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101コメント32KB
「解析学」ではなく「微分積分学」という講義を学部一年でやるのはなぜ？
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0001１３２人目の素数さん
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2019/08/05(月) 09:29:36.88ID:NgAyCDSk
集合や数の概念を後回しにして解析ごっこをやる意味はあるの？
0003１３２人目の素数さん
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2019/08/05(月) 09:36:46.43ID:E8dHHvbw
そもそも解析学に意味あるの？
0004１３２人目の素数さん
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2019/08/05(月) 09:57:00.95ID:iQt5DnKE
数学科だと普通にデデキントの切断とか実数を構成する話が主眼だろ。
他の理工系は知らんがな。
0006１３２人目の素数さん
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2019/08/05(月) 13:10:07.20ID:xoeYrZI1
>>1
数学科以外の理工系では、集合や数の概念よりも実際に現場で使う微積分の計算方法を学ぶことを優先させてるだけじゃないの
数学科でのことを聞いているのなら知らん
0007１３２人目の素数さん
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2019/08/05(月) 16:09:07.96ID:iQt5DnKE
アメリカの学部だとアドバンスドカリキュラスっていう名で日本で言うところのベクトル解析をやるらしい。

GAという名でクリフォード代数やる方がいいな。
0008１３２人目の素数さん
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2019/08/05(月) 16:14:32.07ID:iQt5DnKE
複素関数論で複素積分使った求積教えたり
ルベーグ積分でフビニの定理使える根拠構築したり
あたりが日本の理工系学部教育で理論畑寄りとして教えたい解析分野かな？。

特殊関数の使い方だと流石に解析学というより微分方程式論偏微分方程式論と呼びたくなるかな。
0010１３２人目の素数さん
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2019/08/05(月) 16:27:09.13ID:xoeYrZI1
解析学って言うと広すぎるからその中でも特に重要そうな「微分積分学」を先に教えてるってことなのかね
代数学の中で「線形代数」を特別に先に教えるのと同じようなものか
0011１３２人目の素数さん
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2019/08/05(月) 20:24:20.63ID:E8dHHvbw
>>10
役に立つところだけ教えるンよ
0014１３２人目の素数さん
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2019/08/08(木) 08:27:58.86ID:JlgaNN7s
ゆとり世代向けに始まったバカ向け講義
いまの大学1年向け講義はただの計算練習で中身スカスカ
学生は頭の中が中身スカスカなんだし丁度いい
0016１３２人目の素数さん
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2019/08/08(木) 17:19:42.18ID:E3p9AdVA
で、教授は数学科へ進むなら解析概論は買っておいて損は無いと言ってたな。
0018１３２人目の素数さん
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2019/08/15(木) 17:25:17.68ID:TgvP0XYK
>>14
微積分と線型代数は高校3年までに計算練習をやれば良い。そのかわり理科系は古文・漢文をやらなくていいようにすれば良い。
0019１３２人目の素数さん
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2019/08/16(金) 00:11:56.12ID:LPJAf6vS
>>18
高専か数理科のある高等学校で数理科入れよ。

個人的には高等学校から旧教養課程まで同じ単位制で統一して戦前寄りの学制にした方がマシだと思ってるが。
0020１３２人目の素数さん
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2019/08/16(金) 13:58:55.94ID:TBmVJnMU
高専から大学編入した者だけど文系の科目が3年目以降ほぼなくなったから無駄があんまりなかった
微積は3年で習うしそれ以降は確率、ラプラス、フーリエ、線形代数、微分方程式を5年までに学べた(選択もあったが)
0021１３２人目の素数さん
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2019/08/18(日) 13:26:29.80ID:xF/4cA2z
>>20
多分、ベクトル解析と複素関数もやったんじゃない？
非数学科ならそれでも良いんだろうけど、
数学科への編入には集合・位相だけでなく、
微分積分や線形代数の学びなおしが必要になる筈だよ。
まあ、編入生用の補講がある大学もあるらしいけどね。
0022学術
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2019/08/18(日) 15:28:37.00ID:ClQkn2FP
積分はビルのオフィスの事だろうな、でも山岳の方が割と自然数でいいかも。
0023１３２人目の素数さん
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2019/08/18(日) 16:21:50.70ID:fbIfcU06
ベクトル解析の講義はなかった
微分幾何はなぜか４年の選択だったけど内容的に２年（というか多様体の前）でもいいと思うわ
他はしらんけど自分のところ３年時の重さに比べて１，２年のカリキュラムが薄い気がした
0024１３２人目の素数さん
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2019/08/18(日) 16:49:18.59ID:o8N1e13g
一年の時点で数学専攻ってがっちり決まっているまともな大学ってないだろ
0025１３２人目の素数さん
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2019/08/18(日) 17:32:19.36ID:C+nJOWvn
1年次に数学専攻としてはっきりクラスを分けて微積と線形代数を
教えている上位大学ってどこだろうねえ？
私学や駅弁なら聞くけど
0026１３２人目の素数さん
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2019/08/18(日) 17:35:58.14ID:xF/4cA2z
高専での専門分野次第なのかも知れないけど、直接３年になれる人もいた筈だよ。

・高校１〜３＋大学１〜４
・高専１〜５＋大学３〜４

で学年的に回り道もない。
まあ、東大・京大ではない地方帝大の話だけどね。
0027１３２人目の素数さん
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2019/08/18(日) 20:34:08.14ID:VRWrG8bU
この人生長くなってる時代に飛び級は不要だろ
むしろ優秀な人を留め置く制度を検討した方がいい
留年や浪人のような悪いイメージでなく、優秀だからあえて残すという制度を検討してもいい
0029１３２人目の素数さん
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2019/08/19(月) 15:00:09.00ID:nr3s9EWN
>>28
学部一年での最初に実数論で消耗しないで
後から完備化としてやるほうがすっきりはする

ただ最初にやっとかないと中間値の定理や連続関数の最大値の定理とか
証明抜きで進むことになるのでどっちがいいか
0032１３２人目の素数さん
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2019/08/21(水) 21:40:26.07ID:5IB8hXPX
集合論は面白いけど位相は分からんかった
距離の概念を抽象化したのが距離空間、それをもう一段階抽象化したのが位相空間。
４次元の次の５次元みたいなものか?
0034１３２人目の素数さん
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2019/08/21(水) 22:28:04.98ID:5IB8hXPX
では比喩を考えてくれよ。
まあこんなネットで目から鱗が落ちるような話をされてももったいないから自分で本を出した方がいいとは思うけどw
0035１３２人目の素数さん
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2019/08/21(水) 23:06:54.19ID:Uc5mWe2f
距離ですらない一般の開集合上で（←まあ開基とか閉集合でもいいけど）不動点の理論やると具体性が伴う構成的な一般位相の話ができる。


低次元トポロジー関連の有名な話の
四次元での可微分構造とかの話知らんでしょ？アンタ
0036１３２人目の素数さん
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2019/08/22(木) 03:48:29.21ID:t9OZ99ZU
>>34
そもそもそういう上手い比喩を考える必要ないだろ
そのまま「距離空間をさらに一般化したもの」と理解すれば良いだけの話
0038１３２人目の素数さん
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2019/08/25(日) 19:54:14.41ID:2kCw+d8d
ある集合があって、その内側とか外側とか境界とかそういう概念を作るのが位相です

集合同士の繋がり方を記述する数学的構造です
0039１３２人目の素数さん
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2019/08/25(日) 20:00:20.82ID:g/iCDTVo
内側とか外側決めるには、どういうものが内側の集合としての資格を持つのか定める必要があります
それが開集合ですね
0040１３２人目の素数さん
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2019/08/25(日) 20:03:46.59ID:g/iCDTVo
内側になりうるものを全て書き出せば、あとの外側とか境界とか、写像の連続性とかなんでもわかっちゃうということですね
0041１３２人目の素数さん
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2019/08/26(月) 00:56:04.15ID:+lft8jNo
ジェネトポ勉強するのに意味考えるのは有害ではないかな
例として把握するならアリだけど
0042１３２人目の素数さん
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2019/08/26(月) 02:17:12.99ID:AD2eI7DV
意味を考えるなというのはわかってないということですよ
意味がわからないまま数学やってるんですかあなたは
0044１３２人目の素数さん
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2019/08/28(水) 07:17:28.23ID:IetccoAC
最初のうちは意味とか考えずに、とりあえず書いてある定義をそのまま飲み込んだほうが習得が早いことはある
むしろそこで無理やり変な比喩でとらえようとした結果、的外れな理解をしてしまうこともあるからな
0045１３２人目の素数さん
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2019/08/28(水) 10:25:14.13ID:x/F7+CcL
微分積分で傾きと面積で考えるなという人はいないのに、位相だと何故そういう人がいないのでしょうね

わからないからですね
0046１３２人目の素数さん
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2019/08/28(水) 11:01:28.08ID:sn8dfdjd
一般位相は結局＞＜と≧≦の違いにセンシティヴ敏感になることだろ端っこの端的に言えば
0047１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/08/28(水) 11:10:47.32ID:eKV69vNr
＞＜　「わかりません（泣」
≧≦　「これ（バレンタインのチョコ）受け取ってください」
0048１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/08/29(木) 13:51:09.57ID:jqbtSd2r
>>45
微分や積分も習い始めは傾きや面積としてとらえるのが一番身近な利用例だから良いけど、次第にそれだけじゃ太刀打ちできないほど抽象的になっていくじゃん
0049１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/08/29(木) 13:56:44.03ID:M1O0U/d2
微分積分では身近な例で考えるのはいいけど、位相の場合は最初から抽象的に考えないとダメなんですね
不思議です
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