掛け算の順序の強制について Part1

[0001 １３２人目の素数さん 2019/02/08(金) 11:29:48.52 ID:BvcACjoG]

あと黒木界隈ヲチ

https://twitter.com/genkuroki?lang=ja
※前スレ
【万年】黒木玄を語ろう【助教】
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1471697813/
https://twitter.com/5chan_nel (5ch newer account)

[0127 １３２人目の素数さん 2019/02/14(木) 21:17:43.84 ID:Hym76AZT]

>>125


国語の要素は国語でやれ。


　

[0128 １３２人目の素数さん 2019/02/14(木) 21:18:41.90 ID:tW0g99vT]

>>126
逆になんでそれで良いの？

[0129 １３２人目の素数さん 2019/02/14(木) 21:18:59.05 ID:Hym76AZT]

>>125
しかし、児童の算数力は算数の時間だけではとても伸ばし切れない。
キチガイにじゃまされたんじゃ尚更。

[0130 １３２人目の素数さん 2019/02/14(木) 21:20:07.71 ID:Hym76AZT]

　　　　　
簡単なこと。

勝手に存在しないルールを作るな。

そのようなことはしてはいけないことをこそ、公的教育機関は教えるべき。

　

[0131 １３２人目の素数さん 2019/02/14(木) 21:24:58.94 ID:tW0g99vT]

>>130
勝手に作るなということは誰かに許可を得ればいいの？

[0132 １３２人目の素数さん 2019/02/14(木) 21:25:54.89 ID:dotL4FC7]

>>128
1周で5個
それが3周

[0133 １３２人目の素数さん 2019/02/14(木) 21:29:27.73 ID:mP5Dcy/X]

>>127
法的に算数の時間でもやれと明記されているのにｗ？
法律違反を教唆されても…

[0134 １３２人目の素数さん 2019/02/14(木) 21:29:40.62 ID:tW0g99vT]

>>132
なんで1週5個なの？
なんかルールでもあるの？

[0135 １３２人目の素数さん 2019/02/14(木) 21:38:30.13 ID:dotL4FC7]

>>134
あるよ3×5と5×3を相対化するため
結局かけるかけられるの概念は相対的で等価なんだよ

[0136 １３２人目の素数さん 2019/02/14(木) 21:40:25.47 ID:dotL4FC7]

双対的と言うべきか

[0137 １３２人目の素数さん 2019/02/14(木) 21:51:16.20 ID:yElmDEO5]

>>135
「卵6個入りパックが4個」なら、「�U�U�U�U」とみて「3×8」や、「====」とみて「2×12」も正解か？

[0138 １３２人目の素数さん 2019/02/14(木) 21:51:21.75 ID:R9OTdBmD]

>>125
うん？
だから、順序を守るために「文章から量だけ抜き出させる指導」が一部で行われていることを問題視しているわけだが。
他人のしてる反論を挙げて、それを批判して。こちらに何を求めてるの？

[0139 １３２人目の素数さん 2019/02/14(木) 22:00:08.75 ID:yElmDEO5]

>>135
ちなみに、「1周で5個 、それが3周」は問題に書かれていない数量だからバツだ
まあ、可換論者よりは、いくらかマシな意見だな

[0140 １３２人目の素数さん 2019/02/14(木) 22:28:48.54 ID:tW0g99vT]

>>135
2×5+1×5は相対的?

[0141 １３２人目の素数さん 2019/02/14(木) 22:34:44.62 ID:5m4UgbX+]

このスレも変わらねぇな。

[0142 １３２人目の素数さん 2019/02/14(木) 22:38:25.76 ID:mP5Dcy/X]

>>138
意味不明ｗ

[0143 １３２人目の素数さん 2019/02/14(木) 23:30:20.79 ID:yElmDEO5]

>>123
君の「=」の定義はいつ出てくるんだ？
結局、その定義で「12-7=15÷3」の「12-7」と「15÷3」は等価なのかどうか、
減算と除算で式の意味は同じなのかどうか、はっきりさせてくれ

「可換だから逆順でもよい」が嘘でないなら、回答必須だ

[0144 １３２人目の素数さん 2019/02/15(金) 00:10:11.96 ID:EdS7IqIK]

>>142
>>125を>>117に言う意味が分からない。
こっちは「単位に注目してみると、その単位の法則がわかるから、それを手がかりに、式を立てよう」なんてことやられると国語の勉強にならないって言ってんだ。

[0145 １３２人目の素数さん 2019/02/15(金) 00:46:13.69 ID:sxwXv/YU]

>>144
真意が分かりづらいよｗ

国語力の必要性は >>125 の通り。算数の時間でもやれと法律で言われている訳だ。
単位を手がかりにする手法は >>109 の通り、単なる簡便法。本来は国語力を付けるのが本筋。

しかし、いくら本筋だからと言って、分からないことを延々とやると子供は拒否感をもって、全くやらなくなるから仕方なく簡便法を使うだけ。
国語力を付けるのが本筋なのは百も承知。

肝心の国語力が付くのがいつかってのは子供によって個人差がありすぎて、簡単に良いとかダメとか決めつける訳にはいかない。

[0146 １３２人目の素数さん 2019/02/15(金) 01:16:21.52 ID:EdS7IqIK]

>>145
分からないからって全く国語でもなんでもない方法やらせて丸だけ与えてどうすんだ。
「被乗数の単位と積の単位が同じ」なんて嘘ルール教え込んでまで丸にするくらいなら、「逆順でも丸」の方がいいじゃん。
魔王を倒せなければゲームを投げるからチートコードを使わせると言ってるようなもん。雑魚敵で経験値稼がせろ。
掛け算の文章問題を解く過程をスモールステップに分割して。欠けてる基礎知識・前提技能があれば復習させて。

[0147 １３２人目の素数さん 2019/02/15(金) 01:24:47.23 ID:RBy5Dzd4]

「5人にリンゴを3個ずつ配ります. 合計でリンゴはいくつ必要でしょうか.」という問に対して, (被乗数)×(乗数)のルールに縛られて「3×5=15」しか正解にしないという主張がよくあるじゃん.
ただ, (仮にそのルールが絶対だと譲歩したとしても)各人に1個ずつ配ることを3ラウンド繰り返すという配り方を考えれば,「5(個)×3(ラウンド)」という立式も合理的だと思うんだけど.
こういう「縦に数えても横に数えても答は同じ」という柔軟な見方が数学では重要なのであって, 考え方までも束縛するような教育は廃止すべきだと思う.

[0148 １３２人目の素数さん 2019/02/15(金) 01:42:42.61 ID:sxwXv/YU]

>>146
なんでそうなるｗ
単位に縛られる思考している子もいつかは国語力で突破できると期待しているからの施策だ。

＞掛け算の文章問題を解く過程をスモールステップに分割して。欠けてる基礎知識・前提技能があれば復習させて。

あまり、しつこくやると子供は聞かないぞ。聞こうともしない。

>>147
過去ログみろｗ

[0149 １３２人目の素数さん 2019/02/15(金) 01:43:03.86 ID:EdS7IqIK]

だいたい、文章を読んでしっかり考えさせるにしても、足し算の問題とか混ぜて「掛け算で解ける問題か否か」の区別させてりゃいいことなんだよなぁ。

[0150 １３２人目の素数さん 2019/02/15(金) 01:48:49.04 ID:sxwXv/YU]

>>149
割合の問題で、被除数と除数が入れ替え不能になったときに困る。
足し算か掛け算かはパターン暗記できたとしてもね。

[0151 １３２人目の素数さん 2019/02/15(金) 01:54:26.24 ID:EdS7IqIK]

>>148
>単位に縛られる思考している子もいつかは国語力で突破できると期待しているからの施策だ。
現実を見てくれ。単位に縛られたまま大人になった人が沢山いるんだ。
そもそも、その国語力を身につけさせるのが教師の仕事なんだから、放置するな。単位とか言ってないでちゃんと教えろ。
>あまり、しつこくやると子供は聞かないぞ。聞こうともしない。
そりゃやり方が悪いだけだろう。

[0152 １３２人目の素数さん 2019/02/15(金) 01:58:08.74 ID:EdS7IqIK]

>>150
掛け算は掛け算、割り算は割り算だろ。一緒にするなよ。
それに、割合習う時と掛け算習う時じゃ国語力も違うだろ。

[0153 １３２人目の素数さん 2019/02/15(金) 01:59:55.45 ID:RBy5Dzd4]

>>148
単位を手掛かりにする方法が単なる簡便法にすぎないなら, その方法に従わないことで不正解になる理由が分からない.
国語の問題として立式が妥当なら正解でいいのでは.

[0154 １３２人目の素数さん 2019/02/15(金) 02:06:35.05 ID:sxwXv/YU]

>>152
おいおいｗ
応用問題の式化の手順とか思考方法は一緒じゃないか。

＞それに、割合習う時と掛け算習う時じゃ国語力も違うだろ。
国語力が伸びているハズなのに、そこで躓く児童が多いからの施策だろうに。

>>153
本当は問題文の意味をしっかり国語的に捉えて、「１あたり×いくつぶん」で固定して書いてくれれば
正解にするぞって宣言するんだよ。国語的に意味がしっかり分かっていれば正解な。
つーか、ここいら辺の経緯は過去ログにあるぞ。

[0155 １３２人目の素数さん 2019/02/15(金) 02:09:34.35 ID:sxwXv/YU]

>>151
じゃ、代替案を示してくれ。今以上のモノがあったら、直ぐに乗り換えるから。
それだけだ。

[0156 １３２人目の素数さん 2019/02/15(金) 02:13:27.85 ID:CSSXiFWc]

>>147
>各人に1個ずつ配ることを3ラウンド繰り返す
そんなことは問題に書いてない
君は>>140にあるように「1ラウンド目は各人2個ずつ、2ラウンド目は各人1個ずつ」と
いう意味で「2×5+1×5」と式を書いたらマルにするか？
勝手に内容を主観で補った場合の採点基準をどうするつもりだよ？

一体君は、どういう教育目標を持ち、何を評価・確認するために「5人にリンゴを3個ずつ配ります.
合計でリンゴはいくつ必要でしょうか.」という出題をするんだろうね？

[0157 １３２人目の素数さん 2019/02/15(金) 02:14:20.19 ID:EdS7IqIK]

>>154
>応用問題の式化の手順とか思考方法は一緒じゃないか。
長方形の面積と辺の長さは明確に区別するが、縦の長さと横の長さはそうでもない。
>国語力が伸びているハズなのに、そこで躓く児童が多いからの施策だろうに。
割合のイメージそのものとか他の要因で躓き得るし、
国語の問題だとして、「躓く児童が多いとされる割合と同レベルのことをやって、掛け算の時点で躓け」と言ってるよう見えるな。

[0158 １３２人目の素数さん 2019/02/15(金) 02:19:09.25 ID:sxwXv/YU]

>>157
>長方形の面積と辺の長さは明確に区別するが、縦の長さと横の長さはそうでもない。

なぜ図形問題に特化するｗ

>割合のイメージそのものとか他の要因で躓き得るし、
>国語の問題だとして、「躓く児童が多いとされる割合と同レベルのことをやって、掛け算の時点で躓け」と言ってるよう見えるな。

まあ、そうかもな。しかし、いずれ文章をしっかり読んで問題を把握するのが正道だから、延々それを練習するのは無駄ではないと思う。
2020年からの大学入試センター試験の数学の問題は、今までの数学パズル的なものから、国語ではないかと思える程の文章を読んで
意味を把握して、解く問題に変わる。
だから、いずれにせよ、文章の意味をしっかり把握する訓練は必要だと考える。

[0159 １３２人目の素数さん 2019/02/15(金) 02:25:17.02 ID:EdS7IqIK]

>いずれ文章をしっかり読んで問題を把握するのが正道だから、延々それを練習するのは無駄ではないと思う。
「いくら本筋だからと言って、分からないことを延々とやると子供は拒否感をもって、全くやらなくなる」って言ったの誰だよ。
簡単なものからステップアップさせていかずに、そんな施策を取ってるから、現状で「割合で躓く児童が多い」となるんじゃないか？

[0160 １３２人目の素数さん 2019/02/15(金) 02:29:31.50 ID:sxwXv/YU]

>>159
だから、延々一人の児童でこんを詰めた形でやらずに、皆で応用問題が出るたびに確認するんだよ。
皆で演算の根拠や、式の定義を延々言わせれば、競争が好きだから、そのうち低位の子もさすがに覚える…のを期待するｗ

[0161 １３２人目の素数さん 2019/02/15(金) 03:09:41.78 ID:RBy5Dzd4]

>>156
リンゴの問題はあくまで掛け算の順序に関する例です.
採点基準とか現場の都合先行で, 数学の本質と関係ない点に気を遣わなければいけない現状を危惧しているのです.
そもそも掛け算の順序のルールをもとに生徒の理解を判定する姿勢自体が安全ではないと考えています.
採点基準に掛け算の順序は含めなくてもよいという立場です.
＞君は>>140にあるように「1ラウンド目は各人2個ずつ、2ラウンド目は各人1個ずつ」という意味で「2×5+1×5」と式を書いたらマルにするか？
極論, 考え方が記述されていれば正解でもいいと思っています.

[0162 １３２人目の素数さん 2019/02/15(金) 06:32:30.25 ID:s0xKIcvy]

>>161
ふーん、、
腕は2本だからとかいうアバウトな記述だったらどうするんだろうね

授業の内容はほとんどわからなかったけど
出てきた数字を掛ければよいから5×3て書いた子にはどう採点するんだろうね

[0163 １３２人目の素数さん 2019/02/15(金) 07:25:21.57 ID:CSSXiFWc]

>>161
>採点基準とか現場の都合先行で, 数学の本質と関係ない点に気を遣わなければいけない現状を危惧しているのです.
君が、君の明確な採点基準を示さない限り、一々君に「この場合はどうする？」と確認しなければならないのだが、
その「数学の本質」とやらに照らしあわせて「三掛ける五は十五」は正解か？「7+8=16」は正解か？
採点基準がなく採点するからこそ「現場の都合先行」という事態になるのだから、とりあえず、君の考えを他人が
遂行できる採点基準を明確にしてくれ

ともかく、日本国内の多数の出版社の教科書で共通した内容に沿った指導を「現場の都合先行」と言う君の感性は理解できない
算数で、逆順でもマル、が一般的だと言うなら、それがいつどこで行われているか、その証拠をよろしく

>採点基準に掛け算の順序は含めなくてもよいという立場です.
算数では、自然数のかけ算は「(ひとつ分)×(いくつ分)」という同数累加が定義なのだからこの順は絶対だ
「3×3×3×3×3」は累乗で「3^5」という順序で書くことと同様にね
君は、「3^5」と書くことを強要している、とも言うのかな？
可換云々言うなら>>120や>>143に対するコメントよろしく

ちなみに、君のかけ算の定義はどうで、それを使って「6×4」をどう小学生が計算すべきと言っているんだ？
自然数のかけ算を理解し、計算するのに、かけ算として絶対に覚える必要があるものは何だ？

>極論, 考え方が記述されていれば正解でもいいと思っています.
それは「考え方が記述されていなければ不正解」と言うことだな
つまり、現状の採点基準に何の問題もないということだ
それとも「考え方が記述されているのに不正解」という事例があるのかな？

[0164 １３２人目の素数さん 2019/02/15(金) 07:46:28.93 ID:CSSXiFWc]

>>161
念のため言っておくが>>163の
>「三掛ける五は十五」は正解か？「7+8=16」は正解か？
は、「5人にリンゴを3個ずつ配ります」とは無関係な話で、例えば、ある問題で、こう答えたら、
こういう式を書いたら、という話だ

[0165 １３２人目の素数さん 2019/02/15(金) 10:13:37.05 ID:EdS7IqIK]

>>150
簡便法として「被乗数の単位と積の単位が同じ」とするのは、割合を求める割り算で困らないの？
簡便法とか言い出さず、あくまで「１あたり×いくつぶん」に拘ると言うなら、まだ1つの意見として理解できなくもないんだけどさ。あちこちダブスタになってない？
>>160
競争？そんなもの、低位の子にとっては勝ち目が無くて面白くもなんともないぞ。差は広がっていくばかりだ。
そのうちとか言ってる間に授業はどんどん先に進み、ついていけなくなる。算数も国語も、身に付けるべき内容はまだ他に沢山あるからな。

[0166 １３２人目の素数さん 2019/02/15(金) 10:30:11.55 ID:EdS7IqIK]

>>158
>なぜ図形問題に特化するｗ
君がどういう思考方法するのかは知らないが、自分はアレイ図・面積図を使って考えるよう教わったからな。
イメージ化は大事だぞ。

[0167 １３２人目の素数さん 2019/02/15(金) 11:32:56.88 ID:RBy5Dzd4]

>>163
仮に, 自然数の掛け算a×bを「aをb回足したもの = a + a + ... + a」と定義します(同数累加).
たとえば, 次のように長方形を成すように並んでいるリンゴの総数を問うとします.
OOOOO
OOOOO
OOOOO
その場合, 3×5 = 3 + 3 + 3 + 3 + 3と考えても5×3 = 5 + 5 + 5と考えてもいいでしょう.
(横に数えても縦に数えても答が同じであることが本質.)
一方, >>147のリンゴの問題に対して, 上図を思い浮かべる生徒もいるはず(これはあくまで問題のモデル化の話). それなら3×5も5×3も正解でいいでしょ.
被乗数・乗数の定義や区別は数え上げる方向とかによって変わり得る曖昧なものなんじゃないの, ということを>>147では言いたかった.
問題文の言葉遣い(非本質な部分)を理由に一方の順序のみを正解にするのは, モデル化や思考の方法も制限することになる危険性があるということ.
単純に, 本質でない部分を理由に不正解をもらうことで数学嫌いが増えるとしたら悲しいんだよ. 純粋にそれだけ.
だから掛け算の順序を採点に持ち込むべきではないという主張.

ただ, その場合, 問題文に現れた数を適当に掛けて正解した生徒を判別できない, という意見がある.
その通りかもしれない. だが, それでいいと思う. というのも, その場合, そもそも出題側に原因が来る.
当てずっぽうが通用しない問題・設問になるように工夫する方が, 掛け算の順序のルールをもとに生徒の理解度を判断する姿勢より健全では.
(というか, そもそも解答欄に「(式) (答) 」の欄しか用意されてなくて, 生徒に向かって「式だけでお前の考え方を伝えろ」と言う設問自体がかなり特殊かもね. 仕方ないことだけど.
そういうペーパー上の制限があるから, 掛け算の順序を採点基準に入れるかどうかの議論が起こるのは自然か.)


>ともかく、日本国内の多数の出版社の教科書で共通した内容に沿った指導を「現場の都合先行」と言う君の感性は理解できない
「現場の都合」という表現は語弊があったかもしれません. すみません.
あくまで, 学習指導要領の「掛け算の順序を採点する」という点に異を唱える立場にすぎないので.
指導要領に従わなければならない現場の教員も, ある意味, 被害者と言えるかもしれません.
ただ, 指導要領を盲信している方たちは別だが.

[0168 １３２人目の素数さん 2019/02/15(金) 11:45:46.86 ID:a9VAzWkB]

実際に「順序なんてどうでもいいんですよ」と小学生相手に教えてみればいいんだよ
『50円のガムを3個とチョコレートを2個買いました。チョコレートは1個100円です。代金はいくらですか
＜答え＞　50×3+2×100=350　350円』
と解説した参考書を作ったりしてね
確実に今より出来は悪くなるだろうがね
小学生は小さな大人ではない
君たちが思う以上に読解力も思考力もそして記憶力もない
ちなみに上の式において
50×3=150+2×100=200=350
みたいな訳わからんことをする小学生は少なくない

[0169 １３２人目の素数さん 2019/02/15(金) 12:35:54.51 ID:UhqitGRd]

>>167
最初から長方形を成すように並んでいるリンゴの総数を問うなら元からどっちでもいいんだよ。
どのように並んでいるかも判らないリンゴの総数を求めるのに、長方形に並べたとしたら、、とか
確定してない前提条件を追加してもいいの？
例えば7つの吸盤を持つ装置でリンゴを持ち上げたら2回で1個余ったから1+2×7でも良いの？

[0170 １３２人目の素数さん 2019/02/15(金) 12:41:04.97 ID:EdS7IqIK]

50×3=150+2×100=200=350が訳分からんか？等号の認識が間違ってるだけだろ。
求めるべきものと元になる情報を文から読み取って、まずガム3個の計算をしてからチョコ2つの計算をして足せばいいと思考し、200に忘れることなくガムの金額を加えてるじゃないか。

[0171 １３２人目の素数さん 2019/02/15(金) 12:55:44.52 ID:a9VAzWkB]

>>170
君、読解力ないって言われるでしょ？

[0172 １３２人目の素数さん 2019/02/15(金) 13:01:24.26 ID:CSSXiFWc]

>>167
>一方, >>147のリンゴの問題に対して, 上図を思い浮かべる生徒もいるはず
「5人」「3個ずつ」が明確でない図はアウトだ
ちなみに「4人にリンゴを6個ずつ配ります」なら
OOOOOOOO
OOOOOOOO
OOOOOOOO
という図でもよいと言う考えか？

>被乗数・乗数の定義や区別は数え上げる方向とかによって変わり得る曖昧なものなんじゃないの
まず、第一オペランドを被乗数と呼ぶと定義している
第一オペランドは第一オペランドであり、第一オペランドが第二オペランドになるなどあり得ない

>問題文の言葉遣い(非本質な部分)を理由に一方の順序のみを正解にするのは,
上記の図の通り、どちらか一方という二択とは限らない。さらに長方形にする必然性も無い
長方形にする必然性も無く、二択とは限らないものを「被乗数・乗数の定義や区別」などと
言っている時点で思慮が浅いのではないか？

>モデル化や思考の方法も制限することになる危険性があるということ.
上記の図は文章を正しくモデル化できていると思うか？
逆に、上記の図を踏まえ、
OOOOOOOOOOOO
OOOOOOOOOOOO
という図で「x人にリンゴをy個ずつ配ります」のxとyの値が何かを答えてくれ

>単純に, 本質でない部分を理由に不正解をもらうこと
君の言う「本質」とは何だ？
かけ算の定義に従う、とういう定義の上に議論を重ねることこそ数学の本質だと思うがね

>当てずっぽうが通用しない問題・設問になるように工夫する方が,
全てが君の主観にすぎず、他者には全く理解できない話だ
とりあえず、現状の要求を満たしつつ、君の満足する「当てずっぽうが通用しない問題・設問」と
やらを出題してくれ

>ただ, 指導要領を盲信している方たちは別だが.
数学は定義が全てだよ
「可換だから逆順でもよい」などと嘘をつくのは止めてくれ

それにしても、こちらの支持したケースの採点や可換に対する質問は無視だね
何か都合の悪いことでもあるのかね

[0173 １３２人目の素数さん 2019/02/15(金) 15:56:31.83 ID:lzu1Sb33]

児童の将来を憂えるなら、教育要綱を作る側になって好き勝手すればよい
「掛け算の順序は固定すべし」等と声の大きな御偉方が宣ったから今の惨状がある
斯くして紋切り型で没個性、他人の意見に盲従する典型的日本人は量産される

[0174 １３２人目の素数さん 2019/02/15(金) 19:09:02.74 ID:UhqitGRd]

惨状ってなんのことだろ・・
没個性って何かと比較して言ってるんだろうか・・

[0175 １３２人目の素数さん 2019/02/15(金) 19:29:18.07 ID:RBy5Dzd4]

>>172
長方形に並べているのは2数の積を2次元の図形で抽象化したにすぎない. 3数の積なら3次元の直方体でイメージさせたり, という感じで. そうすれば結合則とかの説明にもつなげやすいし.
「4人に6個ずつ」という図が3×8の長方形になってもいい, とは言ってないし, それは交換則とは別の話では.
こういう風に, 2数の積を絵でイメージできるかどうかとかの方が, 掛け算を使うべきかどうかの読解力に関わってくるんじゃないの. (被乗数)×(乗数)の順序とかに気を遣わせるよりも.

ていうか, ならばそもそも被乗数・乗数の定義をちゃんと教えて欲しい. 第一オペランドを何とするかとか. 各文章題に対して逐一説明するのではなく一般的に.
面積の問題でも被乗数・乗数を気にするべきか. 気にするべきときとそうでないときがあるなら, その違いは何か. そもそもすべての掛け算で被乗数・乗数が定義できる状況なのか.

仮に, 被乗数・乗数を定義しても, (被乗数)×(乗数)が正解で(乗数)×(被乗数)が不正解というのは, 紙上という制約で生徒の理解度を測る教育上の目的によるものでしかないのでは.
こういう議論とかで思うんだけど, やっぱり教育と学問は別ものなんだな. スレを通して, 掛け算の順序問題は, 教育の問題であって数学の問題ではないと理解しました.
正直, 生徒が掛け算の順序のルールを理不尽さを感じずに納得しているなら別に順序固定派には反対しないよ. ただ単に, そういう余計なことを考えさせなくてもいいのではないかという立場なだけであって.

[0176 １３２人目の素数さん 2019/02/15(金) 21:01:55.83 ID:CSSXiFWc]

>>175
>「4人に6個ずつ」という図が3×8の長方形になってもいい, とは言ってないし,
3×8の長方形が駄目だとなら、君は君自身の謎ルールを強要していることになるが、
それは君が忌諱することではないのか？

>それは交換則とは別の話では.
そう言っている。だからこそ君の採点基準を聞いているのだよ

>こういう風に, 2数の積を絵でイメージできるかどうかとかの方が,
こういう風にもなにも君の謎ルールが存在しているにも関わらず、それを明確化できない時点で却下だ

>ならばそもそも被乗数・乗数の定義をちゃんと教えて欲しい.
「引かれる数」「割られる数」とか聞いたことがないというのか？
「〇〇される数」が第一オペランドだ

>面積の問題でも被乗数・乗数を気にするべきか.
まず、定義と公式の違いで、立式した式を整理した"結果"である「公式」には順序がない
君はまさか面積の定義くらい言えるよね？
次に、加法性が成り立ついわゆる「外延量」では「かけ算の定義」を使えるので順序がある
そうではない「内包量」では順序はない
「外延量」「内包量」については以下を参照のこと
ttps://www.shinko-keirin.co.jp/keirinkan/sansu/WebHelp/05/page5_20.html

>紙上という制約で生徒の理解度を測る教育上の目的によるものでしかないのでは.
だから既に>>163で累乗を例に説明したのだがね
まあ、「3×3×3×3×3」を累乗で「5^3」という順序で書いてバツにするのも、君にとっては
「生徒の理解度を測る教育上の目的によるもの」に見えるのだろうね

>スレを通して, 掛け算の順序問題は, 教育の問題であって数学の問題ではないと理解しました.
まあ、累乗に関しても「生徒の理解度を測る教育上の目的によるもの」に見えるのだろうからそうなんだろうね

俺としては、このスレを通して、反対する人間は、「=」の意味を理解していないということ、
客観的事実と主観を切り分けできない「報告のできない人間」であることがよく分かったよ

[0177 １３２人目の素数さん 2019/02/15(金) 21:27:52.03 ID:EdS7IqIK]

>加法性が成り立ついわゆる「外延量」では「かけ算の定義」を使えるので順序がある
長方形の辺の長さは外延量ではないの？

[0178 １３２人目の素数さん 2019/02/15(金) 21:35:55.55 ID:sxwXv/YU]

>>165
>簡便法として「被乗数の単位と積の単位が同じ」とするのは、割合を求める割り算で困らないの？

割り算は掛け算じゃないですよ。
というか、割合や面積、体積、速さなどの公式が別個に作られるものは、別の基準で式を立てるってことでいいだろ。

>競争？そんなもの、低位の子にとっては勝ち目が無くて面白くもなんともないぞ。差は広がっていくばかりだ。

ところがさ、皆忘れているが、そうなるのは小５の頃の話だよ。掛け算を習った頃の小２ではまだ子供の競争意識は旺盛だ。
小２あたりで、「面倒くさいが、文章をしっかり読んで考える」ってのを実践できれば、皆に追いつけるわけで。
そこで、面倒だからとりあえず授業で学んだ方法を真似るってのを繰り替えすと小５あたりで、追いつけなくなるわけですね。

[0179 １３２人目の素数さん 2019/02/15(金) 21:40:17.00 ID:sxwXv/YU]

>>166
アレイ図は極めて有効な方法だが万能ではない。
その証拠に、割合や比の式では無力に近いではないか。

>>173
新しい指導要領解説の試案に掛け算固定は明記されていたようですね。
でも、第２案ではカットされている。それでも、指導要領などに記載されている式は全て固定順なんだけどね。

[0180 １３２人目の素数さん 2019/02/15(金) 21:49:40.27 ID:EdS7IqIK]

>>178
>割り算は掛け算じゃないですよ。
>というか、割合や面積、体積、速さなどの公式が別個に作られるものは、別の基準で式を立てるってことでいいだろ。
「割合の問題で、被除数と除数が入れ替え不能になったときに困る。」は撤回するということでいいのかな。
>面倒だからとりあえず授業で学んだ方法を真似るってのを繰り替えすと小５あたりで、追いつけなくなるわけですね。
だから「被乗数と積の単位が同じ」なんてやり方を許しちゃ駄目だよね。

[0181 １３２人目の素数さん 2019/02/15(金) 21:51:47.41 ID:CSSXiFWc]

>>177
>長方形の辺の長さは外延量ではないの？
外延量だねぇ
で、一体何を求める話だね？
面積なら>>176の「まず、〜」の文脈で弾いているはずだがね

[0182 １３２人目の素数さん 2019/02/15(金) 21:55:15.66 ID:EdS7IqIK]

>>179
うん？"アレイ図"に限れば、まぁその通りだが。
面積図とか線形グラフとか、色々な考え方ができるようにならないとな。

[0183 １３２人目の素数さん 2019/02/15(金) 22:06:35.85 ID:sxwXv/YU]

>>180
なんでそうなるｗ

>>182
それは、比や割合が面積図が適用できるって前提で図をかいて解く方法だろうにｗ
低位の子は面積図を書いて、どこに何を書くかわすれて混乱する。

[0184 １３２人目の素数さん 2019/02/15(金) 22:07:12.86 ID:EdS7IqIK]

>>181
あぁ、すまん。弾いてたのか。単に矛盾したことを列記してるのかと思った。
じゃあ、「速度×時間＝距離」は公式だから時間×速度でもいい？

[0185 １３２人目の素数さん 2019/02/15(金) 22:11:30.16 ID:sxwXv/YU]

>>184
横からだが、公式があるものは公式通り式をつくれって指導する先生もいるなあ。
俺はそこまで要求しないけど。

ちなみに、「速さ」ってのは「１あたり量」そのものね。だから「速さ×時間＝距離」は単に「１あたり×いくつぶん＝全部」を
しっかり理解していれば、全く同じコトを計算しているのが分かる。

[0186 １３２人目の素数さん 2019/02/15(金) 22:16:21.58 ID:EdS7IqIK]

>>183
>適用できるって前提で図をかいて解く方法
>どこに何を書くかわすれて
違う。それは図を使って考えてるんじゃなくて、図を使った解法を暗記してなぞってるだけだ。

[0187 １３２人目の素数さん 2019/02/15(金) 22:19:10.53 ID:sxwXv/YU]

>>186
そなの？いずれにせよ、それは公式暗記と大差無いような。

いわゆる「便所のふた」とか「みはじ」（昔は「はじき」）と言われるモノの方が使い勝手が良いなあ。

[0188 １３２人目の素数さん 2019/02/15(金) 22:33:51.29 ID:CSSXiFWc]

>>184
>じゃあ、「速度×時間＝距離」は公式だから時間×速度でもいい？
そもそも「速度=距離/時間」が定義であり、その変形にすぎないのだから、俺は良いと思うぞ

[0189 １３２人目の素数さん 2019/02/15(金) 22:49:00.97 ID:sxwXv/YU]

>>188

速度の定義は、「式『速度×時間＝距離』を満たす数値」って定義でも何の矛盾は無いような。

[0190 １３２人目の素数さん 2019/02/15(金) 22:56:43.24 ID:CSSXiFWc]

>>189
>速度の定義は、「式『速度×時間＝距離』を満たす数値」って定義でも何の矛盾は無いような。
それで「単位」はどう定義されるんだ？
不備があるのではないか？

[0191 １３２人目の素数さん 2019/02/15(金) 22:59:28.23 ID:sxwXv/YU]

単位は、それこそ「その式を満たす単位」でいいだろに。

[0192 １３２人目の素数さん 2019/02/15(金) 23:04:48.27 ID:CSSXiFWc]

>>189
ちなみに、速度の定義は、「速度=時間/距離」でもいいよね
順序否定派は、「速度=距離/時間」を強要している、と思っているのだろうか？

[0193 １３２人目の素数さん 2019/02/15(金) 23:09:33.50 ID:CSSXiFWc]

>>191
>単位は、それこそ「その式を満たす単位」でいいだろに。
意味不明なんだがw
具体的に君が挙げた例で「単位」がどうなるかを書いてくれ

[0194 １３２人目の素数さん 2019/02/15(金) 23:19:42.98 ID:sxwXv/YU]

>>193
具体的には「□×ｈ=ｍ」を満たす□ね。

当然、□＝ｍ／ｈ　が妥当だろうね。

[0195 １３２人目の素数さん 2019/02/15(金) 23:27:43.18 ID:CSSXiFWc]

>>194
>当然、□＝ｍ／ｈ　が妥当だろうね。
まあ、初めからそうしろw、と言う話だな
「単位単位当たりの○○」という概念などありふれているのだからねw

[0196 １３２人目の素数さん 2019/02/16(土) 02:15:15.11 ID:jKvFRDf0]

6人に4個ずつリンゴを与えたい、という問題で、6をかけられる数ととらえるトランプ配りが否定されるのはなんで

[0197 １３２人目の素数さん 2019/02/16(土) 02:42:40.70 ID:T584MbkV]

>>196
「4個/人 × 6人」や「6個/巡 × 4巡」と単位付きで式を書けば明白になるが、
文章問題に書いてあるのはあくまで「6人」であり、トランプ配りでの6は、
文章問題に書いていない数量だから

[0198 １３２人目の素数さん 2019/02/16(土) 05:23:42.46 ID:P1rz7t1y]

なんか自由派ってさ
順序を強制されると自由な発想が阻害される！
とか言いながら、自由にしたら何が起こり得るかの想像力に欠けるよなぁ
と思うのは俺だけ？

[0199 １３２人目の素数さん 2019/02/16(土) 06:50:44.39 ID:SFhQi2+X]

トランプ配りで考えられる児童は
なぜそういう式を立てたのかをキチンと説明できるし
今後は一人分×いくつ分で立てましょうと言われると納得し、いちいち悩んだりはしない
6×4と書くほとんどの児童は出てきた数字を適当にかけてるだけ
（そもそも九九がまだ怪しい、ろくいちがろく、ろくにじゅうに、と順に言って求められるレベルなので九九が言える=かけ算を理解できていると思っている）
どうしてそういう式を立てたの？と聞くと
「6と4だからろくしにじゅうし」てな感じ

「縦6cm横4cmの長方形の周りの長さを求めなさい」も同じく反射的に
「6と4だから24」と答える子は少なくない
もっというと長方形の色は何色ですか？と質問しても、何も考えずに24と答える子がいる

小学生は自由派が想像する以上にアホなんだよ

[0200 １３２人目の素数さん 2019/02/16(土) 08:16:51.92 ID:mdNgkZIV]

教え方は勝手だけど順序を強請して×を付けるってのが狂ってないかと
かけるかけられるの定義って何なの？
そして何でかけられるほうを前に書くの？

[0201 １３２人目の素数さん 2019/02/16(土) 09:49:35.40 ID:AEW97FlG]

今さらそのレベルの解説を要求するのかよw

[0202 １３２人目の素数さん 2019/02/16(土) 10:30:28.10 ID:vzRxwwqF]

>>199
>トランプ配りで考えられる児童は
>なぜそういう式を立てたのかをキチンと説明できるし
>今後は一人分×いくつ分で立てましょうと言われると納得し、いちいち悩んだりはしない
それらは全く別の技能だ。「理科ができる子は体育もできる」と言ってるようなもの。
トランプ配りができても、アスペっぽい子(未熟なだけで実際のアスペではない)の場合も多いよ。
>どうしてそういう式を立てたの？
どうしてと聞かれても、質問の意図も、何を言えば理由を説明したことになるのかも分からないことは多いな。
問題文で与えらた前提から答えを導いた論理過程ではなく、設問毎に異なる前提(≓問題文)を問われてると判断してしまったり。
どこからどこまで答えればいいのかについては、僕も中学で記述式の問題が出て来たとき結構悩んだ。「なぜ６が一つ当たりだと思ったのか」や「６×４が24であること」を説明する必要はあるのか、みたいな。
加えて言葉足らずだし。確かにアホだったりもするし。どこで躓いてるかも十人十色。

[0203 １３２人目の素数さん 2019/02/16(土) 11:37:01.51 ID:B6thBH1a]

>>202
＞それらは全く別の技能だ。

別の技能ではない。
かけ算導入時に「5+5+5のことを5×3と書く」と定義している以上
4×6と書けば4+4+4+4+4+4という意味
6×4と書けば6+6+6+6という意味になる
「どうして6×4にしたの？」に対して
「まず全員に行き渡るように6個を配って、それを4周したから」
と答えられる児童は1割もいない。

以前にも書いたけど
沖縄の基地問題と同じで、騒いでいるのは外野
当の子供たちは何も悩んじゃいないし、それが原因で算数嫌いになったりはしない

小学生と接する機会のない人間が(想像上の)できる小学生視点で語らないほうがいい
漢字の書き順問題、9.0問題等小学校教育に対してケチをつける大人
(大学教授、研究者など自信も高い学力があり、また一定レベル以上の学力がある人間しか接する機会がない人)がいるが
きちんと基礎基本を理解している大人が臨機応変に改変することと
まだ基礎が出来ていない子供が適当にやることとは別物だということを理解するべき

[0204 １３２人目の素数さん 2019/02/16(土) 11:37:23.01 ID:vzRxwwqF]

>>200
「掛けられる数」の定義が、掛け算で「前に書く方」。
数式の構成要素の呼び名であって、文章の無い計算問題だろうと面積の問題だろうと変わらない。
順序強制は、「文章問題において特定の数を被乗数にしろ」っていう指導。

[0205 １３２人目の素数さん 2019/02/16(土) 11:55:18.23 ID:vzRxwwqF]

>>203
「6×4と書けば6+6+6+6という意味になるので、全員に行き渡るように6個を配ってそれを4周したと考えても、今後は"一人"分×いくつ分(≠1周分×幾周分)で立てましょう」
納得できるか？
>「まず全員に行き渡るように6個を配って、それを4周したから」 と答えられる児童は1割もいない。
子供の説明能力を過大評価しすぎだ。説明できなかったからといって、必ずしも元々の理解ができてないわけじゃない。

[0206 １３２人目の素数さん 2019/02/16(土) 12:14:43.23 ID:x3nAL7zu]

>>205
理解できていないか、説明だけできないか、外からは判断不能。
どうせ試験では説明まで求められるのだから、それを子供に求めるのは正道

[0207 １３２人目の素数さん 2019/02/16(土) 12:24:05.25 ID:B6thBH1a]

>>205
＞「6×4と書けば6+6+6+6という意味になるので、全員に行き渡るように6個を配ってそれを4周したと考えても、今後は"一人"分×いくつ分(≠1周分×幾周分)で立てましょう」
＞納得できるか？

そういうものだと理解するね。
断り(あえてそうする意図)がなければ降べきの順で書く、
質量mの物体にはたらく重力の大きさはgmではなくmgと表現する、
体積はV、電荷はQ(q)を用いる、
など、別にそうしなきゃならないルールがあるわけではないけど、
慣例としてそうなっているというものはたくさんある。

自由派は小学生に物を教えるという経験が乏しいのだろう
だからちょっと厨二病的なできる小学生像を作り上げてくだらない反論をする。
「三角形の面積は縦×横」なんて答える小学生の存在が想像できないのだろう。

[0208 １３２人目の素数さん 2019/02/16(土) 12:25:53.14 ID:vzRxwwqF]

>>206
>理解できていないか、説明だけできないか、外からは判断不能。
そうだな。だから初等教育は難しい。
>どうせ試験では説明まで求められる
それは中学以降の話だと思う。

[0209 １３２人目の素数さん 2019/02/16(土) 12:36:11.84 ID:vzRxwwqF]

>別の技能ではない。
>そういうものだと理解するね。
それこそ"できる小学生像"だろう。
得手不得手を考慮せず「できる子」「できない子」がいると考えてるのか、「自分が子供の時できたことは他の子供もできて、自分ができなかったことは他の子もできない」と考えてるのか。

[0210 １３２人目の素数さん 2019/02/16(土) 12:51:36.52 ID:vzRxwwqF]

念のため言っておくけど、こちらは何も「児童は皆トランプ配りで考えられる」なんて言ってるわけじゃないからね。
「トランプ配りで考えられる児童"ならば"、説明とかもできる」という主張に対して「説明なんて"できない"」と言ってる。

[0211 １３２人目の素数さん 2019/02/16(土) 13:12:28.62 ID:B6thBH1a]

>>209
実際に子供を教えている立場から言ってるんだが・・・
高学年でも中高生でも数学が苦手だという子は計算力不足と読解力不足が原因であることがほとんど(理解力・思考力不足で点数が取れないのは上位層)

「4人で2Lのジュースを等しく分ける。一人分は何dLか」
「分けるから割り算だな。えーと4と2を割って4÷2で2。答え　2」
こういう間違いをする子は「ある数にある操作をする」という考えが出来ていないんだよ。
「6個ありました。2個増えると？」を単に「6と2を足す」なのか「6に2を足す」と考えるのか。
「2個食べました。はじめ6個ありました。残りは？」
「減るから引き算だな(ここまではいい)。2と6を引いて・・・。あ、でも2-6はできないから6と2を引いて4」か「6から2を引く」と考えるのか。

「サザエはカツオの弟です」
「サザエの弟はカツオです」
「カツオはサザエの弟です」
「カツオの弟はサザエです」
勉強が苦手だという子はこれらの文章を「カツオ　サザエ　弟」という単語だけ拾い読みして意味を理解していない。

高学年になって割合で苦戦する子が多いが、助詞を疎かにしてきたのだろうと感じることが多い

[0212 １３２人目の素数さん 2019/02/16(土) 13:20:38.68 ID:x3nAL7zu]

>>208
うちの地区では小２に説明させる問題が出るぞw

[0213 １３２人目の素数さん 2019/02/16(土) 13:34:26.27 ID:x3nAL7zu]

>>207
そういやなんで mg なんだろうな。
アルファベット順ではないよね。
mは定数ぽいからか？
でもロケット飛ばして内部質量が急激に減るときや、相対論の効果を考えるときは変化するわけで…

[0214 １３２人目の素数さん 2019/02/16(土) 14:00:01.86 ID:vzRxwwqF]

>>211
また別の能力を…。そんな話してるんじゃないんだけど。

どうでもいいことだけど、
余所から２個持ってくるのが合併でなく増加扱いなのは釈然としない。

[0215 １３２人目の素数さん 2019/02/16(土) 14:35:03.30 ID:mdNgkZIV]

>>204
>文章題において特定の数を被乗数にしろという指導

ああやっぱり狂ってる
国民一億人いたら9億人は4×6も6×4もおんなじだ
そりゃ子供のテストで×がついたら学校にねじ込むは

[0216 １３２人目の素数さん 2019/02/16(土) 14:38:13.49 ID:x3nAL7zu]

>>215
過去ログしっかり読めw

[0217 １３２人目の素数さん 2019/02/16(土) 14:40:05.41 ID:mdNgkZIV]

漏れは田舎の神童で現役特上宮廷だが
縦×横でも横×縦でも速さ×時間でも時間×速さでも混乱した覚えが一切無いわ

[0218 １３２人目の素数さん 2019/02/16(土) 15:01:09.35 ID:x3nAL7zu]

>>217
いい加減読めw

[0219 １３２人目の素数さん 2019/02/16(土) 15:20:21.41 ID:o8IH0ZFb]

>>56
中学の時に3年間習った数学教師が
「÷の記号はこれから先使わない」
という先生だったので、
完全に÷を使わない人になってしまった

使っている人を見ると
「えっそれ使うの？」と思うくらいに違和感がある

[0220 １３２人目の素数さん 2019/02/16(土) 15:37:57.52 ID:P1rz7t1y]

>>218
じゃあ過去ログリンクはってあげなよ

[0221 １３２人目の素数さん 2019/02/16(土) 23:15:40.83 ID:T584MbkV]

かけ算を「(ひとつ分)×(いくつ分)」と定義したんだと言っているにも関わらず、
「(ひとつ分)×(いくつ分)=(いくつ分)×(ひとつ分)」という式を書く自由派は、
左辺と右辺を入れ換えても等号が成り立つからと「右辺=左辺」という式を書くのだろう
つまり、自由派にとっては、「=」の左側を「右辺」と呼んでもかまわない、という
ことなのだろう

もしかして、「(ひとつ分)×(いくつ分)=(いくつ分)×(ひとつ分)」「右辺=左辺」に違和感が
あるのは俺だけなのか？

[0222 １３２人目の素数さん 2019/02/17(日) 00:16:15.16 ID:AywG3kr1]

ひひよっとして
距離＝時間×速さで計算したら今の小学校では×にされるのか
ｶﾞｸﾌﾞﾙ
それ知らんかっとってんちんしゃん

[0223 １３２人目の素数さん 2019/02/17(日) 00:50:12.60 ID:07lJUEgL]

四角形の4辺の長さが等しいことと対角線が中点で直交することは同値
だから数学的にはどちらを菱形の定義として採用してもok
数学的には実数x、yの積xyをxがy個分ととらえてもyがx個分ととらえてもいい
前者の意味に限定する定義は、小学生の教育上必要だから決めた約束事
何を定義とするかは流派の違いでしかない
順序自由派は理系に多い
順序固定派の定義の仕方が小学生の教育上重要だという主張も正しい
教育上の問題ととらえるか、数学的な問題ととらえるか
結局議論は平行線

[0224 １３２人目の素数さん 2019/02/17(日) 01:00:24.15 ID:AlbT2OJD]

言ってはいけない！「日本人の3分の1は日本語が読めない」
https://headlines.yahoo.co.jp/article?a=20190216-00010714-bunshun-soci

>「国際成人力調査」の結果概要
>（1）日本人のおよそ3分の1は日本語が読めない。
>（2）日本人の3分の1以上が小学校3〜4年生以下の数的思考力しかない。
>（3）パソコンを使った基本的な仕事ができる日本人は1割以下しかいない。
>（4）65歳以下の日本の労働力人口のうち、3人に1人がそもそもパソコンを使えない。

まあ、子供だけじゃないってことで。
実は大人も国語読解力を付けないで育った人が意外に沢山いるって話。

小学校の場合、各種の学問の基礎だから、「ダメだったら止めても良いよ」なんて投げっぱなしな態度では絶対に
非難されるし、教師失格の烙印を押される。

[0225 １３２人目の素数さん 2019/02/17(日) 01:05:30.80 ID:AlbT2OJD]

>>223
そうだと思うが、小学校の算数の場合、将来何らかの仕事で数学を使ったりするから、
数学的な要素より、教育的な要素を優先させるのは当然かと。

[0226 １３２人目の素数さん 2019/02/17(日) 01:30:21.10 ID:vh8ung9i]

児童労働が優先のブラック国家