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数学記号を考案・改良するスレ
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0001
132人目の素数さん
2020/02/21(金) 20:34:15.89
ID:0ginupBW
数学記号というのは、まだまだ改良の余地があると思う。
特に=の記号なんかは何通りかに分類して書き分けても良いのではないだろうか?
0952
132人目の素数さん
2023/05/16(火) 15:21:18.78
ID:D/Ffrtxq
KはHに共役である
0953
132人目の素数さん
2023/05/16(火) 15:21:31.04
ID:D/Ffrtxq
H~K
0954
132人目の素数さん
2023/05/16(火) 15:22:59.65
ID:D/Ffrtxq
KはHをaで変換した部分群
0955
132人目の素数さん
2023/05/16(火) 15:23:12.79
ID:D/Ffrtxq
K=Hᵃ
0956
132人目の素数さん
2023/05/16(火) 15:24:22.20
ID:D/Ffrtxq
不変部分群
0957
132人目の素数さん
2023/05/16(火) 15:25:10.74
ID:D/Ffrtxq
自己共役部分群
0958
132人目の素数さん
2023/05/16(火) 15:26:36.90
ID:D/Ffrtxq
a⁻¹Ha=H⇔正規部分群Ha=aH
0959
132人目の素数さん
2023/05/16(火) 15:30:03.26
ID:D/Ffrtxq
G/K={Ka|a∈G}
0960
132人目の素数さん
2023/05/16(火) 15:31:10.82
ID:D/Ffrtxq
剰余群
0961
132人目の素数さん
2023/05/16(火) 15:35:29.60
ID:D/Ffrtxq
|G/K|=|g: k|=|G|/|k|
0962
132人目の素数さん
2023/05/16(火) 18:05:03.94
ID:DXnqTBDK
f(xy)=f(x)f(y)の時
0963
132人目の素数さん
2023/05/16(火) 18:05:25.46
ID:DXnqTBDK
fを準同型写像という
0964
132人目の素数さん
2023/05/16(火) 18:06:31.24
ID:DXnqTBDK
準同型写像fが全単射の時,
0965
132人目の素数さん
2023/05/16(火) 18:06:51.65
ID:DXnqTBDK
fは同型写像という
0966
132人目の素数さん
2023/05/16(火) 18:08:00.37
ID:DXnqTBDK
同型写像fが存在するとき
0967
132人目の素数さん
2023/05/16(火) 18:08:31.48
ID:DXnqTBDK
群Gと群G'は同型である
0968
132人目の素数さん
2023/05/16(火) 18:09:04.30
ID:DXnqTBDK
G≅G'
0969
132人目の素数さん
2023/05/16(火) 18:09:18.11
ID:DXnqTBDK
準同型写像f
0970
132人目の素数さん
2023/05/16(火) 18:10:08.99
ID:DXnqTBDK
f(xy)=f(x)f(y)が∀x, y∈Gに対して成り立つ
0971
132人目の素数さん
2023/05/16(火) 18:12:53.89
ID:DXnqTBDK
この時GとG'は同型であるという
0972
132人目の素数さん
2023/05/16(火) 18:13:18.70
ID:DXnqTBDK
G≅G'
0973
132人目の素数さん
2023/05/16(火) 18:14:54.43
ID:DXnqTBDK
準同型写像fによって
0974
132人目の素数さん
2023/05/16(火) 18:15:38.77
ID:DXnqTBDK
e→e'
単位元は単意見にうつる
0975
132人目の素数さん
2023/05/16(火) 18:16:03.34
ID:DXnqTBDK
f(e)=e'
0976
132人目の素数さん
2023/05/16(火) 18:16:47.97
ID:DXnqTBDK
逆元は逆元に移る
0977
132人目の素数さん
2023/05/16(火) 18:17:36.01
ID:DXnqTBDK
xy=e⇒f(x)f(y)=e
0978
132人目の素数さん
2023/05/16(火) 18:17:51.66
ID:DXnqTBDK
x⁻¹→f(x)⁻¹
0979
132人目の素数さん
2023/05/16(火) 18:19:05.07
ID:DXnqTBDK
準同型写像fによる像
0980
132人目の素数さん
2023/05/16(火) 18:19:17.02
ID:DXnqTBDK
準同型像
0981
132人目の素数さん
2023/05/16(火) 18:20:49.51
ID:DXnqTBDK
Imf={x'∈G'|f(x)=x'、x∈G}
0982
132人目の素数さん
2023/05/16(火) 18:21:33.44
ID:DXnqTBDK
ImfはG'の部分群
0983
132人目の素数さん
2023/05/16(火) 18:21:57.74
ID:DXnqTBDK
fが全単射⇒Imf=G'
0984
132人目の素数さん
2023/05/16(火) 18:23:13.29
ID:DXnqTBDK
単位元e'の現像を
0985
132人目の素数さん
2023/05/16(火) 18:24:02.97
ID:DXnqTBDK
fの核というKernel
0986
132人目の素数さん
2023/05/16(火) 18:24:51.58
ID:DXnqTBDK
Kerf={x∈G|f(x)=e'}
0987
132人目の素数さん
2023/05/16(火) 18:25:34.90
ID:DXnqTBDK
KerfはGの正規部分群をなす
0988
132人目の素数さん
2023/05/16(火) 18:26:14.90
ID:DXnqTBDK
fが単射⇒Kerf=e
0989
132人目の素数さん
2023/05/16(火) 18:28:51.73
ID:DXnqTBDK
x≡y Kerf ⇔ f(x)=f(y)
0990
132人目の素数さん
2023/05/16(火) 18:29:31.74
ID:DXnqTBDK
G/Kerf≅Imf
0991
132人目の素数さん
2023/05/16(火) 18:29:42.87
ID:DXnqTBDK
準同型定理
0992
132人目の素数さん
2023/05/16(火) 18:30:41.69
ID:DXnqTBDK
G/Kerf≅Imf
0993
132人目の素数さん
2023/05/16(火) 18:31:23.59
ID:DXnqTBDK
G/Kerf≅Imf準同型定理より
G/G≅{e}
0994
132人目の素数さん
2023/05/16(火) 18:33:11.56
ID:DXnqTBDK
G/Kerf≅Imf準同型定理より
G/{e}≅G
eはGの単位元
0995
132人目の素数さん
2023/05/16(火) 18:40:52.39
ID:S4SYVoAz
Kerf=eの時, fは単射
商群、剰余群
0996
132人目の素数さん
2023/05/16(火) 19:47:30.87
ID:IBK9lEfZ
G/G≅e
Kerf=Gの時,
0997
132人目の素数さん
2023/05/16(火) 19:48:25.57
ID:IBK9lEfZ
G/e≅G
Kerf=eの時,
0998
132人目の素数さん
2023/05/16(火) 19:50:44.63
ID:IBK9lEfZ
相異なる部分群の縮小列
0999
132人目の素数さん
2023/05/16(火) 19:53:43.32
ID:IBK9lEfZ
G=G₀▷G₁▷…▷Gₙ={e}
1000
132人目の素数さん
2023/05/16(火) 19:54:49.31
ID:IBK9lEfZ
Gの正規鎖、rをその長さという
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