志村逝く

[0001 １３２人目の素数さん 2019/05/05(日) 23:00:06.17 ID:EZLgl3eL]

うしろうしろ！

[0789 １３２人目の素数さん 2023/09/11(月) 19:11:06.07 ID:S1Qp2ARM]

群はつの二項演算が定義された代数系

[0790 １３２人目の素数さん 2023/09/11(月) 19:11:51.27 ID:S1Qp2ARM]

環と体は2つの二項演算が定義された代数系

[0791 １３２人目の素数さん 2023/09/11(月) 19:13:48.77 ID:S1Qp2ARM]

単位的環

[0792 １３２人目の素数さん 2023/09/11(月) 19:14:33.00 ID:S1Qp2ARM]

加法群+乗法モノイド=環(単位的環)

[0793 １３２人目の素数さん 2023/09/11(月) 19:15:03.16 ID:S1Qp2ARM]

加法群+乗法半群=環

[0794 １３２人目の素数さん 2023/09/11(月) 19:15:40.45 ID:S1Qp2ARM]

加法、乗法にかんして分配律が成り立つ

[0795 １３２人目の素数さん 2023/09/11(月) 19:17:53.40 ID:S1Qp2ARM]

(α+β)x=αx+βx
α(x+y)=αx+αy
α, β∈K、x, y∈𝕍

[0796 １３２人目の素数さん 2023/09/11(月) 19:18:51.45 ID:S1Qp2ARM]

R≠{0}零環とする

[0797 １３２人目の素数さん 2023/09/11(月) 19:19:05.33 ID:S1Qp2ARM]

1≠0となる

[0798 １３２人目の素数さん 2023/09/11(月) 19:20:00.52 ID:S1Qp2ARM]

R*はR乗法群

[0799 １３２人目の素数さん 2023/09/11(月) 19:21:04.99 ID:S1Qp2ARM]

整域

[0800 １３２人目の素数さん 2023/09/11(月) 19:22:01.93 ID:S1Qp2ARM]

可換な単位的環=可換環が0以外の零因子を持たないとき

[0801 １３２人目の素数さん 2023/09/11(月) 19:22:22.91 ID:S1Qp2ARM]

零因子を持たない環

[0802 １３２人目の素数さん 2023/09/11(月) 19:24:23.97 ID:S1Qp2ARM]

可除環

[0803 １３２人目の素数さん 2023/09/11(月) 19:25:28.80 ID:S1Qp2ARM]

0以外の元が逆元を持つ時
環は斜体になる

[0804 １３２人目の素数さん 2023/09/11(月) 19:25:48.83 ID:S1Qp2ARM]

斜体が可換なときすなわち

[0805 １３２人目の素数さん 2023/09/11(月) 19:26:09.87 ID:S1Qp2ARM]

可換体のことを体という

[0806 １３２人目の素数さん 2023/09/11(月) 19:29:19.66 ID:S1Qp2ARM]

加法群+乗法半群→環
分配律

[0807 １３２人目の素数さん 2023/09/11(月) 19:30:13.07 ID:S1Qp2ARM]

加法群+乗法モノイド→単位的環
分配律

[0808 １３２人目の素数さん 2023/09/11(月) 19:30:54.75 ID:S1Qp2ARM]

可換な単位的環+零因子を持たない→整域

[0809 １３２人目の素数さん 2023/09/11(月) 19:32:05.45 ID:S1Qp2ARM]

0以外の元に逆元が存在する環→可除環→斜体

[0810 １３２人目の素数さん 2023/09/11(月) 19:32:35.07 ID:S1Qp2ARM]

斜体+可換律→可換体→体

[0811 １３２人目の素数さん 2023/09/11(月) 19:33:17.14 ID:S1Qp2ARM]

体は整域である

[0812 １３２人目の素数さん 2023/09/11(月) 19:35:24.10 ID:S1Qp2ARM]

部分環

[0813 １３２人目の素数さん 2023/09/11(月) 19:35:35.70 ID:S1Qp2ARM]

部分整域

[0814 １３２人目の素数さん 2023/09/11(月) 19:35:46.27 ID:S1Qp2ARM]

部分体

[0815 １３２人目の素数さん 2023/09/11(月) 19:37:16.84 ID:S1Qp2ARM]

空でないRの部分集合Aが部分環になるための必要十分条件は

[0816 １３２人目の素数さん 2023/09/11(月) 19:38:11.55 ID:S1Qp2ARM]

a, b∈A⇒差a-b∈A、積ab∈A

[0817 １３２人目の素数さん 2023/09/11(月) 19:41:41.09 ID:S1Qp2ARM]

Rの空でない部分集合Aが

[0818 １３２人目の素数さん 2023/09/11(月) 19:42:29.10 ID:S1Qp2ARM]

a-b∈A、xa∈A、ax∈A
を満たすとき

[0819 １３２人目の素数さん 2023/09/11(月) 19:42:48.12 ID:S1Qp2ARM]

AをRのIdealという

[0820 １３２人目の素数さん 2023/09/11(月) 19:43:06.44 ID:S1Qp2ARM]

Idealは部分環である

[0821 １３２人目の素数さん 2023/09/11(月) 19:44:49.97 ID:S1Qp2ARM]

AをRの空でない部分集合とし 差と積∈A

[0822 １３２人目の素数さん 2023/09/11(月) 19:46:42.56 ID:S1Qp2ARM]

a, b∈A、x∈R
a-b∈A、xa∈A、ax∈Aを満たす時AをRのIdealという。Idealは部分環である。

[0823 １３２人目の素数さん 2023/09/11(月) 19:47:53.90 ID:S1Qp2ARM]

Rと{0}は自明なIdealという
それら以外は真のIdealという

[0824 １３２人目の素数さん 2023/09/11(月) 19:48:55.43 ID:S1Qp2ARM]

真のいを持たないとき

[0825 １３２人目の素数さん 2023/09/11(月) 19:49:16.14 ID:S1Qp2ARM]

自明なIdealしか持たないとき

[0826 １３２人目の素数さん 2023/09/11(月) 19:49:37.82 ID:S1Qp2ARM]

Rを単純環という

[0827 １３２人目の素数さん 2023/09/11(月) 19:50:45.18 ID:S1Qp2ARM]

Sで生成されるIdeal

[0828 １３２人目の素数さん 2023/09/11(月) 19:51:01.70 ID:S1Qp2ARM]

(S)

[0829 １３２人目の素数さん 2023/09/11(月) 19:52:06.19 ID:S1Qp2ARM]

単項Ideal

[0830 １３２人目の素数さん 2023/09/11(月) 19:52:24.79 ID:S1Qp2ARM]

主Ideal

[0831 １３２人目の素数さん 2023/09/11(月) 19:52:53.00 ID:S1Qp2ARM]

唯1つの元で生成されるIdeal

[0832 １３２人目の素数さん 2023/09/11(月) 19:53:18.94 ID:S1Qp2ARM]

Sを含む最小のIdeal

[0833 １３２人目の素数さん 2023/09/11(月) 19:54:26.38 ID:S1Qp2ARM]

(e)=R
単位Ideal

[0834 １３２人目の素数さん 2023/09/11(月) 19:54:50.76 ID:S1Qp2ARM]

(0)={0} 零Ideal

[0835 １３２人目の素数さん 2023/09/11(月) 19:56:40.71 ID:S1Qp2ARM]

単項Ideal環

[0836 １３２人目の素数さん 2023/09/11(月) 19:56:56.81 ID:S1Qp2ARM]

単項Ideal整域

[0837 １３２人目の素数さん 2023/09/11(月) 23:43:28.95 ID:JAjG73VP]

加法群

[0838 １３２人目の素数さん 2023/09/11(月) 23:43:39.91 ID:JAjG73VP]

R/A

[0839 １３２人目の素数さん 2023/09/11(月) 23:44:04.36 ID:JAjG73VP]

A+a

[0840 １３２人目の素数さん 2023/09/11(月) 23:45:05.34 ID:JAjG73VP]

剰余環

[0841 １３２人目の素数さん 2023/09/11(月) 23:45:19.43 ID:JAjG73VP]

剰余体

[0842 １３２人目の素数さん 2023/09/11(月) 23:47:29.01 ID:JAjG73VP]

(A+a)+(A+b)=A+a+b
(A+a)(A+b)=ab
によって定義する

[0843 １３２人目の素数さん 2023/09/11(月) 23:48:51.24 ID:JAjG73VP]

a≡b (A)
⇔a-b∈A

[0844 １３２人目の素数さん 2023/09/11(月) 23:49:44.79 ID:JAjG73VP]

環準同型写像

[0845 １３２人目の素数さん 2023/09/11(月) 23:50:07.77 ID:JAjG73VP]

φ(a+b)、φ(ab)

[0846 １３２人目の素数さん 2023/09/11(月) 23:51:09.45 ID:JAjG73VP]

全単射ならば

[0847 １３２人目の素数さん 2023/09/11(月) 23:51:30.65 ID:JAjG73VP]

環同型写像

[0848 １３２人目の素数さん 2023/09/11(月) 23:51:52.56 ID:JAjG73VP]

R≅R'

[0849 １３２人目の素数さん 2023/09/11(月) 23:53:35.20 ID:JAjG73VP]

φが全射⇒Imφ=B

[0850 １３２人目の素数さん 2023/09/11(月) 23:54:03.40 ID:JAjG73VP]

φが単射⇒Kerφ={0}

[0851 １３２人目の素数さん 2023/09/11(月) 23:54:12.63 ID:JAjG73VP]

像

[0852 １３２人目の素数さん 2023/09/11(月) 23:54:43.82 ID:JAjG73VP]

核

[0853 １３２人目の素数さん 2023/09/11(月) 23:55:35.09 ID:JAjG73VP]

環準同型定理

[0854 １３２人目の素数さん 2023/09/11(月) 23:56:11.22 ID:JAjG73VP]

R/Kerφ≅Imφ

[0855 １３２人目の素数さん 2023/09/12(火) 00:01:26.51 ID:xdlJWQl5]

係数体K上の線型空間、Vector空間𝕍

[0856 １３２人目の素数さん 2023/09/12(火) 00:04:09.67 ID:xdlJWQl5]

Vector、Scalar、加法群𝕍

[0857 １３２人目の素数さん 2023/09/12(火) 00:05:33.16 ID:xdlJWQl5]

部分線型空間
線型部分空間

[0858 １３２人目の素数さん 2023/09/12(火) 00:08:00.75 ID:xdlJWQl5]

Sで生成される線型部分空間

[0859 １３２人目の素数さん 2023/09/12(火) 00:08:12.32 ID:xdlJWQl5]

<S>

[0860 １３２人目の素数さん 2023/09/12(火) 00:10:13.82 ID:xdlJWQl5]

∑ax=0
自明な場合に限られるとき
線型独立

[0861 １３２人目の素数さん 2023/09/12(火) 00:10:47.20 ID:xdlJWQl5]

自明な場合以外でも成り立つ場合
線型従属

[0862 １３２人目の素数さん 2023/09/12(火) 00:12:14.91 ID:xdlJWQl5]

n=dim𝕍=一定

[0863 １３２人目の素数さん 2023/09/12(火) 00:12:38.56 ID:xdlJWQl5]

基底

[0864 １３２人目の素数さん 2023/09/12(火) 00:17:33.66 ID:xdlJWQl5]

体の拡大K/F

[0865 １３２人目の素数さん 2023/09/12(火) 00:17:47.61 ID:xdlJWQl5]

KはFの拡大体

[0866 １３２人目の素数さん 2023/09/12(火) 00:18:13.92 ID:xdlJWQl5]

FはKの部分体

[0867 １３２人目の素数さん 2023/09/12(火) 00:19:34.43 ID:xdlJWQl5]

次元n=[K: F]

[0868 １３２人目の素数さん 2023/09/12(火) 00:19:49.17 ID:xdlJWQl5]

拡大次数

[0869 １３２人目の素数さん 2023/09/12(火) 00:20:27.18 ID:xdlJWQl5]

体F上の線型空間Vector空間K

[0870 １３２人目の素数さん 2023/09/12(火) 00:22:07.70 ID:xdlJWQl5]

代数的

[0871 １３２人目の素数さん 2023/09/12(火) 00:22:24.58 ID:xdlJWQl5]

超越的

[0872 １３２人目の素数さん 2023/09/12(火) 00:23:12.44 ID:xdlJWQl5]

代数的拡大

[0873 １３２人目の素数さん 2023/09/12(火) 00:23:26.46 ID:xdlJWQl5]

超越的拡大

[0874 １３２人目の素数さん 2023/09/12(火) 00:25:36.68 ID:xdlJWQl5]

FにSを添加して得られる体
F(S)

[0875 １３２人目の素数さん 2023/09/12(火) 00:26:08.03 ID:xdlJWQl5]

FにSを添加して得られる環F[S]

[0876 １３２人目の素数さん 2023/09/12(火) 00:26:26.36 ID:xdlJWQl5]

体F(S)

[0877 １３２人目の素数さん 2023/09/12(火) 00:26:41.99 ID:xdlJWQl5]

環F[S]

[0878 １３２人目の素数さん 2023/09/12(火) 00:27:40.58 ID:xdlJWQl5]

単純拡大

[0879 １３２人目の素数さん 2023/09/12(火) 00:27:49.12 ID:xdlJWQl5]

単拡大

[0880 １３２人目の素数さん 2023/09/12(火) 00:28:13.78 ID:xdlJWQl5]

単純代数的拡大

[0881 １３２人目の素数さん 2023/09/12(火) 00:28:29.85 ID:xdlJWQl5]

単純超越的拡大

[0882 １３２人目の素数さん 2023/09/12(火) 00:32:08.40 ID:VeROc1SF]

挟む

[0883 １３２人目の素数さん 2023/09/12(火) 00:32:53.03 ID:VeROc1SF]

単純代数的拡大

[0884 １３２人目の素数さん 2023/09/12(火) 00:33:25.66 ID:VeROc1SF]

有限次拡大→

[0885 １３２人目の素数さん 2023/09/12(火) 00:34:06.50 ID:VeROc1SF]

代数的拡大

[0886 １３２人目の素数さん 2023/09/12(火) 00:35:45.54 ID:VeROc1SF]

最小の部分体

[0887 １３２人目の素数さん 2023/09/12(火) 00:36:00.61 ID:VeROc1SF]

素体

[0888 １３２人目の素数さん 2023/09/12(火) 00:36:24.54 ID:VeROc1SF]

P≅ℚ

[0889 １３２人目の素数さん 2023/09/12(火) 00:36:40.48 ID:VeROc1SF]

P≅ℤₚ

[0890 １３２人目の素数さん 2023/09/12(火) 00:37:21.98 ID:VeROc1SF]

chK=0

[0891 １３２人目の素数さん 2023/09/12(火) 00:37:35.83 ID:VeROc1SF]

chK=p

[0892 １３２人目の素数さん 2023/09/12(火) 00:37:56.83 ID:VeROc1SF]

任意の数体のchK=0