【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。
【証明】x^p+y^p=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}と変形して、
z^p=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}…(1)を考える。
(z^p/a)a=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}…(2)
(z^p/1)1=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}…(3)
等式の性質により、(3)が成り立つならば、(1),(2)も成り立つ。
(3)が成り立たないならば、(1),(2)も成り立たない。
(3)を(z^p/1)=A、1=B、(x+y)=C、{x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}=Dとおく。
AB=CDならば、B=Dのとき、A=Cとなる。
1={x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}を満たす自然数は、x=1、y=1のみである。
これを、(z^p/1)=(x+y)に代入すると、zが自然数のとき、式は成り立たない。
(3)が成り立たないので、(1),(2)も成り立たない。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。
>>947
例えば
(x^p/(1/2))(1/2)=(z+y)(z-y)…(4)を考えると
1/2=(z-y)を満たす自然数は存在しない
当然
{ 1/2=(z-y)
{ (x^p/(1/2))=(z+y)
を満たす自然数は存在しない
しかし
(x^p/(1/2))(1/2)=(z+y)(z-y)…(4)を満たす自然数は存在する
とにかく
{ B=D
{ A=C
が成り立たないとか、自然数が存在しないとかいうことをいくら調べても無駄
AB=CD…(3)’が成り立つかどうか、、自然数の解が存在するかどうかを調べたことにならない 0953日高2020/02/25(火) 16:01:56.04ID:RJtktY/f
>952
とにかく
{ B=D
{ A=C
が成り立たないとか、自然数が存在しないとかいうことをいくら調べても無駄
どうしてでしょうか？理由を教えていただけないでしょうか。
0954日高2020/02/25(火) 16:24:49.16ID:RJtktY/f
(修正)
【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。
【証明】x^p+y^p=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}と変形して、
z^p=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}…(1)を考える。
(z^p/a)a=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}…(2)
(z^p/1)1=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}…(3)
等式の性質により、
(3)を満たす自然数があれば、(1),(2)を満たす自然数がある。
(3)を満たす自然数が無いならば、(1),(2)を満たす自然数は無い。
(3)を(z^p/1)=A、1=B、(x+y)=C、{x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}=Dとおく。
AB=CDならば、B=Dのとき、A=Cとなる。
1={x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}を満たす自然数は、x=1、y=1のみである。
これを、(z^p/1)=(x+y)に代入すると、zは自然数とならない。
(3)を満たす自然数が無いので、(1),(2)を満たす自然数は無い。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。
>>953
>>918では
z=5,y=3のとき
{ 1=(z-y)
{ (x^p/1)=(z+y)
が成り立たないことを調べたけど、結果として(x^p/1)1=(z+y)(z-y)…(3)が成り立つ
>>952では
{ 1/2=(z-y)
{ (x^p/(1/2))=(z+y)
を満たす自然数は存在しないことを調べたけど、結果として(x^p/(1/2))(1/2)=(z+y)(z-y)…(4)を満たす自然数は存在する
調べたことが答えを得るのに何も役に立ってないので無駄です。
あなたのよく書いている「等式の性質」でいうならば
{ 1=(z-y)
{ (x^p/1)=(z+y)
が成り立つとき、「等式の両辺にそれぞれ同じものをかけても相等しい」という等式の性質から
それぞれの左辺同士、右辺同士をかけて
(x^p/1)1=(z+y)(z-y)が成り立つことが言えますが
「成り立たない等式の両辺にそれぞれ別のものをかけても等しくなることはない」なんていう性質はもちろんないので
{ 1=(z-y)
{ (x^p/1)=(z+y)
が成り立たないとき、(x^p/1)1=(z+y)(z-y)…(3)が成り立たないなんていうことは言えません。 日高は>>396のように自分の主張のためなら定数を途中で書き換えることまでする。 0957日高2020/02/25(火) 17:25:59.90ID:RJtktY/f
>955
z=5,y=3のとき
{ 1=(z-y)
{ (x^p/1)=(z+y)
が成り立たないことを調べたけど、結果として(x^p/1)1=(z+y)(z-y)…(3)が成り立つ
z=5,y=3は、{ 1=(z-y)、{ (x^p/1)=(z+y)を満たしません。
z=5,y=3は、{ a=(z-y)、{ (x^p/a)=(z+y)を満たすので、(2)を満たす自然数が存在します。
(2)を満たす自然数が存在するので、(3)を満たす自然数も存在します。
0958日高2020/02/25(火) 17:29:05.67ID:RJtktY/f
(再修正)
【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持つ。
【証明】z^p-y^p=(z+y)(z-y)と変形して、
x^p=(z+y)(z-y)…(1)を考える。
(x^p/a)a=(z+y)(z-y)…(2)
(x^p/1)1=(z+y)(z-y)…(3)
等式の性質により、
(3)を満たす自然数があれば、(1),(2)を満たす自然数がある。
(3)を満たす自然数が無いならば、(1),(2)を満たす自然数は無い。
(3)を(x^p/1)=A、1=B、(z+y)=C、(z-y)=Dとおく。
AB=CDならば、B=Dのとき、A=Cとなる。
1=(z-y)を、z=5、y=4は満たす。
これを(x^p/1)=(z+y)に代入すると、x=3のとき、式を満たす。
(3)を満たす自然数があるので、(1),(2)を満たす自然数がある。
∴p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持つ。
0959日高2020/02/25(火) 17:32:01.43ID:RJtktY/f
>956
日高は>>396のように自分の主張のためなら定数を途中で書き換えることまでする。
定数を書き換えたことに、なるのでしょうか？ >>957
> z=5,y=3は、{ 1=(z-y)、{ (x^p/1)=(z+y)を満たしません。
> z=5,y=3は、{ a=(z-y)、{ (x^p/a)=(z+y)を満たすので、(2)を満たす自然数が存在します。
> (2)を満たす自然数が存在するので、(3)を満たす自然数も存在します。
この説明に最初の1行はいりませんよね。
> z=5,y=3は、{ a=(z-y)、{ (x^p/a)=(z+y)を満たすので、(2)を満たす自然数が存在します。
> (2)を満たす自然数が存在するので、(3)を満たす自然数も存在します。
これで十分です。
最初の1行は無駄です。 >>959 日高
> >956
> 日高は>>396のように自分の主張のためなら定数を途中で書き換えることまでする。
>
> 定数を書き換えたことに、なるのでしょうか？
だってA=6,B=1,C=2,D=3から始めたのにAB=CDだからと言って
> 最終的にA,B,C,Dはそれぞれいくつですか？
>
> A=6,B=1,C=(2*3),D=(3*1/3)です。
と答えている。 0962日高2020/02/25(火) 19:55:16.78ID:RJtktY/f
>961
> A=6,B=1,C=(2*3),D=(3*1/3)です。
ｄ
と答えている。
(2*3)=6,(3*1/3)=1では、ないでしょうか？
>>942
> >937
> 命題：日高は間違い。
> 証明：1+1=2だから、主張は正しい。証明終わり。
>
> 反例上げてみろ。
>
> 反例は、ありません。
では、日高は間違い。が、正しい定理として認知されたということだな。
この定理により、1は間違い。 >>962 日高
> >961
> > A=6,B=1,C=(2*3),D=(3*1/3)です。
> ｄ
> と答えている。
>
> (2*3)=6,(3*1/3)=1では、ないでしょうか？
A=6,B=1,C=2,D=3から始めたのですよ。
AB=CDだからと言ってCが6に、Dが1に変わるのが日高式。
これを矯正するのには相当の困難が伴うと思われ。 0965日高2020/02/25(火) 20:08:32.23ID:RJtktY/f
(修正)
【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。
【証明】x^p+y^p=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}と変形して、
z^p=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}…(1)を考える。
(z^p/a)a=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}…(2)
(z^p/1)1=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}…(3)
等式の性質により、
(3)を満たす自然数があれば、(1),(2)を満たす自然数がある。
(3)を満たす自然数が無いならば、(1),(2)を満たす自然数は無い。
(3)を(z^p/1)=A、1=B、(x+y)=C、{x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}=Dとおく。
AB=CDならば、B=Dのとき、A=Cとなる。
1={x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}を満たす自然数は、x=1、y=1のみである。
これを、(z^p/1)=(x+y)に代入すると、zは自然数とならない。
(3)を満たす自然数が無いので、(1),(2)を満たす自然数は無い。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。
0966日高2020/02/25(火) 20:10:58.89ID:RJtktY/f
>963
> 反例は、ありません。
では、日高は間違い。が、正しい定理として認知されたということだな。
この定理により、1は間違い。
良くわかりません。
>>965 日高
> (z^p/a)a=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}…(2)
> (z^p/1)1=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}…(3)
> 等式の性質により、
> (3)を満たす自然数があれば、(1),(2)を満たす自然数がある。
> (3)を満たす自然数が無いならば、(1),(2)を満たす自然数は無い。
aが0でないという前提のもとでは(2)と(3)とは同じ式。
読んでもらいたいなら通常の記法を使いな。 0968日高2020/02/25(火) 20:15:51.57ID:RJtktY/f
>964
A=6,B=1,C=2,D=3から始めたのですよ。
AB=CDだからと言ってCが6に、Dが1に変わるのが日高式。
これを矯正するのには相当の困難が伴うと思われ。
Cを6に、Dを1に変えれば、良いということです。
0969日高2020/02/25(火) 20:17:34.18ID:RJtktY/f
(再修正)
【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持つ。
【証明】z^p-y^p=(z+y)(z-y)と変形して、
x^p=(z+y)(z-y)…(1)を考える。
(x^p/a)a=(z+y)(z-y)…(2)
(x^p/1)1=(z+y)(z-y)…(3)
等式の性質により、
(3)を満たす自然数があれば、(1),(2)を満たす自然数がある。
(3)を満たす自然数が無いならば、(1),(2)を満たす自然数は無い。
(3)を(x^p/1)=A、1=B、(z+y)=C、(z-y)=Dとおく。
AB=CDならば、B=Dのとき、A=Cとなる。
1=(z-y)を、z=5、y=4は満たす。
これを(x^p/1)=(z+y)に代入すると、x=3のとき、式を満たす。
(3)を満たす自然数があるので、(1),(2)を満たす自然数がある。
∴p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持つ。
>>968 日高
> >964
> A=6,B=1,C=2,D=3から始めたのですよ。
> AB=CDだからと言ってCが6に、Dが1に変わるのが日高式。
> これを矯正するのには相当の困難が伴うと思われ。
>
> Cを6に、Dを1に変えれば、良いということです。
よくない。そういう勝手なことをするのならそれは数学ではない。 0971日高2020/02/25(火) 20:21:41.83ID:RJtktY/f
>967
aが0でないという前提のもとでは(2)と(3)とは同じ式。
同じ式では、ないです。
0972日高2020/02/25(火) 20:26:44.76ID:RJtktY/f
>970
>
> Cを6に、Dを1に変えれば、良いということです。
よくない。そういう勝手なことをするのならそれは数学ではない。
どうしてでしょうか？
>>966
> >963
> > 反例は、ありません。
> では、日高は間違い。が、正しい定理として認知されたということだな。
> この定理により、1は間違い。
>
> 良くわかりません。
わからないと誤魔化すな。ゴミ老人。勉強しなおせ。 >>971 日高
> >967
> aが0でないという前提のもとでは(2)と(3)とは同じ式。
>
> 同じ式では、ないです。
はい、それじゃ同値な式と訂正しておきましょう。 >>972 日高
> >970
> >
> > Cを6に、Dを1に変えれば、良いということです。
>
> よくない。そういう勝手なことをするのならそれは数学ではない。
>
> どうしてでしょうか？
ルールを守って、既知の事実から新しい事実を導くのが数学です。 0976日高2020/02/25(火) 21:29:26.92ID:RJtktY/f
(修正)
【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。
【証明】x^p+y^p=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}と変形して、
z^p=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}…(1)を考える。
(z^p/a)a=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}…(2)
(z^p/1)1=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}…(3)
等式の性質により、
(3)を満たす自然数があれば、(1),(2)を満たす自然数がある。
(3)を満たす自然数が無いならば、(1),(2)を満たす自然数は無い。
(3)を(z^p/1)=A、1=B、(x+y)=C、{x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}=Dとおく。
AB=CDならば、B=Dのとき、A=Cとなる。
1={x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}を満たす自然数は、x=1、y=1のみである。
これを、(z^p/1)=(x+y)に代入すると、zは自然数とならない。
(3)を満たす自然数が無いので、(1),(2)を満たす自然数は無い。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。
>>976 日高
> (3)を満たす自然数が無いので、(1),(2)を満たす自然数は無い。
「(3)を満たす自然数が無い」ってどこで証明していますか？ >>976
繰り返しになりますが、同じ証明を何度も書き込んでいて、おそらくhttps://rio2016.5ch.net/math/をブラウザで
直接見ているのだと推測しますが、「全部読む」をクリックして、最初からすべての書き込みを読める状態で書き込んでもらえませんか。
そして見えなくなった書き込みに返事がない気がするのですが
>>960は読んでもらえましたか？
>>976も同じ間違いをしています。
>>952では
{ 1/2=(z-y)
{ (x^p/(1/2))=(z+y)
を満たす自然数の解が存在しないことを調べたけど、そんなことを調べても無駄です。
別の説明から、(x^p/(1/2))(1/2)=(z+y)(z-y)…(4)を満たす自然数の解が存在することが証明できます。
連立式を、満たさない、自然数の解が存在しない、成り立たないことをいくら調べても、
そこから何も言えないので証明の役に立たないのです。 >>976 日高
「
> (z^p/1)1=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}…(3)
を満たす自然数x,y,zが存在する」を命題P,
「
{1={x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}
{(z^p/1)=(x+y)に
を満たす自然数x,y,zが存在する」を命題Q
とすると
PはQの必要条件であることは自明ですが十分条件であるかどうかは不明です。 0980１３２人目の素数さん2020/02/26(水) 03:32:55.30ID:eelNPaEY
なんでAとかBとかCって文字で置くんだろう？ 何か意味あるのか？
1=Bって式から、極めて何か絶望的センスを感じる。
>>980
> AB=CDならば、B=Dのとき、A=Cとなる。
この一行がお気に入りなんだと思う。 >>982
>>978氏が丁寧に誤りを説明しておられるが
数値書き換えの技が使えると信じているスレ主に
伝わるかどうか。 「1=...じゃなくてa=...となるかもしれない」と説明しているのに
スレ主の頭の中では「だったら1=...に値を変えればよい」ということらしい。
これを日高の定数変化法とでも呼ぶか。
0985日高2020/02/26(水) 09:32:30.18ID:8eSkexwD
【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持つ。
【証明】z^p-y^p=(z+y)(z-y)と変形して、
x^p=(z+y)(z-y)…(1)を考える。
(x^p/a)a=(z+y)(z-y)…(2)
(x^p/1)1=(z+y)(z-y)…(3)
等式の性質により、
(3)を満たす自然数があれば、(1),(2)を満たす自然数がある。
(3)を満たす自然数が無いならば、(1),(2)を満たす自然数は無い。
(3)を(x^p/1)=A、1=B、(z+y)=C、(z-y)=Dとおく。
AB=CDならば、B=Dのとき、A=Cとなる。
1=(z-y)を、z=5、y=4は満たす。
これを(x^p/1)=(z+y)に代入すると、x=3のとき、式を満たす。
(3)を満たす自然数があるので、(1),(2)を満たす自然数がある。
∴p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持つ。
0986日高2020/02/26(水) 09:33:50.05ID:8eSkexwD
(修正)
【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。
【証明】x^p+y^p=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}と変形して、
z^p=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}…(1)を考える。
(z^p/a)a=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}…(2)
(z^p/1)1=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}…(3)
等式の性質により、
(3)を満たす自然数があれば、(1),(2)を満たす自然数がある。
(3)を満たす自然数が無いならば、(1),(2)を満たす自然数は無い。
(3)を(z^p/1)=A、1=B、(x+y)=C、{x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}=Dとおく。
AB=CDならば、B=Dのとき、A=Cとなる。
1={x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}を満たす自然数は、x=1、y=1のみである。
これを、(z^p/1)=(x+y)に代入すると、zは自然数とならない。
(3)を満たす自然数が無いので、(1),(2)を満たす自然数は無い。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。
0987日高2020/02/26(水) 11:56:54.50ID:8eSkexwD
>970
> Cを6に、Dを1に変えれば、良いということです。
よくない。そういう勝手なことをするのならそれは数学ではない。
どうしてでしょうか？
0988日高2020/02/26(水) 11:59:01.82ID:8eSkexwD
>973
> 良くわかりません。
わからないと誤魔化すな。ゴミ老人。勉強しなおせ。
どうしてでしょうか？
0989日高2020/02/26(水) 12:01:24.24ID:8eSkexwD
>974
> 同じ式では、ないです。
はい、それじゃ同値な式と訂正しておきましょう。
同値な式で良いと思います。
0990日高2020/02/26(水) 12:04:32.25ID:8eSkexwD
>975
ルールを守って、既知の事実から新しい事実を導くのが数学です。
どの部分が、ルールを守っていないのでしょうか？
0991日高2020/02/26(水) 12:08:54.96ID:8eSkexwD
>977
> (3)を満たす自然数が無いので、(1),(2)を満たす自然数は無い。
「(3)を満たす自然数が無い」ってどこで証明していますか？
(3)を(z^p/1)=A、1=B、(x+y)=C、{x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}=Dとおく。
AB=CDならば、B=Dのとき、A=Cとなる。
1={x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}を満たす自然数は、x=1、y=1のみである。
これを、(z^p/1)=(x+y)に代入すると、zは自然数とならない。
で、証明しています。
0992日高2020/02/26(水) 12:33:19.85ID:8eSkexwD
>978
{ 1/2=(z-y)
{ (x^p/(1/2))=(z+y)
を満たす自然数の解が存在しないことを調べたけど、そんなことを調べても無駄です。
{ 1/2=(z-y)
{ (x^p/(1/2))=(z+y)
を満たす自然数の組は存在しませんが、有理数の組は存在します。
例. x=4/4、y=3/4、z=5/4
分母を払うと、x=4、y=3、z=5となります。
別の説明から、(x^p/(1/2))(1/2)=(z+y)(z-y)…(4)を満たす自然数の解が存在することが証明できます。
（連立式に、有理数解が、存在するので、(4)に自然数解が、存在します。)
連立式を、満たさない、自然数の解が存在しない、成り立たないことをいくら調べても、
そこから何も言えないので証明の役に立たないのです。
上記の理由により、違うと思います。
0993日高2020/02/26(水) 12:42:13.12ID:8eSkexwD
>979
> (z^p/1)1=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}…(3)
を満たす自然数x,y,zが存在する」を命題P,
{1={x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}
{(z^p/1)=(x+y)に
を満たす自然数x,y,zが存在する」を命題Q
とすると
PはQの必要条件であることは自明ですが十分条件であるかどうかは不明です。
{1={x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}
{(z^p/1)=(x+y)に
を満たす自然数x,y,zが存在しないならば、
(z^p/1)1=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}…(3)
を満たす自然数x,y,zも、存在しません。
0994日高2020/02/26(水) 12:53:09.68ID:8eSkexwD
>984
「1=...じゃなくてa=...となるかもしれない」と説明しているのに
スレ主の頭の中では「だったら1=...に値を変えればよい」ということらしい。
これを日高の定数変化法とでも呼ぶか。
よく、意味が読み取れません。
>>987 日高
> >970
> > Cを6に、Dを1に変えれば、良いということです。
>
> よくない。そういう勝手なことをするのならそれは数学ではない。
>
> どうしてでしょうか？
そういうルールだから。 >>990 日高
> >975
> ルールを守って、既知の事実から新しい事実を導くのが数学です。
>
> どの部分が、ルールを守っていないのでしょうか？
一度決めた値を勝手に書き換えるところ。 0997日高2020/02/26(水) 17:46:15.42ID:8eSkexwD
【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持つ。
【証明】z^p-y^p=(z+y)(z-y)と変形して、
x^p=(z+y)(z-y)…(1)を考える。
(x^p/a)a=(z+y)(z-y)…(2)
(x^p/1)1=(z+y)(z-y)…(3)
等式の性質により、
(3)を満たす自然数があれば、(1),(2)を満たす自然数がある。
(3)を満たす自然数が無いならば、(1),(2)を満たす自然数は無い。
(3)を(x^p/1)=A、1=B、(z+y)=C、(z-y)=Dとおく。
AB=CDならば、B=Dのとき、A=Cとなる。
1=(z-y)を、z=5、y=4は満たす。
これを(x^p/1)=(z+y)に代入すると、x=3のとき、式を満たす。
(3)を満たす自然数があるので、(1),(2)を満たす自然数がある。
∴p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持つ。
0999日高2020/02/26(水) 17:49:19.00ID:8eSkexwD
【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。
【証明】x^p+y^p=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}と変形して、
z^p=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}…(1)を考える。
(z^p/a)a=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}…(2)
(z^p/1)1=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}…(3)
等式の性質により、
(3)を満たす自然数があれば、(1),(2)を満たす自然数がある。
(3)を満たす自然数が無いならば、(1),(2)を満たす自然数は無い。
(3)を(z^p/1)=A、1=B、(x+y)=C、{x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}=Dとおく。
AB=CDならば、B=Dのとき、A=Cとなる。
1={x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}を満たす自然数は、x=1、y=1のみである。
これを、(z^p/1)=(x+y)に代入すると、zは自然数とならない。
(3)を満たす自然数が無いので、(1),(2)を満たす自然数は無い。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。
>>993 日高
> {1={x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}
> {(z^p/1)=(x+y)に
> を満たす自然数x,y,zが存在しないならば、
> (z^p/1)1=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}…(3)
> を満たす自然数x,y,zも、存在しません。
はい、でまかせ確定。 10011001Over 1000Thread
このスレッドは１０００を超えました。
新しいスレッドを立ててください。
life time: 17日 0時間 23分 16秒
10021002Over 1000Thread
5ちゃんねるの運営はプレミアム会員の皆さまに支えられています。
運営にご協力お願いいたします。
───────────────────
《プレミアム会員の主な特典》
★ 5ちゃんねる専用ブラウザからの広告除去
★ 5ちゃんねるの過去ログを取得
★ 書き込み規制の緩和
───────────────────
会員登録には個人情報は一切必要ありません。
月300円から匿名でご購入いただけます。
▼ プレミアム会員登録はこちら ▼
https://premium.5ch.net/
▼ 浪人ログインはこちら ▼
https://login.5ch.net/login.php