aを正の実定数とする。
定円C1と、正の範囲を動く実数b,rの値により変化する円C2があり、それぞれの方程式は

C1: x^2+(y-a)^2=a^2
C2: (x-b)^2+(y-r)^2=r^2

である。
C1とC2が外接しているとき、以下の問に答えよ。

（1）bをrの関数とみなし、rとaで表せ。

（2）円C3は方程式
C3: (x-c)^2+(y-d)^2=d^2
の形で表すことができ、0<c<bかつd>0を満たす。
またC3はC1と外接し、C2とも外接する。c,dをそれぞれrとaで表せ。

引き続き、C3は（2）の位置関係にある円とする。

（3）円C_i(i=1,2,3)の中心をP_iとおく。
△P_1P_2P_3の面積Sをrの関数とみてS=f(r)とおく。このとき以下の設問に答えよ。

（i）3つの線分P_1P_2、P_2P_3、P_3P_1の長さを比較し、大きくない順に並べよ。

（ii）（i）の順に並べた線分長をL≦M≦Nの形式で表したとき、Mをrとaで表せ。

（iii）rの関数T(r)をT(r)=(√3/4)*M^2と定める。g(r)=f(r)/T(r)とおくとき、g(r)の増減を調べよ。