>>248
＞だから、２）→３）又は１）→３）が言えれば良い

言えないよ。もしそこが言えたら、

(★) (a,b)⊂B_f なる開区間が存在するなら、f は (a,b) 全体でリプシッツ連続である

ということが示せることになってしまうが、既に見たように

f(x)＝0 (x＝0), x^{3/2}sin(1/x) (x≠0)

が(★)の反例になっている。この例では、(−1,1)⊂B_f が成り立つにも関わらず、
f は (−1,1) 上ではリプシッツ連続になってない。

つまり、お前の方針は自動的に失敗する。