数学の本第78巻
レス数が950を超えています。1000を超えると書き込みができなくなります。
具体性のないレスだなあ
抽象論じゃなく具体的な代表元として振る舞ってくれ >>851
数論関係の未解決問題を気合を入れて解いたら
持病が悪化して一か月以上入院した。
室井和男さんも似たような経験を
しているそうだが、してみるとバビロニア数学が
いかんのかもしれん。 難しくて誰も解けないからではなくて
つまらなくて誰も興味ないから未解決 >>1
＞数学の専門書についてのスレです
スレの主旨もルールも平気で無視する連中はほぼほぼ犯罪者だと考えておｋ │＼
│ ＼≡(`Д´;))≡= ｵｵッ！
│ ＼≡// ))≡=
│ ≡」」」≡=
│
│
│
│
│
│
>>855 ノリ突っ込み専用Bot >>853
細井治夫先生とか一松信先生とかが、
「とりあえず未解決なんでイライラする」とか
仰ってたんだが、線形代数に関する問題だと
思っていたんで未解決だった。
こっちは素人なんで、連分数とかか幾何学のほうから
アプローチしたら、二通りの証明が出た。
「別のアプローチを探す」「可能なルートを一個一個ツブす」
っつーのは、ぶっちゃけ脳内労働だと思う。 竹山美弘『定理のつくりかた』（森北出版）は
面白かった。
ピックの定理についての部分は、「こなれていない」
んだけど、その悪戦苦闘っぷりが如実に伝わってきて、
論文にありがちな取り済まし感とかドヤ感とかがなくて、
ほっこりした。 >>787
竹内先生はゲーデルやエルデーシュと
直接に面識があったというのを、
『現代集合論入門』の『Logitians 小伝』を
読んで、あらためて認識した。
マセマティシャンとロジシャンが別だとすると、
どこまで「数学の本」に含めていいのかわからん、
という原理主義的な立場はありそうに思うが。 杉浦光夫著『解析入門I』を読んでいます。
積分の平行移動に関する不変性の定理のような自明な定理にも証明を一応つけていますが、
全然証明になってませんね。
証明をつけるからには、ちゃんと証明をすべきだと思います。 室井和男さんの『シュメール人の数学 ―
粘土板に刻まれた古の数学を読む』
（共立出版、共立スマートセレクション）
は、とても丁寧でいい本なんですが、
プリンプトン３２２の解読に関しては、
たぶんうちらが一歩先をいっているので、
「申し訳ございません m(_ _)m」と
頭を下げるしかありません。発行が
二〇一七年なんだけど、いちいち
ネット検索して「先行した解決はないか」
とか確認しませんよね？
>>858 の Barning＝Hall の定理も、
それぞれ独立に証明されているし、
岐阜東高校の亀井先生も独立に証明していらっしゃいます
（つーか、よく行列を使って証明したよなぁ、と
思います。「どこからアイデアを拾ったんだろう？」と、
そっちの方が気になります。うちらは古代バビロニア
数学からアプローチしたので）。
力づくの解法（エレファントな解法）で
解けたあとに、エレガントな解法が発見されることも
あるとは思いますが、「新鮮な切り口」を提示してくれるような
数学書も紹介していただけると、ありがたく存じます。 >>861
> 全然証明になってませんね。
「全然」「全く」「絶対に」とかいった言葉を
不用意に使うのは、パーソナリティ障害
（＝人格障害）の前駆症状として疑われやすい。
数学を学んでいる以上、「X に関しては、¬X であることが
強く疑わしいことに対する、これこれの論拠がある。
ゆえに、X を主張する者は、X を証明せよ」くらいの
コトは言わなければならないんじゃないか？ 杉浦光夫さんは、積分をリーマン和で定義しているのも分かりにくいですね。 >>864
そうかなぁ。工学屋としては、定義として
素朴だとは思うので、その先にどう拡張してゆくかを
考えると、アプローチとしては悪くないと思うんだが。
少なくとも数値積分とかの方面に向かうんだったら、
十分に有効なアプローチだと思うが。
解析（微分積分）の入門として、「微分可能性」
を説明するために「有理数は稠密だけど連続じゃない。
微分可能性を証明するためには、まず実数の連続性を
理解しろ！」っつーのは不当なありかたじゃないん
だけどさ、和分とか無限級数の収束とかのほうから
攻めてって本丸は迂回する、っていうのも
アリなんじゃないの？ バウムクーヘン、ウンメェーーーーーーーーッッッッッッッ！！！！！！！！*･゜ﾟ･*:.｡..｡.:*･'(*ﾟ▽ﾟ*)'･*:.｡. .｡.:*･゜ﾟ･ 杉浦光夫さんのダルブーの定理の証明がうざすぎます。 杉浦光夫さんってちょっと複雑な議論が必要とされるところになると急に説明下手になりますよね。
説明に余裕が全くないです。
なんとか説明しているという感じですね。 >>871 >>871
「解りやすい説明」は、嘘の温床なんだけど、
そこをちゃんと説明しようと思うと、かなり
面倒臭い議論になるんだよ。
だったらお前らが書け。 ダルブーの定理ですが、面倒なせいか他の本にはあまり書いてありませんね。
なくても済みますもんね。 >>876
ごめん、>>878 は間違えた。
正確にいえば、「¬荒らし」であると証明できなかった
奴に構う奴は「荒らし」だという認識でよろしいか？
そのあたり、かなり議論の余地があると思うのだが。 >>848
古典的で重要なケースを特殊ケースとして
包含できるようにしたかったんだわ。
だけど、色々仮定を置いてるうちに、含め
られなくなってしまった。
でも捨てるのはもったいないから、三流誌
でもいいから出したい。w
まあ、次につながる可能性もあるし。
>>850
没頭すると生活が不規則になったりするからね。
運動する時間もとらなくなる。 >>849
大して知識なくてもできる問題もあれば
がっつりやらないとできない問題もあるから人それぞれ
>自分は年に2本くらい論文をちら見する程度
まだまだ発展途上の博士の学生にしては少な過ぎるのでは >>881
あるある（笑）
だけど布団干しと洗濯（あと、風呂な）とメシは
大事にしとけ。フローレンス・ナイチンゲールは
「安静・清潔・栄養」の三要素が
揃っていれば、たいていの病気は治る、
と言ってたらしいぞ？ >>883
そんなのムリゲー
他にもまだある
う●こ
ケツ吹くのがめんどい
手を洗うのも邪魔くさい
下痢とかもうね
とにかく思考の流れをブチ切られるのが嫌なんだ
クロネコとか論外 >>881
逆に、研究室に歯ブラシ置いてて、考えながら
無駄に磨いてることがあるw >>885
> とにかく思考の流れをブチ切られるのが嫌なんだ
> クロネコとか論外
クロネコは送った奴がいるからまだ許す
たまの休日にじっくり問題に集中している最中に
エホ証とかが来た日にゃ
生まれてきたことを後悔するくらい
責め立ててやりたくなる 今日のまとめ
868 名前：あぼ〜ん[NGID:PH9AUf6j] 投稿日：あぼ〜ん
869 名前：あぼ〜ん[NGID:pjWg4XEn] 投稿日：あぼ〜ん
870 名前：あぼ〜ん[NGID:wg30Zc/q] 投稿日：あぼ〜ん
871 名前：あぼ〜ん[NGID:wg30Zc/q] 投稿日：あぼ〜ん
872 名前：あぼ〜ん[NGID:3sEUhW73] 投稿日：あぼ〜ん
883 名前：あぼ〜ん[NGID:3sEUhW73] 投稿日：あぼ〜ん
884 名前：あぼ〜ん[NGID:V5TYVu0Y] 投稿日：あぼ〜ん
885 名前：あぼ〜ん[NGID:1kdaen3F] 投稿日：あぼ〜ん
886 名前：あぼ〜ん[NGID:J1X53y3t] 投稿日：あぼ〜ん
887 名前：あぼ〜ん[NGID:3sEUhW73] 投稿日：あぼ〜ん >>887
それな
日曜の昼前がヤバい
モニター見て即ブチしてる
ってか俺のID楕円になってね？ 今度岩波で出る「ガロアの論文を読んでみた」はどうなんだろうか？
矢ヶ部の数III方式よりわかりやすいかどうかなど、読んだ人は感想よろしく >>891
おれはガロアにはまったく興味がなかったのだが、
標準化研究学会編『QRコードのおはなし』と
『二次元コードシンボル ― QRコード ―
基本仕様（JIS X 0510）』を読んで、
しかるのちに「誤り検出及び訂正の生成多項式」が
最長周期法による乱数生成に使えるらしいことを
知って、「これは面白いかも」と思った。
だけど、当面は仕事では使わんと思うので、
老後の楽しみのために取っておいている。 ガロア理論ってなんで人気があるんですかね？
ガロア理論って数学科の学生にとってそんなに重要ですか？ Understanding Analysis (Undergraduate Texts in Mathematics)
by Stephen Abbott
Link: http://a.co/d/9IZyHqG
↑この本がすごく評判がいいですが、どこがいいのかさっぱり分かりません。 松坂和夫さんの解析入門シリーズがそんなに売れていないのはなぜでしょうか？
やはり6巻もあると敬遠されるんですかね？
集合・位相を詳しく説明していたり、線形代数を一から説明していたりするのが嫌われたんですかね？ 第6巻まで行かないと重積分が現れないとか変わっていますよね。 >>893
がロア理論に人気があるんじゃない
ガロアに人気があるんだ
二十歳で決闘して革命に殉じたのが
心の琴線に触れたらしい。
業績としてがガウスのほうが
上だと思うが、
ガウス萌えって聞いたことがない
“ソーニャ”・コワレフスカヤ萌えは
いないでもないらしいが、
全盛期には もう人妻だったので
独身時代の業績として目立ったものがなくて
人気はいまひとつ 応用数学の話なんでスレチだと思うが、
音像定位のことを考えてるんだけど、
ウェーブレット変換とかに関する
工学畑の人間にも分かりやすいような
本ってある？ >>897
十七角形の作図問題って知ってる？
ガウスの数論世界をいくって表題の本出てるの知ってる？ 普通の(有限次分離正規拡大の)ガロア理論そのものに大きな応用はなくとも、ガロアの思想は(代)数学の至るところに出てくるよ
まあ応用もあるけど >>891
方程式のガロア群 深遠な解の仕組みを理解する (ブルーバックス)
13歳の娘に語る ガロアの数学
の金重明だろ
ああいうのが好きな人にはいいだろうな オイラーの難問に学ぶ微分方程式
高瀬 正仁
固定リンク: http://amzn.asia/d/4ty2zkx
この人、数学関係の本を量産していますよね。 ファンダムのメンタルなグルーピーの二次元コンプレックス丸出しオタクはもっと普遍被服空間に包み込まれるべき >>902
数学史の研究をやってるが数学自体の研究はやってない人なので
その種の本はつまらないと感じてる
高瀬の本で純粋に数学史に徹してる本はマシ >>903
つ チャールズ・ラトウィッジ・ドジソン
『ユークリッドと現代の対抗者たち』
（『不思議の国の論理学』に収録）
ユークリッド平面上の幾何 原理主義者（ファンダメンタリスト）
で『原論』至上主義の数学教師は
高校数学全体を見通すような視座を持つべき >>907
まじか。
「コンパスで長さを移す」操作は、
「コンパスで長さを移せる」ことを証明してからでないと
使ちゃいけない、というのも知らないのか？
つーことは、「ロバの橋」とかも知らないのか？
そしたら、「ユークリッド幾何学の範囲内で、
正十七角形が作図できる」というリクツも理解してないのか？
「ギリシャ三大難問」も理解してないのか？
そんな数学教師は いますぐ行って殺してきたいんだが、
とりあえずヤサとガラを押さえといてくれ。
年の瀬になったら、面様年頭とかなまはげとかモンモウとか
むくりこくりとか聖ニコラスとかクロックミテーヌとかが
集団で押しかけてって、初日の出が見られないようにされる
だろうから。
できれば姓名と所属をここに晒しといてくれ。憲兵隊と
特高が確認しにゆくから。 >>906
ルイス・キャロルの本名って書いとけよ不親切な >>909
書かなきゃ不親切で書くと野暮かよ (T_T)
せつねぇな >>913
まあ、ええやないか
ルイス・キャロル
ソーニャ・コワレフスカヤ
この二人、作家としても名を馳せたよな
一体どんな頭してんだろ？
>>897 さん、そこら辺詳しそうやね
>>898
それ東大の新井先生がガチってなかった？ >>914
じつは数学に関してはニワカだからよく知らない (^_^!)
ガウスもベルヌーイみたいに数学一家だろうと思っていた(w
天文学者ではフレッド・ホイルという人がいて、
『宇宙の本質』という一般向けの解説書も書いているのだが、
同じシリーズに同著者の『暗黒星雲』というのがあって
買ってみたらＳＦ小説だったけどすっげぇ面白かった、
ということがある。 >>914
> それ東大の新井先生がガチってなかった？
調べてみる。ありがとう。 >>919
お前にはますます無理
>>920
クズ
おまえらが何をしたいのか、
点と丸を数えて四百字詰め原稿用紙
二枚以内にまとめて明日までに提出しやがれ。 学部レベルの数学を一通り網羅したシリーズ本でよいものを教えてください。できるだけ解説が丁寧なものがいいです。 吉田洋一著『ルベグ積分入門』を読んでいます。
[a, b) （a ≦ b） を半開区間という。
半開区間の長さ |[a, b)| を |[a, b)| := b - a で定義する。
I, I_p （p = 1, ..., n） を半開区間とする。
I ⊂ ∪_{p = 1}^{n} I_p とする。
このとき、
| I | ≦ Σ_{i = 1}^{n} | I_i | が成り立つ。
こんな自明な命題をわざわざ手の込んだ方法で、証明していますね。
ルベーグ積分の本ではこのようなこともちゃんと証明していくのでしょうか？
他の分野の数学書だったら、「明らかに成りたつ」で終わりですよね。 >>922
人になんて訊いて回らずとっとと自分で具体的に品定めし続けてれば見当付く頃には大方学部程度の数学ならなんとなくわかってきてると思うよ。 >>923
全然明らかじゃないんだが？
んじゃ証明してみ 半開区間Iが複数の(I_p)に"またがってる"ケースは？
で、その複数の(I_ｐ)同士も互いに重なりまくってる場合は？ >>925
街頭で、
>>923
の命題が成りたつか成り立たないか？というクイズに正解したら、100万円もらえるという企画があったとします。
そのとき、この命題が成り立たないと答える人は一人もいないと思います。
つまり自明ということです。
そして、他の分野の数学書だったら、このような自明な命題の証明はわざわざ書かず「明らか」で済ますと思います。 数学書の著者にも>>923についてもいけるんだが、｢明らか｣って言葉は主観性が強い言葉だからな。
大抵の著者に対しては｢長年その分野をやってきて多くを知ってるお前だから明らかって分かるだけであって、初学者の視点が全然無いだろ｣っていうツッコミが成り立つ
>>923みたいな奴に対しては｢お前が勝手にそう思ってるだけだろ｣ってツッコミが成り立つ 「明らか」で済まさず、野暮ったい証明を書く人がいるとすると、それは杉浦光夫さんくらいでしょう。 >>928
まさしく｢お前が思ってるだけ｣な
自覚してる？
俺は証明して見ろって言ったんだよ
お前はそれに対して｢明らか｣｢自明｣などと同じセリフを繰り返してるだけ
分かる？ >>931
でも数学書を読んでいると、明らかではあるが、証明をするとなるとちょっと書くのが面倒ということは
非常に多いと思います。
なぜ、厳密性の水準を数学書の分野によって変化させるのかが納得いきません。 ルベーグ積分の本が吉田さんの本のような本ばかりだとすると、例えば、微分積分の本よりも、
ルベーグ積分の本の厳密性の水準は高いと思います。
フェアじゃないですよね。 微分積分の本でも、「明らか」あるいは明らかとさえ書かない
というようなことはやめてすべて証明を書くべきですよね。 それと一々こんなツッコミしても仕方ないけど>>928の例えは酷すぎ
世の中には数学(的思考)に全く触れてない奴が相当数居るんだからそんな質問したところで
意味内容を正確に理解した上での回答になるということ自体希になるからそんな例えに意味が無い
じゃあ>>926のツッコミに対してはどう答えんの？
>>932
＞＞数学書を読んでいると、明らかではあるが、証明をするとなるとちょっと書くのが面倒ということは非常に多い
具体例は？
まさかジョルダンの閉曲線の定理とかやめろよ？
それと｢明らか｣の定義は？ >>923
＞＞こんな自明な命題をわざわざ手の込んだ方法で、証明していますね。
＞＞ルベーグ積分の本ではこのようなこともちゃんと証明していくのでしょうか？
＞＞他の分野の数学書だったら、「明らかに成りたつ」で終わりですよね。
>>934
＞＞微分積分の本でも、「明らか」あるいは明らかとさえ書かない
＞＞というようなことはやめてすべて証明を書くべきですよね。
は？
お前言ってること真逆じゃん 吉田さんのルベグ積分の最初のところを読んだことで、ルベーグ積分の本とは、どのような本なのかが
おぼろげながら分かったような気がします。
素朴で見栄えもしないが、証明するは面倒な命題を延々と証明していく、そんな本なのではないかと推測します。
そして、一度、勉強した後は、その証明など一切忘れて、便利な結果だけを利用していくのではないかとも
推測します。
だとすると、むなしい分野ですね。 無視か…
しかも>>937の批判は自分に興味の無い分野ならどこでも通じてしまいそうな抽象的な奴だな >>935
「明らか」というのは、直観的に明らかであると同時に証明せよと言われれば面倒ではあるが、方針は
短い時間で思いつくというような感じです。 >>938
「直観的には正しいと思うし、実際に正しいことが証明されて
いるんだけど、真面目に証明しようとすると、非常にめんどくさい」を
表現する適切な数学用語が、いまのところ普及していないという
事実を正直に見つめよう。
「最初に証明した」に重きを置きすぎて、「直観的に分かりやすく、
納得できる証明を示す」というのも重要なんじゃないか？
「昔から云うではありませんか。『ビブンのことはビブンでせよ』と」
― 高木貞二 >>940
ベルトランの仮説のチェビシェフの証明を
エルデーシュが簡潔にした、
くらいのコトは言っとけや。 直観なんて当てにならない
選択公理がいい例
選択公理を使ったバナッハ・タルスキの定理は直観に反しまくってる
｢明らか｣って言葉は真面目に証明したとしてもほんの数行程度で済むような命題・主張に言うべきだと俺は思う
定数関数は連続関数である、とか >>940
それは証明に対する姿勢・評価だから数学用語ではない
｢方針が素朴にわかる｣
｢直感的なごり押しで証明可能｣ 72. 微分学の定理の証明
微分学の定理なのに、積分学を使って証明されていた数学の定理があった。高木貞治は、積分
を使わず、微分だけでその定理を証明することに成功した。そして、論文の最後にこう書いた。
”昔から言うではありませんか。ビブン（自分）のことはビブン（自分）でせよと。”
他の数学者は、高木はあのコメントを書きたいからあの問題を必死に解いたのだと噂した。
（数学への招待 矢野健太郎）
これってどの論文の話ですか？どこに載ってますか？ >940
>「昔から云うではありませんか。『ビブンのことはビブンでせよ』と」
>― 高木貞二
「高木貞二」でなくて、「 高木貞冶」な
Typoだと思うけれど、いささかはずかいいのではないかい >>944
つーか、「素因数分解の一意性の証明」とか
「平方数以外の自然数の平方根は無理数になる」とか
そういうのを高校生の腑に落ちる形で、
証明・説明できるような高校の数学教師が
おるんかいな、みたいな話はあらへんか？ >>946
ごめん。『解析概論』も『初等整数論講義』も読んでないので、
高木先生に関してはよく知らないんだよ。
たしか、遠山啓先生は高木先生の門下だと思ったが、
中途退学して東北大学に行った、という話もあるので、
応用数学畑（つーか、理工学畑）の人間としては、
ペアノとかヒルベルトとかの系列の、ガチガチの構成主義って
いうのは、あんまり馴染まんのよ。
コンピュータ業界で長年のたくっていたので、ようやく
耐性がついてきた数学ニワカなんで、そのあたりは
勘弁してくれい m(_ _)m >>942
「われ見れども、われ信ぜず」
― ゲオルグ・カントール
だいたい「無限」って直観に反するんだよな。 >>946
そういえば矢野健太郎先生はマンガも描いていらっしゃるそうですね。
読み筋は
「元々のペンネームはニンベンを取った「矢野建太郎」のはずであったが、
一九八一年に『強化戦士アームピット』（『週刊ヤングジャンプ』）で
デビューしたときに名前を誤植され、数学者と全く同じ漢字で誤って
掲載された際に、これを訂正せず、以後現在に至るまでそのままの
ペンネームを使い続けている」。
そういえば、「遠山 啓」さんという方がいらっしゃって、『下水道』という
著作があったので、『数学セミナー』の Tea Time だか Coffee Break だかで
紹介されていました。 >>928
つまり証明できないと。
もうこの辺が君の限界なのでは？ レス数が950を超えています。1000を超えると書き込みができなくなります。
