>>239 つづき

これを定理1.7に見るに（>>13より）
命題P中 「R−Bf が内点を持たない閉集合の高々可算和で被覆できる」を、普通に場合分けすると
（>>23より）
１）R中稠密でない場合、
２）R中稠密な場合
に、二分でき

１）の場合について、
命題P’1：「R−Bf：RにおけるBfの補集合で、ベールの第一類集合で、R中稠密でない、とする。」
２）の場合について、
命題P’2：「R−Bf：RにおけるBfの補集合で、ベールの第一類集合で、R中稠密である、とする。」
となる

そこで
>>205より、「定理1.7が成り立つと、仮定の集合Bfもまた、ある開区間を含む
　　だから、定理1.7が成り立つと、補集合R−Bfが稠密ではないという結論になる（補集合R−Bfが稠密なら、Bfは開区間を含みえない）」

なので、命題P’2のい場合ついては、仮定P’2（稠密で開区間なし）と、 結論：ある開区間がリプシッツ連続 →この開区間は仮定のBfの条件を満たす
従って、仮定P’2と結論とが矛盾しているので、ここはきちんと場合分けをすべきだと

そして、「証明が正しいから、これで良いのだ」と仰るが、それはおかしい
繰り返すが、本来、定理の命題と証明は分離されるべきもので、例えば、定理が正しければ、元の証明以外の別証明もありうるわけだし

数学の定理の命題は、上記のように数学の理論体系の一部をなすべきものであるから、
命題の論理の連鎖がつながるように、最低限の体裁を整えないといけませんね

２）の場合について、
命題P’2：「R−Bf：RにおけるBfの補集合で、ベールの第一類集合で、R中稠密である、とする。」
　↓
結論：この場合は、ｆは空集合（存在しない）

という定理を立てるなら、それはまっとうな数学の定理と言える
しかし、
「結論：ある開区間がリプシッツ連続」
で、この場合は空集合で、条件が偽です。

「それで良い。条件が偽で命題は正しいし、証明が正しいから」
では、まずいと思いますよ

以上