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ベイズの統計学を学び始めたんだけど

■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
0001１３２人目の素数さん
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2017/12/03(日) 00:52:27.23ID:v3VGsge3
信用に値するのか疑問です。
人工知能とかではなく日々の動機付けに利用する予定です
0203１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/12/25(月) 06:37:38.74ID:XjVyvstm
>>202
事後分布で1/3以下,2/3以上である確率は

> pbeta(1/3,1+5,1) + pbeta(2/3,1+5,1,lower=FALSE)

[1] 0.9135802

でイカサマコインといえる。
0204１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/12/25(月) 07:28:57.92ID:XjVyvstm
0.5lをモード値として1/3〜2/3の間に95%が存在する5%のイカサマは許容するをβ分布Beta( 16.55299, 16.55299)を事前分布とすると

5回続けて表がでたときの事後分布は

http://i.imgur.com/v03Jv5Q.png

イカサマ確率は0.1031となる。
0206１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/12/25(月) 08:14:46.83ID:XjVyvstm
>>201

# 事前確率
# 表がでる確率が1/3のコイン　1/3
# 表がでる確率が1/2のコイン　1/3
# 表がでる確率が2/3のコイン　1/3
# と適当かつ勝手に変更

require(rjags)
N=5
z=5
y=c(rep(1,z),rep(0,N-z))
ph=c(1/3,1/2,2/3)
pc=c(1/3,1/3,1/3)
dataList5=list(N=N,y=y,ph=ph,pc=pc)
# JAGS model
modelString5 ="
model {
for(i in 1:N){
y[i] ~ dbern(ph[coin])
}
coin ~ dcat(pc[])
}
"
writeLines(modelString5,'TEMPmodel.txt')
jagsModel5=jags.model('TEMPmodel.txt',data=dataList5)
codaSamples5=coda.samples(jagsModel5,var=c('coin'),n.iter=100000,na.rm=TRUE)
summary(codaSamples5)
js5=as.matrix(codaSamples5)
mean(js5!=2)

5回続けて表がでたとき、
イカサマコインであった確率は
> mean(js5!=2)
[1] 0.81361
0207１３２人目の素数さん
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2017/12/25(月) 11:38:23.64ID:+0PPmMfC
頻度主義統計の謎。

立方体からなるサイコロの目のでる確率はすべて等しく1/6である、を帰無仮説とする。

そのサイコロをふって1の目がでた。2回目は2の目がでた。
その確率は1/6*1/6で1/36=0.02778 < 0.05だから帰無仮説は棄却される。
どの目の組合せでも同じく帰無仮説は棄却される。

頻度主義統計のもとではすべてのサイコロはいびつである。
0208１３２人目の素数さん
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2017/12/25(月) 12:39:07.20ID:+e1uiFf8
>>207
検定についてもう一度勉強した方がいい
0210１３２人目の素数さん
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2017/12/25(月) 12:51:59.61ID:48ocxvwa
全然デタラメ
0212１３２人目の素数さん
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2017/12/25(月) 13:16:30.22ID:+0PPmMfC
帰無仮説を点推定とすると>195の理論が成立する。
現実は>204だと思っている。

数値をだしての反論希望。
0213１３２人目の素数さん
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2017/12/25(月) 13:25:55.54ID:48ocxvwa
>>212
だからその数値が無意味ですってw
0214１３２人目の素数さん
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2017/12/25(月) 13:26:28.67ID:+0PPmMfC
頻度主義統計の謎
1000本に1本当りがでる宝くじに当たった人がいる
p=0.001<0.05だから偶然とは言えないから不正があった筈。
0216１３２人目の素数さん
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2017/12/25(月) 13:30:06.79ID:48ocxvwa
>>215
君あおりもヘタね
0218１３２人目の素数さん
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2017/12/25(月) 13:35:33.47ID:+0PPmMfC
帰無仮説を分布に設定すればいいのに
頻度主義者にはそれができない、という批判なんだよ。
0219１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/12/25(月) 13:37:16.46ID:+0PPmMfC
ゴルゴ13は100発100中
ゴルゴ14は10発10中
ゴルゴ15は1発1中
とする。
各々10000発撃ったとき各ゴルゴの命中数の期待値はいくらか？

ベイズでは事前確率分布を一様分布として計算できるが、
頻度主義統計では全く無力と気づいてベイズ統計を学び出したよ。
0222１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/12/25(月) 17:17:16.68ID:Yuo09ydY
■モンティホール問題（空箱とダイヤ）

このゲームができるのは1回だけです

ダイヤモンド1個を外からは中が見えない空箱100個の
中のどれかひとつに入れます

その中から1個の箱を選びます

98個の空箱を取り除きます

最後に残った2個の箱の中から1個の箱を選びます

ダイヤモンドが当たる確率は何％でしょうか？
0223１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/12/25(月) 17:51:07.79ID:CUAFfOhi
>>220
数値以前の問題だけどな
0225１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/12/25(月) 19:24:36.60ID:ZnFzwkFb
>>224
自分が間違ってるとは考えないの？
0226１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/12/25(月) 19:30:16.93ID:P3YrdrZj
>>223,225
相手して欲しいだけの困ったちゃんだから触らないことよ
0228１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/12/25(月) 20:18:40.97ID:ZnFzwkFb
>>227
あなたが間違った知識を持っていてもどうでもいいことだけど
私は優しいから貴方の知識が間違っていると言うことを教えておく
無知を知ることが出来て良かったね
0229１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/12/25(月) 20:23:16.15ID:Yuo09ydY
>>222
前提として
・100個中1個ダイヤ入りの箱がある（自分で入れる訳ではない＝第三者が入れる)
・自分が最初に選ぶ箱は便宜上「Ａ」と名付ける
・98個の空箱を取り除く作業は答えを知っている第三者が「A」以外の99個から選んで行い、
最後に残された箱は便宜上「B」と名付ける

とすれば
「A」の中にダイヤがある確率は1/100、「B」の中にダイヤがある確率は99/100
2択とはいえ、五分五分の2択ではないことに気づけるかどうか
0230１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/12/25(月) 20:50:34.25ID:54zGNhdP
>>229
ゲームが１回だけの時、

最初にプレイヤーがあたりを引く確率は1/100

はずれを引く確率も1/100になります

ゲームから98個の箱が除外された後に

残った2個の箱の内、選択変更後のあたりの確率が99%だと

証明する方法はゲームが１回に限定されている以上

存在しないのです
0231１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/12/25(月) 20:57:46.62ID:54zGNhdP
「A」の中にダイヤがある確率は1/100、「B」の中にダイヤがある確率も1/100です
五分五分の2択ですのでダイヤを当てる確率は５０％です
0233１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/12/25(月) 23:51:56.81ID:ZnFzwkFb
>>232
間違いを指摘してやる義理はないからね
0234１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/12/25(月) 23:55:09.97ID:LkqxjkNl
無力だと言われて反発してるだけ
まともな反論など期待できようはずがない
0235１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/12/26(火) 00:39:07.10ID:5+kOkN0j
>>233
ホントそれ
かまってちゃんにかまってやることはない
0236１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/12/26(火) 00:40:19.96ID:xrB10Qkz
>>229
■ゲームを１回に限定すると

１．最初プレーヤーがあたりを引く確率は1/2である

２．箱を変更しない場合はそのまま1/2の確率である
　　（変更しないのであれば空箱が取り除かれようが残ろうが確率は変わらない）

３．98個の空箱を取り除いた後に箱を変更する場合、
　　最初に選択した箱がハズレであれば変更後の箱はあたりが確定である
　　つまり、最初に選択した箱がはずれである確率＝箱を変更した場合に
　　あたりを引く確率である

４．最初の選択であたりを引く確率は1/2、はずれを引く確率も1/2である

５．ゆえに、どちらの箱を選択してもあたりを引く確率は1/2である
0237１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/12/26(火) 01:00:16.29ID:xrB10Qkz
ゲームは1回に限定されているので
事前確率と事後確率は一致します
0238１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/12/26(火) 05:24:17.34ID:dE8Q4xnQ
>>233
間違ってないから指摘できないだけだろ。
カッコ悪い〜。

コインが５回続けて表がでたら0.5^5 <0.05なのでイカサマコイン
とするなら
1/6^<0.05ならいびつなサイコロ。
点推定を帰無仮設にせず>204のように分布を事前確率にする方がいい。
0239１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/12/26(火) 06:39:56.34ID:NxNUMS6b
あまりにも当たり前すぎることを見落としている。
単に試行回数が少ないだけ。

二項分布を正規分布で近似するための条件は経験則として
・npとnqの小さい方が10(場合によっては5)より大きい。
・0.1≦p≦0.9　で、かつ　5<npq
・25<npq
等が知られている。コイン(p=1/2)なら20〜100回、サイコロ(p=1/6)なら30〜180回　
といずれでも数十回試行することが必要。
逆に言うと、これらから大きく離れた回数で、何らかの結論を出すような理論は危険。信憑性が足りない。

参考　http://www.naro.affrc.go.jp/org/nfri/yakudachi/sampling/pdf/logical-sample-number.pdf
0240１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/12/26(火) 07:13:31.29ID:eJd16J/8
＞何らかの結論を出すような理論は危険

ｔ分布すら知らんのか！
0241１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/12/26(火) 08:16:20.70ID:5+kOkN0j
>>239
二項分布も知らないレス古事記は放置が一番よ
0242１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/12/26(火) 09:13:34.13ID:NxNUMS6b
>>240
整理しよう。
あるサイコロ、あるいは、コインがあり、その１の目が出る確率、あるいは、表が出る確率が
1/6、1/2としてよいかを検定しようとしている。
その検定に必要な試行回数は239で示したような回数が必要であり、>>207で行ったような
たった2回の試行では足りない、というのが239の内容だ。

そこに、t分布がどのように現れるのか？
t分布は、体重、身長、点数、．．．等という、正規分布の確率変数に出来るデータを直接
いくつか得て、それを元に、想定していた分布と差があるかどうかを検証する。
その「いくつか」の個数がデータの数だとか、自由度の直結するものだ。

しかし、239で与えた試行回数というものは、全く異なる。
正規分布の確率変数に直結する一つのデータを得るために必要な試行回数だ。
239の回数だけ、試行を行い、はじめて、t分布で言うところの、「１つのデータ」を得ることが出来る。

あなたは、次元の異なる内容を比較して反論したつもりでいるだけ。
0243１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/12/26(火) 12:12:04.68ID:K9ImdNUu
>>239

試行数が少なくても計算できるのがベイズ統計。

サイコロのある目のでる確率が1/8以下か1/4以上であるときを歪（いびつ）なサイコロと定義する。
事前分布としてどの目のでる確率も1/6で、ディリクレ分布（集中度母数=1）に従うとして
１の目が2回続いたときの１の目のでる事後確率分布をJAGSで計算してグラフ化すると次のようになる。
95%信頼区間に歪でない場合の確率1/8〜1/4が含まれるので歪とは判断されない。
http://i.imgur.com/WJJwIWK.png

1の目が5回続いたときの事後確率分布は
https://i.imgur.com/G9lpd0u.png
これは95％信頼区間の下限が1/4を超えているから歪であると判断される。
0246１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/12/26(火) 13:02:42.03ID:bh2BICch
>>245
信仰心を持てば解けるのです！！
0249１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/12/26(火) 15:55:16.98ID:K9ImdNUu
＞そのサイコロをふって1の目がでた。2回目は2の目がでた。

これを題材にしてベイズ推計する。

事前分布としてどの目のでる確率も1/6で、ディリクレ分布（集中度母数=1）に従うとして
事後確率のおのおのの目の分布を図示すると。
http://i.imgur.com/yTUhYkq.png
という風になる。
95%HDI(Highest Intensity Interval)がどの目でも
1/8〜1/4を含むから、
どの目に関しても歪とは結論されない。

別の試行で計算してみる。
18回サイコロを投げて1の目が10回、2の目が8回でたときの
事後分布は
http://i.imgur.com/2RlV9g3.png
２の目以外は非歪コイン域（Range of Practical Equivalence: ROPE)と
95%HDIが重ならないので、２以外の目は歪と結論できる。

標本数が少ないとHDIが広くなるだけ。
正規分布近似など全く必要なし。
0250１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/12/26(火) 16:14:54.26ID:K9ImdNUu
以上の議論で、

少数例でも結論はだせる。

とうぜん信用区間は広くなる、信憑性が低くなっていることは区間幅で数値化されているのだから問題なし。

どこにもｐ値との比較はでてこない。強いて言うなら９５％HDIの５％が危険率に匹敵するくらい。
0251１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/12/26(火) 20:08:52.62ID:NxNUMS6b
ほぼ一直線の分布曲線が、ベイズ更新により、なだらかなピークを持つ曲線に変化したのを見て、
「ほら、この辺に平均値があるはず」等と、喜んでいるだけ。
頻度主義はいわば、鋭いピークを持つ分布曲線になるまで、じっと結論を待つことにアナロジーできる。


>>少数例でも結論はだせる。
>>とうぜん信用区間は広くなる、信憑性が低くなっていることは区間幅で数値化されているのだから問題なし。

「サンプル数が少ないと、信憑性が低くなる」
ということを
「サンプル数が少ないと、信憑性が低くなるが、それを数値化しているから問題ない」
と強弁しているだけだね。
つまり、「少数例でも結論はだせる」ではなく、「だせたつもりでいる」だけ。

一定の信用度を持つまで結論を先送りするか、信用度を犠牲にして結論をだすかの違い。
0252１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/12/26(火) 21:38:58.06ID:dE8Q4xnQ
>>251
事前分布をもとに結論が出せてるじゃん。
コインの例なら一様分布を選ぶか一か八かのbeta(0.5,0.5)にするから弱情報分布のbeta(2,2)を選ぶかが、主観的と呼ばれるだけ。
ベイズの確率はcredibility信憑性なのだから、何の問題もない。

正規分布近似の必要は全くないので近似できる標本数が必要という議論は誤りだね。
0253１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/12/26(火) 21:42:17.50ID:dE8Q4xnQ
>>251
事前分布をもとに結論が出せてるじゃん。

コインの例なら一様分布を選ぶか、一か八かのbeta(0.5,0.5)にするか、弱情報分布のbeta(2,2)を選ぶかが、主観的と呼ばれるだけ。
ベイズの確率はcredibility信憑性なのだから、何の問題もない。

正規分布近似の必要は全くないので近似できる標本数が必要という議論は誤りだね。
0254１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/12/26(火) 21:51:31.77ID:dE8Q4xnQ
>>251
じゃあ、>219の各ゴルゴの期待値とその信頼区間を
頻度主義統計で答えてみ！
100発100中ならサンプル数として十分だろ。
ゴルゴ13とゴルゴ14の命中率はどちら上か検定してみ！
サンプル数不足なら1000発1000中のゴルゴ12とのゴルゴ13との比較でもいいぞ。
頻度主義統計でp値出してみ。
0256１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/12/26(火) 22:55:59.71ID:xrB10Qkz
ゴルゴ13
ゴルゴ14
ゴルゴ15は

全員同じ能力で各々10000発撃ったときの命中率は10000発10000中のみ
0257１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/12/27(水) 00:14:11.16ID:mWIG5IHC
命中率がp未満とする。
n発撃って、全発命中する確率はp^n未満となるが、これがたまたま発生したと考えると、
p^n<0.05　や　p^n　<　0.01　という式が立てられる。
これが、ゴルゴにより達成されたと考え、この結果の否定が採用される。

例えば、n=1000　で　危険率0.05を採用すると、　p<0.997009　からp≧0.997009
例えば、n=1000　で　危険率0.01を採用すると、　p<0.995405　からp≧0.995405
例えば、n=100　で　危険率0.05を採用すると、　p<0.970487　からp≧0.970487
例えば、n=100　で　危険率0.01を採用すると、　p<0.954993　からp≧0.954993
例えば、n=10　で　危険率0.05を採用すると、　p<0.741134　からp≧0.741134
例えば、n=10　で　危険率0.01を採用すると、　p<0.630957　からp≧0.630957
例えば、n=1　で　危険率0.05を採用すると、　p<0.05　からp≧0.05
例えば、n=1　で　危険率0.01を採用すると、　p<0.01　からp≧0.01
あくまで、命中率の下限を評価しただけなので、実際の命中率は、1とそれぞれの間のどこかにある。

危険率5%で、
1000発1000中　→　10000中　9970発〜10000発　平均　9985
100 発100 中　→　10000中　9705発〜10000発　平均　9852
10　発10　中　→　10000中　7411発〜10000発　平均　8705
1　 発1 　中　→　10000中　 500発〜10000発　平均　5250
0258１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/12/27(水) 06:31:31.84ID:D9mPzlGu
>>257
対称でない確率分布から期待値だすのに片側検定での境界値と
上限値を足して２で割るかよ？

期待値は原点周りの一次モーメントだぞ。
ベイズでの期待値を教えてあげよう。
命中率の事前分布を一様分布にするとｎ発ｎ中のゴルゴの命中期待値は(n+1)/(n+2)になる。
0260１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/12/27(水) 07:18:48.33ID:ipSdYKfI
>>258
>命中率の事前分布を一様分布にすると
正規分布なら？
0261１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/12/27(水) 07:43:22.18ID:D9mPzlGu
>>257
もとのデータが変わらないのに危険率を変えるとオマエのいう平均値が変わるのは変だと思わんのかよ？

まさに主観的ｗｗｗｗ

オマエの「平均値」計算式でn=100のときの「平均値」がどう変動するかグラフにしてやったぞ。

http://i.imgur.com/6OIUvas.png
0262１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/12/27(水) 07:46:39.94ID:D9mPzlGu
>>260
正規分布は−∞から＋∞までとるから、正規分布の仮定は最初から間違いだよ。

定義域が０〜１のβ分布を使うほうがよい。

一様分布もβ分布の特殊型なのはベイズ統計の常識。
0263１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/12/27(水) 07:51:42.33ID:D9mPzlGu
>>260
正規分布を事前分布にするとして

平均と分散はどう主観的に設定すんのよ？

スナイパーなのだから、命中率の平気値は5割以上だろとか、いやプロなんだらゴルゴ１３は9割以上でゴルゴ１５はまぐれだから5割未満じゃないの？

おのおのの分散はどう設定する？

こういう議論をしなくていいのが、一様分布ではある。

まあ、生まれる男の生まれる確率が一様分布というのは事前分布としては俺も不適切だと思う。
0265１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/12/27(水) 08:23:03.86ID:mQ1e/AFE
有意水準（危険率）を変えれば推定区間幅が変わるのは頻度主義でもベイズでも同様。
だが、危険率を変えたら推定平均値（期待値）も変わるという
>527の議論は頻度主義でも落第。
0266１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/12/27(水) 15:03:00.79ID:D9mPzlGu
>>265
>257のアンカーミス。
データの変化はないのに。
平均値（期待値）の算出が検者の主観（危険率）で決まるはずはないね。
0267１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/12/27(水) 16:16:26.53ID:D9mPzlGu
>>257
対称でない確率分布から期待値だすのに片側検定での境界値と
上限値を足して２で割るかよ？

反論を待っているぞ。
0268１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/12/27(水) 16:19:59.78ID:D9mPzlGu
>>260
>正規分布なら？
の要望に応じてstanでやってみた。

n=100のケース

一様分布の平均と同じく事前正規分布の平均は0.5とする。
標準偏差はGelman *1)に準じてHalf-Cauchyでやってみる。

*1)https://projecteuclid.org/download/pdf_1/euclid.ba/1340371048
(逆ガンマ分布は母数の影響を受けすぎなので弱情報分布に向かないという趣旨の論文)


平均0.5 標準偏差は半コーシー分布
mean se_mean sd 2.5% 25% 50% 75% 97.5% n_eff Rhat
p 0.9899 0.0002 0.0100 0.9628 0.9860 0.9929 0.9972 0.9997 2394 1.0005
sigma 3.3759 0.3620 12.2452 0.2954 0.7799 1.5483 3.3236 14.7428 1144 1.0016


平均0.5 標準偏差は[0,10]の一様分布（確率変数の標準偏差として明らかに過剰)
mean se_mean sd 2.5% 25% 50% 75% 97.5% n_eff Rhat
p 0.9901 0.0001 0.0096 0.9642 0.9861 0.9930 0.9971 0.9997 6746 1.0005
sigma 3.0639 0.0467 2.6177 0.3145 0.9298 2.1411 4.6519 9.2510 3146 1.0009

WinBUGSで推奨の逆ガンマ分布を標準偏差の事前分布にしてみると
mean se_mean sd 2.5% 25% 50% 75% 97.5% n_eff Rhat
p 0.9901 0.0002 0.0098 0.9640 0.9864 0.9931 0.9971 0.9998 1780 1.0008
sigma 3.7042 0.8736 28.9458 0.2199 0.4260 0.7150 1.5033 17.5846 1098 1.0013


最初から一様分布にしたときと大差なし。
mean se_mean sd 2.5% 25% 50% 75% 97.5% n_eff Rhat
p 0.9902 0.0001 0.0097 0.9648 0.9863 0.9933 0.9972 0.9997 7377 1.0002
0269１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/12/27(水) 17:18:30.60ID:D9mPzlGu
ベイズ統計でゴルゴ１３（百発百中）とゴルゴ１４（十発十中）の命中率の差の分布も計算できる。


http://i.imgur.com/fGDobGW.png

平均、最頻値、中央値は以下の通り
mean 　　　　　　　 median 　　　　　 mode
0.07288324 　　　0.05019718 　　　0.01531325

９５％信用区間の中心が平均値になるのではないのは明らか。
0270１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/12/27(水) 20:44:43.55ID:ywHK8j63
大数の法則は裏を返せば
「サンプルサイズが小さい方が、より極端な値をとる確率が高い」
ということでもある
この性質によって差が出ただけのものに対しても、
人はそれが偶然によるものではなく、何か意味があると錯覚してしまいやすい
0272１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/12/27(水) 21:59:36.93ID:mWIG5IHC
議論をする相手には、いくつか条件が必要です。そうでなければ、まともな議論になりません。
詳しく述べることは控えますが、私はあなたとは議論しません。
これを最後に去りますが、一点補足します。

>>257の方法において、危険度を少しゆるめの値、0.1353(=1/e^2)を採用すると、
ベイズの結論に漸近的に一致する結果を得ます。（n→∞で一致します。）
あなたが棄て、いちゃもんをつけている方法から、あなたが信仰するのと同じ結論が出てきます。
ではさよなら。
0274１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/12/28(木) 02:23:56.05ID:YCLsYRJb
捨て台詞を残して敗走宣言、カッコ悪いね。
危険率つきでの平均値の次は勝手にnを増やすかよ。

>257の平均値の計算式はこれだろ
> a=0.05
> n=c(1,10,100,1000)
> 5000*(a^(1/n)+1)
[1] 5250.000 8705.672 9852.435 9985.044
0275１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/12/28(木) 02:45:01.21ID:YCLsYRJb
撃つ前の命中率の事前分布を一様分布として
事後確率はベータ分布B(n+1,1)の期待値だから
期待値は(n+1)/(n+2)
10000発打ったときは
> n=c(1,10,100,1000)
> 10000*(n+1)/(n+2)
[1] 6666.667 9166.667 9901.961 9990.020
n→∞にする意味はない。
n発n中のときの期待値を計算しろという問題なのだから。
0276１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/12/28(木) 03:06:11.65ID:YCLsYRJb
ベイズでG13（百発百中）とG14（十発十中）の命中率の差の分布も計算できる。
http://i.imgur.com/fGDobGW.png

命中率の差の平均が7.3%
95%信用区間は-2.4%〜24%と0を跨ぐので命中率に有意差はないと表現できる。
G14の方が命中率が高い可能性も9.4%あることも計算できる。

少数例から決断を迫られるときの指標にはなる。
0277１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/12/28(木) 03:16:06.97ID:YCLsYRJb
>>271
数学では信仰は公理と呼ばれる。

論理学でこれを公理とする宗派もある。

(A1) φ→(ψ→φ)
(A2) (φ→(ψ→χ))→((φ→ψ)→(φ→χ))
(A3) (¬φ→¬ψ)→(ψ→φ)
0278１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/12/28(木) 05:02:28.77ID:oPGh8GH6
>>277
>数学では信仰は公理と呼ばれる。
ベイズ統計では公理というよりはむしろやはり信仰と呼ぶ方がしっくり来るな
0279１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/12/28(木) 05:14:18.71ID:YCLsYRJb
>>278
ベイズでの確率は信憑性を表す数値、自身の確信度や他人への説得力の指標。

事前分布は信仰。

無情報分布や弱情報分布の方が信者が集めやすい。
0280１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/12/28(木) 09:15:30.25ID:HCqabl1Q
ベイズの統計は、モピロン数学ぢゃ。
事前分布は公理ぢゃない。かつ
事前分布は信仰なんかぢゃない。つまり、
事前分布は大概、主観なのぢゃ。
まぁっ、精密には、動物的直感なのぢゃ。
ベイズぢゃない統計こそ、迷信なのぢゃ。
0282１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/12/28(木) 14:43:21.82ID:peGp7Azr
>247
少数例でベイズで遊んでみた。

打者A：1打数1安打、打者B:2打数0安打とするとき打者Aの方が打率が高いといえるか？

打者の打率は一様分布に従うとする（平均5割なので現実離れである）。
打率の差を描くと
http://i.imgur.com/8Ry5CIn.png
95％HDIが０を跨ぐので有意差があるとは判断できない。

https://www.youtube.com/watch?v=YyohWpjl6KU
1打数1安打と2打数0安打の記録は投手が打者になったときの記録のようなので
Beta(0.1,0.5)を事前分布に設定して(打率.167相当)、打率の差の事後分布を描くと
http://i.imgur.com/kMTGO7m.png
95％HDI下限が0を越えているのでAの方が打率が高いと結論できる。

事前分布という信仰によって判断が変わる。
0284１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/12/28(木) 19:29:15.37ID:YCLsYRJb
ベイズの事前分布は信仰、頻度主義のp<0.05も信仰。

ベイズの方が提供してくれる情報が多い、というのが俺の感想。

異論は認める。
0285１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/12/28(木) 19:34:36.49ID:AiHQE3QT
事前分布を決めてしまえば
まだ一発も撃ったことのない0発0中のゴルゴ16の命中期待値
のような、データ数が少ないどころか0個の場合でも算出・結論できる
0286１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/12/28(木) 20:29:50.46ID:HCqabl1Q
「まだ弾を撃ってない」は、
「2発撃って1発、命中」みたいなものか。
0287１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/12/28(木) 20:49:30.00ID:pp9Bni0X
■大数の法則が成立しないケース

大数の法則は期待値の存在を前提としている
そのため、期待値の存在しない場合に大数の法則を適用する
ことは適切ではない

つまり、「サイコロを１回投げて1の目の出る確率」は、
観測不可能なのである
0289１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/12/29(金) 15:07:00.03ID:PE87aOTr
もとの問題(>207)をベイズの手法で検討する。

サイコロを振って１の目が何回続いたら９９％の確率でイカサマといえるかを考えてみる。
どの目のでる確率も1/9〜1/3であるなら許容範囲としてイカサマとは見做さない、とする。

各々の目のででる確率は集中度母数＝１のディリクレ分布に従うとして
グラフ化(stanでサンプリング)すると

http://i.imgur.com/zAw3jud.png

９回続くと１の目がでる確率の９９％Highest Density Intervalが許容範囲と重ならないので９回と計算できた。
0290１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/12/29(金) 16:46:40.76ID:JQohD8FP
>>289
1の目が最初から9回でた場合と
全部の目が1000回でた後1の目が9回でた場合と
同じ結果？
0292１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/12/29(金) 18:16:14.78ID:sgSVkvH3
>>291
本当に9回も連続しないといけない？
0293１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/12/29(金) 18:35:31.87ID:GB8Nvxqn
>>291
他の目の出かたも考慮が必要だよな
0295１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/12/29(金) 19:08:14.72ID:A7TCdTIf
サイコロで1が2.57回連続の
確率は、0.01ぢゃ

∵　1/6^2.57 = 0.01

つまり
1が3回連続で、有意にイカサマぢゃ

信頼度は0.99ぢゃ、

若干トンデモ論ぢゃから参考程度ぢゃ
0296１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/12/29(金) 19:34:05.22ID:sgSVkvH3
1が確率1で他の目が確率0の場合と
1が確率3/8で他の目が確率5/8の場合と
同じ？
0297１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/12/29(金) 19:38:38.68ID:PE87aOTr
>>293

１〜６の目がそれぞれ60,50,40,30,20,10回でたときの
各々の目がでる確率の分布は
次のようになる。　95%信頼区間が6の目が許容範囲と重ならないのでイカサマサイコロという判断になる。

http://i.imgur.com/kNFi9OM.png
0298１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/12/29(金) 19:39:03.29ID:sgSVkvH3
296は
イカサマの程度のこと
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