フェルマーの最終定理の簡単な証明6
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【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。
【証明】x^p+y^p=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}と変形して、
z^p=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}…(1)を考える。
(z^p/a)a=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}…(2)
(z^p/1)1=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}…(3)
等式の性質により、(3)が成り立つならば、(1),(2)も成り立つ。
(3)が成り立たないならば、(1),(2)も成り立たない。
(3)を(z^p/1)=A、1=B、(x+y)=C、{x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}=Dとおく。
AB=CDならば、B=Dのとき、A=Cとなる。
1={x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}を満たす自然数は、x=1、y=1のみである。
これを、(z^p/1)=(x+y)に代入すると、zが自然数のとき、式は成り立たない。
(3)が成り立たないので、(1),(2)も成り立たない。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。 【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持つ。
【証明】z^p-y^p=(z+y)(z-y)と変形して、
x^p=(z+y)(z-y)…(1)を考える。
(x^p/a)a=(z+y)(z-y)…(2)
(x^p/1)1=(z+y)(z-y)…(3)
等式の性質により、(3)が成り立つならば、(1),(2)も成り立つ。
(3)が成り立たないならば、(1),(2)も成り立たない。
(3)を(x^p/1)=A、1=B、(z+y)=C、(z-y)=Dとおく。
AB=CDならば、B=Dのとき、A=Cとなる。
1=(z-y)は、z=5、y=4のとき、成り立つ。
これを、(x^p/1)=(z+y)に代入すると、x=3のとき、成り立つ。
(3)が成り立つので、(1),(2)も成り立つ。
∴p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持つ。 再掲
前スレ>>924
> ｛ 1=x^2-xy+y^2
> ｛ z^3/1=(x+y)
> は、(z^3/1)1=(x+y)(x^2-xy+y^2)…(3)から、導いた式です。
> ｛ 49=x^2-xy+y^2
> ｛ z^3/49=(x+y)
> は、(z^3/49)49=(x+y)(x^2-xy+y^2)…(2)から、導いた式です。
(3)を満たすx=3,y=8,z=3乗根√539が
｛ 1=x^2-xy+y^2
｛ z^3/1=(x+y)
を満たさないことから明らかな通り、(3)から
｛ 1=x^2-xy+y^2
｛ z^3/1=(x+y)
は導けません。
(3)から正しく導いた式は、(3)を満たす数を入れれば必ず満たされます。
また、(2)を満たすx=1,y=1,z=3乗根√2が
｛ 49=x^2-xy+y^2
｛ z^3/49=(x+y)
を満たさないことから明らかな通り、(2)から
｛ 49=x^2-xy+y^2
｛ z^3/49=(x+y)
は導けません。
(2)から正しく導いた式は、(2)を満たす数を入れれば必ず満たされます。 前スレ >995 日高
> 等式は、両辺に同じ数をかけても、成り立ちます。
> (z^p/1)1=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}…(3)
> 両辺に、aをかけると、
> (z^p/1)a=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}a
> 両辺に、1/aをかけると、
> (z^p/a)a=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}…(2)
> となります。
それは普通の数学のnotationでの話であり、日高のnotationでは(3)は
{ z^p/1=x+y
{ 1={x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}
の連立式の意味になる。同様に(2)は
{ z^p/a=x+y
{ a={x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}
の意味で、これが同じだとすれば1=aとなる。 >3
>(3)から正しく導いた式は、(3)を満たす数を入れれば必ず満たされます。
違います。
3)から正しく導いた式は、(3)を満たす数を入れても、満たされるとは、限りません。 >4
>それは普通の数学のnotationでの話であり、日高のnotationでは(3)は
{ z^p/1=x+y
{ 1={x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}
の連立式の意味になる。同様に(2)は
{ z^p/a=x+y
{ a={x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}
の意味で、これが同じだとすれば1=aとなる。
1={x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)と
a={x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)は、同じではありません。 >>6 日高
> 1={x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)と
> a={x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)は、同じではありません。
じゃあどうして、>>1で、前者を満たすx,yだけを考えて、後者を満たすx,yを考えないの？ >>5
もともと調べたいことは、(3)を満たすかどうか、ですよね。
あなたが(3)から導いた式は、(3)を満たす数を入れても、満たされる場合と満たされない場合がある、ということですね。
ではあなたのやり方では、(3)を満たすが(3)から導いた式を満たさない答えを見つけられません。
なのであなたの証明は間違っています。 >>5 日高
> 3)から正しく導いた式は、(3)を満たす数を入れても、満たされるとは、限りません。
具体的な例を示していただけないでしょうか。(3)とは別の式から始める例でも構いません。 前スレある流れ1
71 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2020/01/18(土) 08:23:05.57 ID:RVp1Ptis [2/6]
>>68
> >56
> >z^p/a=x+y, a={x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)} と
> z^p=x+y, 1={x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}
> の解の関係はどうなると思っていますか？
>
> z^p/a=x+y, a={x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}の解と、
> z^p=x+y, 1={x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}の解の比は、
> 同じです。
z^p/a=x+y, a={x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)} (aは1以外の自然数) …(1)
を満たす有理数解が存在する場合
z^p=x+y, 1={x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)} …(2)
(2)の解で(1)の解と比が同じになるものを考えると、(2)の解は(1)の解の1/a^{1/(p-1)}倍になります。
pは奇素数なので、これは一般的には有理数ではありません。
ですから、(1)の有理数解が存在する場合に(2)の有理数解が必ず存在するとは言えません。
結論としては、、
z^p=（x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}
に有理数解があるかどうか判断するのに
z^p=x+y, 1={x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}
の有理数解だけを考えればよいことにはなりません。 日高＞3)から正しく導いた式は、(3)を満たす数を入れても、満たされるとは、限りません。
凄い１行で矛盾してる凄い
日高は数学の根本を否定しようと言うのだろうか 前スレある流れ2
230 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2020/01/20(月) 17:42:52.14 ID:sPt0rfG9
前スレ995
> 1={x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}を満たす有理数は、
> {x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}=(x^p+y^p)/(x+y)なので、(x,y)=(0,1)、(x,y)=(1,0)
> (x,y)=(1,1)のみである。
x=8/7,y=3/7とおくと
x^2-xy+y^2=64/49-24/49+9/49=1
303 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2020/01/21(火) 19:46:28.52 ID:yRPB6RQh [1/7]
...
x^p+y^p=z^pに自然数解があるならx>1,y>1であることがすぐわかる。
よってx+y<x^p+y^p。だから{x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}=(x^p+y^p)/(x+y)>1が成り立つ。
それなのに最左辺=1のみを検討しているので、完全な誤り。
470 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2020/01/24(金) 00:37:09.50 ID:JgvByBrP
>>1 から>>105 までは、理屈はともかく比が等しいから…と書いていた
z-y=1に限定しても自然数のX,Y,Zと同じ比になるx,y,zを見つけられるから、と
しかし>>136 ではその文言は消えてしまってもっともらしい理屈がきえた
そして>>230で自明でない1={x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}の解を教えられて
>>254でx,y,zを自然数に限定してしまった
比が等しいx,y,zを見つけることさえ放棄してしまった 前スレある流れ3
499 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2020/01/25(土) 23:04:39.33 ID:HLgVyAHa
>>71 より
p=3 の時に
方程式 (i)
z^3/a=x+y ……(1)
a=x^2-xy+y^2 ……(2)
を満たす有理数の組 (x, y, z)=(r, s, t) があった場合、
それぞれ 1/a^(1/2) 倍した (R, S, T) は、
R+S
=r*1/a^(1/2)+s*1/a^(1/2)
=1/a^(1/2)(r+s)
(1) より
...
=T^3
R^2-RS+S^2
...
=1
となり、
方程式 (ii)
z^3=x+y
1=x^2-xy+y^2
を満たす。
従って、a^(1/2) が無理数である時に 方程式 (i) に有理数解があれば、それと同じ比で方程式 (ii) を満たす解は無理数である。
これのどこが間違ってるんでしょうか？ 前スレある流れ4
647 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2020/01/30(木) 20:21:51.83 ID:X49X0qIj [3/4]
>>640
> 実際正しいかどうかを、p=2,p=3,p=5で、計算していただけないでしょうか。
これは置いといて
a^{1/(p-1)}だと、ちょっと前と同じなので、
>>71,499,510,555などの指摘の通り
> z^p×1=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}…(1)
の無理数解を、a^{1/(p-1)}（これも無理数とする）倍した時、
> (z^p/a)×a=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}…(2)
の有理数解になる可能性があります。
よって(1)だけを調べるなら、
自然数の範囲だけでなく、無理数の範囲まで調べる必要があるのではないでしょうか？ 前スレある流れ5
652 名前：日高[] 投稿日：2020/01/30(木) 21:28:31.34 ID:vh68HP+j [18/22]
>647
>> z^p×1=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}…(1)
の無理数解を、a^{1/(p-1)}（これも無理数とする）倍した時、
> (z^p/a)×a=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}…(2)
の有理数解になる可能性があります。
定数倍するので、有理数解になる可能性は、ありません。
もし、有理数解になるとしたら、もとの無理数は、整数比です。
>よって(1)だけを調べるなら、
自然数の範囲だけでなく、無理数の範囲まで調べる必要があるのではないでしょうか？
無理数の範囲まで調べる必要は、ありません。
有理数の範囲までは、調べる必要は、あります。 前スレある流れ6
667 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2020/01/31(金) 08:56:54.76 ID:Ddrpt7ZT [1/5]
>>665
> >660
> >> 定数倍するので、有理数解になる可能性は、ありません。
> > もし、有理数解になるとしたら、もとの無理数は、整数比です。
> 整数比だと、何か問題があるでしょうか？
>
> もとの無理数が、整数比ならば、共通の無理数でわると、整数となります。
つまり
> z^p×1=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}…(1)
> (z^p/a)×a=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}…(2)
該当する(1)の無理数解を、共通の無理数でわると、
また(1)の有理数解になる、という事でしょうか。 前スレある流れ7
676 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2020/01/31(金) 19:50:55.81 ID:Ddrpt7ZT [3/5]
>>669
> >667
> >> z^p×1=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}…(1)
> > (z^p/a)×a=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}…(2)
> 該当する(1)の無理数解を、共通の無理数でわると、
> また(1)の有理数解になる、という事でしょうか。
>
> はい。
いいえ、そうではありません。
p=3でやります。
>>552 を拝借させて頂きます
有理数の組 (x, y, z)=(r, s, t) が
(2)
z^3/a=x+y
a=x^2-xy+y^2
を満たす時、
それぞれ 1/a^(1/2) 倍した (R, S, T)は、
(1)
z^3=x+y
1=x^2-xy+y^2
を満たす。
(R, S, T) = (r/a^(1/2), s/a^(1/2), t/a^(1/2)) である。
よって
(1)の無理数解(R, S, T)の無理数部分を落としたものは、
(r, s, t)になるので、 （a^{1/(p-1)}倍と同じに、）
『(2)の』有理数解になります。 前スレある流れ8終
680 名前：日高[] 投稿日：2020/01/31(金) 21:10:36.50 ID:zosdNjyf [11/16]
>676
>(1)の無理数解(R, S, T)の無理数部分を落としたものは、
(r, s, t)になるので、 （a^{1/(p-1)}倍と同じに、）
『(2)の』有理数解になります。
その通りだと、思います。
689 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2020/01/31(金) 21:57:54.96 ID:VlXTyNlb [5/6]
pが3の場合。zzz=xxx+yyyだがこれをzzz×1=(x+y)(xx-xy+yy)とし
zzz=x+y,1=xx-xy+yy...(1)
と決めつけるのが日高流。そうではなく
a=xx-xy+yy,zzz/a=x+y...(2)（aは自然数。）
の場合がありえる。
この解をX,Y,Zとするとa=XX-XY+YY,ZZZ/a=X+Yである。
これに“対応”する(1)の解を考えると
1=(X/a^.5)(X/a^.5)-(X/a^.5)(Y/a^.5)+(Y/a^.5)(Y/a^.5)。
a^.5が有理数とは限らないから(1)の有理数解だけを考えていてはだめ。
こういうことかな？
690 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2020/01/31(金) 22:11:15.30 ID:Ddrpt7ZT [5/5]
>>689
>>647から書いた方法とは少し違いますが、
合っていると思います。 >>5
AB=CDからA=C,B=Dが導けるのが日高流。
3*4=2*6だが3=2,4=6は成り立たない。
こういうことを言っているのか？ なんでもいいけど
(z^p/a)=(x+y), a={x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)} の場合に解がないことを、
(z^p/1)=(x+y), 1={x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)} の場合の結果を使うことなく（★コレ重要！）
日高が示せばそれでいいのよ
日高はいつまでもそれを頑としてやらないし、できない
だから誰にも認められない >7
>> 1={x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)と
> a={x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)は、同じではありません。
じゃあどうして、>>1で、前者を満たすx,yだけを考えて、後者を満たすx,yを考えないの？
後者を満たすx,yは、無限にあるからです。 >8
>もともと調べたいことは、(3)を満たすかどうか、ですよね。
あなたが(3)から導いた式は、(3)を満たす数を入れても、満たされる場合と満たされない場合がある、ということですね。
ではあなたのやり方では、(3)を満たすが(3)から導いた式を満たさない答えを見つけられません。
(3)を満たすが(3)から導いた式を満たさない答えは、
(3)から導いた式を満たす答えと、同じ性質となります。 >>21 >>22 本気で言ってるのならただの馬鹿だし、それとも愉快犯なのかな >9
> 3)から正しく導いた式は、(3)を満たす数を入れても、満たされるとは、限りません。
具体的な例を示していただけないでしょうか。(3)とは別の式から始める例でも構いません。
例
15=(2x+1)(y+3)の整数解は、(x,y)=(1,2)、(x,y)=(2,0)、(x,y)=(7,-2)、(x,y)=(0,12)
15=(2x+1)(y+3)から、導かれる式は、
3=(2x+1),5=(y+3)、(x,y)=(1,2)
5=(2x+1),3=(y+3)、(x,y)=(2,0)
15=(2x+1),1=(y+3)、(x,y)=(7,-2)
1=(2x+1),15=(y+3)、(x,y)=(0,12) >10
>z^p/a=x+y, a={x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)} (aは1以外の自然数) …(1)
を満たす有理数解が存在する場合
z^p=x+y, 1={x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)} …(2)
(2)の解で(1)の解と比が同じになるものを考えると、(2)の解は(1)の解の1/a^{1/(p-1)}倍になります。
pは奇素数なので、これは一般的には有理数ではありません。
ですから、(1)の有理数解が存在する場合に(2)の有理数解が必ず存在するとは言えません。
(1)の有理数解が存在する場合には、(2)の有理数解が必ず存在します。
理由は、
(2)の無理数解で、整数比となった場合、共通の無理数でわると、有理数解となるからです。 >11
日高＞3)から正しく導いた式は、(3)を満たす数を入れても、満たされるとは、限りません。
凄い１行で矛盾してる凄い
>日高は数学の根本を否定しようと言うのだろうか
このことは、数学の根本を否定していることなのでしょうか？ >>25
それ>>16-18でやったじゃん。
まだ完全に理解してないんだね。 >19
>AB=CDからA=C,B=Dが導けるのが日高流。
3*4=2*6だが3=2,4=6は成り立たない。
>こういうことを言っているのか？
3*4は、4*3、12*1、1*12、2*6、6*2とすることが出来るという意味です。 >20
>(z^p/a)=(x+y), a={x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)} の場合に解がないことを、
(z^p/1)=(x+y), 1={x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)} の場合の結果を使うことなく（★コレ重要！）
日高が示せばそれでいいのよ
(z^p/1)=(x+y), 1={x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)} の場合の結果を使はないと、示せません。 >23
>>21 >>22 本気で言ってるのならただの馬鹿だし、それとも愉快犯なのかな
どうしてでしょうか？ >27
>>25
それ>>16-18でやったじゃん。
まだ完全に理解してないんだね。
どういう意味でしょうか？ 【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持つ。
【証明】z^p-y^p=(z+y)(z-y)と変形して、
x^p=(z+y)(z-y)…(1)を考える。
(x^p/a)a=(z+y)(z-y)…(2)
(x^p/1)1=(z+y)(z-y)…(3)
等式の性質により、(3)が成り立つならば、(1),(2)も成り立つ。
(3)が成り立たないならば、(1),(2)も成り立たない。
(3)を(x^p/1)=A、1=B、(z+y)=C、(z-y)=Dとおく。
AB=CDならば、B=Dのとき、A=Cとなる。
1=(z-y)は、z=5、y=4のとき、成り立つ。
これを、(x^p/1)=(z+y)に代入すると、x=3のとき、成り立つ。
(3)が成り立つので、(1),(2)も成り立つ。
∴p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持つ。 >>30
誰が見てもおかしなことや無意味なことを言ってるから。 >>24 日高
> 例
> 15=(2x+1)(y+3)の整数解は、(x,y)=(1,2)、(x,y)=(2,0)、(x,y)=(7,-2)、(x,y)=(0,12)
> 15=(2x+1)(y+3)から、導かれる式は、
> 3=(2x+1),5=(y+3)、(x,y)=(1,2)
> 5=(2x+1),3=(y+3)、(x,y)=(2,0)
> 15=(2x+1),1=(y+3)、(x,y)=(7,-2)
> 1=(2x+1),15=(y+3)、(x,y)=(0,12)
要するに、ab=15から(a,b)=(1,15)や(a,b)=(3,5)が導けると言っているのね。
こういうのを「導ける」というでしょうか。皆様。 >>31
貴方の主張は、
>>16-18で否定されたということ。 >33
>>>30
誰が見てもおかしなことや無意味なことを言ってるから。
どの部分がおかしいのでしょうか？ >34
>要するに、ab=15から(a,b)=(1,15)や(a,b)=(3,5)が導けると言っているのね。
こういうのを「導ける」というでしょうか。皆様。
こういう場合は、「導ける」と言わないのでしょうか？ >35
>>>31
貴方の主張は、
>>16-18で否定されたということ。
そうでしょうか？
詳しく説明していただけないでしょうか。 >>36
自分で考えてください。
説明するつもりはありません。 >>38
否定されていないというなら、ご自分で証明を書いてください。 >>29 日高
「使はないと」と書かれていますが、戦前に教育を受けた世代ですか？ 【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持つ。
【証明】z^p-y^p=(z+y)(z-y)と変形して、
x^p=(z+y)(z-y)…(1)を考える。
(x^p/a)a=(z+y)(z-y)…(2)
(x^p/1)1=(z+y)(z-y)…(3)
等式の性質により、(3)が成り立つならば、(1),(2)も成り立つ。
(3)が成り立たないならば、(1),(2)も成り立たない。
(3)を(x^p/1)=A、1=B、(z+y)=C、(z-y)=Dとおく。
AB=CDならば、B=Dのとき、A=Cとなる。
1=(z-y)は、z=5、y=4のとき、成り立つ。
これを、(x^p/1)=(z+y)に代入すると、x=3のとき、成り立つ。
(3)が成り立つので、(1),(2)も成り立つ。
∴p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持つ。 >40
>>>38
否定されていないというなら、ご自分で証明を書いてください。
否定の内容を、もう一度示してください。 >41
>「使はないと」と書かれていますが、戦前に教育を受けた世代ですか？
違います。好みです。 >>38
>>43
お断りします。
一度終わった議論を再び行うつもりはありません。
>>10-18をじっくり読み返すと良いかもしれません。 >45
>>10-18をじっくり読み返すと良いかもしれません。
違います。 >>1 日高
> 等式の性質により、(3)が成り立つならば、(1),(2)も成り立つ。
> (3)が成り立たないならば、(1),(2)も成り立たない。
に異議が出ています。主張するなら証明して。 >47
>> 等式の性質により、(3)が成り立つならば、(1),(2)も成り立つ。
> (3)が成り立たないならば、(1),(2)も成り立たない。
に異議が出ています。主張するなら証明して。
(z^p/1)1=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}…(3)
両辺に、aをかけると、
(z^p/1)a=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}a
両辺に、1/aをかけると、
(z^p/a)a=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}…(2)
となります。 >>48 日高
> (z^p/1)1=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}…(3)
> 両辺に、aをかけると、
> (z^p/1)a=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}a
> 両辺に、1/aをかけると、
> (z^p/a)a=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}…(2)
> となります。
そいつぁ通常のnotationでの話だろ。
お前のnotationでは
(3)は
{z^p/1=x+y
{1=x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)
のこと。
(2)は
{z^p/a=x+y
{a=x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)
のこと。
そうやって二つのnotationの間でごまかしをするペテン野郎なんだな，日高は。 >>46
> >45
> >>10-18をじっくり読み返すと良いかもしれません。
>
> 違います。
阿呆が。
根拠無く断言するな。
数学勉強してから出直せ。 >>50
> 阿呆が。
ただの阿呆じゃないよ。日高は悪意に満ちたペテン師だ。 >>22
> (3)を満たすが(3)から導いた式を満たさない答えは、
> (3)から導いた式を満たす答えと、同じ性質となります。
同じ性質とはなんですか？
同じ性質であるという証明が>>42のどこにもないので
証明は間違っていますが、それはそれとして、
例えば
{ 3=(2x+1)
{ 5=(y+3)
を満たす(x,y)=(1,2)と満たさない(x,y)=(2,0)はどこがどう同じなのですか？
(x,y)=(1,2)と(x,y)=(7,-2)はどこがどう同じなのですか？
(x,y)=(1,2)と(x,y)=(0,12)はどこがどう同じなのですか？
{ 3=(2x+1)
{ 5=(y+3)
この式から、(x,y)=(2,0)が元の式を満たすことをどうやって調べるのですか？
(x,y)=(7,-2)が元の式を満たすことをどうやって調べるのですか？
(x,y)=(0,12)が元の式を満たすことをどうやって調べるのですか？ >>53
{ 3=(2x+1)
{ 5=(y+3)
としてしまうと、元の式とは同値でない、というご指摘ですね。 【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持つ。
【証明】z^p-y^p=(z+y)(z-y)と変形して、
x^p=(z+y)(z-y)…(1)を考える。
(x^p/a)a=(z+y)(z-y)…(2)
(x^p/1)1=(z+y)(z-y)…(3)
等式の性質により、(3)が成り立つならば、(1),(2)も成り立つ。
(3)が成り立たないならば、(1),(2)も成り立たない。
(3)を(x^p/1)=A、1=B、(z+y)=C、(z-y)=Dとおく。
AB=CDならば、B=Dのとき、A=Cとなる。
1=(z-y)は、z=5、y=4のとき、成り立つ。
これを、(x^p/1)=(z+y)に代入すると、x=3のとき、成り立つ。
(3)が成り立つので、(1),(2)も成り立つ。
∴p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持つ。 >49
>そうやって二つのnotationの間でごまかしをするペテン野郎なんだな，日高は。
意味が、わかりません。 >50
>阿呆が。
根拠無く断言するな。
数学勉強してから出直せ。
理由を教えていただけないでしょうか。 >51
>> 阿呆が。
ただの阿呆じゃないよ。日高は悪意に満ちたペテン師だ。
理由を教えていただけないでしょうか。 >52
>確かに。
理由を教えていただけないでしょうか。 >53
>{ 3=(2x+1)
{ 5=(y+3)
この式から、(x,y)=(2,0)が元の式を満たすことをどうやって調べるのですか？
(x,y)=(7,-2)が元の式を満たすことをどうやって調べるのですか？
(x,y)=(0,12)が元の式を満たすことをどうやって調べるのですか？
{ 3=(2x+1)
{ 5=(y+3)
の解は、元の式を満たします。（すべての解では、ありませんが、） >54
>>>53
{ 3=(2x+1)
{ 5=(y+3)
としてしまうと、元の式とは同値でない、というご指摘ですね。
「元の式と同値」の言葉の意味はどういう意味でしょうか？ >>55
数学ではありませんね。数学をネタにした漫才の台本ですねw >62
>>>55
数学ではありませんね。数学をネタにした漫才の台本ですねw
理由を教えていただけないでしょうか。 >>60
つまり
{ 3=(2x+1)
{ 5=(y+3)
をしらべても、元の式の他の答えである(x,y)=(2,0)や(x,y)=(7,-2)や(x,y)=(0,12)のことは分からないし
｛ 1={x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}
{ (z^p/1)=(x+y)
をしらべても、(3)に他の答えがあるかもしれないのに、他の答えのことは分からない
なので、>>1の証明は間違っています。 【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持つ。
【証明】z^p-y^p=(z+y)(z-y)と変形して、
x^p=(z+y)(z-y)…(1)を考える。
(x^p/a)a=(z+y)(z-y)…(2)
(x^p/1)1=(z+y)(z-y)…(3)
等式の性質により、(3)が成り立つならば、(1),(2)も成り立つ。
(3)が成り立たないならば、(1),(2)も成り立たない。
(3)を(x^p/1)=A、1=B、(z+y)=C、(z-y)=Dとおく。
AB=CDならば、B=Dのとき、A=Cとなる。
1=(z-y)は、z=5、y=4のとき、成り立つ。
これを、(x^p/1)=(z+y)に代入すると、x=3のとき、成り立つ。
(3)が成り立つので、(1),(2)も成り立つ。
∴p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持つ。 >64
>{ 3=(2x+1)
{ 5=(y+3)
をしらべても、元の式の他の答えである(x,y)=(2,0)や(x,y)=(7,-2)や(x,y)=(0,12)のことは分からないし
15=(2x+1)(y+3)の答えは、(x,y)=(1,2)と(x,y)=(2,0)と(x,y)=(7,-2)と(x,y)=(0,12)です。
3=(2x+1)、5=(y+3)の答えは、整数です。このことから、15=(2x+1)(y+3)の答えが、整数になることがわかります。 >>66
15=(2x+1)(y+3)の答えはx=√2、y=15*(2√2-1)/7-3かもしれないので、
> 整数になることがわかります。
は間違っています。
そして、他の答えのことは全くわからない
なので同様に、>>1の証明は間違っています。 >67
>15=(2x+1)(y+3)の答えはx=√2、y=15*(2√2-1)/7-3かもしれないので、
x,yを無理数とすると、解は、無数にあります。 >>68
あなたは
{ 3=(2x+1)
{ 5=(y+3)
を調べれば
> 15=(2x+1)(y+3)の答えが、整数になることがわかります。
と書きました。
しかし
> x,yを無理数とすると、解は、無数にあります。
と自分で間違いを認識しました。
同様に、>>1の証明も間違っています。 >69
>> x,yを無理数とすると、解は、無数にあります。
と自分で間違いを認識しました。
この場合は、左辺の15を自然数に分解します。 >>70
つまり
{ 3=(2x+1)
{ 5=(y+3)
をしらべても、元の式の他の答えである(x,y)=(2,0)や(x,y)=(7,-2)や(x,y)=(0,12)のことは分からないし
元の式の他の答えが整数になるかどうかも、結局元の式を調べないと分からない
同様に
｛ 1={x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}
{ (z^p/1)=(x+y)
をしらべても、(3)に他の答えがあるかもしれないのに、他の答えのことは分からない
結局元の式を調べないと分からない
なので、>>1の証明は間違っています。 >71
>{ 3=(2x+1)
{ 5=(y+3)
をしらべても、元の式の他の答えである(x,y)=(2,0)や(x,y)=(7,-2)や(x,y)=(0,12)のことは分からないし
元の式の他の答えが整数になるかどうかも、結局元の式を調べないと分からない
{ 3=(2x+1)
{ 5=(y+3)
をしらべれば、整数解以外の解が、ないので、元の式に、整数解以外の解が、ないことが、わかります。
｛ 1={x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}
{ (z^p/1)=(x+y)
をしらべても、(3)に他の答えがあるかもしれないのに、他の答えのことは分からない
結局元の式を調べないと分からない
｛ 1={x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}
{ (z^p/1)=(x+y)
をしらべれば、この式に自然数解がないので、元の式に、自然数解が、ないことが、
わかります。 >>72
> 元の式に、整数解以外の解が、ないことが、わかります。
> x,yを無理数とすると、解は、無数にあります。
矛盾しています。
同様に、>>1の証明も間違っています。 >73
>> x,yを無理数とすると、解は、無数にあります。
矛盾しています。
x,yは、整数とします。 【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持つ。
【証明】z^p-y^p=(z+y)(z-y)と変形して、
x^p=(z+y)(z-y)…(1)を考える。
(x^p/a)a=(z+y)(z-y)…(2)
(x^p/1)1=(z+y)(z-y)…(3)
等式の性質により、(3)が成り立つならば、(1),(2)も成り立つ。
(3)が成り立たないならば、(1),(2)も成り立たない。
(3)を(x^p/1)=A、1=B、(z+y)=C、(z-y)=Dとおく。
AB=CDならば、B=Dのとき、A=Cとなる。
1=(z-y)は、z=5、y=4のとき、成り立つ。
これを、(x^p/1)=(z+y)に代入すると、x=3のとき、成り立つ。
(3)が成り立つので、(1),(2)も成り立つ。
∴p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持つ。 >>74
元の条件として
x,yは、整数とします。
があるなら、
{ 3=(2x+1)
{ 5=(y+3)
を調べたから整数解以外の解がないことがわかったのではありません。
結局元の式の他の答えである(x,y)=(2,0)や(x,y)=(7,-2)や(x,y)=(0,12)のことは分からない。
同様に
元の条件として
x,yは、整数とします。
があるなら、
{ 1={x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}
{ (z^p/1)=(x+y)
を調べたから整数解以外の解がないことがわかったのではありません。
結局元の(3)に他の答えがあるかもしれないのに、他の答えのことは分からない。
なので、>>1の証明は間違っています。 >76
>元の条件として
x,yは、整数とします。
があるなら、
{ 3=(2x+1)
{ 5=(y+3)
を調べたから整数解以外の解がないことがわかったのではありません。
結局元の式の他の答えである(x,y)=(2,0)や(x,y)=(7,-2)や(x,y)=(0,12)のことは分からない。
元の条件として
「x,yは、整数」なので、整数以外の解は、関係ありません。
(x,y)=(2,0)や(x,y)=(7,-2)や(x,y)=(0,12)は、15を自然数に分解すれば、求められます。
同様に
元の条件として
x,yは、整数とします。
があるなら、
{ 1={x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}
{ (z^p/1)=(x+y)
を調べたから整数解以外の解がないことがわかったのではありません。
結局元の(3)に他の答えがあるかもしれないのに、他の答えのことは分からない。
1={x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}、(z^p/1)=(x+y)を、共に満たす自然数は、ないので、
(3)にx,y,zが、自然数となる他の答えは、ありません。 >77
>うむ。分かりやすい。
どのようなことが、わかりやすいのでしょうか？ >>79
ケース
{ 3=(2x+1)
{ 5=(y+3)
で、ばしっと結論を言う。
本題
{ 1={x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}
{ (z^p/1)=(x+y)
でも、「ケース」と同じ様な考え方で、結論が言える。
ということかな。 >>78
> >76
> >元の条件として
> x,yは、整数とします。
> があるなら、
> { 3=(2x+1)
> { 5=(y+3)
> を調べたから整数解以外の解がないことがわかったのではありません。
> 結局元の式の他の答えである(x,y)=(2,0)や(x,y)=(7,-2)や(x,y)=(0,12)のことは分からない。
>
> 元の条件として
> 「x,yは、整数」なので、整数以外の解は、関係ありません。
> (x,y)=(2,0)や(x,y)=(7,-2)や(x,y)=(0,12)は、15を自然数に分解すれば、求められます。
>
> 同様に
> 元の条件として
> x,yは、整数とします。
> があるなら、
> { 1={x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}
> { (z^p/1)=(x+y)
> を調べたから整数解以外の解がないことがわかったのではありません。
> 結局元の(3)に他の答えがあるかもしれないのに、他の答えのことは分からない。
>
> 1={x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}、(z^p/1)=(x+y)を、共に満たす自然数は、ないので、
> (3)にx,y,zが、自然数となる他の答えは、ありません。
嘘。根拠も不明。
今までの説明は全てでたらめのペテン。
数学的な説明は一つもなかった。 >>78
条件 x,yは、整数
元の式
15=(2x+1)(y+3)
ここまでは問題が出された時点でわかっています。
{ 3=(2x+1)
{ 5=(y+3)
を調べても、他の答えのがあるかどうかはまったくわかりません。
ただ
{ 3=(2x+1)
{ 5=(y+3)
の場合に答えが1つ見つかった、ということしかわかりません。
他の答えがあるかどうか調べるには別の証明が必要です。
同じように
条件 x,y,zは、自然数
元の式
z^p=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}
=(z^p/a)a=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}…自明
=(z^p/1)1=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}…自明
ここまでは問題が出された時点でわかっています。
{ 1={x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}
{ (z^p/1)=(x+y)
を調べても、他の答えのがあるかどうかはまったくわかりません。
ただ
{ 1={x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}
{ (z^p/1)=(x+y)
の場合に答えが見つからなかった、ということしかわかりません。
他の答えがあるかどうか調べるには別の証明が必要です。
しかしその証明はないので、>>1は間違っています。
ところで、同じ証明を何度も書き込んでいて、おそらくhttps://rio2016.5ch.net/math/を直接見ているのだと
推測しますが、他の人は「全部読む」をクリックしたりして、最初から最後まで一度に読んでいるので、
書き直してあるのかどうか非常にわかりにくい。
まったく同じ内容を書き込むときは、1行目位に「再掲」、書き直したときは、「〇行目書き直しました」等
書いてもらえませんか。 >80
>元の条件として
x,yは、整数とします。
があるなら、
{ 3=(2x+1)
{ 5=(y+3)
を調べたから整数解以外の解がないことがわかったのではありません。
結局元の式の他の答えである(x,y)=(2,0)や(x,y)=(7,-2)や(x,y)=(0,12)のことは分からない。
分かります。
{ 1={x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}
{ (z^p/1)=(x+y)
を調べたから整数解以外の解がないことがわかったのではありません。
結局元の(3)に他の答えがあるかもしれないのに、他の答えのことは分からない。
なので、>>1の証明は間違っています。
整数解以外の解は、必要ありません。
(3)に他の答えが、ある場合は、(2)の場合です。
(3)が、成り立たないので、(2)も成り立ちません。 >81
>嘘。根拠も不明。
今までの説明は全てでたらめのペテン。
数学的な説明は一つもなかった。
どの部分が、嘘なのでしょうか？ 【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持つ。
【証明】z^p-y^p=(z+y)(z-y)と変形して、
x^p=(z+y)(z-y)…(1)を考える。
(x^p/a)a=(z+y)(z-y)…(2)
(x^p/1)1=(z+y)(z-y)…(3)
等式の性質により、(3)が成り立つならば、(1),(2)も成り立つ。
(3)が成り立たないならば、(1),(2)も成り立たない。
(3)を(x^p/1)=A、1=B、(z+y)=C、(z-y)=Dとおく。
AB=CDならば、B=Dのとき、A=Cとなる。
1=(z-y)は、z=5、y=4のとき、成り立つ。
これを、(x^p/1)=(z+y)に代入すると、x=3のとき、成り立つ。
(3)が成り立つので、(1),(2)も成り立つ。
∴p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持つ。 >82
>{ 1={x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}
{ (z^p/1)=(x+y)
の場合に答えが見つからなかった、ということしかわかりません。
他の答えがあるかどうか調べるには別の証明が必要です。
しかしその証明はないので、>>1は間違っています。
{ 1={x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}
{ (z^p/1)=(x+y)
の場合に答えが見つからなかった、ので、(3)に答えは、ありません。
(3)に他の答えが、ある場合は、(2)の場合です。
(3)が、成り立たないので、(2)も成り立ちません。 (別解)【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。
【証明】x,y,z,rは自然数とする。
x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいて、x^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)を(x/r)^p+(y/r)^p=(x/r+1)^p
(y/r)^p-1=p{(x/r)^(p-1)+…+x/r}
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…(2)とする。
(2)はr^(p-1)のとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^pとなる。
r=p^{1/(p-1)}となるので、zは自然数とならない。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。 訂正
(別解)【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。
【証明】x,y,z,rは自然数とする。
x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいて、x^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)を(x/r)^p+(y/r)^p=(x/r+1)^p
(y/r)^p-1=p{(x/r)^(p-1)+…+x/r}
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…(2)とする。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^pとなる。
r=p^{1/(p-1)}となるので、zは自然数とならない。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。 >>84
> >81
> >嘘。根拠も不明。
> 今までの説明は全てでたらめのペテン。
> 数学的な説明は一つもなかった。
>
> どの部分が、嘘なのでしょうか？
お前の78で書いた部分が嘘だという指摘に決まっているだろうが 。
なお、数学的に正当でない返信、または、過去のでたらめの繰り返し、または、質問、を禁止。意味ないので。 >89
>お前の78で書いた部分が嘘だという指摘に決まっているだろうが 。
78のどの部分が、嘘なのでしょうか？ >>90
> >89
> >お前の78で書いた部分が嘘だという指摘に決まっているだろうが 。
>
> 78のどの部分が、嘘なのでしょうか？
質問は禁止と書いてあるだろうが 。 日高は人のコメント読まずに自分の都合の良いことばかり。
さすが詐欺師。嘘つき。
のべ数千通だか数万通だかのメールを数学関係者に送りつける迷惑老人。 >92
>日高は人のコメント読まずに自分の都合の良いことばかり。
さすが詐欺師。嘘つき。
どの部分が、嘘なのでしょうか？ 【定理】日高は永遠に自分の間違いを認めない。
【証明】数学的帰納法による。
第一段：日高にはきょう自分の間違いを認めるだけの数学力がない。
第二段：ある日、日高には自分の間違いを認めるだけの数学力がないと仮定する。
日高はその日も何も学ぼうとしないから、その翌日にも日高には自分の間違いを認めるだけの数学力がない。
以上から，数学的帰納法により，日高は永遠に自分の間違いを認めない。 >94
>【定理】日高は永遠に自分の間違いを認めない。
【証明】数学的帰納法による。
第一段：日高にはきょう自分の間違いを認めるだけの数学力がない。
第二段：ある日、日高には自分の間違いを認めるだけの数学力がないと仮定する。
日高はその日も何も学ぼうとしないから、その翌日にも日高には自分の間違いを認めるだけの数学力がない。
以上から，数学的帰納法により，日高は永遠に自分の間違いを認めない。
どの部分が、間違いかを、指摘していただけないでしょうか。 （再掲）
【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持つ。
【証明】z^p-y^p=(z+y)(z-y)と変形して、
x^p=(z+y)(z-y)…(1)を考える。
(x^p/a)a=(z+y)(z-y)…(2)
(x^p/1)1=(z+y)(z-y)…(3)
等式の性質により、(3)が成り立つならば、(1),(2)も成り立つ。
(3)が成り立たないならば、(1),(2)も成り立たない。
(3)を(x^p/1)=A、1=B、(z+y)=C、(z-y)=Dとおく。
AB=CDならば、B=Dのとき、A=Cとなる。
1=(z-y)は、z=5、y=4のとき、成り立つ。
これを、(x^p/1)=(z+y)に代入すると、x=3のとき、成り立つ。
(3)が成り立つので、(1),(2)も成り立つ。
∴p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持つ。 >>96 日高
>>1の間違いをもう一度だけ指摘してあげよう。
> (z^p/a)a=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}…(2)
> (z^p/1)1=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}…(3)
> 等式の性質により、(3)が成り立つならば、(1),(2)も成り立つ。
> (3)が成り立たないならば、(1),(2)も成り立たない。
この部分だね。 >>93
> >92
> >日高は人のコメント読まずに自分の都合の良いことばかり。
> さすが詐欺師。嘘つき。
>
> どの部分が、嘘なのでしょうか？
死ぬほど指摘されているのに、全てごまかして無視。ごみ老人。迷惑。 のべ数千通だか数万通だかのメールを数学関係者に送りつける迷惑老人。
この部分は無視かよ。 >>86
> { 1={x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}
> { (z^p/1)=(x+y)
> の場合に答えが見つからなかった、ので、(3)に答えは、ありません。
>>5には
> (3)から正しく導いた式は、(3)を満たす数を入れても、満たされるとは、限りません。
つまり上の連立式に答えが見つからなくても(3)を満たす答えがある、と書いてある
これは矛盾です。
なので、>>1の証明は間違っています。
そして>>88も全く同じ間違いをしています。
{ r^(p-1)=p
{ x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p
の場合に答えが見つからなかっただけで、
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}を満たす数がほかにある、と5に書いてあります
なので88の証明は間違っています。 ■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
