0001１３２人目の素数さん
2018/12/30(日) 09:00:04.63ID:lxuhMzG5前スレ
分からない問題はここに書いてね449
http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1543158054/
(使用済です: 478)
先に書いとこうかな「削除依頼を出しますた。」
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分からない問題はここに書いてね450
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前スレ
分からない問題はここに書いてね449
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先に書いとこうかな「削除依頼を出しますた。」
0952１３２人目の素数さん
2019/02/22(金) 15:14:37.27ID:M0+stptTf(x)=4x(0≤x≤1/2), 4-4x(1/2<x≤1)
を考える。
またxの関数g[n](x)を、
g[0](x)=f(x)
g[n+1](x)=f(g[n](x))
により定める。
（1）初期値x=1/4に対して、g[4](1/4)を求めよ。答えのみで良い。
（2）初期値x=a(0≤a≤1)に対して、g[n](a)を求めよ。またg[n](a)はn→∞としたときに収束するかどうか述べよ。
0953１３２人目の素数さん
2019/02/22(金) 15:18:16.70ID:yqFHCGPo0954１３２人目の素数さん
2019/02/23(土) 02:16:47.01ID:7Jcl7DYV俺の次に絶頂
0955１３２人目の素数さん
2019/02/23(土) 04:12:52.50ID:mliwcdpK真面目に教えてください。お願いします。
0956１３２人目の素数さん
2019/02/23(土) 05:48:25.82ID:M9p9l/x6京都や大阪を中心とした近畿地方でござるよ。 髪形は丁髷かも。
0957１３２人目の素数さん
2019/02/23(土) 15:48:42.57ID:A9cGGQwof(x)=2x(0≤x≤1), 4-2x(1<x≤2)
を考える。
またxの関数g[n](x)を、
g[0](x)=f(x)
g[n+1](x)=f(g[n](x))
により定める。
（1）初期値x=1/4に対して、g[4](1/4)を求めよ。答えのみで良い。
（2）初期値x=a(0≤a≤2)に対して、g[n](a)がn→∞としたときに収束するかどうか述べよ。
0958１３２人目の素数さん
2019/02/23(土) 16:06:52.71ID:Vzh70jQA0<=x-y<=x+y<=0
がわかりません
0959１３２人目の素数さん
2019/02/23(土) 17:36:24.37ID:Z72qpGXMの解き方がわかりません
特にlog xをどうやって未定係数を決めればいいか分かりにくいません
0960１３２人目の素数さん
2019/02/23(土) 18:03:24.25ID:M9p9l/x6a=3, b=4.
あとは、斉次方程式の解 c_1・e^x + c_3・e^(3x) をたす。
0961１３２人目の素数さん
2019/02/23(土) 21:19:49.93ID:Vzh70jQAありがとうございます解けました
0962１３２人目の素数さん
2019/02/24(日) 01:47:43.17ID:i2zd9bcIxy平面より上方にあり，放物面 y^2 + z^2 = 4ax と円柱 x^2 + y^2 = 2ax とで囲まれる部分の体積を求めよ。
ただし，a>0 とする。
0963１３２人目の素数さん
2019/02/24(日) 01:49:21.45ID:crlHx5a9これはどうなのさ。当たり前の話？
それともわからない？
0964１３２人目の素数さん
2019/02/24(日) 02:18:50.58ID:i2zd9bcIV = ∬_D √(4ax-yy) dxdy
D = {(x,y) | (x-a)^2 + yy ≦ aa}
0965１３２人目の素数さん
2019/02/24(日) 02:27:24.50ID:4+BDb4Lelim[h→0](1+h)^(1/h)=e
を認めるなら当たり前です
0966１３２人目の素数さん
2019/02/24(日) 02:37:15.27ID:zws9pgVd[0,2]を定義域とする関数
f(x)=2x(0≤x≤1), 4-2x(1<x≤2)
を考える。
またxの関数g[n](x)を、
g[0](x)=f(x)
g[n+1](x)=f(g[n](x))
により定める。
（1）初期値x=1/3に対して、g[4](1/3)を求めよ。答えのみで良い。
（2）初期値x=a(0≤a≤2)に対して、g[n](a)がn→∞としたときに収束するかどうか述べよ。
0967１３２人目の素数さん
2019/02/24(日) 02:50:45.97ID:cjGQ9Ao20968１３２人目の素数さん
2019/02/24(日) 05:41:20.96ID:vDi+wbbt0969１３２人目の素数さん
2019/02/24(日) 05:45:58.56ID:11wA0XDAありがとうございます。
私も同じように立式しましたが、どうすれば解けるのでしょうか？
0970１３２人目の素数さん
2019/02/24(日) 07:58:34.45ID:tbaAoo1o= 2∫ dx ∫ d(y/√(4ax)) 4ax √( 1 - (y/√(4ax))^2 )
= 4a ∫ dx x { asin(s) + s √(1-ss) } (∵ ①②)
= 64 a^3 ∫ [s:0,1/√2]ds (s-2s^3){ asin(s) + s√(1-ss) }
= 32 a^3 ∫ d{ (ss-s^4)(asin(s) + s√(1-ss)) } - ∫ ds 2(ss-s^4)√(1-ss)
= 32 a^3 { (π/16 + 1/8) - (1/8)(π/4 + 1/3) } (∵ ⑤)
= a^3 (π + 8/3)
0971１３２人目の素数さん
2019/02/24(日) 08:00:09.40ID:tbaAoo1o= ∫ d{sinθ}cosθ
= ∫ dθ cosθ^2 = ∫ dθ (1- sinθ^2)
= θ + sinθcosθ - ∫ dθ cosθ^2
= (1/2)( asin(x) + x√(1-xx) )
②s = √{(2ax-xx)/(4ax)}
x = 2a (1- 2ss), 2xdx = d{xx} = -32aa (s - 2s^3) ds
③∫ ds ss (1-ss)^{1/2}
= -(1/3) s(1-ss)^{3/2} + (1/3)∫ ds (1-ss)^{3/2}
= -(1/4) s(1-ss)^{3/2} + (1/4)∫ ds (1-ss)^{1/2}
= -(1/4) s(1-ss)^{3/2} + (1/8){ asin(s) + s√(1-ss) } (∵①)
0972１３２人目の素数さん
2019/02/24(日) 08:01:25.92ID:tbaAoo1o= ∫ ds (1-ss)(1-ss)^{1/2}
= (1/2)( asin(s) + s√(1-ss) ) - ∫ ds ss(1-ss)^{1/2} (∵①)
= (3/8)( asin(s) + s√(1-ss) ) + (1/4)s(1-ss)^{3/2} (∵③)
⑤∫ ds (ss-s^4)√(1-ss) = ∫ ds ss(1-ss)^{3/2}
= -(1/5)s(1-ss)^{5/2} + (1/5)∫ ds (1-ss)^{5/2}
= -(1/6)s(1-ss)^{5/2} + (1/6)∫ ds (1-ss)^{3/2}
= (1/16)(asin(s) + s√(1-ss)) + (1/24)s(1-ss)^{3/2} -(1/6)s(1-ss)^{5/2} (∵①④)
(s=1/√2)
= (1/16)(π/4 + 1/2) + (1/24)(1/4) - (1/6)(1/8)
= (1/16)(π/4 + 1/3)
END
0973１３２人目の素数さん
2019/02/24(日) 08:13:05.54ID:tbaAoo1ointegrate 2√(4x-yy) dy dx, y=0..√(2x-xx), x=0..2
0974１３２人目の素数さん
2019/02/24(日) 08:45:21.61ID:U/bGXjV7この命題を証明するには、選択公理が必要であるそうですが、なぜ帰納法だけでは証明できないのでしょうか？
「可算集合の無限部分集合は可算である。」
同じ著者が、この命題の証明では、選択公理を使っていません。
証明は、 Z^+ の無限部分集合が可算であることを示せば十分であるとして、
Z^+ の部分集合には最小元があるということを使っています。
この命題の証明では、なぜ選択公理が不要なのでしょうか？
0975１３２人目の素数さん
2019/02/24(日) 11:53:32.89ID:ClFQ9YsZ0976１３２人目の素数さん
2019/02/24(日) 13:25:23.60ID:P6030RXv0977１３２人目の素数さん
2019/02/24(日) 13:41:55.02ID:U/bGXjV7「任意の無限集合は、必ず可算集合を部分集合として含む。」
証明：
M を任意の無限集合とする。
M ≠ φ だから、
∃x ∈ M
a_1 := x とする。
M - {a_1} ≠ φ だから、
∃x ∈ M - {a_1}
a_2 := x とする。
M - {a_1, a_2} ≠ φ だから、
∃x ∈ M - {a_1, a_2}
a_3 := x とする。
a_n まで決まったら、
M - {a_1, a_2, …, a_n} ≠ φ だから、
∃x ∈ M - {a_1, a_2}
a_{n+1} := x とする。
と a_{n+1} を決めることができる。
帰納法により、すべての n ∈ N に足して、 a_n が決まる。
よって、 a : N → M は単射である。
よって M は加算部分集合を含む。
と a_n を決めていく。
0978１３２人目の素数さん
2019/02/24(日) 13:42:38.51ID:U/bGXjV7以下の証明はどこがダメなのでしょうか？
「任意の無限集合は、必ず可算集合を部分集合として含む。」
証明：
M を任意の無限集合とする。
M ≠ φ だから、
∃x ∈ M
a_1 := x とする。
M - {a_1} ≠ φ だから、
∃x ∈ M - {a_1}
a_2 := x とする。
M - {a_1, a_2} ≠ φ だから、
∃x ∈ M - {a_1, a_2}
a_3 := x とする。
a_n まで決まったら、
M - {a_1, a_2, …, a_n} ≠ φ だから、
∃x ∈ M - {a_1, a_2, …, a_n}
a_{n+1} := x とする。
と a_{n+1} を決めることができる。
帰納法により、すべての n ∈ N に足して、 a_n が決まる。
よって、 a : N → M は単射である。
よって M は加算部分集合を含む。
と a_n を決めていく。
0979１３２人目の素数さん
2019/02/24(日) 13:43:11.61ID:U/bGXjV7以下の証明はどこがダメなのでしょうか？
「任意の無限集合は、必ず可算集合を部分集合として含む。」
証明：
M を任意の無限集合とする。
M ≠ φ だから、
∃x ∈ M
a_1 := x とする。
M - {a_1} ≠ φ だから、
∃x ∈ M - {a_1}
a_2 := x とする。
M - {a_1, a_2} ≠ φ だから、
∃x ∈ M - {a_1, a_2}
a_3 := x とする。
a_n まで決まったら、
M - {a_1, a_2, …, a_n} ≠ φ だから、
∃x ∈ M - {a_1, a_2, …, a_n}
a_{n+1} := x とする。
と a_{n+1} を決めることができる。
帰納法により、すべての n ∈ N に対して、 a_n が決まる。
よって、 a : N → M は単射である。
よって M は加算部分集合を含む。
と a_n を決めていく。
0980１３２人目の素数さん
2019/02/24(日) 13:44:08.38ID:U/bGXjV7以下の証明はどこがダメなのでしょうか？
「任意の無限集合は、必ず可算集合を部分集合として含む。」
証明：
M を任意の無限集合とする。
M ≠ φ だから、
∃x ∈ M
a_1 := x とする。
M - {a_1} ≠ φ だから、
∃x ∈ M - {a_1}
a_2 := x とする。
M - {a_1, a_2} ≠ φ だから、
∃x ∈ M - {a_1, a_2}
a_3 := x とする。
a_n まで決まったら、
M - {a_1, a_2, …, a_n} ≠ φ だから、
∃x ∈ M - {a_1, a_2, …, a_n}
a_{n+1} := x とする。
と a_{n+1} を決めることができる。
帰納法により、すべての n ∈ N に対して、 a_n が決まる。
以上より、 単射 a : N → M が存在する。
よって M は加算部分集合を含む。
0981１３２人目の素数さん
2019/02/24(日) 15:01:10.33ID:hPxxY52Pこの方は、教科書に誤植や勘違いがあると著者を「いい加減な人ですね。」と過剰に責め立てるのに、自分の発言は何度も訂正しています。
他人に厳しく自分には激甘な、ゴミのような人間ですね。
0982１３２人目の素数さん
2019/02/24(日) 15:02:22.65ID:hPxxY52PID:U/bGXjV7のレスを読んでいます。
この方は、教科書に誤植や勘違いがあると著者を「いい加減な人ですね。」と過剰に責め立てるのに、自分の発言は何度も訂正しています。
他人に厳しく自分には激甘な、ゴミ以下の存在価値しかない人間ですね。
0983１３２人目の素数さん
2019/02/24(日) 17:00:17.52ID:11wA0XDA丁寧な解説ありがとうございます。
お陰様で理解出来ました！
0984１３２人目の素数さん
2019/02/24(日) 17:26:15.27ID:ph3MvhH2傑作です
何方かお願いします
0985１３２人目の素数さん
2019/02/24(日) 17:37:25.75ID:ClFQ9YsZ0986１３２人目の素数さん
2019/02/25(月) 00:24:49.28ID:sO279lH/https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1551021871/
0987１３２人目の素数さん
2019/02/25(月) 00:42:26.70ID:/mxaunxgg[n](x) = f(2{2^(n-1)･x}) (n=1,2,････)
{y} は y の小数部分。
0988１３２人目の素数さん
2019/02/25(月) 00:45:47.32ID:/mxaunxgスレ立て乙
0989１３２人目の素数さん
2019/02/25(月) 02:00:18.40ID:/mxaunxgg[0](1/3) = f(1/3) = 2/3,
g[n](1/3) = 4/3, (n=1,2,････)
0990１３２人目の素数さん
2019/02/25(月) 02:01:46.78ID:uXO/tYwfこれすき
0991１３２人目の素数さん
2019/02/25(月) 02:12:23.49ID:/mxaunxg本で収入を得ている人は本の中身に責任を持たないと。
信用無くしたら飯が食えねぇ．．．
0992１３２人目の素数さん
2019/02/25(月) 09:29:09.24ID:savhGCkeこの一般式になるのって、どうやったら証明できるのでしょうか？
帰納法でやろうにも全然先へ進めませんでした。
0993１３２人目の素数さん
2019/02/25(月) 10:39:43.12ID:IjvstYh2計算してみて
tan(y/x) (0<x, 0<y)
π/2-tan(x/y) (x<=0, 0<y)
あたりがポテンシャル関数になりそうだと思いましたがx=0での微分可能性が示せません
0994１３２人目の素数さん
2019/02/25(月) 10:42:24.31ID:IjvstYh2間違えました
tan(y/x) (0<x)
π/2-tan(x/y) (x<=0, 0<y)
です
0995992
2019/02/25(月) 11:19:01.34ID:savhGCke自己相似的なノコギリ波形が倍々で増えてくので直感的にそうなるのは分かるのですが
うまく数式証明できずに悩んでいます。
0996992
2019/02/25(月) 14:35:37.30ID:savhGCke0)準備
f(x) = (x<1) ? 2x : 4-2x = (x<1) ? 2x : 2-2(x-1)
f(2-x) = (2-x<1) ? 2(2-x) : 4 -2(2-x) = (1<x) ? 4-2x : 2x = f(x)
つまりグラフは直線 x=1に関して対称
ff(x) = (x<1) ? f(2{x}) : f(2-2{x-1})
= (x<1) ? f(2{x}) : f(2{x-1}) = f(2{x})
1) n=1 の時
g[1](x) = ff(x) = f(2{x}) = f(2{2^(1-1).x}) (n=1 で成立)
2) g[n](x) = f(2{2^(n-1).x}) を仮定する
g[n+1](x) = f(g[n](x))
= ff(2{2^(n-1).x}) = f(2{2{2^(n-1).x}) = f(2{2^(n).x})
( ∵ 2{2{t}} = t<1 ? 2{2t} : 2{2(t-1)} = 2{2t} )
帰納法より g[n](x) = f(2{2^(n-1).x}) (n=1,2,...)
0997992
2019/02/25(月) 16:23:05.34ID:savhGCke(2進表記にて)
f(x) = (x<1) ? x<<1 : 100. - (x << 1)
f(a.bcde...) = (a==0) ? b.cdef... : B.CDEF...
(大文字はビット反転を表す)
∵ ab.cdef... + AB.CDEF... =11.1111... = 100. ≡ 0 (mod 4)
x=a[0].a[1]a[2]a[3]... と置くと
2{2^(n-1).x} = 2{ a[n-1].a[n]a[n+1]a[n+2]... } = a[n].a[n+1]a[n+2]...
g[n](x) = f(a[n].a[n+1]a[n+2]...)
= (a[n]==0) ? a[n+1].a[n+2]... : A[n+1].A[n+2]...
よって、ある n ≧ 0 で
・a[n].a[n+1]a[n+2]... = 0.00000... = 0
・a[n].a[n+1]a[n+2]... = 1.01010... = 4/3
どちらかになる事が収束の条件である.
つまり x = (N+δ/3)/2^k と表せる値で
δ=0 なら 0 に収束
δ=1 なら 4/3 に収束
どちらも有限回で収束値に達する. 他の値では収束しない.
0998１３２人目の素数さん
2019/02/25(月) 16:57:57.28ID:OteJGTQP0999１３２人目の素数さん
2019/02/25(月) 17:04:08.16ID:edxDfWal（ ・∀・）＜ おつです
1000１３２人目の素数さん
2019/02/25(月) 17:09:06.51ID:OteJGTQP10011001
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