フェルマーの最終定理の簡単な証明6
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【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。
【証明】x^p+y^p=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}と変形して、
z^p=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}…(1)を考える。
(z^p/a)a=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}…(2)
(z^p/1)1=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}…(3)
等式の性質により、(3)が成り立つならば、(1),(2)も成り立つ。
(3)が成り立たないならば、(1),(2)も成り立たない。
(3)を(z^p/1)=A、1=B、(x+y)=C、{x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}=Dとおく。
AB=CDならば、B=Dのとき、A=Cとなる。
1={x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}を満たす自然数は、x=1、y=1のみである。
これを、(z^p/1)=(x+y)に代入すると、zが自然数のとき、式は成り立たない。
(3)が成り立たないので、(1),(2)も成り立たない。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。 >>134
> A≠Cのときとは、どのようなときでしょうか？
えっ、本当にわからないのですか？ >136
>> A≠Cのときとは、どのようなときでしょうか？
えっ、本当にわからないのですか？
はい。 (別解)
【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいて、x^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)を(x/r)^p+(y/r)^p=(x/r+1)^p
(y/r)^p-1=p{(x/r)^(p-1)+…+x/r}
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…(2)とする。
(2)は、r^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^pとなる。
r=p^{1/(p-1)}となるので、x,yが自然数のとき、zは自然数とならない。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。 >139
>ゴミ
理由を教えていただけないでしょうか。 >>137 日高
A≠Cの意味がわからなくて、A=Cの意味はわかるの？ >141
>>>137 日高
A≠Cの意味がわからなくて、A=Cの意味はわかるの？
A≠Cの意味は、状況によって、いろいろの意味があります。 >>123
> x=4、z=5、y=3のとき自然数解を持ちます。
>>119の証明が間違っているというのなら
同じ理屈で
>>1の証明も間違っています。
>>119の証明のどこが間違っていますか？ >143
>>>119の証明のどこが間違っていますか？
119の命題は、何でしょうか？ >>144
pが2のとき、x^p+y^p=z^pは、z=5、y=3となるような自然数解を持たない。 >>142
> A≠Cの意味は、状況によって、いろいろの意味があります。
じゃあいろいろ書いてみて。 >145
>pが2のとき、x^p+y^p=z^pは、z=5、y=3となるような自然数解を持たない。
命題が、pが2のとき、x^p+y^p=z^pは、z=5、y=3となるような自然数解を持たない。
ならば、119は、正しいです。 >146
>> A≠Cの意味は、状況によって、いろいろの意味があります。
A=3,B=4,C=6,D=2の場合、
A≠Cとなります。 >>147
>>123
> x=4、z=5、y=3のとき自然数解を持ちます。
矛盾しています。
よって>>1の証明は間違っています。 >148
>>>147
正しいんだwww
>pが2のとき、x^p+y^p=z^pは、z=5、y=3となるような自然数解を持たない。
の場合は、正しいです。が、
p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。
の場合は、正しくないです。 >150
>>>147
wwwwww
どういう意味でしょうか？ >151
>
>>123
> x=4、z=5、y=3のとき自然数解を持ちます。
矛盾しています。
よって>>1の証明は間違っています。
>pが2のとき、x^p+y^p=z^pは、z=5、y=3となるような自然数解を持たない。
の場合は、正しいです。が、
p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。
の場合は、正しくないです。 >>153
> wwwwww
こういう独り言のようなレスには
いちいち反応しなくて良いと思うよ （再掲）
【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持つ。
【証明】z^p-y^p=(z+y)(z-y)と変形して、
x^p=(z+y)(z-y)…(1)を考える。
(x^p/a)a=(z+y)(z-y)…(2)
(x^p/1)1=(z+y)(z-y)…(3)
等式の性質により、(3)が成り立つならば、(1),(2)も成り立つ。
(3)が成り立たないならば、(1),(2)も成り立たない。
(3)を(x^p/1)=A、1=B、(z+y)=C、(z-y)=Dとおく。
AB=CDならば、B=Dのとき、A=Cとなる。
1=(z-y)は、z=5、y=4のとき、成り立つ。
これを、(x^p/1)=(z+y)に代入すると、x=3のとき、成り立つ。
(3)が成り立つので、(1),(2)も成り立つ。
∴p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持つ。 (別解)
【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいて、x^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)を(x/r)^p+(y/r)^p=(x/r+1)^p
(y/r)^p-1=p{(x/r)^(p-1)+…+x/r}
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…(2)とする。
(2)は、r^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^pとなる。
r=p^{1/(p-1)}となるので、x,yが自然数のとき、zは自然数とならない。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。 >>154
「x=4、z=5、y=3のとき自然数解を持ちます。」
この文はあなたが書いたんですよね？
「z=5、y=3となるような自然数解を持たない。」
が正しいという結論とどう考えても矛盾していますが。 >155
>> wwwwww
こういう独り言のようなレスには
いちいち反応しなくて良いと思うよ
ひと、それぞれだと思います。 >>159
> >155
> >> wwwwww
> こういう独り言のようなレスには
> いちいち反応しなくて良いと思うよ
>
> ひと、それぞれだと思います。
それは確かにその通りだね。 >158
>「x=4、z=5、y=3のとき自然数解を持ちます。」
この文はあなたが書いたんですよね？
そうです。
「z=5、y=3となるような自然数解を持たない。」
が正しいという結論とどう考えても矛盾していますが。
z=5、y=3は、1=(z-y)とならないという意味にとりました。 >160
>>>149
> もっといろいろ書いて。
無数にあります。 >>162
> z=5、y=3は、1=(z-y)とならないという意味にとりました。
もちろんその通りです。
しかし
x=4、z=5、y=3はp=2のとき、x^p+y^p=z^pを満たし、もちろんz=5、y=3も満たします。
なので>>119の証明は間違っています。
同じ理屈で>>1の証明は間違っています。 >>163 日高
> >160
> >>>149
> > もっといろいろ書いて。
>
> 無数にあります。
そんなことは聞いていない。もっと例を挙げろと言っているんだ。 >165
>> > もっといろいろ書いて。
>
> 無数にあります。
そんなことは聞いていない。もっと例を挙げろと言っているんだ。
どうしてでしょうか？何の為でしょうか？ （再掲）
【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持つ。
【証明】z^p-y^p=(z+y)(z-y)と変形して、
x^p=(z+y)(z-y)…(1)を考える。
(x^p/a)a=(z+y)(z-y)…(2)
(x^p/1)1=(z+y)(z-y)…(3)
等式の性質により、(3)が成り立つならば、(1),(2)も成り立つ。
(3)が成り立たないならば、(1),(2)も成り立たない。
(3)を(x^p/1)=A、1=B、(z+y)=C、(z-y)=Dとおく。
AB=CDならば、B=Dのとき、A=Cとなる。
1=(z-y)は、z=5、y=4のとき、成り立つ。
これを、(x^p/1)=(z+y)に代入すると、x=3のとき、成り立つ。
(3)が成り立つので、(1),(2)も成り立つ。
∴p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持つ。 >>166
君がどこで間違えているかがわかるかもしれないからさ。 改変
【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持つ。
【証明】z^p-y^p=(z+y)(z-y)と変形して、
x^p=(z+y)(z-y)…(1)を考える。
(x^p/a)a=(z+y)(z-y)…(2)
(x^p/1)1=(z+y)(z-y)…(3)
等式の性質により、(3)が成り立つならば、(1),(2)も成り立つ。
(3)が成り立たないならば、(1),(2)も成り立たない。
(3)を(x^p/1)=A、1=B、(z+y)=C、(z-y)=Dとおく。
AB=CDならば、B=Dのとき、A=Cとなる。
1=(z-y)は、z=5、y=3のとき、成り立たない。
{ 1=(z-y)
{ (x^p/1)=(z+y)
が成り立たないので、(3)が成り立たない。
(3)が成り立たないので、(1),(2)も成り立たない。
∴pが2のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。 >>168
>>166
A=x^2,C=2x-1の場合A=Cですか？ A≠Cですか？ >164
>x=4、z=5、y=3はp=2のとき、x^p+y^p=z^pを満たし、もちろんz=5、y=3も満たします。
なので>>119の証明は間違っています。
同じ理屈で>>1の証明は間違っています。
z=5、y=3は、1=(z-y)を満たしません。 >168
>>>166
君がどこで間違えているかがわかるかもしれないからさ。
分かりません。 >169
>1=(z-y)は、z=5、y=3のとき、成り立たない。
どのような、意味があるのでしょうか？ >172
>A=x^2,C=2x-1の場合A=Cですか？ A≠Cですか？
A≠Cと、A=Cの場合があります。 （再掲）
【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持つ。
【証明】z^p-y^p=(z+y)(z-y)と変形して、
x^p=(z+y)(z-y)…(1)を考える。
(x^p/a)a=(z+y)(z-y)…(2)
(x^p/1)1=(z+y)(z-y)…(3)
等式の性質により、(3)が成り立つならば、(1),(2)も成り立つ。
(3)が成り立たないならば、(1),(2)も成り立たない。
(3)を(x^p/1)=A、1=B、(z+y)=C、(z-y)=Dとおく。
AB=CDならば、B=Dのとき、A=Cとなる。
1=(z-y)は、z=5、y=4のとき、成り立つ。
これを、(x^p/1)=(z+y)に代入すると、x=3のとき、成り立つ。
(3)が成り立つので、(1),(2)も成り立つ。
∴p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持つ。 (別解)
【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいて、x^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)を(x/r)^p+(y/r)^p=(x/r+1)^p
(y/r)^p-1=p{(x/r)^(p-1)+…+x/r}
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…(2)とする。
(2)は、r^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^pとなる。
r=p^{1/(p-1)}となるので、x,yが自然数のとき、zは自然数とならない。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。 >>175
5-3は1ではないという意味です。
正しいですよね？
証明は、○○であるとき△△である、という1つ1つが正しい文を
最初の仮定からつなげていくものなので
「5-3は1ではない」が正しければ
結論が正しいか
他のところが間違えているか
どちらかです。 >169
>改変
【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持つ。
【証明】z^p-y^p=(z+y)(z-y)と変形して、
x^p=(z+y)(z-y)…(1)を考える。
(x^p/a)a=(z+y)(z-y)…(2)
(x^p/1)1=(z+y)(z-y)…(3)
等式の性質により、(3)が成り立つならば、(1),(2)も成り立つ。
(3)が成り立たないならば、(1),(2)も成り立たない。
(3)を(x^p/1)=A、1=B、(z+y)=C、(z-y)=Dとおく。
AB=CDならば、B=Dのとき、A=Cとなる。
1=(z-y)は、z=5、y=3のとき、成り立たない。
{ 1=(z-y)
{ (x^p/1)=(z+y)
が成り立たないので、(3)が成り立たない。
(3)が成り立たないので、(1),(2)も成り立たない。
∴pが2のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。
これは、a=2の場合となります。 >179
>5-3は1ではないという意味です。
正しいですよね？
5-3は2なので、
(x^2/2)=(z+y)(z-y)の場合となります。 >181
訂正
5-3は2なので、
(x^2/2)2=(z+y)(z-y)の場合となります。 >>176 日高
> >172
> >A=x^2,C=2x-1の場合A=Cですか？ A≠Cですか？
>
> A≠Cと、A=Cの場合があります。
どういう場合にA≠Cでどういう場合にA=Cですか？ >183
>>A=x^2,C=2x-1の場合A=Cですか？ A≠Cですか？
>
> A≠Cと、A=Cの場合があります。
どういう場合にA≠Cでどういう場合にA=Cですか？
x=1のとき、A=Cとなります。
それ以外は、A≠Cとなります。 >185
>>>184
多項式と見た場合、等しいですか？
どういう意味でしょうか？ >186
>汲むべき点が一つもないゴミ
何なのか、分かりません。 （再掲）
【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持つ。
【証明】z^p-y^p=(z+y)(z-y)と変形して、
x^p=(z+y)(z-y)…(1)を考える。
(x^p/a)a=(z+y)(z-y)…(2)
(x^p/1)1=(z+y)(z-y)…(3)
等式の性質により、(3)が成り立つならば、(1),(2)も成り立つ。
(3)が成り立たないならば、(1),(2)も成り立たない。
(3)を(x^p/1)=A、1=B、(z+y)=C、(z-y)=Dとおく。
AB=CDならば、B=Dのとき、A=Cとなる。
1=(z-y)は、z=5、y=4のとき、成り立つ。
これを、(x^p/1)=(z+y)に代入すると、x=3のとき、成り立つ。
(3)が成り立つので、(1),(2)も成り立つ。
∴p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持つ。 (別解)
【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいて、x^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)を(x/r)^p+(y/r)^p=(x/r+1)^p
(y/r)^p-1=p{(x/r)^(p-1)+…+x/r}
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…(2)とする。
(2)は、r^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^pとなる。
r=p^{1/(p-1)}となるので、x,yが自然数のとき、zは自然数とならない。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。 >>182
証明に
> (3)が成り立たない。
> (3)が成り立たないので、(1),(2)も成り立たない。
とあります。
>>1の証明も、(3)以外を調べていません。
よって>>169が間違っているなら、同様に>>1の証明も間違っています。 >>187 日高
> >185
> >>>184
> 多項式と見た場合、等しいですか？
>
> どういう意味でしょうか？
君、証明の中でA=Cとかって書いてるよね。
多項式として等しいって意味じゃないの？ >192
>君、証明の中でA=Cとかって書いてるよね。
多項式として等しいって意味じゃないの？
そういう意味です。 >>190 日高
> (別解)
> 【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。
> 【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいて、x^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
> (1)を(x/r)^p+(y/r)^p=(x/r+1)^p
> (y/r)^p-1=p{(x/r)^(p-1)+…+x/r}
> r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…(2)とする。
> (2)は、r^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^pとなる。
ここの、(1)から(2)への式の展開は何の意味もないよ。 >>193 日高
> >192
> >君、証明の中でA=Cとかって書いてるよね。
> 多項式として等しいって意味じゃないの？
>
> そういう意味です。
じゃあその定義は？ 言えるよね。 >194
>> 【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。
> 【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいて、x^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
> (1)を(x/r)^p+(y/r)^p=(x/r+1)^p
> (y/r)^p-1=p{(x/r)^(p-1)+…+x/r}
> r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…(2)とする。
> (2)は、r^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^pとなる。
ここの、(1)から(2)への式の展開は何の意味もないよ。
どうしてでしょうか？理由を教えていただけないでしょうか。 >195
>> >君、証明の中でA=Cとかって書いてるよね。
> 多項式として等しいって意味じゃないの？
>
> そういう意味です。
じゃあその定義は？ 言えるよね。
A=Cとなるものは、OKです。 >>196 日高
> どうしてでしょうか？理由を教えていただけないでしょうか。
じゃあなんの意味があるの？ >>197 日高
> > じゃあその定義は？ 言えるよね。
>
> A=Cとなるものは、OKです。
だから、その定義を言ってごらん、と言っているんだ。 >>182
証明に
> (3)が成り立たないので、(1),(2)も成り立たない。
と書いてあります。
> (x^2/2)2=(z+y)(z-y)の場合となります。
これは(2)ですよね？
(3)が成り立たないなら、(2)も成り立たない。自明のことです。
よって>>169の結論が正しいか
他のところが間違えているか
どちらかです。 >198
>> どうしてでしょうか？理由を教えていただけないでしょうか。
じゃあなんの意味があるの？
(2)は、r^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^pとなるので、
r=p^{1/(p-1)}となります。 >199
>> A=Cとなるものは、OKです。
だから、その定義を言ってごらん、と言っているんだ。
特別な、定義はありません。 >>201 日高
> >198
> >> どうしてでしょうか？理由を教えていただけないでしょうか。
>
> じゃあなんの意味があるの？
>
> (2)は、r^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^pとなるので、
r=p^{1/(p-1)}となります。
(1)に代入したってそうなるじゃん。 >>202 日高
> >199
> >> A=Cとなるものは、OKです。
>
> だから、その定義を言ってごらん、と言っているんだ。
>
> 特別な、定義はありません。
定義なしじゃあ議論できないだろう？ >200
>よって>>169の結論が正しいか
他のところが間違えているか
どちらかです。
結論「pが2のとき、x^p+y^p=z^pは自然数解を持たない。」
は、間違いです。 >203
>> (2)は、r^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^pとなるので、
r=p^{1/(p-1)}となります。
(1)に代入したってそうなるじゃん。
(1)にr=p^{1/(p-1)}を代入しても、そうなります。 >204
>> 特別な、定義はありません。
定義なしじゃあ議論できないだろう？
強いて、言えば「A=Cとなるものは、OKです。」が定義となります。 （再掲）
【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持つ。
【証明】z^p-y^p=(z+y)(z-y)と変形して、
x^p=(z+y)(z-y)…(1)を考える。
(x^p/a)a=(z+y)(z-y)…(2)
(x^p/1)1=(z+y)(z-y)…(3)
等式の性質により、(3)が成り立つならば、(1),(2)も成り立つ。
(3)が成り立たないならば、(1),(2)も成り立たない。
(3)を(x^p/1)=A、1=B、(z+y)=C、(z-y)=Dとおく。
AB=CDならば、B=Dのとき、A=Cとなる。
1=(z-y)は、z=5、y=4のとき、成り立つ。
これを、(x^p/1)=(z+y)に代入すると、x=3のとき、成り立つ。
(3)が成り立つので、(1),(2)も成り立つ。
∴p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持つ。 >>205
証明というのは
(仮定)ならば△△である、は正しい
△△ならば◇◇である、は正しい
△△ならば〇〇である、は正しい
○○ならば(結論)である、は正しい
のように、正しい分をつなげていくものなので
結論だけ間違っている、ということはありません。
>>169の結論は正しいか、
別のところが間違っているか
どちらかです。 (別解)
【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいて、x^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)を(x/r)^p+(y/r)^p=(x/r+1)^p
(y/r)^p-1=p{(x/r)^(p-1)+…+x/r}
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…(2)とする。
(2)は、r^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^pとなる。
r=p^{1/(p-1)}となるので、x,yが自然数のとき、zは自然数とならない。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。 >209
>証明というのは
(仮定)ならば△△である、は正しい
△△ならば◇◇である、は正しい
△△ならば〇〇である、は正しい
○○ならば(結論)である、は正しい
のように、正しい分をつなげていくものなので
結論だけ間違っている、ということはありません。
>>169の結論は正しいか、
別のところが間違っているか
どちらかです。
169の結論は間違いです。 >>207 日高
> 強いて、言えば「A=Cとなるものは、OKです。」が定義となります。
それじゃ定義にならないよ。そんな態度で議論してたのか、いままで。
教科書読め。 >211
>>>206 日高
じゃあそうすりゃいいじゃん。
根拠が、必要です。 >>212
>>208と同じ理屈しか使っていないので
>>169の結論が間違いならば、>>208は間違いです。 >>212
日高はまともに勉強してきてないから、
間違った証明なるものを見たことがない。
よって日高にとってはすべての証明は正しい！ >213
>> 強いて、言えば「A=Cとなるものは、OKです。」が定義となります。
それじゃ定義にならないよ。そんな態度で議論してたのか、いままで。
教科書読め。
どうして、定義にならないのでしょうか？ >>214 日高
> >211
> >>206 日高
> じゃあそうすりゃいいじゃん。
>
> 根拠が、必要です。
これこれとおく、のに根拠なんかいらないよ。 >>217 日高
> どうして、定義にならないのでしょうか？
では、君の知っている定義なるものをひとつあげてください。
何の定義でも構いません。 >215
>>>169の結論が間違いならば、>>208は間違いです。
169の
1=(z-y)は、z=5、y=3のとき、成り立たない。が、間違いなので、
結論が、間違いと、なります。 >216
>>>212
日高はまともに勉強してきてないから、
間違った証明なるものを見たことがない。
よって日高にとってはすべての証明は正しい！
「すべての証明は正しい！」
というわけでは、ありません。 >218
>> 根拠が、必要です。
これこれとおく、のに根拠なんかいらないよ。
どうしてでしょうか？ >>220
> 1=(z-y)は、z=5、y=3のとき、成り立たない。
あなたの書き込み
> 5-3は2
一致しています。
「1=(z-y)は、z=5、y=3のとき、成り立たない。」は正しいです。
よって>>169の結論は正しいか
他のところが間違えているか
どちらかです。
？？？：【証明】z^p-y^p=(z+y)(z-y)と変形して、
？？？：x^p=(z+y)(z-y)…(1)を考える。
？？？：(x^p/a)a=(z+y)(z-y)…(2)
？？？：(x^p/1)1=(z+y)(z-y)…(3)
？？？：等式の性質により、(3)が成り立つならば、(1),(2)も成り立つ。
？？？：(3)が成り立たないならば、(1),(2)も成り立たない。
？？？：(3)を(x^p/1)=A、1=B、(z+y)=C、(z-y)=Dとおく。
？？？：AB=CDならば、B=Dのとき、A=Cとなる。
正しい：1=(z-y)は、z=5、y=3のとき、成り立たない。
？？？：{ 1=(z-y)
？？？：{ (x^p/1)=(z+y)
？？？：が成り立たないので、(3)が成り立たない。
正しい：(3)が成り立たないので、(1),(2)も成り立たない。
正しい：∴pが2のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。 >219
>> どうして、定義にならないのでしょうか？
では、君の知っている定義なるものをひとつあげてください。
何の定義でも構いません。
偶数とは、２の倍数である。 >223
>正しい：1=(z-y)は、z=5、y=3のとき、成り立たない。
？？？：{ 1=(z-y)
？？？：{ (x^p/1)=(z+y)
？？？：が成り立たないので、(3)が成り立たない。
正しい：(3)が成り立たないので、(1),(2)も成り立たない。
正しい：∴pが2のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。
正しい：1=(z-y)は、z=5、y=3のとき、成り立たない。から、
正しい：∴pが2のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。は、導けません。
z=5、y=3は、1=(z-y)の自然数解では、ありませんが、
z=5、y=4は、1=(z-y)の自然数解です。 >>225
> (3)が成り立たないならば、(1),(2)も成り立たない。
> (3)が成り立たないので、(1),(2)も成り立たない。
これを書いたのはあなたです。
> z=5、y=3は、1=(z-y)の自然数解では、ありません
なら
> pが2のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。
となります。 >>215で1か所間違っていたので謝ります。
>>169と>>208の理屈が同じと書きましたが
1か所違うところがあります。
値がy=3かy=4かというところではもちろんありません。
理屈が違うところが1か所あります。
すみませんでした。 >226
>> z=5、y=3は、1=(z-y)の自然数解では、ありません
なら
> pが2のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。
となります。
どうして、z=5、y=3は、1=(z-y)の自然数解でないことが、
pが2のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。ことになるのでしょうか？ （再掲）
【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持つ。
【証明】z^p-y^p=(z+y)(z-y)と変形して、
x^p=(z+y)(z-y)…(1)を考える。
(x^p/a)a=(z+y)(z-y)…(2)
(x^p/1)1=(z+y)(z-y)…(3)
等式の性質により、(3)が成り立つならば、(1),(2)も成り立つ。
(3)が成り立たないならば、(1),(2)も成り立たない。
(3)を(x^p/1)=A、1=B、(z+y)=C、(z-y)=Dとおく。
AB=CDならば、B=Dのとき、A=Cとなる。
1=(z-y)は、z=5、y=4のとき、成り立つ。
これを、(x^p/1)=(z+y)に代入すると、x=3のとき、成り立つ。
(3)が成り立つので、(1),(2)も成り立つ。
∴p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持つ。 (別解)
【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいて、x^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)を(x/r)^p+(y/r)^p=(x/r+1)^p
(y/r)^p-1=p{(x/r)^(p-1)+…+x/r}
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…(2)とする。
(2)は、r^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^pとなる。
r=p^{1/(p-1)}となるので、x,yが自然数のとき、zは自然数とならない。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。 >>228
> (3)が成り立たないならば、(1),(2)も成り立たない。
> (3)が成り立たないので、(1),(2)も成り立たない。
これを書いたのはあなたです。
これは自明です。正しい。なぜならわざわざ書くまでもなく同じ式ですから。
今調べているのは(1)が成り立つかどうかですから
(1)が成り立たないなら、
「pが2のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。」
になるのは当然です。 >>231注
もちろんaが0でない場合です、念のため >231
>
どうして、z=5、y=3は、1=(z-y)の自然数解でないことが、
pが2のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。ことになるのでしょうか？
「z=5、y=3は、1=(z-y)の自然数解でない」は、一つの例でしかありません。
「x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。」は、全ての自然数に、対してのものです。 >>233
そうですね。
「x=1、y=1は(z^p/1)=(x+y)の自然数解でない」は、一つの例でしかありません。
「x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。」は、全ての自然数に、対してのものです。
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