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分からない問題はここに書いてね438
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0600１３２人目の素数さん
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2017/12/09(土) 16:16:22.80ID:EoV2hBSC
700
0601１３２人目の素数さん
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2017/12/09(土) 16:26:06.59ID:BRMdvIEe
>>561
|f(a)|=1
0602１３２人目の素数さん
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2017/12/09(土) 16:57:20.57ID:Y5emEfDL
どの2つも相異なる実数からなる集合
S={a(1),a(2),...,a(n)}
を考える。また、Sから異なる要素を2つ取って積を作り、それらをすべて足し合わせたものをsとする。すなわち、
s=Product[a(i)a(j)]（i≠j）
である。
このとき、以下のA、Bの大小を比較せよ。

A=s/(n^2-n)
B=[Σ{a(i)}^2]/n（i=1,2,...,n）
0603１３２人目の素数さん
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2017/12/09(土) 19:09:22.06ID:CF5t7sEN
>>602
s=(Σ{i=1..n}[Σ{j=1..n}[a(i)a(j)] - a(i)a(i)])/2
=(Σ{i=1..n}[Σ{j=1..n}[a(i)a(j)]] - Σ{i=1..n}[a(i)^2])/2
って意味で合ってる？
0604１３２人目の素数さん
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2017/12/09(土) 19:56:38.32ID:UUDq9DU9
>>602
《　sは、n(n-1)/2個の合計なので、A=s/(n^2-n) はA=2s/(n^2-n) の間違いじゃ無いですか？　》

以下は、分散σ^2を求めるときの定義です。
μ=(1/n)Σa(i)　として、
0≦σ^2=(1/n)Σ{a(i)-μ}^2=(1/n)Σ{a(i)^2-2μa(i)+μ^2}＝(1/n)Σ{a(i)^2}　-　μ^2
つまり、よく知られた結果「二乗平均」≧「平均の二乗」が確認できます。

これをこの問題に当てはめれば、二乗平均は将に今回のBであり、
平均の二乗は、{(1/n)Σ[a(i)]}^2=(1/n^2){nB+2s}=(1/n^2){nB+(n^2-n)A}　です。
(Aの定義を、レス頭のように変更してます)
これを、「二乗平均」≧「平均の二乗」の式に適用すると、B≧Aが出てきます。
0607１３２人目の素数さん
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2017/12/10(日) 00:51:25.02ID:inlDv6rP
Σ[i,j]{a(i)-a(j)}^2
= Σ[i,j]{a(i)^2+a(j)^2} - 2Σ[i,j]a(i)a(j)
= Σ[i,j]a(i)^2 + Σ[i,j]a(j)^2 - 2{Σ[i]a(i)^2 + s}
= 2nΣ[i]a(i)^2 - 2Σ[i]a(i)^2 - 2s
= 2(n-1)Σ[i]a(i)^2 - 2s
≧0　から　B≧A
0608１３２人目の素数さん
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2017/12/10(日) 00:55:51.24ID:OKa6WmRp
以下の問題で直観的な解答を出したら、先生から△を食らいました。
まだ聞きに行ってないので理由は分かりません、自分ではスマートな解答だと思ったのですが何処がいけなかったのでしょう。

【問題】
aを実数とする。
（1）3辺の長さがa,a+1,a-1であるような三角形が存在するとき、aの範囲を求めよ。
（2）（1）の三角形の面積をSとするとき、極限　lim[a→∞] S/a^2　を求めよ。

【自分の解答】
（1）は省略
（2）aが大きくなっていくと、a+1/a→1、a-1/a→1となるから、この三角形の形状は限りなく正三角形に近づく。
一辺の長さaの正三角形の面積は√3a^2/4だから、求める極限は√3/4
0610１３２人目の素数さん
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2017/12/10(日) 01:14:28.56ID:inlDv6rP
正三角形に近づくけど、a-1<a<a-1 だから正三角形には絶対ならないから面積の式はおかしいよね。
三辺の長さが分かれば面積は計算できる。
0612１３２人目の素数さん
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2017/12/10(日) 01:22:59.55ID:OKa6WmRp
>>610
感覚的には、
例えばa=1000000000のとき、
a-1 =999999999、
a+1=1000000001で、
+1も-1もゴミだと思って（極限に影響を与えないと考えて）解答したのですが、
感覚では解答にならない、計算をきちんとすることで論証しなければならない、ということでしょうか
0613１３２人目の素数さん
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2017/12/10(日) 01:40:16.60ID:RVacvmkT
「限りなく近づく」を使って解答を書くなら、もっと詰めた解答にしないと適当解答扱いだよ。
ランダウの記号でも引っ張り出して処理すれば正解になる・・・かなぁ。

でもこれって、いわゆる無限大をかけてから無限大で割る操作をしているような気がする。
0616１３２人目の素数さん
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2017/12/10(日) 03:04:32.64ID:Bcaa7Btv
>>608
高校のテストですからねー

極限をイプシロンデルタとかでちゃんと定義してるわけではなく、限りなく近くとかで誤魔化してるわけですから、あなたの論法を丸にしないのは「論理的には」間違いなんです

でも、その回答が間違いになるのは、テストでは学校で習った方法を使わなければいけないという制限があるからですね

今回の場合は、正三角形に限りなく近く、とありますが、図形に近づける極限なんて習ってないわけですから、ダメなんです


だから、学校のテストの本質は掛け算順序なんですよねー

極限では答えはあってるのに間違うことがあるかもしれないから間違え
掛け算では答えはあってるのに間違えとするのは間違え
非可換な掛け算もあるというのに
矛盾してますよね、本当
0617１３２人目の素数さん
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2017/12/10(日) 03:05:07.92ID:Bcaa7Btv
思ったんですけど、正三角形に限りなく近くなんてことは数学的に定義できるんですか？
0618１３２人目の素数さん
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2017/12/10(日) 04:12:54.66ID:1zPKMN/X
同じ近づくにしても「一重に」近づくのと「二重に」近づくのとでは差異が出るとか普通に起きるしな
0619１３２人目の素数さん
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2017/12/10(日) 04:37:03.89ID:ieniCcbp
正三角形に近づくって直感で考えるなら
a+1でa→+∞
より
a+εでε→+0
の方がそれっぽいけどね
辺の長さが無限大に発散するってイメージしにくい
0620１３２人目の素数さん
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2017/12/10(日) 04:56:06.93ID:5sZNQm7X
初項log_2x、公比log_2(-x^2 +2x +1)の無限等比級数が、収束するための条件と、そのときの和
0621１３２人目の素数さん
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2017/12/10(日) 04:56:51.43ID:5sZNQm7X
初項log_2x、公比log_2(-x^2 +2x +1)の無限等比級数が、収束するための条件と、そのときの和
0626１３２人目の素数さん
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2017/12/10(日) 12:08:06.05ID:RVacvmkT
>>625
これ、掛け算順序関係なし派へのネガキャンの一種だろう
これと一緒にされたくはないよ
0627１３２人目の素数さん
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2017/12/10(日) 12:13:56.60ID:50GhRKsZ
>>608
√3/4*(a-1)^2/a^2 < S/a^2 < √3/4*(a+1)/a^2
a→∞ ⇒ √3/4*(a-1)^2/a^2 → √3/4, √3/4*(a+1)/a^2 → √3/4
∴a→∞ ⇒ S/a^2 → √3/4
これくらいは書かないといけないんじゃないの
0628１３２人目の素数さん
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2017/12/10(日) 13:04:58.92ID:Bcaa7Btv
学校のテストには作法があります
学校のテストができるとは、その作法にどれだけのっとれるかということです
高校の極限が直感によって定義されていて答えがあっているのにも関わらず、定義通りの直感で答えて間違えにされるのはおかしいですよねー
0629１３２人目の素数さん
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2017/12/10(日) 13:09:57.86ID:Bcaa7Btv
たとえば、東大入試の円周率が3.05より大きいことを証明せよ

こんなのはπ＞3.14だから自明、でいいわけですよ
これが間違えにされるのは、そういう具体的な値は既知ではないとして考えろ、という暗黙の了解があるからです
0631１３２人目の素数さん
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2017/12/10(日) 13:16:03.28ID:Bcaa7Btv
>>630
学校のテストとは、2×3は正解だけど、3×2は間違えになるようなテストのことですよね？
0634１３２人目の素数さん
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2017/12/10(日) 13:20:55.11ID:Bcaa7Btv
>>633
私はできてたと思いますよ
多分100点以外とったことないですから
忘れましたけど
0639１３２人目の素数さん
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2017/12/10(日) 14:17:56.29ID:LeE6ewIM
分かっている事実と論理だけで解答が得られるものを直感的な部分に頼るやり方でやって丸にならないのは、テストだからとかではなく数学的に当たり前
高校だからとか云々の問題ではない
0640１３２人目の素数さん
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2017/12/10(日) 14:25:47.94ID:bZV8J1/5
なんでそんな方針思い付いたの？って疑問に答えてない天下りな表面的なブルバキズムも相当批判され続けてるけどな。
0642１３２人目の素数さん
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2017/12/10(日) 19:57:36.48ID:W/9Gj/R8
>>620-621

・x=1 のとき
　初項 0、公比 r=1　収束、和 0.

・0<x，x≠1 のとき
　-1 < r = log_(-xx+2x+1）≦ 1，x≠1
　1/2 < -xx+2x+1 < 2，x≠1
　0 < x < 1 + √(3/2)，x≠1　のとき収束
　和 log_2(x) / (1-r)
0643１３２人目の素数さん
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2017/12/10(日) 20:20:11.70ID:Udj3mdhm
お願いします。

文明堂高級カステラを買いました。「文明堂五三カステラ」
美味しく食べながら同封されていたしおりを読むと
「通常より卵黄を三割増しにして卵黄と卵白の割合を五対三にしました。」
と書いてありました。ふむふむ、じゃあ通常のカステラの卵黄と卵白の割合は、、、

130：X=5:3 あれ？　

計算法が分かりません。あとこれは小中高何年生くらいの問題でしょうか？
0644１３２人目の素数さん
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2017/12/10(日) 20:30:58.70ID:RVacvmkT
>>643
小６の問題
ミルクと何かでそっくりな問題がある

ていうか、元ネタはカステラかよ・・・
面白いこと教えてくれてサンキューｗ
0645１３２人目の素数さん
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2017/12/10(日) 20:51:13.65ID:gFQMK9Wr
正確な求め方はともかく、４のものを５にしたら「三割増」と表示しても通るよねとか思ったよ
卵白の３を固定したとして、X:5=100:130としたらX÷5=100÷130だからX=3.85位にはなる
内項の積とか外項の積とか小中学のどの学年で出るかは知らない
0646１３２人目の素数さん
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2017/12/10(日) 21:19:49.17ID:Udj3mdhm
645 ありがとう
0650１３２人目の素数さん
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2017/12/11(月) 08:43:48.66ID:iFFP4S+k
f(x, y) = x*y*(x^2 - y^2) / (x^2 + y^2)

| f(x, y) | ≦ 6 * sqrt(x^2 + y^2)

が成り立つと本に書いてあります。

| f(x, y) | ≦ 7 * sqrt(x^2 + y^2)

は示せましたが、 7 を 6 に下げることができないでいます。

お願いします。
0652１３２人目の素数さん
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2017/12/11(月) 09:06:12.40ID:iFFP4S+k
>>650

7 を 3 まで下げることに成功しました。
0653１３２人目の素数さん
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2017/12/11(月) 09:09:10.28ID:iFFP4S+k
訂正します：

f(x, y) = x*y*(x^2 - y^2) / (x^2 + y^2)

| ∂f(x, y) / ∂x | ≦ 6 * sqrt(x^2 + y^2)

が成り立つと本に書いてあります。

| ∂f(x, y) / ∂x | ≦ 7 * sqrt(x^2 + y^2)

は示せましたが、 7 を 6 に下げることができないでいます。

お願いします。
0654１３２人目の素数さん
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2017/12/11(月) 09:18:39.83ID:iFFP4S+k
>>653

f(x, y) = x*y*(x^2 - y^2) / (x^2 + y^2)

| ∂f(x, y) / ∂x |

=

| y | * | 1 + [2*y^2 / (x^2 + y^2)] * [1 - 2*y^2 / (x^2 + y^2)] |

≦

| y | * ( 1 + [2*y^2 / (x^2 + y^2)] * | 1 - 2*y^2 / (x^2 + y^2)] |



0 < y^2 / (x^2 + y^2) ≦ 1

だから


| y | * ( 1 + [2*y^2 / (x^2 + y^2)] * | 1 - 2*y^2 / (x^2 + y^2)] |

≦

| y | * ( 1 + [2*y^2 / (x^2 + y^2)]

≦

| y | * ( 1 + 2)

=

3 * |y|

≦

3 * sqrt(x^2 + y^2)
0655１３２人目の素数さん
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2017/12/11(月) 09:19:29.52ID:iFFP4S+k
3 からもっと下げられそうな気がするのですが、どうですか？
0656１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/12/11(月) 09:22:31.75ID:iFFP4S+k
5/4 まで下げることに成功しました。
0657１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/12/11(月) 09:26:55.32ID:iFFP4S+k
f(x, y) = x*y*(x^2 - y^2) / (x^2 + y^2)

| ∂f(x, y) / ∂x |

=

| y | * | 1 + [2*y^2 / (x^2 + y^2)] * [1 - 2*y^2 / (x^2 + y^2)] |


0 < y^2 / (x^2 + y^2) ≦ 1

だから

-1 = 1 - 2 ≦ 1 + [2*y^2 / (x^2 + y^2)] * [1 - 2*y^2 / (x^2 + y^2)] ≦ 1 + 1/4 = 5/4


よって、

| y | * | 1 + [2*y^2 / (x^2 + y^2)] * [1 - 2*y^2 / (x^2 + y^2)] |

≦

| y | * (5/4)

=

(5/4) * | y |

≦

(5/4) * sqrt(x^2 + y^2)
0658１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/12/11(月) 09:28:02.85ID:iFFP4S+k
もっと下げられる人いますか？
0659１３２人目の素数さん
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2017/12/11(月) 09:37:59.26ID:EEIh+y2n
メキシカンマフィアとイギリスはどっちの方が残虐残酷劣悪非道畜生ですか？
0663１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/12/11(月) 10:16:29.85ID:3qubGoP/
>>658
その元の問題、正しく書き写してます？
f(x, y) = x*y*(x^2 - y^2) / (x^2 + y^2)
= r^2 cosθ sinθ (cosθ^2 - sinθ^2)/(cosθ^2 + sinθ^2)
= r^2 (1/2) sin2θ cos2θ / 1
= r^2 (1/4) sin4θ ≦ (1/4) r^2

α sqrt(x^2 + y^2) = α r で頭抑えるのは無理ですよね。
(x,y) 領域が制限されたりしてないのなら。
0665１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/12/11(月) 10:27:40.20ID:iFFP4S+k
>>663

それは書き間違いでした。


>>653

で訂正しまています。
0667１３２人目の素数さん
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2017/12/11(月) 10:53:29.63ID:WPERr9CH
>>663

f'(a cos(t),a sin(t))=(3 sin(t)-sin(5t))/4 =< 1
0668１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/12/11(月) 10:57:48.11ID:ineNYooM
お礼が遅くなってしまいましたが
>>575様、>>577様、
本当にありがとうございました！問題が解決しました！本当にありがとうございます！


ちなみになんでこんなわけわかんない事聞いたかっていうと
ガッコの課題でドローンを自律飛行させるんですが、その飛行経路組むのに必要で聞いてました
本当にありがとうございます・・・・！
0669１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/12/11(月) 11:41:08.22ID:3qubGoP/
>>665 よく見てなかったごめん。
f(x,y) = ... = (1/4) r^2 sin4θ
∂r/∂x = x/r = cosθ
tanθ' ∂θ/∂x = ∂/∂x{ y/x }　 ∴ ∂θ/∂x = -y/r^2 = -sinθ/r
より
∂f/∂x = (1/2) r cosθ sin4θ + r^2 cos4θ (-sinθ/r)
= r ( (1/4) (sin5 + sin3θ) - (1/2) (sin5θ - sin3θ) )
= r ( -(1/4) sin5 + (3/4) sin3θ )

|∂f/∂x| ≦ r ( |1/4| + |3/4| ) ≦ 1 * r であり、
また θ=3π/2 にて ∂f/∂x = r *( -(1/4)*(-1) + (3/4)*(+1) ) = 1 * r (等号も成り立つ)
|∂f/∂x| ≦ 1 * sqrt(x^2+y^2)
つまり 1 がミニマムです。
0670１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/12/11(月) 11:57:26.44ID:WPERr9CH
６６７
0671１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/12/11(月) 12:00:58.02ID:EEIh+y2n
大日如来とレオンハルト・オイラーはどっちの方が凄いですか？
0672１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/12/11(月) 12:22:24.69ID:WPERr9CH
ヒトラー
0674１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/12/11(月) 13:03:39.57ID:6+Vtt3FO
物理の実験で誤差は標準偏差の二倍にすればいいって言われました
正規分布などについてのおすすめの本教えてください
機械工で統計の授業がないためセンターテスト程度の知識しかありません
0675１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/12/11(月) 14:17:06.71ID:yQ0RpLJ+
全宇宙は何円ですか？
0676１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/12/11(月) 17:11:54.28ID:WPERr9CH
十三モン
0678１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/12/11(月) 20:27:28.70ID:t6OSAE7s
ｎを２以上の整数とするとき　n(n+1)(2n+1)/6 が平方数になるのはｎ＝２４（＝７０＾２）だけなんでしょうか？
0679１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/12/11(月) 23:25:15.49ID:tUimATQJ
>>678
n(n+1)(2n+1)/6 = m^2　(m, nは自然数)なら、
x, y, z を整数として
(1) : n/6 = x^2
(2) : n+1 = y^2
(3) : 2n+1 = z^2
を満たすx, y, z の組がある

[(3)からz^2は奇数 : zは奇数]

(1)より　n = 6*x^2
これを(2)に代入　6*x^2 = y^2 - 1
[ここでy^2も奇数とわかる : yは奇数]
同様に(3)に代入　12*x^2 = z^2 - 1

よって6*x^2 = z^2 - y^2

ここで詰んだ
0681１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/12/12(火) 00:06:25.97ID:DfQwB48T
{m,n}={{-70,24},{-1,1},{1,1},{70,24}}
0682１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/12/12(火) 00:44:59.54ID:kXuLuFFS
平方ピラミッド問題
で検索かな
0683１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/12/12(火) 00:45:14.44ID:A7tAwVS8
>>653-658

{∂f(x,y)/∂x｝/√(xx+yy）= Y（1+2YY-4Y^4),

ここに、Y = y/√(xx+yy)，｜Y｜≦1,

1 - Y（1+2YY-4Y^4) =（1+Y){(1-Y)^2 +YY(1-2Y)^2｝≧ 0,
1 + Y（1+2YY-4Y^4）=（1-Y){(1+Y)^2 +YY(1+2Y)^2｝≧ 0,

（極座標を使わなくても）

>>671

そりゃ、大日如来さまはオイラよりずっと凄いけど。
0686１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/12/12(火) 01:20:12.13ID:nBlj0+XH
>1^2 + 2^2 + 3^2 + ・ ・ ・ + 23^2 + 24^2 = 70^2
>この等式は，モンスター単純群と関連しているのではとも言われています。
>しかし，きちんとした数学的な解釈は与えられておらず，今後に残された課題なのです。

http://www.s.chiba-u.ac.jp/pr/files/News_28.pdf

モンスター群調べてみてもどう関連しているのかどこにも見つからないんだけど
検索の仕方が悪いのかなぁ？
0687１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/12/12(火) 01:28:28.46ID:H8wC4JgV
>>679
>n(n+1)(2n+1)/6 = m^2　(m, nは自然数)なら、
>x, y, z を整数として
>(1) : n/6 = x^2
>(2) : n+1 = y^2
>(3) : 2n+1 = z^2
>を満たすx, y, z の組がある
なわけねーじゃんｗ
0691１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/12/12(火) 04:54:47.53ID:fJpjzm18
広義積分
∫(0→∞)1/(1+x^√2) dx
を求めよ

という問題なのですが、解けそうで全く歯が立ちません

あらゆる置換を試したのですがダメでした

解法のご教示お願い致します
0693１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/12/12(火) 07:48:48.26ID:KoHTRart
>>692
置いた後にどうすれば良いでしょうか？
0694１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/12/12(火) 09:34:46.67ID:CU5rJ1ha
頭が良くなりたいのに全然良くなりません
やはり自殺するより他はないのでしょうか？
0695１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/12/12(火) 10:23:18.45ID:rVa2ccyM
水理学の開水路における台形と円の水理幅、潤辺、流積の公式の証明を教えてください。。。
お願いします。。
0696１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/12/12(火) 10:23:31.50ID:CU5rJ1ha
自分より頭のいい人を殺しても罪にはならないという法律を設定するべきだと思います
どうでしょうか？
0697１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/12/12(火) 10:24:10.80ID:H8wC4JgV
>>691
∫[0,∞]1/(1+x^(t>1))dx=1/sinc(π/t)
うーむ
0698１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/12/12(火) 10:44:26.40ID:QEHAM81o
>>691
岩波の数学公式I　の　Mellin変換の型の定積分のコーナーに、0<a<bの時
∫[0,∞]x^(a-1)dx/(1+x^b)=(π/b) cosec(aπ/b)
というのが載ってます。
0699１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/12/12(火) 11:24:29.67ID:JKRd1te6
アッパー・イースト・サイドに住みてえ。
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