高校数学の質問スレPart399
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>>53
f(1)=1, f(α)=α, f(β)=βであるから、1、α、βはf(x)=xつまりf(x)-x=0の解
従ってf(x)-x=0は(x-1)、(x-α)、(x-β)を因数に持つ
f(x)は3次式で3次の係数がaであるのでf(x)=a(x-1)(x-α)(x-β)
最初の条件から(x-α)(x-β)=x^2+x+1であるからa(x-1)(x-α)(x-β)=a(x-1)(x^2+x+1)=a(x^3-1)
どの部分がわからないのかよくわからないけど f(x)=a(x-1)(x-α)(x-β)
↑これのロジックを知りたいです。
なぜ係数がaが出てくるのかが分かりません >>55
ax^3+bx^2+cx+dの3次の係数がaだからだよ >>56
それは分かっているのですが、なぜそう考えられるのかを知りたいのです >>57
どう説明すればいいのかなあ
例えばax+bがx+1を因数に持っていたらax+b=a(x+1)になるとわからない? >>55
間違えてました
f(x)-x=a(x-1)(x-α)(x-β)
こうですね。f(x)からxを引くことをわすれていました >>57
これならどうだろう
(x-1)(x-α)(x-β)を因数に持つ3次式はt(x-1)(x-α)(x-β)と表せるでしょう?
これを展開すると3次の係数はtでしょ?
上の問題では3次の係数はaなのでt=a 最高次数の係数を合わせれば良いということですね
ax+bがx+1を因数に持つならばax+b=a(x+1)
↑これが分かりやすかったです。ありがとうございます。 この手の奴は自分で式展開してみたりしないから分からんのだよなぁ
頭悪い癖に手間惜しむ > 最高次数の係数を合わせれば良いということですね
理解しているかどうか不安が残るな m*9,8*19,6+1/2*m*9,8^2=m*9.8*h
でのhを求めよ。
答えは24,5ですがやり方がわかりません >>65
m≠0の場合、両辺をm*9.8で割る
m=0の場合、hは不定 前>>52
m*9,8*19,6+1/2*m*9,8^2=m*9.8*h
m9.8で辺々割ると、
19.6+(1/2)9.8=h
h=19.6+4.9=24.5
あってる。 二次曲線の標準形ってなんですか?
これを使って証明出来たら証明できたってことにしてやるよってものですか? 例えば楕円だと円や線分のように標準形って特殊な場合をカバーできていないのですが、
なぜ標準形で証明出来たらすべての楕円で証明できたってことになるんでしょう? 二焦点が一致したとき、楕円は円になりますよね?
また二焦点からの距離の輪が二焦点間の距離と一致したとき、線分になりますよね?
楕円の定義は二焦点が一致することや二焦点間の距離と長軸の距離が一致することを否定する記述ってないはずですが。 楕円と円はまだしも、線分を楕円と呼ぶ人はいませんね 標準形を用いる場合、標準形で表せないものは除外して考えているんじゃないのか?
標準形で円をカバー出来ていないのなら、その場合は円は楕円ではないとして議論しているんだろう >>68
それを使って2次曲線の分類が済んだので、ま、あとは用はない。。 直線は双曲線が退化したものだという解説がついているものもあるな。 x+2/x+1+x+7/x+6=x+3/x+2+x+6/x+5
この分数方程式の解き方が全くわからないです
通分して解いても答えがx=1になって代入しても等しくならないのでお手上げ状態です 1/x+3は(1/x)+3であって1/(x+3)では無い。
こういう曖昧な表記をする奴は 日頃からそういう事を全く気にしていなくて、正しく数式を認識をしてないんだよなぁ 答え合わせならwolfram先生の方がたよりになるよ。
https://www.wolframalpha.com/input/?i=(x%2B2)%2F(x%2B1)%2B(x%2B7)%2F(x%2B6)%3D(x%2B3)%2F(x%2B2)%2B(x%2B6)%2F(x%2B5) >>78
>x+2/x+1+x+7/x+6=x+3/x+2+x+6/x+5
(x+2)/(x+1)+(x+7)/(x+6)=(x+3)/(x+2)+(x+6)/(x+5)
だな
1+1/(x+1)+1+1/(x+6)=1+1/(x+2)+1+1/(x+5)
1/(x+1)+1/(x+6)=1/(x+2)+1/(x+5)
1/(x+1)-1/(x+2)=1/(x+5)-1/(x+6)
1/[(x+1)(x+2)]=1/[(x+5)(x+6)]
(x+1)(x+2)=(x+5)(x+6)
x^2+3x+2=x^2+11x+30
8x=-28
x=-7/2 前>>67
>>80仮分数を帯分数にして辺々2を引くと、
1/(x+1)+1/(x+6)=1/(x+2)+1/(x+5)
通分すると、
(2x+7)/(x+1)(x+6)=(2x+7)/(x+2)(x+5)
2x+7≠0と仮定すると、
(x+1)(x+6)=(x+2)(x+5)
7x+6=7x+10
(6は10じゃねえ!!)
∴矛盾。
よって2x+7=0
x=-7/2 青チャート数2の、展開式の項の係数を求めるところをやっているんですが
一般項書かなくても簡単にできますね 質問を忘れていました。
のちのち一般項を書かないと解答が難しい問題が出るのでしょうか? 一般項を「わざわざ書けるように覚えないといけないですか?」って意味で書かないといけないか?って聞いてるなら 全然分かってないのかっていう感じだけど
解答作成時に一々一般形で見せてやる必要ありますか?っていってるのなら別に見せなくてもいいんじゃ無いって感じ
ただ過不足なくあげた感を出すには一般形書く必要あると思うけどね わざわざ書けるように覚える。という意味をよく理解できませんが
数Aで習ったことをするだけですよね
今まで律儀に一般項を書いてrを求めていたので時間の無駄だったのかなと思い質問をしました。 こういうやつって授業きいてないの?
教科書の例題も読んでないの?
バカなの? なんでわざわざ婉曲な表現するんですか?
それと何が言いたいの分からず、ただイキっているようにしか見えませんよ。 >>80 の問題に対していきなりx=-7/2
って答え書いてあったらどう思うのか?って話と同じじゃないの?
一般項を書くという事は(そう見えなかったとしても)全部展開して 該当箇所の係数を答えたって形になるけども
適当にちょこっと係数の計算部分だけ書いてあったら
記述解答としては見栄えは悪いよな。 2次方程式の解の公式を覚えないとのちのち困るような問題がでますか?ってのと一緒
解答の途中で2次方程式はアホほど出てくるし、その都度会の公式使わずに平方完成したり
して解いてたらむだに時間かかる
一般項を使う場面は解の公式ほど多くはないが、使わないと説明不足だったり、式が冗長になったりして
解答としては時間がかかる上にかっこ悪い そもそも答えを出すのであれば全部脳内で処理すればいいので答えだけ書けばよい
テストというのは、答えにたどりつくまでのプロセスが正しいのかもテストしているの
だから、自分はこういう方法で解きましたよ、ってことを相手に伝えないといけない 大学入試レベルの数列について、
それが漸化式で与えられることと一般項として表わされることとが同値であることが解っていなければ
多分、解答のどこかに減点される記述が現れることだろうね。 デマこくでねえ
方程式に解けないものがあるように
数列の漸化式にも解のないものがあります
例:a(n+1)=1/a(n), a(0)=0
あ、「大学入試レベル」を付けたからという
言い訳は不要です
「同値」という数学用語を使う限りにおいて
主観を含む言葉の使用は許されません 728 オリーブ香る名無しさん sage 2019/02/16(土) 03:06:37.92 ID:hv4yFNTt
煽りの一言を付け加えないと気がすまない人って
最初から自分が感情論ぶつける人間ですって言ってるようなもんだよね 陰関数を偏微分したら何を表しますか
よくある崩落線を媒介変数の偏微分で解く問題の数覚的イメージが全然湧かないです。 高次元に埋め込んで意味を考えるにですが数式で導けても数覚が納得しない
例えばy=2tx--t^2などです >>95
漸化式として成立しない例を持ち出されてもね。
また、一般項が解析的に得られるかどうかは問題にしていない。 崩落線てのは面白いな
グラフ全体が動くと思えばいいんじゃない? 何となく自己解決しました接線群と接平面群の動きが脳内でアニメーションしました 100リットルの水が入る空の水槽に
水槽いっぱいになるまで毎分2リットルの水をいれていく
午後17:00には水が水槽の半分まではいっていた
この時点を基準にして、x分後に水槽の中の水の量がyリットル増えるとする
このときyをxの式であらわすと
y=2x+50
じゃないのか?
なんでy=2xやねん
17:00の時点の半分を基準にするんちゃうんかワレ >>104
50入った時点を基準にしてそこから増える量をyとしてるからすでにその時点で入っている50は関係ない
国語の問題 >>105
まて、まて、じゃあこの時点を基準にしてとかいらんやんけ
そもそも午後17:00には水が水槽の半分まではいっていたがいらんやんけ
というか、50は関係ないとどうしていえる そら五時の時点を基準とするから五時の時点でどんだけ入ってたって増えた量には関係無いわな 〜時に半分まで入っていた。この時点(半分まで入っていた)を基準にして
じゃねえのかよ 言ってる意味がわかったわ。
これは発達障害の俺には理解しづらいわ。
つまり半分のとこからの基準、半分からの開始でってことか
国語マジック大嫌いだわ いや違うよ
>この時点を基準にして、x分後に水槽の中の水の量がyリットル増えるとする
この時点 (五時丁度)を基準にしてx分後yリットル増える
五時1分なら2リットル増えているから
y=2xになるのは当然
5時を基準に52リットル増えてるわけじゃねぇからな 変化の割合=(yの増加量)/(xの増加量)にあてはめると
2=y/x だからy=2x >>104
自分回答するがこの国語マジック問題はえぐいな
半分の50Lを0つまり基準としての関数になる 問題が
水の量がyリットル増えるとする
ではなくて
水の量がyリットルになったとする
であればy=2x+50
こんなんふつうに問題演習してれば見抜ける話
唐突にこの1問だけやったから見抜けなかったのがバレバレ >>109
それ言わせてもらうけど小学生ではでないわ。
いや、小学生で比例は扱うけれどこのようなひねったのはない。
ちなみに俺が出したのは中学からの問題から。1次関数の問題。
つまり小学生からやり直せというのは無理があるね、
難関だとこのようなひねった出され方をするだろうけど。 基準の時点で水槽に入っている水の量=50(リットル)
基準の時点からx分経過後までに増える量=2x(リットル)
基準の時点からx分経過後に入っている量=2x+50(リットル) >>116
まだ理解できてないね
そこらへん歩いてる中2に負けるレベル 「水がどれだけ増えたか」と「水が増えて結果的にどれだけになったか」の
違いを読み取れないということは日本人ではないのかもしれない >>118
でもこのスレがあるおかげでワイに英知をあたえることになるんやで >>118
>>114
100リットルの水が入る空の水槽に
水槽いっぱいになるまで毎分2リットルの水をいれていく
午後17:00には水が水槽の半分まではいっていた
この時点を基準にして、x分後に水槽の中の水の量がyリットルになったとする
このときyをxの式であらわすと なったとするのした場合、適当なスレで問題マルチしてききまくったら
y=2x+50
になるわ
言葉のいいまわしってことだわな >>115
>>119
>「水がどれだけ増えたか」と「水が増えて結果的にどれだけになったか」の
>違いを読み取れないということは日本人ではないのかもしれない
に書いてある通り 日本語の違い
君は1時30分と1時間30分の違いが分からない小学生と同じレベル
絶対的な量と変化量のどちらについて話しているのか日本語から読み取れていない >>124
ううーーーーーんまぁ発達障害やからなあ
しゃーないぶぶんあるわ >>124
1時30分は相対的な量?変化量?
1時間30分は変化量か >この時点を基準にして、x分後に水槽の中の水の量がyリットルになったとする
最終的な量をきいてるから y=2x+50
>この時点を基準にして、x分後に水槽の中の水の量がyリットル増えるとする
基準からの増え方をきいてるから y=2x
俺の中でこう見解をだした
なおこの問題はマルチしまくって、多数の回答をきいてます。
公立中学学年3位以内→公立高校15位以内→大学
https://hebi.5ch.net/test/read.cgi/news4vip/1550315296/ まとめ
メンタルヘルス板での見解
>最初のが「水槽の中の水の量」(増えた分+すでに入っている分)
>2番目のが「増えた水の量」(増えた分だけ)
VIPでの見解 あるスレ1
>問題文の定義しだいやろ
VIPでの見解 あるスレ2
>17:00までに入ってる水のカウントの有無 >>129
戯れに、どんどん機械的な計算を追求してみよう。
sinθ=2 ならば、まず、sin^2+cos^2=1を満たしていなければならないので cos^2(θ)=-3。
よって、cosθ=√(-3)=i√3。
これより e^(iθ)=cosθ+i*sinθ=i√3+i*2=i(2+√3)。
この両辺の対数をとることにより iθ=log(i)+log(2+√3)。
よって θ=-i*(log(i)+log(2+√3)) >>124
よーくみると絶対的な量と変化量って書いてあるのか
絶対的なを相対的なで見間違えた
こういう部分
たとえば不定積分の計算してるときに最後の足し算で間違えるとかそういうミス
文章題でいうと日本語の読み違えとかいうミス
これをなんとかせねば -1<=x<=1を満たす全てのxに対して、二次関数y=x2-2ax+a+2の値が常に正となるとき
aの値の範囲を求めよ
平方完成して頂点の式は出せたのですが、その後の検証の仕方がわかりません 質問失礼します。
スレチでしたらその旨お伝えください。
問題文の抜粋です。
「P市からQ町までは一本道で通じている。AはP市を出発し一定の速度でQ町に向かい、Aが出発した1時間後にBがQ町を出発してP市に向かった。2人が出会ったあと、3時間後にBがP市に、4時間後にAがQ町に到着した。…」
わからないので答えを見ているのですが、解説文には、「BはAより1時間後に出発してAより1時間早く到着していることから、2人が出会ったのはP市とQ町の中間点である。」と書かれています。
私はなぜ2人が出会ったのがP市とQ町の中間点になるのか理屈がわかりません。
どなたか論理的な説明をお願いします。 スレチよりマルチが嫌われるだろうな。
長方形で絵を描いてみる。
横軸は経過時間、縦軸は進行距離としてAの進んだ距離を時間の関数としてグラフを描き、
Aの軌跡が長方形の対角線となるように描き、そこにBの軌跡を追加する。 >>137
ダイヤグラムを書くとそうなる
縦軸をPからの距離 横軸を時間としてグラフかいたらいい
言葉で説明するなら
一時間の差を埋めるのに必要な距離と
一時間の差を作るのに必要な距離は同じと考えたらどうだろう 整数から成る非空な集合 A であって「a, b ∊ A ならば 3a - 2b ∊ A」をみたすものをすべて求めて >>138
>>139
お二方、説明ありがとうございます。
ダイヤグラムという考え方が初耳でしたので、調べながら自分で考えてみたところ、理解出来ました!とても嬉しいです。
ダイヤグラムを使えば、平行四辺形が出来上がって対角線が中点で交わるというところから2人が出会ったのは中間点なのだと理解することができました!
本当にありがとうございました。( . .) >>137
水槽の水の量の俺がきたぞ。
今後このスレにすむことになったんでよろしくな
それはいわゆる出会い算だな。 >>137
昨晩水槽問題で悶絶してた俺が
数学板にしばらくすむことになったので
解説した図をおいておくぞ
一応は数検1級保持者だ、負けられない戦いがここにある。
https://i.imgur.com/zxlYFt3.png
愛国者の愛がここにある >>141
気にすることはないぞ。
スレチだろうがマルチだろうが
自分の思うようにすることで世界は変わる。
専用スレを立ててきこうがマルチしてききまくろうがそれは君の自由だぜ
なおマルチするにはコツがあって専用板のここにまず1つ、次にVIPのようなとこに1つもうひとつはなんJのような場所などを1つ、受サロや無関係そうなインテリそうなやつらがいるところに1つ、メンヘラ関係のとこに1つと10マルチくらいはして情報を集めるのがいいぞ。 前>>84水槽の問題はなにも気にならなかったけど、
>>137なぜBが一定の速度で走れたかが理解できない。そんなことどこにも書いたらへんで?
Aが一定の速度、時速Vq/時で走ったとすると、
P市とQ町の距離は、
V(q/時)×5(時間)=5V(q)
AがBと出会ってからQ町に着くまでに走った距離は、
P市からAがBと出会った地点までの距離をx(q)として、
V(q/時)×4(時間)=5V-x(q)
これを簡単にすると、
x=V(q)
これはP市とQ町の距離の1/5にあたる。
すなわちAがBと出会った地点はA市とQ町の中間地点じゃなく、はるか手前。
Aの行く人生の道のりは、Bと別れてからのほうが5倍ぐらい長いってことじゃないか? 減速すれば知らんが。
逆にBがAと別れたあと減速したんじゃないの? それか転けたか。 >>137
よく考えるとBは一定速度であることはかかれていないな
だが結果的に1時間ずれで出発して、1時間ずれでついたわけだ
そこで見分けるしかなかろう
もしかすると問題文にはBも一定の速度でと書いてあったのかもしれない
知る由あない >>143
やっぱ水槽ニキ日本語弱すぎちゃう?
問題文読めてないよその図じゃ >>141
解決したならマルチしたところを閉じてこいよ ■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています