>>244 補足

(>>240より)
仮定P’2：「R−Bf：RにおけるBfの補集合で、ベールの第一類集合で、R中稠密である、とする。」
　↓
結論：この場合は、ｆは空集合（存在しない）

は、証明可能かもしれません。（定理1.7の証明で、「自動的に証明できている」という主張は無茶では？）

しかし
仮定P’2：「R−Bf：RにおけるBfの補集合で、ベールの第一類集合で、R中稠密である、とする。」
　　↓
　f はある開区間の上でリプシッツ連続である
　　↓
結論：　f はある開区間（＝リプシッツ連続な開区間）の上で ”lim sup y → x ｜（f(y) − f(x)）/（y − x）｜< +∞”である
　が言える （つまり、リプシッツ連続→”lim sup y → x ｜（f(y) − f(x)）/（y − x）｜< +∞” が成立。つまり、Bf内に開区間ありと）
（>>205より）

ですから、繰り返しますが
仮定は、補集合がR中稠密で、Bfは開区間など持ち得ない
結論は、Bfは開区間を持つ
です

だから、仮定から結論は、導けない。
この証明は不可能でしょう

だから、
仮定：補集合がR中稠密で、Bfは開区間など持ち得ない

から出発して
結論(A)：そのようなｆは空集合（存在しない）
結論(B)：そのようなｆは存在し、反例になる

このように、結論(A)か結論(B)か、どちらかをきちんと証明すべきです

（繰り返すが、仮定：補集合がR中稠密で、Bfは開区間など持ち得ない だから、結論が、Bf内に開区間あり は、まずいよと）

以上