dx dy の意味は？

**１３２人目の素数さん** · 2019/12/08(日) 23:51:21.03

dx とか dy って微積で出るけど、この明確な意味って何だ？

微少増分だとすると、大学初級のεδ論法でそんな曖昧なコトは排除されたのでは？
dy/dx が分数ではないとされるけど、分数のように計算したりするし…

微分形式だという話もあるが、微分形式の本を読んでも「これが微分形式だ！」なんて
やらないで、例によって天下り的に「こういう性質があるのが微分形式だ！」なんて言って
根底に潜むだろう思想を隠蔽するしｗ

**１３２人目の素数さん** · 2019/12/09(月) 00:09:36.11

ｎ

**１３２人目の素数さん** · 2019/12/09(月) 00:18:53.76

主要部ってのが一番簡単で基本的で本質ですね
f(x+Δx)=f(x)+g(x)Δx+o(Δx)

g(x)Δx=dfとかきます

**１３２人目の素数さん** · 2019/12/09(月) 00:42:02.32

高木貞治の本読めや、書いてある

**１３２人目の素数さん** · 2019/12/09(月) 00:46:10.55

>>3
直感的に分かるのだが、εδ論法で微少増分は排除されたのでは？

>>3
高木は dx=Δx と書いていて同じ疑問が…

**１３２人目の素数さん** · 2019/12/09(月) 00:50:58.97

微分形式は
余接空間の元だよ余接空間。

**１３２人目の素数さん** · 2019/12/09(月) 00:53:50.61

Δxが微小だとは書いてないはずですよ

**１３２人目の素数さん** · 2019/12/09(月) 08:56:49.08

突然ですが、
dyとは、何なのか？と自問自答したら
そしたら、宇宙の彼方の星、オメガ星
の宇宙人から、怪しい電波を受信

宇宙人「y=x^2ならdy=2*x だよ」
ポク　「dyぢゃなくて、dy/dxだろ」

ここで、電波が途切れた。

**１３２人目の素数さん** · 2019/12/09(月) 10:06:24.05

daydream　x
dokkiri　y

**１３２人目の素数さん** · 2019/12/09(月) 10:27:21.99

>>7
「微小」なんてのはお気持ちに過ぎないから徹底的に排除する

**１３２人目の素数さん** · 2019/12/09(月) 10:40:07.47

また、突然ですが、
何かマクローリン展開したくなった
無限小は怪しい値かも知れないから

で、試しに、
y=x^2をマクローリン展開すると、
y=3x^2になっちゃった。

確かにx=0では3x^2=x^2だ。でも、
3x^2は、x^2の3倍も大きい。
到底、近似値とはイエナイ。

だからなんか、よくわからないけど、
無限小は怪しげな値だと思う。
でも
無限大は怪しくない気がする

**１３２人目の素数さん** · 2019/12/09(月) 10:47:38.02

xの微分(dx)p

**１３２人目の素数さん** · 2019/12/09(月) 12:17:38.05

df/dt=∂f/∂x*dx/dt + ∂f/∂y*dy/dt

ってどんな意味？

**１３２人目の素数さん** · 2019/12/09(月) 17:32:23.15

無限小が直接扱える超準解析でも dx は定式化できるようで、
むかし超準解析の本でチラっと見たことがある

よく覚えてないが、無限小そのものを dx と定義するのではなく、
なんらかの写像のことを dx と定義していた気がする

**１３２人目の素数さん** · 2019/12/09(月) 17:52:22.33

df/dt=∂f/∂x*dx/dt + ∂f/∂y*dy/dt とは？
両辺にdtを掛けてfをzにすると、
完全微分の公式
dz = (∂z/∂x)dx + (∂z/∂y)dy　となる。

で突然ですが、以下は
無限遠方のオメガ星の宇宙人と
ポクとの会話（怪話）である。

ポク
　薬x単独服用で発癌率1%/mg減少
　薬y単独服用で発癌率2%/mg減少
　であることが判明した。
　薬xを10mg 薬xを20mg同時服用
　発癌率は、どうなるか？

宇宙人
　1×10 + 2×20 = 50だ。だから、
　発癌率は、安直な計算で50%減少

ポク
　そうか、yの値によらず∂x=dxという
　のは、チョウ怪しげだ。
　そもそもdxですら怪しい値なのに

ここで、宇宙人との怪話が途切れた。

**１３２人目の素数さん** · 2019/12/09(月) 21:15:34.73

微少ってのをこの dx dy から徹底的に排除して、全ての式が成立するの～♪？

**１３２人目の素数さん** · 2019/12/09(月) 22:07:21.66

>>1
「僕ちゃん　微分形式わかりまちぇん」まで読んだ

**１３２人目の素数さん** · 2019/12/09(月) 22:21:49.10

微分形式微分形式言う人は何もわかってない人だと思うんですよね

微分積分でdx,dy書くとき、あ、今多様体に付随する接ベクトルから接ベクトルへの写像を書いてるんだ！て本当に思ってるんですかね

何かしらの増加量だと思ってると思うんですけど

**１３２人目の素数さん** · 2019/12/09(月) 22:27:25.73

微分形式の積分を書いてるならまだわかりますよ？

普通の積分とか全微分の式も微分形式で捉えようとするのは、それしか知らないからとしか思えないんですけど

**１３２人目の素数さん** · 2019/12/09(月) 23:29:00.40

陰関数 f(x,y,z)=0 を解いて x=x(y,z), y=(z,x),x=(y,z) として
∂z/∂x * ∂x/∂y * ∂y/∂z = -1
と言ってすぐにわかる人と悩んじゃう人とに分かれちゃうよね～

**１３２人目の素数さん** · 2019/12/09(月) 23:34:47.31

結局はdx、dyは単なる微分や積分の演算を表す記号だと考えるのが一番直感的だよ
+-×÷と似たようなもん

**１３２人目の素数さん** · 2019/12/10(火) 00:33:16.33

https://www.technologyreview.jp/s/172236/how-to-turn-the-complex-mathematics-of-vector-calculus-into-simple-pictures/
この記事有料だけど読んだ奴居る？。

**１３２人目の素数さん** · 2019/12/10(火) 00:44:19.03

ファラデースタウヘン図形について詳しい奴居る？。

**１３２人目の素数さん** · 2019/12/10(火) 00:52:55.83

Faraday-Schouten pictograms

**１３２人目の素数さん** · 2019/12/10(火) 00:53:53.42

>>22
Twitter逝け

**１３２人目の素数さん** · 2019/12/10(火) 01:11:51.88

diferentialの頭文字

**１３２人目の素数さん** · 2019/12/10(火) 08:44:14.69

ただの記号かと思ってたら
掛け算、割り算的な使い方してて戸惑う

**１３２人目の素数さん** · 2019/12/10(火) 08:49:31.93

足し算掛け算でもいちいちペアノの公理には戻らない
でも公理があるから安心できる

って域に de dyの場合は自分が到達してないだけなのを
数学の定義が悪いからという方向に走る
悪いのはおまえの頭www

**１３２人目の素数さん** · 2019/12/10(火) 09:54:53.19

>>28
じゃ、正体を分かりやすく説明して？

**１３２人目の素数さん** · 2019/12/10(火) 10:16:27.18

一次近似ですね

**１３２人目の素数さん** · 2019/12/10(火) 17:43:52.75

>>30
はあ？

**１３２人目の素数さん** · 2019/12/10(火) 18:37:55.10

高木貞治先生の本に書いてありますね

**１３２人目の素数さん** · 2019/12/10(火) 20:30:53.57

dx=Δx　ですか？

**１３２人目の素数さん** · 2019/12/10(火) 20:40:52.10

そうですね

**１３２人目の素数さん** · 2019/12/11(水) 02:07:01.46

前も言ったけど
接ベクトル場の双対な余接空間なんだから等高線みたいな葉層構造が微分形式の住処だろ。

**１３２人目の素数さん** · 2019/12/11(水) 02:12:28.92

>>35
言い訳

**１３２人目の素数さん** · 2019/12/11(水) 08:54:37.65

高木先生等の20世紀数学は正常すぎる
そして、話は突然に変わるが、
今朝は、ポクはコーヒー牛乳飲んだ。
そしたら、西暦18xx年の地球を訪問した
伝説のコーヒー先生と会話ためだ。
以下、その時のやり取り

【コーヒー先生】
dとか、δとdとΔは、イメージ。だから
dとか、δとdとΔは、iだ。だから、
δとdとΔは虚数のお友達だ。だから、
δとdとΔは実数ぢゃないのだ。で、
δとdとΔの量は、無限小だ。
δとdとΔの値は、イロイロぢゃ。

【ポク】
dxは、実数xと無限小値dを掛けた値？

【コーヒー先生】
超全く間違えぢゃ。
dxは、実数xと無限小量dを掛けた量!
値ぢゃないぞ。量ぢゃよ。
無限小量は、イメージで幻想ぢゃ
dxも、これまた無限小という量ぢゃ

**１３２人目の素数さん** · 2019/12/11(水) 20:07:48.67

ここまでルベーグ測度なし

**１３２人目の素数さん** · 2019/12/11(水) 20:08:48.01

余接空間の元ということからは、ウェッジ積も積分も出てこないと思うんだけど、
たとえば、{dx}は1次元ユークリッド空間Rの接ベクトルRd/dxの双対基底だということに、何の意味があるの

**１３２人目の素数さん** · 2019/12/13(金) 12:42:44.94

余接空間が張れるし微分形式も作れる

**１３２人目の素数さん** · 2019/12/14(土) 02:48:10.93

お前らは数式の記法に惑わされすぎw
dxとかdyなんてライプニッツが適当に付けた微分の記法でしかないんだからな
見やすいように便宜上dxとかdyという「記号」を何かの量のように書いてるだけ

**１３２人目の素数さん** · 2019/12/14(土) 02:59:59.00

微分形式とか持ち出してる奴はアホなw
そもそも微分形式って先に微積分があってそれをテンソルにあてはめて簡略化したものなんだから、微分形式を微分の説明に使うのはただの循環論法

**１３２人目の素数さん** · 2019/12/14(土) 16:15:12.86

思い込みの強い奴だな

**１３２人目の素数さん** · 2019/12/14(土) 17:40:46.51

>>42
ある対象Aを説明するのに、それを一般化したBに関する理論を使って説明するのは駄目だと言いたいの？

**１３２人目の素数さん** · 2019/12/14(土) 17:50:28.29

ダメですね

あまりに一般化しすぎるとごまかしが効くようになりますからね

普通の積分のdxは別に微分形式を積分しているわけではないですから

**１３２人目の素数さん** · 2019/12/14(土) 17:55:06.88

微分形式を使って説明しても良い人は、微分形式の積分とは何かをスラスラここに書き込めるような人ですね

わかってない人は微分形式使えません

**１３２人目の素数さん** · 2019/12/14(土) 19:38:03.63

多様体と微分形式を一度勉強したら済む話を
落ちこぼれたバカが延々と引っ張ってるだけのスレ

**１３２人目の素数さん** · 2019/12/14(土) 19:52:02.54

微分形式の積分の定義には普通の積分が使われてますよ

わかってますか？

**１３２人目の素数さん** · 2019/12/14(土) 23:03:22.42

ID:KEK2E4Wgがネットでいくら吠えても自分では何もわからない
松坂くんとかガロアスレのスレ主とか軍事機密にされた某の同類w

**１３２人目の素数さん** · 2019/12/14(土) 23:12:32.54

わからないんですね

**１３２人目の素数さん** · 2019/12/14(土) 23:24:12.66

5chでそうやって煽っても何も君が得るものはないよね～
「お前もわからないないんだろ」という輩に何を言っても無駄無駄無駄

**１３２人目の素数さん** · 2019/12/14(土) 23:36:45.39

私はわかりますけど、あなたはわからないんですね

**１３２人目の素数さん** · 2019/12/15(日) 00:32:22.87

わかってるなら良かったじゃないか
おめでとうパチパチパチ　このスレも終了だ

**１３２人目の素数さん** · 2019/12/15(日) 15:06:20.38

>>1
＞dx とか dy って微積で出るけど、この明確な意味って何だ？

ないです（キッパリ）

＞微少増分だとすると、大学初級のεδ論法で
＞そんな曖昧なコトは排除されたのでは？

曖昧なのではなく、通常の実数論では定義できないからです
超準解析があるじゃないかという人がいますが、
はっきりいって超準解析が理解できる人ならεδも理解できます

＞dy/dx が分数ではないとされるけど、分数のように計算したりするし…

記号の扱い上そう見えるだけです

**１３２人目の素数さん** · 2019/12/15(日) 16:09:43.04

明確な意味はあるし分数でもある
入門者に言わない方が良いだけ
相手によって「正しい」が変わるのさ

**１３２人目の素数さん** · 2019/12/15(日) 17:18:36.16

>>55
超準解析は数学界の機密事項
一般人に語ってはいけない（嘘）

**１３２人目の素数さん** · 2019/12/15(日) 17:32:42.04

反変ベクトルだろ

**１３２人目の素数さん** · 2019/12/15(日) 17:45:55.01

dy/dx は、y=f(x)のtanθで三角関数だ。
デルタ⊿って三角の形してるし
デルタδはフニャフニャしてるが
デルタΔも、三角だし、
dy/dx は、内緒の話だが三角関数だ。

**１３２人目の素数さん** · 2019/12/15(日) 20:23:28.62

あの子のデルタ地帯を拝んだので今年は良い年だった

**１３２人目の素数さん** · 2019/12/16(月) 13:19:22.83

>>57
基底でもあるがな

**１３２人目の素数さん** · 2019/12/20(金) 02:13:38.28

1345
しろ@huwa_cororon 11月27日
苦節6ヶ月、初満点&一等賞です！
https://twitter.com/huwa_cororon/status/1199593474128896000
https://twitter.com/5chan_nel (5ch newer account)

**１３２人目の素数さん** · 2019/12/29(日) 14:36:45.11

電磁気学や物理学で何の説明もなく微小dxとか出てきて謎なんだが
数学を雑に扱ってるインチキ科学

**１３２人目の素数さん** · 2019/12/30(月) 13:56:14.60

読む物は選んだ方が良い

**１３２人目の素数さん** · 2019/12/30(月) 15:32:27.61

砂川先生の理論電磁気学買ってみた
これなら数学的にまともに書いてあるのだろうか

**１３２人目の素数さん** · 2019/12/30(月) 17:29:39.90

物理だとdxは何かとか内容に関係ないからどうでもいいんだよ

**１３２人目の素数さん** · 2019/12/30(月) 20:43:10.80

じゃ、どうやって式を作ったり式変形をするんだよw

**１３２人目の素数さん** · 2019/12/30(月) 20:46:11.96

Δx →0 すればdxになるだけ

**１３２人目の素数さん** · 2019/12/30(月) 22:38:31.01

考えるな感じろ

**１３２人目の素数さん** · 2019/12/31(火) 03:09:44.61

この物質世界の構造はあらしや煽りの幻想もあるけれど、
構造そのものに乗っ取られることなく、構造の中で何かを得て、
何かに触れて、騙されずに何かをわかっていくことにも本質があります。
考えてわかるのも、感じ察してわかるのもそれぞれに正解で、逆も
またあるでしょう。
なんかあったな

**１３２人目の素数さん** · 2019/12/31(火) 12:26:48.21

dx,dyのような基礎から学んでいこう！

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**１３２人目の素数さん** · 2019/12/31(火) 14:45:52.21

dx dyの意味とか5次方程式の解とか円周率とか
バカな半可通を騙す商売が成り立ちそうだなw

**１３２人目の素数さん** · 2020/01/01(水) 00:36:15.07

接空間の双対だよ

**１３２人目の素数さん** · 2020/01/01(水) 00:47:51.01

そうたい

**１３２人目の素数さん** · 2020/01/01(水) 02:34:12.68

双対基底で定義できても、元はどうせ微少増分なんでしょ？

**１３２人目の素数さん** · 2020/01/01(水) 13:05:37.77

で？

**１３２人目の素数さん** · 2020/01/01(水) 22:22:28.04

>>74
ｄｘは微分型式
Δｘは増分
δｘは変分
混同して使われることがあるから混乱する

**１３２人目の素数さん** · 2020/01/02(木) 08:05:23.10

>>55
明確な意味はあるし分数でもあるのなら、次の問題に答えてくれ。
y=x^2とする。
x=1においてdy/dx=2であるが、dxとdyそれぞれの値は何になる？
dxとdyに「明確な意味はあるし分数でもある」のなら
「分母」dxと「分子」dyそれぞれの数値が確定するはずだろ。

**１３２人目の素数さん** · 2020/01/02(木) 08:15:41.73

大学で数学習ってたらdy/dxでひとかたまりの記号だったのに
同時期の物理学の授業ではdy=～dxとかいう式を使って、積分記号付けたりして混乱した

**１３２人目の素数さん** · 2020/01/02(木) 11:48:49.60

>>77
分数が数値としか思わんのか
他の分数もあるぞ
任意の整域に分数が定義できる

**１３２人目の素数さん** · 2020/01/02(木) 12:41:10.82

>>79
>分数が数値としか思わんのか

dy/dx=2は数値だろ。何言ってんだか。
具体的にdxとdyが何かをいえないのか？
「任意の整域に分数が定義できる」のなら
今の場合の整域は何で、どのような定義によってdy/dxを定めているのかを明示せよ。
その場合にdy/dxが通常の意味での「分数」になることも示してくれ。

**１３２人目の素数さん** · 2020/01/02(木) 13:18:23.04

アホが正月から逆ギレ

**１３２人目の素数さん** · 2020/01/02(木) 13:20:05.54

>>81
具体的に数学的に答えられないほうがアホ。

**１３２人目の素数さん** · 2020/01/02(木) 13:29:48.05

煽れば教えてもらえる！

**１３２人目の素数さん** · 2020/01/02(木) 13:47:03.98

>>83
煽っても、79のようなアホには無理だね。

**１３２人目の素数さん** · 2020/01/02(木) 14:36:16.30

宇宙からの緻密な霊的電波受信

dx = 1/∞ ∧ dy = 2/∞ かも知れん

**１３２人目の素数さん** · 2020/01/02(木) 18:19:50.42

また無限の彼方から有難き霊的波受信

紙は、地球人は、平面と見えるん。
ワィは、超宇宙生命体は、紙は、
厚みは、dxの直方体に、見えるん。
で、そうだ、話を戻すと、

y = x^2 ⇒ dy/dx = 2*x は、超厳密には
y = x^2 ⇒ 2*x - dx < dy/dx < 2*x + dx
なのです。

**１３２人目の素数さん** · 2020/01/02(木) 20:53:30.68

煽っても無駄でつよ？

**１３２人目の素数さん** · 2020/01/02(木) 23:32:05.73

>>77
おまえ、>>1なん？

頭悪すぎてヤベーな

分数が分かってない、もちろん微分も分かってない

分数で分かるのは分子対分母の比であって、
分子と分母のそれぞれの値な訳がない

**１３２人目の素数さん** · 2020/01/03(金) 07:03:27.78

>>88
>分数で分かるのは分子対分母の比であって、分子と分母のそれぞれの値な訳がない

頭悪すぎてヤベーのはお前。
たとえば、分数1/2は分子の値1と分母の値2が決まっている。
もしdy/dxが「普通の分数」であるならば、「分子dy」と「分母dx」の値が決まっていなければならない。
もし「分子dy」と「分母dx」の値が決まっていないのなら
dy/dxは「普通の分数」ではないことになる。
再度質問すると
y=x^2とする時、x=1においてdy/dx=2であるが、dxとdyそれぞれの値は何になる？

**１３２人目の素数さん** · 2020/01/03(金) 08:51:15.49

多分、
dx = 1/∞ で dy = 2/∞ かも
でも、yが1次か2次関数なら、
dx = 0.1 で dy = 0.2でも良い。
何故かは、話が長くなるので別途とする

**１３２人目の素数さん** · 2020/01/03(金) 08:53:14.51

>>89
おまえバカのふりしてんの？

**１３２人目の素数さん** · 2020/01/03(金) 08:58:09.07

>>91
具体的に反論できない奴は消えてくれ。

**１３２人目の素数さん** · 2020/01/03(金) 10:52:06.94

>>90
面白い
続けてくれ

**１３２人目の素数さん** · 2020/01/03(金) 13:29:53.76

>>92
>>89
>たとえば、分数1/2は分子の値1と分母の値2が決まっている。

決まってない
1/2=α/2α (αは0以外の複素数全体)

**１３２人目の素数さん** · 2020/01/03(金) 13:39:20.43

>>94
分数1/2は分子の値1と分母の値2が決まっている。
分子と分母の値が決まっている分数を
わざわざ1/2=α/2α (αは0以外の複素数全体) と分子と分母の値が決まっていないように書いて
お前は何がしたいのか？
底なしのアホだな。

**１３２人目の素数さん** · 2020/01/03(金) 13:56:04.64

分数の定義も知らんのか

**１３２人目の素数さん** · 2020/01/03(金) 13:58:49.08

「分数1/2は分子の値1と分母の値2が決まっている」ことと
「分数1/2と同じ値を持つ分数の分子の値と分母の値は決まらない」ことの
区別がついていない底なしのアホがいるようだ。

**１３２人目の素数さん** · 2020/01/03(金) 14:06:52.06

y=x^2とする時、x=1においてdy/dx=2であるが
「dy/dxは値2が決まっているだけで、分子と分母の値は決まっていない」ならば
dy/dxは「通常の分数」ではないことになるな。
また、dyとdx個別に意味づけをすることも放棄していることになるな。

**１３２人目の素数さん** · 2020/01/03(金) 14:16:26.40

ここまでポアンカレの補題なし

**１３２人目の素数さん** · 2020/01/03(金) 21:14:58.98

そりゃあ微分形式をまじめに勉強する気のない人たちのスレだし

**１３２人目の素数さん** · 2020/01/03(金) 21:29:55.22

電磁気学を勉強するためには先に微分形式とやらを勉強する必要があるということ？
初耳、大学のカリキュラム見直してほしい(泣)

**１３２人目の素数さん** · 2020/01/03(金) 23:00:15.12

>>100
微分形式やっても、定義は例の天下り式でやって、全然深い意味とかが把握できないんですけど。

**１３２人目の素数さん** · 2020/01/03(金) 23:30:44.56

意味は双対空間

**１３２人目の素数さん** · 2020/01/03(金) 23:44:23.95

>>97
次の連立方程式を解け

a/b=1/2
a^2 + b^2 = 1

**１３２人目の素数さん** · 2020/01/04(土) 06:36:59.48

一般に分数a/bは、a=bcをみたすcとして定義される。
dy/dxが「普通の分数」なら、dy/dxはdy=(dx)cをみたすcとして定義されなければならない。
その前提として、まずdyとdxの意味づけがなされていないといけない。
なぜならdyとdxの意味づけがなされていないと、dy=(dx)cの意味づけがなされないからだ。
dy/dxが「普通の分数」だと言う人は、どうやってdyとdxの意味づけをするのだろうか？
また、「dyとdxの意味づけ」をした場合、
dy/dxの定義式であるdy/dx=limΔy/Δxとの整合性をどうやってつけるのだろうか？

**１３２人目の素数さん** · 2020/01/04(土) 06:45:45.45

y=f(x)のときdy=f'(x)dxですね(微分形式)
もちろんf'(x)そのものはdyもdxも関係なく定義できるので、極限との整合性云々なんて気にする必要はないですね

**１３２人目の素数さん** · 2020/01/04(土) 07:24:45.75

>>106
>y=f(x)のときdy=f'(x)dxですね(微分形式)

その式のdxはどう定義するんですか？
またそのdxがdy/dx=limΔy/Δxにおけるdxと同じものであることをどう説明するんですか？

**１３２人目の素数さん** · 2020/01/04(土) 09:47:57.24

>>102
意味がわからんのは君の頭がry
勉強すれば>>105 みたいなアホな質問はしなくなるよ

**１３２人目の素数さん** · 2020/01/04(土) 10:13:22.74

>>108
じゃ具体的な意味は何なの？教えて下さい。

**１３２人目の素数さん** · 2020/01/04(土) 10:43:16.01

たんぽぽのスープだけ飲んで生きていくつもりなの？

**１３２人目の素数さん** · 2020/01/04(土) 10:51:31.14

formじゃなくそのうちspin foamで物理学が再構築というか完成するから
それまで指をくわえてお預け喰らってる方がお似合いやで。

犬っころレベルの受援数学バカ似非利口系は。

**１３２人目の素数さん** · 2020/01/04(土) 10:52:12.18

>110
霞じゃなく泡喰らってろ。

**１３２人目の素数さん** · 2020/01/04(土) 10:58:17.11

>>108
>勉強すれば>>105 みたいなアホな質問はしなくなるよ

アホに限って、中身のあることを書けないで「アホ」とか言いたがるわけだけど
具体的に105のどの部分がアホなのかを指摘してほしい。

**１３２人目の素数さん** · 2020/01/04(土) 11:00:35.11

関東のうどんは汁が黒いねん！

**１３２人目の素数さん** · 2020/01/04(土) 11:15:50.70

>>1
>微分形式の本を読んでも「これが微分形式だ！」なんて
>やらないで
やるでしょ

**１３２人目の素数さん** · 2020/01/04(土) 11:19:37.17

>>5
>直感的に分かるのだが、εδ論法で微少増分は排除されたのでは？
>>3の
>f(x+Δx)=f(x)+g(x)Δx+o(Δx)
はεδとは（あまり）関係ないよ
>>14
>よく覚えてないが、無限小そのものを dx と定義するのではなく、
>なんらかの写像のことを dx と定義していた気がする
分かりやすい超積での定義だと無限小とは0に収束する数列のウルトラフィルターによる同値類

**１３２人目の素数さん** · 2020/01/04(土) 11:21:51.64

>>44
だよねー

**１３２人目の素数さん** · 2020/01/04(土) 11:22:16.17

>>45
>普通の積分のdxは別に微分形式を積分しているわけではないですから
思い込みだねー

**１３２人目の素数さん** · 2020/01/04(土) 11:22:39.47

>>47
だねー

**１３２人目の素数さん** · 2020/01/04(土) 11:41:34.31

>>47
「多様体と微分形式を一度勉強した」人が、
何一つ明快な説明をしていないわけだが。
dy/dx=limΔy/Δxにおけるdxと、
別の定義で定義された微分形式のdxが
同じになる説明は聞いたことが無いのだが。

**１３２人目の素数さん** · 2020/01/04(土) 13:37:20.87

>>115
どの本？具体的に天下り式じゃない説明がある本を提示して！

**１３２人目の素数さん** · 2020/01/04(土) 14:10:28.81

>>102
そもそも「形式」なんだから「深い意味」などに囚われちゃダメ
厳密な接空間を勉強するまで我慢しなさい
棚上げも大切よ

**１３２人目の素数さん** · 2020/01/04(土) 14:33:04.76

>>122
結局、微分1形式(1-form)は余接ベクトル、というありきたりのことしか言えないんだね。
dy/dx=limΔy/Δxにおけるdxと、
別の定義で定義された微分形式のdxは
同じになるの、それとも違うの？

**１３２人目の素数さん** · 2020/01/04(土) 15:22:00.41

>>120
>dy/dx=limΔy/Δxにおけるdxと、
大体そこおけるdx等定義されてないんだが
定義されているのはdy/dxあるいはf'(x)

**１３２人目の素数さん** · 2020/01/04(土) 15:26:50.40

dx, dyあるいはdfの定義は微分形式論に於いて初めて定義される
もしくは超準解析でも定義されるがそれは別の定義
最終的に
dy=f'(x)dx
が成り立つものとして数学的に厳密なdx, dyの定義が2種類用意されたということ

**１３２人目の素数さん** · 2020/01/04(土) 15:33:17.83

>>124 125
では、dy/dx=limΔy/Δxにおけるdy/dxを「普通の分数」とみなすことは出来ないということだね？
なぜならdyとdxが個別に定義されていないから。

また、dy/dx=limΔy/Δxにおけるdy/dxと、
「dx, dyあるいはdfの定義は微分形式論に於いて初めて定義」された後のdy/dxが
同じになることの説明は？

**１３２人目の素数さん** · 2020/01/05(日) 09:08:47.89

test

**１３２人目の素数さん** · 2020/01/05(日) 13:08:43.28

df = f ' dx だからに決まってんじゃん

**１３２人目の素数さん** · 2020/01/05(日) 13:25:34.70

>>128
答えになっていない。

**１３２人目の素数さん** · 2020/01/05(日) 13:37:34.01

>>128
df = f'dxという式は、定義なのか、それとも何らかの式から導き出された式なのか、どちらなのか教えて欲しい。
もし後者なら、どういう式からdf = f'dxという式が導かれたのかを教えてほしい。

**１３２人目の素数さん** · 2020/01/05(日) 14:05:27.03

つ【外微分】

**１３２人目の素数さん** · 2020/01/05(日) 14:20:04.01

>>131
外微分の意味なら、126に対する答えになっていない。

**１３２人目の素数さん** · 2020/01/05(日) 18:29:40.58

>>126
> また、dy/dx=limΔy/Δxにおけるdy/dxと、
> 「dx, dyあるいはdfの定義は微分形式論に於いて初めて定義」された後のdy/dxが
> 同じになることの説明は？
高校数学での接線の傾きの説明と同じだよ

**１３２人目の素数さん** · 2020/01/05(日) 19:13:01.32

ちゃんとわかってる人がいて嬉しいですね

結局、>>133これなわけですよ

これを微分形式という全く別のもので形の上では同じになるというだけの話なわけですが、頭の悪い人は自分が微分形式よくわかってないので、形に騙されて何でもかんでも微分形式だと思ってしまうわけですね

**１３２人目の素数さん** · 2020/01/05(日) 19:41:41.42

>>1
微分形式を勉強しなさい

**１３２人目の素数さん** · 2020/01/05(日) 19:54:47.58

>>133
>高校数学での接線の傾きの説明と同じだよ

具体的に、どう同じなのかな？
dy/dx=limΔy/Δxにおけるdy/dxと、
「dx, dyあるいはdfの定義は微分形式論に於いて初めて定義」された後のdy/dxが
もし同じになるのなら、何故同じになるのか具体的に説明してほしい。
「高校数学での接線の傾きの説明」では、もちろん微分形式は出てこない。
高校数学で出てこない微分形式とどうやって関連付ける？
あいかわらずゼロ回答だな。

**１３２人目の素数さん** · 2020/01/05(日) 21:44:52.45

>>136
頑張ってね～

**１３２人目の素数さん** · 2020/01/05(日) 21:48:59.54

dy/dx=limΔy/Δx　を等式とみれば単なる文字式と看做せる

これに意味を付けたければ勝手にどうぞ

**１３２人目の素数さん** · 2020/01/05(日) 21:51:45.02

たとえば

関数　y=x^2

が在る
これを等式y=x^2とみれば
y=x^2は単なる文字式である

それゆえ
関数を方程式x^2=0に変形しようが
方程式を関数f(x)=x^2
としようが自由なのだ

**１３２人目の素数さん** · 2020/01/05(日) 22:14:34.93

横からだが…その例 y=x^2 だと、

dy=2x dx　…①　となるよね。

dx dy がxの増分、ｙの増分だとすると、 Δx→0 の場合には①はなりたつけど、
そうじゃないなら①は成り立たないんじゃないの　単純に

**１３２人目の素数さん** · 2020/01/05(日) 22:40:10.38

>>140
う～んと
まず関数y=x^2を単なる文字式と看做す
そこで

f(x)：=x^2

を定める
このとき関数f(x)が存在する
いま
関数fを微分すると

dy/dxf(x)=2x

である
再び
このdy/dxf(x)=2x単なる文字式とみれば
dyやdxに意味を問うことはない
そこで貴方のようにdy,dxをそれぞれ関数の増分とみれば
そのように解釈ができるということ

つまりdyやdxを関数の増分とみなければならない場合にはそうするべきだし
そうでないのならdy/dxf(x)=2xを単なる等式と扱い
dyとdxはただの文字だと考える

一般に等式は意味を持たずただ文字の変形(演算)や消去ができるだけである
等式の段階の文字dyとdxに対して意味を追窮することは止めた方がよい
たとえば
文字aの意味は何だ？
と聴いていることと同義だからだ

そしてこの演算ができる文字式の変形を抽象化したものが代数学で扱う
群や環だ(等式の性質がどこまで使えるかは公理や定義あるいは性質による)
俺はこれが面白いと思っている
しかも形式的に極限操作をすることまで可能
という所まで勉強をしたがもう忘れた

**１３２人目の素数さん** · 2020/01/06(月) 00:21:49.50

意味を切り離しているのに…

＞群や環だ(等式の性質がどこまで使えるかは公理や定義あるいは性質による)

なんでこれが可能って判断できるの？

**１３２人目の素数さん** · 2020/01/06(月) 07:02:36.72

>>140
>y=x^2 だと、dy=2x dx　…①　となるよね。
なぜdy=2x dxになるのかを聞いているのだが。本質がわかっていないね。
y=x^2から出るのはdy/dx=2xだけだ。この段階ではdyとdxに個別に意味はついていない。

>>141
>関数fを微分するとdy/dxf(x)=2xである
こんな書き方をするアホは消えて欲しい。

**１３２人目の素数さん** · 2020/01/06(月) 13:54:12.45

数学が分かってないみたいね
矛盾しなければ自由なのよ

**１３２人目の素数さん** · 2020/01/06(月) 14:27:33.94

わかっていればこんな書き方はしない
わかっていればこんな質問はしない

クルクルパーな人が集まるスレです

**１３２人目の素数さん** · 2020/01/06(月) 14:33:55.48

>>144 145
何一つ具体的に答えられなくて、
「自分だけは賢い」なんて書き込んでいるのは見苦しいね。

**１３２人目の素数さん** · 2020/01/06(月) 14:36:52.14

口頭試問で「自分はわかってる」風な顔をしている学生を少しつつくと、
途端にボロを出し始めるのはよくあること。

**１３２人目の素数さん** · 2020/01/06(月) 21:11:05.28

>>143

dy/dx=2x から出発するのはＯＫ！
しかし dx と dy に特別に意味が無いのに、どうして等式の変形ができるんだ？
等式変形の規則はどの規則が選択され、どの規則が選択されないのか、その根拠は
意味が無いのにどうして選別できるんだ？

**１３２人目の素数さん** · 2020/01/06(月) 21:55:05.65

意味ありげなライプニッツ記法は罪作りだなあ、っと。

**１３２人目の素数さん** · 2020/01/06(月) 22:33:55.25

そうか記法が悪いのか目から鱗
ライプニッツの記法を忘れますありがとう

**１３２人目の素数さん** · 2020/01/06(月) 22:35:06.22

y=x^2より、
dy=d(x*x)=dx*x+x*dx=2x*dx
ゆえに、dy/dx=2x
　
これでいいのか？

**１３２人目の素数さん** · 2020/01/06(月) 22:45:36.13

"dy/dx"で一つの記号と初等解析学で定義したのにも関わらず、dxとdyの分数のように、あるいはyに対する演算子d/dxのように見せかける欺瞞

**１３２人目の素数さん** · 2020/01/07(火) 00:04:38.25

>>152
>dxとdyの分数のように、あるいはyに対する演算子d/dxのように見せかける欺瞞
結局分数と認識もできて演算子とも考えてイイから安心してイイよ

**１３２人目の素数さん** · 2020/01/07(火) 00:18:35.19

そんなの、分かっているｗ
その根拠を知りたいんだよｗ

**１３２人目の素数さん** · 2020/01/07(火) 00:46:20.24

結局は先に微分や積分という演算があってそれを満たすようにdxとかdyの定義を決めたのが微分形式というだけ
微分のdy/dxが微分形式の分数から定義されてるわけないしな

**１３２人目の素数さん** · 2020/01/07(火) 00:52:32.67

一般に(p次)微分形式ω,ηに対するω/ηなんて定義されてないわけで、微分形式でもdy/dxは形式的な表記に過ぎない
dy=f'dxが成り立つから両辺をdxで「割って」dy/dx=f'と「形式的に」書けるだけのこと

**１３２人目の素数さん** · 2020/01/07(火) 01:52:33.33

>>154
頑張ってね～

**１３２人目の素数さん** · 2020/01/07(火) 02:36:40.80

矛盾してない事を固定観念で文句付けたって無視だわな

**１３２人目の素数さん** · 2020/01/07(火) 07:30:51.39

>>158
逆に、別々に定義されて何ら関連付けがなされていない２つのものを
固定観念で「同じもの」と言っているだけなんだが。

**１３２人目の素数さん** · 2020/01/07(火) 08:55:27.77

>>159
>何ら関連付けがなされていない
dy=(dy/dx)dx

**１３２人目の素数さん** · 2020/01/07(火) 09:13:42.61

>>160
なにこの等式
dy=(limΔy/Δx) × dx ？
これがマジなら完敗だわ

**１３２人目の素数さん** · 2020/01/07(火) 09:20:36.57

>>160
dy/dxの定義は「limΔy/Δxをdy/dxで表すことにする」だが、これから
dy=(dy/dx)dx は出てこない。
固定観念で語るのはよくないよ。

**１３２人目の素数さん** · 2020/01/07(火) 09:42:04.48

俺はdt

**１３２人目の素数さん** · 2020/01/07(火) 10:25:47.17

>>162
この等式が成り立つことは定義からほぼ自明
より一般にはm次元のyとn次元のxでdy/dxをヤコビ行列としたとき
dy=(dy/dx)dx

**１３２人目の素数さん** · 2020/01/07(火) 14:46:00.28

突然ですが、ゼッタイ、いつか
dy/dx = lim(Δy/Δx) = 2*x とおくと、
y = x^2+C となるか計算したいナァ。

でも、多分微小にギザギザだと
y = 0でも、dy/dx=2*xになりそうだし
微分、シャキッと理解できる。でも、
積分、何かシャキッと理解できない。

**１３２人目の素数さん** · 2020/01/07(火) 15:04:00.57

d/dxはベクトル場の基底で作用素でもある

**１３２人目の素数さん** · 2020/01/08(水) 07:23:49.95

>>164
dy=(dy/dx)dx のdxの定義は何？
dxがもし微分形式の意味なら、何の説明にもなっていないよ。

**１３２人目の素数さん** · 2020/01/08(水) 11:33:59.83

d/dx・ｆだお

**１３２人目の素数さん** · 2020/01/08(水) 16:05:01.46

>>167
接空間でいいだろ(余接空間？細かいこと言うな)
微分形式でもあるが、1次微分形式だけじゃ意味ないな

**１３２人目の素数さん** · 2020/01/09(木) 00:47:44.19

ここまで杉浦解析の定義なしか
f:R^n→Rならt∈R^nに対してdf_t:R^n→Rで、df_tは自然基底においてf'(t)を表現行列とする線型写像
dx_t:R^n→Rはx座標への射影
杉浦解析ではdfはdf_tの略としてる
f:R^n→R^mでも同様

**１３２人目の素数さん** · 2020/01/09(木) 14:49:26.36

接空間は書いてないの？

**１３２人目の素数さん** · 2020/01/09(木) 18:02:00.22

dfは上巻のテイラーの定理の文脈で接空間とは独立に定義されてる
接空間含む多様体論は下巻で扱われてはいるが、R^n以外のベクトル空間も位相空間も登場しない議論をしてるから、普通の意味の接空間についてはある意味書いてないとも言える

**１３２人目の素数さん** · 2020/01/09(木) 18:53:48.32

>>167
>>169

**１３２人目の素数さん** · 2020/01/09(木) 18:56:32.40

おそらく
dy=(dy/dx)dx
の（ほぼ）自明性を詳しく説明して欲しいんだろうけれど
頑張ってね～

**１３２人目の素数さん** · 2020/01/09(木) 19:14:18.61

>>174
（ほぼ）自明性って何だよ？（笑）
自明か自明でないかの区別もついていないようだね。
何もわかっていないバカは、黙っていたほうがいいよ。

**１３２人目の素数さん** · 2020/01/09(木) 22:42:12.70

変数x,y∈Rに対する式dy=(dy/dx)dxの意味は文脈依存だと思うが
写像f:R→Rに対して変数xを用いてf(x)と書くときの式df=(df/dx)(x)dxなら、dxの表現行列が(1)であり両辺の表現行列が(df/dx)(x)であることから明らか

**１３２人目の素数さん** · 2020/01/10(金) 02:57:48.94

dx, dy は y = f(x) を線形化した関係式 Y = AX の X, Y を元の変数と関連が分かるように
X = dx, Y = dy と書いただけ、当然 A = Y/X = dy/dx となる
これを出発点として「関連」を演算子として発展させたのが微分形式

**１３２人目の素数さん** · 2020/01/10(金) 13:55:12.59

dy=(∂y/∂x)dxと書いてやると混乱を避けられるかも
(∂y/∂x)は単に(y')のことで、dyとdxの比ではない

**１３２人目の素数さん** · 2020/01/10(金) 19:05:11.14

まず厳密な議論なら変数を変数で微分するような記法を使うべきでない
dy=(∂y/∂x)dxはf:R→Rに対してy=f(x)ならばdy=f'dxの略記だろう
これはそのまま解釈すると
S={(x, y)∈R^2|y=f(x)}, x,yを第一,第二座標への射影とすると、S→Rの写像としての等式y=f∘xが成り立つためdy=df∘dx =f'dxが成り立つ
の意味だろう
ただ実際問題y=f(x)ならばdy=f'dxは
f,g:R→Rに対してf(x),g(y)と書くとして、g∘fを考えること、つまりyの部分ににf(x)が代入されることがあらかじめ分かっている場合に、d(y∘f)=dy∘df=df=f'dxであることからdyとf'dx(=d(y∘f))を同一視しても構わない
ぐらいの意味で使われてる場合がほとんどだろう
前者の意味もfが陰関数であることに注意すると後者の意味に関係してくることが分かる

**１３２人目の素数さん** · 2020/01/10(金) 19:22:43.98

>>178
これは目から鱗

**１３２人目の素数さん** · 2020/01/10(金) 19:30:26.39

>>179
> 変数を変数で微分するような記法を使うべきでない

たしかに！！
目から鱗

**１３２人目の素数さん** · 2020/01/10(金) 19:32:46.39

変数を変数で微分するような記法を使ってない現代的な初等解析学のおすすめ本ありますか？
杉浦って人のなら大丈夫です？

**１３２人目の素数さん** · 2020/01/10(金) 20:32:30.58

せいぜい屁理屈考えてろｗ
文字式の意味ｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ

お前らって文字式の因数分解のときに
(x+a)(x+b)の意味まで考えちゃうんだね
偉いね～ｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ

**１３２人目の素数さん** · 2020/01/10(金) 20:35:01.79

>>179
>S={(x, y)∈R^2|y=f(x)}, x,yを第一,第二座標への射影とすると、S→Rの写像としての等式y=f∘xが成り立つためdy=df∘dx =f'dxが成り立つ

S→Rの写像としての等式y=f∘xのところが意味不明。
どう定義しているんだ？
S→Rの写像になっているのか？

**１３２人目の素数さん** · 2020/01/10(金) 20:40:33.07

文字式　　(x+a)(x+b)=x^2+(a+b)x+ab　

x,a,b：文字

関数　　　 y=x^2+(a+b)x+ab　

∀x：独立変数
∃1y：従属変数
∃a,b：定数

文字式　　f(x)：=x^2+(a+b)x+ab

f,x,a,b：文字

方程式　　f(x)：=0　i.e.　x^2+(a+b)x+ab=0

∃x：未知数
∃a,b：定数

このように同一の文字でも意味がある場合とない場合がある
とくに関数から方程式に変換するときに一度文字式と看做して
fを作用させることが重要である

**１３２人目の素数さん** · 2020/01/10(金) 20:46:52.31

つまり
関数環の元
f,g,h,eにより

(f+g)(h+e)

と書けるという意味

文字式の意味を知りたければ抽象代数学と関数解析学をやれ
fが写像だという思い込みはなくなる

**１３２人目の素数さん** · 2020/01/10(金) 20:54:13.44

>>177
>dx, dy は y = f(x) を線形化した関係式 Y = AX の X, Y を元の変数と関連が分かるように

「y = f(x) を線形化」の定義を書いてほしい。
結局はトートロジーになってるような気がするが。

**１３２人目の素数さん** · 2020/01/10(金) 20:55:00.83

>>185
この関数yを方程式にしたい場合に
関数を文字式にしたらyはどこへ行くのか？

文字式y=x^2+(a+b)x+abを文字f(x)で置換する(fの作用)という意味である

**１３２人目の素数さん** · 2020/01/10(金) 20:56:08.68

>>184
「x,yをR^2から第一,第二座標への射影のSへの制限とする」がより正確かな

**１３２人目の素数さん** · 2020/01/10(金) 21:01:28.73

ここで置換の問題は必ずしもy=：f(x)とは置けないという問題がある

値域と像集合が必ず一致する場合は全射の仮定が必要になる
そのため文字式yをfで置き換えても必ずしもy=f(x)ではない
ではどう表現するべきだろうか

文字式yの定義x^2+(a+b)x+abを
文字式f(x)で再定義したと考えればyは消去される
すなわち
文字式y=x^2+(a+b)x+ab
を
文字式f(x)：=x^2+(a+b)x+ab

で再定義したと記述すればよい

**１３２人目の素数さん** · 2020/01/10(金) 21:02:10.67

>>189
f∘xの定義は？

**１３２人目の素数さん** · 2020/01/10(金) 21:06:56.02

>>191
射影x:S→Rと写像f:R→Rの合成

**１３２人目の素数さん** · 2020/01/10(金) 21:07:27.57

>>179
>S={(x, y)∈R^2|y=f(x)}, x,yを第一,第二座標への射影とすると、S→Rの写像としての等式y=f∘xが成り立つためdy=df∘dx =f'dxが成り立つ
f∘xの定義とdyの定義とdfの定義とdxの定義と
dy=df∘dx =f'dxが成り立つことの説明は？

**１３２人目の素数さん** · 2020/01/10(金) 22:00:30.12

陰関数F(x,y,z)=0を解くと
　　∂x/∂y・∂y/∂z・∂z/∂x = -1
有名な式だが馬鹿にはなかなか理解できない

**１３２人目の素数さん** · 2020/01/10(金) 22:09:33.19

>>194
変数を変数で微分するのはごまかし

**１３２人目の素数さん** · 2020/01/10(金) 22:57:14.90

>>193
定義は>>170
dy=df∘dx =f'dxの第一等号はchain ruleの別表記
第二等号は表現行列を考えると分かる

**１３２人目の素数さん** · 2020/01/10(金) 23:24:44.71

>>175
君には自明じゃ無いんだろうっていう意味
頑張ってね～

**１３２人目の素数さん** · 2020/01/11(土) 06:13:45.54

>>196
179でSを持ち出した意味がないよね。
また、170のdx_t:R^n→Rはx座標への射影というのは定義が不十分だよね。
dxはR^nの何を射影したものなの？
さらに言うと、170でR^nの話にしているけど、n=1で十分。わざわざ一般のnにする必要はない。
170でdf_tは自然基底においてf'(t)を表現行列とする線型写像とかいているけど
結局のところ、n=1のときはdf=f'(t)dxを定義とすると言ってるわけだ。
df=f'(t)dxが定義なら、何の説明にもなっていないよ。

**１３２人目の素数さん** · 2020/01/11(土) 13:34:10.35

>>198
> 179でSを持ち出した意味がないよね。
まず前者はy=f(x)は2変数x,yの方程式と解釈した立場だ。だから2変数関数を考える必要がある。その上で等式y=f∘xを与える条件として定義域をSに制限することは必要。
> dxはR^nの何を射影したものなの？
何を射影した、の意味が理解できないが、「f:R^n→Rに対してx=(x_1,...,x_n)∈R^nを用いてf(x)と表す場合にdx_iは第i座標への射影とする」くらいの意味のつもり。
ただ申し訳ないが自分は無学なので、x=(x_1,...,x_n)からdx_iが定義されるということが一階述語論理でどう記述されるものなのかは分かってない。
> わざわざ一般のnにする必要はない。
少なくともSを定義域とした議論はn=2。また多変数の方が見通しのよいこともあるだろうと思う。
> df=f'(t)dxが定義なら、何の説明にもなっていないよ。
n=1の場合のdf=f'(t)dxは確かに定義と同値なのでそれを定義と考えてもいい。自分はf'(t)を表現行列とする線型写像という表現を好むだけだ。何かの説明を求めているなら何がどうであることの説明を求めているか教えてくれ。

**１３２人目の素数さん** · 2020/01/11(土) 13:36:36.97

変数を変数で微分するのが楽にできる方法が dx, dy なんだから
便利な方法を使いたく無いなら好きにすりゃいいじゃん