面白い問題おしえて〜な 32問目

390132人目の素数さん2020/05/23(土) 20:57:15.99ID:KUlK5hoA
>>384
必ずしも成り立たない。

Gとして整数全体 Z を考える(加法群としてのZ)。
正規部分群Hとして、偶数全体の集合を考える。
もちろん、ここでの「偶数」は負の数も込めている。

Z = { g_i|i∈N } と表示できる任意の g:N → Z に対して

#(Z/H) = lim[n→∞] #{ g_i|i<n } / #(H∩{ g_i|i<n })

が成り立つかどうかを考える。以下では、g:N → Z が全単射のときを考える。
#{ g_i|i<n } = n であり、#(Z/H)= 2 であるから、

2 = lim[n→∞] n / #(H∩{ g_i|i<n })

が成り立つかどうかを考えればよい。そのためには

1/2 = lim[n→∞] #(H∩{ g_i|i<n }) / n

が成り立つかどうかを考えればよい。

新着レスの表示
レスを投稿する