分からない問題はここに書いてね450
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前スレ
分からない問題はここに書いてね449
http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1543158054/
(使用済です: 478)
先に書いとこうかな「削除依頼を出しますた。」 kを正整数とし、a={sin(π/k)}^2、b={cos(π/k)}^2とおく。
ある自然数iが存在して、n>iでは常に{(1/a^n)+(1/b^n)}(a+b)^nが整数となるようなkを全て決定せよ。 >>747
そんなことできるわけないだろ。できるとしても、かなり偶然だよ。 >>748
>>747
ありがとうございます。二部グラフの完全マッチングの問題になるんですね
http://dopal.cs.uec.ac.jp/okamotoy/lect/2016/gn/lect07.pdf
13個の山に分けるときに3個と5個の山も何個か認めたりしたら13枚を揃えることが不可能になるのだろうかって
のが気になった。山の個数の条件を均等からどこまで緩めても必ず13枚揃うのだろうかなって 平面上に2点A,Bがあり、また同じ平面にある定円周C上に点Pがある。∠APB=60°で、△APBの垂心はC上にある。
P,A,Bの位置関係を述べよ。 ほんのちょっと気になったどうでも良い質問ですが、ジェンガって理論上何段まで上に伸ばすことが出来ますか?w あ、自己解決しましたね
3個で1段をなしているとして、n段あるとするなら、ブロックの総個数=3n
で、理論上の最高段数は1段を1個で成しているときなので、3n段ですね >>755-756
ジェンガ製造元の公式ルールでは
・ブロックの数は54個
・3個揃った段の下からしか取れない
・取ったブロックは最上段が埋まるように置く
という縛りがある
これに従うと、上から
2, 3, 1, 1, 1, ..., 1, 1
の51段が最高で、これ以上は取れない >>749
これ難しくなくて傑作です
誰か解いてください >>747
>>752
任意の2個の山の和は5以上
任意の3個の山の和は9以上
任意の4個の山の和は13以上
・・・であればいいので全部4以外には以下の9つ
の場合に必ず1から13までそろえることができる
(1,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,7)
(1,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,6)
(1,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5)
(2,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,7)
(2,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,6)
(2,3,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5)
(3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,7)
(3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,5,6)
(3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5) 384=8!!
53760=2(10!!)+12!!
8755200=8(12!!)+13(14!!)
1805690880=15(14!!)+12(16!!)+9(18!!)
471092428800=10(16!!)+15(18!!)+16(20!!)+5(22!!) >>750
X_n = 1/a^n + 1/b^n
とおくと
X_{-1} = a+b = 1,
X_0 = 2,
X_1 = 1/ab,
X_{n+1} = X_1・X_n - (1/ab)X_{n-1} = (1/ab)(X_n - X_{n-1}),
∴ 1/ab が整数なら十分。
1/ab = 1/[sin(π/k)cos(π/k)]^2 = [2/sin(2π/k)]^2 = 8/[1-cos(4π/k)],
k=4 のとき 1/ab = 4,
k=8 のとき 1/ab = 8,
k=12 のとき 1/ab = 16, https:// twitter.com/ tyu7ron
キチガイゴキブリ奇形底辺漫画家裕和は頸動脈切って自殺しろヒトモドキニホンザル南京虐殺奴隷実習生殺害民族はこの世から絶滅しろ xy平面上で点P(x,y)のxとyはともに整数であり、かつx^2+y^2≦25を満たす。このような点Pは、シス個ある。また、原点をOとし、点Q(5,0)のとき、OPベクトル・OQベクトル≧5を満たす点Pはセソ個ある。
この問題のシスとセソに入る数字を教えてください。大学入試の問題です。 >>765
円書いて地道に格子点の個数を数えるだけ
センターレベル >>766
ありがとうございます!
81と35になりました。 384=8!!
53760=2(10!!)+12!!
8755200=8(12!!)+13(14!!)
1805690880=15(14!!)+12(16!!)+9(18!!)
471092428800=10(16!!)+15(18!!)+16(20!!)+5(22!!)
153043438141440=4(18!!)+2(20!!)+3(26!!)
規則性を見つけてくれ〜(・ω・)ノ >>740
f(x) = 6(x - sin(x)) は連続かつ単調増加なので、逆関数gが存在する。それを使うと・・・・
題意より
f(π(y+x)/2) = 6πx,
π(y+x)/2 = g(6πx),
y = (2/π)g(6πx) - x,
* マクローリン級数は
f(x) = x^3 - (1/20)x^5 + (1/840)x^7 - (1/60480)x^9 + (1/6652800)x^11 - ・・・・
g(x) = x^{1/3} + (1/60)x + (1/1400)x^{5/3} + (1/25200)x^{7/3} + (43/17248000)x^3 + ・・・・ 縦の長さがa、横の長さがbの長方形Aを2枚重ね合わせ、その共通部分の面積をSとする。
(1)Sは区間(0,ab]の全ての値を取ることを示せ。
(2)0<t≦abなるtをとる。S=tとなるときの、2枚の長方形の位置関係を述べよ。 曲線y=x^2と中心のx座標が正で半径3の円Cが点Aで接していて、かつ円Cがx軸と接している時、点Aの座標及び円Cの中心の座標を求めよ。 >>771
点A ((1/2)√15, 15/4)
円Cの中心( (5/4)√15, 3) n÷0は、なんで答えが無限大は駄目なんでしょうか? >>774
なぜダメなのかもダメじゃないのかも分からないんです >>773
無限大とは何物ですか?
それは数なのですか? 数物系で発散するには才能が相当控え目なヒスババアが居着いちゃってるとどうもねぇ >>776
無限大ってプラスマイナス無限大のことじゃないんですか?
色々と自分が勘違いしてると思うんですが、どこが間違っているかも分からなくて、でも 無限大 の言葉がずっと >>778
n÷0=∞と定義すると
∞×0=nになる
nは好きな数でいいわけだから
∞*0=1かつ∞*0=2だから1=2??
つまりこういう定義をすると、非常な不都合が起きる
「あるいは∞に限っては割り算の結果を掛けたらもとに戻るというような掛け算の逆演算は成立しない」とか「∞は実数ではない」とかわざわざ余計なことを言わざるを得ない
ならこの定義をしても普通得はないので
普通こういう定義は使わない 以下の定義により無限数mを定める
・無限数mは唯一つのスカラー値で、どのような実数rをとってもm<rとはできない
・mに対し乗算と除算は定義される。任意の複素数cに対し
m*c=m、c/m=0
問題: mは実数か、実数でないか、mの構成に矛盾があるか、判定せよ。 >>772
ありがとうございます。
解法の流れを教えてください。 >>772
15/4 なんて、結構キレイな値になるんだな。 x+2y=5 x>0,y>0を満たす実数x,yがある。
1/x+2/yの最小値はなんですか? 少しの間=5xに見えて、とりあえずx=2y代入しろやと思っちゃった >>771
法線が中心を通ること、接線が共通なこと、法線方向ベクトルと接線方向ベクトルが直交すること、を使えば解けるけど
でも当たり前に見える他の方針でやると、解けない四次方程式が出てきて困る。
例えば中心を(a,3)とでも置いて、放物線と円の方程式がただ1つの解を持つよう係数を定める、とかだと途端に解くのが困難になる
何で?原理的には必ず解にたどり着くはずなのに、かたや易しい四次方程式、かたや難しい四次方程式 >>771
この問題では 半径3の円の中心を求めることになるのだけど、なぜ 3 が出て来たのか?
一般に半径:r とおくと点Aのy座標は
((8r-1)+√(16r+1))/8 となる。
ここで r=3 となっていれば 16r+1 が 平方数49 になる。
出題者は、入試問題作成の過程で 16r+1 をみつけ、よし! と思ったのかな。 >>784
y=z とすると
x+y+z = 5, x>0, y>0, z>0
コーシーより
(x+y+z)(1/x + 1/y + 1/z) - 9 = (x-y)^2 /(xy) + (y-z)^2 /(yz) + (z-x)^2 /(zx) ≧ 0,
1/x + 1/y + 1/z ≧ 9/(x+y+z), >>792
うむ。
(x+2y)*(1/x+2/y) の x*(1/x) を忘れたのに違いない >>793相加平均相乗平均で
1/x+2/y≧2√1/x+2/yでやったら8/5になりました。 >>794
等号成立条件x=2yと1/x=2/yをともに満たすx,yは存在しない >>784
1/x+2/y = (1/x+2/y) * (1/5)(x+2y) = (1/5) {2(x/y)+2(y/x) + 5} ≧ (1/5) (2*2 + 5) 下記問題では条件としてr>0を書くべきですか?
それとも、「r<0でもよいとすると軌跡自体は、0≦Θ<πの制約が
あろうがなかろうが同じになるので、条件0≦Θ<πが示されている
以上はr>0の意味である」と解釈できるからr>0の条件は書かなくても
よいと考えるべきでしょうか。
***************************************
点Aの座標を(10,0),極Oと点Aをを結ぶ線分を直径とする円Cの
周上の任意の点をQとする。点Qにおける円Cの接線に極Oから
垂線OPを下ろし、点Pの座標を(r,Θ)とするとき、その軌跡の
極方程式を求めよ。ただし、0≦Θ<πとする。
答 r=5+5cosΘ ■フィボナッチ数列(英: Fibonacci sequence)
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610,
987, 1597, 2584, 4181, 6765, 10946, …
Fn=(1/sqrt(5))(((1+sqrt(5))/2)^n-((1-sqrt(5))/2)^n)
√5が式に含まれているのに
整数が出力されるのはなぜですか? つ【共役な無理数 で検索】
一般に a+b√k と a−b√k の累乗
(a, b, k は有理数)を比較すると
・b が偶数次の項:
√k が偶数乗で消え、係数が一致
・b が奇数次の項:
√k を持ち、係数は符号が逆で一致
であるから
・和は √k の項が消えて有理数
・差は √k の項のみが残り √k と有理数の積
となる
以上は(a±b)^nの展開の一般項から示せる >>784
1/x+2/y=tとおくと、
辺々xyを掛けて、
y+2x=xyt――@
x+2y=5より、x=5-2yを@に代入すると、
y+2(5-2y)=(5-2y)yt
2ty^2-(5t+3)y+10=0
y(y>0)が実数解をもつ条件より、
判別式D=(5t+3)^2-4・2t・10≧0
25t^2+30t+9-80t≧0
25t^2-50t+9≧0
(5t-9)(5t-1)≧0
t≦1/5,9/5≦t
x>0,y>0よりt>0だから、
0<t≦1/5,9/5≦t
t=1/5という極値が気になるが、最小値となると、
9/5が妥当かと。
∴最小値は9/5 :::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::
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∧_∧ ||....___ |
( ´・ω・) .|| └ヾ::::| |
┌/::::::: l ||__/._/_|
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―― ┼ | ‐┼ 7 !ヽ |__ 〃 | ヽ
|/´`ヽ .l __| { | /´ | |
(___ /| し | (__jヽ ヽ_ノ (__ し あっちこっち突っ込みどころがありそうだけど、y>0と自分で書いておきながら
いきなりそれを無視してるあたりはどうにもならんな (1/sqrt(17))(((1+sqrt(17))/2)^n-((1-sqrt(17))/2)^n)
で整数が出力できるのはなぜですか? >>809
(1+√5)^7
= 7C7(1)^7 + 7C6(1)^6(√5)^1 + 7C5(1)^5(√5)^2
+ 7C4(1)^4(√5)^3 + 7C3(1)^3(√5)^4 + 7C2(1)^2(√5)^5
+ 7C1(1)^1(√5)^6 + 7C0(√5)^7
= 1 + 7√5 + 105 + 175√5 + 875 + 525√5 + 875 + 125√5
=1856 + 832√5 .
∧__∧
( ´・ω・)∧∧l||l
/⌒ ,つ⌒ヽ ) <>>813
(___ ( __)
"''"" "'゙''` '゙ ゙゚' ''' '' ''' ゚` 前>>805
>>809
(1+√5)^7=(1+√5)^2・(1+√5)^2・(1+√5)^2・(1+√5)=(6+2√5)^2・(6+2√5)(1+√5)
=2^3・(3+√5)^2・(3+√5)(1+√5)
=8(8+6√5)(8+4√5)
=64(4+3√5)(2+√5)
=64(8+15+10√5)
=64(23+10√5) Mは複素数を要素とする有限集合である。また、MおよびMの要素について以下が成り立つ。
(a)1∈M
(b)0∉M
(c)α,βがMの要素なら、αβ∈M
(1)Mのどの要素もその絶対値が1であることを示せ。
(2)Mがn個の要素を持つとする。このとき、それら全ての要素を決定せよ。
(3)条件(c)を「α,βがMの相異なる要素なら、αβ∈M」と置き換えたとき、問題(1)(2)の結論がどのようになるか、述べよ。ただしMは2つ以上の要素を持つとする。 >>818
(1)α^n=1となる自然数nがある
(2)単項生成
(3)ガンバレ >>752
|S| >|N(S)| とすると矛盾が起きるのはなぜですか? |S| 個のグループを N(S) に対応するランクのカードだけで作れない
のはなぜですか? |N(S)| = k とおく。
k種類のカードを使って作れるグループの数は最大で、 4*k / 4 = k グループ。 >>761 よくわからんけど。その条件満たすのなら他にもあるんじゃね?
(2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6)
(3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5)
(3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6) (1/sqrt(7))(((1+sqrt(7))/2)^n-((1-sqrt(7))/2)^n)
整数が出力できないのはなぜ? 例えば、n=3のときのように分母に因数2が残ることがあるから
√7のところが√5なら出来るのは(1+√5)/2と(1-√5)/2はそれらをα、βとおくとα-βが√5であり、またそれぞれx^2=x+1の解であるから
α^2=α+1を使ってα^2、α^3、α^4、α^5……をそれぞれαの1次式で表すように計算していくとα^n-β^nはmを整数としてm√5という形になることもmがフィボナッチ数になることもわかる 60836834554675200=(20!!)+17(22!!)+15(24!!)+16(26!!)+12(28!!)+(30!!)
別の表記法はありますか? y = a * {sinh(bx)}^c
を満たすxとyのペア(x1, y1), (x2, y2), …, (xn, yn)について、bの値が0.001〜0.1くらいであれば、せいぜい数万回の繰り返しで解けることを確認しました。
しかし、0.1以上の場合と0.001以下の場合では、現実的ではないほどの繰り返しが必要な事がわかりました。
例えばb=1となるようなxとyのペア(ここではa=5E-5, c=0.08)
(10, 1.05275E-4)
(20, 2.34293E-4)
(30, 5.21428E-4)
(40, 1.16046E-3)
(50, 2.58265E-3)
を、例えば初期値b0=0.1とした場合、時間がかかりすぎます。短時間(できれば1分以内)で求めることはできるのでしょうか。
できるのであれば、その方法を教えてください。 b*x 〜 10 位では、
sinh(b*x)≒exp(b*x)/2
だから
y=p*exp(q*x)
へ落とせばいいだけじゃ? 確率計算の問題
ガチャガチャの景品3つを全て揃えたい
そのうち1つだけレアがある。レアの確率はp
他の2つは同じ確率で出るものとする
1-p、1-p÷2、pを使って全て揃えるための平均回数を求める
すいませんこれわからなくて出来れば助力お願いしたいです。 私ではとても難しくどうやっても解ける気がしません…
どうしてもこの問題を答えを知りたいのでよろしくお願いします 正多面体について教えてください。
「1つの面の頂点の数」×「面の数」=「辺の数」×2
が成り立つと思うのですが,これは何かの定理なのでしょうか?
オイラーの定理を確認しているうちに,上記の等式も成り立つことに気がついたのですが。
よろしくお願いいたします。 以下の問題お願いします。
1時間に600立方メートルの海水を8mの高さに揚げるポンプを駆動するには、いくらの出力の電動機を必要とするか。
ポンプや電動機の総合効率は75%とする。管内などにおける水の受ける抵抗は、水頭に換算して4mに相当し、海水の密度は1025kg/立方メートルとする。 >>833
「1つの面の頂点の数」は「1つの面の辺の数」と同じ
「1つの面の辺の数」×「面の数」は辺を2度ずつ数えていることになるから「辺の数」×2 >>829
やはり過去スレ見てもわかりませんでした…
どなたかわかる方いらっしゃらないでしょうか? n≥3とする。
集合S={a_1,a_2,...,a_n}はn個の複素数を要素とし、どの2つの要素も相異なる。
Sは以下の3条件を同時に満たすと仮定する。
(a) 0∉S, 1∈S
(b) Sの3つの要素α,β,γをどのように選んでも(重複も可とする)、αβγ∈S
(c) Sの相異なる2つの要素α,βをどのように選んでも、αβ∉S
この3条件を同時に満たすSは存在するか。存在するならばnを用いて例を挙げ、存在しないならばその理由を述べよ。 384
53760
8755200
1805690880
471092428800
153043438141440
60836834554675200
規則性を見つけてくれ〜(・ω・)ノ >>829
すいません。これってもうダメでしょうか… >>829
>レアの確率はp
>他の2つは同じ確率で出るものとする
他の2つの確率が何と同じなの? サイコロをn回振ったとき、出目の積がkの倍数になる確率をp(k、n)とする。
(1)kが7以上の素数の時、pを求めよ。
(2)k=n^nのとき、pを求めよ
(3)k=2^nのとき、pを求めよ
友達に出されました。(1)が0になりそうなのはわかりますが記述できないよ >>812 >>824
α+β = 1 αβ = μ より
特性多項式は tt-t+μ
漸化式は a_{n+1} = a_n - μa_{n-1},
となる。
√17 のとき μ = (1-17)/4 = -4,
√7 のとき μ = (1-7)/4 = -3/2,
√5 のとき μ = (1-5)/4 = -1,
ただし a_0=0, a_1=a_2=1 とした。 >>845
同じ確率とはpが10%の場合残り2つはどちらも45%で出ると言うことです
書き方が悪かったですね…すいません… 1-pは1回目のレア以外が当たる確率1-2÷pはもう一個のレア以外のものが当たる確率です ■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています