数理論理学（数学基礎論）　その14

**１３２人目の素数さん** · 2019/03/22(金) 11:55:47.59

数学基礎論は、数学の基礎づけを目的として誕生したが
現在では、数理論理学として、証明論、再帰的関数論、
構成的数学、モデル理論、公理的集合論など、多くの分野
に分かれ、極めて高度な純粋数学として発展を続けています。
（「数学基礎論」という言葉の使い方には、専門家でも
若干の個人差があるようです。）
応用、ないし交流のある分野は、計算機科学の諸分野や、
代数幾何学、英米系哲学の一部などを含み、多岐にわたります。
（数学セミナー98年6月号、「数学基礎論の学び方」
ttp://www.math.tohoku.ac.jp/~tanaka/intro.html
或いは岩波文庫「不完全性定理」 6.4 数学基礎論の数学化などを参照）

前スレ
数学基礎論・数理論理学　その13
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1532721493/

**１３２人目の素数さん** · 2021/08/28(土) 23:13:34.55

>>951
まあ推論規則が正しく使えれば問題無いわけだしね

**１３２人目の素数さん** · 2021/08/29(日) 00:15:19.60

応用効かなそうだな

**１３２人目の素数さん** · 2021/08/29(日) 19:20:39.23

ここ1ヶ月ぐらい絶対性に関してウダウダと読書してきて
絶対性の考え方が30~40%ぐらい見えてきた
絶対性がわかってくるとp||-Aの手法による議論が追跡しやすい
未だに強制述語の定義の動機づけは全く意味不明だけど

議論自体は追跡できるけど、その背景思想がわからない時の気持ち悪さってマジで気持ち悪いな

**１３２人目の素数さん** · 2021/08/30(月) 08:56:37.40

野良の自称数学研究者の多くは統合失調(精神分裂)もしくはその予備軍である。

**１３２人目の素数さん** · 2021/08/30(月) 10:27:48.20

細かい論理的なチェックと、全体の流れの把握は
片方が出来てももう一方が出来ない事はあって
どちらかと言うと大事なのは全体の把握の方なんだよね

これが無いといくら細かい行間を埋めても
理解した気分にならないはず

**１３２人目の素数さん** · 2021/08/30(月) 10:33:40.57

>>956
>どちらかと言うと大事なのは全体の把握の方なんだよね
実感
後で埋めれるだけの実力は必要だが
証明は読み飛ばして行くべき

**１３２人目の素数さん** · 2021/08/30(月) 11:39:54.99

それって守破離の破レベルの話であって、守のレベルでそれやるとおかしなことになる

**１３２人目の素数さん** · 2021/08/30(月) 12:15:08.04

>>958
957が守のレベルかどうかは
その話と関係がないものと受け止めておこう

**１３２人目の素数さん** · 2021/08/30(月) 12:43:15.29

うん全然わからん

**１３２人目の素数さん** · 2021/08/30(月) 16:00:01.00

>>958
そうなんだけど、
端的に言って、958の「守」レベルの人には
強制法を細部まで理解するのは無理

**１３２人目の素数さん** · 2021/08/30(月) 16:34:28.41

天性の資質にもよるわけか

**１３２人目の素数さん** · 2021/08/30(月) 16:47:11.46

俺今ナウで強制法の勉強中だが、これを理解するのって行間を埋めれるのと、強制法の定義の背景思想を理解してるのが全く別物だと感じてる

**１３２人目の素数さん** · 2021/08/30(月) 16:57:28.72

何やってるか基本的なアイデアが何かが
一見分かりやすいのはBoole値モデルの方だけどね

>>963
Cohenは2007年に亡くなったけど、
2002年に招待講演として
『強制法の発見』という講演をしてて、
どう言う事を考えながら強制法を作っていったのかを
述べてるから参考にしたら良いよ。

**１３２人目の素数さん** · 2021/08/30(月) 16:57:52.61

貼るの忘れてた
https://projecteuclid.org/journals/rocky-mountain-journal-of-mathematics/volume-32/issue-4/The-Discovery-of-Forcing/10.1216/rmjm/1181070010.full

**１３２人目の素数さん** · 2021/08/30(月) 17:29:19.90

>>955
そういう奴らは研究者とはいわんわな

**１３２人目の素数さん** · 2021/08/30(月) 17:45:53.05

>>965
感謝

**１３２人目の素数さん** · 2021/08/30(月) 19:00:22.18

Cohenの強制法と後の強制法は相当違うらしいな

**１３２人目の素数さん** · 2021/08/30(月) 21:34:29.42

思うんだが、理論は時間が後になるほど発展し、整備されるんだから、誰かが○○した前と後とか比較する必要って無いよな
シンプルに後の方がいいやん

**１３２人目の素数さん** · 2021/08/30(月) 22:22:57.79

>>969
けどさ
微積はライプニッツの無限小の方が分かりやすくない？
厳密性はその当時は無かったし
εδによる厳密化はむしろ理解しにくかったり

**１３２人目の素数さん** · 2021/08/31(火) 00:02:35.16

εδの方が証明し易いぞ

**１３２人目の素数さん** · 2021/08/31(火) 00:47:48.35

理解もし易いなー

**１３２人目の素数さん** · 2021/08/31(火) 17:58:45.39

>>970
世間的にはεδの方が見通しがいいから超準解析は風当たり強め
俺は超準解析の方が好きだし
ロジシャンならみんな好きだろう

**１３２人目の素数さん** · 2021/08/31(火) 19:58:31.25

εδ分からん奴が超準解析できるんかな？
両方できるなら高度な方が面白いだろ

**１３２人目の素数さん** · 2021/08/31(火) 22:22:01.48

>>974
超準解析をどこから始めるのかは知らんが
数理論理やモデル理論なんかもやるなら学部生じゃ無理　
εδなんて簡単なんだから学部卒なら誰でもわかってる

**１３２人目の素数さん** · 2021/08/31(火) 23:26:52.53

超準解析で書かれてる微積の入門書もあるし学部生に無理ってことは無いんでは
モデル理論とかの話になるならそもそもε-Nの時点でなぜ定義にε∈?という式が含まれないのにn∈?が含まれるのか？みたいなのを説明するのにストラクチャーの定義し始めることになる

**１３２人目の素数さん** · 2021/08/31(火) 23:29:55.83

×ε∈?
○ε∈R (R:実数全体の集合)
×n∈?
○n∈N (N:自然数全体の集合)

**１３２人目の素数さん** · 2021/08/31(火) 23:29:57.15

>>976
超準解析で書かれてる微積の入門書って何？
齋藤正彦？

**１３２人目の素数さん** · 2021/08/31(火) 23:36:51.41

>>978
Keisler の Elementary Calculus: An Infinitesimal Approach

**１３２人目の素数さん** · 2021/08/31(火) 23:45:15.80

和訳は齋藤正彦だったのか

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/01(水) 00:04:22.09

>>979
俺は齋藤正彦の『超積と超準解析』から入ったけど
確かに学部3年の時に読んだわ
でもそもそも論だが、学部生で超準解析に興味ある奴なんて100人に1人ぐらいじゃないか？
名前すら知らない奴が大半だろ

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/01(水) 00:14:07.33

無限小って何？っていうのは割と誰でも疑問に思うだろうけどそこから超準解析にたどり着くのは確かに限られてると思う

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/01(水) 01:26:51.22

別にたどり着かなくていい
矛盾しないことが補償されてる
て程度で十分

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/01(水) 12:46:59.28

保証だろ
それとも補償に意味あるんかな？

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/01(水) 13:25:04.43

>>979
邦訳は『無限小解析の基礎ー微積分の新手法』（齋藤正彦訳）で合ってる？

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/01(水) 15:05:02.73

知らん
もう忘れた
ファインマン経路積分とか勉強しろ

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/01(水) 15:41:38.02

>>986
それって物理？くだらないからやらないよ

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/01(水) 17:11:38.45

くだらないモノなど存在しない

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/01(水) 19:49:40.68

>>985
こんなの見つけた
https://www.jstage.jst.go.jp/article/sugaku1947/38/2/38_2_133/_article/-char/ja/
>[7] H. J. Keisler; Elementary calculus. Prindle, Weber & Schmidt (1976).
>[8] H. J. Keisler; Foundations of infinitesimal calculus. Weber & Schmidt (1977). 日本語訳‘無限小解析の基礎’東京図書(1979).

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/01(水) 21:12:07.98

>>989
モデル理論で良い入門書ってある？

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/01(水) 23:22:59.67

横からだけどキューネンの基礎論の本でモデル理論が分かり易く解説されてる
一応そこだと参考文献として
C. C. Chang and H. J. Keisler, Model Theory
D. Marker, Model Theory, An Introduction
があげられてた

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/02(木) 08:16:31.62

>>990
https://mathoverflow.net/questions/137962/suggestions-on-the-best-introductory-model-theory-texts
が見つかった

というか専門的になるほどこういうサイトの方が便利だぞ

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/02(木) 08:17:53.39

>>990
https://math.stackexchange.com/questions/746617/i-would-like-some-textbook-recommendations-for-model-theory
こっちのサイトも

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/02(木) 14:10:41.66

D. Marker, Model Theory, An Introduction がおすすめされてるが amazon のレビューだと一人じゃ読めない位には難しいみたいなこと書かれてるな

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/02(木) 14:46:05.02

ここの人って数論には興味持てる？
自分は解析や数に全く興味が湧かないんだ
数理論理に行きたいんだけど一般的な数学も出来ておくべきかな？

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/02(木) 15:48:08.69

解析や数論に全く興味が持てなくても
数理論理で大成した人は知っている。
その人が一度、専門が解析である私に向かって
「P. Cohenは解析の専門家だったんだよ」と言ったが、
それは私にとって
数理論理への誘いにも聞こえた。

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/02(木) 16:48:35.74

好きなことやれって事やね

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/02(木) 17:31:26.08

>>995
純粋数学の知識はほぼなくても数理論理学は何ら問題なく学べる
必要な数学的知識は初等整数論と位相空間論の初歩ぐらいか
でも数理論理学はやってることは数学とほぼ同じだから、抽象思考力を養うという意味では純粋数学は避けて通れないんじゃね?

群の準同型定理やテーラー展開すら知らない数理論理学の研究者っているんかな?w

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/02(木) 18:37:10.94

>>996
>>997
自信が無かったけど
自分がやりたいことをやるよ
ありがとう

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/03(金) 10:48:02.89

次スレはまともになりますように

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