「解析学」ではなく「微分積分学」という講義を学部一年でやるのはなぜ？

**１３２人目の素数さん** · 2019/08/05(月) 09:29:36.88

集合や数の概念を後回しにして解析ごっこをやる意味はあるの？

**１３２人目の素数さん** · 2019/08/29(木) 19:22:03.12

位相がわからないって人にわかりやすい方法示しただけでなんでこんなに反論が来るんでしょうね

微積初心者の人に面積の話ししても誰も文句言いませんよね

**１３２人目の素数さん** · 2019/08/29(木) 19:37:45.06

そら目的が違うからだろ
微積分はR^n上の連続関数というかなり具体的な対象の性質を(特殊な仮定をいくつも設定してまで)執拗に追うのに対して、位相はその連続性を一般化抽象化することを考える
わざわざ抽象化するのにR^nの位相だけ考えてたら何のための位相なのか、その意味が全くわからんだろ

**１３２人目の素数さん** · 2019/08/29(木) 19:55:35.35

>>38のような内部とか境界とかいう表現はR^nの位相だけのものですか？
違いますよね

**１３２人目の素数さん** · 2019/08/30(金) 00:39:52.38

しょーもない粘着やな

**１３２人目の素数さん** · 2019/09/09(月) 08:00:56.62

微積が重要なのはわかるけど名著が多い解析学の本をつまむことになるのが惜しいと思う
微積だけの本には詳しくないけど知ってる限りではどれも甘い

**１３２人目の素数さん** · 2019/09/16(月) 20:17:07.21

解析概論の欺瞞性は40年経っても許せない
dxの定義やり直せ

**１３２人目の素数さん** · 2019/09/17(火) 04:12:29.47

まあでも数学の最高賞が40歳までなので
そんな若造で受賞した高木貞治の弟子よりは
まだ高木貞治の方が信用できるんじゃないのかって気はする

**１３２人目の素数さん** · 2019/09/17(火) 08:37:44.75

>>57
あんた解析概論読んでないだろ

**１３２人目の素数さん** · 2019/09/17(火) 09:42:08.46

>>57
嫌な蛾と混同しとるで。

**１３２人目の素数さん** · 2019/09/17(火) 10:57:21.95

>>56
dxをキチンと定義しようとすると、多様体論の接ベクトルとか余接ベクトルの話になる。
殆どの学生はついていけないと思うよ。

**１３２人目の素数さん** · 2019/09/17(火) 11:35:49.44

そんなことしなくてもdxは定義可能です
むしろそっちの定義の方が直観的で本質的ですよ

**１３２人目の素数さん** · 2019/09/17(火) 13:50:25.01

dx は線形化した関数の独立変数でいいだろ
y = f(x) を x = a で線形化して dy = f'(a) dx としただけで dx も dy も只の変数さ
元の x, y との関係を示すために dx, dy と書くだけ
線形化を拡大すると接空間になるが、後回しで充分

**１３２人目の素数さん** · 2019/09/17(火) 19:54:44.15

違う関数でdxを共有していいの？
y=x^２のdxとx=√yのdxは同じものでつか

**１３２人目の素数さん** · 2019/09/17(火) 21:22:38.33

え？？？

**１３２人目の素数さん** · 2019/09/17(火) 21:45:10.31

日本語でok

**１３２人目の素数さん** · 2019/09/18(水) 00:03:32.89

dxとΔxは同じもの

**１３２人目の素数さん** · 2019/09/18(水) 13:22:38.28

>>63
それをいう前に y=x^2 と x=√y の共有を問題にしろよ

**１３２人目の素数さん** · 2019/09/18(水) 20:23:58.48

yをyの関数とみてΔy=dyならΔとdの違いってなんなられ

**１３２人目の素数さん** · 2019/09/18(水) 23:39:00.82

yをyの関数と見なければdyとΔy違いますよね

**１３２人目の素数さん** · 2019/09/19(木) 13:24:17.66

見たって違う

**１３２人目の素数さん** · 2019/09/19(木) 13:26:50.06

見たら同じです

**１３２人目の素数さん** · 2019/09/19(木) 19:08:53.74

z＝f(y)かつy＝g(x)のときはΔyとdyは同じ?

**１３２人目の素数さん** · 2019/09/20(金) 13:23:43.50

2345
かずきち@dy_dt_dt_dx 8月28日
学コン8月号Sコース1等賞1位とれました！
マジで嬉しいです！
来月からも理系に負けず頑張りたいと思います！
https://twitter.com/dy_dt_dt_dx
https://twitter.com/5chan_nel (5ch newer account)

**１３２人目の素数さん** · 2019/09/20(金) 13:51:47.12

回答を否定する奴はほっとけ

**１３２人目の素数さん** · 2019/09/22(日) 11:00:12.37

集合や数の概念を一生使うことはないから

**１３２人目の素数さん** · 2019/09/22(日) 12:34:51.55

気の毒やね

**１３２人目の素数さん** · 2020/08/09(日) 23:49:36.12

I_n = ∫[a,b] {(b-x)(x-a)}^n dx
　= (b-a)^{2n+1} ∫[0,1] {t(1-t)}^n dt
　= (b-a)^{2n+1} B(n+1,n+1)
　= (b-a)^{2n+1} Γ(n+1)^2 /Γ(2n+2),

**１３２人目の素数さん** · 2020/08/13(木) 03:18:20.91

〔出題2〕
(1)
　A = √(N+1) + 2√(N -1/2),
　B = √(N-1) + 2√(N +1/2),
とおくとき、
　3√N > A > B を示せ。

**１３２人目の素数さん** · 2020/08/13(木) 03:23:35.38

(略証)
　A - B = {√(N+1) - √(N-1)} - 2{√(N+1/2) - √(N-1/2)}
　　　　= 2/{√(N+1) + √(N-1)} -2/{√(N+1/2) + √(N-1/2)}
　　　　> 0,

〔補題〕
　　√(N+1/2) + √(N-1/2)　>　√(N+1) + √(N-1),
(略証)
　g(x) = √(N+x) は上に凸だから
　　√(N+1/2)　>　(3/4)√(N+1) + (1/4)√(N-1),
　　√(N-1/2)　>　(1/4)√(N+1) + (3/4)√(N-1),
　　辺々たす。
または
　{√(N+1/2) + √(N-1/2)}^2 - {√(N+1) + √(N-1)}^2
　= 2{N + √(NN -1/4)} - 2{N + √(NN-1)}
　= 2{√(NN -1/4) - √(NN-1)}　> 0,

**１３２人目の素数さん** · 2020/08/13(木) 03:28:56.33

(左側)
　(二乗平均) > (相加平均)　で

(右側)
　g(x) = √(N+x)　とおくと
　A = g(1) + 2g(-1/2),
　B = g(-1) + 2g(1/2),

A-B = g(1) - 2g(1/2) + 2g(-1/2) - g(-1)
= {g(1) - 2g(1/2) + g(0) - {g(0) - 2g(-1/2) + g(-1)}
= g '(p+1/2) -2g '(p) + g '(p-1/2)　　　(-1/2<p<1/2)
　　　　　　　　(← 平均値の定理)
= {g '(p+1/2) - g '(p)} - {g '(p) - g '(p-1/2)}
= (1/2){g "(q+1/4) - g "(q-1/4)}　　　　(p-1/4<q<p+1/4)
　　　　　(← 平均値の定理)
= (1/4) g'''(r)　　　　　　　　　　　　(q-1/4<r<q+1/4)
　　　　　　　　　　(← 平均値の定理)
= (3/32)(N+r)^(-5/2)
> 0,
∴　A>B

〔平均値の定理〕
　f(x) は [a,b] において連続、(a,b) において微分可能とする。然らば
　　{f(b)-f(a)}/(b-a) = f '(ξ),　　　a<ξ<b,
なるξが存在する。(Lagrange)

高木貞治：「解析概論」改訂第三版, 岩波書店 (1961)
　第2章,　定理20．　p.48

**１３２人目の素数さん** · 2020/08/13(木) 03:33:22.32

例）
　N = 333^2
　A = 999 - 5.07770647804844345600×10^(-9)
　B = 999 - 5.07772937354721216558×10^(-9)
　　　　A - B　 = 2.289549876870958×10^(-14)
　(3/32) N^(-5/2) = 2.289549876769131×10^(-14)
　p = -1.315131394219483×10^(-6)
　q = -1.643911178466797×10^(-6)
　r = -1.972693414161176×10^(-6)
　p-2q+r = -2.4514470648×10^(-12)

**１３２人目の素数さん** · 2020/08/13(木) 17:02:37.49

>>80
〔補題2〕
g(x) は (-1,1) において3回微分可能とする。然らば
　g(1) - 2g(1/2) + 2g(-1/2) - g(-1) = (1/4)g'''(r),　-1<r<1,
なるrが存在する。
　(平均値の定理を3回使う)

**１３２人目の素数さん** · 2020/08/13(木) 17:10:48.14

〔出題２〕
(2)
　√2 + √z ≒ y
となる自然数 y,z を見つけよ。
---------------------------------

　xx - 2yy = -1　ならば
　(xx +5 -4x)/2 = yy + 2 - (2√2)y - 2(x-y√2)
　= (y-√2)^2 + 2/(x+y√2),
∴　√2 + √{(xx +5 -4x)/2} = y + 1/{(x+y√2)(y-√2)} + … ≒ y,

　xx - 2yy = 1　ならば
　(xx +3 -4x)/2 = yy + 2 - (2√2)y - 2(x-y√2)
　= (y-√2)^2 - 2/(x+y√2),
∴　√2 + √{(xx +3 -4x)/2} = y - 1/{(x+y√2)(y-√2)} + … ≒ y,

例）
　x = ((1+√2)^n + (1-√2)^n)/2,
　y = ((1+√2)^n - (1-√2)^n)/(2√2),
は「ペル方程式」
　xx - 2yy = (-1)^n
をみたす。

**１３２人目の素数さん** · 2020/08/15(土) 02:54:55.32

〔出題2〕
(3)
n ≒ √a + √b　(n,a,bは正の整数) となるような近似の例を無限に多く構成せよ。
ただし (1) のように平方数を利用した「自明な」例は除外する。
できるだけ高い精度の近似例を期待する。

**１３２人目の素数さん** · 2020/08/15(土) 21:05:06.82

>>83
・xx-2yy = ±1　とする。

　z = yy -2x +2
　　= (y-√2)^2 - 2(x-y√2)
　　= (y-√2)^2 干 2/(x+y√2),
とおけば
　√2 + √z = y 干 1/{(x+y√2)(y-√2)} + … ≒ y,
　| 1/{(x+y√2)(y-√2)} | < 1/{(2√2)(y-√2)^2}　→ 0　(y→∞)

他にも
　z' = xx -4y +2
　　= (x-√2)^2 + (2√2)(x-y√2)
　　= (x-√2)^2 ± (2√2)/(x+y√2),
とおけば
　√2 + √z' = x ± (√2)/{(x+y√2)(x-√2)} + … ≒ x,
　| (√2)/{(x+y√2)(x-√2)} | < 1/{(√2)(x-√2)^2}　→ 0　(x→∞)

**１３２人目の素数さん** · 2020/10/01(木) 19:25:56.30

>>4
>>28
実際は････
初めにコーシーの収束判定法(1812)ありき、だった。
それを正当化するために、切断(1872)やら完備性(1891)やらを
「実数」の公理に含めたわけで。

工学系なら気にせず利用すればよい。
理学系ならきっちり詰めとかないと、将来困るかも。

**１３２人目の素数さん** · 2020/10/01(木) 20:12:05.02

A.L.コーシー：「解析教程」(1821)
J.W.R.デデキント：「連続性と無理数」(1872)
G.カントール：「集合論の一つの基本的問題について」(1890-91)

**１３２人目の素数さん** · 2020/10/03(土) 10:44:16.03

>>86
コーシーの収束判定法は････

Beaucoup de verites se disent en plaisantant.
　(ウソから出た誠)

http://ja.glosbe.com/ja/fr/誠

2021/03/30(火) 17:49:27.21

色川高志（葛飾区青戸６－２３－２１ハイツニュー青戸１０３）
●色川高志「高添沼田の息子の金属バット集団殴打撲殺を熱望します」
龍神連合五代目総長・高添沼田の息子（葛飾区青戸６－２６－６）の挑発
●高添沼田の息子「糞関東連合文句があったらいつでも俺様を金属バットで殴り殺しに来やがれっ!! 糞関東連合の見立・石元・伊藤リオンの糞野郎どもは
龍神連合五代目総長の俺様がぶちのめしてやるぜっ!! 賞金をやるからいつでもかかって来いっ!!　糞バエ関東連合どもっ!! 待ってるぜっ!!」(挑戦状)

492盗聴盗撮犯罪者色川高志（青戸６－２３－２１ハイツニュー青戸１０３2021/02/03(水) 13:53:22.55ID:QtP78E4Z
●青戸六丁目被害者住民一同「盗聴盗撮犯罪者の高添沼田ハゲエロ老義父の逮捕を要請します」
色川高志（盗聴盗撮犯罪者の高添沼田ハゲエロ老義父を逮捕に追い込む会＆被害者の会会長）住所＝東京都葛飾区青戸6－23－21ハイツニュー青戸103
●盗聴盗撮つきまとい嫌がらせ犯罪者／アナル挿入食糞愛好家で息子の嫁で自慰行為をしている高添沼田ハゲエロ老義父
高添沼田ハゲエロ老義父の住所＝東京都葛飾区青戸6－26－６
【通報先】亀有警察署＝東京都葛飾区新宿4ー22ー19　℡０３ー３６０７ー０１１０

盗聴盗撮つきまとい嫌がらせ犯罪者／アナル挿入食糞愛好家で息子の嫁で自慰行為をしている高添沼田ハゲエロ老義父の盗聴盗撮つきまとい嫌がらせ犯罪者／愛人変態メス豚家畜清水婆婆（青戸6－23－19）の
五十路後半強制脱糞
http://img.erogazou-pinkline.com/img/2169/scatology_anal_injection-2169-027.jpg
アナル挿入食糞愛好家で息子の嫁で自慰行為をしている高添沼田ハゲエロ老義父によりバスタ

**１３２人目の素数さん** · 2021/04/15(木) 23:27:31.18

>>86
>工学系なら気にせず利用すればよい。
>理学系ならきっちり詰めとかないと、将来困るかも。

工学系とやらはそもそも「数学」をやってないでしょ

**１３２人目の素数さん** · 2021/04/16(金) 02:14:45.25

>>90
可積分系なんて工学系の研究者から刺激受けて発達したのにそんな幼稚な純粋数学マンセーやってるバカはお勉強だけで終わりそう。

**１３２人目の素数さん** · 2021/05/22(土) 13:37:13.14

多様体上の微積分は高校卒業しての年齢では理解説明出来ない（優秀な人を除く）
位相構造をいきなりやるよりも、実数空間でトレーニングするのがベスト
述語論理も使いこなせないので、イプシロンーデルタ論法から始める
結果、実数空間上の微積分から入るのは必然

**１３２人目の素数さん** · 2021/05/23(日) 12:11:43.12

微積分、解析学の指す内容に曖昧さがあるから議論が噛み合わない
国、人や年代、地域大学学科、学年などによっても異なる
微積分が解析学の初期段階として重要なのはこれからも変わらない

**１３２人目の素数さん** · 2021/05/23(日) 15:25:03.28

解析ごっこと言うけど、準備段階としてイメージや感覚、画からゆるく始めるのはあり
もちろん、厳密&正統派で始めたい人を否定しないし、心で応援はする
でも例えば、解析概論を実数の位相構造の準備議論から始めるのは難易度高いと思う

**１３２人目の素数さん** · 2021/05/23(日) 20:15:26.17

そういうのは物理数学でやるから別に要らないんでね

**１３２人目の素数さん** · 2021/05/23(日) 21:11:01.20

解析学は厳密な論理展開、それ以外はごっこで意味ないという立場
あんたの言う解析学がどのようなものか一度具体的に見てみたい
物理数学も児戯というからには微分方程式の知識もかなりのもののはず
量子力学に使われる数学なんて九九と変わらないんでしょうね
ということは数理物理もごっこのレベルということで

**１３２人目の素数さん** · 2021/05/23(日) 22:18:11.31

高校までの微分積分は、計算技術がほぼ全て
収束極限の問題は、収束する、極限が存在すると仮定した上での問題
実数論、収束発散の厳密な議論の問題は出題されない
理由は、その厳密な議論は高校数学課程の範囲ではないから
述語論理や実数論、収束極限の厳密な議論は大学数学で一部行われるが、多くは独習による

**１３２人目の素数さん** · 2021/06/05(土) 05:52:02.13

数学科ならとか言ってるけどほとんどの大学は1年の微積なんて全学向けか理学部向けしか無くないか
数学科で開講してるとこ無いだろ

**１３２人目の素数さん** · 2021/07/20(火) 11:37:54.38

１９世紀数学の到達点を教えるため
数学科以外の数学担当教官に教えるコマ（仕事）を与えるため
全学部生に微積分履修の機会を与えるため

**１３２人目の素数さん** · 2021/07/20(火) 14:04:02.34

>>97
極限はε-δで厳密に書けるから覚えといてねで終わった記憶

**１３２人目の素数さん** · 2021/07/25(日) 10:43:44.20

遠い記憶の彼方でしかないけど
イプシロンデルタ論法の説明がなく、それを踏まえての意味不明な呪文を唱えていた
定義定理の板書を繰り返す助教の講義に出席していた
コピーがまだ高価な時代、2、3枚の原稿を輪転機ですったプリントを配布していた
イプシロンデルタ論法は夏休みに独習した、1か月ぐらいしたら分かってきた記憶がある