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分からない問題はここに書いてね437

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0756１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/11/23(木) 14:12:38.25ID:dMTUJe2e
昨日このスレで見た問題についてです
kを2以上の自然数の定数として、自然数m,nについての方程式m^2-1=n^kの解が、

k=3のとき(m,n)=(3,2)
k≧4のときなし

であることを、次の手順で証明できそうな気がするのですが、上手くいきません。この方針で証明ができるでしょうか。

1.　m≧4のとき、(m+1)と(m-1)が互いに素であることから、m+1=product{(p_i)^(a_i)}
m-1=product{(q_j)^(b_j)}
と素因数分解する
2.　素因数をnに代入
3.　k≧3であることを使ってn^k>m^2-1

3.がうまくいきません
0768１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/11/23(木) 19:07:39.19ID:Ybtb8UXa
微分可能性の不連続性についてかんがえた？
区分にわけてつながりを考慮した？
0779１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/11/23(木) 20:09:58.06ID:PtTDnmUT
正方格子状の2次元データの内挿法に
Bicubic Spline Interpolationがあります。
(画像処理分野？)

求めたい座標のFをΣaij x^i y^j (i=0~3, j=0~3)
で表現できるとして、16個の未知係数aijを周辺4節点のF, Fx, Fy, Fxyから見積もり求めます。
Fx,Fy,Fxyはその各箇所の周辺8節点から
テイラー展開によって近似します。

この考えを長方格子(？)に拡張したいのですが、
正方格子の場合、二変数のテイラー展開によるFxy綺麗に消えてくれずFが1次精度になってしまいます。
Fの精度を上げる方法とかあるのでしょうか？
当方初心者なのでよろしくお願いします。
m(_ _)m
0780722
垢版 |
2017/11/23(木) 20:26:45.24ID:Gf0j0Lo2
>>723 >>724
レスありがとうございます。
難しい予想＆定理があったのですね。

それにしても、解があるとよかったのですが。
0802１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/11/23(木) 22:53:08.51ID:hLijP1Pt
ワイエルシュトラスの近似多項式の定理というのがあります。

収束性のよい近似多項式列を作る方法を教えてください。
0803１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/11/23(木) 22:57:10.06ID:hLijP1Pt
松坂和夫著『解析入門3』に載っている近似多項式列の構成法だと
収束が遅すぎます。

Mathematicaで計算させてみましたが、全然、収束しません。
0814１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/11/24(金) 00:33:16.32ID:/URX9wR+
任意のA_λが空集合でないとき各λ_0に対して
射影pr_0 : Π(A_λ)→A_λ_0 は全射であることを選択公理を用いて示して下さい
分かりにくいですがΠは直積記号です
0815１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/11/24(金) 01:04:37.00ID:2XbK5FAe
〔点予想問題〕

有限個の点の集合が、
　どの2点を通る直線も3つ以上の点を通る
を満たすならば、すべての点は１直線上にある。
0818１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/11/24(金) 01:44:03.16ID:mNhCPlYK
>>814
(些細な事ですが添字集合Λは１点集合ではないものとします)
選択公理により Π[λ≠λ_0] (A_λ) ≠ φ です。その中から要素 f : Λ → ∪[λ≠λ_0] (A_λ) を選び、
x ∈ A_λ_0 に対して g_x : Λ → ∪(A_λ) を
　g_x( λ ) = if (λ=λ_0) x else f(λ)
のように構成します。 g_x ∈ Π (A_λ) は 明らか。

∀ x ∈ A_λ_0
∃ g_x ∈ Π (A_λ), pr_0( g_x ) = g_x(λ_0) = x
つまり pr_0 は全射です。
0819１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/11/24(金) 02:45:06.38ID:WQttuBYM
以下の等式を満たす自然数(m,n)が存在するならば、それをすべて求めよ。
存在しないならばそのことを示せ。
3^m=n^2-77
0830１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/11/24(金) 06:39:56.86ID:5MZnVZ/L
>>819
nが自然数ならばn^2はn^2≡0(mod3)またはn^2≡1(mod3)でなければならないが、3^m+77≡0(mod3)または3^m+77≡1(mod3)を唯一満たすm＝0は(0が自然数に含まれるとしても)題意を満たさない
よって解は存在しない
0841１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/11/24(金) 09:28:32.11ID:J+hEBNuX
東京大学理学部数学科に入りたい。
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