つい先日、一様収束位相って物を学びました

距離空間の完備性を一様収束位相で特徴付けることが出来ます。
一方、完備性は同相だけでは捉えきることが出来ず、一様同相と言う概念が必要です。

だったら、もう今後は普通の位相(開集合系)なんて使わず、一様収束位相で位相空間論を語った方がいいんじゃないんですかね？