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数学記号を考案・改良するスレ
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0001１３２人目の素数さん
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2020/02/21(金) 20:34:15.89ID:0ginupBW
数学記号というのは、まだまだ改良の余地があると思う。
特に=の記号なんかは何通りかに分類して書き分けても良いのではないだろうか？
0356１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/05/23(土) 15:52:10.83ID:h+S1OuGh
|は個数を表記するための数列a-∞→a-n→a-2→a-1→a0→a1→a2→an→a∞右下に添えるものを簡単に表記したかった


正側の1つ上は単純に個数(＋の数列)で表現できるけど負側は例えば−がn個繋がったら÷とかにはならない。しかし計算記号は個数の話しだ。ということはマイナスの数列(マイナスの個数)のはずということで、個数→数値変換の用途のためだけに提案した
0357新しい暗号考えた
垢版 |
2020/05/24(日) 20:40:43.46ID:D1Bi7RO0
｢暗号｣解読してみてくれ

半円4等分、右側2つを順に＋−、×÷としそれぞれA(＋)B(−)、C(×)D(÷)とする
半円4等分、左側2つ、順にそれぞれa(正)b(負)、c(正)d(負)とする
この時、ABCDabcdはそこの段階の数字ではなく計算記号である

まず
|＋＋＋＝|×3 は |AAA＝|C3 と表す
−−−|＝|÷3 は BBB|＝|D3 となる
ちなみに|−−−＝÷3| … |BBB＝D3|
今回の主旨は↑のような処理をして−になるものを探すこと

例えば|dddなら
|ddd＝b3|
b3|＝|B1(←|−1)
↑項の個数が1個なので上の数値1

とこのように−1になる。しかしこれではどんな設定をしても−1にしかならない。自由な−数になるものを探したい

ここで始めの|dddだが、このdの間に入っている計算記号(計算記号を繫ぐ計算記号)は何だろう？
|d(d)d(d)d と(d)の計算記号で繋がっているのか？
|＋＋＋の場合は|＋(＋)＋(＋)＋ と(＋)だが|×××の場合は|×(×)×(×)× なのか？

否。−n個←|→＋n個 と始めに深く考えず書いたが、思いがけずその通りで←|→は項の個数を表記するための方法。なので←|→のアルファベットの繋がりは(＋)で繋がっているのだろう(|B3などは(×))

ddd＝d(＋)d(＋)dの仮定のもと
例えば|d(×)d(×)dを考えてみる
|d(×)d(×)d＝B3|(←−3|)
↑先ほど(＋)だとbだった、根拠のない予想だが(×)だと1つ飛ばしと考えた

計算結果B3|
なので始めの|d(×)d(×)dをd(×)d(×)d|にすれば|B3＝実数の−3になる(＋項(個数)になる)

とこのように−数は作れたが、これはあくまでアルファベットの個数＝−数で、自由な−数ではない。主旨の本当の求めるところはアルファベットの数値＝−数となるもの
0358新しい暗号考えた
垢版 |
2020/05/24(日) 20:41:34.19ID:D1Bi7RO0
では今度はb(×)b(×)b|
b(×)b(×)b|＝|D3
|D3(←|÷3)＝BBB|(←−−−|)

今度は|b(×)b(×)b
|b(×)b(×)b＝D3|＝|BBB(←|−−−)

このとき結果に出た|−−−とは何？
例えば|−10−10−10＝÷3|
なので|−−−＝|−x−x−x
自由な数を設定できる

とxという自由な数で−数を実現できた。
つまり主旨の目的を満たすものは|b(×)b(×)bである。これ面倒くさいから|b^3と書こう。あと|BBBも|B3と書こう

この|b^n＝|B×n、bとBの自由な数値(↑でBの方はxとしたのでbの方はy→)yとxがある程度対応してるのだろうが、どういう風になっているのだろうか

それはさておき主旨は果たせた
この時使ったBは計算記号−、Dは÷
ではbとdの記号を考えたい

ここで適当で無責任な提案。dはさておき、bの計算記号をこの記号にするのはどうだろう

｢ i ←これ ｣

始めに書いた
|aaa＝|x^0＋x^0＋x^0＝|＋3
bbb|＝log0(x)＋log0(x)＋log0(x)|＝|−3
から

｢ i＝log0 ｣

iとは何を表すのかさっぱりわからないが文句が出れば違う記号にしよう
ひとまずスレどおり、新しい数学記号の提案をしてみる。半円4等分左側の1つ目の負側を｢ i ｣とするのはどうだろう？

この仮に提案した｢ i ｣を使って今回の主旨を書く
i^n＝−n
または
(yi)^n＝−nx

この式の意味はまったくさっぱりわからないが面白いものに使えたら嬉しい
提案した｢ i ｣だがこれには特に意味はない。もう一度言う。特に意味はない

さてここまでが暗号だが解読してみてくれ
0359１３２人目の素数さん
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2020/05/25(月) 07:51:48.95ID:oQWtwrui
修正(とage)

x^0＝＋1
x^0＋x^0＝＋2
x^0×x^0＝＋1

log0(x)≠−1
log0(x)＋log0(x)≠−2
log0(x)×log0(x)≠−1
とすると、1つ飛ばしと予想した計算間違い

元
|b^3＝D3|＝|BBB
正
b^3|＝D3|＝|BBB
↓訳
元
|log0(x)×log0(x)＝÷2|＝|−2x
正
log0(x)×log0(x)|＝÷2|＝|−2x
1つ飛ばしは入れ替わらないよう

それと主旨の式を
i^n|＝|−n
としたが一番上の式x^0×x^0＝1^2＝1×1、と＋から見ると左側1つ目が1に見えることから

i^n|＝|−1で
(xi)^n|＝|−x'(←−x^n)かもしれない

この式なら前の式より意味がありそう
なんとなく未知の何かと整合性が取れ、さっぱりわからないが何かの正体を示唆するような未知の感覚がある

そうすると半円4等分左側1つ目負側の記号を｢ i ｣としたが
ただのそこの位置の記号なら−1や÷1なら
−1×n＝|−1×n
÷1×n＝|÷1×n
という風に(−÷が)プラスの数例(＋項)に属すので i^n| と iの記号で−項に属するのは基本的な負側の計算記号と違う
なので、｢ i ｣は｢ log0 ｣であるとともに｢−項の記号化｣でもあるよう

｢−項の記号化｣という記号もあるのか…−項というのは計算記号を繫ぐ計算記号が(＋)ではなくて(−)ということだから計算記号の合成ということなのだろうか？
0360１３２人目の素数さん
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2020/05/25(月) 08:26:19.27ID:CAsqqzur
x(※1)x…(y回繰り返す)…(※1)x=x+y
ってことだろう
不要だけど書いておくとhaskellにモナド則を満たさないモナドインスタンスを作ることができて
でもそのせいで最適化によって値が変わってしまう例ってところからアイデアを取ってきたんだけど
どうやら(※1):N×N->Nとすると結合則を満たさないようだ
^がありなら結合則いらないのかもしれないけど
それでいいなら右の値を捨てて左の値に+1する関数だな
なんだか力学系と関連づけられそうだけど
そうすると記号を導入する意義が…
0361１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/05/25(月) 10:47:39.69ID:oQWtwrui
>>360
それだと新しい記号作らなくてもかけ算で表現できるので必要性はないと思う。
半分も理解してないけど、かけ算とか関数だと思ってるのは理解できた

そうではなくかけ算でもたし算でも累乗でも、実数では表すことのできない数と計算、実数に満たない亜数、たし算の前、個数でたし算を作るもの、が※1

−n個←|→＋n個も関数ではなくただの数列の１つの表現法

上のレスとか、ヒントというよりもろ答え書いてるようなものだけど、表現を駆使したし伝わると思っても伝わらないものなのか…
0365１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/05/25(月) 13:28:31.52ID:kOBzFn8H
日本語の話をしてはいない

新しい表現を提案するなら、
どのような表現がルール上で可能であって、それらがどういう意味を持つかをまず明らかにしなさいと言っている

まさか「オレの考えた記号にオマエラ意味をつけてくれ」ってことではあるまい
0366１３２人目の素数さん
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2020/05/25(月) 17:06:18.42ID:oQWtwrui
>>365
意外とむずかしそうだな
１から噛み砕いて、表現のルールとか、そのルールごとの細かい意味とかか…
意味に関しては表現していたつもりなんだが漠然と大局的過ぎていたかな
少し考えてみるけど、下書きできなかったら投下しない

とりあえず暗号としといて欲しい
0367１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/05/27(水) 17:55:53.82ID:MZ4Y5XTP
>>360 だけど
念のため言っておくと (※1):N×N->N
っていうのは自然数二つをとって自然数一つ返す関数(二項演算子)として書いた
分かりやすくはなかったな

>>346 氏の説明は分かりにくいし数学として詰めが甘いのは気になるけどアイデアそのものは面白そうだとは思う

何というか自分は巨大数みたいなイメージで
新しい記号を既存のものから作ってそこから更に新しい記号を作っていくことで、ある種のワープ航法というか、それで桁が吹っ飛んでいく
そういう試みとは逆方向に既存の四則演算を生成する何かを作ろうとしていると読んだのね
でもなんか意味不明なんだよね…
0368１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/05/29(金) 14:37:20.23ID:wOeu2uwk
行列の積で成分同士をそのまま掛けるアダマール積というのがあるんだけれども、ベクトルも行列の一種と見なしてベクトルのアダマール積を導入する。
そうするとベクトルの積は内積、外積、ディアド、アダマール積の４種類になるかな？
0371１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/05/30(土) 13:07:17.09ID:0rYOfN3S
ディアドは漢字では二項積って呼ぶべきだな。
外積とテンソル積と呼ぶと混乱の元になる。

アダマール積は漢字では要素積って呼ぶべきだな。
0372１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/05/30(土) 13:14:22.86ID:0rYOfN3S
ディアドは「ベクトルの間に何も挟まずに並べて書く」というのが、記号としてはちょっと分かりにくいよなあ。
ディアドを表す記号というのがあっても良いかもしれない。
0373１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/05/30(土) 13:20:35.12ID:5nnh00zV
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0374１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/05/30(土) 15:39:37.81ID:MX6F9pLf
dyadの２つのDからディアドの記号を作るのがいいかもしれない。
0375１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/05/30(土) 16:43:31.63ID:B53VPd6a
テンソル積やクロネッカー積と区別する必要が分からん
外積はダメだね
要素積は賛成
0376１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/05/30(土) 17:17:48.00ID:LlGyfuWv
既にある「成分ごとの積」で十分じゃねーか？
直積集合に成分ごとの演算を入れるという一般の枠組みがあるし
その場合ベクトルと思う必要すらない（ただのn組）

二項積はそれこそ二積でいい気がするが……ああそういや２ベクトルってあるじゃん（違うものだっけ？）
0377１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/05/30(土) 18:28:32.10ID:SctQoMRV
ベクトルの内積や外積の記号の　・　や　×　は改良すべきだろ。
前後関係の意味で間違うことはないと思うが、積の記号と同一なのはやはり頂けない。
0379１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/05/30(土) 20:00:29.36ID:pQetrgNk
ディアド＝二項積
アダマール積＝シューア積＝要素積＝成分積
で良いんじゃね？
0380１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/05/30(土) 20:21:32.90ID:pQetrgNk
>>377
内積　a・b
外積　a×b
ディアド　abまたはa⊗b
要素積　a○b
と文脈抜きで記号だけで全て区別できるのに、わざわざ変える必要があるのだろうか？
0381１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/05/30(土) 20:38:26.65ID:LlGyfuWv
>>380
群と可換とかの代数系みたいに閉じた二項演算でもないのに「積」って言われてもな。
しかもふつうの積と同じ記号使いやがってファッキンガーイ！

って意味じゃないのか？
0382１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/05/30(土) 21:19:04.69ID:lPcXqqS9
そう思うんなら、新しい記号を提案すればいいんじゃないのかな。
このスレは数学記号を考案するスレなんだしさ。
0383−n←|→＋nの者
垢版 |
2020/05/31(日) 03:13:32.89ID:1OK3Vh6R
>>367
遅レスすまん

面白いと思ってくれることについて正直に嬉しい
確かに数学者って計算とか証明とか複雑な論理が好きだから｢ルール｣既存の定理や理論を組み合わせて大きい物を造る方が好きな人が多いんだろうなと思う
自分は物理が好きなんで数学とか数字の原理とかシステムの方に興味が向いている
どちらも面白いもの造れたら面白いし、大きな物でもシンプルで完結的なものだと小さい物好きの自分でも面白いと感じる

まだ解決編を書けてない…どころか取っ掛かりもないけど、書けたら分かるようにして投下しておく

あと余談だけど、この件に関連したネタが1、2個あるけど流れがあれば投下する、したい
流れがなければ投下しないけど
0384１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/05/31(日) 04:01:55.30ID:jmDaxg5d
物理のひとってやたら計算とか数字とか式が好きなわりに形式言語には明るくないイメージがある
0386１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/05/31(日) 13:54:48.25ID:opsS+9f1
新しい内積と外積の記号を考えてみたよ。
左が内積の案、中と右が外積の案。
0387１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/06/01(月) 18:16:56.44ID:KXbrTVj7
複素数の内積も導入してほしいな。
α・βか(α,β)
0388|人間
垢版 |
2020/06/01(月) 23:51:58.85ID:MDQOicP6
>>385
|→＋個数で
−個数←|なので
|だけだと個数0(なし)&項を書けない

………
……
…
と書いたが…
棒の左側←|、マイナスの個数←|だと思ってたけど−ではなかった
(−)(−)(−)←|→(＋)(＋)(＋)
ではなくて
何とかの個数(a)(a)(a)←|→(＋)(＋)(＋)プラスの個数

|x(＋)x(＋)x ←xを3個用意します
x(a)x(a)x| ←xが3個あります

|→項を増やす(株植え)
項をわける(株分け)←|

…
……
………
なので
|←これは、半円の1番目左(a)と右(＋)の境界を表すもののよう

それと、(a)(a)(a)|＝(c)3| だと仮定すると、＋＋＋|＝a3|で、＋＋＋|＝×3|と書いたのは間違いだった

つまり
|＋＋＋＝|×3
−−−|＝|÷3
＋＋＋|＝a3|
|−−−＝b3|
↓
左側に移動←|→右側に移動
という意味でもあるよう

|単体では使えない
ついでに蛇足だけど|x|の絶対値とも関係ない
0392１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/06/02(火) 05:38:57.91ID:qQsZvjSP
>>388
責めて或る程度の段階まで出来上がってから提起してくれんと､
誰も有意義or無意義の評価感想どころか成立or不可の評価感想も言えんで御座る｡
提起要項が一向に分からない説明だ。提起の事由や目的と言った何がしたいのかについては全く不透明｡
0394１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/06/03(水) 00:14:05.87ID:lt2NF7S4
(αβ¯＋α¯β)／2を複素数の内積とすれば、複素数にも内積が導入できるんだよなあ。
0397１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/06/03(水) 01:08:17.23ID:SoWvP8oK
Re(α~β) は見かけるといえば見かける気もするが
記号を別に作る必要があるほどかというとそんな気はしてこないな

∠βαγ=arg((γ-α)/(β-α)) くらいにはそのままで意味が通じる要素だ
0398１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/06/04(木) 10:18:28.67ID:Jh+B9ACO
逆にベクトルに複素数みたいな積（回転積とでも呼ぶか）を導入することはできないのかなあ？
0399１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/06/04(木) 12:07:07.43ID:lvTOpfog
低レベルだなあと見てたけどやはり多元数を聞いたことすらないレベルか
0402ボウニンゲンさん
垢版 |
2020/06/04(木) 16:46:25.11ID:0KWfMPl6
今見たウィキ知識だけど
所詮a＋bi＋cj＋dk
複素^2 複素^3 複素^4 でしょ
＋→個数→×→個数→^じゃなくて
^1→1個→^2→1個→^3→1個→^4であって個数の計算層上昇じゃない

グラフで虚数＝2次元方向、cj＝3次元方向で表現できるだけで、自分が言ってるのは個数の包括(体？)の話でグラフの方向では表せないと思うんだけど
0404ダニンゲンさん
垢版 |
2020/06/04(木) 19:34:26.38ID:RsR2G+yc
a＋bi＋cj＋dk
実数^1(数直線1次元) 複素^2(数直線2次元) 複素^3(数直線3次元) 複素^4(数直線4次元)
|×＝|^1
|××＝|^2
|×××＝|^3
|××××＝|^4
で全部×→^でしかない

自分が言ってる計算層というのは
|aaaaaa＝|＋6
|＋＋＝|×2
|××××＝|^4

計算自体が変わる
これが個数→数値

^が1個2個3個、直線、平面、立体と同じ働きのもの(^なら次元)の個数が増えるんじゃなく、1次元〜多次元(^1〜^n〜^∞)まとめて上の層の数値となる＝働きが変わる

この説明もダメ？
0405１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/06/04(木) 19:37:32.34ID:RsR2G+yc
|aaaaaa＝|＋6
|＋＋＝|×2
|××××＝|^4

a→＋→×→^


数直線
|×＝|^1
|××＝|^2
|×××＝|^3
×→^(1,2,3)
0409|→ダ
垢版 |
2020/06/04(木) 21:36:13.08ID:8ELQiNXg
理論なら計算だけど、原理の話だから

最初に初歩的とか単純とかって断ったんだけど、難しく考えすぎだから分からないんじゃない？
頭いい人ほど難しく考えるから

ようするにここの住人は頭いいってことね
0411１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/06/05(金) 00:47:14.81ID:kbtIZGX+
ベクトルの内積の記号をそのまま流用すればいいわけだから、複素数の内積は新しく記号を作るというレベルの話ではない。
複素数の内積ってエルミート内積っていうのがあるらしいんだね。
0414ダニ
垢版 |
2020/06/05(金) 09:36:26.40ID:eAuCNYlC
>>413
ハイパー演算子(Wikipedia)
ハイパー演算子 (hyper operator) は、加算、乗算、冪乗を一般化した演算のための演算子である
クヌースの矢印表記やコンウェイのチェーン表記との間に次の関係が成り立つ

↑
これは主に巨大数を定義したもの。自分が言ってるのはそれとは反対の微小数の定義
数字(単に数)は＋層のものだけど、その＋層の前、数(＋層)を作る物を言ってる

クヌースの矢印表記やコンウェイのチェーン表記で書くなら a↓↓b (＋をa↓bとして)になる

ハイパー演算子なら a(−1)b になる(＋をa(1)bとして)

というかそもそも、ハイパー演算子とかクヌとかコンとかって「計算層を記号じゃなく数字や矢印で統一して表そう」ってものなんだから「計算層のことを言ってる」んだから自分の言ってるのも当然表せる

でも自分の主張は「計算層を機械的に表記だけするのではなく、意味を考えたい」「計算層には上(巨大数)だけでなく下もある」「計算層(＝個数)の意味とは」「実数では表せない亜数」「亜数の中に虚数がある」とかって言ってる

分からなければ言って
0416１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/06/05(金) 11:04:14.77ID:Z2h3SosI
複素数の内積は大学の数学（月刊）で採り上げていたことがあったな。
東大の問題で、これを知っていると背景が分かる問題が出題されたこともあったし。
複素数の内積を導入するメリットとしては「東大の問題が解きやすくなる」かなww。
0417１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/06/05(金) 11:19:25.11ID:0Rpu+HaW
複素数は平面だから「複素数の外積」は定義できないんだけど、「複素数の外積の絶対値」は一応定義できる。
これを「絶対値外積」として×の両脇に|を付けた次の記号で表してもいいかもしれない。
0418１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/06/05(金) 11:42:37.13ID:hYnNWQPX
>>388
あーひょっとして多項式環の対応的なを考えてる？
少なくとも数というより式に対する操作なわけだよね
それも“形式的な”多項式とかそういう類の
(関数ではなくある種純粋な記号としてみているって事を強調したかった)
おそらく代数のことばで書いてくれればお互いためになると思うぞ
0419１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/06/05(金) 11:51:48.35ID:QJV5u0Gd
>>418が理解できるんだったら是非とも翻訳して欲しい

ただタテスジ氏は階層と言ってるから環で納まる話じゃないんだと思うよ
0422１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/06/05(金) 19:00:33.25ID:dgkTz1ol
>>421
少なくともベクトル解析ではまともに使えそうにないと思うけど、具体的にどんな使い道があると思っているの？
0423１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/06/06(土) 01:19:24.93ID:g2zXlz8F
平面ベクトルと複素数平面で概念の相互乗り入れができるようになるってことじゃない？
0424１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/06/06(土) 01:41:41.85ID:pfv3JzJm
外積の絶対値であれば、単にR^2をR^3に埋め込んで外積とれば済む話じゃないの
何なら一般の次元でもテンソルで考えてa×b:=*(a∧b)とすれば、外積そのものを定義できなくもない(元の空間とは違う空間に住んでるけど)

要するに「馬鹿の考え休むに似たり」ということで、妄想を垂れ流しにする前にちゃんと勉強してきて
0425１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/06/06(土) 12:05:28.09ID:ZWRmhUax
そもそも複素数平面ってR^2と見なして良いのか？
R^3とした場合、その元は何になるわけ？
1が実軸、iが虚軸としてもう１つは？
ハミルトンは３元数にできなくて、４元数にしたわけだが。
0426１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/06/06(土) 12:32:03.98ID:a4D0Vsnd
>>425
見なしていいも何もCは積の入ったR^2だろ
R^2をR^3の部分空間と見るなら積が部分関数として定まるだけ
三元数云々はフロベニウスの定理

お前はまず勉強して出直せ
0427１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/06/06(土) 13:34:21.07ID:TR+Z6nNi
CをR^2と見たとき複素数を片側から掛ける操作がM2(R)に住んでるのと同様に
Hの虚部をR^3と見て四元数の積がR^3に引き起こす操作を考えるときも
べつに四元数がR^3にいる必要はないってだけなんだよなあ
0429１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/06/06(土) 14:49:57.37ID:ero6ji90
二元数って複素数体と分解型複素数環と二重数環の三種しか無いって書いてあったけど
むしろそんなに有ったのね
0430１３２人目の素数さん
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2020/06/06(土) 15:24:36.82ID:2EHqeFBe
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0431１３２人目の素数さん
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2020/06/06(土) 16:06:38.00ID:X7h6YPJT
>>428
四元数のi,j,kで三次元を構成することがあるのは知っているが、
それは実軸と虚軸の複素数平面にもう１つ元を加えたものじゃないだろ。
全社はj,kが入っていて、後者は実軸が入っているだろ。
0432１３２人目の素数さん
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2020/06/06(土) 16:13:15.30ID:NQ3rcFwT
複素数平面を含む三次元空間を考えればいいって言っているけど、
元は何にするのかについて全く答えていないね。
実軸、iの虚軸に何をもう１つの軸として加えるわけ？
kをもう１つの軸にしても、jをもう１つの軸にしても対称性が崩れるじゃないか。
i,j,kで軸ができているんじゃないんだからさ。
0434１３２人目の素数さん
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2020/06/06(土) 16:51:54.84ID:a4D0Vsnd
>>432
申し訳ないけど何を言っているのかが分からない
軸って何？対称性って何？対称性が崩れると何か困ることがあるの？
そもそもR^nって何か知ってる？
0435１３２人目の素数さん
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2020/06/06(土) 17:25:41.20ID:TR+Z6nNi
複素数の外積どうこうの時点で複素数はただの実数の組としたうえで
R-線型構造しか考えてないやろ（複素数の積構造について放棄してる）
だからC+R(直和)をHに積構造込みで埋め込む必要もないし
仮に埋め込んだとしてもHの積構造と合わないとかどうでもいい話だわ

R上の構造、C上の構造、H上の構造をごちゃ混ぜにしてるから訳が分からんだけでしょ
0437１３２人目の素数さん
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2020/06/06(土) 18:51:29.21ID:5FZ4Op0X
>>434
いや俺は二次元を含むような三次元構造を考えれば、外積が考えられるってことぐらいは分かってるの。

四元数で作る三次元空間っていうのはi,j,kをx,y,zに割り振って、実数部分は使わないだろ。
それに対して複素数平面は実軸と虚軸で２次元を作っている。
実軸と虚軸でできた複素数平面もう１つ軸を足しても四元数で作る三次元空間にならないでしょって言っているの。
四元数で作る三次元空間　iの軸,jの軸,kの軸
複素数平面＋もう１つ軸　実軸とiの虚軸ともう１つの軸
同じにならないじゃん。
0438１３２人目の素数さん
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2020/06/06(土) 18:56:56.33ID:5FZ4Op0X
>>435
＞複素数の外積どうこうの時点で複素数はただの実数の組としたうえで
＞R-線型構造しか考えてないやろ（複素数の積構造について放棄してる）
それはガウス平面をデカルト平面にすり替えてんじゃん。
ガウス平面だったらガウス平面のまま外積を考えるべきだろ。
ごまかしなく同じ結果を得られるようにするべきだろ。
0439１３２人目の素数さん
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2020/06/06(土) 19:06:39.92ID:5FZ4Op0X
複素数平面のもう１つ軸（普通の座標軸だったらz軸か）にjを持ってきても、kを持ってきてもi,j,kのうちの２つしか使わないわけだから
四元数の持つ対称性なんか吹っ飛ぶよ。
四元数の計算規則について知っているんだろうか？
ij=k,ji=-k
jk=i,kj=-i
ki=j,ik=-j
のうちの４つしか使えないわけだ。
明らかに対象性は崩れてしまう。
0441１３２人目の素数さん
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2020/06/06(土) 19:18:47.91ID:FDjhvHjP
R^2とCの違いにはすごくこだわる割に、
R^3はR^2×Rとか決めてかかっているように見えるのはなぜ？
0442１３２人目の素数さん
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2020/06/06(土) 19:38:35.15ID:5FZ4Op0X
いやじゃあ「複素数の内積と絶対値外積を導入するメリット」としては
＞複素数の外積どうこうの時点で複素数はただの実数の組としたうえで
＞R-線型構造しか考えてないやろ（複素数の積構造について放棄してる）
みたいなごまかしをすることなく、複素数に内積と外積と同様のものを導入できるということだな。
0443１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/06/06(土) 19:41:44.49ID:5FZ4Op0X
絶対値外積の形を書いていなかったから書くけど、
(α￣β-αβ￣)/2iだな。
0444１３２人目の素数さん
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2020/06/06(土) 19:46:38.54ID:5FZ4Op0X
外積というのは３次元だけではなく１次元と７次元にも導入できる。
複素数よりも上の数としては四元数、八元数と導入できる。
このままだと次元の整合性がないわけで、「絶対値の外積」とすれば整合性が取れるようになる。
0445１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/06/06(土) 19:51:32.58ID:5FZ4Op0X
>>441
数学書を読んでいたんだが、
数直線→複素数平面
１次元座標→２次元座標→３次元座標
とあるうち、数直線と１次元座標が「同じである」と書いてあった本と「違う」と書いてあった本の両方があったと思うんだよね。
記憶が確かならば。
この辺は数学者によって立場が違うのかもしれない。
0447１３２人目の素数さん
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2020/06/06(土) 20:07:21.49ID:FDjhvHjP
>>445
あなたにとって同じって何？

同一視出来ることを同じと表現することは多いと思うが、何と何を同一視するかは状況による。
なので、数学者によって立場が違うという説明はちょっと気持ち悪い。

CとR^2を同一視して議論することもあれば、別物として扱って議論することもある。
0448１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/06/06(土) 20:08:07.76ID:5FZ4Op0X
＞外積がそもそもC上の構造じゃねーだろ、バカっぽい主張すんなよ
とか言っているけど、
(α￣β-αβ￣)/2iを計算すれば、ちゃんと外積（の絶対値）と同じものがごまかしなしで得られるじゃん。
内積も外積（の絶対値）もC上の構造なんだよ。定義する奴がいなかっただけだろ。
0449１３２人目の素数さん
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2020/06/06(土) 20:14:40.89ID:5FZ4Op0X
>>447
なるほど「数学者によって立場が違う」ではなく「状況による」んですねえ。
「自然数に0を含む」かみたいなものですか。
まあ「数直線と１次元座標が同じ」は少しは理解できますが、複素数平面は虚軸という少し異質なものを実軸に垂直に加えているので同一視するのに少し違和感があるんですよね。
これは個人的な感情ですが。

なんか俺ばっかりが書き過ぎたようなので少し書くのを休みますが。
0450１３２人目の素数さん
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2020/06/06(土) 20:20:55.29ID:TR+Z6nNi
Re(αβ*) や Im(αβ*) を C 上の構造と言い張るとかほんとタチ悪いな……
0451１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/06/06(土) 20:35:10.32ID:5FZ4Op0X
うーん、どうタチが悪いんだろう？少なくとも悪意はないが。
ベクトルと複素数平面、複素数平面と行列の間で概念の相互乗り入れを行おうとしているだけなんだが。
「こんなせいぜい高校レベルの単純なことから新しい数学ができるなんて」と個人的には思うんだが。
0452１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/06/06(土) 20:55:34.04ID:a4D0Vsnd
>>437
なんでそんなに四元数の部分空間からしかR^3を取り出したくないの？
R^nが何か分かってる？
0454１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/06/06(土) 21:02:56.18ID:FDjhvHjP
たちが悪いかどうかは知らない。

しかしながら、
>新しい数学
とか
>定義する奴がいなかった
とか、傲慢そのものに見えますね。
R^2で出来ることを、わざわざCでやるというだけでは、新しくはないでしょう。

あと、構造は圏論で使われる数学用語であるから（私はほとんど知らないが）、安易に使うと誤解を生むかと。
0455１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/06/06(土) 23:16:24.82ID:pfv3JzJm
なんか以前あった三元数スレの小川に見えてきた
まあ流石にあれほど馬鹿ではないだろうけど
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