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dx dy の意味は？
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0001１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/12/08(日) 23:51:21.03ID:S0D0Segw
dx とか dy って微積で出るけど、この明確な意味って何だ？

微少増分だとすると、大学初級のεδ論法でそんな曖昧なコトは排除されたのでは？
dy/dx が分数ではないとされるけど、分数のように計算したりするし…

微分形式だという話もあるが、微分形式の本を読んでも「これが微分形式だ！」なんて
やらないで、例によって天下り的に「こういう性質があるのが微分形式だ！」なんて言って
根底に潜むだろう思想を隠蔽するしｗ
0953１３２人目の素数さん
垢版 |
2022/01/14(金) 20:27:59.00ID:78ZxX+Rp
過去レスを見ればわかりますよ

Δxと書いただけでアレルギーが出る方がたくさんいます
0954１３２人目の素数さん
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2022/01/14(金) 20:37:39.41ID:09RFDqYg
>>671みたいな出自の分からないΔxが叩かれてるだけで、>>938みたいな出自がまだ分かるΔxが叩かれてるわけじゃあるまい
0955１３２人目の素数さん
垢版 |
2022/01/14(金) 20:40:09.05ID:78ZxX+Rp
出自の意味がわかりません
df(x,Δx)
↑これのことですか？
0956１３２人目の素数さん
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2022/01/14(金) 20:44:29.53ID:78ZxX+Rp
つまり、あなた方はdf(x,Δx)をdfと略記することは絶対にダメとそういうことを言いたかったわけですか？
0957１３２人目の素数さん
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2022/01/14(金) 20:44:45.98ID:78ZxX+Rp
くだらないですね
駄々っ子みたいですね
0958１３２人目の素数さん
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2022/01/14(金) 20:55:19.30ID:09RFDqYg
定義の際にそれは、まあ絶対に駄目だわな
何かを定義するならまずそれがどんな集合の元かを明記しましょう
特に、写像を定義するなら定義域も必ず書きましょう
0959１３２人目の素数さん
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2022/01/14(金) 20:56:53.79ID:78ZxX+Rp
解析概論には引数が書いてなかった！
だから間違え！
ビブンケイシキガーしか認めませんw

ようやくカラクリがわかりましたねw
0961１３２人目の素数さん
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2022/01/14(金) 23:53:09.80ID:HGEudac1
実数×実数を普通の処理系に型推論させたら普通は実数型を推論してエラーを起こしますね
0962１３２人目の素数さん
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2022/01/15(土) 00:07:32.28ID:zpsPGQIs
>>956
？
0963１３２人目の素数さん
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2022/01/15(土) 00:08:29.83ID:zpsPGQIs
>>946
>そのようなことをしても良いと書いてる文献
これがこの人の限界かも
0964１３２人目の素数さん
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2022/01/15(土) 00:16:13.63ID:8Uge8F6V
そもそも解析概論って入門書でしょ…
なんでずっと一冊の入門書に執着してるのかが分からない
0965１３２人目の素数さん
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2022/01/15(土) 00:20:32.59ID:I+/BE4BH
微分形式なんぞ最初は難しいかも知れんけど最初だけ
わかってしまえばなんて事ない概念なのにいつまでもいつまでもしようもない話をガタガタガタガタ
いつまでやるつもりなんかねぇ？
0966１３２人目の素数さん
垢版 |
2022/01/15(土) 00:22:25.58ID:so1VKQTS
微分形式が間違ってるとは一言も言ってません

むしろ、微分形式を認めるという人がその入門書に書かれた定義を認めていないのです

解析概論の定義ではdy÷dxという操作が許されるという利点があります
微分形式の定義は幾何学的な意味を与えてより機械的で洗練された形式を与えます

ただそれだけの違いなのに、なぜ微分形式だけが正しいという理解になるのかがわからないのですよ
0967１３２人目の素数さん
垢版 |
2022/01/15(土) 00:23:49.75ID:so1VKQTS
ビブンケイシキガーに聞きたいんですけど、微分の記号が割り算を用いて描かれるのはなぜですか？

関数を微分したものが微分商と呼ばれるのはなぜですか？

それを初心者に教えるときは、解析概論の古典的な定義と、ビブンケイシキガー、どちらがより良い方法でしょうか？
0968１３２人目の素数さん
垢版 |
2022/01/15(土) 00:26:38.94ID:so1VKQTS
ちなみに、今のところビブンケイシキガーの人からは、dy/dxがなぜ割り算の記号として使われているかの説明は一切ありませんね
0969１３２人目の素数さん
垢版 |
2022/01/15(土) 00:28:27.29ID:so1VKQTS
∂/∂xに対する双対をexと書き、yから誘導される余接ベクトルをeyと書きます
このとき
ey=y’ex
とかけます

exやeyはある意味関数なので割り算ができて

ey/ex=y’とかけます

↑ビブンケイシキガーはこの論理を認めるそうです
全く理解できませんね
0970１３２人目の素数さん
垢版 |
2022/01/15(土) 00:37:22.52ID:I+/BE4BH
いつまでも全く理解に進歩がない
もう数学の教科書開かなくなって何年にもなるんやろ
なんで教科書も読まんと勝手に賢くなれると思ってんのかね？
自分の事天才だとでも思ってんのかね？
そういうの恥ずかしくないんかね？
0971１３２人目の素数さん
垢版 |
2022/01/15(土) 00:40:56.36ID:E1iXy69c
＞ビブンケイシキガー

そういう人を揶揄するような表現やめたほうがええよ
まともな人間は誰も相手にせんからな
0972１３２人目の素数さん
垢版 |
2022/01/15(土) 00:41:21.12ID:so1VKQTS
で、いつになったら微分形式の定義を使ってdy/dxが割り算の記号になってることを説明してくれるんですかねぇ

できないならできないと言えばいいのに
0973１３２人目の素数さん
垢版 |
2022/01/15(土) 00:44:48.85ID:I+/BE4BH
もう何年も教科書も読まなくなったばかに説明しても時間の無駄だからだよ
先人の偉大な仕事に一片の畏敬の念を抱くこともなくアホなお話振りかざしてるパープー
0974１３２人目の素数さん
垢版 |
2022/01/15(土) 00:47:59.28ID:so1VKQTS
微分形式を知っているから、微分形式ではこの問いには答えられないことを知ってるんですけど？

余接ベクトル同士の割り算なんて定義できないんだから、微分形式を使う限りdy/dxは割り算ではないですよね？

単なる微分を表す記号にすぎない

だけど、たまたま割り算ぽく見えてしまっている

これ以上の説明はできないはずです
0975１３２人目の素数さん
垢版 |
2022/01/15(土) 00:54:34.06ID:x8W+lkLg
微分形式的にはポアンカレの補題からdy/dxが正当化されてますね
0976１３２人目の素数さん
垢版 |
2022/01/15(土) 00:58:48.85ID:so1VKQTS
ポアンカレの補題とは関係ないと思うんですけど？
0977１３２人目の素数さん
垢版 |
2022/01/15(土) 01:03:56.59ID:so1VKQTS
正当化できるなら説明してください？
0978１３２人目の素数さん
垢版 |
2022/01/15(土) 01:05:57.04ID:NMluwVAJ
たとえば射影幾何の公理だと
言葉や記号すなわち図形にに意味はないみたいな解釈だったような
現代数学ってそんな感じじゃねえか
0980１３２人目の素数さん
垢版 |
2022/01/15(土) 04:42:06.16ID:lP/M2Ihp
割り算としてより
座標変換変数変換として
dz/dy・dy/dx=dz/dx
と整合的なことのほうが微分形式及び多変数で幾何学的な意味付けで重要なんだと思うが。
0982１３２人目の素数さん
垢版 |
2022/01/15(土) 07:46:43.14ID:so1VKQTS
>>980
それをいうなら
dz=dz/dy*dy
こうじゃないですか？

なぜdxで割り算していいかは説明できないですよね？
0983１３２人目の素数さん
垢版 |
2022/01/15(土) 08:05:23.44ID:so1VKQTS
まあでもdy=f dxとdy/dx=f、これが等価だと暗に認めれば別にいいんですかね

でもなぜ割り算していいのかみたいな素朴な疑問は初心者には当然あるわけですから、なぜその疑問に素直に答えることができる古典的な定義を頑なに拒むのか理解ができませんね
0986１３２人目の素数さん
垢版 |
2022/01/15(土) 10:04:23.73ID:8Uge8F6V
スレタイ（dx dy の意味は？）から外れた雑談がほとんどだったからまとめるとめっちゃ短くなりそう
0987１３２人目の素数さん
垢版 |
2022/01/15(土) 10:58:22.76ID:zpsPGQIs
>>985
不用不用
戯言だらけ
0988１３２人目の素数さん
垢版 |
2022/01/15(土) 11:43:27.95ID:j69BMWHH
戯言でも義言でも
偽言でなければ
0991１３２人目の素数さん
垢版 |
2022/01/15(土) 14:47:31.35ID:k7a8e7OM
まとめ
教科書嫁
0993１３２人目の素数さん
垢版 |
2022/01/15(土) 17:03:14.59ID:EjbV2VoU
>>992
よう、小学生
0994１３２人目の素数さん
垢版 |
2022/01/15(土) 19:35:20.59ID:UAhH8J5s
厳密な定義かイメージのしやすさかだろう
イメージとしての一次近似を認めない人なんてどこにもおらん
0995１３２人目の素数さん
垢版 |
2022/01/15(土) 19:47:07.28ID:5hT3MeAK
積分を〈dω,D〉のように表示すれば
グリーンの公式は〈dω,D〉=〈ω,∂D〉
と書けるから非常に便利なのだよ
dと∂両作用素の双対性も見えてくる
0996１３２人目の素数さん
垢版 |
2022/01/15(土) 19:52:47.01ID:4+MlXT9/
>>994
ここには認めない人がたくさんいますね
0997１３２人目の素数さん
垢版 |
2022/01/15(土) 20:19:56.16ID:so1VKQTS
それに、解析概論のdxは厳密ですね
0999１３２人目の素数さん
垢版 |
2022/01/15(土) 21:08:15.01ID:zpsPGQIs
>>996
それは（被害）妄想に近い
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