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分からない問題はここに書いてね450
レス数が950を超えています。1000を超えると書き込みができなくなります。
0851１３２人目の素数さん
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2019/02/13(水) 01:21:56.88ID:QmdHK2/q
サイコロをn回振ったとき、出目の積がkの倍数になる確率をp(k、n)とする。

(1)kが7以上の素数の時、pを求めよ。
(2)k=n^nのとき、pを求めよ
(3)k=2^nのとき、pを求めよ

友達に出されました。(1)が0になりそうなのはわかりますが記述できないよ
0853１３２人目の素数さん
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2019/02/13(水) 01:30:35.66ID:JiM/wUpa
どう考えてもわかりませんでした。よろしくお願いします。

「正方形は全ての角度に面がある。正論は「わたしの側の面」でしかなく、 人の数だけ正しい面が存在する。正しいを一つにしてる価値こそ間違いで正しいは存在しない。」

※とある芸人さんからの命題です
0855１３２人目の素数さん
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2019/02/13(水) 03:58:50.41ID:LQ9m5hae
>>846
（1）kは7以上の素数だからkしか素因数を持たない。1～6の出目で作れる素因数は2,3,5だから、これらがkとなることはない。
（2）サイコロをn回振ったときn^nの倍数⇒n=1,2,3,4,5,6,7以上,で場合分けが簡単
n=1⇒p=1
n=2⇒4の倍数⇒4が1回以上か、2か6が2回
n=3⇒27の倍数⇒3または6が合計3回
n=4⇒4回振って4^4の倍数になるには4が4連続で出るしかない
n=5⇒5が5連続しかありえない
n=6⇒6が6連続しかありえない
n≥7⇒どんなに頑張ってサイコロをn回振ってもn^nには届かないのでp=0
（3）2がa回出る⇒2^a。4は2^2だから、4がb回⇒(2^2)^b=2^(2b)。
したがって2がa回かつ4がb回出ると、2^(a+2b)の倍数が作れる。
あとはa≥0,b≥0,a+2b≥n,0<a+b≤n のもとで格子点の個数計算
0856１３２人目の素数さん
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2019/02/13(水) 07:48:17.96ID:QmdHK2/q
>>855
ありがとうございます！
0857１３２人目の素数さん
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2019/02/13(水) 09:57:00.44ID:+JuxKXbq
>>852
1-p、1-p÷2、pを使って式を作れないでしょうか？
0859１３２人目の素数さん
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2019/02/13(水) 10:13:59.99ID:+JuxKXbq
>>858
すいません…それができないんです…
0860１３２人目の素数さん
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2019/02/13(水) 12:31:19.30ID:UrPrPI7F
代入ができない奴に式を教えても意味ないなw
0861１３２人目の素数さん
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2019/02/13(水) 13:13:49.37ID:nmTqlE7B
組み合わせ爆発ってよくいうけど指数関数a^xのような感じでかくとどうなるのでしょうか？
x^x ？ a^x^2 ？
0865１３２人目の素数さん
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2019/02/13(水) 17:17:45.39ID:Q3wR5xIZ
BottとTuの微分形式と代数トポロジーでは、
C={R^n上のC^∞関数全体}、R^n上の外積代数AをそれぞれR代数とみて、
R^nの微分形式全体をCテンソルA(R代数として)と定義しているのですが、
これの元が一意的にΣ Cの元*Aの元 というように書けるのはなぜですか？
0866１３２人目の素数さん
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2019/02/13(水) 17:58:23.78ID:/RvSNZDt
>>865
その表示では一意的ではありません
Bott-Tuで書かれているのは、Ω*の基底を用いた表示が一意的である、ということです
この時点で読みづらいようであれば、Bott-Tuを読む前にまず可換環論を勉強することを勧めます
0867１３２人目の素数さん
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2019/02/13(水) 18:08:41.88ID:ou/t+xEn
>>866
ありがとうございます
可換環論からやろうと思います

因みにΩ*の基底での表示が一意とは具体的にどういうことでしょうか？
R代数Ω*をC^∞(R^n)で係数拡大して考えるということですか？
0868１３２人目の素数さん
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2019/02/13(水) 19:40:57.89ID:AQNfrj6o
連続な数の和が積分で、離散数の和が総和で対応してると思うんですけど
そのときに微分に対応するもの(離散数の微分みたいな、ただの差みたいなものだけど)は何て名前がついてるのでしょうか？
0872１３２人目の素数さん
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2019/02/13(水) 23:11:19.91ID:LQ9m5hae
n次多項式f(x)で、
∫[a to b] f(x) dx = {1/(b-a)}*Σ[for i=a to b] f(i)
を満たす自然数a<bがとれるものを求めよ。
0873１３２人目の素数さん
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2019/02/14(木) 00:33:15.73ID:jufxHPgM
横4行、縦4列、対角線2つの4つの数値の合計は
すべて34になるのはなぜ？

１６　３　２　１３
５　１０　１１　８
９　　６　７　１２
４　１５　１４　１
0874１３２人目の素数さん
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2019/02/14(木) 06:38:11.69ID:/7nNoY1N
>>872
自作問題かな？
積分と対応する近似を意図しているようですが
右辺は自然数を使った 1 ごとの長方形近似なので
補正の 1/(b-a) は不要でしょう
シグマの上端も b-1 とすべきかも

このままでは
規則的でない無数の解がある
としかいえません
0875１３２人目の素数さん
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2019/02/14(木) 06:49:57.68ID:/7nNoY1N
>>873
【魔方陣】で検索

小学生の宿題や自由研究であれば
自分の考えと予想を書いてから
作り方を調べて書き、
この作り方にしたがえば性質をみたす
並べ方になる、といえばよいでしょう
0876イナ ◆/7jUdUKiSM
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2019/02/14(木) 11:56:00.70ID:EnaLKZon
>>873
1から16までの数を縦横4つずつの升目にたまたま合計が同じになるように並べたから。

ちなみにその合計は、
(1+16)(1/2)×4=34
∴示された。
0877１３２人目の素数さん
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2019/02/14(木) 15:04:34.66ID:keXOjexL
>>855
答え合わせしたら(3)が違うと言われました。「6」も2を素因数として持ってる だそうです。でも、6が出た回数がc回だとすると、格子点の計算が3次元になるので求め方がわかりません
0878１３２人目の素数さん
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2019/02/14(木) 15:33:23.97ID:jufxHPgM
n番目のフィボナッチ数をFnで表すと

F(0)=0,F(1)=1,

F(n+2)=F(n)+F(n+1),(n≧0)

これの一般項は

Fn=(1/sqrt(5))(((1+sqrt(5))/2)^n-((1-sqrt(5))/2)^n)

同じように

a(n)=a(n-1)+a(n-2)/((2n-1)(2n-3)),a(1)=0,a(2)=1/3

の一般項は何ですか？
0879１３２人目の素数さん
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2019/02/14(木) 15:58:31.24ID:jDSHxGHh
>>877
すまん6忘れてた
3次元の格子点の求め方は積分と同じ
kを整数として平面z=kで切ると、切り口は三角形とか四角形になる
つまり2次元の場合に帰着できる
切る平面はx=kとかy=kとかでもいいな

あとはz=kの格子点の数S_kをΣ(k=d,...,e)S_kみたいな感じ
必要な範囲dからeまでS_kを足し合わせる
断面積の積分が体積になるのと同じ原理
0880１３２人目の素数さん
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2019/02/14(木) 18:36:08.70ID:jDSHxGHh
nを正の整数とする。

（1）a,b,cがそれぞれ正の整数値をとるとき、a(b+c)≤nのもとで、a+b+cのとる最大値をnで表せ。

（2）（1）で求めた最大値をM(n)とするとき、M(n)とnの大小を比較せよ。

（3）不等式M(n)≤nを満たす(a,b,c)は何組あるか。
0881１３２人目の素数さん
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2019/02/14(木) 20:44:54.78ID:keXOjexL
>>880
a=1、b+c=nとなるようにとれば、nが幾つでもM(n)>nがなりたつよ
0885１３２人目の素数さん
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2019/02/15(金) 09:39:35.80ID:RA/qPohE
1:1.7:2
100:x:113
の時にxの値の求め方教えてください。
0886１３２人目の素数さん
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2019/02/15(金) 10:00:54.41ID:yPWzmNsO
x^4+ax^3-(b-2)x^2-ax+1=0
xが0でないすべての実数をとるとき、上の等式をみたす実数(a,b)を全て求めよ。
0887イナ ◆/7jUdUKiSM
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2019/02/15(金) 10:18:08.68ID:q0kuQ25d
前>>876
>>885
109.1じゃないの？
13を七三に分けろってことでしょ？
100+13×0.7=100+9.1
=109.1
あってる。
0889１３２人目の素数さん
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2019/02/15(金) 11:22:51.14ID:LNR5nYYM
>>886
両辺を x^2 で割って t = x - 1/x とおけば t はすべての実数値をとりうる。
t の2次方程式に対して判別式≧ 0
0891１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/02/15(金) 14:03:51.84ID:af8RfF+1
>>873
　まず各数から1を引くと 0～15 になる。

　これを4進数で表わせば、各桁の数字が

　4^1 　　4^0
　----　　----
　3003　　3210　
　1221　　0123
　2112　　0123
　0330　　3210
　----　　----

　これを2進数で表わせば、各桁の数字が

　2^3 　　2^2 　　2^1 　　2^0
　----　　----　　----　　----
　1001　　1001　　1100　　1010
　0110　　1001　　0011　　0101
　1001　　0110　　0011　　0101
　0110　　0110　　1100　　1010
　----　　----　　----　　----
0892イナ ◆/7jUdUKiSM
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2019/02/15(金) 14:31:16.22ID:q0kuQ25d
前>>887
>>886なるほど、そんなやり方があるのかぁ。
F(x)=x^4+ax^3-(b-2)x^2-ax+1=0とおくと、
F'(x)=4x^3+3ax^2-2(b-2)x-a=0
xの実数解c、d、e(c＜d＜e)について、F(c)＜0、F(d)＞0、F(e)＜0だから、
F'(c)=4c^3+3ac^2-2(b-2)c-a=0
c^3=-(3/4)ac^2+{(b-2)/2}c+a/4――①
F'(d)=4d^3+3ad^2-2(b-2)d-a=0
d^3=-(3/4)ad^2+{(b-2)/2}d+a/4――②
F'(e)=4e^3+3ae^2-2(b-2)e-a=0
e^3=-(3/4)ae^2+{(b-2)/2}e+a/4――③
F(c)=c^4+ac^3-(b-2)c^2-ac+1＞0――④
F(d)=d^4+ad^3-(b-2)d^2-ad+1＜0――⑤
F(e)=e^4+ae^3-(b-2)e^2-ae+1＞0――⑥
①を④に代入すると、
-(3/4)a(c+a)c^2+{(b-2)/2}(c+a)c+(c+a)a/4-(b-2)c^2-ac+1＞0
-(3/4)ac^3+a^2･c^2+{(b-2)/2}(c+a)c+(c+a)a/4-(b-2)c^2-ac+1＞0
c^3の項にさらに①を代入し、
-(3/4)a[-(3/4)ac^2+{(b-2)/2}c+a/4]+a^2･c^2+{(b-2)/2}(c+a)c+(c+a)a/4-(b-2)c^2-ac+1＞0
(9/16)a^2･c^2-3{(b-2)/8}c-3a/16+a^2･c^2+{(b-2)/2}(c+a)c+(c+a)a/4-(b-2)c^2-ac+1＞0
(9/16)a^2･c^2-3(b-2)c/8-3a/16+a^2･c^2+(b-2)c^2/2+a(b-2)c/2+ac/4+a^2/4-(b-2)c^2-ac+1＞0
{(25/16)a^2-(b-2)/2}c^2-3(b-2)c/8-3a/16+a(b-2)c/2+ac/4+a^2/4-ac+1＞0
{(25/16)a^2-(b-2)/2}c^2-3(b-2)c/8+a(b-2)c/2+ac/4-ac+a^2/4-3a/16+1＞0
{(25/16)a^2-(b-2)/2}c^2-{(3/8+a/2)(b-2)-3a/4}c+a^2/4-3a/16+1＞0
同様に、
{(25/16)a^2-(b-2)/2}d^2-{(3/8+a/2)(b-2)-3a/4}d+a^2/4-3a/16+1＜0
{(25/16)a^2-(b-2)/2}e^2-{(3/8+a/2)(b-2)-3a/4}e+a^2/4-3a/16+1＞0
一回目の考慮時間に入る。
0896１３２人目の素数さん
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2019/02/15(金) 17:28:43.62ID:ax+2oDDv
>>894
何も知らないくずの分際で
クソみてえな友人が出した問題溶けねえとか言って
死にたいか
0898１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/02/15(金) 20:31:34.22ID:7IBHz4en
>>889
あってますね、
s=x+1/x,t=x-1/xとおいて、さらにs,tが双曲線x^2-y^2=4上のx>0の点をみたすから三角関数でおいて…っていうのをやりたくて作ったんですが、たしかにあなたのやり方ででできますね…、お見事です。
0904１３２人目の素数さん
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2019/02/17(日) 11:41:13.50ID:I6JOaRHH
ファイバー束や被覆空間で射影が全射じゃないが一般的に興味のある例ってありますか？
0906１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/02/17(日) 19:40:58.79ID:CR4pm/Gs
P1st Q1st even
[1,] 0 0 1
[2,] 4 5 6
[3,] 26 27 13
[4,] 84 83 23
[5,] 203 197 35
[6,] 413 398 50
[7,] 751 722 67
[8,] 1259 1210 87
[9,] 1986 1910 109
[10,] 2986 2875 134
[11,] 4320 4165 161
[12,] 6054 5845 191
[13,] 8261 7987 223
[14,] 11019 10668 258
[15,] 14413 13972 295
[16,] 18533 17988 335
[17,] 23476 22812 377
[18,] 29344 28545 422
[19,] 36246 35295 469
[20,] 44296 43175 519
[21,] 53615 52305 571
[22,] 64329 62810 626
[23,] 76571 74822 683
[24,] 90479 88478 743
[25,] 106198 103922 805
[26,] 123878 121303 870
[27,] 143676 140777 937
[28,] 165754 162505 1007
[29,] 190281 186655 1079
[30,] 217431 213400 1154

宝３個のデータ表を作ってくれ～(・ω・)ノ
0907１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/02/17(日) 22:05:54.21ID:mw4dgZz0
nを自然数とする。
0<a(b+c)≤n
0<a+b+2c≤n
0<b^3≤n
をすべて満たす自然数(a,b,c)の組の個数をf(n)とおく。
例えばf(1)=f(2)=f(3)=0,f(4)=1,f(5)=2である。このときf(2019)を求めよ。
0908１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/02/18(月) 12:24:23.16ID:mNEbP/XQ
fは実区間[a,b)からバナッハ空間Fへの連続写像であり、右側微分可能
右側微分係数は f_r’(x)のように表し
g(x) := norm( f(x) ) とします

この時、g は右側微分可能であり
| g_r’(x) | ≦ norm(f_r’(x)) (for x∈[a,b))
である事を示せ.

|g(x+h) - g(x)| = | norm( f(x)+ f_r’(x)h +o(h) ) - norm(f(x)) |
≦ norm(f(x)+ f_r’(x)h +o(h) - f(x))
≦ norm(f_r’(x)) h + norm(o(h))
∴ 0 ≦ sup[h→+0] | {g(x+h) - g(x)}/h | ≦ norm(f_r’(x))
ここまでは分かったのですが、
sup[h→+0] {g(x+h) - g(x)}/h = inf[h→+0] {g(x+h) - g(x)}/h
この示し方が分かりません.
0910１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/02/18(月) 21:51:20.77ID:mNEbP/XQ
>>909
ありがとう。ちょっと違ったけど参考になりました。

g(x) = norm(f(x)) = | f | のように書くことにする.
任意の ε ＞ 0 に対して k, h (ε＞ k ＞ h ＞ 0) が存在して
(sup... -ε) - (inf... + ε)
< {g(x+h) - g(x)}/h - {g(x+k) - g(x)}/k
= { g(x+h) k - g(x+k)h - g(x)(k - h) }/(hk)
= { | f + f’ h + o(h) | k - | f + f’ k + o(k) | h - | f | (k-h) }/(hk)
≦ { | f(x)(k - h) + o(h)k - o(k)h) | + | f | (h-k) }/(hk)
≦ |o(h)k - o(k)h| / (hk)
≦ |o(h)|/h + |o(k)|/k → ０　(as ε → +０)
∴ inf ... = sup ... = g_r’(x)
(inf... または sup... が非有界の場合も同様にして示せる)
0911１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/02/19(火) 01:28:59.74ID:T+Kw+bmH
有界性は示されてるので
> (inf... または sup... が非有界の場合も同様にして示せる)
これはいらんかったわ
0913１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/02/19(火) 05:23:01.88ID:OL3kpF0J
>>907 >>912

0 < b^3 ≦ 2019　より b = 1, 2, ････, 12

b=1　　12653
b=2　　11645
b=3　　10972
b=4　　10469
b=5　　10066
b=6　　 9731
b=7　　 9443
b=8　　 9192
b=9　　 8968
b=10　　8768
b=11　　8585
b=12　　8418

f(2019) = 118910
0914１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/02/19(火) 16:09:53.93ID:IDFPWNBX
3c2 5c2 7c2 9c2 11c2 13c2 15c2 17c2 の出力である

3 10 21 36 55 78 105 136　の総和を

Sumとchooseで表すとどうなりますか？
0918１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/02/19(火) 18:38:00.24ID:gj7xTt1h
>>916
答え貼られたけどいちおうヒント

a_n が急激に 1 に近づくことに着目して
b_n = 1 - a_n
c_n = 1 / b_n
とおくと
c_(n+1) = 6(c_n)^2 + 6(c_n) + 2, c_1 = 2
と、分数を含まない漸化式にできる
0920１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/02/19(火) 20:18:50.59ID:KeYirXLR
>>918
すみません、もう少しヒントほしいです
b_n = 1 - a_nを使えるように式を変形するところまでいけません
0922１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/02/19(火) 21:24:57.32ID:UyPqaeuU
∫[0→π]dx∫[x→π]｛y(sin(y))/y}dy
この累次積分を積分順序を交換することにより求めよ
この問題がどうやって積分したらいいかわかりません
0924１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/02/20(水) 04:40:59.33ID:6LNxfr5k
積分領域をxy平面上で表すと「y軸と直線y=xと直線y=πで囲まれた領域」
この領域が等しくなるように積分順序を入れ替えると
∫[0→π]dx∫[x→π]｛x(sin(y))/y}dy
= ∫[0→π]dy∫[0→y]｛x(sin(y))/y}dx
後は計算するだけ
0925１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/02/20(水) 09:30:27.81ID:JXz7qxEr
n^2+1とn^4+1とn^6+1がいずれも素数となるような自然数nを全て求めよ。
0926１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/02/20(水) 09:31:42.80ID:FXvgw2du
微分可能多様体のある点における積分曲線の全体は、その点における接ベクトルの全体と一対一に対応しますか？
0929１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/02/20(水) 21:02:52.54ID:Vg+FahS5
The lesson contained in Russell's Paradox and other similar examples is
that by merely defining a set we do not prove its existence.

この英文の意味は以下のような意味だと思いますが、この「by」の意味は何ですか？

ラッセルのパラドックスや他の似た例に含まれる教訓は、ただ単に集合を定義するだけで、その存在を証明しないということである。
0930１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/02/20(水) 22:44:18.03ID:u2k/hpyq
>>929

ただ単に集合を定義しただけでは その存在を証明したことにはならない（そんな集合無いよ、ってこともある）、ということである。
0931１３２人目の素数さん
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2019/02/21(木) 00:02:41.68ID:xX53gRp1
ものすごい初歩的な疑問で申し訳ないんだけど
超準数って正則性公理によって作れない筈の無限下降列が存在してしまうように思えるんだけど
どういうことなの？
0933１３２人目の素数さん
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2019/02/21(木) 13:31:34.36ID:6M49srHc
[0,1]を定義域とする関数
f(x)=x(0≤x≤1/2), 1-x(1/2<x≤1)
を考える。
またxの関数g[n](x)を、
g[0](x)=f(x)
g[n+1](x)=f(g[n](x))
により定める。

（1）初期値x=1/4に対して、g[4](1/4)を求めよ。答えのみで良い。

（2）初期値x=a(0≤a≤1)に対して、g[n](a)を求めよ。またg[n](a)はn→∞としたときに収束するかどうか述べよ。
0934１３２人目の素数さん
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2019/02/21(木) 18:44:17.01ID:aQlKHyg4
高専2年 重積分
立式はできましたが上手い解き方が思いつきませんでした。
極座標変換するのかなと思いましたが、上手く解けませんでした。解説お願いします。
https://i.imgur.com/bwrG2gY.jpg
0935１３２人目の素数さん
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2019/02/21(木) 19:10:33.40ID:Zd/Ey4nq
齋藤正彦著『数学の基礎』を読んでいます。

「
R を集合 A 上の同値関係とする。互いに R 同値な A の元を全部あつめると A の部分集合ができる。
」

「互いに R 同値な A の元を全部あつめる」ってどういうことですか？

集合の記法で「互いに R 同値な A の元を全部あつめ」た部分集合を書くとどうなりますか？
0939１３２人目の素数さん
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2019/02/21(木) 20:47:25.60ID:6C2nKqLD
>>935
一字一句そのままなら、齋藤の書き方がおかしい。

任意の元 a (∈A) について、 a とR 同値な A の元を全部あつめると A の部分集合 [a] ができる.
つまり [a] = { x ; x∈A, x～a }
またAのR同値類は A/R = { [x] ; x ∈ A } と表せる.
0940１３２人目の素数さん
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2019/02/21(木) 21:11:25.05ID:Zd/Ey4nq
>>939

他の本にも書いてあるその書き方なら分かりやすいですよね。

一字一句そのままです。
0941１３２人目の素数さん
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2019/02/21(木) 21:14:59.49ID:Zd/Ey4nq
>>937

「互いに R 同値な A の元を全部あつめる」ってどういう操作なんですか？

「互いに R 同値な A の元を全部あつめる」というのがどういう操作なのか説明しないのはおかしいですよね。

質問は齋藤正彦さんの記述はどういうことを言っているのか？ということです。
0942１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/02/21(木) 22:34:24.74ID:WGwuylYb
複利計算していて以下のような結果になりました
1.1^50 = 117.39
1.05^100 =131.50
1.025＾200 =139.56
1.0125^400 =143.88
1.00625^800 =146.12
・・・
limx→∞(1+0.1*(1/2)^x)^(50*2^x)=148.413・・・=e^5
なんでeの5乗なのこれ
0943１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/02/21(木) 23:27:31.48ID:gd1NFM30
いつもの松坂君に続々と大量に釣られてやがる
これはまた粘着のモチベ与えちゃったな
0946１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/02/22(金) 06:44:52.04ID:J9u5inRW
https://imgur.com/HlTUQmh.jpg

↑の赤い線を引いた箇所が分かりません。
0947１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/02/22(金) 08:54:13.46ID:2w9rS1IK
わからないんですね
0948１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/02/22(金) 09:45:39.78ID:pFJ0+U3Y
神界より上の世界より上の世界より上の世界より・・・・・（これが無限に続く。）
究極の本当にもうこの上ない絶頂世界はありますか？
あったとしたらそれはどんな世界ですか？
また、そこに行くにはどうすれば良いのでしょうか？
また、その世界は我々が存在しているこの世界と繋がっていますか？
0951１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/02/22(金) 11:44:15.34ID:Xz/D0dBy
上方てどっちやねん
レス数が950を超えています。1000を超えると書き込みができなくなります。
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