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高校数学の質問スレPart399

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0002１３２人目の素数さん
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2019/01/29(火) 01:50:41.75ID:NUQn26gx
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0005１３２人目の素数さん
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2019/01/29(火) 15:29:26.50ID:Lsju7Zf7
987 名前:１３２人目の素数さん [sage] :2019/01/29(火) 02:05:23.17 ID:JRDBFB+4
(4)は判別式から当てはまるa, bは54通りの間違いでした。
54/6・36で答えは1/4でどうでしょうか？


答えは合っていません。
54通りと、54/6がなぜ出てきたのでしょう。
0006１３２人目の素数さん
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2019/02/03(日) 13:37:54.24ID:PiMle7kZ
1の容器に1200gの食塩水が、2には600gの水。1の食塩水の半分を2へいれ、次に2の容器の200gわ1に戻したら1の濃度は7%になった。はじめの1の食塩水の濃度は？
0010１３２人目の素数さん
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2019/02/05(火) 10:21:56.37ID:LvPJl6za
>>6
初期状態
食塩水1：溶質12x[g]、溶液1200[g]、濃度x[%]
食塩水2：溶質0[g]、溶液600[g]、濃度0[%]

1回目の操作後
食塩水1：溶質6x[g]、溶液600[g]、濃度x[%]
食塩水2：溶質6x[g]、溶液1200[g]、濃度x/2[%]

2回目の操作後
食塩水1：溶質7x[g]、溶液800[g]、濃度7[%]
食塩水2：溶質5x[g]、溶液1000[g]、濃度x/2[%]

7x/800=7/100
0011１３２人目の素数さん
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2019/02/05(火) 12:04:55.76ID:MLVqAwQE
要するに、ある濃度の食塩水600グラム（A）に濃度が半分の食塩水200グラム（B）加えたら濃度7％になったということ
Aに食塩がaグラムだとするとBにはa*1/6グラムの食塩が入っている
従って出来上がった食塩水にはa*7/6グラムの食塩が入っている
BがAと同じ濃度の食塩素であった場合は出来上がる食塩水はAの濃度と当然同じであるがここにはa*8/6グラムの食塩が入っている
同じ量の食塩水にa*7/6グラムの食塩が入っている場合が7％なのであるからa*8/6グラム入っている場合なら8％
つまりAの食塩水は8％

面積図みたいなもので考えれば簡単
0012１３２人目の素数さん
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2019/02/05(火) 16:30:21.22ID:VEg6AgMb
　(問題)7人の内5人を選ぶ時の場合の数を答えよ。
　
　これは計算式として
　
　7C5=　7×6×5×4×3　=21
　　　　－－－－－－－－
　　　　　5×4×3×2×1
　　　　
　こうなると思うんだけど、
　実際に選び方を羅列してみると19個しか思いつかないんだけど、
　他にどんな選び方があるんだ？
　
　1-2345,2346,2347　2356,2357　2367
　　2456,2457　2467
　　2567
　　3456,3457
　　3567
　　4567
　2-3456,3457
　　3567
　　4567
　3-4567
0015１３２人目の素数さん
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2019/02/05(火) 17:08:09.48ID:MLVqAwQE
知っていると思うけど選ばない2人を選ぶと考えれば7C5=7C2で計算が楽
数え上げるときも楽
1-2～7……6通り
2-3～7……5通り
・
・
6-7……1通り
なので6+5+4+3+2+1=21
0016イナ ◆/7jUdUKiSM
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2019/02/05(火) 17:33:54.58ID:3ifx+gi9
>>12
1、3、4、6、7
と2、3、4、6、7が抜けてると思ったら、だれかがすぐ答えたはるわ。
0017１３２人目の素数さん
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2019/02/05(火) 23:08:27.87ID:KogI3fLi
角Aと角Cが直角で、角Bが鋭角である四角形ABCDにおいて、
Aから辺BCに下した垂線の足をP、Cから辺BAに下した垂線の足をQとする。
このときPQ⊥BDを示せ。

この問題で、ベクトルで考えて内積計算をシコシコやって解いたのですが
初等幾何で証明する方法はできますか。よければ教えて下さい。
0018１３２人目の素数さん
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2019/02/06(水) 01:05:50.19ID:3Si0fJ0r
>>17
からBDにおろした垂線の足をK、
LからBDにおろした垂線の足をLとおく。
△BADと△BMKは相似だから
BK = BQ (BA/BD) = BC (BQ/BC) (BA/BD) = BA・BC/BD (BQ/BC)。
同様に
BL = BA・BC/BD (BP/BA)。
ここで△BQCと△BPAも相似だから
BM = BA・BC/BD (BQ/BC) = BA・BC/BD (BP/BA) = BN。
∴PQ⊥BD。
0019１３２人目の素数さん
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2019/02/06(水) 11:52:18.81ID:/gfXZArG
長さ60㎝の針金で長方形を作る。面積が最大のとき何㎝2か。

縦をx横をyにして、
2x+2y=60
x+y=30 とし、14・16 13・17と計算しましたが、答えは225㎝*2でした… 長さが15㎝なら長方形でなく正方形じゃないですか？
0022１３２人目の素数さん
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2019/02/06(水) 12:06:14.01ID:lhJ4rtsp
>>18
点の定義がめちゃくちゃ過ぎてよくわからんｗ
0023１３２人目の素数さん
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2019/02/06(水) 12:29:06.76ID:O3haOJAd
>>21
ところが2の問題で長方形は「え、か、く」と答えると×にする教師がいるんですよ
0026１３２人目の素数さん
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2019/02/06(水) 13:03:22.06ID:qzMOSsCl
小学校は学問ではなくて社会性を身に付ける場だろう
空気を読めということ
×に納得いかない優秀な子は抗議に行ってもいいし教師を当てにせずに自分でやってもいい
0027１３２人目の素数さん
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2019/02/06(水) 13:57:30.47ID:nZI6DOmS
まぁ小学校の学校の成績なんてクソほどどうでも良くて痛くも痒くも無いだろう
0029１３２人目の素数さん
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2019/02/07(木) 10:01:18.09ID:rLpjrGfc
100円玉3枚、10円玉4枚、1円玉2枚がある。お釣りをもらうことなく支払うことができる金額は何通りか。0円は考えない。

3*4*2でなく、なぜ3+1)*(4+1)*(2+1)マイナス1になるんですか？
0031１３２人目の素数さん
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2019/02/07(木) 10:06:44.99ID:XV0rxIda
>>29
実際に何通りあるか数えてごらんよ
この手の法則は自力で見つけ出したほうが身に付く
0032１３２人目の素数さん
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2019/02/07(木) 10:09:32.51ID:l7mst29o
数を減らして考えると楽
百円玉1枚、十円玉1枚だったらどうなるか

あと、その問題では大丈夫だが枚数が多くなれば組み合わせは違うんだけど同じ金額になってしまう場合が生じるのでそれを勘案する必要が出てくる
0033イナ ◆/7jUdUKiSM
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2019/02/07(木) 12:31:52.54ID:0isiFr3R
大きい金額から考えると、
342円、341円、340円、
332円、331円、330円、
322円、321円、320円、
312円、311円、310円、
302円、301円、300円、
というふうに、
300円以上だけで、3×5=15通りある。
200円台も100円台も15通りあるが、100円未満だけ14通りになる。
∵0円は除くから。
よって式を書くなら、
3×5×4-1=59(通り)
0034１３２人目の素数さん
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2019/02/08(金) 12:59:52.09ID:Q1MWUILj
点F(6,0)からの距離PFと、y軸との距離の比の値PF/PHが2である点P(x,y)の軌跡をもとめよ。また、点Fは軌跡が曲線の焦点の１つとなっていることを示せ

解けるかたお願いします
至急でたのます
0036イナ ◆/7jUdUKiSM
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2019/02/08(金) 18:08:42.35ID:Cu61Y7sj
前>>33
>>34
Fとおって傾き±1/2やないかな？
y=±(1/2)(x-6)
∴y±3=±x/2
(複合同順)
0038１３２人目の素数さん
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2019/02/08(金) 18:17:41.39ID:ydwWz6//
>>36
君ちょっと 病院行った方がいいと思うよ？
なんかの代謝性疾患かもしれないし
0039１３２人目の素数さん
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2019/02/08(金) 19:37:13.93ID:pbPvkVM5
離心率ってすべての教科書に載っているのかな？
0040イナ ◆/7jUdUKiSM
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2019/02/08(金) 21:28:27.90ID:Cu61Y7sj
前>>37
代謝は正常だ。
代謝が活発になるのは数学があるからだ。俺のせいじゃない。
糖質をじゅうぶん短時間に大量に脳内で消費する行為である数学は、当然多尿頻便の傾向をうながす。

一日四食とかふつうにあるし、尿の回数だって冬場はとくに二十四回でおさまるわけがない。
0042１３２人目の素数さん
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2019/02/11(月) 17:35:24.60ID:P2eXbLHN
因数分解で
x*2-(y+5)x-(y-2)(2y+3)
まできたのですが、これからどうすればいいのかわかりません
教えていただけますでしょうか。
0043１３２人目の素数さん
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2019/02/11(月) 17:37:21.83ID:P2eXbLHN
ちなみに、x*2∓(a∓b)x∓abにするのはわかるのですが、
やり方がわからなくて・・・すみません
0044１３２人目の素数さん
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2019/02/11(月) 17:38:45.11ID:5ko/6iTa
ほとんど終わってるじゃん
x*2-(y+5)x-(y-2)(2y+3)

-(2y+3)と(y-2)の和が-(y+5)になるから
(x-(2y+3)) (x+(y-2))
0046１３２人目の素数さん
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2019/02/11(月) 17:45:31.36ID:CSvioN20
>>42

ab = -(y-2)(2y+3) なんだから,
aとbを-y+2と2y+3にするか, y-2と-2y-3にするかくらいしか選択肢がないだろう
両方試せば多分どちらか片方は当たる

...本当は1と-2y^2+y+6とかも考えなくてはならないが
0047１３２人目の素数さん
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2019/02/11(月) 17:46:14.38ID:P2eXbLHN
ありがとうございます！
ただ、x*2-(y+5)x-(y-2)(2y+3) から
(x-(2y+3)) (x+(y-2)) にするときの組み合わせ方や符号がこんがらがります
0048１３２人目の素数さん
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2019/02/11(月) 17:48:36.51ID:5ko/6iTa
適当にやってみてうまくいかなかったら別なのやりゃいいだろ。普通の因数分解と同じで何回もやってりゃそのうち直ぐに出来るようになる。
0049１３２人目の素数さん
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2019/02/11(月) 21:33:09.93ID:JShAQzqw
x+y+z=4の時 x^2 +y^2 +z^2 の取りうる範囲を求めよ。
これってシュワルツ不等式使う方法以外で解けるの？
0050１３２人目の素数さん
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2019/02/11(月) 21:51:51.31ID:LzGR4qhP
1文字文字消去すりゃいいだけじゃん 典型問題だよ
全て正とかの縛りがなきゃ 割とeasyな問題
0051１３２人目の素数さん
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2019/02/11(月) 22:32:07.94ID:JShAQzqw
>>50
サンガツやで
0052イナ ◆/7jUdUKiSM
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2019/02/12(火) 08:37:54.50ID:JvKRqtd4
前>>40
>>42
x^2-(y+5)x-(y-2)(2y+3)={x+(y-2)}{x-(2y+3)}
=(x+y-2)(x-2y-3)
xが重解をもつとき、
x=-(y-2)=2y+3より、
3y=-1
y=-1/3
x=7/3
0053１３２人目の素数さん
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2019/02/12(火) 15:51:41.41ID:IQEGcyVW
2次方程式 x^2+x+1=0の２つの解をα、βおし
xの3次式f(x)=ax^3+bx^2+cx+d が
f(-1)=1, f(1)=1, f(α)=α, f(β)=βを満たすときの
a,b,c,dの値を求める問題の、解説についての質問です。

f(x)=ax^3+bx^2+cx+dにより、f(x)-xの3次の係数はaであるから②,③よりf(x)-x=a(x^3-1)である
↑これを分かりやすく説明してくれませんか

②・・・f(x)-xは (x-1)(x-α)(x-β)で割り切れる
③・・・ (x-1)(x-α)(x-β)=x^3-1
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