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フェルマー最終定理について
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0001ID:1lEWVa2s
垢版 |
2019/10/02(水) 16:05:45.79ID:GlwbQM5q
一つの整数を二つの平方数の差で表すのスレ主です。
まあ、書きましょう。
名前は梅田悠祐で
(31104)’3+(1292966)’3=(1292972)’3
です。
0851日高
垢版 |
2020/07/15(水) 19:54:08.86ID:fvqMi+Jz
>850
「商は、有理数」はい、そうですね。
で、それに何の意味が？

有理数解と無理数解は、同じということです。
0852１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/07/15(水) 20:17:23.07ID:+rd4q4yn
>>847
> わかりません。

だったら
pが奇素数のときx^p+y^p=z^pが0以外の整数解を持つか
ということも分からないということですね

少し変形すると
(*) y^2= (x+r)^2-x^2
(a) y^2=3(x+r)^2-x^2
(b) y^2=5(x+r)^2-x^2
(c) y^2=7(x+r)^2-x^2

p=3だったらy^3=(x+r)^3-x^3としてまず右辺をxの2次式
にするのでしょ
0853日高
垢版 |
2020/07/15(水) 20:33:03.18ID:fvqMi+Jz
>852
だったら
pが奇素数のときx^p+y^p=z^pが0以外の整数解を持つか
ということも分からないということですね

分かります。

少し変形すると
(*) y^2= (x+r)^2-x^2
(a) y^2=3(x+r)^2-x^2
(b) y^2=5(x+r)^2-x^2
(c) y^2=7(x+r)^2-x^2

どういう意味でしょうか？

p=3だったらy^3=(x+r)^3-x^3としてまず右辺をxの2次式
にするのでしょ

はい。それから、yが有理数のとき、xが有理数となるか、無理数となるかを、
考えます。(r=√3)
0854１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/07/15(水) 21:08:40.87ID:5HGaLpkt
>>851

> >850
> 「商は、有理数」はい、そうですね。
> で、それに何の意味が？
>
> 有理数解と無理数解は、同じということです。

「x^p+y^p=(x+p^(1/(p-1)))^p は有理数解を持つ」
「x^p+y^p=(x+p^(1/(p-1)))^p は整数比の解を持つ」
が同値だとでも思ってるので？
0855１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/07/15(水) 22:19:28.74ID:+rd4q4yn
>>853
> p=3だったらy^3=(x+r)^3-x^3としてまず右辺をxの2次式
> にするのでしょ
> はい。それから、yが有理数のとき、xが有理数となるか、無理数となるか

(a) y^2=3(x+r)^2-x^2
(b) y^2=5(x+r)^2-x^2
(c) y^2=7(x+r)^2-x^2

(a),(b),(c)でも右辺はxの2次式になるでしょ
0以外の整数解を持つかどうかだからそれでyが整数のときxが整数となるか
調べれば同じじゃないですか
0856１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/07/16(木) 00:33:17.54ID:o0anxoMR
>>830

s,t,uは、有理数、wは無理数とします。
無理数で整数比のフェルマーの定理の式を満たす3つの数sw,tw,uwが存在するとき、
つまり(sw)^3+(tw)^3=(uw)^3が成り立つとき、
>>827のとおり、（u-s)^(p-1)=apが成り立つようなaを必ず定義することができて、
(3)の解をa^{1/(p-1)}倍したx=s,y=t,z=uは(5)の解です。これは整数比です。
そしてx=s,y=t,z=uは(u-s)^(p-1)=pを満たさないので(3)の解ではありません。
>>827のとおり、(5)の解は(3)の解のa^{1/(p-1)}倍となるので、
x=s/(a^{1/(p-1)}),y=t/(a^{1/(p-1)}),z=u/(a^{1/(p-1)})は無理数で整数比で、(3)の解です。これは整数比です。

よって、
>　(5)の解は(3)の解のa^{1/(p-1)}倍となるので、rが有理数のときの解は整数比とならない。
は間違いです。
0857日高
垢版 |
2020/07/16(木) 07:54:25.34ID:aHCiMxfv
>854
「x^p+y^p=(x+p^(1/(p-1)))^p は有理数解を持つ」
「x^p+y^p=(x+p^(1/(p-1)))^p は整数比の解を持つ」
が同値だとでも思ってるので？

はい。
0858日高
垢版 |
2020/07/16(木) 08:08:24.25ID:aHCiMxfv
>855
(a),(b),(c)でも右辺はxの2次式になるでしょ
0以外の整数解を持つかどうかだからそれでyが整数のときxが整数となるか
調べれば同じじゃないですか

同じではありません。
0859日高
垢版 |
2020/07/16(木) 08:15:33.33ID:aHCiMxfv
>856
つまり(sw)^3+(tw)^3=(uw)^3が成り立つとき、

としているので、

(5)の解は(3)の解のa^{1/(p-1)}倍となるので、rが有理数のときの解は整数比となる。

となります。
0860１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/07/16(木) 08:21:14.53ID:aEtrunXy
>>857

> >854
> 「x^p+y^p=(x+p^(1/(p-1)))^p は有理数解を持つ」
> 「x^p+y^p=(x+p^(1/(p-1)))^p は整数比の解を持つ」
> が同値だとでも思ってるので？
>
> はい。

では、同値であることを証明してください。
0861日高
垢版 |
2020/07/16(木) 08:42:54.42ID:aHCiMxfv
>860
> 「x^p+y^p=(x+p^(1/(p-1)))^p は有理数解を持つ」
> 「x^p+y^p=(x+p^(1/(p-1)))^p は整数比の解を持つ」
では、同値であることを証明してください。

「x^p+y^p=(x+p^(1/(p-1)))^p は整数比の解を持つ」ならば、
共通の無理数で割ると、有理数となるからです。
0862日高
垢版 |
2020/07/16(木) 08:45:25.33ID:aHCiMxfv
【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)の両辺を積の形にすると、r{(y/r)^2-1}=2x…(2)となる。
(2)はr=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(3)はrが有理数なので、yが有理数のとき、x,y,zは整数比となる。
(2)はr{(y/r)^2-1}=a2x(1/a)…(4)となる。
(4)はr=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(5)となる。
(5)の解は(3)の解のa倍となるので、rが有理数のときの解は、整数比となる。
∴p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持つ。
0863日高
垢版 |
2020/07/16(木) 08:46:47.16ID:aHCiMxfv
【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持たない。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)の両辺を積の形にすると、r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…(2)となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(3)はrが無理数なので、yが有理数のとき、x,y,zは整数比とならない。
(2)はr^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}(1/a)…(4)となる。
(4)はr^(p-1)=apのとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(5)となる。
(5)の解は(3)の解のa^{1/(p-1)}倍となるので、rが有理数のときの解は整数比とならない。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持たない。
0864１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/07/16(木) 09:19:28.10ID:jOV6xbh0
>>861

> >860
> > 「x^p+y^p=(x+p^(1/(p-1)))^p は有理数解を持つ」
> > 「x^p+y^p=(x+p^(1/(p-1)))^p は整数比の解を持つ」
> では、同値であることを証明してください。
>
> 「x^p+y^p=(x+p^(1/(p-1)))^p は整数比の解を持つ」ならば、
> 共通の無理数で割ると、有理数となるからです。

なんの証明にもなっていませんよ？
きちんと式を使って書いてくださいな。
0865１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/07/16(木) 09:20:26.20ID:2J0PWq7J
>>858
(*) y^2= (x+r)^2-x^2
(#) y^3= (x+r)^3-x^3
(a) y^2=3(x+r)^2-x^2
(b) y^2=5(x+r)^2-x^2
(c) y^2=7(x+r)^2-x^2

(*) y^2=2rx+r^2
r=2ならばy^2=4x+4 (x,y,z)=(3,4,5)
r=8ならばy^2=16x+64 (x,y,z)=(5,12,13) etc.
整数解が存在するr(整数)は複数存在する
rが整数なのでyが整数のときx,y,zは整数比となっているでしょ

(#) y^3=3rx^2+3r^2x+r^3 r=√3(>>853より) 他のrについては？

(a) y^2=2x^2+ 6rx+3r^2 y^2-2x^2=6rx+3r^2 r{(y/r)^2-2(x/r)^2-3}=6x
たとえばr=2ならx^2+y^2=3(x+2)^2となりrが整数なので
yが整数のときx,y,zは整数比となりますか？
rが整数であればどの値をとっても結果は変わりませんか？

(b) y^2=4x^2+10rx+5r^2 y^2-4x^2=10rx+5r^2 r{(y/r)^2-4(x/r)^2-5}=10x
たとえばr=2ならx^2+y^2=5(x+2)^2となりrが整数なので
yが整数のときx,y,zは整数比となりますか？
rが整数であればどの値をとっても結果は変わりませんか？

(c) y^2=6x^2+14rx+7r^2 y^2-6x^2=14rx+7r^2 r{(y/r)^2-6(x/r)^2-7}=14x
たとえばr=2ならx^2+y^2=7(x+2)^2となりrが整数なので
yが整数のときx,y,zは整数比となりますか？
rが整数であればどの値をとっても結果は変わりませんか？
0866日高
垢版 |
2020/07/16(木) 10:53:58.01ID:aHCiMxfv
>864
なんの証明にもなっていませんよ？

「x^p+y^p=(x+p^(1/(p-1)))^p は整数比の解を持つ」

x+p^(1/(p-1))=zとおく。
x,y,zが、無理数で整数比ならば、共通の無理数で割ると、商は、有理数となる。
よって、「x^p+y^p=(x+p^(1/(p-1)))^p は有理数解を持つ」と同値となる。
0867１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/07/16(木) 12:14:35.48ID:UxheCIM0
>>866

> >864
> なんの証明にもなっていませんよ？
>
> 「x^p+y^p=(x+p^(1/(p-1)))^p は整数比の解を持つ」
>
> x+p^(1/(p-1))=zとおく。
> x,y,zが、無理数で整数比ならば、共通の無理数で割ると、商は、有理数となる。
> よって、「x^p+y^p=(x+p^(1/(p-1)))^p は有理数解を持つ」と同値となる。

どこが同値なんですか？
0868１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/07/16(木) 12:24:59.27ID:UxheCIM0
>>866

> >864
> なんの証明にもなっていませんよ？
>
> 「x^p+y^p=(x+p^(1/(p-1)))^p は整数比の解を持つ」
>
> x+p^(1/(p-1))=zとおく。
> x,y,zが、無理数で整数比ならば、共通の無理数で割ると、商は、有理数となる。
> よって、「x^p+y^p=(x+p^(1/(p-1)))^p は有理数解を持つ」と同値となる。

つまり「x^p+y^p=(x+p^(1/(p-1)))^pの整数比の解」を「共通の無理数で割った商」が「x^p+y^p=(x+p^(1/(p-1)))^pの有理数解」になるんですよね？

「x^p+y^p=(x+p^(1/(p-1)))^pの整数比の解」
「共通の無理数で割った商」
「x^p+y^p=(x+p^(1/(p-1)))^pの有理数解」
を、式で表してください。
0869日高
垢版 |
2020/07/16(木) 13:02:42.65ID:aHCiMxfv
>865
(#) y^3=3rx^2+3r^2x+r^3 r=√3(>>853より) 他のrについては？

r=(ap)^{1/(p-1)}となります。

rが整数であればどの値をとっても結果は変わりませんか？
(a),(b),(c)については、わかりません。
0870日高
垢版 |
2020/07/16(木) 14:35:18.20ID:aHCiMxfv
>867
どこが同値なんですか？

「x^p+y^p=(x+p^(1/(p-1)))^p は有理数解を持つ」は、
x+p^(1/(p-1))=zなので、
x^p+y^p=(x+p^(1/(p-1)))^p はx^p+y^p=z^pとなるので、
x,y,zは、整数比となります。
0871日高
垢版 |
2020/07/16(木) 14:45:36.25ID:aHCiMxfv
>868
「x^p+y^p=(x+p^(1/(p-1)))^pの整数比の解」
「共通の無理数で割った商」
「x^p+y^p=(x+p^(1/(p-1)))^pの有理数解」
を、式で表してください。

「x^p+y^p=(x+p^(1/(p-1)))^pの整数比の解」を、
x=sw,y=tw,z=uwとおく。
sw,tw,uwをwで割ると、s,t,uとなります。(s,t,uは有理数、wは無理数）
0872１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/07/16(木) 15:01:28.22ID:2SQCjr4T
>>871

> 「x^p+y^p=(x+p^(1/(p-1)))^pの整数比の解」を、
> x=sw,y=tw,z=uwとおく。
> sw,tw,uwをwで割ると、s,t,uとなります。(s,t,uは有理数、wは無理数）

では、
「x=sw,y=tw,z=uw が x^p+y^p=(x+p^(1/(p-1)))^p の解である」
を前提として、
「x=s,y=t,z=u が x^p+y^p=(x+p^(1/(p-1)))^pの解である」
を導出してください。
0873１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/07/16(木) 19:25:52.60ID:nKtYwouu
>>869
> rが整数であればどの値をとっても結果は変わりませんか？
> (a),(b),(c)については、わかりません。

(a),(b),(c)についてはというのはウソですよね
実は>>862 >>863についてもというのが本当のところでしょ

x^2+y^2=z^2のr=2以外にも0以外の整数解を持つr(整数)がありますよ

>>862
> (5)の解は(3)の解のa倍となるので

x^2+y^2=z^2=(x+r)^2 つまり y^2=(x+r)^2-x^2=2rx+r^2だったら
r=2のときはx^2+y^2=z^2=(x+2)^2 (x,y,z)=(3,4,5)

r=8のときはx^2+y^2=z^2=(x+8)^2 (x,y,z)=(5,12,13)
(5,12,13)は(3,4,5)のa倍とはいえない

r=3ならx^2+y^2=z^2=(x+3)^2 (x,y,z)=(12,9,15)=(3*4,3*3,3*5)
(9,12,15)だったら(3,4,5)の3倍になっているといえますが
(12,9,15)は(3,4,5)の3倍とはいえない

r=2の結果からはr=3やr=8のときに0以外の整数解を持つかどうかは分からない
(実際はr=3やr=8のときにも0以外の整数解がある)
p=3のときのr=√3の結果からは0以外の整数解を持つr(整数)があるかどうかは分からない
0874日高
垢版 |
2020/07/16(木) 20:47:42.91ID:aHCiMxfv
>872
「x=sw,y=tw,z=uw が x^p+y^p=(x+p^(1/(p-1)))^p の解である」
を前提として、
「x=s,y=t,z=u が x^p+y^p=(x+p^(1/(p-1)))^pの解である」
を導出してください。

(sw)^p+(tw)^p=(uw)^pの、sw,tw,uwを、wで割ると、s,t,uとなります。
よって、s^p+t^p=u^pとなります。
0875日高
垢版 |
2020/07/16(木) 20:53:28.48ID:aHCiMxfv
>873
>r=2の結果からはr=3やr=8のときに0以外の整数解を持つかどうかは分からない
(実際はr=3やr=8のときにも0以外の整数解がある)

分かります。

p=3のときのr=√3の結果からは0以外の整数解を持つr(整数)があるかどうかは分からない

分かります。
0877１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/07/16(木) 22:35:11.28ID:8wi96IAr
>>874

> >872
> 「x=sw,y=tw,z=uw が x^p+y^p=(x+p^(1/(p-1)))^p の解である」
> を前提として、
> 「x=s,y=t,z=u が x^p+y^p=(x+p^(1/(p-1)))^pの解である」
> を導出してください。
>
> (sw)^p+(tw)^p=(uw)^pの、sw,tw,uwを、wで割ると、s,t,uとなります。
> よって、s^p+t^p=u^pとなります。

x^p+y^p=(x+p^(1/(p-1)))^p
を
x^p+y^p=z^p かつ z=x+p^(1/(p-1))
に置き換えても同じですか？
0878１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/07/17(金) 04:36:21.80ID:rqamYZwR
>>863

5,12,13と5/4,12/4,13/4は同じ比ですが同じ数ではありません。

5,12,13と同じ比の数は無限にありますが、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)をみたすのは5/4,12/4,13/4以外にありません。

5,12,13は有理数で、整数比で、x^2+y^2=(x+r)^2…(1)をみたし、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)をみたしません。


s,t,uとs/(a^{1/(p-1)}),t/(a^{1/(p-1)}),u/(a^{1/(p-1)})は同じ比ですが同じ数ではありません。

s,t,uと同じ比の数は無限にありますが、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)をみたすのはs/(a^{1/(p-1)}),t/(a^{1/(p-1)}),u/(a^{1/(p-1)})以外にありません。

s,t,uは有理数で、整数比で、x^p+y^p=(x+r)^p…(1)をみたし、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)をみたしません。
0879１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/07/17(金) 04:44:37.55ID:rqamYZwR
>>863

あなたの言っていることは、

s/(a^{1/(p-1)}),t/(a^{1/(p-1)}),u/(a^{1/(p-1)})が(3)を満たすならば、同じ比のs、t、uも(3)を満たすはずだけど、s,t,uは(3)を満たさないので、s/(a^{1/(p-1)}),t/(a^{1/(p-1)}),u/(a^{1/(p-1)})も(3)を満たさない

これは「同じ比のs、t、uも(3)を満たすはず」が間違っています。同じ比でも別の数なので満たしません。

5/4,12/4,13/4が(3)を満たすならば、同じ比の5，12，13も(3)を満たすはずだけど、5，12，13は(3)を満たさないので、5/4,12/4,13/4も(3)を満たさない

これの「同じ比の5，12，13も(3)を満たすはず」が間違っているのと同じ間違いです。同じ比でも別の数なので満たしません。
0880日高
垢版 |
2020/07/17(金) 06:10:57.20ID:Hlu4KYUX
>876
>873
>r=2の結果からはr=3やr=8のときに0以外の整数解を持つかどうかは分からない
(実際はr=3やr=8のときにも0以外の整数解がある)

分かります。

r=3の場合は、
3=a2、a=3/2となるので、x^2+y^2=(x+2)^2のときの解の
3/2倍となります。
0881日高
垢版 |
2020/07/17(金) 07:42:10.69ID:Hlu4KYUX
>877
x^p+y^p=(x+p^(1/(p-1)))^p
を
x^p+y^p=z^p かつ z=x+p^(1/(p-1))
に置き換えても同じですか？

この場合の、「かつ」は、どういう意味でしょうか？
0882日高
垢版 |
2020/07/17(金) 07:55:05.77ID:Hlu4KYUX
>878
s,t,uは有理数で、整数比で、x^p+y^p=(x+r)^p…(1)をみたし、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)をみたしません。

x^p+y^p=(x+r)^p…(1)を満たす場合は、rが有理数のときのみです。
0883１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/07/17(金) 08:26:21.31ID:merQuRHM
>>880
> x^2+y^2=(x+2)^2のときの解
まずこれが存在することをどうやって示しますか？

たとえばr=2の場合はr=1のときの解の2倍というのだったらその前に
r=1の解の存在を示す必要が当然あります
0884日高
垢版 |
2020/07/17(金) 08:45:04.70ID:Hlu4KYUX
>879
これの「同じ比の5，12，13も(3)を満たすはず」が間違っているのと同じ間違いです。同じ比でも別の数なので満たしません。

5，12，13は、(3)を満たしません。
(5)を満たします。
0885日高
垢版 |
2020/07/17(金) 08:47:28.56ID:Hlu4KYUX
【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)の両辺を積の形にすると、r{(y/r)^2-1}=2x…(2)となる。
(2)はr=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(3)はrが有理数なので、yが有理数のとき、x,y,zは整数比となる。
(2)はr{(y/r)^2-1}=a2x(1/a)…(4)となる。
(4)はr=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(5)となる。
(5)の解は(3)の解のa倍となるので、rが有理数のときの解は、整数比となる。
∴p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持つ。
0886日高
垢版 |
2020/07/17(金) 08:48:38.84ID:Hlu4KYUX
【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持たない。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)の両辺を積の形にすると、r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…(2)となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(3)はrが無理数なので、yが有理数のとき、x,y,zは整数比とならない。
(2)はr^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}(1/a)…(4)となる。
(4)はr^(p-1)=apのとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(5)となる。
(5)の解は(3)の解のa^{1/(p-1)}倍となるので、rが有理数のときの解は整数比とならない。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持たない。
0887１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/07/17(金) 09:17:17.50ID:2BAwCZLo
>>874

> >872
> 「x=sw,y=tw,z=uw が x^p+y^p=(x+p^(1/(p-1)))^p の解である」
> を前提として、
> 「x=s,y=t,z=u が x^p+y^p=(x+p^(1/(p-1)))^pの解である」
> を導出してください。
>
> (sw)^p+(tw)^p=(uw)^pの、sw,tw,uwを、wで割ると、s,t,uとなります。
> よって、s^p+t^p=u^pとなります。

ん？右辺が違いますよ。

問いは
> 「x=s,y=t,z=u が x^p+y^p=(x+p^(1/(p-1)))^pの解である」
> を導出してください。
だから、

s^p+t^p=(s+p^(1/(p-1)))^p

を導いてください。
0888日高
垢版 |
2020/07/17(金) 12:52:07.21ID:Hlu4KYUX
>883
> x^2+y^2=(x+2)^2のときの解
まずこれが存在することをどうやって示しますか？

yに、任意の有理数を代入して、xを求めます。
0889日高
垢版 |
2020/07/17(金) 12:57:44.36ID:Hlu4KYUX
>887
問いは
> 「x=s,y=t,z=u が x^p+y^p=(x+p^(1/(p-1)))^pの解である」
> を導出してください。

x=s,y=t,z=u は、 x^p+y^p=(x+p^(1/(p-1)))^pの解には、なりません。

s^p+t^p=(s+p^(1/(p-1)))^pは、成り立ちません。
0890１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/07/17(金) 13:27:33.48ID:hCO8CJht
>>885
>>886
　何ですかこれ？　トイレの落書きですか？
0891日高
垢版 |
2020/07/17(金) 13:51:52.20ID:Hlu4KYUX
>890
何ですかこれ？　トイレの落書きですか？

どの部分が、落書きでしょうか？
0892１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/07/17(金) 14:17:13.18ID:0ShJccc8
>>889

> >887
> 問いは
> > 「x=s,y=t,z=u が x^p+y^p=(x+p^(1/(p-1)))^pの解である」
> > を導出してください。
>
> x=s,y=t,z=u は、 x^p+y^p=(x+p^(1/(p-1)))^pの解には、なりません。
>
> s^p+t^p=(s+p^(1/(p-1)))^pは、成り立ちません。

> 「x^p+y^p=(x+p^(1/(p-1)))^p は有理数解を持つ」
> 「x^p+y^p=(x+p^(1/(p-1)))^p は整数比の解を持つ」
二つの命題が同値であるならば、一方を前提としてもう一方を導くことができます。

>>857 の
> 「x^p+y^p=(x+p^(1/(p-1)))^p は有理数解を持つ」
> 「x^p+y^p=(x+p^(1/(p-1)))^p は整数比の解を持つ」
が同値である、というあなたの主張から、
> 「x^p+y^p=(x+p^(1/(p-1)))^p は整数比の解を持つ」
を前提として
> 「x^p+y^p=(x+p^(1/(p-1)))^p は有理数解を持つ」
を導いてもらおうとしたのですが、あなたはそれはできないと仰います。

> 「x^p+y^p=(x+p^(1/(p-1)))^p は有理数解を持つ」
> 「x^p+y^p=(x+p^(1/(p-1)))^p は整数比の解を持つ」
は同値ではない、ということでよろしいでしょうか。
0893日高
垢版 |
2020/07/17(金) 15:55:29.17ID:Hlu4KYUX
>892
> 「x^p+y^p=(x+p^(1/(p-1)))^p は整数比の解を持つ」
を前提として
> 「x^p+y^p=(x+p^(1/(p-1)))^p は有理数解を持つ」
を導いてもらおうとしたのですが、あなたはそれはできないと仰います。

「x^p+y^p=(x+p^(1/(p-1)))^p は整数比の解を持つ」ならば、
「x^p+y^p=(x+p^(1/(p-1)))^p は有理数解を持つ」となります。
0894１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/07/17(金) 18:11:21.65ID:0ShJccc8
>>893

> 「x^p+y^p=(x+p^(1/(p-1)))^p は整数比の解を持つ」ならば、
> 「x^p+y^p=(x+p^(1/(p-1)))^p は有理数解を持つ」となります。

ですから、その主張が正しい場合、あなたは

> (sw)^p+(tw)^p=(uw)^pの、sw,tw,uwを、wで割ると、s,t,uとなります。
> よって、s^p+t^p=u^pとなります。

と仰るのですから、

整数比の解の存在、すなわち
「x=sw,y=tw,z=uw が x^p+y^p=(x+p^(1/(p-1)))^p の解である」
を前提として、有理数解の存在
「x=s,y=t,z=u が x^p+y^p=(x+p^(1/(p-1)))^pの解である」
が導けるはずなんですよ。
「できない」んですよね？
0895日高
垢版 |
2020/07/17(金) 18:50:22.16ID:Hlu4KYUX
>894
整数比の解の存在、すなわち
「x=sw,y=tw,z=uw が x^p+y^p=(x+p^(1/(p-1)))^p の解である」
を前提として、有理数解の存在
「x=s,y=t,z=u が x^p+y^p=(x+p^(1/(p-1)))^pの解である」
が導けるはずなんですよ。
「できない」んですよね？

「x=sw,y=tw,z=uw が x^p+y^p=(x+p^(1/(p-1)))^p の解である」
ならば、
「x=s,y=t,z=u が x^p+y^p=(x+p^(1/(p-1)))^pの解である」
が導けます。
0896１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/07/17(金) 19:06:41.21ID:2BAwCZLo
>>895
> 「x=sw,y=tw,z=uw が x^p+y^p=(x+p^(1/(p-1)))^p の解である」
> ならば、
> 「x=s,y=t,z=u が x^p+y^p=(x+p^(1/(p-1)))^pの解である」
> が導けます。

でも、
> x=s,y=t,z=u は、 x^p+y^p=(x+p^(1/(p-1)))^pの解には、なりません。
なんですよね？（>>889）
0897１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/07/17(金) 19:37:36.98ID:PKPkZCwb
>>888
> yに、任意の有理数を代入して、xを求めます。
x^2+y^2=(x+r)^2の場合だと運よく小さい数字を試せば解が見つかります
たとえば(x,y,z)=(3,4,5)

ただしこの場合だと解を見つけることができないのか
本当に整数解(有理数解)が存在しないのかは区別できていません

>>853
> yが有理数のとき、xが有理数となるか、無理数となるかを、
> 考えます。(r=√3)

x^3+y^3=z^3=(x+r)^3の場合はr=√3とするようなのですが
たとえばx^3*y^3=(x+2)^3を考えた場合に解を見つけることができないだけ
なのか本当に整数解(有理数解)が存在しないのかはわかりません

x^2+y^2=z^2=(x+r)^2に戻ってまずr=√2としてyが有理数である解を見つけます
(x,y,z)=(√2/2,2,3√2/2)とすればx^2+y^2=z^2を満たしyは有理数です
そこでxの値をみると無理数であるから日高理論だと有理数解は
存在しないことになります
r=√2 (x,y,z)=(√2/2,2,3√2/2)からr=2 (x,y,z)=(3,4,5)は導けない

x^3+y^3=z^3の場合にr=√3としても他のr(有理数)の時に
有理数解が存在する可能性は排除できていません
0899日高
垢版 |
2020/07/17(金) 20:07:25.25ID:Hlu4KYUX
>896
> x=s,y=t,z=u は、 x^p+y^p=(x+p^(1/(p-1)))^pの解には、なりません。
なんですよね

z=u=x+p^(1/(p-1))となりません。
0900日高
垢版 |
2020/07/17(金) 20:27:14.92ID:Hlu4KYUX
>897
> yに、任意の有理数を代入して、xを求めます。
x^2+y^2=(x+r)^2の場合だと運よく小さい数字を試せば解が見つかります
たとえば(x,y,z)=(3,4,5)

ただしこの場合だと解を見つけることができないのか
本当に整数解(有理数解)が存在しないのかは区別できていません

rが有理数のとき、
yに、任意の有理数を代入すると、xは有理数となります。
0901１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/07/17(金) 20:53:35.81ID:PKPkZCwb
>>900
x^2+y^2=z^2=(x+r)^2の場合においては
それはあなたの証明の内容とは無関係に証明できることです

> rが有理数のとき、
> yに、任意の有理数を代入すると、xは有理数となります。
ではx^p+y^p=z^pでも同じことを結論できますか？というのが本題です

x^3+y^3=z^3=(x+r)^3ではr=√3(無理数)しかでてきていません
0902１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/07/18(土) 00:34:02.36ID:zCzVR+TU
>>884

> 5，12，13は、(3)を満たしません。
> (5)を満たします。

よって、「5/4,12/4,13/4が(3)を満たすならば、同じ比の5，12，13も(3)を満たす」は間違いです。
5，12，13はピタゴラスの定理の式を満たし、(3)を満たしません。そういう数が実際にあります。
5,12,13は(5)を満たし、(3)の解のa^{1/(p-1)}倍となり,(3)の解が整数比なので、(5)の解も整数比です。


s、t、uは(3)を満たしません。
(5)を満たします。

よって、「s/(a^{1/(p-1)}),t/(a^{1/(p-1)}),u/(a^{1/(p-1)})が(3)を満たすならば、同じ比のs、t、uも(3)を満たす」は間違いです。
s,t,uはフェルマーの定理の式を満たし、(3)を満たしません。そういう数が実際にありえます。
s,t,uは(5)を満たし、(3)の解のa^{1/(p-1)}倍となり,(3)の解が整数比なので、(5)の解も整数比です。

(3)のrが無理数なので、xが無理数、yが無理数の解を探してください。
>>886の証明の中でrが無理数、xが無理数、yが無理数の解を探さない限り、>>886は絶対に正しくなりません。
0903１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/07/18(土) 00:48:53.86ID:zCzVR+TU
重要なのはrと整数比になるフェルマーの定理の式の解x、yがあるかどうかであって、
rが有理数か無理数かなんてどうでもいいのです。重要なのは整数比かどうかです。

rが無理数ならrと整数比になるのは必ず無理数です。有理数のyなんて絶対に無理数のrと整数比にならないので考えるだけ無駄です。
rが無理数なら無理数のx、yの中でrと整数比になるものがあるかどうか、そこだけ考えればいいのです。
つまり、>>886でやってるのは全く無駄なことです。

rが有理数ならrと整数比になるのは必ず有理数です。無理数のyなんて絶対に有理数のrと整数比にならないので考えるだけ無駄です。
rが有理数なら有理数のx、yで式を満たすものがあるかどうか、そこだけ考えればいいのです。
0904１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/07/18(土) 08:09:50.19ID:HN6uUO7T
>>899
> >896
> > x=s,y=t,z=u は、 x^p+y^p=(x+p^(1/(p-1)))^pの解には、なりません。
> なんですよね

> z=u=x+p^(1/(p-1))となりません。
正確には
u=s+p^(1/(p-1))となりません。
ですかね。これは私も正しいと思います。

なので、

「x=sw,y=tw,z=uw が x^p+y^p=(x+p^(1/(p-1)))^p の解である」
から
「x=s,y=t,z=u が x^p+y^p=(x+p^(1/(p-1)))^pの解である」
は導けない

という事でよろしいでしょうか。
0905日高
垢版 |
2020/07/18(土) 08:36:02.79ID:+buAyBh6
>901
x^3+y^3=z^3=(x+r)^3ではr=√3(無理数)しかでてきていません

x^3+y^3=(x+(a3)^(1/2)^3では
a=3のとき、
x^3+y^3=(x+3)^3となります。
0906日高
垢版 |
2020/07/18(土) 08:56:49.03ID:+buAyBh6
>902
(3)のrが無理数なので、xが無理数、yが無理数の解を探してください。

p=3、x=2w,y=1w、w=√3/{9^(1/3)-2}のとき、
x^3+y^3=(x+√3)^3
となります。
0907日高
垢版 |
2020/07/18(土) 09:16:32.35ID:+buAyBh6
>903
rが有理数なら有理数のx、yで式を満たすものがあるかどうか、そこだけ考えればいいのです。

この方法は、無理だと思います。
0908日高
垢版 |
2020/07/18(土) 09:36:55.09ID:+buAyBh6
>904
>「x=sw,y=tw,z=uw が x^p+y^p=(x+p^(1/(p-1)))^p の解である」
から

x=sw,y=tw,z=uwは、x^p+y^p=(x+p^(1/(p-1)))^p の解では、ありません。

(wが、自明な無理数のときは、解になります。）906参照
0909１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/07/18(土) 10:29:50.39ID:HN6uUO7T
>>908
> x=sw,y=tw,z=uwは、x^p+y^p=(x+p^(1/(p-1)))^p の解では、ありません。
> (wが、自明な無理数のときは、解になります。）906参照
実際の命題の真偽は、また別の議題という事で。

伺っているのは、

> 「x=sw,y=tw,z=uw が x^p+y^p=(x+p^(1/(p-1)))^p の解である」

と「「「仮定」」」したときに、

> 「x=s,y=t,z=u が x^p+y^p=(x+p^(1/(p-1)))^pの解である」

が導けるかどうかです。

どうでしょうか。
「x=sw,y=tw,z=uw が x^p+y^p=(x+p^(1/(p-1)))^p の解である」
の「「「仮定」」」から、
「x=s,y=t,z=u が x^p+y^p=(x+p^(1/(p-1)))^pの解である」
は導けない

という事でよろしいでしょうか。
0910１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/07/18(土) 12:58:16.10ID:BfrQ/eQL
x^n+y^n=z^n=(x+r)^nの解において
r={無理数} y={有理数} x,y,zは整数比とならない
という条件をみたす場合のnには2が含まれる

n=2の例として実際にx^2+y^2=z^2=(x+r)^2において
r=√2 (x,y,z)=(√2/2,2,3√2/2)
これらを√2倍してr=2{有理数}にしてもx,y,zは整数比とならない

>>886と同様に考えるとx^2+y^2=z^2は整数比の解を持たないことになる

しかしこれには反例(x,y,z)=(3,4,5)が存在する(たとえば直接計算で求める)

n=3のとき
>>905
> x^3+y^3=(x+3)^3となります

r=√3の解を√3倍してr=3{有理数}にしてx,y,zは整数比とならないことから
x^3+y^3=z^3は整数比の解を持たないという結論を出したいならば
n=2の時の反例(x,y,z)=(3,4,5)に対応する解がn=3では存在しないことを
結局は別の方法で示さなくてはならない

このことに関しては>>907により

> >>903
> rが有理数なら有理数のx、yで式を満たすものがあるかどうか、
> そこだけ考えればいいのです。

> この方法は、無理だと思います。

証明は日高自身により無理だと結論付けられた
0911日高
垢版 |
2020/07/18(土) 12:59:21.46ID:+buAyBh6
>909
「x=sw,y=tw,z=uw が x^p+y^p=(x+p^(1/(p-1)))^p の解である」
の「「「仮定」」」から、
「x=s,y=t,z=u が x^p+y^p=(x+p^(1/(p-1)))^pの解である」
は導けない
という事でよろしいでしょうか。

x=sw,y=tw,z=uwと、x^p+y^p=(x+p^(1/(p-1)))^pが等しいならば、
x=s,y=t,z=u と、 x^p+y^p=(x+p^(1/(p-1)))^pは、等しいということになります。
0912１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/07/18(土) 13:03:14.19ID:zCzVR+TU
>>906

つまり、rが無理数、xが無理数、yが無理数の解が(3)に存在する、ということですね。
じゃあその中からx、y、ｚが整数比になるものがあるかどうか、探してください。
>>886のなかでrが無理数、xが無理数、yが無理数で整数比の解があるかどうか探さない限り、>>886は絶対に正しくなりません。
0913１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/07/18(土) 13:04:27.14ID:HN6uUO7T
>>911
>
> x=sw,y=tw,z=uwと、x^p+y^p=(x+p^(1/(p-1)))^pが等しいならば、
> x=s,y=t,z=u と、 x^p+y^p=(x+p^(1/(p-1)))^pは、等しいということになります。
そんなこと聞いてないですよ。
質問に答えてもらってもよろしいでしょうか？

「x=sw,y=tw,z=uw が x^p+y^p=(x+p^(1/(p-1)))^p の解である」
の「「「仮定」」」から、
「x=s,y=t,z=u が x^p+y^p=(x+p^(1/(p-1)))^pの解である」
は導けない
という事でよろしいでしょうか。
0914日高
垢版 |
2020/07/18(土) 13:22:04.74ID:+buAyBh6
>910
> rが有理数なら有理数のx、yで式を満たすものがあるかどうか、
> そこだけ考えればいいのです。

> この方法は、無理だと思います。

証明は日高自身により無理だと結論付けられた

この方法では、無理です。別の方法があります。
0915日高
垢版 |
2020/07/18(土) 13:27:09.71ID:+buAyBh6
>912
じゃあその中からx、y、ｚが整数比になるものがあるかどうか、探してください。

x、y、ｚが無理数で、整数比となるならば、有理数で、整数比となるものがあります。
0917日高
垢版 |
2020/07/18(土) 13:31:04.58ID:+buAyBh6
>914
「x=sw,y=tw,z=uw が x^p+y^p=(x+p^(1/(p-1)))^p の解である」
の「「「仮定」」」から、
「x=s,y=t,z=u が x^p+y^p=(x+p^(1/(p-1)))^pの解である」
は導けない
という事でよろしいでしょうか。

「仮定」が成り立つ（正しい)ならば、導けます。
0918１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/07/18(土) 13:33:17.92ID:HN6uUO7T
>>917
> >914
> 「x=sw,y=tw,z=uw が x^p+y^p=(x+p^(1/(p-1)))^p の解である」
> の「「「仮定」」」から、
> 「x=s,y=t,z=u が x^p+y^p=(x+p^(1/(p-1)))^pの解である」
> は導けない
> という事でよろしいでしょうか。
>
> 「仮定」が成り立つ（正しい)ならば、導けます。

では証明をお願いしても良いでしょうか。
0919日高
垢版 |
2020/07/18(土) 13:33:31.17ID:+buAyBh6
【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)の両辺を積の形にすると、r{(y/r)^2-1}=2x…(2)となる。
(2)はr=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(3)はrが有理数なので、yが有理数のとき、x,y,zは整数比となる。
(2)はr{(y/r)^2-1}=a2x(1/a)…(4)となる。
(4)はr=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(5)となる。
(5)の解は(3)の解のa倍となるので、rが有理数のときの解は、整数比となる。
∴p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持つ。
0920日高
垢版 |
2020/07/18(土) 13:34:30.01ID:+buAyBh6
【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持たない。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)の両辺を積の形にすると、r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…(2)となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(3)はrが無理数なので、yが有理数のとき、x,y,zは整数比とならない。
(2)はr^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}(1/a)…(4)となる。
(4)はr^(p-1)=apのとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(5)となる。
(5)の解は(3)の解のa^{1/(p-1)}倍となるので、rが有理数のときの解は整数比とならない。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持たない。
0921１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/07/18(土) 13:36:12.30ID:HN6uUO7T
>>915
いちおう書いておきますが、

> x、y、ｚが無理数で、整数比となるならば、有理数で、整数比となるものがあります。

この主張も、>>918の成否にかかっている事をお忘れなく。
0922１３２人目の素数さん
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2020/07/18(土) 13:36:44.54ID:Jv0DhjmF
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0923日高
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2020/07/18(土) 14:33:33.50ID:+buAyBh6
>916
>>885と>>886とは別の方法があるのなら
まずさっさと>>885と>>886の方法を撤回しないとダメでしょう

885と>>886とは別の方法とは、言っていません。
0924１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/07/18(土) 14:45:34.09ID:zCzVR+TU
>>915

> x、y、ｚが無理数で、整数比となるならば、有理数で、整数比となるものがあります。

間違いです。
5/4,12/4,13/4が(3)を満たすならば、同じ比で(3)を満たす数の組は5/4,12/4,13/4のほかには存在しません。

「s/(a^{1/(p-1)}),t/(a^{1/(p-1)}),u/(a^{1/(p-1)})が(3)を満たすならば、同じ比で(3)を満たす数の組は「s/(a^{1/(p-1)}),t/(a^{1/(p-1)}),u/(a^{1/(p-1)})のほかに存在しません。

x、y、ｚが無理数で、整数比の(3)の解となるならば、同じ比の(3)の解は他には存在しません。
ゆえに
yが有理数とき、なんて考えるだけ無駄で、

絶対にx、y、ｚが無理数で、整数比となるもの、それ自体を考えないと駄目です。

>>886の中でx、y、ｚが無理数で、整数比となるもの、それ自体を考えない限り、>>886は絶対に正しくなりません。
0925日高
垢版 |
2020/07/18(土) 14:58:05.52ID:+buAyBh6
>918
> 「仮定」が成り立つ（正しい)ならば、導けます。

x^p+y^p=z^pと、x^p+y^p=(x+p^(1/(p-1)))^pが等しいとします。
x=sw,y=tw,z=uwなので、x^p+y^p=z^pは、
(sw)^p+(tw)^p=(uw)^pとなります。
両辺を、w^pで割ると
s^p+t^p=u^pとなるので、
x=s,y=t,z=uとおくと、x^p+y^p=z^pとなります。
0926１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/07/18(土) 14:58:30.87ID:1O3WB0L7
>>923

>>910では>>886の方法では調べられない(x,y,z)が存在する
から別の方法が必要であると言っているんですよ

大丈夫？

あるr={無理数}に対してyが有理数のときに限定しているから
明らかにあるr={無理数}における全ての(x,y,z)を調べているわけ
ではないじゃないですか
0927１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/07/18(土) 15:12:00.53ID:HN6uUO7T
>>925
それじゃ>>887と変わってないじゃないですかww

問いは
> 「x=sw,y=tw,z=uw が x^p+y^p=(x+p^(1/(p-1)))^p の解である」
> の「「「仮定」」」から、
> 「x=s,y=t,z=u が x^p+y^p=(x+p^(1/(p-1)))^pの解である」
だから、

s^p+t^p=(s+p^(1/(p-1)))^p

を導いてください。
0928日高
垢版 |
2020/07/18(土) 15:31:33.48ID:+buAyBh6
>924
>x、y、ｚが無理数で、整数比の(3)の解となるならば、同じ比の(3)の解は他には存在しません。

x、y、ｚが無理数で、整数比の(3)の解は、ないですが、あるとすれば、
x、y、ｚが有理数で、整数比の解があります。
0929１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/07/18(土) 15:33:43.71ID:zCzVR+TU
>>928

では、5/4,12/4,13/4と同じ比で、(3)を満たす、「5/4,12/4,13/4以外の」数の組　を上げてみてください。
0930日高
垢版 |
2020/07/18(土) 15:36:23.37ID:+buAyBh6
>926
あるr={無理数}に対してyが有理数のときに限定しているから

これでは、駄目でしょうか？
0931日高
垢版 |
2020/07/18(土) 15:43:58.38ID:+buAyBh6
>927
s^p+t^p=(s+p^(1/(p-1)))^p

を導いてください。

s^p+t^p=u^pは仮定で、成り立ちますが、
s^p+t^p=(s+p^(1/(p-1)))^pは、完全に成り立ちません。
0932日高
垢版 |
2020/07/18(土) 15:48:35.12ID:+buAyBh6
>929
では、5/4,12/4,13/4と同じ比で、(3)を満たす、「5/4,12/4,13/4以外の」数の組　を上げてみてください。

5/4,12/4,13/4と同じ比で、(3)を満たす、数の組は、ありません。
0933１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/07/18(土) 16:00:49.13ID:aDK5aLsj
では、ここまでの議論を整理します。

「『x,y,zが整数比』と『z=x+p^(1/(p-1))』と『x^p+y^p=z^p』を満たすx,y,zが存在する」
が成立しているとします。

このとき、s,t,uを有理数、wを無理数として、x=sw,y=tw,z=uw
とおくことができます。

これを『x^p+y^p=z^p』に代入し、両辺をw^pで割ることにより、
s^p+t^p=u^p
を得ます。

x=s,y=t,z=u は『x,y,zが有理数』と『x^p+y^p=z^p』を満たすx,y,zですが、『z=x+p^(1/(p-1))』 は満たしません。

以上より、
「『x,y,zが整数比』と『z=x+p^(1/(p-1))』と『x^p+y^p=z^p』を満たすx,y,z』が存在する」
から
「『x,y,zが有理数』と『x^p+y^p=z^p』を満たすx,y,z』が存在する」
を導くことができました。
0934１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/07/18(土) 16:03:04.21ID:HN6uUO7T
>>931
> >927
> s^p+t^p=(s+p^(1/(p-1)))^p
>
> を導いてください。
>
> s^p+t^p=u^pは仮定で、成り立ちますが、
> s^p+t^p=(s+p^(1/(p-1)))^pは、完全に成り立ちません。
ずっとこれを聞いているんですよ。

だから、
> 「x=sw,y=tw,z=uw が x^p+y^p=(x+p^(1/(p-1)))^p の解である」
> の「「「仮定」」」から、
> 「x=s,y=t,z=u が x^p+y^p=(x+p^(1/(p-1)))^pの解である」
> は導けない
のですよね？
0935１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/07/18(土) 16:15:07.15ID:t5p2OcmZ
>>933 の整理を踏まえまして、改めて問います。

>>893 の
> 「x^p+y^p=(x+p^(1/(p-1)))^p は整数比の解を持つ」ならば、
> 「x^p+y^p=(x+p^(1/(p-1)))^p は有理数解を持つ」となります。

は正しいでしょうか？
0936１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/07/18(土) 16:15:10.32ID:zCzVR+TU
>>932

ではそれとまったく同じ話で、
s/(a^{1/(p-1)}),t/(a^{1/(p-1)}),u/(a^{1/(p-1)})と同じ比で(3)を満たす、s/(a^{1/(p-1)}),t/(a^{1/(p-1)}),u/(a^{1/(p-1)})以外の数の組は、ありません。

つまり、>>886で、rが無理数の時、それと整数比になるのは無理数だから、(3)に整数比の解があるとすれば必ず無理数の組で、それ以外にはありません。

>>886の中で、無理数で整数比の解があるかないかを調べない限り、>>886は絶対に正しくなりません。
0937１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/07/18(土) 16:40:56.31ID:BZFDUX5G
>>930
> これでは、駄目でしょうか？

x^2+y^2=z^2=(x+r)^2のときでもあるr={無理数}に対してyが有理数のとき
に限定するとそれらの中には何倍かすると整数比になる解は存在しないでしょ
0938日高
垢版 |
2020/07/18(土) 17:19:26.13ID:+buAyBh6
>933
「『x,y,zが有理数』と『x^p+y^p=z^p』を満たすx,y,z』が存在する」
を導くことができました。

はい。
0939日高
垢版 |
2020/07/18(土) 17:52:23.00ID:+buAyBh6
>934
> 「x=sw,y=tw,z=uw が x^p+y^p=(x+p^(1/(p-1)))^p の解である」
> の「「「仮定」」」から、
> 「x=s,y=t,z=u が x^p+y^p=(x+p^(1/(p-1)))^pの解である」
> は導けない
のですよね？

「仮定」すると、導けます。
0940日高
垢版 |
2020/07/18(土) 18:00:02.33ID:+buAyBh6
>935
> 「x^p+y^p=(x+p^(1/(p-1)))^p は整数比の解を持つ」ならば、
> 「x^p+y^p=(x+p^(1/(p-1)))^p は有理数解を持つ」となります。

は正しいでしょうか？

x,yが整数比の解を持つならば、
「x^p+y^p=(x+p^(1/(p-1)))^p は有理数解を持つ」
は、正しくありません。
0941日高
垢版 |
2020/07/18(土) 18:07:48.04ID:+buAyBh6
>936
つまり、>>886で、rが無理数の時、それと整数比になるのは無理数だから、(3)に整数比の解があるとすれば必ず無理数の組で、それ以外にはありません。

rが無理数の時、整数比となる解があるならば、有理数解があります。
0942日高
垢版 |
2020/07/18(土) 18:11:03.57ID:+buAyBh6
>937
x^2+y^2=z^2=(x+r)^2のときでもあるr={無理数}に対してyが有理数のとき
に限定するとそれらの中には何倍かすると整数比になる解は存在しないでしょ

詳しく説明していただけないでしょうか。
0943１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/07/18(土) 18:28:00.35ID:HN6uUO7T
>>939
> 「仮定」すると、導けます。
ですから、>>925,931 で導けなかったじゃないですか。ふざけてるんですか？

> 「x=sw,y=tw,z=uw が x^p+y^p=(x+p^(1/(p-1)))^p の解である」
> の「「「仮定」」」から、
> 「x=s,y=t,z=u が x^p+y^p=(x+p^(1/(p-1)))^pの解である」
> は導けない
のですよね？
0944日高
垢版 |
2020/07/18(土) 18:56:32.86ID:+buAyBh6
>943
> 「x=sw,y=tw,z=uw が x^p+y^p=(x+p^(1/(p-1)))^p の解である」
> の「「「仮定」」」から、
> 「x=s,y=t,z=u が x^p+y^p=(x+p^(1/(p-1)))^pの解である」
> は導けない
のですよね？

「仮定」しているので、導けます。
「仮定」しない場合は、導けません。
x=sw,y=tw,z=uwと、x=s,y=t,z=uは、同じことです。
0945１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/07/18(土) 19:04:16.76ID:HN6uUO7T
>>944
> x=sw,y=tw,z=uwと、x=s,y=t,z=uは、同じことです。
この事から、

> 「x=s,y=t,z=u が x^p+y^p=(x+p^(1/(p-1)))^pの解である」

つまり、

> s^p+t^p=(s+p^(1/(p-1)))^p

を導けますか？
0946日高
垢版 |
2020/07/18(土) 20:05:37.54ID:+buAyBh6
>945
> 「x=s,y=t,z=u が x^p+y^p=(x+p^(1/(p-1)))^pの解である」
つまり、
> s^p+t^p=(s+p^(1/(p-1)))^p
を導けますか？

つまり、
> s^p+t^p=(s+p^(1/(p-1)))^p
を導けますか？の意味を解説して下さい。
0947１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/07/18(土) 20:14:50.02ID:yBPjSixo
>>942
x^2+y^2=z^2=(x+r)^2で

r=2
(x,y,z)=(3,4,5) 4は有理数

(r=√2*√2)

r=√2
(x,y,z)=(3√2/2,2√2,5√2/2) 2√2は無理数
yが有理数であれば(√2x,√2y,√2z)が(3,4,5)になることは決してない

>>888
> > x^2+y^2=(x+2)^2のときの解
> まずこれが存在することをどうやって示しますか？

(r=2の場合は)
> yに、任意の有理数を代入して、xを求めます。

に対応することは

(r=√2の場合は)
yに無理数を代入して整数比になるような無理数のxを求める
0948１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/07/18(土) 20:43:08.53ID:HN6uUO7T
>>946

s^p+t^p=(s+p^(1/(p-1)))^p が成り立てば、

「x=s,y=t,z=u が x^p+y^p=(x+p^(1/(p-1)))^pの解である」と言えるので、

s^p+t^p=(s+p^(1/(p-1)))^p を導いてください。
と言っています。
0949日高
垢版 |
2020/07/18(土) 20:44:43.71ID:+buAyBh6
>947
(r=2の場合は)
> yに、任意の有理数を代入して、xを求めます。

に対応することは

(r=√2の場合は)
yに無理数を代入して整数比になるような無理数のxを求める

解説していただけないでしょうか。
0950日高
垢版 |
2020/07/18(土) 20:52:50.39ID:+buAyBh6
>948
s^p+t^p=(s+p^(1/(p-1)))^p が成り立てば、
「x=s,y=t,z=u が x^p+y^p=(x+p^(1/(p-1)))^pの解である」と言えるので、
s^p+t^p=(s+p^(1/(p-1)))^p を導いてください。
と言っています。

s^p+t^p=(s+p^(1/(p-1)))^p が成り立たないので、
「x=s,y=t,z=u が x^p+y^p=(x+p^(1/(p-1)))^pの解になりません。
0951１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/07/18(土) 20:57:07.95ID:HN6uUO7T
>>950
> s^p+t^p=(s+p^(1/(p-1)))^p が成り立たないので、
> 「x=s,y=t,z=u が x^p+y^p=(x+p^(1/(p-1)))^pの解になりません。

よって、
> 「x=sw,y=tw,z=uw が x^p+y^p=(x+p^(1/(p-1)))^p の解である」
> の仮定をしても、
> 「x=s,y=t,z=u が x^p+y^p=(x+p^(1/(p-1)))^pの解である」
> は導けない
のですよね？
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