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分からない問題はここに書いてね456
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0952946
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2019/10/27(日) 20:36:36.96ID:zUNwdL6l
>>951
やはり上から抑えるパターンだけど、>>946よりそっちの不等式の方が自然だね。
lim[k→∞]k^(2/k)=1も飛躍があったし。

log(k+1)/(k-1)→0 (k→∞)はなかなかうまい導出ですね。
ロピタルの定理で済ませちゃいそうなところですが。
0953１３２人目の素数さん
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2019/10/27(日) 20:53:28.98ID:nRsaMl4S
>>950
(与式) = √(1700^2 + 2700^2) = 2700√{(17/27)^2 + 1}

　3(4･27)^2 - (11･17)^2 = 23 ですが、繰り込んで 0 とします。
これより
　(17/27)^2 = 3(4/11)^2,
　(17/27)^2 + 1 = (13/11)^2,
なので
(与式) = 2700 * (13/11) = 3190.9
となります。

繰り込み理論では
　√3 = (11/4)(17/27)
は有理数です。
0954１３２人目の素数さん
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2019/10/28(月) 03:59:53.66ID:M55VqgNP
√3 を求めるなら、
　a_n - b_n√3 = (2-√3)^n　　　(*)
　　 → 0　(n→∞)
とおいて
　√3 = a_n/b_n
とする方がいいな。
(*) とその共役
　　a_n + b_n√3 = (2+√3)^n
をかけると
　(a_n)^2 - 3(b_n)^2 = 1,　　　　(**)
いわゆるペル方程式となる。
これから
　a_(n+1) = 2a_n + 3b_n,
　b_(n+1) = a_n + 2b_n,
　a_(n+1) = 4a_n - a_(n-1),
　b_(n+1) = 4b_n - b_(n-1),
0955１３２人目の素数さん
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2019/10/28(月) 04:41:20.49ID:M55VqgNP
>>951 より
　1/M(k) > (k+1)^{-1/(k-1)} = e^{-log(k+1)/(k-1)} > 1 - log(k+1)/(k-1),
　M(k)^(k-1) = k + 1/M(k) > (k+1) - log(k+1)/(k-1),
　1 < {(k+1) - log(k+1)/(k-1)}^{1/(k-1)} < M(k) < (k+1)^{1/(k-1)},
0956１３２人目の素数さん
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2019/10/28(月) 08:04:28.96ID:vKTjuP/t
>>950
ちょっと質問の意味がわからない
計算は電卓にやらせればいいんでないの？
その式になるのは三平方の定理からなんだと思う
0957１３２人目の素数さん
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2019/10/28(月) 17:01:11.83ID:0QIxwqsA
１〜６までの数字からランダム抽出する場合　偶数が出る確率は2分の1であるが
１〜６００００までの数字からの場合でも2分の１であるのでしょうか？
0958１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/10/28(月) 22:56:16.71ID:/8nzyjyv
（1）実数xについての関数f(x)は以下の『【性質】（ア）（イ）』の2つのみを同時に持つ。
このようなf(x)のうち、(-∞,∞)で連続であるものを1つ例示せよ。
【性質】
ある実数pがただ1つ存在して、
（ア）t≠pである全ての実数tに対しf'(t)>0
（イ）f'(p)≦0　
（ウ）f'(p)<0

（2）（1）の文章のうち、『【性質】（ア）（イ）』を『【性質】（ア）（ウ）』に変更する。
そのようなf(x)は存在するかどうか答えよ。
存在する場合は（1）と同様に1つ例示せよ。
0961１３２人目の素数さん
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2019/10/29(火) 09:26:50.00ID:gmdFPnoe
>>958
(1)f(x)=x^2
(2)なし
0962１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/10/29(火) 09:36:42.54ID:zCf5YRIu
>>958
(1)f(x)=x^3

(2)存在しない
　∵平均値の定理より任意のhに対してpとp+hを境界とする開区間内の点qが存在して
　　 {f(p+h)-f(p)}/h=f'(q) が成立するが、q≠pなのでf'(q) > 0
したがって、f'(p)=lim[h→0]{f(p+h)-f(p)}/h =lim[q→p]f'(q)≧0 　
0963イナ ◆/7jUdUKiSM
垢版 |
2019/10/29(火) 10:19:13.81ID:cxKisfmq
前>>948
>>957
(確率)=(その場合の数)/(すべての場合の数)
1から60000の中に偶数はちょうど30000個ある。
今数と言ってる数が自然数だとして、
偶数が出る確率は、
30000/60000=1/2
0964１３２人目の素数さん
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2019/10/30(水) 09:45:02.39ID:tHOggqKz
P(p,p²)Q(q,q²)の二点があって、PQの中点Mの軌跡を考えたいとして

pとqを-1倍したものを考えればあるMに対してy軸対称なM'が得られるよ

ってことを写像の矢印↦を使って簡潔にかくとどういう文章になりますか？
0965１３２人目の素数さん
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2019/10/30(水) 11:42:01.88ID:BmR+wraF
>>958 (2)
tを１つとり (t≠p)
　g(x) = f(x)-f(p) - {[f(t)-f(p)]/(t-p)}(x-p),
とおく。
これは [p,t]で連続、(p,t)で微分可能で g(p) = g(t) = 0,
∴　g '(q) = 0,　なるqが [p,t] にある。(ロルの定理)
∴　[f(t)-f(p)]/(t-p) = f '(q) >0
t→p のとき q→p で
　f '(p) = lim[q→p] f '(q) ≧ 0,

(*) ロルの定理は
高木貞治：「解析概論」改訂第三版、岩波書店 (1961)
第2章, §18., 定理19, p.47

>>962 と同じだけど････
0966１３２人目の素数さん
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2019/10/30(水) 12:32:17.70ID:Pd5Qd0SE
非線形の代数学ってありますか？
あと線形代数の線形は1次という意味だと思いましたが、なぜ行列が1次を意味するのでしょうか。
0969１３２人目の素数さん
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2019/10/30(水) 17:19:40.08ID:Y9vZmKL5
>>966
お前の言う「非線型の代数学」が何を指してるか知らんが、「線型とは限らない」の意味なら群論環論その他ほとんどの代数が非線形
線型代数は「線型空間(＝ベクトル空間)を扱う代数」って意味で、行列は線型写像っていう重要な写像を表現するのに便利だから詳しく学ぶだけ
0970１３２人目の素数さん
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2019/10/30(水) 19:11:03.42ID:wXn4x2UC
「線形」の定義(＝加法的かつ斉次的)を示したらそれで終わりじゃね？
0971１３２人目の素数さん
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2019/10/30(水) 20:46:21.65ID:t7sGiTtS
>>970
線形という用語は多義的よ
0973１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/10/31(木) 09:36:09.98ID:+eBgn0Vr
銭形ダイス
「銭形平次」で使用されるサイコロをいう？
（原作：野村胡堂、主演：若山富三郎、安井昌二、大川橋蔵、風間杜夫、北大路欣也、ほか）
0974１３２人目の素数さん
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2019/10/31(木) 14:08:29.90ID:7K7rmEVV
y4 + p y2 + q y + r = 0
と書く。 q = 0 の時は、 複二次式として解けばよいので、以後は q ≠ 0 とする。
媒介変数 u ≠ 0 を用い
(y^2+(p+u)/2)^2-u(y-q/2u)^2=0
と変形する。ここで上式を展開し係数を比較すると、u の三次方程式
u (p + u)2 − 4 r u = q2
が得られる。このような補助的な方程式を、与えられた四次方程式に関する三次分解方程式(resolvent cubic equation) という。 q ≠ 0 なので、この分解方程式の解は u ≠ 0 を満たしており、この解の一つを u として取る。また、求める四次方程式は
{(y^2+(p+u)/2)+√u(y-q/2u)} {(y^2+(p+u)/2)-√u(y-q/2u)}=0
となり、この 2 つの二次方程式から、四次方程式の根を求めることができる。
ここで uか わかりません
uを いれる 理由は 因数分解して 二次式を 二たつに 作るのに 効率的できたからのわ わかるけど
なぜ
(y^2+(p+u)/2)^2-u(y-q/2u)^2=0という 形に なるのか わかりません
ただ uたけ 入れれば いですよね
なのに なせ 分數(+(p+u)/2)たたり uを マイナスに 入れたり
あの式((y^2+(p+u)/2)^2-u(y-q/2u)^2=0)自体か 意味不明です
なせ あんな 式に なるのか 詳く 説明 おねがいします
0976１３２人目の素数さん
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2019/10/31(木) 18:32:54.41ID:P/MnR5w9
ｎ次関数　y=x^n+a_1*x^(n-1)+...+a_(n-1)*x+a_n
平行移動とｘ、ｙ軸方向の拡大縮小でグラフが重なるものは同じものとみなすと
異なる関数はいくつあるか？
例　ｎ＝１,２のときは一つ、　n=３のときは２つ
0978１３２人目の素数さん
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2019/10/31(木) 19:39:44.36ID:P1iHVejH
高校レベルの問題で申し訳ないんだけど
2ー2Cosθ＝2ー2cos(2•θ/2)
=2ー2(1ー2sin^2θ/2)
が分からん
式が見づらかったらごめん
0979１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/10/31(木) 19:45:26.89ID:KpPWsEzW
>>974
x^4+Px^2+Qx+R=0
　という式を　
(x^2+a)^2=b(x+c)^2　・・・・・　(※)
　という形に変形できたら、（両方とも、四次の係数は1、三次の項は無しなので、可能なはずと予想）
x^2+a=±√b(x+c)
　となって、後は二次方程式を解けばよいということになる。これが目標。

(※)を展開して左辺に移すと、
x^4+(2a-b)x^2-2bcx+a^2-bc^2=0　だから、
P=2a-b
Q=-2bc
R=a^2-bc^2
であればよく、これを満たすa,b,cを、P,Q,Rを使って表すことを目標に式変形を行うと、
a=(P+b)/2
4R=4(((P+b)/2)^2-bc^2)=P^2+2Pb+b^2-4bc^2=P^2+2Pb+b^2-Q^2/b　から
b^3+2Pb^2+(P^2-4R)b-Q^2=0　というbについての三次方程式が導かれる、ということ。
この式は、b→u　と置き換えれば、　「　u (p + u)2 − 4 r u = q2　」　と同じ。
0982１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/10/31(木) 20:26:33.86ID:P1iHVejH
>>980
そういうことだったんですね！
本当にありがとうございます！
0983１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/11/01(金) 00:57:50.43ID:Oo6ZZAZP
平面上に点A(3,4)がある。

正多角形のうち、その頂点で格子点となるものがAのみであるものを考える。
またそれらの全体からなる集合をSとする。

円C:x^2+y^2=25に内接する正n角形で、点Aを1つの頂点とするものはただ1つに定まるが、それをV_nとおく。

V_nがSに属するための、nについての必要十分条件を求めよ。
0987１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/11/01(金) 01:37:56.27ID:oqKRd891
導関数かx軸方向の拡大縮小、平行移動とy軸方向の拡大縮小で重なるよ。
0988１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/11/01(金) 01:46:11.55ID:lIYqOJkh
あれ？n=1では定数と定数でないのは写り合わないな。
0倍は拡大縮小に入らないだろ？
0990１３２人目の素数さん
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2019/11/01(金) 02:04:01.00ID:bZF8kUUR
>>974
　{y^2 + (p+u)/2}^2 - u(y-q/2u)^2
を展開して高次の項から並べれば
　y^4 + py^2 + qy + (p+u)^2 /4 - qq/4u,
定数項 以外は与式と同じです。
完全に一致するためには、定数項を一致させればよい。
　(p+u)^2 /4 - qq/4u = r,
　u(p+u)^2 -4ru = qq,
0991１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/11/01(金) 02:13:43.09ID:KP9uuRHQ
y=x^3,y=x(x^2+1),y=x(x+1)(x-1)は重ならないから三種類か
四次関数のW字の曲線が同じものとみなせるような変数変換ってどういうのになるのかな
0992１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/11/01(金) 02:22:00.26ID:XHdnh6nj
導関数がx軸方向の拡大縮小と平行移動、y軸方向の拡大縮小で重なることが必要十分だけど、4次関数において導関数の三つの解の二つの巾の比率はこの三つの変換でかわらないから、4次関数の類は無限にある。
つまり∫(x+1)(x-r)dx (r>0)はすべて異なる類。
0993１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/11/01(金) 02:52:53.94ID:bZF8kUUR
n=3 のとき
　y = x^3 + a1･x^2 + a2･x + a3,
　　= (x + a1/3)^3 + (a2 - a1･a1/3)(x + a1/3) + {a3 - a1･a2/3 + (2/27)a1^3}
∴　x + a1/3 = X,
　　y - {a3 - a1･a2/3 + (2/27)a1^3} = Y,
とおくと
　Y = X^3 + (a2 - a1･a1/3)X,

・a2 - a1･a1/3 = 0 のとき
　Y = X^3,
・a2 - a1･a1/3 >0 のとき
　Y = X^3 + qqX,　　Y/q^3 = (X/q)^3 + (X/q),
・a2 - a1･a1/3 <0 のとき
　Y = X^3 - qqX,　　Y/q^3 = (X/q)^3 - (X/q),
0994１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/11/01(金) 03:37:49.06ID:bZF8kUUR
>>986
　q = √(7/3) とする。
　y = x(x-2)(x+1) = (x-1/3)^3 - qq(x-1/3) - 20/27,

∴　(y + 20/27)/q^3 = {(x-1/3)/q}^3 - {(x-1/3)/q},

∴　Y = X^3 - X = X(X-1)(X+1),

となるから重なる････
0995１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/11/02(土) 05:49:15.49ID:3PnzmJS5
>>981
　981 = 3^2･109,　　　109 = 4･27+1,
　p≡3 (mod 4) の指数はすべて偶数。
∴　2つの平方数の和で表わせる。
　(2平方和の定理）
0996１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/11/02(土) 20:06:41.79ID:sISAkH6C
以下の等式を成立させる自然数の組(a,b,c)を全て求めよ。

a^2+b^2=a^3+c^3=(b+c)/a
0998１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/11/03(日) 00:40:34.84ID:56MG24AP
A=
[[1,2,3],
[4,5,6],
[7,8,9]]

この行列AをLU分解したときに
L=
[[1,0,0],
[4,1,0],
[0,-8/3,1]]

U=
[[1,2,3],
[0,-3,-6],
[7,0,-7]]

これは(三角行列ではないため)LU分解とはいわないのでしょうか？
0999１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/11/03(日) 08:29:43.69ID:cGhpq8uA
>>996
　aa + bb = 2ab + (a-b)^2
　　　= 2b/a + 2b(aa-1)/a + (a-b)^2,
　a^3 + c^3 = aa + cc + aa(a-1) + cc(c-1)
　　　= 2ac + (a-c)^2 + aa(a-1) + cc(c-1)
　　　= 2c/a + 2c(aa-1)/a + (a-c)^2 + aa(a-1) + cc(c-1),
より
　2(b+c)(aa-1)/a + (a-b)^2 + (a-c)^2 + aa(a-1) + cc(c-1) = 0,
各項≧0　だから　a=b=c=1　　　>>997

>>998
いわない。
　|A-xI| = x(18+15x-xx),
Aの固有値は　λ = 0, (15±3√33)/2
これをLの主対角線に並べる。
10011001
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