>>131
私の理解の上では"モデルにおいて閉論理式になる"という考え方は無いと思う。
ある論理式φが閉論理式⇔φに現れる変数か全て束縛記号∀か∃のどちらかで束縛されている。
したがって閉論理式はかくモデルごとに真であるか偽であるかが決まる。
統語論的完全性とは

どんな閉論理式φを持ってきてもφかnotφのいずれかが証明できる。

という意味だと思う。
記号や言葉の定義が人によって微妙に違ったりするみたいだからなんとも言えないけど。