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分からない問題はここに書いてね429©2ch.net
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0952１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/08/04(金) 10:50:23.66ID:ESH0eU40
lim[x→π]sinx/（x-π）

この問題なんですが、sinxをπに近づけると1になるので、1/0となり∞が答えと思ったのですが、正解は-1でした。

1/0は不定形になっていないのに、何が間違っているかわかりません

教えてください

高校三年生です
0953１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/08/04(金) 10:56:32.46ID:aH8OcW+b
>>937
> 僕「ということは、 (2*θ + 3*θ^2) / (2*θ) という式の値は、いくらでも 1 に近づけられる」
> テトラ「……はい」
> 僕「言い換えると、 2*θ + 3*θ^2 と 2*θ とは、好きなだけ近づけることができるわけだね」

↑これと

> 1 / θ の値はいくらでも 0 に近づけられますが、 1 と θ とは、好きなだけ近づけることはできません。

↑これの
論理的関係性がわからないのだが。
0955１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/08/04(金) 11:01:36.95ID:/nPAR6e9
>>952

分母のxがπより大きな数からπへ近づけば確かに∞だろうけど、πより小さな数からπへ近づけば-∞になるだろ
その段階では+∞と-∞の可能性があって、まだ「不定形」なんだよ

lim sinx/x = 1
x→0

この公式はxが0に正から近づいても負から近づいても必ず1になる。これを利用する

x-π=θと置けばx→πのときθ→0だから
sinx/(x-π)=sin(x+θ)/θ
ここでsin(π+α)=-sinθだから、
sin(x+θ)/θ=-sinθ/θ→-1(θ→0)
0956１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/08/04(金) 11:01:40.57ID:/yJIZlcC
>>805
三つがどの組み合わせでも互いにかみ合ってるのに、なんで一つだけ切って残りもバラバラにで゛きるの？
0957１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/08/04(金) 11:04:11.18ID:/nPAR6e9
んあ？sinπって0じゃねーの
なんか釣られたぞ
0960１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/08/04(金) 11:26:12.42ID:kxi5mFg1
>>952
sinxをπに近づけると0やで…
単位円上で(1,0)から180°（πラジアン）回したとこの高さ見てみ？

あとsin(x-π)を計算してsinxとの関係を見てみ
マイナスが出てくるから
0961１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/08/04(金) 11:26:17.88ID:fZj86mtL
>>953

僕「ということは、 (2*θ + 3*θ^2) / (2*θ) という式の値は、いくらでも 1 に近づけられる」
テトラ「……はい」
僕「言い換えると、 2*θ + 3*θ^2 と 2*θ とは、好きなだけ近づけることができるわけだね」

「言い換えると」と書かれているので、

(2*θ + 3*θ^2) / (2*θ) という式の値は、いくらでも 1 に近づけられる

⇔

2*θ + 3*θ^2 と 2*θ とは、好きなだけ近づけることができる

ということを主張しています。

（⇒）は成り立つが逆は成り立たない反例として、

1 / θ

の例を挙げました。
0965１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/08/04(金) 11:35:38.61ID:fZj86mtL
>>937-938

f(x) = 2*x
g(x) = x

とします。

lim f(x) - g(x) = lim x = 0

ですが、

lim f(x) / g(x) = 2 ≠ 1

です。
0977１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/08/04(金) 13:02:45.57ID:ajzxje+k
>>841
eが二次方程式（整数係数）の解ではない事は、解析的に示せると思いますが。


> 1　ひげまろ　2013/02/26(火)　18:26:08.36
>
> 問．自然対数の底eが任意の整形式の二次方程式の解ではない事を証明せよ。
> （ただしeが超越数であるという事実は用いない事）


> 18　１３２人目の素数さん　2013/03/02(土)　15:08:47.48
>
> マクローリン展開
> 　f(x）= Σ[m=0,…,n-1]（1/m!)f^(m)(x) x^m +（1/n!)f^(n)(θx) x^n　(0<θ<1)
> を使って証明できたよ。


(難問）eが二次方程式の解ではない事を証明せよ。
http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1361870768/18-22
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1361870768/18-22
0978￥ ◆2VB8wsVUoo
垢版 |
2017/08/04(金) 13:07:11.22ID:u5H9jwGc
〆〆〆「しない生活」こそが数学徒の明るい未来を照らす希望の光。そやし精進すべき。〆〆〆

￥
0979１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/08/04(金) 13:11:40.71ID:ajzxje+k
>>977

（略証）
ｅが二次方程式 att+bt+c=0 の解だったとする。
ac=0 ならば１次方程式に帰着するから、ac≠0 とする。
f(x）= a･e^x + b + c･e^(-x）とおき、f(1）≠ 0 を示す。

マクローリン展開より、
f(1）= b + Σ[m=0,…,n-1] {a +（-1)^m･c}/m! + {a･e^θ +（-1)^n･c･e^(-θ)}/n!
（0<θ<1）となるθがある。

(n-1)! f(1) =（整数）+｛a･e^θ +（-1)^n･c･e^(-θ)}/n

ｎが大きい（n > |a|e + |c|）とき、

｜a･e^θ +（-1)^n･c･e^(-θ)｜＜ |a|e + |c｜＜ n

f(1）が整数ならば、右辺も整数だから
｛a･e^θ +（-1)^n･c･e^(-θ)｝= 0,　　(n > |a|e+|c|)

つまり、nが大きいとき上記のマクローリン展開の剰余項はない。
　f(1）= b + Σ[m=0,…,n-1] {a +（-1)^m･c}/m!　　(n > |a|e+|c|)
左辺はnによらず一定だから
　{a + (-1)^n･c}/n! = 0,
　{a + (-1)^(n+1)･c}/(n+1)! = 0,
この２式より ac=0 となり矛盾■
0990１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/08/04(金) 14:28:27.01ID:MQDFAy0t
ジャスティン・ビーバーのバックダンサーをしてる女性Delaney Glazerの動画

2番目のグループの真ん中の女性がDelaney Glazer
David Guetta ft Nicki Minaj - Light My Body Up - Choreography by Jojo Gomez | #TMillyTV
https://www.y◆■outube.com/w◆■atch?v=d◆■BJauw90cCI

2番目のグループの左の帽子をかぶった女性がDelaney Glazer
Missy Elliott - I'm Better ft Lamb - Willdabeast Adams Choreography @MissyElliott @TimMilgram
https://www.y◆■outube.com/w◆■atch?v=R◆■SZiutoGnJM

'Far East Movement - Freal Luv #FrealLuv' - Choreography by @nikakljun
https://www.y◆■outube.com/w◆■atch?v=8◆■vsPFhrSq5M

CJ Salvador Choreography Master Class 2016 Xtreme Dance Center / Xtreme Dance Force
https://www.y◆■outube.com/w◆■atch?v=Q◆■gqy704Jx2o

Black Fever - Alexander Chung Choreography - Jordan Bratton
https://www.y◆■outube.com/w◆■atch?v=D◆■UnBMIOT_Zk

Justin Bieber - What Do You Mean? - Choreography by @NikaKljun & @SonnyFp - Filmed by @TimMilgram
https://www.y◆■outube.com/w◆■atch?v=x◆■0n6BCmTv7A

Beyonce - Freakum Dress - Yanis Marshall & Aisha Francis - Filmed by @TimMilgram at @DanceMillennium
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Dawin ft Silento - Dessert - @_TriciaMiranda Choreography | Filmed by @TimMilgram #DessertDance
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Chris Porter ft Pitbull - The Water Dance | Choreography by @_TriciaMiranda - Filmed by @TimMilgram
https://www.y◆■outube.com/w◆■atch?v=4◆■TnUePIxP8I

Kid Ink Ft. @ChrisBrownOfficial - Hotel @KidInkBatGang @JoshLildeweyWilliams
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F*** The Summer Up - Leikeli - Choreography by @_TriciaMiranda | Filmed by @TimMilgram
https://www.y◆■outube.com/w◆■atch?v=k◆■IshlpqpG3s

Omarion - Work (Josh Williams choreography) @1Omarion @JoshLildeweyWilliams
https://www.y◆■outube.com/w◆■atch?v=1◆■cuRiJOGRdE

JEREMIH - Raindrops | Mikey DellaVella & Josh Williams Choreography
https://www.y◆■outube.com/w◆■atch?v=X-B◆■u5M0hC-E

Nicki Minaj - Trini Dem Girls - Choreography by Tricia Miranda - (ft Aidan Prince) @timmilgram
https://www.y◆■outube.com/w◆■atch?v=q◆■JaTxaulAMo

2AM - Adrian Marcel | WilldaBeast Adams | @willdabeast__ filmed by @timmilgram #ImmaBeast
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@MeekMill - They Don't Love You No More | Willdabeast Adams Choreography #freemeekmill
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0991１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/08/04(金) 14:30:12.58ID:kxi5mFg1
>>979
ありがとうございます。
この証明方法は私が知っているeの超越性の証明とほぼ同じですが、誘導をつけると高校数学でいけますね
10011001
垢版 |
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もう書けないので、新しいスレッドを立ててくださいです。。。
life time: 14日 2時間 32分 13秒
10021002
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