モンティホールの問題で絶対選び直す奴www [無断転載禁止]©2ch.net

1132人目の素数さん2017/08/25(金) 14:37:30.24ID:S098vEOR
コイントスで表が出たら次に出るのは絶対に裏を選択するんだな?

510132人目の素数さん2018/07/25(水) 15:22:14.43ID:67tACsIv
>>476
>プレイヤーがドアAを開けた時の当たりの割合は
>ドアBのハズレの確率と等しい

Q(A)=Q(B−) 

P(B−)は5/8だが、Q(B−)は不明

511132人目の素数さん2018/07/25(水) 16:09:13.80ID:67tACsIv
Cが開いた場合のAが当たりである確率

(Aが当たり ∧ Cを開く)/{(Aが当たり ∧ Cを開く)+(Bが当たり ∧ Cを開く)}

512132人目の素数さん2018/07/25(水) 18:04:33.94ID:aqoow9/j
P(B−)によってQ(A)が引き起こされるんだから

Q(A)=P(B−) 

Q(B−)は不明で当たり前だよ

計算に必要ないもん

513132人目の素数さん2018/07/26(木) 01:32:22.53ID:/z5flN0d
>>507,>>509
君たちやっぱり仲良しだな

先に答えだけ書くと

単に個別の状況での確率を求めるなら
プレイヤーが最初にA,司会がD,プレイヤーがチェンジしてBを選び、司会がCを選んだ
という>>506の状況でAがアタリの確率は4/7,Bがアタリの確率は3/7

プレイヤーが最初にA,司会がD,プレイヤーがチェンジしてBを選び、司会がAを選んだ
という状況ではBがアタリの確率は1/3,Cがアタリの確率2/3

プレイヤーが最初にA,司会がD,プレイヤーがステイしてAを選び、司会がCを選んだ
という状況ではAがアタリの確率は1/4,Bがアタリの確率3/4
となった


プレイヤーのとる戦略の成功確率を求めるなら
ステイ→チェンジ戦略の成功確率3/4
チェンジ→司会が何を選んでもチェンジ戦略の成功確率5/8
だけど他にも
チェンジ→司会が最初に選んだのと同じ扉を選んだらチェンジ、違う扉を選んだらステイ
などの戦略もあって、この場合の成功確率は9/16
となった


で、俺は何を解答、解説、指摘すればいいの?

514132人目の素数さん2018/07/26(木) 02:31:39.83ID:ijijjzPi
>>513
それで十分、サンキュー
最後の戦略は (9/16)*(2/3)+(7/16)*(3/7)=9/16 ってことか

515132人目の素数さん2018/07/26(木) 23:02:36.03ID:3NMo3j64
勝手に定式化してあげた

∵Q(A)=P(A)/P(A∪0.5B)=4/7

プレイヤーがドアCのみにチェンジした時

∵Q(C)=P(C)/P(C∪0.5B)=2/3

こういう解釈なわけね(*´▽`*)

516132人目の素数さん2018/07/26(木) 23:22:17.53ID:3NMo3j64
2つの事象Aと事象Bが起こるときに、
事象Aと事象Bがともに起こるという事象を
積事象と言います

論理的に考えて積事象以外で
どうやってチェンジしたことになるの?

P(A)P(B−)とP(C)P(B−)は

プレイヤーがドアAかドアCにチェンジした時の
自分の取り分を示している

517132人目の素数さん2018/07/27(金) 00:03:32.91ID:8Azdrx57
何か難しいことあったか?
多段階モンティは、はじめは等確率かもしれないが
標準モンティではなく、等確率でない変則モンティに近い(というか3枚になった時点でそのもの)

変則モンティ
モンティホール問題で扉D1,D2,D3のアタリの確率は等確率ではなく、それぞれp,q,1-p-q である設定.
プレイヤーがD1を選び、ハズレを知る司会がD3を選んだときの
D1(ステイ) がアタリの確率 p/(p+2q)
D2(チェンジ)がアタリの確率2q/(p+2q)
となる

扉4枚の2段階モンティで、扉が3枚になった状況では
アタリの確率はそれぞれ1/4,3/8,3/8となることまで分かっているなら
あとは各場合を上の変則モンティの式に代入すればいいだけ

1回目ステイ(2回目もA選択)で司会がCを開けた場合
p=1/4, q=3/8 としてD1=A(ステイ),D2=B(チェンジ)のアタリの確率1/4,3/4

1回目チェンジ(2回目にBを選択)して司会がCを開けた場合
p=3/8, q=1/4 としてD1=B(ステイ),D2=A(チェンジ)のアタリの確率3/7,4/7

1回目チェンジ(2回目にBを選択)して司会がAを開けた場合
p=3/8, q=3/8 としてD1=B(ステイ),D2=C(チェンジ)のアタリの確率1/3,2/3

518132人目の素数さん2018/07/27(金) 21:53:28.72ID:OJRr2V2x
>>517
■標準モンティホール問題の確率は次の通り

P(A)=1/3  P(B)=1/3  P(C)=1/3

ここからプレイヤーはBのドアを選ぶとする
プレイヤーがドアAにチェンジした時の
ドアAの当たりの確率をQ(A)とおく

Q(A)=P(A)/P(A∪0.5B)=2/3

つまり、

Q(A)=P(A)/P(A∪0.5B)は

標準問題を解くための式

モンティの介入によってドアAの確率が変わるのに
計算に入れないのはなぜ?

モンティがドアAを開けられる変形問題の場合には
尤度P(A)P(B−)が必要になる

Q(A)=P(A){P(B−)/P(A∪0.5B)}=4/9

519132人目の素数さん2018/07/28(土) 19:46:54.55ID:qhdMjwNk
>>517
p=1/3 q=1/3とおいて計算すると

∵p/(p+2q)=1/3

∵2q/(p+2q)=2/3

見事なまでに標準問題の式です(*´▽`*)

標準問題の式を変形問題の式だと
誤解するのはやめましょう

ちゃんと変形問題の式を作ってください

520132人目の素数さん2018/07/28(土) 22:44:35.67ID:Tsdts1EJ
>>518-519
まず何度も言ってるが式の記号が滅茶苦茶なのをまずなんとかしろ
意味不明で意思の疎通がとれない

> P(A∪0.5B)
事象(集合)に係数?が付くのは意味不明

> P(B−)
これも不明瞭。否定、補集合のことを言いたいのかもしれないが
状況によって内容が変わり得るので用いるべきでない

そもそも扉をA,B,C等と名付けているなら、事象の記号にA,B,Cを用いるべきではない
「扉Aがアタリ」という事象を表したいなら
面倒臭がらずに{A:当}などと書くべきだ

正しい式の書き方がわからないなら、せめて表したい確率の意味を日本語で出来るだけ分かりやすく書け
正しく書き下してあげるから


次に論理展開もおかしい
「標準で与式=2/3だから与式は標準問題専用の式(変則には適用できない)」
というのは論理的に正しくない

そもそも変則問題は標準問題の一般化である(標準問題は変則問題(の一部)である)
のだから、変則問題の式で標準問題が成り立つのは当然である

521132人目の素数さん2018/07/28(土) 23:55:16.89ID:qhdMjwNk
で、肝心の式はまだですか?

522132人目の素数さん2018/07/29(日) 00:08:50.87ID:YeVWV6wk
>>520
Q(A)=P(A){P(B−)/P(A∪0.5B)}=4/9

を校正した場合はどうなりますか?

523132人目の素数さん2018/07/29(日) 00:21:39.16ID:YeVWV6wk
>>520
そもそも変則問題は標準問題の一般化である
(標準問題は変則問題(の一部)である)のだから、
変則問題の式で標準問題が成り立つのは当然である

論点が逆だよ

∵p/(p+2q)=1/3

∵2q/(p+2q)=2/3

見事なまでに標準問題の式です
これを変形問題の式だと根拠なく断言している(*´▽`*)

524132人目の素数さん2018/07/29(日) 01:02:38.00ID:YeVWV6wk
標準問題の1/3をp、q、1−p−qに置き換えただけ

ただそれだけ

ここに変形問題の式を導いたという意味はありません

525今度はどう?2018/07/29(日) 01:10:52.66ID:YeVWV6wk
■ドア四枚が三枚になった時の確率は次の通り

P(A)=1/4  P(B)=3/8  P(C)=3/8

ここからプレイヤーは確率1でBのドアを選ぶ

ピック→チェンジ→チェンジ戦略における
ドアAの当たりの確率をQ(A)
ドアBのハズレの確率をP(B−)とおきます

∵Q(A)=P(A)P(B−)/{P(A)+P(B)/2}

526132人目の素数さん2018/07/29(日) 01:12:20.10ID:YeVWV6wk
式の不備を指摘するなら

自分で正式を出すのが礼儀だよ

527132人目の素数さん2018/07/29(日) 02:43:54.43ID:ripsvpVZ
>>522
意味不明なものの校正などできません
君が何の意味の確率を求めたいのか
ますは私に分かるように書け
即ち私が指定した方法(事象をABCで表さない等)で書くか、日本語で意味が通じるように書け

>>523
変形モンティ(残り2つの扉からランダムに選ぶ)や突風モンティ(3枚の扉からランダムに選ぶ)は
標準モンティとは異なる
(一方が他方の一般化にはなってない。変形と標準の両者を含むような一般化をすることは可能)
だが、変則モンティ(初期の扉のアタリ確率が等確率とは限らない)は標準モンティの一般化だ
そこから分からないのか?

もっと一般化すれば
扉がn枚D1,D2,…,Dnがあって、1つがアタリ。アタリの確率はそれぞれp1,p2,…,pn (p1+p2+…+pn=1)として
プレイヤーはまず扉D1を選択する
司会はプレイヤーが選んだD1とアタリの扉を除く残りの扉たち(n-1個かn-2個)の中からランダムに1つ選び、開けるとする
実際に司会はDnを選択し、開けたらハズレであった

この状況での、各扉Dkのアタリの確率Q(Dk:当)は
Q(Dk:当)
=P(Dk:当|司会選択:Dn ∧ Dn:外)
=P(Dk:当 ∧ 司会選択:Dn ∧ Dn:外) / P(司会選択:Dn ∧ Dn:外)
=P(Dk:当 ∧ 司会選択:Dn ∧ Dn:外) / Σ{P(Dk:当 ∧ 司会選択:Dn ∧ Dn:外)}

分子P(Dk:当 ∧ 司会選択:Dn ∧ Dn:外)は
k=1のとき p1/(n-1)
k=nのとき 0
それ以外で pk/(n-2)

だから
分母 Σ{P(Dk:当 ∧ 司会選択:Dn ∧ Dn:外)}
=p1/(n-1) + {p2 + p3 + … + p(n-1)}/(n-2) + 0
=p1/(n-1) + (1-p1-pn)/(n-2)

したがって
Q(Dk:当)は
k=1のとき {(n-2)p1} / {(n-2)p1 + (n-1)(1-p1-pn)}
k=0のとき 0
それ以外で{(n-1)pk} / {(n-2)p1 + (n-1)(1-p1-pn)}
となる

528132人目の素数さん2018/07/29(日) 02:44:32.12ID:ripsvpVZ
n=3で<p1,p2,p3>=<1/3,1/3,1/3>とすると
この設定は、標準モンティでプレイヤーが扉D1を選択、司会がD3を選択し開けたらハズレだった状況であり
式に代入すれば
Q(D1:当)={(3-2)(1/3)} / {(3-2)(1/3) + (3-1)(1-(1/3)-(1/3))}=1/3
Q(D2:当)={(3-1)(1/3)} / {(3-2)(1/3) + (3-1)(1-(1/3)-(1/3))}=2/3
Q(D3:当)=0
と確かに標準モンティのその状況のときの確率と一致していることが確かめられる


n=3で<p1,p2,p3>=<p,q,1-p-q>とすると
この設定は、扉のアタリ確率がp,q,1-p-qの変則モンティでプレイヤーがD1選択、司会がD3を開けてハズレだった状況で
式に代入すれば
Q(D1:当)={(3-2)p} / {(3-2)p + (3-1)(1-p-(1-p-q))}=p/(p + 2q)
Q(D2:当)={(3-1)q} / {(3-2)p + (3-1)(1-p-(1-p-q))}=2q/(p + 2q)
Q(D3:当)=0
となり、>>517の式と一致している(式が正しいこと)が確かめられる


n=4で<p1,p2,p3,p4>=<1/4,1/4,1/4,1/4>とすると
この設定は、4枚扉の2段階モンティでプレイヤーが扉D1を選択、司会がD4を選択し開けたらハズレだった状況であり
式に代入すれば
Q(D1:当)={(4-2)(1/4)} / {(4-2)(1/4) + (4-1)(1-(1/4)-(1/4))}=1/4
Q(D2:当)={(4-1)(1/4)} / {(4-2)(1/4) + (4-1)(1-(1/4)-(1/4))}=3/8
Q(D3:当)={(4-1)(1/4)} / {(4-2)(1/4) + (4-1)(1-(1/4)-(1/4))}=3/8
Q(D4:当)=0
と、これまでの数値と一致し正しいことが確かめられる


同様にして
4枚扉の2段階モンティで3枚→2枚の移り変わりや
5枚扉の多段階モンティを考える場合でも、この公式を用いるだけで計算できる

529132人目の素数さん2018/07/29(日) 03:04:08.66ID:YeVWV6wk
>>525はどうですか?

530132人目の素数さん2018/07/29(日) 03:48:17.73ID:YeVWV6wk
>>528
ドア4枚チェンジx2戦略の
条件付確率の式は作れますか?

531132人目の素数さん2018/08/01(水) 12:38:07.11ID:xsjgpv7T
A...B..C..D..E..F
□■■■■■1/6 5/6

□■■■■1/6 5/24 5/24 5/24 5/24

□■■■1/6 5/24 5/16 5/16

□■■1/6 5/24 5/8
    1/6 5/16 25/48
    
□■1/6 5/6

532132人目の素数さん2018/08/01(水) 18:06:56.83ID:ar2ju3h/
途中から計算おかしいけど
結局、多段回設定って
「ずっとステイして最後だけチェンジ」戦略の成功確率(1 - (1/n))が一番高くて
他の戦略の確率は計算がやや面倒な割にはそれより低いっぽいから
設定としてはツマラナイね

533学術2018/08/01(水) 19:02:56.77ID:lmjqbEjA
過程がよくないのが多いわりによろしい。🌸

534132人目の素数さん2018/08/01(水) 20:44:37.52ID:xsjgpv7T
>>532

5/6=20/24だから

チェンジで5/24のところで21/24以上の成績を

出せれば、5/6を上回る

535132人目の素数さん2018/08/01(水) 21:12:05.63ID:OFZd4D+Q
当たる確率が一番低くなるのをどこかで選んで
それを終盤までキープし最後にチェンジする
という戦略をとれば成功確率は上がるわけだが
自分が選ばなかった扉は、司会が開けた扉の分の確率を分配し相続するから大きくなっていく

つまり結局、最初に扉を選ぶ時が一番当たる確率が低い
すなわち最初の扉をステイし続け最後にチェンジするのが一番当たる確率が大きい

536132人目の素数さん2018/08/01(水) 23:19:28.16ID:BT8PIGrK
ドアAからドアBにチェンジ → ドアEを開ける

P(A)=1/6  →  Q(A)=16/71
P(B)=5/24  →  Q(B)=15/71
P(C)=5/24  →  Q(C)=20/71
P(D)=5/24  →  Q(D)=20/71
P(E)=5/24

537132人目の素数さん2018/08/02(木) 18:16:08.51ID:brG0Lxu4
ドアAからドアBにチェンジ → ドアEを開ける

P(A)=1/6  →  Q(A)=4/19
P(B)=5/24  →  Q(B)=5/19
P(C)=5/24  →  Q(C)=5/19
P(D)=5/24  →  Q(D)=5/19
P(E)=5/24

538132人目の素数さん2018/08/02(木) 19:02:33.99ID:6+gdEknx
@ P(当A ∧ 開E)=(1/6)*(1/3)
A P(当B ∧ 開E)=(5/24)*(1/4)
B P(当C ∧ 開E)=(5/24)*(1/3)
C P(当D ∧ 開E)=(5/24)*(1/3)

@:A:B:C=(4/3):(5/4):(5/3):(5/3)=16:15:20:20

P(当A|開E)=@/(@+A+B+C)=16/71
P(当B|開E)=A/(@+A+B+C)=15/71
P(当C|開E)=B/(@+A+B+C)=20/71
P(当D|開E)=C/(@+A+B+C)=20/71

539132人目の素数さん2018/08/06(月) 01:34:26.46ID:zBzhzuty
トランプ問題の変形
ドア52枚  当たり13枚  ハズレ39枚
当たりのドアを意図的に3枚だけ開ける

ステイ 1/4  チェンジ 13/64

@ {10−(1/4)}/48=13/64
A (1/4)*(9/48)+(3/4)*(10/48)=13/64

やっぱり@のほうが計算が楽だし分かりやすい

540132人目の素数さん2018/08/07(火) 17:10:40.67ID:50FH+Lij
4人の囚人ABCDがいて、このうち3人は処刑される。
恩赦の確率、A(1/10)、B(2/10)、C(3/10)、D(4/10)

このとき囚人Aが看守に「BCDのうち処刑される2人を教えてくれないか?」
と尋ねところ 、『BとCは死ぬよ』という回答を得られた。
このとき、Aが生き残る確率は?

541132人目の素数さん2018/08/08(水) 10:41:57.67ID:r4IJEhQA
モンティホール問題をドア四枚で行った時の
確率空間は以下の通り

Ω={(i,j,k,l)|1≦i≦4,1≦j≦3,1≦k≦8,1≦l≦2}

#A=4x3x8x2−3x2x7x1=192−42=150なので

Aの起こる確率p=150/192=25/32

#Aは事象Aに含まれる要素の個数

モンティがプレイヤーが最初に選択したドアを
開けることができる場合
ドアが四枚の時の当たりの確率P(A)=25/32

q=1−pだから

最初に当たりを引く確率q=7/32=0.21875

ドアが四枚の時はモンティが二回ハズレを開けられるので
プレイヤーが最初に選択したドアの確率は下がる

542132人目の素数さん2018/08/08(水) 10:56:22.48ID:VJppIciK
ドア4枚  (1/4、1/4、1/4、1/4)
残り3枚  (1/4、3/8、3/8)
残り2枚  (1/4、3/4)  (4/7、3/7)  (1/3、2/3)

1/4 ≦ P(X) ≦ 3/4

543132人目の素数さん2018/08/08(水) 10:59:20.20ID:r4IJEhQA
トランプ問題でダイヤ以外のスートが出る
確率空間は以下の通り

Ω={(i,j)|1≦i≦4,1≦j≦49}

#A=4x49−3x48=196−144=52なので

Aの起こる確率p=52/196=13/49

#Aは事象Aに含まれる要素の個数

ダイヤのカードが三枚出た後に箱の中のカードが
スペード・ハート・クラブのどれかである確率は
P(A)=13/49

スペード・ハート・クラブである確率は
P(X)=39/49

排反事象q=1−pにより

箱の中のカードがダイヤである確率∵q=10/49

544132人目の素数さん2018/08/08(水) 12:25:17.17ID:VJppIciK
>>540
@ P(恩赦A ∧ 処刑BC)=(1/10)*(1/3)
A P(恩赦D ∧ 処刑BC)=(4/10)*(1)
@:A=1:12
P(恩赦A|処刑BC)=@/(@+A)=1/13

545132人目の素数さん2018/08/08(水) 13:15:44.06ID:VJppIciK
ドア5枚  (1/5、1/5、1/5、1/5、1/5)
残り4枚  (1/5、4/15、4/15、4/15)
残り3枚  (1/5、2/5、2/5)  (9/29、8/29、12/29)  (1/4、3/8、3/8)
        ↓          ↓           ↓
残り2枚  (1/5、4/5)     (9/25、16/25)      (1/4、3/4)
      (1/2、1/2)     (9/33、24/33)      (4/7、3/7)
      (1/3、2/3)     (9/13、4/13)      (1/3、2/3)
                (1/4、3/4)
                (4/7、3/7)
                (3/5、2/5)

546132人目の素数さん2018/08/09(木) 06:42:23.97ID:9fEpZ7SK
シャッフル後にダイヤのカードをn枚引いた時の

箱の中のカードがダイヤである確率は

1≦n≦12の範囲において

∵q=1−(165−3n/208−4n)

547132人目の素数さん2018/08/09(木) 09:29:38.02ID:5KuB/Ih9
>>546
q=(13−n)/(52−n) (0≦n≦13)

548132人目の素数さん2018/08/09(木) 10:14:53.39ID:9fEpZ7SK
>>546
∵q=1−{(165−3n)/(208−4n)}

549132人目の素数さん2018/08/09(木) 12:00:13.09ID:5KuB/Ih9
>>548
n=3 のとき q=10/49 になる式っていうだけで
n={1,2,4,5,6,7,8,9,10,11,12} のときは正しい数値にならないぞ
一般化するなら、ちゃんと検算ぐらいしろ

n=1 q=1−(162/204)=7/34     正しくは q=12/51
n=12 q=1−(129/160)=31/160    正しくは q=1/40

550132人目の素数さん2018/08/09(木) 12:06:26.27ID:9fEpZ7SK
7/34

41/200

10/49

39/192

19/94

37/184

1/5

35/176

17/86

11/56

8/41

31/160

551132人目の素数さん2018/08/09(木) 12:08:37.76ID:9fEpZ7SK
確率空間の計算と条件付確率の計算がちょうど合う

10/49が問題に選択されただけだよ

552132人目の素数さん2018/08/09(木) 12:17:19.66ID:9fEpZ7SK
パターン総当たりを根拠に10/49を導くのはおそらく確率論ではない

553132人目の素数さん2018/08/09(木) 12:21:38.25ID:5KuB/Ih9
n=0  13/52
n=1  12/51
n=2  11/50
n=3  10/49
n=4  9/48
n=5  8/47
n=6  7/46
n=7  6/45
n=8  5/44
n=9  4/43
n=10  3/42
n=11  2/41
n=12  1/40
n=13  0/39

554132人目の素数さん2018/08/09(木) 12:23:46.99ID:9fEpZ7SK
単純すぎるね

555132人目の素数さん2018/08/09(木) 12:40:10.49ID:5KuB/Ih9
箱の中のカードを含めて
残りのカードがダイヤである確率は同様に確からしいから、必然的にそうなる

556132人目の素数さん2018/08/09(木) 12:59:45.58ID:9fEpZ7SK
「n通りのうちm通りだから確率m/n」という単純な計算を正当化したいなら、
n通りそれぞれが全て同様に確からしい根拠を示さなきゃいけない

557132人目の素数さん2018/08/09(木) 13:12:11.71ID:5KuB/Ih9
くじ引きで最初に引こうが最後に引こうが当たる確率は同じというのと一緒

558132人目の素数さん2018/08/09(木) 13:39:58.82ID:5KuB/Ih9
n=1 のとき
事象A:箱の中がダイヤ、次に引いたのもダイヤ
事象B:箱の中がダイヤ以外、次に引いたのがダイヤ

P(A|B)=P(A)/{P(A)+P(B)}
    =(13/52)*(12/51)/{(13/52)*(12/51)+(39/52)*(13/51)}
    =(13*12)/{(13*12)+(39*13)}
    =12/(12+39)
    =12/51

559132人目の素数さん2018/08/09(木) 13:44:23.35ID:5KuB/Ih9
>>558 訂正
× P(A|B)
○ 求める確率

560132人目の素数さん2018/08/09(木) 13:54:57.72ID:5KuB/Ih9
>>554
そもそも複雑なら正解というわけでもない

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