ラマヌジャン、ってナニモノ?
■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
ピタゴラス、エウクレイデス、ニュートン、関孝和、
テイラー、マクローリン、オイラー、ラプラス、フーリエ、
ガウス、コーシー、アーベル、ガロア、ペアノ、ヒルベルト、
ゲーデル、ノイマン、チューリング、…
そしてラマヌジャン。
よく知らないけど、数学史をつくりし偉人たちの中で、
ラマヌジャンの業績や才覚って、どこか異質なの? ラマヌジャン発見の式
3 = √(1+2√(1+3√(1+4√(1+・・・・)))),
k+1 = √(1 + k√(1 + (k+1)√(1+・・・・・))),
[くだらんスレ.446,497] πの「有限長さの近似式」って、実用性はともかく、
数学的にはほぼ無意味なんじゃね? >>133
大きな構造の一部分がπに関わるって場合あるじゃん サイエンティフィック・アメリカン:「現代数学の世界」4, 講談社ブルーバックス (1974)
「数学者の世界」 J.R.Newman(著) 銀林 浩(訳)
ロバート・カニーゲル:『無限の天才』工作舎 (1994,2016)
"The man who knew infinity"
384p.6050円 田中靖夫=訳
http://www.kousakusha.co.jp/BOOK/ISBN4-87502-239-5.html
「奇蹟がくれた数式」(2016年, イギリス)
監督・脚本 マシュー・ブラウン ラマヌジャンで数の真理を感覚的に理解していた唯一の人かもしれないね 人類史上まれな数学的才能を発揮したラマヌジャンが、
確かにこの世界に存在したことは、
数学の真理は、
言葉(数学概念と論理)で証明される、
いわば形而上の真理ではなく、
ヒトの五感や洞察や直観で認識可能な、
現象論的事実に近いことを示している。 純粋なものに目を向けたら、
不粋なものに目が眩まぬじゃん。 それでも数学では、記号化・言語化による抽象化は避けられない。
なぜなら、数学の多分野にわたる理論的発展と実学的応用のため。
それが真理の具体性を隠蔽すると、敷居を高めて普及を阻害する。 そもそも、ラマヌジャンが才能を発揮した数学の分野は何かな?
幾何?数論?代数?解析?その他の何か?
それ次第では138のような評価がことなってくる。 最近見つけた等式
Σ{n=-∞~∞}artanh(1/(2^(1/2)*cosh(πnx)))=π/4x+Σ{n=1~∞}sinh(πn/2x)/(n*cosh(πn/x)) こういうのもある
Σ{n=1~∞}1/n * (1/sinh(2^(1/2)πnx)+1/sinh(2^(1/2)πnx))=π/(6*2^(1/2)) * (x+1/x)-ln 2 あ、2項目の分母のsinhの中身2^(1/2)πn/xだわ 前に
4Σ{n=1~∞}(xsinh nx/(e^(2πnx/y)-1)+ysin ny/(e^(2πny/x)-1))=xcoth(x/2)-ycot(y/2)-xy/π
という式を見つけたことがあったけど、これは同値な式をラマヌジャンも見つけてた 3130
学コン・宿題ボイコット実行委員会@gakkon_boycott 9月1日
#拡散希望
#みんなで学コン・宿題をボイコットしよう
雑誌「大学への数学」の誌上で毎月開催されている学力コンテスト(学コン)と宿題は、添削が雑で採点ミスが多く、訂正をお願いしても応じてもらえない悪質なコンテストです。(私も7月号の宿題でその被害に遭いました。)このようなコンテストに参加するのは時間と努力の無駄であり、参加する価値はありません。そこで私は、これ以上の被害者を出さないようにするため、また、出版社に反省と改善を促すために、学コン・宿題のボイコットを呼び掛けることにしました。少しでも多くの方がこの活動にご賛同頂き、このツイートを拡散して頂ければ幸いです。
https://twitter.com/gakkon_boycott/status/1300459618326388737
https://twitter.com/5chan_nel (5ch newer account) >>132
>ラマヌジャン発見の式
> 3 = √(1+2√(1+3√(1+4√(1+・・・・)))),
証明
3^2-1=(3-1)(3+2)=2・4
3^2=1+2・4
3=√(1+2・4) …➀
4,5,6,…n について同じように計算すると、
4=√(1+3・5) …A
5=√(1+4・6) …B
6=√(1+5・7) …C
…
n=√(1+(n-1)(n+1)) …D
➀にAを代入すると
3=√(1+2√(1+3・5))
Bを代入すると
3=√(1+2√(1+3√(1+4・6)))
Cを代入すると
3=√(1+2√(1+3√(1+4√(1+5・7))))
以下、同じ操作を繰り返すと、最終的には
3=√(1+2√(1+3√(1+4√(1+ … (n-2)√(1+(n-1)(n+1)…)))
n→∞ と考えると、>>132式となる。証明終わり。
五分で解けた。誰か褒めて! (´・ω・`) >>132の下のk+1の一般式を求めてない。一般式から3を求めないと。
ただの天下りで答えは3ですと言われても、辻褄合わせただけでしょ。 >>159
>n→∞ と考えると、
無限ではないんだけど。そこが間違い。この公式は正の整数に対して成り立つ。
公式は有限回の繰り返しで計算が終わる「再帰関数」にして求める。 >>157
>ラマヌジャンがあまり手をつけなかったのは多変数の多重ゼータ関数だね
門外漢だけど
多変数と多重って一緒の意味かと思ってたけどどう違うの? (π^4)/90 = ζ(4) = 1.0823232337 = (97 + 9/22)/90,
兄さん兄さん兄さん
∴ π = (97 + 9/22)^(1/4), e = 2.718281828 = 1 + 1 + 1/2 + 1/5 + 1/55 + 1/9999
一鉢二鉢 一鉢二鉢 ラマヌジャンの伝記というか伝説というか、そういうの
つまんで聴きかじるというか読みかじるというか、そうすると
女神様が云々とかの下りで「うぁマジ不思議な史実の偉人」となる。
けど先日、かなり丁寧にその人生のあらましが紹介されていたのを
たまたま読んで、ハッとさせられた。
そして正直、ラマヌジャンに個人的親近感が沸いて、こう思った。
「そうか、自分が小・中学生くらいからやっていたような、
あの〈感覚を研ぎ澄ます手法〉をラマヌジャンは伸ばしたわけね。」
「その末に、歴史に名を残すまでのことをしたのね。」
広い世界、さすがに親近感を覚えるのは他にもワンサカといようが。 ああ2023年か。2023って何か非凡な数だろうかな? 2023=7x17x17
2+0+2+3=7
16進数で 7E7
わりと7が絡む どうか2023年が
大規模全面核戦争による最終戦争の年になりませんように。
ワクチンで一儲けを狙った謎の組織が野に放ったウィルスによって
人類を絶滅の縁まで追い込まれませんように。
円が大暴落して、1ドルが4000円とかになりませんように。
シン関東大震災で首都圏が壊滅しませんように。 ネットに遍く存在する膨大な数学関連の文献を読み込ませたAI、ChatRamanujan
にいろいろな数学的な質問を尋ねてみよう。そういう時代がくるのかもしれない。 >>173
その程度のことはみんな思っているわけだから
特段の興味をそそることはない >>173
ラマヌジャンに訊いたんじゃ
ますます説明にならないと思うが。 K3 的超幾何保型形式
志賀弘典
数学 掲載決定 2023年 査読有り招待有り ■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています