象代数学では値域を扱わない
もし扱うとすると結合法すらほとんど成り立たないにもかかわらず
群の公理を入れることになるからだ
結合法とは結合法則の前提である
コンピュータ代数的には演算で閉じているというかも知れない
情報科学を知っている人ならわかると思うが
定義域から値域への写像では演算が閉じていないものの方が多い
そのため演算が閉じている前提で話をするには
どうしても値域を忘れるしかない
では抽象代数学は何を議論しているのか
掛け算の順序は決まっていると示すこともその一つの例だと言える
非可換環上の加群と可換環の2つにおける準同型写像により
その説明はできるだろう
ここでは順序は示すことができるが
文字式で使う演算の結果(値域)については何も言えない
つまり
文字式a+b=b+aは加群として成立し
文字式ab=baは可換環で成立する
1+2=2+1
2×3=3×2
しかしこの結果は抽象代数学的にはわからない
他方コンピュータ的代数は上記演算の結果を出力しなければならないので
抽象代数学で説明されると解釈できる演算で閉じていることを
コンピュータ的代数には応用できない
私が抽象代数学で文字には数を代入できないというのと
コンピュータ的代数で文字に数を入力できるというのは
相容れない主張の対立だ
おそらくコンピュータ的代数の設計した公理体系に基づいて
数理論理学などは構成されているのだろうが
その話と抽象代数学の話を混同されると困る
なぜなら論理も結合法も全く違うからだ
そういう議論がある以上文字式における数の扱いは
コンピュータ的代数であることを断って行う他ない
それらを学童や生徒が理解できるかはわからないが
大学以降で抽象代数学を専攻するのに邪魔にならない程度で
文字式の性質を教えるべきだと思う
公理または定理並びに定義ではなく
文字式の約束として法則を教えたらどうだろうか
約束なのだと思っていれば抽象代数学への弊害も少ないと思われる >>739
その記号が正しく定義された上でその命題の証明も正しく書かれてるならマル
だから掛け算順序問題は可換性の証明が不可能 >>741
>その記号が正しく定義された上でその命題の証明も正しく書かれてるならマル
なるほどね
ここでは「2+2+2をΣ[k=1,2]3って書いた」とだけあるから「バツ」ということだな
「交換法則が成り立つからバツはおかしい」という人間にはどう説明/対処するんだ？
>だから掛け算順序問題は可換性の証明が不可能
だから数学としてみる場合は「その記号が正しく定義された前提」と言っているのだが何度言えば分かるのか そう考えると大学以降の線形代数や微積分は難しい
コンピュータ代数的な文字式で考えなければならない部分と
抽象代数学及び関数解析学の部分が併存しているからだ
私はとうに線形代数も微積も忘れてしまったが
大学1年と2年生はこれをクリアしなければならない
文字式の約束という部分と公理体系の話で挫折する人は多いだろう
また集合と位相も文字式の約束レベルに影響を受けている部分がある
そう考えると純粋数学というのは限られた範囲しかないことに気が付く
いま純粋数学を学ぶ人は少ないのだからコンピュータ代数的に
文字式の約束を説明していくしかないと思われる 抽象代数学の中でも色々な立場があって
たとえばZを有理整数環としQを有理数体とするなど
可換環や可換体の具体例で定理をつくったりする分野がある
そうするとコンピュータ代数的な文字式の約束のことを考えて
理論をつくるしかない
これはもう応用数学としか言いようがない
それだから純粋数学における結合法上の可換性からではなく
このような応用数学上の可換性から掛け算の順序を問題にしていることがある
(その場合の方が多い気がする)
もう一度いうと純粋数学の抽象代数学では文字式の約束は捨てて議論をする
この世界の住人からは掛け算の順序は決まっているとしか言いようがない
一方その他の世界の人は色々なことを言うかもしれない
なぜなら学問がそうなっているからだ >>742
たまたまその数値において、逆に書いても計算結果が一致しただけに過ぎず、一般に交換法則が成り立つことは証明できていないし、できない
交換法則を仮定することも認められていない
故に論理的に誤り
と言うしかない
？？
言いたいことが不明
記号が定義されても、可換性に関する命題を真なる命題として仮定できない以上、逆に書くことは無理だが？ 個別の計算結果に関しては、×の両辺を入れ替えても一致することは、小学校の段階で認められたルールからも確認できて、
「2×3=6」と書くのが模範解答なところを、
「3×2を計算すると6であり、2×3を計算すると6である。故に3×2と2×3の計算結果は一致し、2×3の計算結果を3×2の計算結果を用いて6とする」
という無意味に冗長な説明をすれば、論理的にはようやくマルになるけど、
これでも式としてモデルを正しく表しているかという点ではバツになり得る 文字式の約束の例
1×1=1
1/2+1/2=1
ゆえに
1×1=1/2+1/2
これを文字にすると
aa=c+c
a^2=2c
この文字式を解くと
a^2=2c ⇒ a=±√2c
⇒ a=±√1
⇒ a=±1
ゆえに
-1×-1=1
が示された( ｰ`дｰ´)ｷﾘｯ >>745
>たまたまその数値において、逆に書いても計算結果が一致しただけに過ぎず、一般に交換法則が成り立つことは証明できていないし、できない
「ただ解答紙には書いていない」だけの話でしかないはずだが、「正しく定義されたという前提」で「証明できない」ことを証明できるのか
君はすごいね
>記号が定義されても、可換性に関する命題を真なる命題として仮定できない以上、逆に書くことは無理だが？
言いたいことが不明
まあ、「交換法則を習ったか(証明前か)どうか」「交換法則を使ってよいかどうか」を争点にする人は多数いるだろうが、「証明実行可能かどうか」を争点にする人は君だけだと思うのでこれ以上参考にはならないな
>>746のように、解答紙上で「交換法則を使います」と宣言しているかがまず大きな争点で、宣言していてもマルにするかどうかは意見が分かれるところだろう >>748
なんかID変わったわ
別にそんなこと言ってないけど？
証明できないのは公理(真と認められた命題)が不足しているのが理由な >>748
しかも>>746は交換法則を使ってないが？
なんかお前数学全般をいろいろ勘違いしすぎてない？ >>749
>なんかID変わったわ
誰と？
>別にそんなこと言ってないけど？
「そんなこと」とは？
>証明できないのは公理(真と認められた命題)が不足しているのが理由な
「証明実行可能かどうか」はどうでもいい >>750
言いたいことは一レスでまとめてくれ
>しかも>>746は交換法則を使ってないが？
はいはい、解答紙上で「説明されいるかどうか」と言い直すよ
これでいい？
>なんかお前数学全般をいろいろ勘違いしすぎてない？
さあ？
勘違いしている人は自分が勘違いしていると認識できるのか？ >>751
ID:AG9suRbxとね
「解答用紙に書いてないならば証明不能」
など言ってないんだが
公理が不足しているから証明不能と言ってる
証明実行可能ってなに？
無条件に真として認められた命題(公理)でもなく、公理の元で真であると証明された命題(定理等)でもない、
算数でなく数学だとしてもそんな命題を仮定として扱ったら誤りなんだが？
>>752
説明されているかではなく、交換法則を一切使ってないんだが？
>>746のどの部分で交換法則前提にしていると思ったの >>753
>公理が不足しているから証明不能と言ってる
解答用紙外のことをなぜ「公理が不足している」と断言できるのか意味不明だ
>証明実行可能ってなに？
逆に「証明できない」ってなに？
>説明されているかではなく、交換法則を一切使ってないんだが？
だから「説明」と言い換えた時点で「交換法則」のことには全く触れていないのだが？
> >>746のどの部分で交換法則前提にしていると思ったの
言い換えたのに何で交換法則の話をしていると思ったの？ >>754
形式体系化されてなくてモデル論しかないからだよ
説明と言い換えるとどうなるの？
言いたいことが全くもって意味不明 >>755
>形式体系化されてなくてモデル論しかないからだよ
却下だ。>>739の
>その記号が正しく定義された上でその命題の証明も正しく書かれてるならマル
としている以上「その記号が正しく定義された上でその命題の証明も正しく書かれてる」が解答用紙外で説明されるだけなのだからその意見は通らないよ
>説明と言い換えるとどうなるの？
君自身が>>746で「無意味に冗長な説明をすれば」と「説明」という言葉を使っているからそれに合わせて「説明」と言い換えたのだが、自分で自分に噛み付いてどうするｗ
君はどういう意味合いで「説明」という言葉を使ったんだよ？ｗ
言いたいことが全くもって意味不明ｗ >>756
全くもって意味不明
解答用紙外でも定義されてないから使ってはならないんだが？
？？？？
その説明は交換法則の説明でもなんでもないってのわかってる？ >>758
>解答用紙外でも定義されてないから使ってはならないんだが？
「解答用紙外でも」って何だ？
君は解答用紙で「正しく書かれてるならマル」という発言と自己矛盾してるぞ
>その説明は交換法則の説明でもなんでもないってのわかってる？
うんうん、そうだよねｗ
それなのに何で交換法則の話をしていると思ったの？ >>759
全然別の話出してるけど何も理解してないの？
交換法則に必要な命題は解答用紙外にも定義されてないと言ってるんだが
とんでもない話始めたから何か勘違いしているのかと思っただけ
もはやお前が何言いたいのか全くもって不明 >>760
>全然別の話出してるけど何も理解してないの？
君は739、741、742、>>745の流れで「2+2+2をΣ[k=1,2]3って書いた」の正誤判定の話だと理解してないの？
>交換法則に必要な命題は解答用紙外にも定義されてないと言ってるんだが
だから、「解答用紙外にも」というなら君は解答用紙でも「バツ」と主張しなければいけないはずなのに、>>741での解答用紙で「正しく書かれてるならマル」という発言しており、自己矛盾してる、と言っているんだよｗ
>もはやお前が何言いたいのか全くもって不明
そりゃ君が自己矛盾しているのだから混乱するのも無理はないだろうね もしかして公理と定理の違いがわからないとかそのレベル？
公理ってのは証明等無しに真と仮定する命題で、論理的な推論の前提になるもの
だからこそ認められているものだけが公理となり得る
証明なしで答案用紙に1=2を公理です等と書いたらもうそれは全然別世界の話になるわけで論外
答案用紙に説明を書けばなんでも良いというわけではない
交換法則は等号などをしっかり形式化すれば定理として証明できるが、小学校で習う範囲の形式体系では無理
これは小学校で習う形式体系が構文だけによるもので、公理系が皆無なせい
小学校で習う構文「=」や「+」や数字などは、公理系では無く、モデル論によって意味付けられる
例えばどうやって計算するかと言った操作的な意味づけや、「○を何個分」といった表示的な意味づけ
これらの意味づけは公理ではない
小学校で定義される=や+などは、通常の数学の=や+ほど一般化された定義はされていない >>761
？？w
どんどん話変わっていくじゃん
記法を定義してその通りに書いたというだけの話にまで特化してないか
もはや命題すら出てきてないが？
全くもって自己矛盾じゃないが？
定義も正しく論証が正しいなら論理的にはマル
小学校レベルの公理系での交換法則のように、間違った論証はバツ 基本的に「かけ算順序問題」は以下のパターンがあるように見受けられる
①掛け算の定義上順序はあるので、逆順不可
②掛け算の定義上順序はあるが、交換法則より逆順可
③掛け算の定義上順序はあるが、問題の解釈により逆順可
④掛け算の定義上順序はある。問題の解釈により逆順はありえるが、説明なしでは逆順不可
⑤掛け算の定義上順序はないので逆順可
⑥小学校レベルでは交換法則が証明できないので逆順不可
大多数の人はの①～⑤のいずれかのパターンに入ると思われる
⑥を主張するのはID:oSbtKfEVだけだと思われる >>763
結局、君との議論に価値を見出せないのでこれで終わりにする >>764
複数の理由があって良いだろｗ
数学本体みたいに、１つでも論理が通れば証明完了な訳でもないし。 せやね
「○が何個分」という類の定義である以上、逆順に書いて間違いなのは当たり前だね
ほぼ全面的に逆順に書くのは誤りだね このスレで別の人が可換の話してたからその方面でも逆には書けない話しただけ 俺の主観では「小学校レベルでは交換法則が証明できないので使ってはいけない」は非常に苦しい言い訳に聞こえるし、却下だな
他の方々がどう受け取るか見ものだ
え？既に無視ですか？そうですか >>774
苦しい言い訳にもならんことしか言ってないのはお前だろ
却下だボケ Σの可換の証明に不足してる公理って何だったのだろう？
やはり言いがかりか >>776
むしろ小学校で使うのが認められてる公理ってなに
中学以降で認められてるルールからはそれは証明できるよ 中学以降なら証明できるそうですｗ
自己矛盾を認めたようですｗ >>780
中学以降では普通に等式の合同的な性質も認められてるから証明できるだろ
小学校では無理
真性の糞馬鹿乙 >>781
過去ログちゃんと読んだか？ｗ
Σの交換法則の証明はできないと喚いていたのは、お前だよ、お前ｗ
真性の糞馬鹿乙ｗ >>782
できないって言ってんじゃん
小学校レベルの公理系では無理
頭悪すぎ >>784
お前がな
お前は「ZF公理系では命題Pは証明できない」と言ってる人に対して、「ZFCでは証明できるよな？自己矛盾じゃんw」と言ってるレベルのクソバカだから
お前ほどのバカは死ぬまで算数すら理解できないだろうよ >>785
お前は、高校で習うΣを小学校レベルの公理系で証明しようとするキチガイだものな
お話にならないｗ >>786
いやΣとか言い出したのお前だろ
小学校の段階で認められてるルールでは証明は無理だけど高校の段階で認められてるルールでは証明できるよ
で、だからなに？
また自己矛盾とか言い出すんじゃないの？w馬鹿だからw >>788
>小学校の段階で認められてるルールでは証明は無理だけど高校の段階で認められてるルールでは証明できるよ
>で、だからなに？
数学的にお前の>>766が通用しなくなり、「2+2+2をΣ[k=1,2]3って書いた」を「バツ」と言えなくなるぞｗ
算数においても、「小学校レベルでは交換法則が証明できないので使ってはいけない」というお前の主張は誰も認めない
そもそも環を主張する人間にとっての公理はお前と異なるのだから当然のことだ お前らって抽象論から文字式の話をしているけど
それって非可換上の自由加群に対して
1=0であるから数式で
1+1=0
って言ってるようなもんだぞ
そんなの意味ないだろ？
文字式には文字式の世界がある
文字式の約束として計算をするべき
それゆえ掛け算に順序はある >>790
>文字式の約束として計算をするべき
>それゆえ掛け算に順序はある
文字式では「かけ算の記号×は省く。ふつうアルファベット順に書く」というルールがあるから
「b個の塊がa個ある」も「a個の塊がb個ある」も文字式のルールにより「ab」ということだな
順序とは一体何のことだ？ >>789
なんで通用しなくなるんだよバカじゃん？
小学校の段階で認められてるルールでは交換法則だろうとΣ云々だろうと証明できないよ
糞馬鹿乙 >>793
>なんで通用しなくなるんだよバカじゃん？
高校で習うものなのだから段階で認められてるルールで「Σ[k=1,b]a = Σ[k=1,a]b」を示すからに決まってるだろｗ
これより「2+2+2をΣ[k=1,2]3って書いた」を「バツ」と言えないよね？
それすなわち、数学的にお前の>>766が通用しない、ということだよ
>小学校の段階で認められてるルールでは交換法則だろうとΣ云々だろうと証明できないよ
誰が「小学校の段階で認められてるルール」を使えと言ったよ？キチガイ >>794
いや全然通用しないことの説明になってないんだが？w
もうめんどくさいからお前の証明書けよ
絶対に論理に瑕疵があるはずだから
ある公理系で成り立たない命題を別の公理系に持っていって真だと言えば、元の公理系でも成り立つことが証明できたことになるとでも思ってんじゃないの？w馬鹿だからw >>792
>ふつうアルファベット順に書く
もしそういうルールがあれば
ab=ab
これに数を代入すると
たとえば
2×3は必ず2×3
ということだ
つまり順序が固定されている
ab≠ba
これがふつうのルールって奴だ >>795
>いや全然通用しないことの説明になってないんだが？w
本当にお前は話が通じないなｗ
争点は、「交換法則として使える」かどうかの違いだと何故理解できない？
「Σ[k=1,b]a = Σ[k=1,a]b」により「2+2+2をΣ[k=1,2]3って書いた」を「バツ」と言えないよね？と言っている
「バツ」と言えるのなら根拠をどうぞ
>もうめんどくさいからお前の証明書けよ
断る
証明そのものは争点ではないからね
まあ、お前が証明不可能なことを証明し「交換法則として使えない」というなら話は別だけどね
>ある公理系で成り立たない命題を別の公理系に持っていって真だと言えば、元の公理系でも成り立つことが証明できたことになるとでも思ってんじゃないの？w馬鹿だからw
そんな話はしてないんだよｗ >>796
う～ん、言っていることがよく分からんね
>つまり順序が固定されている
逆に「2×3=3×2」を文字式の約束を使って(a=2,b=3などとして)文字式にするとどうなることになる？
>ab≠ba
>これがふつうのルールって奴だ
これはどういう意味合いで言っているんだ？
a=2,b=3を代入すると両辺「6」だと思うのだが「≠」なのか？ >>797
あー言ってること理解したわ、すごい
お前めちゃくちゃ頭悪いんだな
まさかそれほど頓珍漢なこと言ってるとは思わなかったわ
>「Σ[k=1,b]a = Σ[k=1,a]b」により
まずΣの定義としてそんなものは使えない
Σがどのようにして足し算の列に展開されるかで定義しないと、2+2+2をΣを使って書くのはバツだ
話にならん、真面目にやり直せ >>799
>お前めちゃくちゃ頭悪いんだな
つ鏡
>>「Σ[k=1,b]a = Σ[k=1,a]b」により
>まずΣの定義としてそんなものは使えない
「定義」ではなく、証明済みを前提とした「交換法則」だと言ってるだろｗ
お前めちゃくちゃ頭悪いんだな
はい、やり直しｗ >>800
いやだから小学校で認められてるルールの範囲で交換法則を証明するためにΣ導入するのはいいけど、それするなら定義と証明きちんとしないとバツなんだが？
論理的に完全にバツだぞ糞馬鹿、やり直し >>801
>いやだから小学校で認められてるルールの範囲で交換法則を証明するためにΣ導入するのはいいけど、それするなら定義と証明きちんとしないとバツなんだが？
いやだから、今は高校の数学の話をしているのであって「小学校で認められてるルールの範囲」の話などしてないと何度言えば理解できるんだよｗ
お前めちゃくちゃ頭悪いんだな
高校の数学の話として、
「Σ[k=1,b]a = Σ[k=1,a]b」が成り立つ前提で、これより「2+2+2をΣ[k=1,2]3って書いた」を「バツ」と言えないよね？と言っている
「バツ」と言えるのなら根拠をどうぞ >>798
>「b個の塊がa個ある」も「a個の塊がb個ある」
貴方がこれらをabで表し順序などないと言った
つまり文字式の形式と意味を混同した
これが文字式の代入の難しさだが
さらに演算上の話と値域の話を混同している
たとえ値域が一致しているからといって
定義域が同じとは限らない
しかし
2×3=3×2
を文字式で表せば
ab=baと書く他ない
そこでそう書くと約束をする
そうするとこれは演算の可換性の問題ではなくて
文字式の約束ということになる
あくまでも文字式の約束なのだから
その約束を守るという意味で掛け算には順序がある
どういう約束なのかは初等・中等教育の要綱による >>802
いや高校の数学の話なんてのはそもそもお前が1人でしてるだけで根本的にそんな話してないから
小学校の交換法則の話が本筋な
高校の段階でのルールを前提にした補題を言っても構わんけど、小学校の段階での交換法則に話を繋げないと論点からしてそもそもおかしいよ
君には論証は無理だね、一生機械的に算数の計算でもしてな >>803
>貴方がこれらをabで表し順序などないと言った
>つまり文字式の形式と意味を混同した
最初に「文字式の約束として計算をするべき」と言ったのは君であり、順序が逆だ
間違っているなら「ここが間違っている」と指摘すればいいだけのこと
当然俺自身は「どこがおかしいか」を把握している
>あくまでも文字式の約束なのだから
>その約束を守るという意味で掛け算には順序がある
俺は「文字式の約束」は関係ないと思う
「被乗数×乗数」や「(ひとつ分)×(いくつ分)」等と「順序あり」で定義すれば順序があるし、「因数×因数」と「順序なし」で定義すれば順序はないし、「どちらでもいい」と定義すれば「どちらでもいい」だけこと
>どういう約束なのかは初等・中等教育の要綱による
別に「初等・中等教育の要綱」に従う必要はないし、それ故君の「文字式の約束」がどうなっているかを確認したかっただけ >>805
>最初に「文字式の約束として計算をするべき」と言ったのは君であり、順序が逆だ
にわとり問題ですかね
>「被乗数×乗数」や「(ひとつ分)×(いくつ分)」等と
>「順序あり」で定義すれば順序があるし、
>「因数×因数」と「順序なし」で定義すれば順序はないし、
>「どちらでもいい」と定義すれば「どちらでもいい」だけこと
そうですね
それなら論点はないですね
ただ公理だの命題だのを言って
そこから掛け算の順序について
論証している人が気になっただけです 小学校の文字式の約束で
掛け算が可換だったとしよう
そうするとかける数とかけられる数が問われる文章題が
とても難しくなってしまう
ほとんど理解できない子まで出てくるだろう
そういう意味でも掛け算には順序があると約束する必要がある >>804
「バツ」かどうかの判定の話から何故逃げるんだｗ
>いや高校の数学の話なんてのはそもそもお前が1人でしてるだけで根本的にそんな話してないから
交換法則に関する「算数」と「高校数学」の採点の判断の対比のために必要なことだよ
>小学校の交換法則の話が本筋な
「高校数学」が「交換法則により逆順可」なら、「算数」も「交換法則により逆順可」とすべきであり、その逆もまた然りだ
つまり、「交換法則」は採点基準に影響を与えないことになる
つまりつまり、お前の「交換法則の証明云々」に関する主張は全く無意味だ、ということだ
ご苦労さまでした >>808
いやだからバツだってば
全然本筋に繋がってなくて説明になってない
>「高校数学」が「交換法則により逆順可」なら、「算数」も「交換法則により逆順可」とすべきであり、その逆もまた然りだ
馬鹿すぎるだろ、学校教育において何をルールとするべきかなんてそんな話はしてないんだよ
そもそも論証として論理的に間違いだという話な
しかも高校数学だって、交換法則が成り立つと認められているから交換法則を使えるのであって、認められていない命題を前提にしたらめちゃくちゃな論証になるんだからそんなものはバツだよ
逆に小学校でも交換法則が成り立つと認められているのなら(≒習ったのなら)マルになり得る >>809
>全然本筋に繋がってなくて説明になってない
どちらも同じ理由で「バツ」ではないのか？
>馬鹿すぎるだろ、学校教育において何をルールとするべきかなんてそんな話はしてないんだよ
「かけ算順序問題」は採点基準のルールの認識の相違が本質だ
>そもそも論証として論理的に間違いだという話な
お前は、交換法則・分配法則等の各種も証明できず認められないのだろうから、これらや筆算などを全く使わず定義通りにシコシコ計算頑張ってくれｗ
逆に、算数で使ってよい法則って何？ｗ
そもそも、実数など大きなものを用意し、その内からサブセットとして非負整数や整数、有理数を、小出しに順次扱っていくといった立場の人間の方が多く、お前のように何もないところからスタートし、習ったことしか存在しないという立場の方が少ないだろうね
お前以外は交換法則を習った時点で「交換法則を使ってよい」なのだから、お前の主張が受け入れられることはないよ
>逆に小学校でも交換法則が成り立つと認められているのなら(≒習ったのなら)マルになり得る
算数で交換法則を認めないのはお前だけだ
で、採点基準として交換法則を習った後、現場ではバツだが、お前は逆順でマルにするのか？
最後に、算数で使ってよい法則を証明付きで列挙してくれ
これができないなら、お前の主張は全く無意味だ >>810
いや証明できてないのはお前だろが
小学校で認められる命題から交換法則が導き出せなきゃいけないのはお前なんだが？
言い訳乙
言い訳してないで早く交換法則が論理的に正しく導けることを証明しろ
しかも実数など大きなものから有理数、整数、自然数などを習ってくってどこの世界線の話？逆だろ逆
自然数からどんど一般化していく順序で習うんだよ
平然とでたらめな嘘ついてんじゃねえよ妄想障害
というか話逸らすなボケ
公理に証明があるとは限らねえだろ
証明無くても真と認めるような命題だからこそ、認められてなきゃ使っちゃならんのだろうが
というか話逸らすなボケ >>811
>小学校で認められる命題から交換法則が導き出せなきゃいけないのはお前なんだが？
お前の主張では、算数の「25×7×4をくふうして計算しましょう。」といった出題が成立しないんだよｗ
算数の実態にあっていないものを「算数ではこうだ」と主張するお前は本当に馬鹿だなｗ
算数の実態に合わないお前の主張は「かけ算順序問題」では単に雑音でしかないんだよｗ間抜けｗ >>812
馬鹿じゃねえの
俺は導き出せないって言ってんだが
俺が小学校の範囲で認められてるルールから交換法則導き出せたらそれこそ自己矛盾だろうが
言い訳してないで早く交換法則導き出せや小学生以下のFラン文系 >>813
>俺は導き出せないって言ってんだが
それじゃ何の計算もできないな
かわいそうに
ちなみに、算数では「25×7×4=25×4×7=100×7=700」と計算することを期待しているのだが、お前にとってはNGなんだよな
算数の実態に合わないお前の主張は「かけ算順序問題」では単に雑音でしかないんだよｗ間抜けｗ >>814
なんでだよ馬鹿か
計算できるが？
操作的な意味は掛け算九九や筆算などで散々嫌というほど習うだろ
だからそんなのは交換法則が成立することが認められた後の話だろうが >>815
>操作的な意味は掛け算九九や筆算などで散々嫌というほど習うだろ
筆算でやっていることは、例えば「12×23」は「12×(3+20)=12×3+12×2×10」であり、
筆算は分配法則を含んでいるがお前は分配法則を認めるのか？ｗ
>だからそんなのは交換法則が成立することが認められた後の話だろうが
お前が交換法則を認めるのは証明可能となる中学以降なのだろう？ｗ
算数では「25×7×4=25×4×7=100×7=700」と計算することを期待しているのだが、お前にとってはNGなんだよな
算数の実態に合わないお前の主張は「かけ算順序問題」では単に雑音でしかないんだよｗ間抜けｗ >>816
モデル論ってのは公理とは独立に定められることができるんだよ
小学校の体系は、無条件に真と定める最初のルールとして、分配法則などの公理などはほとんど定めないだろ
その変わりに操作(計算法)や表示(言葉での説明)などで統語論の意味を定めている
そうやって体系を構築する方法もあるんだよ
最初にそういった方法で×や+や数字などの意味を定めて、後から交換法則や分配法則などを公理(証明なしで仮定される命題)として追加していくのが小学校での体系な
+や×やあるいは数字を習った後にいきなりその公理として分配法則や交換法則や反射律や推論規則等は習わないだろ >>817
>モデル論ってのは公理とは独立に定められることができるんだよ
せめて算数の実態と一致したモデル論を構築してから発言しろｗ
算数とかけ離れたモデル論に価値など無いｗ
算数では「25×7×4=25×4×7=100×7=700」と計算することを期待しているのだが、お前にとってはNGなんだよな
算数の実態に合わないお前の主張は「かけ算順序問題」では単に雑音でしかないんだよｗ間抜けｗ >>818
お前は小学校で習う×の操作的、表示的なモデル論の批判をいきなり始めたわけ？
何がしたいの？馬鹿なの？wだから何？w >>819
>お前は小学校で習う×の操作的、表示的なモデル論の批判をいきなり始めたわけ？
ｗｗｗ
学習指導要領には以下のことが書かれており、その学習指導要領解説には「25＋19＋1の計算を
するとき、計算を能率的にするために25＋(19＋1）と考えることがある。」とある。
お前のモデルでは結合法則を使えるのは証明可能となる中学以降なのだろうから、お前の主張は
「小学校で習うモデル論」になってないのだが、誰かどこかで「小学校で習うモデル論」など主張しているのか？ｗ
学習指導要領
https://www.mext.go.jp/a_menu/shotou/new-cs/youryou/syo/san.htm
第2学年
2 内容
A 数と計算
（2） 加法及び減法についての理解を深め，それらを用いる能力を伸ばす。
ウ 加法及び減法に関して成り立つ性質を調べ，それを計算の仕方を考えたり計算の確かめをしたりすることに生かすこと。
3 内容の取扱い
（3） 内容の「A数と計算」の（2）のウについては，交換法則や結合法則を取り扱うものとする。
>何がしたいの？馬鹿なの？wだから何？w
算数の実態に合わないお前の主張は「かけ算順序問題」では単に雑音でしかないんだよｗ間抜けｗ
消えてくれｗ >>820
加法減法だしその前の第一学年で加法減法のモデル論(操作的、表示的)を習った後の話じゃん
俺が>>817で言ってる通りのことだよね
で？だから何？馬鹿なの？ >>821
>加法減法だしその前の第一学年で加法減法のモデル論(操作的、表示的)を習った後の話じゃん
>俺が>>817で言ってる通りのことだよね
あれれ？「証明しないと法則は使えない」から宗旨替えしたのか？ｗ
さて、足し算で交換法則や結合法則を取り扱うのだが、その後、掛け算を習った時点で交換法則や結合法則は証明不可の状態なのでしょうか？
>俺が>>817で言ってる通りのことだよね
かつて>>766で「小学校レベルでは交換法則が証明できないので逆順不可」を「そう」と肯定したお前はどこ行ったんだ？ｗ
そもそも>>817の
>後から交換法則や分配法則などを公理(証明なしで仮定される命題)として追加していくのが小学校での体系な
を否定していたのがお前だったよねｗ
>で？だから何？馬鹿なの？
これだけ矛盾を指摘されてよく平気でいられるなｗ
算数の実態に合わないお前の主張は「かけ算順序問題」では単に雑音でしかないんだよｗ間抜けｗ
消えてくれｗ >>822
俺はモデル論は公理と独立だと最初から言ってるんだが？
モデル論に証明が必要とか言ってんのはお前だし自分で自分の主張否定してんじゃんお前
馬鹿だろ
証明不可だから
=の性質習ってないだろ
それ習うの中1な
何度同じこと言えばわかるんだお前は
俺は最初から言ってること変わってないしお前の理解が遅いのに付き合ってられんから自分で最初から読み返してきな知的障害 >>823
>俺はモデル論は公理と独立だと最初から言ってるんだが？
だから何？ｗ
モデル論が公理と独立かはどうでもいいが、お前の主張するモデル論が
算数の実態からかけ離れて独立していてはお話にならないと言ってるんだが？
>モデル論に証明が必要とか言ってんのはお前だし自分で自分の主張否定してんじゃんお前
さらっと嘘を付かないでくれｗ
俺はお前のモデル論が算数の実態していない、と言っているだけだ
>証明不可だから=の性質習ってないだろ
>それ習うの中1な
あれれ？>>817で
>後から交換法則や分配法則などを公理(証明なしで仮定される命題)として追加していくのが小学校での体系な
と言っているんだから、足し算で交換法則や結合法則を取り扱った時点で「=の性質」は公理として追加されているのではないのかね？
以前は、お前がかけ算で交換法則の使用を認めるのは証明可能となる中学以降だったな
結局、お前の主張で「交換法則」は使用可になるのは何年生からなんだ？ｗ >>824
いや結局学習指導要領によると俺の言った>>817の通りで、お前の言ってたことが現実とかけ離れた間抜けなな雑音でしかなかったわけだが
> 足し算で交換法則や結合法則を取り扱った時点で「=の性質」は公理として追加されているのではないのかね？
またあてずっぽに次から次へと珍論思いつくな
どうして足し算の交換法則や結合法則が=の性質の説明なのかなのか自分でしっかり説明してね
「a=b⇒a+c=b+c」などの=の性質が中学になって初めて認められるということは、お前のコロコロ変わる珍論と違って最初から言ってることなんだが >>825
御託はいいから以下にはっきり「学年」で答えてくれｗ
まあ、都合が悪くて答えられないのかもしれないがねｗ
以前は、お前がかけ算で交換法則の使用を認めるのは証明可能となる中学以降だったな
結局、お前の主張で「交換法則」は使用可になるのは何年生からなんだ？ｗ >>826
そんなこと言ってないが？
お前何度目の藁人形論法だ？
頭悪い奴ってそれしか能がないの？ww
交換法則を公理として認められた後な
交換法則が証明可能になるのが少なくとも中学以降、証明なしに公理として認められるのはその前 >>827
>そんなこと言ってないが？
「そんなこと」とは？
>お前何度目の藁人形論法だ？
具体的にどこが藁人形論法か指摘してくれ
御託はいいから、はっきり「学年」で答えてくれｗ
結局、お前の主張で「交換法則」は使用可になるのは何年生からなんだ？ｗ
まあ、都合が悪くて答えられないのかもしれないがねｗ >>828
>「そんなこと」とは？
お前が言った、使用を認めるのは中学以降という部分な
>>827で言った通りだからよく読め
お前が無能なのはわかるが当てずっぽで総当たり的に反論すんのやめてくれめんどくさい >>829
また話をすり替えて逃げたｗ何度目だよｗ
御託はいいから、はっきり「学年」で答えてくれｗ
結局、お前の主張で「交換法則」は使用可になるのは何年生からなんだ？ｗ
まあ、都合が悪くて答えられないのかもしれないがねｗ >>829
>お前が言った、使用を認めるのは中学以降という部分な
へ～、そうなんだ～ｗ
もし算数で使ってよいなら、お前の>>766の「そう、そしてそれは②の否定になる」は否定され、全く無意味になるぞｗ
嘘つきｗ
ちなみに、②は>>764の「②掛け算の定義上順序はあるが、交換法則より逆順可」だな
そして「そう」は「⑥小学校レベルでは交換法則が証明できないので逆順不可」の肯定だな
交換法則を習って「使ってよし」とした後でも現場ではバツであり「それはおかしい」というのが「かけ算順序問題」なのだが、これの否定にもならない発言を繰り返して、結局お前は何が言いたいんだ？ｗ
さて、お前の主張で交換法則を使っていいのは何年生からなんだろうね？
御託はいいから、はっきり「何年生」かで答えてくれｗ
まあ、都合が悪くて答えられないのかもしれないがねｗ >>831
使ってよしとした後の話はしてないんだが？
話逸らして逃げるなよ
使ってよしと認められるまで使えないし、証明に必要なルールも習うのは中学以降だと、最初から一貫してそう言ってるんだが
そのことにいちいち思考停止で当てずっぽで噛み付いてるのがお前な >>832
>使ってよしとした後の話はしてないんだが？
お前は本当に馬鹿だなｗ
使ってよしとした後が「かけ算順序問題」なのだから、お前は自分で自分の存在価値を否定したことになるぞｗ
>使ってよしと認められるまで使えないし、証明に必要なルールも習うのは中学以降だと、最初から一貫してそう言ってるんだが
はいはい、お前の主張は「かけ算順序問題」では無価値ということだなｗ
お前の主張は「かけ算順序問題」では単に雑音でしかないんだよｗ間抜けｗ
消えてくれｗ >>833
証明すれば使っていいという主張に対しても否定になるからな
雑音は馬鹿なお前が騒いでるせいだろ >>834
>証明すれば使っていいという主張に対しても否定になるからな
？？？
全く何を言っているからない
結局、お前は何がしたかったんだろうねｗ >>835
いやお前だよ
結局当てずっぽで言ってたの全否定されてるし、俺は最初から言ってること変わってないし
頭悪いですアピールで騒ぎ散らしただけじゃん >>836
>結局当てずっぽで言ってたの全否定されてるし
お前が逃げてるだけだろｗ
結局、公理が追加されるからお前の「証明が云々」は無意味な主張と化したしなｗ
>俺は最初から言ってること変わってないし
嘘乙ｗ
なのだが、結局お前の発言は最初から無意味だからどうでもいいｗ
結局、お前は「かけ算順序問題」に対して何がしたかったんだろうねｗ >>837
追加される前に証明すればいいなんて主張があったとしても無理だよって話
お前もう反論無理だろいつまでその話してんの？
お前の言ってたこと全部間違いで無意味だったわけなんだがまだ続ける気？w >>838
>追加される前に証明すればいいなんて主張があったとしても無理だよって話
だから何？ｗ
結局、お前は使用可後の「交換法則より逆順可」に対し何のコメントもしていない
お前は「かけ算順序問題」に対して何がしたかったんだろうねｗ >>839
使用可後に対しても直接逆に書いてはならないという立場であることは言ったはずだぞ
まあその話の根拠はお前がバカレス大量にしたせいでまだしていないが >>840
>使用可後に対しても直接逆に書いてはならないという立場であることは言ったはずだぞ
ｗｗｗ
なら「証明云々」以前に「交換法則」の話すら無意味だったねｗ
全く何の関係ないモデル論など持ち出しで恥ずかしくないの？ｗ
結局、お前は「かけ算順序問題」に対して何がしたかったんだろうねｗ >>841
お前の反論が全部間違ってて無意味だっただけなんだが >>842
>お前の反論が全部間違ってて無意味だっただけなんだが
???
俺の発言と、お前の「かけ算順序問題」に対するアプローチに何の関係があるんだ？
頭大丈夫？ >>843
俺は普通に意味ある上そこそこ新規性のあること言ってたけどお前はひたすら見当違いな間違ったこと言ってたから無意味な雑音だったわな >>844
>俺は普通に意味ある上そこそこ新規性のあること言ってたけど
「かけ算順序問題」に対して「使用可後に対しても直接逆に書いてはならない」ではお前の話は何の意味もない
無駄なモデル論など話ではなく、早く>>840の「その話の根拠」でも話せば？ｗ >>848
話の通じない知的障害が粘着してるうちはやめとくわ
また頭使ってない無数の当てずっぽ雑音に無駄に付き合わされるだけなので >>849
>話の通じない知的障害が粘着してるうちはやめとくわ
うんうん、在りもしない「その話の根拠」の話などできないよねｗ
ご苦労様でしたｗ AIの運動はいつも
全通り総当り的に行われる
相手がAIだとわかってないと
イライラする話になるが
相手は飽くまでもAIなのだと思えば
辛抱強く議論することができる
それにAIは字義に正確に反応するので
こちら側はのミスは許されない
AIとの対話は難しいが面白いとも思う
自分のミスや言葉の多義性が浮き彫りになり
勉強になるから こいついつも絡むわりに敗北宣言するな
女騎士かなんかか >>850
ガイジと無駄な会話したくないだけ
言う事コロコロ変わるし証明できるとか言ってた癖に結局証明できてないじゃん
反論すらできないでギャーギャー騒ぐだけの馬鹿の相手してられんわ >>853
>言う事コロコロ変わるし証明できるとか言ってた癖に結局証明できてないじゃん
つ鏡
>反論すらできないでギャーギャー騒ぐだけの馬鹿の相手してられんわ
お前は、こっちからの質問は話をすり替えてまともに答えないし、反論を反論と認めないだけじゃんｗ
「使用可後に対しても直接逆に書いてはならない」の根拠にちゃんとお前の今回のモデル論が絡んでいることを期待してるよｗ
全く関係ない話だったら思い切り笑ってやるからそのつもりでなｗ >>854
鏡じゃねーよw俺は証明できないと言ったんだから証明するわけないだろw
お前の証明って公理揃ってる高校レベルのもひっどい証明だったけど、君掛け算逆に書いてバツつけられて泣いちゃった小学生とかでしょ >>855
どうせ公理として使うんだから「証明云々」の話は無駄だ、と指摘しているのにいつまで続ける気だよｗ
いつまで無意味な話を繰り返すのではなくもっと生産的建設的な話をしろよｗ
「使用可後に対しても直接逆に書いてはならない」の根拠にちゃんと今回のモデル論が絡んでいることを期待してるよｗ
全く関係ない話だったら思い切り笑ってやるからそのつもりでなｗ >>856
何を今更
無意味な話でここまで引きずったのはお前じゃん
俺は終始言ってること変わってないわけで >857>
>無意味な話でここまで引きずったのはお前じゃん
お前のモデル論が無意味、といっているんだよｗ
そして無意味と言われて悔しかったんだろｗ
>俺は終始言ってること変わってないわけで
いやいや、俺が学習指導要領や「25×7×4をくふうして計算しましょう。」を出してから、>>766までと明らかに変わってるよｗ
習って随時公理が追加される認識で、「交換法則より逆順可」に対して「小学校レベルでは交換法則が証明できないので逆順不可」なんてことになるはずがないｗ
よっぽど矛盾を指摘されたのが悔しくて、あえて無視することで心の平穏を保っているのかな？ｗ >>858
俺の最初の発言>>622見てみ
何も言ってること変わってないよ >>859
>何も言ってること変わってないよ
じゃあ、お前の>>766の発言がアホであり、そもそも「かけ算順序問題」を理解していないアホ、ということだなｗ >>860
いいよ別に
逃げ道無いように周囲から固めていってるだけだから
とりあえずまずは、交換法則を習う前の段階では、交換法則を証明するという答案も含めて、逆に書くことがバツであることを示した >>861
>とりあえずまずは、交換法則を習う前の段階では、交換法則を証明するという答案も含めて、逆に書くことがバツであることを示した
そもそも自由派の多数も「百歩譲って」「導入段階ではいいとして」などと言っているのだがそれに意味があるのかねｗ
じゃあ、続き、精々頑張ってくれｗ >>863
その証明で前提にしている二重Σの交換が成り立つという定理自体の証明を、総和の定義と数学的帰納法等を使って自分でやってみ
その証明においてさらに別の定理が必要になったらその定理も証明していき、最終的にどういった公理系から成り立つ証明なのか考えてみると良い >>864
加算の交換法則や結合法則を取り扱う時点で出揃う公理系までと切り分けて考えてみると良い >>865
いやゴミなのは誰が見ても
ID:eFsqG6E/とかID:Ls+SfdxQ 小学校のとき観たよ。たぶんまだ小学校だと思ったけど中学一年のゴールデンウィークだったかも。
海賊の頭領だ。ディック・ウェイ。
「俺はまだ三十だぞ」って言ったと思う。けど、実際は二十代だったってネットで見たことがある。
プロジェクト・ウェイだ。
小学校の同級生と中学一年のとき観にいった。 よくある大学入試のロピタルの定理の話って834みたいな感じ？ >>871
似たような理屈
×の交換法則証明するのにΣの交換法則使ったとして、Σの交換法則の証明が×の交換法則によって証明されてたり、小学校の段階で成り立つと認められていない公理を前提に証明されていたら証明として誤り 狽ﾌ交換法則とか言い出す辺りですでになにか燻り出してるな すでに誰か書いてるかもしれないけど・・・
掛け算順序問題において考慮すべき事例
ジェイコム株大量誤発注事件
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B8%E3%82%A7%E3%82%A4%E3%82%B3%E3%83%A0%E6%A0%AA%E5%A4%A7%E9%87%8F%E8%AA%A4%E7%99%BA%E6%B3%A8%E4%BA%8B%E4%BB%B6
2005年（平成17年）12月8日午前9時27分56秒、
この日 東証マザーズ市場に新規上場された
総合人材サービス会社ジェイコム（当時。証券コード：2462）
の株式（発行済み株式数14,500株）において、
みずほ証券の男性担当者が「61万円1株売り」とすべき注文を
「1円61万株売り」と誤ってコンピュータに入力した。
この際、コンピューターの画面に、注文内容が異常であるとする警告が表示されたが、
担当者はこれを無視して注文を執行した。
「警告はたまに表示されるため、つい無視してしまった」（みずほ証券）という。
この注文が出る直前までは、90万円前後に寄り付く気配の特買いで推移していたが、
大量の売り注文を受けて初値67.2万円がついた。その後、通常ではありえない
大量の売り注文により株価は急落し、9時30分にはストップ安57.2万円に張りついた。
ーーー
掛け算順序無用論の熱狂的信奉者である数学者のコメント
「61万円1株売りでも1円61万株売りでも、同じ61万円ですが何か？」 ttps://faq.mizuho-sc.com/usr/file/attachment/2940_03.png?1518593301
個数を先に入力するようになってる場合に、「値段の方が先と決まってる」という思い込みがあると誤入力をするんですよね。 まだやってたのか
式に×するような偏執狂には子供を教えてもらいたくないもんだ
トランプを３枚ずつ５人に配るって言ったら配り方で３×５も5×３もあるだろうに そんな単純な理屈でしかも「まだやっていたのか」なんて使い古された言葉で、積み上げた論議を一切ぶった切って
深い考えもでない自説を披露しても… 積み上げたように見えんがためしに1レスで要約まとめてみてくれ かけ算順序固定は、文章題を分析して「１あたり」と「いくつぶん」から「ぜんぶ」を求める時、その計算を乗法と判断し、
計算式を「１あたり×いつくぶん＝ぜんぶ」の形で"必ず"書かせる施策。
その目的は「１あたり」とか「いくつぶん」を正確に文章から読む必要が出てくることから、文章読解力に繋がることが期待できる。
乗法の立式の習熟と文章読解力が二つの目的な訳だ。
文科省が出している法的拘束力がある学習指導要領ではこの順番でしか記述されていない。
この施策は、速度も濃度も密度にもつながっていく。文章読解力が不足だと被除数と除数を入れ替えて立式できる
割り算のところで躓く。だから、小２でいきなり効果が出て来るわけではない。
＊＊＊＊
具体的には、小５で次のような問題が出て来る
「１mの重さがａ kgの鉄の棒、b mの重さは」と「１mの重さがａ kgの鉄の棒、全部の重さがb kgのときの長さは？」
これらの問題が出た時にしっかり文章を読めない子は混乱しまくる。 またかけ算なのか割り算なのかも判断できない。 固定派の見解だけにしか見えんがどんな議論を積み上げたんですかね… >>885
まだそんな段階なのに積み上げたとか言っちゃったんすか 積み上げられた議論を出してから言えよw
お前が言い出したんだろ >>883
順序固定より単位を書かせるほうがいいと思うんですけど
Q1.１mの重さがａ kgの鉄の棒、b mの重さは
A1. ａ(kg/m)×b(m)=ab(kg)
Q2.１mの重さがａ kgの鉄の棒、全部の重さがb kgのときの長さは？
A2. b(kg)÷a(kg/m)=b/a(m)
ついでにいうと
Q3. 横ａｍ、縦ｂｍの土地の面積は？
A3. a(m)×b(m)=ab(ｍ^2) >>891
こんなのもありますかね
Q4. 1日は24時間、1時間は60分、では1日は何分
A4. 24(時間/日)×60(分/時間)=1440(分/日) 単位の演算は小学校ではやらないからな。おまけに文章をきちんと読むことはいずれにせよ重要だからそっちに力を入れたほうがよい。
たとえば cm+cm cm✕cm cm÷cm の扱いは、文字式をやらないと理解させられずとにかく覚えろとやるしかない訳で、小学生には意味不明だろ。
せんせ何で 5cm-3cm=2cm で単位が変わらないのに、掛け算や割り算で単位が変わるの？
そんなもんです。とにかく覚えましょう
なんてやっていると意欲減退するする >>893
＞単位の演算は小学校ではやらないからな。
そうだね でも、やったほうがいいんじゃない？
＞文章をきちんと読むことは重要だからそっちに力を入れたほうがよい。
そうだね で、きちんと読めたか確認する方法として
単位を書かせればいいんじゃないか、という提案をしたわけで
＞たとえば cm+cm cm✕cm cm÷cm の扱いは、
＞文字式をやらないと理解させられず
＞とにかく覚えろとやるしかない訳で、
＞小学生には意味不明だろ。
文字式ってそんなに難しいかな？ それは さておき
cm+cm=cmは、小学生でもわかるんじゃないだろか？
30㎝の棒と20㎝の棒をつないだら50㎝でしょ
（つなぎ目の構造の話は置いておく）
cm÷cmだと、確かに単位は出ないね
そこはcm÷(cm/個)=個ってことなんだけどね
>せんせ何で 5cm-3cm=2cm で単位が変わらないのに、
>掛け算や割り算で単位が変わるの？
答えるのは難しいけど、でも、それ、教えなかったら
算数教える意味ないと思うけど
気づけって？ みんな教えなくても気づくんなら学校要らないよなぁ・・・ 「君の身長は何メートル？」「150」
「150なに？単位をつけて言いましょう」「150メートル！」
「分速100分」
なんてのが珍しくないからな。
彼らにとって150や100はただの記号であって、それがどういった量を表すのかを考えない、
字面を追っているだけで文章を正しく読めてない小学生は想像以上にいる。
お偉い大学のセンセ方は「大学受験する層の、しかも二次試験で記述数学を課すような世代上位10％層」をみて
「論理的思考力が足りないから数学の点数が悪い」なんて思っているのかも知れないがそうじゃない。
義務教育レベルで数学が苦手というのは、問題を考える以前に文章を正しく読めていない場合がかなりある。
例えば、正誤問題で「5は倍数である」「2は3の素数である」「2組の辺とその間の角がそれぞれ平行である」
などというそもそも出題として成り立っていないものを混ぜても、問題のおかしさに気づかず
他の問題と同じレベルでの「分からない」「難しい」なのだ。 >>895
＞義務教育レベルで数学が苦手というのは、
＞問題を考える以前に文章を正しく読めていない場合がかなりある。
そうだね
そういう人に、計算の方法だけ教えて、
それが正しくできたというだけで、○つけても
かえって有害なんじゃないだろうか？
例えば
「ツルとカメが合わせて４匹いました
そして全体の足の本数は２２本でした
ツルとカメはそれぞれ何匹いるでしょう？」
もちろん、ツルカメ算でも連立方程式の消去法でも解けますよ
なんならクラメールの公式を使ってもいいです
でも、私がいいたいのはそこじゃないんです
計算して出た答えを書く前に、ちょっと考えてほしいんですよ >>896
ああ、いかん また別の例思いついちゃった
これは中学生（もしかして高校生？）向けだけど
「長方形の縦横の辺の長さの和が10㎝、面積が40cm^2とします
縦横それぞれの辺の長さを求めなさい」
そりゃ解の公式使えば求まりますよ
でも、私がいいたいのはそこじゃないんです
計算して出た答えを書く前に、ちょっと考えてほしいんですよ >>896
足の数１２本じゃないんですか？
亀の足１匹４本、鶴の足１羽２本ですよね？ >>898
＞亀の足１匹４本、鶴の足１羽２本ですよね？
ええ、そうですよ
＞足の数１２本じゃないんですか？
２２本です・・・だから、おかしいでしょ？
発展問題１
「ツルとカメの頭数をｘ、合計の足の本数をｙとする
ツルの頭数、カメの頭数が、非負の数だとしたとき
想定されるｙの範囲をｘに関する不等式で表せ」
これ、何年生なら解けるんですかね？ >>899
小６で大学入試レベルの数学やらせてる東大受験予備軍用かな？ >>900
そんな難しい問題ですかね
期待している回答は ２ｘ＜＝ｙ＜＝４ｘ
要するに
全部がツルの場合（２ｘ）が足の本数の最小
全部がカメの場合（４ｘ）が足の本数の最大
ってことです
ついでにいうと>>897について
両辺の長さの和をa、両辺の長さの積をbとしたとき
両辺の長さが非負である場合、a^2＞＝4b＞＝０
これも縦横の辺の長さがa/2のときが最大の面積a^2/4で
そこからずれると
(a/2ｰc)(a/2+c)＝a^2/4-c^2
となるから小さくなる >>894
＞そうだね でも、やったほうがいいんじゃない？
それで流されてもｗ
単位の計算には少なくとも文字式の計算の習得が必須。
文字式の計算の習得の為には、大量の文章題を式にする経験が必須。
小学校ではそれが圧倒的に不足しているよ。
＞文字式ってそんなに難しいかな？
鬼門と言って良い。抽象性がすごく高いから、理解が遅い子は納得するまで延々練習しないと。
普通の子なら長年文章題を式にした経験を元に、「なんとなく納得できる」ってので押していって練習あるのみか？
油断すると 3x+2x+5 = 5x + 5 = 10x なんて平気で計算するし。
5cm + 3cm = 8cm なのに、なんで 5cm × 3cm = 15cm にならんの？と言い出したり
>>895
そうそう。そんなモンだよね。 >>896
後半は蛇足だから、言及しないとして…
＞そういう人に、計算の方法だけ教えて、
＞それが正しくできたというだけで、○つけても
＞かえって有害なんじゃないだろうか？
だからこそ、かけ算固定で文章題の「意味」を捕らえさせて、それを「１つぶん×いくつぶん」の形に
表すって練習を延々繰り返すんだよ。
これが一朝一夕で出来ないのが普通の子供だ。
とにかく、文章題をてきとーに読むしな。
それから、今年度の大学入試のセンター試験が改革されて、数学の試験もやたら長い文章題ばかりになるぞ。
君が例に出していたような鶴亀算みたいなのは１次には出ない。
やたら長い文章題を必死に意味を捉えながら理解して、解くような問題ばかりになる。
２次は分からないけどな。
だからこその文章読解の必要性であって、だからこそのかけ算順序固定でもある。 それから…「君が例に出していたような鶴亀算みたいなのは１次には出ない。 」
これの意味は、鶴亀算みたいな短い文章の難問じみたモノは出ないという意味で。
まあ、雰囲気で分かるだろ。 >>902
＞単位の計算には少なくとも文字式の計算の習得が必須。
文字式の計算なんて別に難しくないと思うけどな
いつやったか忘れたが、随分簡単なことをやらせるな、としか思わなかった
＞文字式の計算の習得の為には、大量の文章題を式にする経験が必須。
全く要らないと思うけど
＞＞文字式ってそんなに難しいかな？
＞鬼門と言って良い。抽象性がすごく高いから、
抽象的だから難しい、というのが全く論理的でない
＞理解が遅い子は納得するまで延々練習しないと。
じゃ、練習してください
＞普通の子なら長年文章題を式にした経験を元に、
＞「なんとなく納得できる」ってので押していって
そこが全然分からない
なんで、文字式の計算に文章題の経験が必要なんだ？
将棋を覚えるのに、日常生活の経験は必要ないだろ？
文字列の計算も同じこと 将棋の駒の動かし方と同じだよ
＞練習あるのみか？
覚えられないなら練習してください
算数はスポーツ
＞5cm + 3cm = 8cm なのに、なんで 5cm × 3cm = 15cm にならんの？
なんで、5cm × 3cm = 15cm になると思うの？
意味が分らんよね 長さと長さをかけてなんで長さになるの？
それこそ訳も分からずとにかく単位つけとけばいいと思ってるからだろう？
意味を考えないなら、掛け算の順序固定しても意味ないよ
意味を考えさせるために、必要なことはなんでもする
それが教師だろ？サボってどうすんの？ >>903
＞＞計算の方法だけ教えて、
＞＞それが正しくできたというだけで、○つけても
＞＞かえって有害なんじゃないだろうか？
＞だからこそ、かけ算固定で文章題の「意味」を捕らえさせて、
＞それを「１つぶん×いくつぶん」の形に表すって練習を延々繰り返すんだよ。
「意味」って どの数が一つ分で、どの数がいくつぶんか、ってことだろ？
だったら、やらせるべきは順序の固定じゃなく、単位をつけさせることじゃね？
＞これが一朝一夕で出来ないのが普通の子供だ。
＞とにかく、文章題をてきとーに読むしな。
そこは全然否定しないよ
ただ、文章題を適当に読ませない対策が
順序の固定ってのは全然根本的でないよね
＞今年度の大学入試のセンター試験が改革されて、
＞数学の試験もやたら長い文章題ばかりになるぞ。
別に読めばいいだけじゃん
日本語も正しく読めない人が大学に入っちゃダメだよ >>903
＞後半は蛇足だから、言及しないとして…
さては解いてないですね？
解くとバカバカしさが分かります
ツルがー３匹ってなんなんですか？ってことですよ！
ツルカメ算の場合、頭数と、足の本数に関する不等式だけで
「まともな問題」と「一見まともだけど実はイカレた問題」が
判定できます
しかも、イカレっぷりも分かります
足の本数が頭数の２倍より小さければ、カメの頭数が－
足の本数が頭数の４倍より大きければ、ツルの頭数が－
本当はもっと意地悪な問題も考えたんですが（頭数が分数）
さすがに判定が難しいので書くのは止めました
（でも数オリだったらチョロすぎるな）
少なくとも大学に入るんなら、この位のことは理解してほしいですね
文系でも必須ですよ >>907
＞本当はもっと意地悪な問題も考えたんですが（頭数が分数）
＞さすがに判定が難しいので書くのは止めました
これ撤回
・頭数が自然数
・足の本数が自然数
・２×頭数＜＝足の本数＜＝４×頭数
としたとき、ツル・カメの頭数が分数になるのは
足の本数が奇数になるとき、そのときに限る >>905
「男子が5人、女子が3人います。全部で何人？」
「5+3だから8」じゃなくて「8人だから式は5+3」な子がいるんだよ。
小学生にとっては式よりも答えが合ってるほうが嬉しくて価値があるものなんだよ。
あてずっぽうであっても「当たった?！よっしゃ?俺天才」みたいなね。
小学生のことをもっと知ったほうがいい。 >>909
小学生の都合に合わせる必要ある？
算数は数当てゲームじゃないんだからさ
それより
「足し算で単位が変わらないのに、掛け算で単位が変わるのオカシクね？」
は、実は足し算と掛け算の違いをついてるね
単位の異なるものを足すのは違和感を感じる
逆に、単位が同じものを掛けるのも違和感がある
もちろん、長さと長さを掛けるというのはある
でもその場合結果として出るのは面積であって長さじゃない >>910
＞小学生の都合に合わせる必要ある？
誰もそんなことを言っていない。
小学生の特性を理解しろと言っているだけだ。
小学生が理解できない独りよがりの指導に意味があるのかね？
小学生を知らない人の空論には困ったものだ。
彼らを「知識が少なく計算力がないだけで、話せば理解できる小さな大人」と思っているのがそもそもの間違い。 >>911
＞小学生の特性を理解しろ
「式よりも答えが合ってるほうが嬉しくて価値がある」
なんていう考え方は肯定できないけどね
「当たった?！よっしゃ?俺天才」
とかまったくどこの糞餓鬼の台詞？
＞小学生が理解できない独りよがりの指導
理解しても小学生におもねったらだめだよね
＞小学生を知らない人の空論
小学生におもねる暴論に意味ないよね
＞「知識が少なく計算力がないだけで、話せば理解できる小さな大人」
どこからその誤解がでてくるのかわからんが
で、話しても理解しないなら、好き勝手やらせるの？
なんかできない言い訳ばっかしてない？
教師かどうか知らんけど、教師なら、が・ん・ば・れ・よ >>912
＞「式よりも答えが合ってるほうが嬉しくて価値がある」
＞なんていう考え方は肯定できないけどね
そうだ。しかしそれを言っても彼らは理解できないんだよ。
テストは狭い解答欄に答えを書くものであって
高校生のテストのようにだだっ広いところに途中式を書いて
部分点を得るという考えなんてない。
別に君に納得してもらわなくて結構。
小学生の実態を知らない外野は好き勝手なことを言ってくれるが
そう思うなら自らが思う指導法で実績を上げればいいだけの話。
ま、静かに椅子に座らせて話を聞かせることすらできないだろうがね。 >>914
まだだ、まだ終わらんよｗ
＞テストは狭い解答欄に答えを書くものであって
じゃ、広げれば？
＞高校生のテストのようにだだっ広いところに途中式を書いて
＞部分点を得るという考えなんてない。
教育がテストの点数にすり替わるところが問題だなあ
この際、テストは忘れよう きれいさっぱり
いや、テストはしたっていいんだけど、その目的は
採点による評価じゃなくて、問題点の洗い出しってこと
そこ、間違ったらダメだと思うんだな
＞別に君に納得してもらわなくて結構。
そう拗ねるなよ
君が小学校の先生かどうかは知らないけど
諦めたらそこで終わりだよ 分数同士の除算の理解って二重思考が必要らしいのに
二重思考の獲得って中学に上がるか上がらないか位ならしいな｡
そこに来て早生まれ(1/1～3/31生)だと更に不利｡
乗算の検算法と可換則、また、文章題に対する乗算順序の『取り決め』及び
乗算分数同士の除算は中学入学後にもお浚いした方が良いな、こりゃ｡
却って平均学力ブーストに成ってテンポ良い授業進行が出来るだろ｡ >>916
＞分数同士の除算の理解って二重思考が必要らしいのに
「二重思考」って何と何の？ >>915
君はなにか大きな勘違いをしていないか？
そもそも現状教科書を含むどの算数教材も一つ分×いくつ分で統一している
その現状を変える必要がないんだよ
別に君に納得してもらう必要などまったくない
現在の指導にNOというなら実績を出せばいいだけ
こんなところで吠えてないで動画や教材の一つでも作ってみればいいのに >>918
＞そもそも現状教科書を含むどの算数教材も一つ分×いくつ分で統一している
＞その現状を変える必要がないんだよ
文科省の役人ですか？
教員の官僚化は由々しき問題ですね >>917
忘れた。が、当時分数の割算云々該当スレ見てた感じ本当に二重思考だった｡
>>918
道理じゃなくて都合だな｡
責めて「倒置法で無き事。」くらいの「取り決め」「決まり事」「但し書き」は欲しいな｡ >>917
二重抽象思考とは、抽象思考を多重におこなうこと。
子供の思考で何が出来ないかを分析すると、それに行き着く。大人でも、それが出来ない人が実際にいる。
抽象思考とは、物事の共通の性質を枝葉を切り捨てて考える行為だ。文科省の学習指導要領では小５で
その「萌芽が見られる」という表現だね。つまり、小４ではそういう思考は期待できない。（小５でも怪しい）
具体的には、例えば文系学問でも、孫氏の兵法みたいな抽象的な文言が多くの場面に役立ち使われる。
理系学問の算数・数学ではこれを二重（多重）におこなう。例えば、割合の概念では
「くらべられる量＝もとにする量×割合」という式が使われる。
これを文章題に当てはめて、多様な文章のどれがどの数値に当てはまるのかを考え公式を使用する…
のが抽象思考だけど、流れが一本になっているから比較的まあ出来る子も多い。
ところが、算数・数学が得意な子は「くら＝もと×割」だけでなく、これが文章題に適用できないと判断すると
この思考を中断して、いきなり等式を変形し、「もと＝くら÷割」、「割＝くら÷もと」などの公式を自ら作り出せる。
これが２重抽象思考だ。
これが出来ると、公式の暗記量は１／３ですみ、効率的だ。ところが壊滅的にこれが出来ない子が一定数いる。
というか、大人にもいる。
だから、２重思考にならないように、小学校では公式３種を全て暗記し１重思考に直して適用する訓練をするわけだ。 考えてみると、２重抽象思考が出来る・出来ないが文系・理系の境目なのかもな。
もちろん好き嫌いの部分はあるが。
少なくとも多くの子供（大人もね）には２重抽象思考が物理的に出来ないのだから、それを教えれば良い…って
類は端っから間違いな。１重思考に落とし込むために、公式を延々つくって暗記させるが、普通どこかで潰れる。
>>919
教員は法律を守る事が求められ、それができないと批判、処分されるのだから仕方ないかと。 >>921
ごめん、その説明読んでも、何と何が重なって二重なのか分からない
ところで
「３つの数ａ，ｂ，ｃが、ｃ＝ａ×ｂ という関係にあれば
ａ＝ｃ÷ｂ、ｂ＝ｃ÷ａ となる」
というのが割り算なんで、これが理解できてない、というのは
割り算が全然理解できてないってことだと思うんだが、如何？
「量を数に対応させた上で、数の計算を行い、その結果を量として戻す」
というのが量から数への「抽象化」というなら、それは全くその通りで
それが分らないなら、算数を学ぶ意味って全然無いと思うんだが、如何？
で、結局「何」と「何」が重なって「二」重なの？
具体的に一つ目はこれ、二つ目はこれ、と示してくれる？
文章では対応が全く読み取れないのよね？
わざわざ「二重」と書いてるから「二」に具体的な意味があるのよね？ >>922
＞２重抽象思考が出来る・出来ないが文系・理系の境目なのかもな。
ごめん、この程度のことは、法学部卒でもできないと困るだろ？
掛け算と割り算の関係が分からなかったら、金の計算できないじゃん
＞多くの子供（大人もね）には２重抽象思考が物理的に出来ない
＞それを教えれば良い…って類は端っから間違いな。
それって、
「そもそも平行線は等距離なんだから
直線外の一点を通って元の直線と交わらない直線が無数にある
…って主張は端っから間違いな。」
と全く同じ独断だな
要するに「物理的にできない」というのは君の思い込みじゃね？
＞１重思考に落とし込むために、
＞公式を延々つくって暗記させるが、
＞普通どこかで潰れる。
ん？要するに
「ｃ＝ａ×ｂ←→ａ＝ｃ÷ｂ←→ｂ＝ｃ÷ａ」
という関係抜きに、
「三つの公式を全く相互に無関係なものとして覚えさせる」
といってんの？
それ、算数の否定じゃん 潰れて当たり前じゃん
だからいってるじゃん
肝心なこと理解せずに、理解したフリさせるなんて無理だって
小学校では、ウソツキを養成したいの？
そんな不健全なことやめとけよ
＞教員は法律を守る事が求められ、それができないと処分されるのだから仕方ない
まるで出来の悪い子供の言い訳だなぁ 小学算数『学習内容のつながり』
https://www.ichishin.co.jp/Portals/0/resource/kotaro/sansu_class/sansu01.pdf
これ、改めて見ると面白い
「Ａ．数と計算」のつまづきポイントだが・・・
九九は・・・覚えるしかないから、覚えないとアウトだね
もちろん、厳密にいえば、足し算ができれば求まるよ
でも、九九覚えてないと、結局掛け算や割り算の筆算がスムーズにできないよね
ま、２進法だったらそんな苦労はいらないんだけどね
１×１＝１だけでＯＫだから >>925の続き
小学算数『学習内容のつながり』
https://www.ichishin.co.jp/Portals/0/resource/kotaro/sansu_class/sansu01.pdf
結局小学生のつまづきポイントって
数学者が数学として考える「Ａ．数と計算」以外の
「Ｂ．量と測定」「Ｄ．数量関係」が主だな
（「Ｃ．図形」はここではおいておく）
結局、量の理解と、数と量の関係の理解が、ポイントなんで
それを、数の計算の順序とかに押し付けるのは、暴論だよな >>923
要するに、例えば「クラスの60%が女子で、女子の人数は21人です。クラス全体の人数は何人ですか？」という
問題があったとしよう。
これは色々な考えかたがあるが、□を使ったり、xを使ったり、数直線で考えたりもできるが、まあ一般的手法を
紹介しよう。
まず、文章から 割合＝60%＝0.6 、 比べられる量＝21人 、 元にする量＝求める数（教科書毎に表現に差異
がありすぎて混乱する） ということが分かる。
ここで数学が得意な子は、いきなり公式 「比べられる量÷元にする量＝割合」を等式変形して
「比べられる量÷割合＝元にする量」という等式を作り出す！根拠は割り算やかけ算の性質だ。
この式に代入し答えは「21÷0.6＝35人」と出るわけだ。これが二重思考の典型。苦手な子にこれを示すと
「思考の流れが直線になっていなく、途中で過去に授業でやったかも知れないが等式の変形に思考が飛ぶのが
把握しきれない。」というもの。
いくら、「割り算が全然理解できてないってことだと思う」と言っても、こういう思考がそもそも苦手でできないのだから
仕方ない。先人の教師がこれを教えるコトに取り組んだが子供が拒絶反応を示すようになるとどうしようもない。
しかも、大人でもこういう思考が苦手な人がいる。
だから、仕方ないので割合の公式を３つに増やして「比べられる量÷割合＝元にする量」という公式にして暗記させる。
暗記なら個人の努力の範疇で克服できそうではある。
>法学部卒でもできないと困るだろ？
法学部でこういう思考の具体例あるかな？いや皮肉とかじゃなく純粋な疑問だけど。 ようするに 問題から結論を示すものがあって…
問題 → １ → ２ → ３ → 結論
なんて論理が順番になっていれば多くの子が対応できる。ところが、上の例のように
問題 → １ → （いきなり思考の流れを変更 ２ の考えを持ってくる） → ３ → 結論
なんて流れになると、子供は納得出来ないって事。
「何故、流れを無視して唐突に２の考えを持ってくる事ができる」
「話は理解出来るが、気持ちが悪い」「俺には無理そうだ」
評判は散々だ。だから、多くの子が暗記すれば対応できる公式化を勧めるわけだ。
これが出来るのは年齢に関係があるし、後々こういう思考ができるようになる子でもずっと後で
こういう思考が得意になる子がいるから「できない」と安易に決めつけられない。
苦手意識を持たせて、数学全体に拒絶感を持たせてしまうのが一番悪い。
だから、公式化を子供には勧める。 >>926
>結局、量の理解と、数と量の関係の理解が、ポイントなんで
>それを、数の計算の順序とかに押し付けるのは、暴論だよな
だから、結局何が理解出来ないかというと「日本語」なんだって。
だから、文章読解とそれを式にすることを大切にするから、その式の意味を固定し、本当に文章を読解しているか
式をしっかり覚えているか、式を上手く使えているかを延々確かめるわけだ。 >>909
>「5+3だから8」じゃなくて「8人だから式は5+3」
図などから答えを出して、そこから解法を逆算して、答えが正しいことを示す。中学以降でも、よくやったわ。
小学校の頃は「8人」だけで終わることもあったが、俺は正答率100%だったから問題無かろう。
>>921
>いきなり等式を変形し、「もと＝くら÷割」、「割＝くら÷もと」などの公式を自ら作り出せる。
この部分は 枝葉を切り捨てて考える行為にあたるのだろうか。計算と変わらない気がするが。
>>922
>２重抽象思考が物理的に出来ないのだから、
物理的にではなく、単に抽象化の経験が足りなくて出来ないということだと思うぞ。
小学校高学年で暗記に頼ったら、大人になっても苦手なままになる。
>>927
>だから、仕方ないので割合の公式を３つに増やして「比べられる量÷割合＝元にする量」という公式にして暗記させる。
>暗記なら個人の努力の範疇で克服できそうではある。
そりゃ、あんたが暗記を得意としてるからそう言えるだけだ。
よく似た3つの公式をそれぞれ覚えるなんて当時の俺にはできなかった。どうしてもごっちゃになってしまう。
だから数直線とかを使って考えた。 >>931
>この部分は 枝葉を切り捨てて考える行為にあたるのだろうか。計算と変わらない気がするが。
だから、これは計算だってｗ 抽象思考が「枝葉を切り捨てて…」ってやつな。
ただ、苦手な子は本筋と関係がつかめないから、これを把握するのが本当に苦手。
>物理的にではなく、単に抽象化の経験が足りなくて出来ないということだと思うぞ。
>小学校高学年で暗記に頼ったら、大人になっても苦手なままになる。
無理矢理、抽象化をやらせると、本当に算数・数学が極端に嫌いになる。
他の教科はできるが数学だけがダメってのは居るだろ？知的な仕事に就いているなら、暗記教科で
苦手なんて言いにくい雰囲気があるが、数学だけは苦手と言えることを許容される…そんな雰囲気
あるよな。
>そりゃ、あんたが暗記を得意としてるからそう言えるだけだ。
俺は暗記が嫌いだったぞｗ 大体面倒じゃないか。
俺自身は、公式変形で対応できた。そりゃ数学得意な人間の端くれだからな。
抽象概念がさらについていれば、割合の公式群も、速度の公式群も、濃度の公式群、密度の
公式群も一緒じゃないかとはっと気づく。さらに、それが電流電圧抵抗、電力にも…応用ができ…
ところが、普通の子どもにはそんなのは受け付けられない。夢を見ても仕方ないから、暗記せよ
と勧めるわけだ。もちろん数直線でも通称便所のフタでも、使えれば何でも良い。
一応全部示して、使えるヤツを使え…って話。 分数の除算を計算経過つきで答えられる子は大概塾通い
当然、解説できる子は居なくて何故か先生は怒り始めていた｡
ちゃんと答えられていた人間は俺だけ。だが俺も黒板使い過ぎで使い物になりゃしない解説だった｡
其れも其の筈、俺の場合も二重思考ではなく蓄一対応だったから、くどくどと式が長引いた｡
しかも蓄一対応の度に対応方法根拠を示すのに言葉で説明できずに
例題をいちいち黒板に書いちゃあ消して書いちゃあ消してやったから、余計に黒板余白が埋まっていった｡
困った事に一度で済む仕事を「ああ忘れた」「ああ忘れた」言って二回三回繰り返すのは治ってない｡
二重思考やるに当たり二段目が終わると「アレやるとコレ忘れる！」をしでかし
一段目を思い出す所から始まる。堀井雄二よりも遅筆な男と言えば俺の事を指す｡ >>927
聞けば聞くほどなぜ「二重」思考というかが分らんなぁ
何と何が重なって二重なのか、いまだに具体的に示されない
要は21/□=0.6から□×0.6＝21から□＝21/0.6を導くだけだろ
これがメインストリーム
具体的な数の計算はオマケ そんなもん誰でもできる
＞「思考の流れが直線になっていなく、
＞ 途中で過去に授業でやったかも知れないが
＞ 等式の変形に思考が飛ぶのが 把握しきれない。」
そもそも公式を当てはめるのは、思考じゃなく無思考
ある公式から別の公式をひねくりだすところが思考
比べられる量÷元にする量＝割合
↓
比べられる量＝元にする量×割合
↓
比べられる量÷割合＝元にする量
たったこれだけ 何が難しいの？
＞仕方ないので割合の公式を３つに増やして
＞「比べられる量÷割合＝元にする量」
＞という公式にして暗記させる。
公式１つを３つにして、問題ごとに使い分ければいいっていうけど
そっちのほうが、公式だけじゃなくどの問題にどの公式を適用するか
まで覚える必要があって面倒 そんなんオレでも無理ｗ
そんなくだらないことまで記憶する必要ないんだって
＞＞法学部卒でもできないと困るだろ？
＞法学部でこういう思考の具体例あるかな？
法律ではでてこないかもしれんが
大抵、会社員とか公務員になるだろ
金の勘定くらいできなかったら勤まらないよ
例えば偉い人向けのプレゼン資料作るとしよう
費用の割合を円グラフで示したりするだろ
そしたら、このくらいのことは分かってないと全然ダメだね ＞上の例（>>927）のように
＞問題 → １ → （いきなり思考の流れを変更 ２ の考えを持ってくる） → ３ → 結論
＞なんて流れになると、子供は納得出来ないって事。
「いきなり思考の流れを変更？」
あのね、そもそも
「どの量がどの数に割り当てられてるかを把握する」（１？）とか
「数どうしの割り算を行う」（３？）とかいうのは、
端的にいえば思考じゃない
「量どうしの関係式から、式変形を行って、未知の量を求める式をひねくりだす」（２？）
ここが思考
ここで頭使わないでどこで頭使うの？もう勘弁してよ
＞「何故、流れを無視して唐突に２の考えを持ってくる事ができる」
＞「話は理解出来るが、気持ちが悪い」「俺には無理そうだ」
いや流れの最も重要な点でしょ。
１は前処理、３は後処理だよｗ
サッカーで戦略考えなかったらつまらん
音楽でコード進行考えなかったらつまらん
それと同じ事
算数で式変形考えなかったらつまらん
＞苦手意識を持たせて、数学全体に拒絶感を持たせてしまうのが一番悪い。
＞だから、公式化を子供には勧める。
低レベルの公式化は勧めない 意味ないから
算数全面否定してるよね
むしろ、式変形をメタ公式化する っていったって、これだけだよ
ｃ／ａ＝ｂ ←（ａの移動）→ ｃ＝ａ・ｂ ←（ｂの移動）→ ｃ／ｂ＝ａ
これこそ算数の奥義だよ（大袈裟）
はっきりいって足し算でも同じことはいえるよ
ｃ－ａ＝ｂ ←（ａの移動）→ ｃ＝ａ＋ｂ ←（ｂの移動）→ ｃ－ｂ＝ａ
チョー、キモチいい >>929
＞だから、結局何が理解出来ないかというと「日本語」なんだって。
>>927-928を聞く限り、そうではなさそうだな
＞だから、文章読解とそれを式にすることを大切にするから、その式の意味を固定し、
＞本当に文章を読解しているか、式をしっかり覚えているか、式を上手く使えているか
＞を延々確かめるわけだ。
君は１の「どの量がどの数に割り当てられてるかを把握する」だけ見てるね
でもそこは算数というより算数以前だ
算数はそこから先の２が重要なんだ
「量どうしの関係式から、式変形を行って、未知の量を求める式をひねくりだす」
これさえできてしまえば、あとは３の
「数どうしの割り算を行う」
だけ
君は１と３を「公式適用」で直結してそれを「直線思考」といいたいようだが
そんなの思考でもなんでもない ただの脊髄反射 脳ミソ使ってない
ホントは２だってもう小脳レベルの話で、大脳使ってないんだけどね >>932
＞抽象思考が「枝葉を切り捨てて…」ってやつな。
学問なんてみんな抽象化やってるじゃん
論理学だってそう
（１）Ａである
（２）ＡならばＢである
（３） （１）と（２）からＢである
具体的な命題をＡとかＢとか書いちゃうのが抽象化
別に抽象化は数学の専売特許でもなんでもない
＞無理矢理、抽象化をやらせると、本当に算数・数学が極端に嫌いになる。
えー、抽象化避けたら、論理も理解できんし文法も理解できんじゃん
ＳＶＯとかＳＯＶとか何いってんのかわからんじゃん
（Ｓ＝主語、Ｖ＝述語、Ｏ＝目的語、ね） >>932
＞俺は暗記が嫌いだったぞｗ 大体面倒じゃないか。
＞俺自身は、公式変形で対応できた。そりゃ数学得意な人間の端くれだからな。
＞抽象概念がさらについていれば、
＞割合の公式群も、速度の公式群も、濃度の公式群、密度の公式群も一緒じゃないか
＞とはっと気づく。さらに、それが電流電圧抵抗、電力にも…応用ができ…
なんか公式変形を悟ったのが遅そう・・・
だって、オレ
ｃ／ａ＝ｂ ←（ａの移動）→ ｃ＝ａ・ｂ ←（ｂの移動）→ ｃ／ｂ＝ａ
なんて小学生のときに気づいたぞ
ま、遠山啓の本とか読むマセガキだったからな
＞ところが、普通の子どもにはそんなのは受け付けられない。
算数に興味ない子供はいるね
オレもサッカーや音楽に興味なかったｗ
＞夢を見ても仕方ないから、暗記せよ と勧めるわけだ。
＞もちろん数直線でも通称便所のフタでも、使えれば何でも良い。
＞一応全部示して、使えるヤツを使え…って話。
それ、教育の放棄だね
あんたはいいことしてるつもりかもしれんけど
それは「優しい切り捨て」だね
正直あんたが自慢気に語る公式変形なんてチョロい話で
「ああそういうことか！」と分かれば、ガキがおもろしがる
算数なんて大したことじゃないんだよ 自慢のネタにもなりゃしない >>933
算数に関しては塾で教わることは何もなかった
遠山啓の「わかるさんすう １~６」なんて小学３~４年で読んじゃったし
その後、銀林浩の「数は生きている」も読んじゃった
あれ中学生向けらしいけど（二次方程式とか複素数とか出てくるもんな）
いい教科書があれば、子供は勝手に理解するんだよ >>891-893
小学校で訳の分からなかった事手癖で解いていた事が
中学校の理科の第一分野での単位付き計算によって氷解した実感のある人は多いと思う
小学校の教え方はやればやるほど頭が悪くなる １つの式を３つの式に、とかいってたけど
実は（役に立つかどうかヌキにして）２＾３＝８つできるぞ！
①１＝ａｂ／ｃ
②１／ａ＝ｂ／ｃ （①のａを右辺から左辺に移動）
③１／ｂ＝ａ／ｃ （①のｂを右辺から左辺に移動）
④ｃ＝ａｂ （①のｃを右辺から左辺に移動）
⑤ｃ／ａ＝ｂ （④のａ または ②のｃを右辺から左辺に移動）
⑥ｃ／ｂ＝ａ （④のｂ または ③のｃを右辺から左辺に移動）
⑦１／ａｂ＝１／ｃ（②のｂ または ③のａを右辺から左辺に移動）
⑧ｃ／ａｂ＝１ （⑤のｂ、⑥のａ または ⑦のｃを右辺から左辺に移動）
なんか、美しい・・・ もちろん足し算でもできるぞ
①０＝ａ＋ｂ－ｃ
②０－ａ＝ｂ－ｃ （①のａを右辺から左辺に移動）
③０－ｂ＝ａ－ｃ （①のｂを右辺から左辺に移動）
④ｃ＝ａ＋ｂ （①のｃを右辺から左辺に移動）
⑤ｃ－ａ＝ｂ （④のａ または ②のｃを右辺から左辺に移動）
⑥ｃ－ｂ＝ａ （④のｂ または ③のｃを右辺から左辺に移動）
⑦０－ａ－ｂ＝０－ｃ（②のｂ または ③のａを右辺から左辺に移動）
⑧ｃ－ａ－ｂ＝０ （⑤のｂ、⑥のａ または ⑦のｃを右辺から左辺に移動）
ま、群だからね・・・そうか、群論だったのか！ >>938
人の自慢を自分の自慢で笑い飛ばす滑稽なレスしてる事に気付けって。教えるべきは
勝手に代数で考えてチョーきもちいいとか言ってるマセガキじゃなくて抽象反対具体マンセーガキだぞ
「何で其処まで分からなきゃいけないの？脳が無駄｣
「面倒な教え方させんな糞先公｣
「で、何に役立つの？知らねーよCPUに計算させりゃいーだろ、バカなの？｣
「いーから答えだけ分かりゃいーだろグダグダやめろやPTAに言うぞ雑魚｣
って言い兼ねない学級崩壊して久しく進化したモンスター生徒も居る中で
「言ってる事は分かるけど、そんな式遊び（式変形）しちゃっていーの？誰が責任取るの？｣
「抽象的（←その歳でよくそんな言葉知ってんな）な話はいーから。具体的な話して｣
「はーい先生が命を賭けてくれまーす、責任責任責任責任責任責任責任責任せきにーん｣
とか言って、理解してるのにマウント取ろうとする新世代モンスター生徒だぞ
相手と相手の親の両親を信じ過ぎ。例えナイフで脅して来ても対応を許さないモンスターPTA風潮｡ >>938
大体にして相手は逆数の概念も固まってないし、結合則も交換則も式遊び言う年頃
だから ÷a=×1/a & ÷1/a=×a は辛うじて分かるが其処から ÷a/b=×b/a は組立が必要だから
組立 ÷a/b=÷(a÷b) から始めなきゃいけず、式遊びじゃなくて真っ当な式変形である事を
説明しなきゃいけない。除算に際しての分子分母等倍変換の正当性も再提示しなきゃいけない｡
やる事が多重に織り成されてるのが分数の除算だよ｡ >>938
しかし中学生相手なら、どんなモンスターや
分かんない君相手でも a/b÷c/d=(a/b×d/c)÷(c/d×d/c)=(a/b×d/c)÷1=a/b×d/c で終わる｡
4/1生と3/31生のハンデも考えるに、俺は中学で中学流でのお浚いを採用した方が
学級荒野時代的に教師も助かると考える。教師の誰もが荒野を生き抜く北斗の拳を体得できる訳も無し｡ >>943
アンカー間違ってるよ >>933の返答は>>939でしょ
自慢したつもりはないんだけどなー
＞教えるべきは…抽象反対具体マンセーガキだぞ
マンセー・・・あの、韓国か北朝鮮の方ですか？
＞学級崩壊して久しく進化したモンスター生徒
昔は「モンスター」はいなかったかもしれんけど
ワカランチンのクソガキはやっぱり沢山いたよ
・・・みんな元気かな？（しみじみ）
＞理解してるのにマウント取ろうとする新世代モンスター生徒
ふーん、そんなつまんないことしたがるヤツがいるんだぁ
今はどうだか知らないけど、学校で成績のいいヤツって
実はクラスの中心じゃなくて、なんか黙々とわけのわからんこと
やってるヘンなヤツだったっての、よくあるよな
で、そういうヤツが最終的に行きつくところが・・・数学科ｗ
友人の一人は鉄道ヲタクで、架空の私鉄の路線図と時刻表を作ったりしてた
２浪してたんでなにかとメンドクサイ性格だったが、元気だろうか？
もう一人は、当時出版された「東京女子校制服図鑑」を購入して
わざわざ大学まで持ってきた。みんな「なんだおまえ女子高生好きなのか？」
とかひやかしながら、回し読みしたなあ 元気だろうか？
みんなどっかヘンだったけど 面白いヤツばっかりだった
＞例えナイフで脅して来ても対応を許さないモンスターPTA風潮｡
うーん、ヤンキーっぽいねえ
友人にはいなかったな・・・結局みんな似たもの同士あつまるじゃん
ヤンキーはヤンキーでつるむし、ヲタクはヲタクでつるむじゃん
カースト？ちょっと違うかな 上下関係抜きの話だから
・・・で、何の話
モンスター？教育と関係ないよね
威力業務妨害は警察呼ぶしかないね
警察好きじゃないけど、仕方ないね >>944
＞式遊びじゃなくて真っ当な式変形である事を説明しなきゃいけない。
そこで質問
どう「真っ当」だと説明するの？興味あるなあ
＞除算に際しての分子分母等倍変換の正当性も再提示しなきゃいけない｡
そこで質問
どう「正当性」を提示するの？興味あるなあ
なんか唐突に「真っ当」とか「正当性」とかいいだされると
「こいつ、やらない言い訳に真っ当とか正当性とか持ち出す
Ｔ大Ｈ学部出身の高級官僚ちゃうんか」
といいたくなるよな >>946
2ch時代から居る人間は敢えて万歳ではなく「マンセー」って書いてやるじゃん。いつから？
モンスターが相手でも中学なら ÷a/b=×b/a に成るし
如何に被害者側でも威力妨害に発展させちゃいけないんだよ。其れが教育組織と言う名の魔境だよ｡
小学生とセックスする教師とか普通とか言い出す奴が教師も生徒も居る時代。狂ってるだろ？
畏れ敬う心が欠落した時代が招いた学級崩壊は決して極端な例じゃないから｡ >>932
>だから、これは計算だってｗ 抽象思考が「枝葉を切り捨てて…」ってやつな。
だよな。俺もそう思う。
>>921
>二重抽象思考とは、抽象思考を多重におこなうこと。
>抽象思考とは、物事の共通の性質を枝葉を切り捨てて考える行為だ。
>理系学問の算数・数学ではこれを二重（多重）におこなう。
で、あれが抽象思考でないなら、二つ目の抽象思考は何処？
>一応全部示して、使えるヤツを使え…って話。
なら、暗記以外を使って結果として順序が逆になった子をバツにするのは酷くない？
そういう子には苦手意識を植え付けていいの？ >>945
＞中学生相手なら、どんなモンスターや分かんない君相手でも
＞a/b÷c/d=(a/b×d/c)÷(c/d×d/c)=(a/b×d/c)÷1=a/b×d/c
＞で終わる｡
君の主張はいたるところに独断があるね 例えば
「小学生だと決して理解できないが、中学生なら必ず分かる」
とか
なんか、あそこに毛が生えるとか胸が膨らむとかいうのと
同じレベルで考えてる気がするんだが・・・
いや、決してあり得ないとはいってないよ
しかしねえ・・・なんかムリヤリ割り切ろうとしてる感じがするんだなあ
あと、君、なんか式の変形、大袈裟すぎない？
a/b÷c/d
＝ad/b÷c
＝ad/bc
でいいよね？
>俺は中学で中学流でのお浚いを採用した方が
>学級荒野時代的に教師も助かると考える。
>教師の誰もが荒野を生き抜く北斗の拳を体得できる訳も無し｡
君、どこの出身？もしかして大阪？
なんかさあ、他人に対する不信感というか侮蔑感がハンパないよね
ま、それはともかく、結局
小学校のお荷物を中学校へ、
中学校のお荷物を高校へ、
と持ち越してるだけじゃね？
だから某Fランク大学では、中学校の数学復習してるんだな・・・
https://www.j-cast.com/2015/02/23228595.html?p=all
「C科学大危機管理学部のシラバスを見ると、
「英語I」ではbe動詞や一般動詞過去形など「英文法の基礎を確認した上で、
英語で書かれた文章を読み解くトレーニングを行う」、
「基礎数学」では分数表現や不等式、比例・反比例など、
中学で学習する内容が授業計画として記されている。」
ま、危機管理としてはアリなんだろうけど・・・（違うｗ） >>947
だから言っただろ。大人が大人だから子供は、より増長してる例も想像に難くないだろ｡
円グラフだの何だの言ってた割には「真っ当」「正当性」とか言うのに違和感が有るが？
幸い ÷c/d=÷(×d/c) はすんなり認めるんで、其処から組み立てる事で式遊びとか言われない様にする｡
分子分母等倍変換は先の授業、大数や小数の割算で遣った×100倍だの÷1000倍だのを
10とか100とか1000とかの10の羃以外の3とか8とか0じゃなきゃ何で遣れる事を指摘する｡
分かってる？相手は多種多様だって事｡ >>948
＞2ch時代から居る人間は敢えて万歳ではなく「マンセー」って書いてやるじゃん。
それ大阪の奴らだけだろｗ 東京でも下町の方の奴ら
＞モンスターが相手でも中学なら ÷a/b=×b/a に成るし
＞如何に被害者側でも威力妨害に発展させちゃいけないんだよ。
＞其れが教育組織と言う名の魔境だよ｡
なにわけのわかんないこといってんの？
真っ先に威力妨害で訴えろよｗ
＞小学生とセックスする教師とか普通とか言い出す奴が教師も生徒も居る時代。
＞狂ってるだろ？
ま、そういうの昔もいたけどな。時代と無関係
人間はそもそもどっか狂ってる
＞畏れ敬う心が欠落した時代が招いた学級崩壊は決して極端な例じゃないから｡
畏れ敬う心？そんなものどこにもないよｗ
畏れ敬わせたがる心は満ち溢れてるけどな
しかしそういうことばっかり考えてるヤツは不健全だな
・・・で、あんたホント何がしたいの？
単に他人を蔑みたいだけだったら、他所行きなよ
ここは数学板だからさ >>951
＞円グラフだの何だの言ってた割には
＞「真っ当」「正当性」とか言うのに違和感が有るが？
単に君が何を以て「真っ当」「正当性」といってるのか分らんから聞いた
理学部数学科でいう「証明」の意味なら、笑うところだｗ
＞幸い ÷c/d=×d/c はすんなり認めるんで
あんた、そういう風に暗記して乗り切ったんだ・・・哀れだな
そもそも、そこ暗記するところじゃないけどな
＞其処から組み立てる事で式遊びとか言われない様にする｡
そもそも君のいう「式遊び」の基準が全然不明確
天下り的に ÷c/d=×d/c というルールを持ち出すなら
それは完全な「式遊び」だけどな
なぜなら、上記はもっと基本的なルールから導けるから
要するに、あんた自身、算数わかってなかったんだな >>949
＞なら、暗記以外を使って結果として順序が逆になった子をバツにするのは酷くない？
＞そういう子には苦手意識を植え付けていいの？
ちゃんと理解してる子はそんなことで苦手意識を持ったりはしない。
たいてい出てくる数字をかけてみただけ（今かけ算を習っているから）
例えば「400円の10％は？」に対して「400÷10」と書いた子の答案をどう評価するか？
「10％が10分の1のことであり、10で割ったものに等しい」ことを理解した上でそう解答しているのか
それともなんだかよく分からないけど割ってみた（ちょうど割り切れてキレイな数字になったから合ってるだろう）
なのかが分からない。
そこで「400円の20％は」という問題を出すわけだ。
すると、先の問題で400÷10と書いた子は400÷20と書き、400×0.1と書いた子は400×0.2と書く。
10％を÷10と書いて、20％を×0.2と書くような子はいない。
分かってる子は答案はかけ算で書いた上で、頭の中で÷10だの÷5だので計算する。
余談だが、×10、×100の計算なども筆算で0×○＝0・・・なんてご丁寧に書く子は少なくない
（あまりにも小学生のことを知らない人が多いので）
いちいちいちゃもんをつける前に、なぜ数多ある教科書会社が揃いも揃って同じような指導をしているのか、
毎年いろいろなところ（小2保護者がメイン）から話が出てくるのに変わらないのか、を考えたほうがいい >>951
＞分子分母等倍変換は先の授業、
＞大数や小数の割算で遣った×100倍だの÷1000倍だのを
＞10とか100とか1000とかの10の羃以外の
＞3とか8とか0じゃなきゃ何でも遣れる事を指摘する｡
なんか本末転倒なこといってるねえ
そもそも、（ａ／ｂ）／（ｃ／ｄ）で、
・分母（ｃ／ｄ）中の分母ｄを消すには分子にｄを掛ける
・分子（ａ／ｂ）中の分母ｂを消すには分母にｂを掛ける
というのが基本であって
（ａ／ｂ）／（ｃ／ｄ）＝（ａ×ｄ／ｂ×ｃ）
というのはその結果だよ もう勘弁してよｗ
＞分かってる？相手は多種多様だって事｡
あんたが、群論を理解せずに
ただアドホックに規則を追加して誤魔化す
御都合主義者だってことは分かった
でも、それは学習じゃない ただの欺瞞
残酷だけど それが現実 >>954
＞「400円の10％は？」に対して「400÷10」と書いた子の答案をどう評価するか？
単発ではダメだね、この問題は止めにするか、2発以上出すかどっちかだね
＞なぜ数多ある教科書会社が揃いも揃って同じような指導をしているのか、
＞毎年いろいろなところ（小2保護者がメイン）から話が出てくるのに変わらないのか
それは文部科学省とかいうつまらん役所のせいなんだが
そこは算数と別の問題なんで、まず小２保護者がいうクレームを
まとめることから始めたほうがいいんじゃないだろうか >>956
先の例で400÷10と書く子や50円の品を3個で3×50と書く子は「要検査」なの
一度目は指摘されたとしても、きちんと理解している子は二度目からは引っかからないし
いちいちそんなことで悩んだりはしない。
＞それは文部科学省とかいうつまらん役所のせいなんだが
＞そこは算数と別の問題なんで、まず小２保護者がいうクレームを
＞まとめることから始めたほうがいいんじゃないだろうか
そんな面倒くさいことをするより、君が教科書を作ればいいと思うよｗ >>921
>文科省の学習指導要領では小５でその「萌芽が見られる」という表現だね。つまり、小４ではそういう思考は期待できない。
>だから、２重思考にならないように、小学校では公式３種を全て暗記し１重思考に直して適用する訓練をするわけだ。
公式を作り出すのが抽象思考ではなく計算だとしたら、二重抽象思考ってのは抽象思考を２重思考にすり替えるための詭弁？
>>954
>そこで「400円の20％は」という問題を出すわけだ。
掛け算も順序で判断するのではなく、そうすべきだな。
現状は「公式を教えたのだから普通は400×0.1と書く。400÷10と書いた子は、たいていよく分からないけど割ってみただけ。」と決め付けてるようなものだ。
>10％を÷10と書いて、20％を×0.2と書くような子はいない。
俺なら、480円の25%は480÷4と書いて、110円の30%は110×0.3と書く。
>>957
>一度目は指摘されたとしても、
え？「400円の20％は」を出す前に指摘するの？ こんな小学生は先生泣かせ？
算数の時間にいきなり手を上げて、こんなこという小学生
「先生、質問です！
自然数を分子・分母とする分数は
必ず以下の形で表せると思いますが
如何でしょうか？」
Π(i 1~n）ｐ＿ｉ＾（±ｎ＿ｉ）
Πは総積を表す
ｐ＿ｉは、ｉ番めの素数
ｎ＿ｉは、正の自然数
±は＋のとき分子側、－のとき分母側 >>957
＞＞まず小２保護者がいうクレームを
＞＞まとめることから始めたほうがいいんじゃないだろうか
＞そんな面倒くさいことをするより、君が教科書を作ればいいと思うよｗ
よりよい教科書をつくるのに、その面倒な手続きが必要だと思うが >>958
＞俺なら、480円の25%は480÷4と書いて、110円の30%は110×0.3と書く。
それはハンパに小賢しいガキの回答だなｗ
完璧に小賢しいガキならこう書く
480×25/100
＝480×25/(4×25)
＝480×1/4
＝480÷4
＝120
110×30/100
＝110×(3×10)/(10×10)
＝110×3/10
＝(110÷10)×3
＝11×3
＝33
いちいち計算過程を示して採点者に有無を言わせない
これこそ完璧に小賢しいガキ(￣ー￣)ﾆﾔﾘ >>954
公立こそ生徒のバラツキが大きいんだから、習熟度や関心・意欲、キャパで、科目毎にクラス分けしたらいいのに... >>961
中学で記述式の問題が出てくるまで、採点者のことなんか微塵も考えてなかったからな。
如何に楽して答えを導けるかってことばかり考えてた。 >>962
そこは全面的に賛成
結局そうするのが一番いいんだよ
なんか
「子供が劣等感を持つからよくない」
とかいうヤツがいるけど、
スポーツとか音楽とかで同じこというか？
いわないだろ！ >>963
中学受験をするガキなら、当然採点者が何をどう見るかも考える
それを抜きにしてもいちいちステップを踏むほうがミスがない
目先の楽をとって、サボっても、ミスったり
採点者に誤解されたりしたら意味がない
これこそ知恵
ま・・・中学受験失敗したんですけどね
当日風邪をひきまして ゴホゴホｗ >>950
> あと、君、なんか式の変形、大袈裟すぎない？
>
> a/b÷c/d
> ＝ad/b÷c
> ＝ad/bc
>
> でいいよね？
小学生が其れで納得できると思える？其れも導入時点では一つ一つ
此うだから此うで、此うだから此う成る、と言う書き方しなきゃ二刀流だとか発明だとかに思うからダメ｡
a/b÷c/d
=(a/b×d)÷(c/d×d)
=(a/b×d)÷c
=(a/b×d÷c)÷(c÷c)
={a/b×(d÷c)}÷1
=a/b×d/c
二刀流(二重論理)も発明(論理飛躍)も逆効果｡ >>953
お前10年前2chやってないだろ、数学板にも来てなかっただろ
当時の2chも知らねーでマンセー即大阪とか喧嘩吹っ掛けて来てる様にしか思えねーぞ？
人の言ってる事に根も葉も無い書き方するの、何なんだ？
↓
> ＞幸い ÷c/d=×d/c はすんなり認めるんで
>
> あんた、そういう風に暗記して乗り切ったんだ・・・哀れだな
>
> そもそも、そこ暗記するところじゃないけどな
これとか、次の
> ＞其処から組み立てる事で式遊びとか言われない様にする｡
>
> そもそも君のいう「式遊び」の基準が全然不明確
> 天下り的に ÷c/d=×d/c というルールを持ち出すなら
> それは完全な「式遊び」だけどな >>967
なんか君が算数分かってなくて
「俺が理解してない式変形は許さねぇぇぇぇぇ」
って云ってるだけじゃね？
>>968
ん？2chが出来た頃から見てるけど
マンセーっていってるヤツは大阪のDQNだと思う
まあ、東京でも
江東・墨田・荒川・足立・葛飾・江戸川
あたりならいうかもしれんね >>953
挑発しないと物が書けない無自覚マウント癖のお前を出勤時間に相手してたら
繋ぎ繋ぎ編集してた所でミスったわ
×幸い ÷c/d=×d/c はすんなり認めるんで
○幸い ÷c=×1/d & ÷1/d×d はすんなり認めるんで
一 ÷c=×1/cの確認
二 ÷d=×1/dの確認
三 20000÷500=200/5 は既習で 12÷8=3÷2 で10の羃以外でも通用する事を認識させる
四 2.5÷0.005=2500÷5 は既習だが 2.5÷1.5=5÷3 で0.1の羃以外でも通用させる 五 三、四を駆使し、一、二を、ｲ一挙導かずに一つ一つ導く｡
言っとくけど、此の説明でも足りねーらしいから｡
「1あたり量」だの分数の性質を詳細に説明できなきゃダメらしいから｡
授業2時間連続してやんなきゃ収拾が付かない｡
難しく難しく考え過ぎてるんじゃなくて、難しく難しく要請され過ぎてきた反動｡ ＞ a/b÷c/d
＞=(a/b×d)÷(c/d×d)
＞=(a/b×d)÷c
＞=(a/b×d÷c)÷(c÷c)
＞={a/b×(d÷c)}÷1
＞=a/b×d/c
/と÷を混ぜるなって
(a/b)/(c/d)
=((a/b)×d)/((c/d)×d)
=((a/b)×d)/c
=(b×(a/b)×d)/(b×c)
=(a×d)/(b×c)
ああ、くだらんｗ >>970
>2.5÷0.005=2500÷5 は既習
これ、習った記憶が無いや。いつも先に分数の形にしてた気がする。
10の羃、0.1の羃だけが既習ってのも、ピンと来ない。
忘れてるだけかな。 >>970
＞○幸い ÷c=×1/d & ÷1/d×d はすんなり認めるんで
全然間違ってます あんた頭に血が上ると馬鹿丸出しだな（ズバリ）
÷c=×1/c ＆ ÷d×d=1（もしくは×1/d×d=1） >>970
>20000÷500=200/5 は既習で
>12÷8=3÷2 で
>10の羃以外でも通用する事を認識させる
今の学校では、10の冪とそれ以外の数区別するのか
キモチ悪いな そんなオレ様ルール考案したのはどこの変態だ？ >>970
＞2.5÷0.005=2500÷5 は既習だが 2.5÷1.5=5÷3 で0.1の羃以外でも通用させる
あんた頭悪いなｗ
2.5÷1.5=25÷15
で、自然数にしとけばいいだろｗ
そこから５÷３に変換すりゃいい
1/10の冪とかいうのは小数点移動のときだけとしとけばいい
もちろんａ÷ｂ＝（ａ×ｃ）÷（ｂ×ｃ）とかいうのは
ｃがいかなる自然数でもＯＫ あー、式の上ではなく筆算の形での小数点の移動ならやったな。
>>970
>言っとくけど、此の説明でも足りねーらしいから｡
>「1あたり量」だの分数の性質を詳細に説明できなきゃダメらしいから｡
足りないと言うか、その説明は蛇足だと思うぞ。
逆数の概念とかの方を説明できなきゃ結局ダメだろう。 こんな生徒がいたらどうする？
「あの・・・先生
(a/b)÷(c/d)を計算するのに
通分して、分母を取っ払ったら
いけないんでしょうか？」
いけなくないですよ
こういうことですよね？
(a/b)÷(c/d)
＝(ad/bd)÷(bc/bd)
＝ad÷bc
通分した場合の分母bdは計算する必要がない
（もし、それぞれの分母が甚だ大きい場合、都合がいい） もし、２通りの導き方がある場合
「２重」という言い方はできるかもしれんが
別にそんなもん規制する理由はなにもない >>955
勘弁しないのは俺じゃねぇよ、子供の理性だよ、逆数も知らない結合則も交換則も分からない
> ＞分かってる？相手は多種多様だって事｡
>
> あんたが、群論を理解せずに
> ただアドホックに規則を追加して誤魔化す
> 御都合主義者だってことは分かった
じゃあお前が全財産を賭けて小学生77%以上を解説できる様に教育しろ｡
50kgが持ち上がらない子供に80kgは持ち上げられない｡
> でも、それは学習じゃない ただの欺瞞
> 残酷だけど それが現実
解説し返すほどの理解を得させるに必要な成長が備わって無い子供に学習も欺瞞も無い、予行練習だ｡
7.00秒/50mを切らない子供に11.00秒/100mは切れない｡ >>971
何だお前？9÷2(1+2)=9派？
中年以上世代は単位記号の学習以前に、省略され既然形として扱われる乗算の扱いを知っていて
9÷2(1+2)=1と答えるし、9÷1/3は3とは答えず18と答える｡
一方で今の世代は「混ぜるな」しか言えなくなった。文献詳細を知りたいか？
>>973
頭に血ぃ昇らせてんのどこのどいつだよ？え？訂正するなら訂正しろよ
いちいちぶん殴られなきゃ舐め続けますみたいなゆとり世代を気取んなくていいぞ
>>974 >>976
自虐か >>975-976
仕方ねーだろ。相手は自由と勝手の境が分からず『応用する事に対する許可』を求める年齢だ｡
もっと極端に言えば舞台が変わると自由と勝手の境も変わるから大人でも探り探りだけどな｡
肉を切るのに包丁を使う許可を貰う様な物｡
>>977
だが今度は『足算引算で利用した通分を割算で使う許可』が必要だ。し､
求められている解説は a/b÷c/d=ad÷bc になる理由ではなく a/b÷c/d=a/b×d/c であって
その経路だと教えられない未完成逆数概念に気付けるのは最後だ｡
通分って言ってしまって許されるなら 1/bd倍 にするのも d/c倍 にするのも同じ事｡
あれも駄目これも駄目、日教組は舐めてんのか、何だ日教祖って、状態なんだよ｡ >>979
>7.00秒/50mを切らない子供に11.00秒/100mは切れない｡
だからこそ、逆数も知らない結合則も交換則も分からない ままではどうしようもない。
2年で習う交換則すらよく分からず式遊びとか言う子に、分子分母等倍変換とかで「結果は同じ」と示したところで、それはやはり式遊びだろう。
抽象思考ができない子ってのは、計算がそうなることは分かっても、その結果と元の問題文で問われてることが一致するということが分からない。 ＞『足算引算で利用した通分を割算で使う許可』
なんだ？その許可って？
誰が許可するんだ？あんたか？
＞求められている解説は a/b÷c/d=ad÷bc になる理由ではなく
＞ a/b÷c/d=a/b×d/c であって
しかし結局
a/b×d/c ＝(a×d)/(b×c)
とするんだから同じこと
つまり
a/b÷c/dを直接a/b×d/cに変形しなくてもいい
（やればできるに決まってるけど）
むしろ
「a/b÷c/dもa/b×d/cも(a×d)/(b×c)になるんだって」
というほうが素直
あと日教組は無関係 っていうか労働組合否定すんの？ ＞式遊び
数学なんて結局式遊びなんだよ
遊び心のない野暮に数学は無理
数学は粋でいなせな大人の遊びよ こちとら江戸っ子でぃ
・・・といっても、じいちゃんのじいちゃんがいたのは江戸の端っこの上野だし
住み始めたのは江戸が東京になった明治からだけどなｗ >>982
だから、一応の理屈説明を受けて理屈の筋道の確からしさが分かっても確信は遠慮し迷い出す｡
だから過去の授業で使われた手段のみに限定した｡
中学で、中学での遣り方で、お浚いする事。これは決して負担ではなくジャンプ台だと思ってる｡
スタートダッシュで出遅れる事になるが居並ぶ既製を牛蒡抜きにすると考えている｡
但し日本の教育は路線変更には必ず低迷が付き纏う添加物をゴッソリ突っ込むから提言しあぐねる｡
ゆとり教育導入にも本筋から外れた要素たっぷりだったらしいからな｡
其れを改善しましょとゆとり教育撤廃したらしいが案の定、学力低下したってよ｡
何で中国朝鮮式旧態勢否定、並びに権威意向反映しようとするかなぁ… >>934
>比べられる量÷元にする量＝割合
>↓
>比べられる量＝元にする量×割合
>↓
>比べられる量÷割合＝元にする量
等式変形の話が一切でてきていないのに、いきなり等式変形し始めるのが分からない子には難しい。
これを二重思考って言っているわけだ。
得意な人の自慢話はどうでもいいんだよｗ 俺も多分当時はそんな難しい思考をしていないと思っていたハズ。
だが、教育は分からない子に合わせるのが基本だからな。 >>940
君が言っているような単位の演算を本格的にやるのは高校からだ。
中学校では基本的な取扱しかしない。
その単位の演算を小学生でやるのはそもそも無理 >>987
だから何と何が重なって二重なんだ
２つのものがないのに二重というのは嘘つき https://sakura394.jp/diary/teach/hajiki
「はじき」のT字図をはじめてみたとき
「うまいこと考えたよな」と思った
ま、個人的にいえば
青（ナシでも理解）：エリート
緑（あれば理解） ：一般サラリーマン
黄（上っ面だけ） ：労働者
赤（わかんねー） ：アウトロー（ひでぇ）
こんな感じですかね
もうね、黄とか赤とかいうレベルは
そもそも学習意欲がないから
こればっかりはどうしようもないんだよねぇ 完全理解小学算数を理解している小学3年生から6年生っているのだろうか
灘中の入試問題とか鬼だったわ
あんなの小学生でわかっていたら天才だわな
小学生はどうやって解いているのだろう
答えの丸暗記なのかな 数学科に行って博士とって大学の先生になるような人は
紫外線の領域でもはや一般人の目に見えないｗ >>992
そういや時計の長針と短針がいつ重なるとかいうのは定番問題だったな
これ計算すると分かるけど、重なる箇所は円の１１等分点になる >>994
１＋ｘ＝１２ｘ
移項すると
１＝１１ｘ
したがってｘ＝１／１１
ｎ回目の場合ば
ｎ＋ｘ＝１２ｘ
移項すると
ｎ＝１１ｘ
ｘ＝ｎ／１１
これ日向坂メンバーの学力テストで出したら
正解するの影山優佳（筑波大付属卒）だけかもな・・・ >>995
ああ、小学生は方程式使っちゃいけないんだったｗ
多分、こういう解き方したはず
（５／６０）周／（１／６０（分／周）ー１／（６０・１２）（分／周））
＝５／（１１／１２）
＝５×１２／１１
＝５＋５／１１
つまり１周回ったあとの短針と長針の距離を、
長針と短針の相対速度（速度差）で割るんだな
「アキレスと亀」と同じ理屈
結構狡猾だな(￣ー￣)ﾆﾔﾘ https://www.hinatazaka46.com/s/official/diary/detail/26225?ima=0000&;link=ROBO004&cd=member
これ、笑う
齊藤京子は元商業高校だった都立高校卒だからな
それでも一時期大学にいってたらしいが、入れる大学あったんだな https://www.hinatazaka46.com/s/official/diary/detail/26225?ima=0000&;link=ROBO004&cd=member
これ、笑う
齊藤京子は元商業高校だった都立高校卒だからな
それでも一時期大学にいってたらしいが、入れる大学あったんだな >>989
その例では通常の論理の流れと、等式変形の考え方だけど？
>>996
単位をそう使うのは、普通高校からだな。
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