巨大数探索スレッド14

レス数が900を超えています。1000を超えると表示できなくなるよ。
1132人目の素数さん2018/07/27(金) 23:08:25.88ID:oiBRnoEV
大きな実数を探索するスレッドです。

前スレ
 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1484923121/
巨大数研究室
 http://www.geocities.co.jp/Technopolis/9946/
巨大数 (Wikipedia)
 http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%B7%A8%E5%A4%A7%E6%95%B0
ふぃっしゅっしゅ氏の巨大数論PDFと書籍
 http://gyafun.jp/ln/
たろう氏のまとめ
 http://gyafun.jp/ln/archive/7-571.txt
Dmytro Taranovsky の順序数表記
 http://web.mit.edu/dmytro/www/other/OrdinalNotation.htm
寿司虚空編
 https://comic.pixiv.net/works/1505
巨大数研究Wiki
 http://ja.googology.wikia.com/wiki/
過去スレ
 http://ja.googology.wikia.com/wiki/5ch

891132人目の素数さん2019/01/06(日) 15:22:03.87ID:OsNW8xBs
キューネン数学基礎論講義って巨大数の理解に繋がる?

892132人目の素数さん2019/01/07(月) 22:15:09.91ID:Ebvlnvq3
Twitterで「巨大数で計算可能関数を絶対認めない人は何故Twitterに来ないのか」という意見があったが、
Twitterで名前を出してイベントを開く人物が「俺は計算不可能関数を巨大数として認めてない」という個人的な主張を展開することの方が問題視されるべきだろう
チューリングマシンで出力できないから巨大数ではないというのはまるで理解不能だ

893132人目の素数さん2019/01/07(月) 22:31:12.72ID:VjwjMI7O
計算可能と計算不能じゃクラスが違うってだけの話。
どちらも巨大関数だよ。

894132人目の素数さん2019/01/07(月) 22:37:12.86ID:Ebvlnvq3
私もそう思うが、
どちらか一方を認めないという主張を2ちゃんねるで匿名でやるのとイベント主催者がTwitterでするのでは、後者の方が問題だと考える

895132人目の素数さん2019/01/07(月) 23:04:53.29ID:sZAcHkkS
計算不可能レベルにおける言語の拡張を特定の理論を基準として計算可能レベルに実装する、
というのはある意味巨大基数公理や順序数崩壊関数の研究となる

896132人目の素数さん2019/01/08(火) 23:48:04.48ID:KIHDjQ3/
2章までは役に立つ
3章以降は読んでないから分からん

897132人目の素数さん2019/01/09(水) 08:37:51.44ID:qKVL35Ds
いいじゃんどっちでも

898132人目の素数さん2019/01/10(木) 21:32:48.26ID:24r+hKp+
    / ̄`Y  ̄ヽ、
   / / / / l | | lヽヽ
  / / // ノ   ヽ、ヽ
  | | |/o゚(●) (●)゚o  ウンコうめえおwwwwwwww
  (S|| |   ⌒ ・ィ  ヽ
  | || |    ミ;;'';;;、;:..,.,,,  ング ング
  | || |   i;i;i; '',',;^′ヽ
  | || | \_゙ゞy、、;:..、)  }
      /;:;":;.:;";i; '',',;;;_~;;;′.ヽ
     ゙{y、、;:...:,:.:.、;:..:,:.:. ._  、}
      ".¨ー=v ''‐ .:v、,,、_,r_,ノ′

899132人目の素数さん2019/01/10(木) 21:51:56.48ID:nwVddK4B
ウルフラムの2状態3記号チューリングマシンはチューリング完全、すなわちω^CK_1の表現力
では2状態2記号チューリングマシンの表現力でどこまでいける?

900majimanji2019/01/11(金) 15:34:44.28ID:yW+yfkzg
このスレも遂に900か

901132人目の素数さん2019/01/13(日) 13:24:16.97ID:pKNorktt
巨大数研究wikiの「巨大数コンテストのレギュレーション一覧」というユーザーブログが面白い
レギュレーション分けを通して今の巨大数たちの分類も見えてくる

902132人目の素数さん2019/01/16(水) 09:11:22.37ID:2ToEjNSD
ゴミスレッドやな。。

903132人目の素数さん2019/01/17(木) 10:46:09.61ID:/gJRet7+
無量大数 ↑ 無量大数= 10 ↑ 68 ↑(10↑68)
= 10 ↑ 10 ↑ 10 ↑ 68. 2630460955 8040934916 532254411477782071991438968011
間違いだった!?

10^68^10^0=1の後に0が68個 =68*10^0個
10^68^10^1=1の後に0が680個 =68*10^1個
10^68^10^2=1の後に0が6,800個 =68*10^2個
10^68^10^3=1の後に0が68,000個 =68*10^3個
10^68^10^4=1の後に0が680,000個 =68*10^4個
10^68^10^5=1の後に0が6,800,000個 =68*10^5個
・・・・・・

10^68^10^68=1の後に0が68*10^68(無量大数)個並ぶ。すなわち、
10^10^{68*(100,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000)}
=10^10^(68*10^68) ・・・・・・ これであってる?

904132人目の素数さん2019/01/17(木) 13:55:46.13ID:FaRGClBj
意味が変わるからカッコを省略しないで

905132人目の素数さん2019/01/19(土) 08:18:24.04ID:y33SOovl
もしもセンター試験に巨大数が出たら

906132人目の素数さん2019/01/19(土) 10:52:35.35ID:jRde8QDH
センター数学
問1 巨大数を作りなさい。あなたの作った巨大数をそのまま点数とします。

907132人目の素数さん2019/01/19(土) 10:55:59.87ID:jRde8QDH
つかセンターってマーク式だっけW
忘れてた。

908132人目の素数さん2019/01/20(日) 22:08:28.13ID:Vn0GCtSE
東方巨大数3の仮ルールが発表されたけど、
「計算可能関数と計算不可能関数には絶対的な違いがあり、比べることに意味はない」とあるが、
計算不可能である最小の証明を書けなくても戦え数は計算可能であるグラハム数より大きいのではないのか?
計算可能かどうかが絶対的な違いというのがよく分からんのだが

909>>9042019/01/21(月) 11:05:25.33ID:XHU6+fDk
無量大数 ↑ 無量大数を計算する!!


(10^68)^10^0=1の後に0が68個 ・・・無量大数の一乗で無量大数のまま。
(10^68)^10^1=1の後に0が680個 : (10^68)^10^2=1の後に0が6,800個
(10^68)^10^3=1の後に0が68,000個 : (10^68)^10^4=1の後に0が680,000個 
(10^68)^10^5=1の後に0が6,800,000個 ・・・・・・

(10^68)^10^68=1の後に0が68*10^68(無量大数)個並ぶ。すなわち、
10^10^{68*(100,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000)}
=10^10^(68 * 10^68)

べき乗は右から計算する。――――無量大数の無量大数乗でも感じで表せる最大の数字、「不可説不可説転」
を超えてはいるが、グーゴル・プレックスには程遠かった。

910132人目の素数さん2019/01/21(月) 13:43:09.40ID:bZLMBWf5
a,n,m := 0以上の整数
X := 0個以上の0以上の整数
b#a := a個のb
b#a+c := b#(a+c)

A_0(0#a,n)=n+1
A_0(X,m+1,0#a+1)=A_0(X,m,1#a+1)
A_0(X,m+1,0#a,n+1)=A_0(X,m,A_0(X,m+1,0#a,n)#a+1)

A_1(0#a,n)=A_0(n#n)
A_1(X,m+1,0#a+1)=A_1(X,m,1#a+1)
A_1(X,m+1,0#a,n+1)=A_1(X,m,A_1(X,m+1,0#a,n)#a+1)

A_2(0#a,n)=A_1(n#n)
A_2(X,m+1,0#a+1)=A_2(X,m,1#a+1)
A_2(X,m+1,0#a,n+1)=A_2(X,m,A_2(X,m+1,0#a,n)#a+1)

A_3(0#a,n)=A_2(n#n)

上記の定義のとき
A_1(n)がF_ω^ω(n)の強さだとわかるのですが
A_2(n)、A_3(n)の強さはどれぐらいなのでしょうか?

911132人目の素数さん2019/01/21(月) 15:59:38.85ID:+sDvlacg
1の後に0がN個並んだ数は10^Nであって10^10^Nじゃない

912132人目の素数さん2019/01/21(月) 16:46:58.75ID:XHU6+fDk
おお、間違い指摘ありがとお!
wolframalpha.comで、(10^68)^10^68と入力すると

Power of 10 representation:
10^(10^69.83250891270623)

Number length:
6.8×10^69 decimal digits

と表示される件。
つまり、無量大数^無量大数乗は10^(68*10^68)だったか。

913132人目の素数さん2019/01/21(月) 21:00:20.30ID:1/Ynb3Ie
ラヨ数などはill-definedであるorZFC公理系の上の話じゃない←分かる
計算不可能関数は計算可能と絶対的に違う←?

例えばビジービーバーは何の問題もなく計算可能関数より大きい、特に比較可能だし、全域性を再帰理論では証明できないという話もあったが明確に否定された
逆にローダー数はC言語で書かれている通り明確に計算可能だが、チューリングマシンと違って実際の今のパソコンではメモリが圧倒的に足りず計算できない
絶対的な違いがあるとはとても思えないのは俺だけだろうか

914132人目の素数さん2019/01/21(月) 21:13:23.30ID:XHU6+fDk
計算できない巨大数は、韓国の妄言と同じ。

915132人目の素数さん2019/01/21(月) 21:21:52.50ID:DbqXFOjH
計算不可能関数で定義された数を評価するための自然な理論がなんなのかがどんどん曖昧
になってくとか無矛盾性がどんどん疑わしくなるとか。
グラハム数レベルならKPなんかで評価できるしKPを比較する基準として受け入れられないという人も
そうそういないだろう。

あと計算不可能関数の全域性については、例化可能な形では再帰理論では証明不可能だけど
ただ全域性を証明するだけなら可能という話です。

ラヨ数はwell definedであることを数学的に証明できないほど強いけどwell definedであると
信じようというあれなんだろう。

916132人目の素数さん2019/01/21(月) 21:36:16.60ID:DbqXFOjH
つきつめてしまえば計算可能関数と不可能関数を区別しなくてもいいだろうとは思う。
でかさじゃなくて芸術点を競うみたいな

917132人目の素数さん2019/01/21(月) 21:39:30.52ID:SYCcdPIF
オリンピックでも男子と女子は別扱いだろ?
そういうことだ。

918132人目の素数さん2019/01/21(月) 21:56:26.42ID:1/Ynb3Ie
なるほど、結局再帰理論では無理なのか、すまん

確かにビジービーバー関数では過去の話題として「ビジービーバー関数の値を保証する公理を無限個(計算不可能関数だから当たり前だけど)帰納的公理化して付加することができない」といった話題もあったし、オラクルを付け加えるとしても無矛盾性は疑わしいかもしれない
ただ、戦え数は理論も明確でZFCの中なのでZFCが無矛盾というルールでは無矛盾だ
それでも評価するための自然な理論は曖昧なのか、?

919132人目の素数さん2019/01/21(月) 22:53:07.03ID:DbqXFOjH
ビジービーバー関数の値の存在を保証する公理を無限個追加するというのは帰納的公理化可能
それらの値すべてが本当に、我々の想像する普通の自然数である、というのは帰納的公理化不可能

とりあえず箇条書き

ビジービーバー関数の値をすべて「自然に」決定する理論というのは帰納的公理化不可能
すべてでなく特定の引数に対しても、自然な帰納的公理化可能な理論で決定できるが、
その引数が大きくなれば大きくなるほど無矛盾性が怪しくなる。
自然な無矛盾な理論がなんなのかわからなくてもとりあえずそういうのが存在すると仮定して
オラクルで呼び出すことにする。
コンパクト性により、任意の有限部分が無矛盾であれば全体でも無矛盾。

920132人目の素数さん2019/01/21(月) 22:55:43.59ID:DbqXFOjH
日本語を微修正
>すべてでなく特定の引数に対しても→すべてでなく特定の引数に対しては

921132人目の素数さん2019/01/22(火) 02:27:49.47ID:mvwK2+pd
ビジービバーアビバノンノン

922132人目の素数さん2019/01/22(火) 02:33:42.07ID:mvwK2+pd
ネットの中では韓国に勝てる!

923132人目の素数さん2019/01/22(火) 08:04:12.80ID:ShhYZVRQ
大分認識が間違っていたようだ
コンパクト性定理をオラクルを付加した公理に使うとか言われてみればなるほどだが、俺の頭が良くないから気づけなかったな

ビジービーバー関数は巨大数で見れば、自然な(超準自然数を含まないような)理論は帰納的公理化できないが、とりあえずオラクルとして付加すればコンパクト性定理から元の公理系が無矛盾であれば無矛盾性が保証されると
東方巨大数3ではこの辺りどうなるんだろうな
そして戦え数のこういう隙のない完成度の高さに改めて驚くわ

924132人目の素数さん2019/01/22(火) 15:23:25.26ID:Nv0C4Qvx
「計算可能関数と計算不可能関数には絶対的な違いがあり、比べることに意味はない」
という文言を仮ルールに入れた者です
東方巨大数は、Twitter上で、みんなで巨大数を作って大きさを競うイベントです
例えば、バシク行列やY数列といった、明らかに計算可能であり再帰的に定義される関数は、いくら工夫を凝らしても、増加速度においてビジービーバー関数には勝つことが出来ません
巨大数の大きさを競うのであれば1位を目指すと思うのですが、well-definedな計算不可能巨大数が出てきた時点で、計算可能な巨大数達は絶対に1位になることは出来ません
それでは計算可能関数を作ることに意味がなくなってしまうため、計算可能と不可能を別の部門として扱っています

また、計算不可能関数を、「現実的に計算不可能な関数」としている方がいらっしゃるようですが(914等)、「数学的に計算不可能な関数」という意味ですのでお間違えの無いよう
詳しくは、巨大数wiki等見てください

925132人目の素数さん2019/01/22(火) 22:19:12.87ID:x1Q43hhp
なるほど、確かに計算可能の中でもランクが分かれているし、エンターテイメントとしてレギュレーションは分かる
だがやはり「絶対的に違う」という点に引っ掛かりを感じる

1. ビジービーバー関数は上で教えてもらったように何らかの公理を追加する必要があるが、東方巨大数3のルールでそれは出来るのか?
もし出来ないのなら計算可能関数にも普通に勝機はありそう
2. 確かにビジービーバー関数は全ての計算可能関数を押さえ込むことが証明されているようで、それは計算不可能関数を包含するけど、計算不可能関数だからといって全ての計算可能関数を押さえ込むわけではないのでは
特に過去「書けて戦え数」は結果的に計算不可能だったものの、計算可能関数で計算不可能関数を越えられる可能性はありそうだと思ったが

要するに決定的に違うのはビジービーバー関数やZFC公理系の上ではない巨大数、ill-definedな巨大数たちなだけで計算不可能巨大数自体はそこまで決定的に違わないと感じる

926132人目の素数さん2019/01/22(火) 22:37:49.36ID:NAwHI9f4
計算可能と計算不能じゃ、将棋で例えるなら片方だけ2手連続で打てるってくらい違うぞ?
それでも勝負はわからないといってるようなもの。

927132人目の素数さん2019/01/22(火) 22:59:58.58ID:IBpGnHQh
別の計算可能関数でおさえられる計算不可能関数は存在することは存在する
停止性述語とか ビジービーバー関数を100で割った余りとか

928132人目の素数さん2019/01/23(水) 14:30:00.41ID:qeMV2rxb
計算可能関数を作る時は、大きさに上限があります(一般にf_{ω^CK_1}と表される)が、ビジービーバーを初めとする計算不可能関数はそれを超えることができます
上限があるかどうかの問題ですかね
もちろん、BB(2000)(これはZFCで存在が証明できない)を1000で割った余りなどは、計算不可能且つ大体の計算可能な巨大数より小さいです(これは東方巨大数3では1兆より小さいので失格となる)
あとは、チューリングマシン(プログラムの1種?)で計算できるかどうかといったところでしょうか
私は計算不可能に詳しくないので、これくらいしか説明することができませんが。。

929132人目の素数さん2019/01/23(水) 14:37:02.81ID:JF7m6dzy
>>925
>「絶対的に違う」という点に引っ掛かりを感じる

>>924が理解できてないのか?

計算不可能関数の増加度は、計算可能関数では実現不可能

これは質的な違いであり、絶対的なもの

>計算可能関数にも普通に勝機はありそう

ないよ 
円積問題とか角の三等分問題に挑戦する
トンデモ野郎みたなこというなよ

>計算不可能関数だからといって
>全ての計算可能関数を押さえ込む
>わけではないのでは

だから?そりゃ増加度なんかいくらでもコントロールできるよ
でも、より大きな増加度を競ってるんだろ?

だったら計算可能関数では実現できない増加度をもつ
計算不可能関数があるという事実だけで絶対的な違いだろ

>計算不可能巨大数自体はそこまで決定的に違わないと感じる

「俺様の計算可能関数はビジービーバー超えられる!」
とかほざくトンデモはどっかいってくれ 

ここは第二の「角の三等分野郎」の来るところじゃない シッシッ!!!

930132人目の素数さん2019/01/23(水) 14:45:37.38ID:JF7m6dzy
計算可能関数と計算不可能関数の区別は
鳥人間コンテストでいったら
滑空機部門と人力プロペラ機部門
みたいなもん

そりゃ人力プロペラ機も呆れるほどすぐ落ちる場合も多々あるが
そのことは混合で競う根拠にならないだろ

931132人目の素数さん2019/01/23(水) 20:19:28.46ID:5jhAriq1
>>930
少し言い方がきついですよ()

まぁあとは、主催者の権限があるから、というのも大きいですね。
もしこの部門分けに意義がある等、進行に納得できない場合は無理に参加していただく必要はないとのことです。

ちなみに、東方巨大数3の計算可能部門には、バシク行列を超える増加度をもつ関数が投稿される可能性がありますので、頑張ってください

932132人目の素数さん2019/01/23(水) 21:55:08.50ID:E77cVR6k
計算可能関数はビジービーバー関数を越えられると言ってないどころかむしろ、計算可能関数はビジービーバー関数を越えられないことが証明されてると書いてるし、
混合でやるべきだとも言ってないし、
参加するとも言ってないんだが

絶対的な違いって言うほどあるか?って話な
計算不可能関数って非可算無限個あるし、その中の一部が特別なだけだろ?

933132人目の素数さん2019/01/23(水) 22:09:54.30ID:v+hbHM17
絶対的な違いは言うほどあるぞ?

934132人目の素数さん2019/01/23(水) 22:44:32.31ID:2fOG9J7y
でかさで評価するなら区別せざるをえないよ

935132人目の素数さん2019/01/23(水) 23:03:16.43ID:UjR+dL5P
例えば計算可能関数の中でも原始帰納的関数と原始帰納的でない帰納的関数の間には増大度の違いがある
これを絶対的な違いと言うかは人に依るが

936132人目の素数さん2019/01/23(水) 23:49:47.31ID:WLcEfs3L
まぁ混戦すると計算可能巨大数はものすごくめちゃめちゃほとんど勝ち目がないので分けました、くらいの意味でしょう言いたかったのは。

めちゃめちゃ弱い失敗作の計算不可能関数しか投稿されなくてたまたまそれより大きな計算可能関数が投稿された超激レアケースでは計算可能関数が勝つし、
計算可能関数より弱い計算不可能関数が1つもないわけでもないが、それを「絶対的な違い」と断言調で書いてしまうのは主催者の言葉使いが甘いけどそれが気になるなら本人に直接言えば。

937132人目の素数さん2019/01/24(木) 00:24:22.21ID:RVxTHiAw
増加率の増加率の増加率の…というアプローチは弱い?

関数fの増加率を求める関数をRI(f_0)とする
関数fを、「RI(RI(RI...(f_n-1)...))と繰り返しても関数fより高い増加率を持つ最弱の関数」に変換する関数をRI(f_n)とする
とか

938132人目の素数さん2019/01/24(木) 01:55:03.66ID:c0L++UuU
                        ,r- 、,r- 、
                      /// | | | l iヾ
                     /./ ⌒  ⌒ \ヽ、
   _,,......._              // (●) (●) ヽヽ    おっぱい出しちゃった!!
 /       "''-.,,_        r-i./ `⌒,(・・)⌒´ ヽ.l-、
/            `ヽ__      | | |   ),r=‐、(   | | ノ
!、        ._    \`''-.,,  `| |ヽ    ⌒     ノ| || 
 ヽ、'''ー-- ''"´ ( ,. ,. 、ヽ  `,x | | | |\ `ー-‐'' /| || ||    
    `''-.,,    h ノ .,r ィ i _   ̄ ̄ ̄ 一一  ̄ ̄--‐‐::..,,_
      `''-.,,_ `゙^‐トtイ,,ィク三ニミ=- ...,,,,_   / /,     `゙''''ー-::...,,_
          ''-.,, |;'{ `ー'´ ̄ ̄""'''''ー-=ニ、三三Y _//           ` ヽ、
                `i/             `゙''=t.`''ヾ、r'''ト‐‐'^ヽ、        \
                /                    ̄V ノ !      \          i
           ノ                        .:, l ∧      \       ノ
           /        /i            '; } i !`''ー--:::..,,,_      _,.:-''´
         /          / !            ij ,!./         ̄ ̄ ̄
        i         /  l                 |l!´
        .|::::.:..       /   !      . . .      !'
         !;;::::::::..      /    ヘ  . ..:.:::::::::::::::.   /
        ヾ;;:::::::::   /     ヽ:.::::::::::::r,、::::::.: ノ!
            `ー‐'i''´          `''-;;::::::::.:;;;;:-'' ノ

939132人目の素数さん2019/01/24(木) 11:08:29.08ID:RVxTHiAw
>>937訂正
RI[1](f)は増加率の増加率をいくら繰り返しても元の関数fより高い増加率の関数F1を出力する関数。この時点で増加率を競う全ての関数より遥かに強い。

RI[1]^n(f)の増加率はもはや増加率では表現不能なため第1強化率と呼ぶ。ただの増加率は第0強化率とする

RI[2](f)は第1強化率の第1強化率をいくら繰り返してもRI[1](f)より高い第1強化率の関数F2を出力する関数

これ以降は陳腐な対角化の連鎖になる。まっとうな再帰はまっとうな計算不能関数より弱いが、結局は「増加率を参照した再帰」こそが最強であり、計算不能な手続きと再帰的手続きの融合は「大きさ比べ」を終結させた。

940132人目の素数さん2019/01/24(木) 12:05:01.60ID:1dO0k687
増加率の定義は何で、どのような順序が定まってるの

941132人目の素数さん2019/01/24(木) 15:12:49.71ID:jgp+ZsgL
>>936
本人に言おうにも本人がマシュマロとかやってないとツイ垢が必要だからなぁ
結果的に来てくれたけど

断言するほどのことではないけど主催側はそこまで気にしてなかったってことで納得するわ
サンクス

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