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高校数学の質問スレPart399
■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
0054132人目の素数さん
垢版 |
2019/02/12(火) 16:36:54.06ID:0s23s8jr
>>53
f(1)=1, f(α)=α, f(β)=βであるから、1、α、βはf(x)=xつまりf(x)-x=0の解
従ってf(x)-x=0は(x-1)、(x-α)、(x-β)を因数に持つ
f(x)は3次式で3次の係数がaであるのでf(x)=a(x-1)(x-α)(x-β)
最初の条件から(x-α)(x-β)=x^2+x+1であるからa(x-1)(x-α)(x-β)=a(x-1)(x^2+x+1)=a(x^3-1)

どの部分がわからないのかよくわからないけど
0055132人目の素数さん
垢版 |
2019/02/12(火) 16:54:28.44ID:IQEGcyVW
f(x)=a(x-1)(x-α)(x-β)
↑これのロジックを知りたいです。
なぜ係数がaが出てくるのかが分かりません
0058132人目の素数さん
垢版 |
2019/02/12(火) 17:27:52.43ID:0s23s8jr
>>57
どう説明すればいいのかなあ
例えばax+bがx+1を因数に持っていたらax+b=a(x+1)になるとわからない?
0059132人目の素数さん
垢版 |
2019/02/12(火) 17:28:26.09ID:IQEGcyVW
>>55
間違えてました
f(x)-x=a(x-1)(x-α)(x-β)
こうですね。f(x)からxを引くことをわすれていました
0060132人目の素数さん
垢版 |
2019/02/12(火) 17:30:35.10ID:0s23s8jr
>>57
これならどうだろう
(x-1)(x-α)(x-β)を因数に持つ3次式はt(x-1)(x-α)(x-β)と表せるでしょう?
これを展開すると3次の係数はtでしょ?
上の問題では3次の係数はaなのでt=a
0061132人目の素数さん
垢版 |
2019/02/12(火) 17:34:34.14ID:IQEGcyVW
最高次数の係数を合わせれば良いということですね
ax+bがx+1を因数に持つならばax+b=a(x+1)
↑これが分かりやすかったです。ありがとうございます。
0063132人目の素数さん
垢版 |
2019/02/13(水) 01:02:41.47ID:59Lxgazv
この手の奴は自分で式展開してみたりしないから分からんのだよなぁ
頭悪い癖に手間惜しむ
0064132人目の素数さん
垢版 |
2019/02/13(水) 07:45:23.21ID:wriR4nYg
> 最高次数の係数を合わせれば良いということですね
理解しているかどうか不安が残るな
0065132人目の素数さん
垢版 |
2019/02/13(水) 12:17:31.76ID:5sgB6sJg
m*9,8*19,6+1/2*m*9,8^2=m*9.8*h
でのhを求めよ。
答えは24,5ですがやり方がわかりません
0067イナ ◆/7jUdUKiSM
垢版 |
2019/02/13(水) 12:38:36.46ID:ZXMLv/Yj
>>52
m*9,8*19,6+1/2*m*9,8^2=m*9.8*h

m9.8で辺々割ると、
19.6+(1/2)9.8=h
h=19.6+4.9=24.5
あってる。
0068132人目の素数さん
垢版 |
2019/02/14(木) 00:38:44.46ID:1ynkFgjG
二次曲線の標準形ってなんですか?
これを使って証明出来たら証明できたってことにしてやるよってものですか?
0070132人目の素数さん
垢版 |
2019/02/14(木) 08:51:24.01ID:YYq79Y+x
例えば楕円だと円や線分のように標準形って特殊な場合をカバーできていないのですが、
なぜ標準形で証明出来たらすべての楕円で証明できたってことになるんでしょう?
0072132人目の素数さん
垢版 |
2019/02/14(木) 13:15:28.97ID:GBHktfth
二焦点が一致したとき、楕円は円になりますよね?
また二焦点からの距離の輪が二焦点間の距離と一致したとき、線分になりますよね?
楕円の定義は二焦点が一致することや二焦点間の距離と長軸の距離が一致することを否定する記述ってないはずですが。
0074132人目の素数さん
垢版 |
2019/02/14(木) 14:19:31.82ID:MQMrwUSy
標準形を用いる場合、標準形で表せないものは除外して考えているんじゃないのか?
標準形で円をカバー出来ていないのなら、その場合は円は楕円ではないとして議論しているんだろう
0077132人目の素数さん
垢版 |
2019/02/15(金) 01:06:02.54ID:2opkONJl
直線は双曲線が退化したものだという解説がついているものもあるな。
0078132人目の素数さん
垢版 |
2019/02/15(金) 01:59:24.94ID:f4hmiSV8
x+2/x+1+x+7/x+6=x+3/x+2+x+6/x+5
この分数方程式の解き方が全くわからないです
通分して解いても答えがx=1になって代入しても等しくならないのでお手上げ状態です
0079132人目の素数さん
垢版 |
2019/02/15(金) 02:05:25.45ID:6xoJYM/Z
1/x+3は(1/x)+3であって1/(x+3)では無い。
こういう曖昧な表記をする奴は 日頃からそういう事を全く気にしていなくて、正しく数式を認識をしてないんだよなぁ
0083132人目の素数さん
垢版 |
2019/02/15(金) 02:40:34.92ID:6xoJYM/Z
>>78
>x+2/x+1+x+7/x+6=x+3/x+2+x+6/x+5

(x+2)/(x+1)+(x+7)/(x+6)=(x+3)/(x+2)+(x+6)/(x+5)
だな
1+1/(x+1)+1+1/(x+6)=1+1/(x+2)+1+1/(x+5)
1/(x+1)+1/(x+6)=1/(x+2)+1/(x+5)
1/(x+1)-1/(x+2)=1/(x+5)-1/(x+6)
1/[(x+1)(x+2)]=1/[(x+5)(x+6)]
(x+1)(x+2)=(x+5)(x+6)
x^2+3x+2=x^2+11x+30
8x=-28
x=-7/2
0084イナ ◆/7jUdUKiSM
垢版 |
2019/02/15(金) 16:52:26.18ID:q0kuQ25d
>>67
>>80仮分数を帯分数にして辺々2を引くと、
1/(x+1)+1/(x+6)=1/(x+2)+1/(x+5)
通分すると、
(2x+7)/(x+1)(x+6)=(2x+7)/(x+2)(x+5)
2x+7≠0と仮定すると、
(x+1)(x+6)=(x+2)(x+5)
7x+6=7x+10
(6は10じゃねえ!!)
∴矛盾。
よって2x+7=0
x=-7/2
0085132人目の素数さん
垢版 |
2019/02/15(金) 20:50:50.17ID:uedW8hRR
青チャート数2の、展開式の項の係数を求めるところをやっているんですが
一般項書かなくても簡単にできますね
0086132人目の素数さん
垢版 |
2019/02/15(金) 22:53:45.05ID:uedW8hRR
質問を忘れていました。
のちのち一般項を書かないと解答が難しい問題が出るのでしょうか?
0087132人目の素数さん
垢版 |
2019/02/15(金) 23:20:25.76ID:6xoJYM/Z
一般項を「わざわざ書けるように覚えないといけないですか?」って意味で書かないといけないか?って聞いてるなら 全然分かってないのかっていう感じだけど
解答作成時に一々一般形で見せてやる必要ありますか?っていってるのなら別に見せなくてもいいんじゃ無いって感じ
ただ過不足なくあげた感を出すには一般形書く必要あると思うけどね
0088132人目の素数さん
垢版 |
2019/02/15(金) 23:29:28.00ID:kOJj9+v1
わざわざ書けるように覚える。という意味をよく理解できませんが
数Aで習ったことをするだけですよね
今まで律儀に一般項を書いてrを求めていたので時間の無駄だったのかなと思い質問をしました。
0089132人目の素数さん
垢版 |
2019/02/15(金) 23:43:15.67ID:X4L2YsOL
こういうやつって授業きいてないの?
教科書の例題も読んでないの?
バカなの?
0090132人目の素数さん
垢版 |
2019/02/16(土) 00:29:32.26ID:XC26WmtI
なんでわざわざ婉曲な表現するんですか?
それと何が言いたいの分からず、ただイキっているようにしか見えませんよ。
0091132人目の素数さん
垢版 |
2019/02/16(土) 00:42:17.96ID:G6MMTlv2
>>80 の問題に対していきなりx=-7/2
って答え書いてあったらどう思うのか?って話と同じじゃないの?

一般項を書くという事は(そう見えなかったとしても)全部展開して 該当箇所の係数を答えたって形になるけども

適当にちょこっと係数の計算部分だけ書いてあったら
記述解答としては見栄えは悪いよな。
0092132人目の素数さん
垢版 |
2019/02/16(土) 00:43:00.62ID:QoHAKlsW
2次方程式の解の公式を覚えないとのちのち困るような問題がでますか?ってのと一緒

解答の途中で2次方程式はアホほど出てくるし、その都度会の公式使わずに平方完成したり

して解いてたらむだに時間かかる

一般項を使う場面は解の公式ほど多くはないが、使わないと説明不足だったり、式が冗長になったりして

解答としては時間がかかる上にかっこ悪い
0093132人目の素数さん
垢版 |
2019/02/16(土) 00:45:41.51ID:QoHAKlsW
そもそも答えを出すのであれば全部脳内で処理すればいいので答えだけ書けばよい

テストというのは、答えにたどりつくまでのプロセスが正しいのかもテストしているの

だから、自分はこういう方法で解きましたよ、ってことを相手に伝えないといけない
0094132人目の素数さん
垢版 |
2019/02/16(土) 03:03:52.77ID:O0yYYO4F
大学入試レベルの数列について、
それが漸化式で与えられることと一般項として表わされることとが同値であることが解っていなければ
多分、解答のどこかに減点される記述が現れることだろうね。
0095132人目の素数さん
垢版 |
2019/02/16(土) 05:45:45.84ID:F1dWcSzE
デマこくでねえ

方程式に解けないものがあるように
数列の漸化式にも解のないものがあります
例:a(n+1)=1/a(n), a(0)=0

あ、「大学入試レベル」を付けたからという
言い訳は不要です
「同値」という数学用語を使う限りにおいて
主観を含む言葉の使用は許されません
0096132人目の素数さん
垢版 |
2019/02/16(土) 06:43:20.15ID:F1dWcSzE
728 オリーブ香る名無しさん sage 2019/02/16(土) 03:06:37.92 ID:hv4yFNTt
煽りの一言を付け加えないと気がすまない人って
最初から自分が感情論ぶつける人間ですって言ってるようなもんだよね
0097132人目の素数さん
垢版 |
2019/02/16(土) 08:23:41.20ID:mdNgkZIV
陰関数を偏微分したら何を表しますか
よくある崩落線を媒介変数の偏微分で解く問題の数覚的イメージが全然湧かないです。
0098132人目の素数さん
垢版 |
2019/02/16(土) 08:35:23.43ID:mdNgkZIV
高次元に埋め込んで意味を考えるにですが数式で導けても数覚が納得しない
例えばy=2tx--t^2などです
0100132人目の素数さん
垢版 |
2019/02/16(土) 09:48:40.25ID:O0yYYO4F
>>95
漸化式として成立しない例を持ち出されてもね。

また、一般項が解析的に得られるかどうかは問題にしていない。
0101132人目の素数さん
垢版 |
2019/02/16(土) 14:31:37.19ID:6BTMC5w1
崩落線てのは面白いな
グラフ全体が動くと思えばいいんじゃない?
0102132人目の素数さん
垢版 |
2019/02/16(土) 15:48:20.82ID:mdNgkZIV
何となく自己解決しました接線群と接平面群の動きが脳内でアニメーションしました
0104132人目の素数さん
垢版 |
2019/02/16(土) 17:02:29.19ID:3YJkf/g1
100リットルの水が入る空の水槽に
水槽いっぱいになるまで毎分2リットルの水をいれていく
午後17:00には水が水槽の半分まではいっていた
この時点を基準にして、x分後に水槽の中の水の量がyリットル増えるとする
このときyをxの式であらわすと


y=2x+50

じゃないのか?

なんでy=2xやねん
17:00の時点の半分を基準にするんちゃうんかワレ
0105132人目の素数さん
垢版 |
2019/02/16(土) 17:06:27.45ID:fNFh3EDe
>>104
50入った時点を基準にしてそこから増える量をyとしてるからすでにその時点で入っている50は関係ない
国語の問題
0106132人目の素数さん
垢版 |
2019/02/16(土) 17:11:34.16ID:3YJkf/g1
>>105
まて、まて、じゃあこの時点を基準にしてとかいらんやんけ
そもそも午後17:00には水が水槽の半分まではいっていたがいらんやんけ
というか、50は関係ないとどうしていえる
0107132人目の素数さん
垢版 |
2019/02/16(土) 17:12:12.51ID:G6MMTlv2
そら五時の時点を基準とするから五時の時点でどんだけ入ってたって増えた量には関係無いわな
0108132人目の素数さん
垢版 |
2019/02/16(土) 17:16:29.24ID:3YJkf/g1
〜時に半分まで入っていた。この時点(半分まで入っていた)を基準にして

じゃねえのかよ
0110132人目の素数さん
垢版 |
2019/02/16(土) 17:20:04.82ID:3YJkf/g1
言ってる意味がわかったわ。
これは発達障害の俺には理解しづらいわ。

つまり半分のとこからの基準、半分からの開始でってことか
国語マジック大嫌いだわ
0111132人目の素数さん
垢版 |
2019/02/16(土) 17:24:21.22ID:8X94eoq4
いや違うよ

>この時点を基準にして、x分後に水槽の中の水の量がyリットル増えるとする

この時点 (五時丁度)を基準にしてx分後yリットル増える
五時1分なら2リットル増えているから
y=2xになるのは当然

5時を基準に52リットル増えてるわけじゃねぇからな
0112132人目の素数さん
垢版 |
2019/02/16(土) 17:27:41.52ID:hePapltE
変化の割合=(yの増加量)/(xの増加量)にあてはめると
2=y/x だからy=2x
0113132人目の素数さん
垢版 |
2019/02/16(土) 18:14:00.80ID:3YJkf/g1
>>104
自分回答するがこの国語マジック問題はえぐいな
半分の50Lを0つまり基準としての関数になる
0114132人目の素数さん
垢版 |
2019/02/16(土) 18:23:25.33ID:hePapltE
問題が
水の量がyリットル増えるとする
ではなくて
水の量がyリットルになったとする
であればy=2x+50

こんなんふつうに問題演習してれば見抜ける話
唐突にこの1問だけやったから見抜けなかったのがバレバレ
0115132人目の素数さん
垢版 |
2019/02/16(土) 18:24:12.18ID:3YJkf/g1
>>109
それ言わせてもらうけど小学生ではでないわ。
いや、小学生で比例は扱うけれどこのようなひねったのはない。
ちなみに俺が出したのは中学からの問題から。1次関数の問題。
つまり小学生からやり直せというのは無理があるね、
難関だとこのようなひねった出され方をするだろうけど。
0116132人目の素数さん
垢版 |
2019/02/16(土) 18:26:26.49ID:3YJkf/g1
>>114
いやそれ後者でも2xじゃね
0117132人目の素数さん
垢版 |
2019/02/16(土) 18:31:24.24ID:fNFh3EDe
基準の時点で水槽に入っている水の量=50(リットル)
基準の時点からx分経過後までに増える量=2x(リットル)
基準の時点からx分経過後に入っている量=2x+50(リットル)
0119132人目の素数さん
垢版 |
2019/02/16(土) 20:07:06.80ID:hePapltE
「水がどれだけ増えたか」と「水が増えて結果的にどれだけになったか」の
違いを読み取れないということは日本人ではないのかもしれない
0120132人目の素数さん
垢版 |
2019/02/16(土) 20:07:30.68ID:3YJkf/g1
>>118
でもこのスレがあるおかげでワイに英知をあたえることになるんやで
0121132人目の素数さん
垢版 |
2019/02/16(土) 20:10:19.95ID:3YJkf/g1
>>118
>>114
100リットルの水が入る空の水槽に
水槽いっぱいになるまで毎分2リットルの水をいれていく
午後17:00には水が水槽の半分まではいっていた
この時点を基準にして、x分後に水槽の中の水の量がyリットルになったとする
このときyをxの式であらわすと
0123132人目の素数さん
垢版 |
2019/02/16(土) 20:20:32.98ID:3YJkf/g1
なったとするのした場合、適当なスレで問題マルチしてききまくったら
y=2x+50
になるわ
言葉のいいまわしってことだわな
0124132人目の素数さん
垢版 |
2019/02/16(土) 20:20:49.84ID:8X94eoq4
>>115
>>119
>「水がどれだけ増えたか」と「水が増えて結果的にどれだけになったか」の
>違いを読み取れないということは日本人ではないのかもしれない

に書いてある通り 日本語の違い

君は1時30分と1時間30分の違いが分からない小学生と同じレベル

絶対的な量と変化量のどちらについて話しているのか日本語から読み取れていない
0125132人目の素数さん
垢版 |
2019/02/16(土) 20:22:55.49ID:3YJkf/g1
>>124
ううーーーーーんまぁ発達障害やからなあ
しゃーないぶぶんあるわ
0126132人目の素数さん
垢版 |
2019/02/16(土) 20:25:26.79ID:3YJkf/g1
>>124
1時30分は相対的な量?変化量?
1時間30分は変化量か
0127132人目の素数さん
垢版 |
2019/02/16(土) 20:49:18.27ID:3YJkf/g1
>この時点を基準にして、x分後に水槽の中の水の量がyリットルになったとする
最終的な量をきいてるから y=2x+50

>この時点を基準にして、x分後に水槽の中の水の量がyリットル増えるとする
基準からの増え方をきいてるから y=2x



俺の中でこう見解をだした

なおこの問題はマルチしまくって、多数の回答をきいてます。
公立中学学年3位以内→公立高校15位以内→大学
https://hebi.5ch.net/test/read.cgi/news4vip/1550315296/
0128132人目の素数さん
垢版 |
2019/02/16(土) 20:55:19.35ID:3YJkf/g1
まとめ

メンタルヘルス板での見解
>最初のが「水槽の中の水の量」(増えた分+すでに入っている分)
>2番目のが「増えた水の量」(増えた分だけ)

VIPでの見解 あるスレ1
>問題文の定義しだいやろ

VIPでの見解 あるスレ2
>17:00までに入ってる水のカウントの有無
0132132人目の素数さん
垢版 |
2019/02/17(日) 01:00:14.28ID:61cRhc+G
>>129
戯れに、どんどん機械的な計算を追求してみよう。
sinθ=2 ならば、まず、sin^2+cos^2=1を満たしていなければならないので cos^2(θ)=-3。
よって、cosθ=√(-3)=i√3。
これより e^(iθ)=cosθ+i*sinθ=i√3+i*2=i(2+√3)。
この両辺の対数をとることにより iθ=log(i)+log(2+√3)。
よって θ=-i*(log(i)+log(2+√3))
0134132人目の素数さん
垢版 |
2019/02/17(日) 09:55:11.15ID:a7joYUwc
>>124
よーくみると絶対的な量と変化量って書いてあるのか

絶対的なを相対的なで見間違えた
こういう部分
たとえば不定積分の計算してるときに最後の足し算で間違えるとかそういうミス
文章題でいうと日本語の読み違えとかいうミス
これをなんとかせねば
0135132人目の素数さん
垢版 |
2019/02/17(日) 11:32:45.36ID:KSWdWesc
-1<=x<=1を満たす全てのxに対して、二次関数y=x2-2ax+a+2の値が常に正となるとき
aの値の範囲を求めよ

平方完成して頂点の式は出せたのですが、その後の検証の仕方がわかりません
0137132人目の素数さん
垢版 |
2019/02/17(日) 13:33:02.81ID:CjLwkfys
質問失礼します。
スレチでしたらその旨お伝えください。

問題文の抜粋です。
「P市からQ町までは一本道で通じている。AはP市を出発し一定の速度でQ町に向かい、Aが出発した1時間後にBがQ町を出発してP市に向かった。2人が出会ったあと、3時間後にBがP市に、4時間後にAがQ町に到着した。…」

わからないので答えを見ているのですが、解説文には、「BはAより1時間後に出発してAより1時間早く到着していることから、2人が出会ったのはP市とQ町の中間点である。」と書かれています。
私はなぜ2人が出会ったのがP市とQ町の中間点になるのか理屈がわかりません。
どなたか論理的な説明をお願いします。
0138132人目の素数さん
垢版 |
2019/02/17(日) 13:48:09.90ID:61cRhc+G
スレチよりマルチが嫌われるだろうな。

長方形で絵を描いてみる。
横軸は経過時間、縦軸は進行距離としてAの進んだ距離を時間の関数としてグラフを描き、
Aの軌跡が長方形の対角線となるように描き、そこにBの軌跡を追加する。
0139132人目の素数さん
垢版 |
2019/02/17(日) 13:55:45.26ID:9hke8nUj
>>137
ダイヤグラムを書くとそうなる
縦軸をPからの距離 横軸を時間としてグラフかいたらいい

言葉で説明するなら
一時間の差を埋めるのに必要な距離と
一時間の差を作るのに必要な距離は同じと考えたらどうだろう
0140132人目の素数さん
垢版 |
2019/02/17(日) 14:34:51.14ID:07lJUEgL
整数から成る非空な集合 A であって「a, b ∊ A ならば 3a - 2b ∊ A」をみたすものをすべて求めて
0141132人目の素数さん
垢版 |
2019/02/17(日) 14:45:15.99ID:CjLwkfys
>>138
>>139

お二方、説明ありがとうございます。
ダイヤグラムという考え方が初耳でしたので、調べながら自分で考えてみたところ、理解出来ました!とても嬉しいです。
ダイヤグラムを使えば、平行四辺形が出来上がって対角線が中点で交わるというところから2人が出会ったのは中間点なのだと理解することができました!

本当にありがとうございました。( . .)
0142132人目の素数さん
垢版 |
2019/02/17(日) 16:54:08.79ID:a7joYUwc
>>137
水槽の水の量の俺がきたぞ。
今後このスレにすむことになったんでよろしくな

それはいわゆる出会い算だな。
0143132人目の素数さん
垢版 |
2019/02/17(日) 17:09:05.35ID:a7joYUwc
>>137
昨晩水槽問題で悶絶してた俺が
数学板にしばらくすむことになったので
解説した図をおいておくぞ
一応は数検1級保持者だ、負けられない戦いがここにある。


https://i.imgur.com/zxlYFt3.png


愛国者の愛がここにある
0144132人目の素数さん
垢版 |
2019/02/17(日) 17:12:31.62ID:a7joYUwc
>>141
気にすることはないぞ。
スレチだろうがマルチだろうが
自分の思うようにすることで世界は変わる。
専用スレを立ててきこうがマルチしてききまくろうがそれは君の自由だぜ
なおマルチするにはコツがあって専用板のここにまず1つ、次にVIPのようなとこに1つもうひとつはなんJのような場所などを1つ、受サロや無関係そうなインテリそうなやつらがいるところに1つ、メンヘラ関係のとこに1つと10マルチくらいはして情報を集めるのがいいぞ。
0145132人目の素数さん
垢版 |
2019/02/17(日) 17:14:23.58ID:a7joYUwc
ところで水槽の問題なんだが気になって眠れない
0146イナ ◆/7jUdUKiSM
垢版 |
2019/02/17(日) 17:45:44.18ID:i3FAw82L
>>84水槽の問題はなにも気にならなかったけど、
>>137なぜBが一定の速度で走れたかが理解できない。そんなことどこにも書いたらへんで?

Aが一定の速度、時速Vq/時で走ったとすると、
P市とQ町の距離は、
V(q/時)×5(時間)=5V(q)
AがBと出会ってからQ町に着くまでに走った距離は、
P市からAがBと出会った地点までの距離をx(q)として、
V(q/時)×4(時間)=5V-x(q)
これを簡単にすると、
x=V(q)
これはP市とQ町の距離の1/5にあたる。
すなわちAがBと出会った地点はA市とQ町の中間地点じゃなく、はるか手前。
Aの行く人生の道のりは、Bと別れてからのほうが5倍ぐらい長いってことじゃないか? 減速すれば知らんが。
逆にBがAと別れたあと減速したんじゃないの? それか転けたか。
0148132人目の素数さん
垢版 |
2019/02/17(日) 17:49:59.03ID:a7joYUwc
>>137
よく考えるとBは一定速度であることはかかれていないな
だが結果的に1時間ずれで出発して、1時間ずれでついたわけだ
そこで見分けるしかなかろう
もしかすると問題文にはBも一定の速度でと書いてあったのかもしれない
知る由あない
0150132人目の素数さん
垢版 |
2019/02/17(日) 19:23:18.48ID:a7joYUwc
>>149
お手本を見せてもらおうか
0152132人目の素数さん
垢版 |
2019/02/17(日) 20:29:10.48ID:a7joYUwc
いつまでたってもお手本ひとつだせんやんけ
0153132人目の素数さん
垢版 |
2019/02/17(日) 20:29:36.99ID:a7joYUwc
>>141
閉じなくていいゾ
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