モンティホールの問題で絶対選び直す奴www [無断転載禁止]©2ch.net

1132人目の素数さん2017/08/25(金) 14:37:30.24ID:S098vEOR
コイントスで表が出たら次に出るのは絶対に裏を選択するんだな?

356132人目の素数さん2018/06/12(火) 18:50:53.86ID:M0CUDiQk
>>355
宝くじを一枚だけ買えばそうなります

357132人目の素数さん2018/06/12(火) 22:17:49.50ID:l+zFt9Fy
ゲームを2回だけやったらどうなるの?
ゲームをN回だけやったらNの式でどう表されるの?

ドアの面積とかいうワケわからんイメージじゃなくて式としてハッキリ書いてくれないと
N=1のとき1/2
N→∞で2/3と本当になっているのか
確かめられないのだが

358132人目の素数さん2018/06/12(火) 22:53:51.14ID:8dqv9Ae0
一生に一回しか宝くじを買わないことにすると、
一回限りの出来事なのだから、当たりもハズレも 50% である。

それは本当だろうか?

一生に一回しか宝くじを買ってない人を何人も集めて事情聴取してみればいい。
半数は当たっていて半数は外れているなんてことはなく、ほぼ全員外れていることが分かる。
これが 50% なんて屁理屈にもならないだろう。

359132人目の素数さん2018/06/12(火) 23:38:00.67ID:M0CUDiQk
>>358
何人集めるのかね?

360132人目の素数さん2018/06/12(火) 23:43:02.81ID:M0CUDiQk

361132人目の素数さん2018/06/13(水) 13:56:36.25ID:6/WvAubx
一番わかりやすいのは、くじを1万本用意して、
その中の1本だけを当たりにして、お客さんもちょうど1万人用意した場合。

それぞれの客は、人生において その1回しか くじを引かないことにする。
すると、それぞれの客にとっては一回限りの出来事なのだから、当たりもハズレも 50% である。

それは本当だろうか?

明らかに、1万人の中で当たりは1人しかいない。にも関わらず、

「あなたの人生においては1回限りだから50%である」

などと言ってみたところで、その「50%」という数字には何の説得力もない。

362132人目の素数さん2018/06/13(水) 14:14:06.03ID:UVCpnaBf
>>357
大数の法則(少数の法則)により
ゲームが二回の時は極端な結果になりやすい
頻度主義による確率を割り当てることもできない
以上のことから
ゲームが二回の時は
『当たりとハズレどちらが出るかわからない』
と判断するのが良い

ゆえに、ゲームの回数を一回に限定すると
当たりの確率は50%になります

363修正2018/06/13(水) 14:16:30.03ID:UVCpnaBf
>>357
大数の法則(少数の法則)により
ゲームが二回の時は極端な結果になりやすい
頻度主義による確率を割り当てることもできない
以上のことから
ゲームが二回の時は
『当たりとハズレどちらも同じくらい出る』
と判断するのが良い

ゆえに、ゲームの回数を二回にすると
当たりの確率は50%になると予想できます

364132人目の素数さん2018/06/13(水) 15:48:54.49ID:UVCpnaBf
>>361
それは違う

『一本の当たりが入った一万本のクジ』の権利を

一万人の人『それぞれに』等しく与えないと

一回きりの出来事にならない

365132人目の素数さん2018/06/13(水) 16:28:36.57ID:oB7bT3jr
屁理屈、詭弁で頑張りたいんか

366132人目の素数さん2018/06/13(水) 19:33:47.81ID:6/WvAubx
>>364
>>361が「平等でない」ように見えるのなら、次のようにすればよい。

1万人の人間にゲームに参加してもらう。その中の1人がランダムに選ばれ、
その人が「当たり」で、他の人は「ハズレ」とする。
誰が選ばれる可能性も等しいのだから、このゲームは平等である。

この1万人は、人生において1回しかこのゲームに参加しないとする。
すると、それぞれの客にとっては一回限りの出来事なのだから、当たりもハズレも 50% である。

それは本当だろうか?

明らかに、1万人の中で当たりは1人しか選ばれない。にも関わらず、

「あなたの人生においては1回限りだから50%である」

などと言ってみたところで、その「50%」という数字には何の説得力もない。

367132人目の素数さん2018/06/13(水) 19:45:13.92ID:UVCpnaBf
ゲームの回数N<3の時…事象n

プレイヤーのファーストチョイス時の当たりの確率…事象A

ゲームの回数N<3の時の事象Aの確率 P(A|n)

事象Aの尤度関数P(n|A)=3/2

事象Aの主観確率P(A)=1/3

∵ベイズの定理より

P(A|n)=P(A) * P(n|A)=1/3 * 3/2=1/2

以上により、
ゲームの回数N<3の時
プレイヤーのファーストチョイス時の当たりの確率は
多数回(N→∞)の時の1.5倍に改定される

368132人目の素数さん2018/06/13(水) 19:51:19.68ID:UVCpnaBf
>>366
それはただ単に『一万人の中から一人が選ばれた』というだけで

一回限定ゲームでも何でもない

一人の人間に『当り』と『ハズレ』の可能性を当てはめないと

『ある特定の個人におけるこの世界でのただ一度きりの出来事』

にならないです(´・ω・`)

369132人目の素数さん2018/06/13(水) 20:04:44.43ID:6/WvAubx
>>368
>それはただ単に『一万人の中から一人が選ばれた』というだけで
>一回限定ゲームでも何でもない

意味不明。『一万人の中から一人が選ばれ、選ばれた人が当たりで、その他の人はハズレ』というゲームが
1回だけ行われるのだから、これは1回限定のゲームである。

>『ある特定の個人におけるこの世界でのただ一度きりの出来事』

このゲームはこの世界で1回しか開催されないので、このゲームはこの世界においてただ一度きりの出来事であり、
もちろんゲームに参加した1万人のうちどの人にとっても、この世界においてただ一度きりの出来事である。

370132人目の素数さん2018/06/13(水) 20:12:28.82ID:UVCpnaBf
>>369
そうかも
でも説得力があるかどうかは誰が判断するのかね?

371132人目の素数さん2018/06/13(水) 20:17:44.72ID:UVCpnaBf
やっぱり違う

これは、『一万人の中から一人を選ぶ』ゲームを行う

『ある特定の人物』にとってのゲームであって

選ばれる一万人はただのエキストラである

372132人目の素数さん2018/06/13(水) 20:19:38.49ID:UVCpnaBf
このゲームの問題は
いったい誰がゲームを『行う』のかが明確に
示されていないことである

373132人目の素数さん2018/06/13(水) 20:21:41.48ID:6/WvAubx
>>371
エキストラならゲームに参加してないとでも?

その1万人の誰もが、このゲームの参加者である。
なぜなら、その1万人が居なければゲームが成立しないからだ。
そして、このゲームは1回しか開催されないのだ。

374132人目の素数さん2018/06/13(水) 20:23:32.28ID:UVCpnaBf
『誰が』ゲームを行っているのか明確にしましょう

375132人目の素数さん2018/06/13(水) 20:24:19.37ID:6/WvAubx
>>374
ゲームを行っているのは、参加している1万人の人間である。
その1万人が居なければゲームは成立しない。

376132人目の素数さん2018/06/13(水) 20:26:25.40ID:UVCpnaBf
>>375
それはちがうだろ
ゲーム自体は一回限定でも
『誰が』ゲームを行っているかは不明である
これでは1人の人間に起きる確率がわからない

377132人目の素数さん2018/06/13(水) 20:28:42.26ID:6/WvAubx
>>376
>『誰が』ゲームを行っているかは不明である

不明ではない。明らかに、ゲームの参加者である1万人の人間がゲームを行っている。

> これでは1人の人間に起きる確率がわからない

君の屁理屈によれば、「あなたの人生においては1回限りだから50%である」なんだろ?

378132人目の素数さん2018/06/13(水) 20:31:40.58ID:UVCpnaBf
だから説得力がないと判断するのは誰?

379132人目の素数さん2018/06/13(水) 20:36:29.72ID:6/WvAubx
>>378
説得力がないと判断するのは、ゲームに参加した1万人。

たとえば、ゲームを終えた1万人の人間が再び集まって、
その中の何人が当たりを引いたのかをカウントしてみればよい。
このとき、1万人の中でたった1人しか当たってないことが分かる。もし

「あなたの人生においては1回限りだから50%である」

ならば、当たった人数はだいたい半分くらいカウントされて、、
外れた人数もだいたい半分くらいカウントされなければ、参加者にとって納得がいくわけがない。

380132人目の素数さん2018/06/13(水) 20:44:26.64ID:UVCpnaBf
確率50%には『当たり』か『ハズレ』の内どちらかである

という意味もあるから矛盾していない

381132人目の素数さん2018/06/13(水) 20:47:56.01ID:6/WvAubx
>>380
矛盾してるかどうかじゃなくて、納得するかどうかの話だろ?

参加者は納得しないよ。確率50%と言われたのに、
1万人の中で1人しか当たってないんだから。

382132人目の素数さん2018/06/13(水) 20:51:33.72ID:UVCpnaBf
誰も納得していなくても確率50%は
何の問題もなく存在できます

383132人目の素数さん2018/06/13(水) 20:58:19.51ID:6/WvAubx
あるいは、次のように言ってもよい。君が言うところの「確率50%」を、

>確率50%には『当たり』か『ハズレ』の内どちらかである

このような くだらない意味に置き換えると、

「あなたの人生においては1回限りだから50%である」

という文章は

「あなたの人生においては1回限りだから、当たりかハズレの内どちらかである」

という意味になる。しかし、今は「当たり」と「ハズレ」しかないゲームをやっているのだから、
このゲームが1回限りでなくても、「当たりかハズレの内どちらかである」という事実は
常に言えてしまうのである。となれば、

「このゲームは1回限りだから、当たりかハズレの内どちらかである」

という言い方はナンセンスである。何回やったって、当たりかハズレの内どちらかだろw
「1回限りだから」という制約が無用の長物になってるじゃないか。

384132人目の素数さん2018/06/13(水) 21:04:19.94ID:UVCpnaBf
ゲームの回数が多数回(N→∞)の時はちゃんと
期待値が出てくるだろ

385132人目の素数さん2018/06/13(水) 21:04:50.61ID:6/WvAubx
>>382
誰も納得しない「確率50%」は、たとえ言葉の定義として矛盾がなくても、

「誰も納得しない」

という意味において大きな問題を抱えている。少なくとも俺は、
君が書いている意味での「確率50%」なんて使わないな。

386132人目の素数さん2018/06/13(水) 21:07:14.37ID:UVCpnaBf
私の考えを打ち砕くには

『一回限りの出来事は確率50%になる』の

確率50%にならないことを示せばよいのです(´・ω・`)

387132人目の素数さん2018/06/13(水) 21:10:17.03ID:6/WvAubx
>>384
何で多数回の話が出てくるんだ?今は「1回しかゲームをしない」ときの話だよ?

で、参加者は納得しないと言ってるんだよ?
確率50%と言われたのに、1万人の中で1人しか当たってないんだから。
君はそこで

>確率50%には『当たり』か『ハズレ』の内どちらかである

と言い出したわけだ。しかし、この場合、君が言うところの

「あなたの人生においては1回限りだから50%である」

という文章は

「あなたの人生においては1回限りだから、当たりかハズレの内どちらかである」

という意味になる。だが、1回に限らず、何回やっても「当たり」か「ハズレ」のうちどちらなんだから、

「何回やったって、当たりかハズレの内どちらかだろw 1回限りという制約はどうしたんだよw 」

ということになり、これでは君が「1回限り」に拘った理由がどこにもなくなる。
つまり、君のやっていることはナンセンス。

388132人目の素数さん2018/06/13(水) 21:15:18.92ID:UVCpnaBf
>>387

>>383
このゲームが1回限りでなくても、
「当たりかハズレの内どちらかである」という事実は
常に言えてしまうのである

に対して多数回(N→∞)の受けをしました

389132人目の素数さん2018/06/13(水) 21:16:17.35ID:6/WvAubx
>>386
君が言うところの「確率50%」が

・『当たり』か『ハズレ』の内どちらかである

という くだらない定義なのであれば、

「何回やっても当たりかハズレのうちどちらかである」

という正しい文章に「確率50%」という言葉を代入することで

「何回やっても確率50%である」

という文章が完成する。
君の言葉の定義によれば、この文章は論理的には矛盾しておらず、"正しい" 文章である。
しかし、君はこの文章に 納 得 し な い だろう。しかし、
「誰も納得しなくても、論理的に矛盾してなければそれでいい」という立場を君は取っている。
なら、これからは君は自信をもって、

「何回やっても確率50%である」

と宣言しまくればいい。

390132人目の素数さん2018/06/14(木) 15:03:21.88ID:QSAJ3OW0
よく読み返してみたら、ID:UVCpnaBf は

>『当たりとハズレどちらも同じくらい出る』(>>363)

と言ってるな。つまり、>363 では「確率50%」のことを

>『当たりとハズレどちらも同じくらい出る』

という常識的な定義で使っている。一方で、>>366 に対しては、その定義だと都合が悪いので

>確率50%には『当たり』か『ハズレ』の内どちらかである(>>380)

と別の定義に差し替えて使っている。ダブルスタンダードもいいとこだな。
で、>380 の定義の場合、>>389 で指摘したように

「何回やっても確率50%である」

という文章が論理的に矛盾せず "正しい" 文章になってしまうので、
定義を差し替えたところで ID:UVCpnaBf は逃げきれない。
つまり、どちらに転んでも、ID:UVCpnaBf の言ってることはナンセンスである。

391132人目の素数さん2018/06/14(木) 15:09:30.12ID:QSAJ3OW0
とりあえず、ID:UVCpnaBf が言っている「確率50%」がどういう意味なのかハッキリしてほしい。

(1) 確率50%とは、「当たりとハズレどちらも 同 じ く ら い 出 る 」という意味である。
(2) 確率50%とは、「当たりとハズレのうちどちらかである」という意味である。

もし(1)の意味だとしたら、ID:UVCpnaBf の主張は >>366 には通用せず破綻する。
もし(2)の意味だとしたら、>>389 で指摘したように

「何回やっても確率50%である」

という文章が論理的に矛盾せず "正しい" 文章になってしまうのでナンセンス。

392132人目の素数さん2018/06/14(木) 18:52:07.58ID:oOI8Ggvu
■ゲームを1回に限定すると

1.最初プレーヤーがあたりを引く確率は1/2である

2.ドアを変更しない場合はそのまま1/2の確率である
  (変更しないのであればモンティがドアを開こうが開くまいが確率は変わらない)

3.モンティがドアを開けた後にドアを変更する場合、
  最初に選択したドアがハズレであれば変更後のドアはあたりが確定である
  つまり、最初に選択したドアがはずれである確率=ドアを変更した場合に
  あたりを引く確率である

4.最初の選択であたりを引く確率は1/2、はずれを引く確率も1/2である

5.ゆえに、ドアを変更した場合のあたりを引く確率は1/2である

393132人目の素数さん2018/06/14(木) 22:12:25.78ID:oOI8Ggvu
□■(ステイ or チェンジ)…事象C

ゲームが多数回(N→∞)の時の事象Cの確率 P(C|N)

事象Cの尤度関数P(N|C)=2(確率が二倍になる)

事象Cの主観確率P(C)=1/2

∵ベイズの定理より

P(C|N)=P(C) * P(N|C)=1/2 * 2=1(事象Dに一致)

『ステイのハズレの確率はチェンジの
当たりの確率に等しい』…事象D

事象Dの確率 P(D)=1

394132人目の素数さん2018/06/14(木) 23:36:49.62ID:oOI8Ggvu
□■(ステイ or チェンジ)…事象C

ゲームの回数N<3の時…事象n

ゲームの回数N<3の時の事象Cの確率 P(C|n)

事象Cの尤度関数P(n|C)=1(確率はそのまま)

事象Cの主観確率P(C)=1/2

∵ベイズの定理より

P(C|n)=P(C) * P(n|C)=1/2 * 1=1/2

ゲームが一回と二回の時は
『当たりとハズレどちらも同じくらい出る』
と判断するのが良い

ゆえに、ゲームの回数をN<3にすると
当たりの確率は50%になると予想できます

395132人目の素数さん2018/06/15(金) 20:30:07.55ID:/O+rtJfr
■Let's Make a Deal -- Big Deal of the Day (Monty Hall)
https://www.youtube.com/watch?v=T5QYTrDReTo

396132人目の素数さん2018/06/15(金) 20:38:14.23ID:/O+rtJfr
ゲームが一回と二回の時に限り
直感で正しいと思える解答と、
論理的に正しい解答が一致する

397132人目の素数さん2018/06/15(金) 21:18:08.60ID:XIWWc9UG
>>395
なうゲッタチャンスそっくり

398132人目の素数さん2018/06/16(土) 01:07:10.72ID:V/5gh5dv
こんなスロースピードでゲームやっていたら

1人のプレーヤーにチャンスは一回だろ

399132人目の素数さん2018/06/17(日) 15:49:44.64ID:NhlP5nbz
確率は脳内で起こってるんじゃない

現場で起きてるんだ!

400132人目の素数さん2018/06/17(日) 15:50:24.32ID:NhlP5nbz
【事象】
観察しうる形をとって現れる事柄、できごと

ここでの事象とは自然界の事象という意味で
確率論の事象ではない

401132人目の素数さん2018/06/18(月) 01:34:02.06ID:1r6d8wmy
■ゲームが一回と二回の時の確率を求める

ゲームの回数N<3の時…事象n

プレイヤーのファーストチョイス時の当たりの確率…事象A

モンティがハズレのドアを一枚開ける…事象B

□■(ステイ or チェンジ)…排反事象C

『ステイのハズレの確率はチェンジの
当たりの確率に等しい』…事象D

プレイヤーがチェンジした時の当たりの確率…事象E

モンティがハズレのドアを一枚開ける事によって
引き起こされる事象…事象F

事象Aの主観確率 P(A)=1/3

事象Bの確率 P(B)=1(モンティは無条件にハズレのドアを一枚開ける)

排反事象Cの主観確率 P(C)=1/2

排反事象Cの尤度関数 P(n|C)=1(確率はそのまま)

排反事象Cの確率 P(C|n)=P(C) * P(n|C)=1/2 * 1=1/2

事象Dの確率 P(D)=1

事象Eの主観確率 P(E)=2/3

事象Fの確率 P(F|n)=P(B|n) * P(C|n) * P(D|n)=1/2


∵ベイズの定理より

P(A+E|n)={{P(A)+P(E)} * P(n|A+E)} * P(F|n)

      ={{1/3+2/3} * 1} * (1/2)

      =1/2(直観確率と一致)

ゲームが一回と二回の時に限り
直感で正しいと思える解答と、
論理的に正しい解答が一致する

402式修正2018/06/18(月) 17:36:02.28ID:1r6d8wmy
P(A∪E|n)={{P(A)+P(E)} * P(n|A∪E)} * P(F|n)

      ={{1/3+2/3} * 1} * (1/2)

      =1/2(直観確率と一致)

(P(A∩E)=0)とき、

事象AとEは、互いに排反

403別式2018/06/19(火) 16:23:03.06ID:eN0ZLm1Z
P(F|n)=fとおく

P(A∪E|f)={P(A)+P(E)} * P(f|A∪E)

      ={1/3+2/3} * 1/2

      =1/2(直観確率と一致)

(P(A∩E)=0)とき、

事象AとEは、互いに排反

404別式22018/06/19(火) 22:14:14.41ID:eN0ZLm1Z
事象Aの尤度関数P(n|A)=3/2

事象Eの尤度関数P(n|E)=3/4

と考えられるので、

事象Fの確率 P(F|n)=P(B|n) * P(C|n) * P(D|n)

             =P(n|E)/P(n|A)=1/2


P(A∪E|n)={{P(A)+P(E)} * P(n|A∪E)} * {P(n|E)/P(n|A)}

      ={{1/3+2/3} * 1} * {(3/4)/(3/2)}

      =1/2(直観確率と一致)

(P(A∩E)=0)とき、

事象AとEは、互いに排反

405132人目の素数さん2018/06/19(火) 22:16:43.07ID:eN0ZLm1Z
P(n|A)=a

P(n|E)=e

P(F|n)=fとおくと

a=e/f

e=af

f=e/a

406132人目の素数さん2018/06/20(水) 18:38:42.99ID:XnvbCFgr
■事象Aの尤度関数P(n|A)について

ゲームの回数がN<3の時の事象Aの確率 P(A|n)

プレイヤーのファーストチョイス時の当たりの確率…事象A

事象Aの尤度関数P(n|A)=3/2

事象Aの主観確率 P(A)=1/3

P(n|A)=aとおくと

ゲームの回数がN<3であるからaのとる値は

1<a<2の範囲になる可能性が高い

a=1ならP(A|n)=1/3

a=3/2ならP(A|n)=1/2

a=2ならP(A|n)=2/3(この場合チェンジする必要はない)

a=3ならP(A|n)=1(完全な予知能力)

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