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大学数学の位相 [無断転載禁止]©2ch.net
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0001１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/10/25(火) 09:07:34.43ID:qRziMMaM
位相の問題です。
(X,d)を距離空間とし、O_dをdによって定まる距離位相とする。各a∈Xについて、距離空間(X,d)における点aの近傍系と、位相空間(x,O_d)における点aの近傍系とが一致することを確かめよ。

まっっったく分かりません、だれか解答教えてください...
0041１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/01/10(火) 08:58:14.85ID:qdZF3Ho7
Ωを全体集合とする。
[定義1] F⊂2^ΩがΩ上のフィルタ ⇔(def) (i) Ω∈F,φ∈F, (ii) F∋a⊂b⊂Ω⇒b∈F, (iii) a,b∈F⇒a∩b∈F.
[定義2] F⊂2^ΩがΩ上の超フィルタ ⇔(def) (i) FはΩ上のフィルタ, (ii) a∈F ⇒ Ω＼a∈F.

どこか間違ってますでしょうか? 間違ってましたら訂正をお願い致します。
0043１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/01/11(水) 09:34:48.23ID:g9XqfJi7
> 42 そこを何とか教えてください。
0057１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/02/27(月) 22:22:49.92ID:DuRG7ExZ
開集合系で位相を定義する時に、積集合は可算個の積を使うのに、
和集合の方は可算・比可算問わない形で定義されてるのは何故なんですか？

書いてあるサイトの紹介（英語可）とか、こう言う例が上手くいくようにするためとか、
厳密じゃなくても勘どころみたいなのでもよいので聞きたいです。
ご教示ください。

あと、ほかに日本語で数学の質問聞ける所ってないんでしょうか？
0059１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/02/27(月) 22:29:46.04ID:o7LMzFvN
大学数学の位相とは、任意の学生が単位取得可能となる最弱の位相のことでしょうか？
0060１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/02/28(火) 02:41:53.76ID:O0xAC2Uz
集合Xがcontinuumの時
AがXのsubcontinuumとはAがどのような条件を満たしている時のことでしょうか？
分かる方いたら教えてくださいm(*_ _)m
0063１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/03/01(水) 01:11:55.12ID:7XhOqKI6
>>57
R^1 で開区間列 (1/n, 1) の合併や (-1/n, 1) の共通分を計算してみれば？
ついでに1/n を x↓0 なる x で置き換えてどうなるかも.

有限の意味で可算と言われるとこういう場合気持ち悪いなあ……
0074１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/03/08(水) 09:07:27.53ID:Qz3ebyJi
問題文の質は置いといて、２０世紀以降の数学やるなら今後必ず出くわす問題

実数の連続性をどう定義するか（同値な定義のどれを採用するか）
ガロア拡大の定義をどうするか
コンパクト概念の同値性
など
位相の勉強は、その基礎訓練として最適
抽象的対象物を論理的に把握分析議論できるかどうか
まあ、がんがれ
0075１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/03/08(水) 19:11:42.67ID:hdHVB9yW
さしあたり、公理的定義に慣れるだけでも価値ありか。
代数から入ると、構成的定義が抜けない人もいるから。
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