コラッツ予想がとけたらいいな その2

1righ1113 ◆OPKWA8uhcY 2018/05/10(木) 22:10:23.74ID:ogyKPvh0
コラッツ予想に挑戦するスレです。

前スレ コラッツ予想がとけたらいいな
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1350178359/

>>1の証明(未検証)
https://github.com/righ1113/collatzProof

それより弱い成果もあります(未検証)
コラッツのループはあるとしてもとても長い
https://github.com/righ1113/collatzLongLoop

620righ1113 ◆OPKWA8uhcY 2018/08/18(土) 15:11:04.30ID:D9NuquiS
>>617
入力も拡張完全割数列にすればどうでしょう。
図を書いてみました。
https://github.com/righ1113/CollatzMod/blob/master/picture/divSeq_logic.jpg

反例を、
「ある3の倍数のコラッツ値を表す、拡張完全割数列の少なくとも一つが無限項である」
と定義します。これならどうでしょうか。

621righ1113 ◆OPKWA8uhcY 2018/08/18(土) 15:15:35.49ID:D9NuquiS
画像が見えませんでした
https://imgur.com/a/XPQ850h

622前786 ◆5A/gU5yzeU 2018/08/19(日) 13:08:49.21ID:Nc96juHr
最小反例が 3 である可能性がありますね。
その場合、コラッツ値をより小さくすることはできず、矛盾は生じません。

623righ1113 ◆OPKWA8uhcY 2018/08/19(日) 16:15:52.14ID:z4KwPURj
そうですねぇ、だめですね……
ありがとうございました。

624righ1113 ◆OPKWA8uhcY 2018/08/20(月) 11:12:57.60ID:rrcWSjx+
もうちょっと粘ってみます。

625righ1113 ◆OPKWA8uhcY 2018/08/24(金) 21:38:07.63ID:md4HSYVM
レベルというものを導入します。
6x+3のコラッツ値で、全ての項が正の完全割数列のみがあらわす
ものを、レベル0のコラッツ値とします。
レベル0のコラッツ値と、全ての項が正の完全割数列は、
1対1対応しています。

レベル0のコラッツ値を、0,負も認めたstar変換を1,2,3回施した
ものを、レベル1のコラッツ値とします。
レベル1のコラッツ値で、最小反例が無い事を証明します。

・レベル1のコラッツ値3が最小反例でない事
3から、star変換を逆に施していきます。
それぞれ、1,2,3回逆に施したところで、レベル0に戻るので、
1対1対応した割数列を割り当てます。
有限個の割数列が得られるので、1つ1つ有限項か計算すれば良いです。

626righ1113 ◆OPKWA8uhcY 2018/08/24(金) 21:40:15.28ID:md4HSYVM
プログラムを使って説明します。
コラッツ値をあらわす割数列を列挙する関数allDivSeqを考えます。
第一引数は、コラッツ値です。
第二引数は、star変換を施した回数です。
allDivSeq 3 1を例にとって説明します。
star変換を1回施して、コラッツ値が3になるものを考えて、
allDivSeq 3 1
 = B[1,-2] ++ allDivSeq 21 0
 , C[4,-4] ++ allDivSeq 15 0
 , D[3,-2] ++ allDivSeq 6 0
 , E[2,-4] ++ allDivSeq 45 0
と再帰的に表せます。
第二引数が0になった所で、そのコラッツ値があらわす、
全ての項が正の完全割数列を当てはめます。偶数は無視します。
allDivSeq 3 1
 = B[1,-2] ++ [6]
 , C[4,-4] ++ [1,1,1,5,4]
 , D[3,-2] ++ Nothing
 , E[2,-4] ++ [3,2,3,4]
と、有限項の割数列で列挙できました。

627righ1113 ◆OPKWA8uhcY 2018/08/25(土) 07:17:46.04ID:uY6dzjku
レベル1のコラッツ値3x+3に、最小反例が存在しない事を証明します。
3と9はallDivSeqを使って、
残りの数は、>>608-609を手直ししたものを使います。

628righ1113 ◆OPKWA8uhcY 2018/08/26(日) 21:21:27.79ID:Oj7Z7mtg
3の倍数に0も含めることにします。
3も9もstar変換で0になって、小さくなるのでOKとします。

レベル1のコラッツ値3xに、最小反例が存在しない事を証明します。(後日)
0はallDivSeqを使って、
残りの数は、>>608-609を手直ししたものを使います。

629righ1113 ◆OPKWA8uhcY 2018/08/31(金) 10:08:50.31ID:rYUAgAC8
いろいろ見直しています。
時間がかかりそうです。

630righ1113 ◆OPKWA8uhcY 2018/09/07(金) 00:24:45.25ID:cStMejnA
見直しというか、証明の形式化にチャレンジしています。
Idrisというマニアックな言語を使っています。Coqみたいな事ができます。
型を合わせるのがめんど……いや、難しいですね。

631righ1113 ◆OPKWA8uhcY 2018/09/10(月) 00:29:04.64ID:3QK+PA5a
場合分けが尽くせてないですが、Ver0.1をリリースします。
https://github.com/righ1113/collatzProof_DivSeq
最終的な定理はProofColDivSeqMain.idrにあって、以下です。

allDivSeqInfFalse : (n:Nat)
 -> any unLimited (allDivSeq (n+n+n) 0) = False

これは、3の倍数の奇数の完全割数列が全て、有限項である(1に辿り着く)
事を示しています。

632righ1113 ◆OPKWA8uhcY 2018/09/10(月) 17:40:25.69ID:5z7WrYfQ
レベルを下げる関数に不備がありそうです。

633righ1113 ◆OPKWA8uhcY 2018/09/17(月) 02:46:14.64ID:bqQZOfDF
>>632
関数を変更中です。手こずっています。

634132人目の素数さん2018/09/18(火) 19:02:33.53ID:pWdQneLm

635132人目の素数さん2018/09/18(火) 21:06:42.03ID:Ww3uzjyt
しかし>>1の情熱がすごい
よくあきらめないな

636righ1113 ◆OPKWA8uhcY 2018/09/18(火) 21:38:11.79ID:0UzjDC9R
>>635
なんというか、諦めきれないのです。

637132人目の素数さん2018/09/19(水) 02:37:49.74ID:+Q956Ag5
数学の60年来の難問を、「不老不死研究」の生物医学者がこうして解き明かした
https://wired.jp/2018/08/02/a-decades-old-math-problem/

押しても引いてもだめなら、まったく違う方面からのほうがいいのかもね

638righ1113 ◆OPKWA8uhcY 2018/09/19(水) 06:04:16.85ID:SqxJ5GTm
>>637
はー、なるほど。分かったような、分からないような。

639righ1113 ◆OPKWA8uhcY 2018/09/20(木) 23:55:04.37ID:pHGNvy1m
ひとまずレベルを下げる関数の変更ができました。
https://github.com/righ1113/collatzProof_DivSeq

640righ1113 ◆OPKWA8uhcY 2018/09/20(木) 23:58:02.70ID:pHGNvy1m
一つ注意点があります。
プログラムでの証明中に、postulate(無条件の仮定)を使っています。
なので、完全な形式化という訳ではないです。
postulateな命題については、紙の上で証明すれば良いと考えています。

641righ1113 ◆OPKWA8uhcY 2018/09/22(土) 01:11:42.46ID:2udthHUG
https://github.com/righ1113/collatzProof_DivSeq/wiki

こんな感じで紙の証明も作ってってます。

642132人目の素数さん2018/09/22(土) 02:25:57.68ID:u2bLw4/9
なにげに結構なボリュームあるな
普通にすごいわ
内容的にただしいのか俺の実力じゃジャッジできないけど

643righ1113 ◆OPKWA8uhcY 2018/09/22(土) 04:26:55.20ID:3m3m4Y8s
>>642
ありがとうございます。

644righ1113 ◆OPKWA8uhcY 2018/09/26(水) 15:54:57.58ID:oAYpDJEp
DIR EN GREYのアルバムを買った。
これを聴いて証明を頑張ろう。

645righ1113 ◆OPKWA8uhcY 2018/10/01(月) 03:21:47.90ID:wmcGCB2y
紙の証明 第二部が作成完了しました。
良かったら見てみて下さい。

第2部 レベル0のallDivSeqは、全て有限項 (これが言えればコラッツ予想も真)
https://github.com/righ1113/collatzProof_DivSeq/wiki

646132人目の素数さん2018/10/02(火) 01:11:28.28ID:F4M3UZCA
糞スレ晒しage

647132人目の素数さん2018/10/02(火) 22:53:15.38ID:OaloQ4ah
コラッツ予想を解くと500ドルもらえるらしい

648righ1113 ◆OPKWA8uhcY 2018/10/03(水) 11:35:22.75ID:bBWfQNB+
>>647
多いのか、少ないのか……

649132人目の素数さん2018/10/03(水) 20:24:37.00ID:o70MBvQP
正直、1000万円くらいの懸賞かかっててもいいと思うけどね

650righ1113 ◆OPKWA8uhcY 2018/10/03(水) 20:30:12.03ID:nw1H62gV
そうですよね。100万でも「おおっ」ってなります。

651132人目の素数さん2018/10/22(月) 02:38:43.53ID:PnaJVaBQ
10万円でもあればうれしい

652132人目の素数さん2018/10/25(木) 00:10:59.36ID:3G32divF
懸賞かかってなくてもコラッツとけたら年収1000万の職につけないかなぁ?

653132人目の素数さん2018/10/25(木) 01:11:36.97ID:cTIjCy05
>>652
googleが採用してくれるかも

654132人目の素数さん2018/10/27(土) 00:52:40.01ID:NYHShEyu
証明は出来たのですか?
完全に素人質問で悪いのですが、証明の全容をここに載せたら盗まれる可能性があるのではないでしょうか?
arXivに上げるなどして正式に発表したほうがいいのでは…と思ってしまいます。

655righ1113 ◆OPKWA8uhcY 2018/10/27(土) 01:22:28.45ID:3YbEazlL
>>654
ありがとうございます。
証明はほぼ完成しています。
https://github.com/righ1113/collatzProof_DivSeq

arXivに投稿するには、endorser裏書人が必要なので、難しいかなと思っています。

656132人目の素数さん2018/10/27(土) 07:43:06.53ID:4wEgV5jN
>>655
そのページは情報が欠けていて論理を追うことができません。

657132人目の素数さん2018/10/27(土) 10:44:44.71ID:sjLLdu9W
    / ̄`Y  ̄ヽ、
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Rock54: Caution(BBR-MD5:1341adc37120578f18dba9451e6c8c3b)

658132人目の素数さん2018/10/27(土) 17:09:07.82ID:4wEgV5jN
この証明の鍵は、star変換によってコラッツ列の無限性を維持しつつ元の整数を小さくできるとする主張にあります。
しかし変換の定義から そのようなことが常に可能とは思えない というのが私の直感です。

まず確認ですが、star変換によって割数列に負の項が出てくることを許しているわけではない ですよね?
各chapterを一読しましたが、『計算上は合う』というコメントもあり判然としません。
プログラムを読めば分かるのかもしれませんが素人なのでお許しを。

[chapter3より引用]
> 変換後のコラッツ値が、負数や分数になるものを禁止すれば、
> この変換は、3の倍数から3の倍数に写ります。
> これで得られる割数列を 「拡張完全割数列」 と呼ぶ事にします。

割数列の定義から負の項は存在できません。
たとえ最終計算が合っていたとしても、2を掛ける操作はコラッツ列の生成ルールにはありませんから、
負の項が出現するような変換は許されません。『拡張列』としてそれを 考えるだけ なら構いませんが、
拡張列から元の整数を復元する操作を統一的に行うことは許されないはずです。

659righ1113 ◆OPKWA8uhcY 2018/10/27(土) 18:14:31.31ID:q47UWgiA
>>658
詳細なコメントありがとうございます。
すぐには答えられないので、じっくり考えてみます。

660132人目の素数さん2018/10/27(土) 19:27:37.82ID:4wEgV5jN
例を挙げておきます。

[Chapter7より]
> コラッツ値がcである無限項の割数列を仮定して、コラッツ値が小さくなるようなstar変換を施します。

ここで筆者は、0(mod9)である36t+9なる整数に対しE[2,-4](y=x/12−3/4)を施すと変換後は3t<36t+9になると主張する。
t=1とすれば、36t+9の割数列は[3,2,3,4]であり、E[2,-4]をそのまま施すと[2,-1,2,3,4]となり負の項が現れる。
この第2項『-1』を『2を掛ける操作』と解釈すれば、[2,-1,2,3,4]が表す整数は確かに3tになる。
しかしコラッツのルールに『2を掛ける操作』は存在しないので、本問題でそのような解釈はできない(※)。
3tに対応する割数列はコラッツのルールで一意に決まる[1,4]であり[2,-1,2,3,4]ではない。
コラッツのルールに則れば、
 『負の項を持つ割数列に対応する整数は存在しない』
としか言えない。

(※)
負の項を持ちうる拡張割数列を元の整数に対応づける解釈を行うことは
・2で割る、2を掛ける、3を掛けて1を足すという3つの操作を別のルールに則って行う。
・各操作後の値は整数とは限らない。
このような拡張されたコラッツ問題を考えることに相当する。
その拡張されたルールを前提とすれば、[1,4]と[2,-1,2,3,4]は共に3tに対応する。
言えるのはこれだけのように思える。

661righ1113 ◆OPKWA8uhcY 2018/10/27(土) 20:08:48.02ID:q47UWgiA
う〜ん困りました……

662132人目の素数さん2018/10/27(土) 23:51:07.91ID:EnsDGGon
そもそもcoq使うなら全部coqにしなきゃ意味ないと思うが

663132人目の素数さん2018/10/28(日) 09:20:08.07ID:Inuvl635
私の指摘(>>658>>660)は >>614>>617の焼き直しでした。

664righ1113 ◆OPKWA8uhcY 2018/10/30(火) 18:48:13.22ID:kWJk14TU
>>658,660
以下3つをおこなえば良いのではないかと考えています。

◆定義1 拡張コラッツ予想
6t+3(t≦0)を用意する。(ここからコラッツ操作すれば通常のコラッツ予想になる)
一度コラッツ操作を施したものをαとおく。
6t+3から1~3回star変換をおこなう。
そこから拡張コラッツ操作をおこなう。αに戻ったところで通常のコラッツ操作に切り替える。
これを拡張コラッツ予想と名付ける。
※拡張コラッツ操作
コラッツ値xに対し、(3x+1)/2^pを施す。pは割数列の初項(0や負も取りうる)。

◆定理1
あるコラッツ値(一度コラッツ操作したものをα)からstar変換したものを、
2回拡張コラッツ操作すると、αに戻る

◆定理2
拡張コラッツ予想が真 ⇒ コラッツ予想も真

665righ1113 ◆OPKWA8uhcY 2018/11/01(木) 23:53:32.36ID:JDsMJ7mn
◆定理1
あるコラッツ値(一度コラッツ操作したものをα)からstar変換したものを、
2回拡張コラッツ操作すると、αに戻る

・1つのパターン
x=9t+3 [3, *,...]
を1回コラッツ操作すると、(3(9t+3)+1)/8 = (27t+10)/8 になります。

xに A[6,-4] y=(4/3)x-7 でstar変換すると
12t-3 [6, -1, *,...] になります。
拡張コラッツ操作1回目で (3(12t-3)+1)/2^6 = (9t-2)/2^4
拡張コラッツ操作2回目で (3((9t-2)/2^4)+1)2
 = (27t+10)/8 になって二つは一致します。

残りはGitHubでやります。

666righ1113 ◆OPKWA8uhcY 2018/11/01(木) 23:56:34.87ID:JDsMJ7mn
◆定理2
拡張コラッツ予想が真 ⇒ コラッツ予想も真

star変換したものから拡張コラッツ操作を繰り返すと、
定理1より、全ての6t+3から遷移するαと同じものが、
欠けることなく得られます。
よって、拡張コラッツ予想が真ならば、
後方を共有する、通常のコラッツ予想も真になります。

667132人目の素数さん2018/11/03(土) 10:40:12.37ID:0X36i8df
>>664-666
その方針でこの問題が簡単化されるとは思いませんが。
righ1113さんの腕の見せ所ですね。
がんばってください。

668righ1113 ◆OPKWA8uhcY 2018/11/03(土) 10:58:34.66ID:zGxL77aT
ありがとうございます。
頑張ります!

669righ1113 ◆OPKWA8uhcY 2018/11/16(金) 00:08:05.29ID:rLiEECgK
ちょっとお休みします。

670righ1113 ◆OPKWA8uhcY 2018/11/21(水) 00:38:18.69ID:5W7Y7t3o

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