現代数学の系譜11 ガロア理論を読む23 [無断転載禁止]©2ch.net
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>>215
>ZFCで、まず空集合があって、空集合の集合から{0}が定義され、１が定義される。
>１の後者として２が定義され、ｎが定義される。任意のｎに後者がある。
>繰り返すことと無限公理により、自然数全体の集合、つまり加算無限集合が構成される
これは素朴集合論の順序数の理論による自然数の定義である。
スレ主は厳密な自然数の定義の話をし始めている訳であるw
自然数論のむ矛盾性は、微分積分には関係ない話である。
通常は、解析をするにあたり、無限公理だの、数理論理学や公理的集合論を持ち出す必要はない。
>”繰り返す”ことと”無限公理”の部分が、数学的には極限、
>つまり「lim n→∞」ってことじゃないのか？
>つまりは、極限操作があって、自然数全体の集合が構成できるわけだよ。
>その後有理数が構成され、実数が構成される
微分積分では有理数体の加減乗除と集合の包含関係さえ仮定すれば、
実数論と実数に対する加減乗除からはじめて微分積分の理論展開は出来る。
極限は、コーシーの判定法や、数列の ε-N 論法或いは関数の ε-δ 論法と
数列或いは関数の収束性と共に、定義される。
まあ、関数の場合は任意の数列 {a_n} が収束するなら、{f(a_n)} は同じ実数に収束する
という定理の議論も経るが。 >>215
>>216の訂正：
自然数論のむ矛盾性 → 自然数論の矛盾性 >>215
>よって、時枝問題を考えるときも、「箱が可算無限個ある」>>190と言われたら、
>その瞬間に最初に極限操作が浮かぶべし。ZFCをベースにする限りは
時枝問題での極限は、解析でいう極限だ。自然数論の話ではない。
>つまりは、極限操作があって、自然数全体の集合が構成できるわけだよ。
これは酷い >>216-218
おっちゃん、どうも。スレ主です
おっちゃんらしい、脱線ぶりだな（＾＾；
>>120で、広義積分 「インテグラル マイナス無限大からプラス無限大」を例に引いたのは、極限を考えて初めて意味が分かる例が、広義積分にあるからだ
つまり、実数の関数 f(x) ｜ ｘは任意の実数Rに属する を考える
拡張実数を考えない場合でが、ｘは当然有限だ
だが、ｘは有限だとしても、広義積分として ”インテグラル プラス無限大”を考えて初めて見えてくるものがあるんだよ
例えば、下記の例を見てほしい。つまり、０から＋∞までの積分を考えることで、初めて「π/2」が見える（下記）
繰り返すが、ｘは有限だとしても、＋∞の極限を考えることで、初めて「π/2」が見えるのだ！
時枝問題に同じ。決定番号は有限だとしても、＋∞の極限を考えることで、初めて見えてくる世界がある！
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%BA%83%E7%BE%A9%E7%A9%8D%E5%88%86
広義積分
(抜粋)
意味の解釈に関する注意
f(x)=1/(1+x^2) の０から＋∞までの積分 π/2
f(x)=sin(x)/x の０から＋∞までの積分 π/2
(引用終り) >>220
上記は、広義積分 の例 実数Rで、ｘが有限だとしても、＋∞の極限を考えることで、初めて見えてくる世界を示した
自然数でも類似例が、オイラーが求めた級数の値（バーゼル問題）(下記)だ
バーゼル問題とは級数の問題の一つで、平方数の逆数全ての和はいくつかという問題である。(下記)
有名な結果だが、その値は(π^2)/6
級数で、nは常に有限だ
しかし、「nは常に有限だ」に拘っては、美しい結果「(π^2)/6」は見えてこないよ
ｎ→∞ の極限を考えるべしだ
そこで、初めて(π^2)/6がみえる
時枝問題に同じ。決定番号は有限だとしても、＋∞の極限を考えることで、初めて見えてくる世界がある！
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%90%E3%83%BC%E3%82%BC%E3%83%AB%E5%95%8F%E9%A1%8C
バーゼル問題
Σ n=1〜∞ （1/n^2）＝(π^2)/6 >>220 訂正
拡張実数を考えない場合でが、ｘは当然有限だ
↓
拡張実数を考えない場合では、ｘは当然有限だ このスレ見てなぜ専門用語使うやつが嫌われるのか分かった
スレ主みたいに付け焼き刃の知識で誤って使うやつがいるからだ 笑える
どこが専門用語なんだよ？
ほとんど常識の範囲と思うけど
広義積分？ 拡張実数？
そもそもがさ、大学から上の数学とは、専門用語という概念でなく、定義されているかどうかじゃない？
専門用語もくそもない。その数学で使う概念を定義して、名前を付ける。それが基本だろ
専門用語だ？
なに学科なんだろうね？ >>183 補足
繰り返し強調しておくが、英語圏では、2013年ころに話題になった
彼らは、時枝の権威とは全く無縁だ
だから、PUZZLESであったりriddle（なぞなぞの意）であった
（プロの数学者は、正規の数学として取り上げない）
日本語圏のように時枝の権威に負けて、「決定番号は有限！」で思考停止しては、PUZZLES・riddle（なぞなぞの意）のなぞ解きはできない
もともと、「箱が可算無限個ある」なんだから、「決定番号は有限！」で思考停止せず、可算無限をベースに思考しないと、なぞ解きはできない と、数列の定義さえわかってないアホが申しております >>224
数学科だよ
スレ主はありがちな間違いの一つである極限と無限の違いを理解してない >>227
どうも。スレ主です
ID:wZO4mD+bさん、まじれすありがとう
”極限と無限の違いを理解してない”は、そうかも知れないが、それはおいといて
話は変わるが、IMIの概要 | 九州大学 マス・フォア・インダストリ研究所 http://www.imi.kyushu-u.ac.jp/pages/about.html
IMIは、なかなか、面白いと思うのだが
で、もと大学関係者の￥さんなどは、対岸の火事というし、私にとってはどこか知らないところの火事なんだけど・・
言いたいことは、時枝解法問題についての切り込み方が浅いのが気になる
時枝の権威に負けて、「決定番号は有限！」で思考停止か>>225
￥さんの見方は、「数学が対象としているものは、生き物だから、もっと思考を軟らかくかつ鋭く」ってことだと思うんだけどね
数学科って、日本では就職がいまいちって言われるよね。アメリカではそうでもないみたいだが
数学科卒で、数学の研究者になって、大学教員か研究機関の研究者になれるのは一握り・・・
で、残りは？ 高校数学教員ならおんのじとか？ 保険数学？ 専門用語では「アクチュアリー」かな？
ともかく、そういう現実だから、数学＋αが求められる気がする
その＋αが感じられないんだよね、数学科のみなさんから
その＋αというのは、私見では、いまあなたが持っている数学の力で、現実に切り込んで行く力
現実とは、いまは時枝のPUZZLES（ or riddle（なぞなぞの意）)なんだけどね。「決定番号は有限！」で思考停止しちゃったのか？ >>225 補足
分かっているとおもうけど
英語圏で、PUZZLESであったりriddle（なぞなぞの意）であったりするのは、本来であれば、99/100なんて確率になるはずがないものが、なんで99/100なんだよ？と
日本語圏では、時枝先生が言ったから、「決定番号は有限！」で決まり。それが正統数学だと
でも、英語圏では、そうは考えていないってことだよ >>228 補足
院から転部するとかも選択肢としてはありと思う
物理とか情報工学とか
そのときでも、数学＋αの＋αの部分って重要だと思うよ 全くわかってないバカタレが上から目線ｗｗｗ
権威に負けるとか思考停止とか全部お前じゃんｗｗｗ >>230
￥さん、どうも
お元気そうでなにより
話は変わるけど、繰り込み理論は、２１世紀には数学的に解決できていると思ったけど
結局まだなんだね。知らなかったよ（＾＾；
繰り込み理論関係では、古くは朝永先生、あと南部先生、小林・益川理論とノーベル賞が続いた
物理では、繰り込み理論は指導原理に格上げされたらしいけど、その数学的基礎がまだだと（＾＾；
スーパーストリング理論でアノマリーのない理論が完成されるというのが、いま考えられる道筋かな？
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%B6%85%E5%BC%A6%E7%90%86%E8%AB%96 超弦理論 数学の難しさは二つある。
1 問題解決のアイディアを思いつくこと
2 論証の正しさをチェックできること
多くの人間は1は無理でも2はできるかもしれないと思うだろう
ところがほとんどの人間は2すら満足に行えない >>234
2にも二つあって
i 論証が分からないと自覚できる
ii 分かってないのに分かった気になってしまう
iで終わるといいが、iiになってしまう人が2ch限らずネットや現実世界で電波を発してしまう >>109
今はお前のターンだろうがｗ
俺は反証してるんだからよｗ
>>682
> >>679
> 意味が分からんが、R^Nって言葉に酔っているじゃないのか？
>
> 時枝記事では、単に「実数列の集合 R^Nを考える」とある（下記）。”集合 R^Nの実数列を考える”ではないことにご注意。つまり、実数列ありきだよ
なにがいいたいのかなボクは？ｗ
いいかボクちゃん。
いま議論になっているのは実数列r∈R^Nの決定番号が有限値に収まるかどうかだ。
大事なところなので繰り返す。
実 数 列 r ∈ R^N の決定番号が有限値に収まるかどうかだ。
100個の実数列たちがR^Nの元であることは本質的に重要である。
なぜか？
時枝の記事はR^3でもR^(ω+ω)でもなく、R^NとR^Nの同値関係〜を用いた戦略だからである。
>>39
> それで、>>8-11に書いたように、決定番号が有限に収まらない数列の実例が構成できる
> もちろん、こうして構成した（決定番号が有限に収まらない）数列の実例が、R^Nが収まらないとか言いたいのかもね（＾＾
>
> 別にかまわん。それが、数学的に”fully rigorous”に証明できるならね
> だが、出来ないだろう
>
> 区間（０，２）の連結した１本の数列
> 1+1/2,1+1/3,1+1/4,1+4/5,・・・,1+1/n,1+1/(n+1),・・・＞ 1/2,1/3,1/4,4/5,・・・,1/n,1/(n+1),・・・ の存在
--------
ところで、連結した無限列g(1),g(2),...,g(n),...,f(1),f(2),f(3),...,f(n),...
をhとし、h∈R^Nを仮定する。hのindex setはN={1,2,3,･･･}。
あるk∈Nが存在してf(1)=1/2=h(k)となるが、
・h(1),h(2),...,h(k-1)は有限列
・g(1),g(2),...,g(n),...は無限列
となり矛盾が生じる。
--------
h∈R^Nだとばかり思っていたのですが違うのでしょうか。
h∈R^Nであることの正しい証明をご教示いただけないでしょうか？
よろしくお願い致します >>234-235
どうも。スレ主です
ID:wZO4mD+bさん、まじれすありがとう
が、￥さんからイエローカードが４枚よ
おれ？ おれは、>>230の１枚だ
ところで、聞きたいが、時枝解法が本当に成り立つと思っているのか？
確率論は大学で勉強したか？ 確率過程論はどうだ？ 教養で量子力学はやったか？
一つ指摘しておきたいが、時枝解法は数学の教科書や論文その他のまっとうな文書としては、取り上げられていないということは自覚した方がいい
数学系では、優先権が全てだ。「私の発表が１日早かった」と
ところが、>>30に年表を整理しておいたが、Sergiu Hart 氏 November 4, 2013 PUZZLES ”Choice Games”のＰＤＦはあるものの、他はMathOverflowなど
世に多数の数学パラドックスがある。先に挙げたヒルベルト無限ホテルとか、バナッハータルスキーとか https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%90%E3%83%8A%E3%83%83%E3%83%8F%EF%BC%9D%E3%82%BF%E3%83%AB%E3%82%B9%E3%82%AD%E3%83%BC%E3%81%AE%E3%83%91%E3%83%A9%E3%83%89%E3%83%83%E3%82%AF%E3%82%B9
数学的に価値あるパラドックスには、発案者の名前がつき、いつ発表したかがはっきりしている
対して、時枝解法はどうか？ だれがいつ発案したのか、発案者の名前も全く不明。なぜ、そうなるのか？ その理由を考えるのも、数学外の＋αの力だよ >>241 つづき
結論から言えば、お分かりのように、数学のプロたちは、時枝解法は無価値だと思っているという推定が成り立つ
君が数学科なら、確率論に詳しい人に、時枝問題の正否を聞いてみたらどうだ？ （類似の提案は半年くらい前にも他の人にした） 目には目、馬鹿にはコピペ、馬鹿のコピペにもコピペ
馬鹿スレ主にはコピペで十分
どーせ数学の議論なんてできないんだからスレ主はｗ
丁寧に説明したところで相手は聞いてませんよ。 非可測なのに確率測度を考え続ける馬鹿→スレ主
そこしか突っ込みどころがないなら、もうお前の負け。 >>242 つづき
あなたが聞いた確率論に詳しい人の意見で、時枝解法が、”成立”ということなら、怪電波は私ということになるだろう
が、”否”なら、怪電波は君だ。なぜなら、”否”のものを”正”のように主張しているのだから >>245
> あなたが聞いた確率論に詳しい人の意見で
非可測なのに確率測度を考え続ける馬鹿→スレ主
そこしか突っ込みどころがないなら、もうお前の負け。 >>244
>非可測なのに確率測度を考え続ける馬鹿→スレ主
まだそこで低迷しているのか？
>>30の３． http://www.ma.huji.ac.il/hart/puzzle/choice.pdf
PUZZLES ”Choice Games”Sergiu Hart November 4, 2013
”A similar result, but now without using the Axiom of Choice. Consider the following two-person game game2”ってあるだろ？
一方、時枝記事Ｐ37 「非可測な集合をこさえるには選択公理が要る(ソロヴェイ， 1970年)から」ってあるだろ？
だから、game2は、非可測でないバージョンになるよ
その話は一月くらい前にしたよ Sergiu Hart 氏 November 4, 2013 PUZZLES ”Choice Games"を読んでも戦略の成立が分からないのはバカ。
この戦略が数学的に成立することを認めていないのは俺の知る限りスレ主だけｗ
物理的に成り立たないから数学的にも成りたたないと主張しているのも、俺の知るかぎり世界でスレ主だけｗ
時枝記事とChoice Gamesは100個の戦略から1個の戦略を選ばなければ勝てると主張する。
ここで"確率99/100"という文言に測度論者が突っ込みを入れるわけだが、
ここでいう確率とはR^Nの分布から得られる決定番号の確率測度のことではなく、
100個の戦略から1個の戦略を選ぶ選び方に付された確率である（たとえば100面サイコロ）。
そこをいつまでたっても理解できない人間が、このスレにただ一人存在するｗ
なおChoice GamesのGame2は可算選択公理しか用いないので、
この場合は確率測度99/100が原理上は求まることになる。
つまり、スレ主の反論の拠り所は完全に失われるｗ >>247
> だから、game2は、非可測でないバージョンになるよ
> その話は一月くらい前にしたよ
それが何を意味するのか分からないのか？？ｗ
お前にとっては完全に逆風なんだが、気付いていないのかｗ
お前の反論の拠り所は、Game2にいたっては完全に失われてしまう。
なにしろdが可測関数になり、規格化も可能であり、
勝つ確率は確かに確率測度として求まってしまうのだから。
Game1では非可測なので確率という言葉の扱いに若干の議論が生じるが、
Game2ではその突っ込みどころも失われるのだ。
で、お前の反論の拠り所は何なの？量子力学か？ｗｗｗｗｗ >>234
>数学の難しさは二つある。
> 1 問題解決のアイディアを思いつくこと
> 2 論証の正しさをチェックできること
ここ、"数学の難しさ"は、立ち位置でいろいろ異なるよ
・君が学部生だとしよう。"数学の難しさ"は学びの難しさだろう
・君が院試合格を目指しているとしよう。"数学の難しさ"は試験対策の難しさだろう
・君が博士課程で論文を書こうとしているとしよう。"数学の難しさ"はまずはテーマ選択の難しさからだろう
ところで、君が大学学部や院を修了したとしよう。"数学の難しさ"は身につけた数学の力をもとに、どう生きてゆくかの難しさだろう
数学の力で、他分野の応用問題を解くという場合も出てこよう
「問題解決のアイディア」、「論証の正しさ」？ もちろんそれもあるがね
その前に、どの問題に取り組むかもあるし
そもそも、問題解決の最前線に立つことの難しさもある
なので、共同研究という選択肢も
ところで、共同研究となると、まさに数学外の＋α（共同研究をうまくやれる能力）が必要になる スレ主よ、お前はまず自分の発言の後始末をしろよ。
「決定番号が有限に収まらない数列の実例」とやらは明らかにトンデモ。
下に懇切丁寧に説明してやってるんだからさっさと理解しろ。
-------------------
>>682
> >>679
> 意味が分からんが、R^Nって言葉に酔っているじゃないのか？
>
> 時枝記事では、単に「実数列の集合 R^Nを考える」とある（下記）。”集合 R^Nの実数列を考える”ではないことにご注意。つまり、実数列ありきだよ
なにがいいたいのかなボクは？ｗ
いいかボクちゃん。
いま議論になっているのは実数列r∈R^Nの決定番号が有限値に収まるかどうかだ。
大事なところなので繰り返す。
実 数 列 r ∈ R^N の決定番号が有限値に収まるかどうかだ。
100個の実数列たちがR^Nの元であることは本質的に重要である。
なぜか？
時枝の記事はR^3でもR^(ω+ω)でもなく、R^NとR^Nの同値関係〜を用いた戦略だからである。
>>39
> それで、>>8-11に書いたように、決定番号が有限に収まらない数列の実例が構成できる
> もちろん、こうして構成した（決定番号が有限に収まらない）数列の実例が、R^Nが収まらないとか言いたいのかもね（＾＾
>
> 別にかまわん。それが、数学的に”fully rigorous”に証明できるならね
> だが、出来ないだろう
>
> 区間（０，２）の連結した１本の数列
> 1+1/2,1+1/3,1+1/4,1+4/5,・・・,1+1/n,1+1/(n+1),・・・＞ 1/2,1/3,1/4,4/5,・・・,1/n,1/(n+1),・・・ の存在
--------
ところで、連結した無限列g(1),g(2),...,g(n),...,f(1),f(2),f(3),...,f(n),...
をhとし、h∈R^Nを仮定する。hのindex setはN={1,2,3,･･･}。
あるk∈Nが存在してf(1)=1/2=h(k)となるが、
・h(1),h(2),...,h(k-1)は有限列
・g(1),g(2),...,g(n),...は無限列
となり矛盾が生じる。
-------- >>248
>この戦略が数学的に成立することを認めていないのは俺の知る限りスレ主だけｗ
この戦略が数学的に成立することを認めているのは俺の知る限り名無しさんだけｗ
固有名詞が出せるなら出してくれ
できれば、日本人が良いね
Sergiu Hart 氏は抜いてくれ。かれは、PUZZLESと言っている。Mathとは言っていないからね
ああ、前に提案したが、疑問点があれば、時枝にメールしなよ
こんなスレでぐちぐち言わないでくれ >>252
> ああ、前に提案したが、疑問点があれば、時枝にメールしなよ
> こんなスレでぐちぐち言わないでくれ
そりゃこっちのセリフだよ
いつまでたっても不成立だとギャーギャー言ってるのはお前じゃんｗ
>>169
> 時枝の非数学的言辞が噴飯ものであることは、少し数学を勉強した人なら分かるはず
> 「無限を直接扱う」って、何ですか？ 時枝先生？ 突然ですが、備忘録でメモしておく
https://en.wikipedia.org/wiki/Localization_of_a_ring
Localization of a ring
(抜粋)
Non-commutative case
Localizing non-commutative rings is more difficult; the localization does not exist for every set S of prospective units. One condition which ensures that the localization exists is the Ore condition.
One case for non-commutative rings where localization has a clear interest is for rings of differential operators. It has the interpretation, for example, of adjoining a formal inverse D^-1 for a differentiation operator D.
This is done in many contexts in methods for differential equations. There is now a large mathematical theory about it, named microlocalization, connecting with numerous other branches. The micro- tag is to do with connections with Fourier theory, in particular.
(引用終り)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%92%B0%E3%81%AE%E5%B1%80%E6%89%80%E5%8C%96
環の局所化
(抜粋)
非可換の場合
非可換環の局所化はより難しく、単元を持つことが見込まれる集合 S の中にも局所化が存在しない場合がある。局所化の存在を保証する条件の一つにオアの条件（英語版） がある。
非可換環が局所化を持つ場合で、明らかに興味の対象となるのが、微分作用素の環の場合である。
局所化によって、例えば、微分作用素 D の形式逆元D^-1 を解釈することができる微分方程式に対する D^-1 の解釈はいろいろなやり方が様々な文脈で行われるが、
局所化の方法による解釈は超局所解析 (microlocal analysis) と呼ばれる、いくつかの分野にわたる大きな数学的理論を形成している。接頭辞 micro- は特にフーリエ理論とも関連がある。
(引用終り) >>253-254
この戦略が数学的に成立することを認めているのは名無しさんだけを、自ら認めたと解する >>256
お前の争点は、俺が固有名詞を挙げられるか挙げられないか？に絞られたのか？
数学の話はもうやめたのか？ん？ｗｗ
>>255
自分の発言の後始末をせずにコピペで押し流そうとするクソッタレには断固抵抗するｗ
--------
スレ主よ、お前はまず自分の発言の後始末をしろよ。
-------------------
>>682
> >>679
> 意味が分からんが、R^Nって言葉に酔っているじゃないのか？
>
> 時枝記事では、単に「実数列の集合 R^Nを考える」とある（下記）。”集合 R^Nの実数列を考える”ではないことにご注意。つまり、実数列ありきだよ
なにがいいたいのかなボクは？ｗ
いいかボクちゃん。
いま議論になっているのは実数列r∈R^Nの決定番号が有限値に収まるかどうかだ。
大事なところなので繰り返す。
実 数 列 r ∈ R^N の決定番号が有限値に収まるかどうかだ。
100個の実数列たちがR^Nの元であることは本質的に重要である。
なぜか？
時枝の記事はR^3でもR^(ω+ω)でもなく、R^NとR^Nの同値関係〜を用いた戦略だからである。
>>39
> それで、>>8-11に書いたように、決定番号が有限に収まらない数列の実例が構成できる
> もちろん、こうして構成した（決定番号が有限に収まらない）数列の実例が、R^Nが収まらないとか言いたいのかもね（＾＾
>
> 別にかまわん。それが、数学的に”fully rigorous”に証明できるならね
> だが、出来ないだろう
>
> 区間（０，２）の連結した１本の数列
> 1+1/2,1+1/3,1+1/4,1+4/5,・・・,1+1/n,1+1/(n+1),・・・＞ 1/2,1/3,1/4,4/5,・・・,1/n,1/(n+1),・・・ の存在
--------
ところで、連結した無限列g(1),g(2),...,g(n),...,f(1),f(2),f(3),...,f(n),...
をhとし、h∈R^Nを仮定する。hのindex setはN={1,2,3,･･･}。
あるk∈Nが存在してf(1)=1/2=h(k)となるが、
・h(1),h(2),...,h(k-1)は有限列
・g(1),g(2),...,g(n),...は無限列
となり矛盾が生じる。
-------- お前の墓穴発言を掘り起こしてやろう。
>>180
> つまりそれが、一つの試金石であり、判断基準だろう（従来の確率論や確率過程論と真っ向矛盾するのではなく、従来の確率論や確率過程論を拡張する形になっているべきと）
> 時枝の記事は、従来の確率論や確率過程論と真っ向否定する結論を導いている
>
> そんな記事を手放しで信用するのは、如何なものか？
> だから、与太話とか、「時枝は確率論に詳しくない」と言われるのだった
>>248-249でも述べたとおり、Choice GamesのGame2は可算選択公理しか用いていないため、
決定番号dは確率測度となり、プレイヤー2が勝つ確率99/100はお前の言う
"従来の確率論"から従ってしまうのだ。
であればお前はいったい何を根拠に反論しているのだ？
この結論を認めないのであれば、従来の確率論を
真っ向否定しているのはお前自身ということになるではないか。 >>258
訂正：決定番号dは確率測度となり、⇒可測関数となり >>221
おっちゃんです。ついでだから、>>216の後半を書き直して、
スレ主にもう少し分かり易く解説する。(「」内は書き直しの部分)
>微分積分では「有理数体が加減乗除について閉じていること」と「集合の包含関係(正確には直積位まで)」
>さえ仮定すれば、「デデキント切断によるデデキントの実数論」と
>実数に対する加減乗除「の定義」からはじめて微分積分の理論展開は出来る。
>「実数の加法の演算の定義とこの演算についての逆元の定義、
>実数体Rが加法群をなすことの証明は、デデキント切断と有理数による実数の近似により行う。
>その後、有理数列の極限の議論を経て、2つの有理数列の一般項の積の極限として実数の積が定義される。
そして、実数体の乗法群 R^{×} の逆元が定義される。」一般的な数列の極限は、
>コーシーの判定法や、数列の ε-N 論法「及び実数の乗除や乗法の逆元の定義」
>或いは関数の ε-δ 論法と数列或いは関数の収束性と共に、定義される。
>「これらと共に、実数の演算の基本性質が定義される。その後、有界性(上限下限)や単調増加(減少)など、
>及びこれらについての実数の性質と共に無限大への発散が定義される。
>そして、無限級数が、部分和の極限として、絶対収束や条件収束とと共に一旦定義される。
>それから、暫く、関数の性質、指数関数、角度、三角関数の定義や一変数の微分法、
>テイラー展開などの議論が続き、リーマン積分を、感覚的な面積を表す級数の和の極限
>として定義する。そして、一変数の定積分、一変数の広義積分の議論の後に、
>正項級数と共に無限級数が理論展開される。勿論、高々有限個の点 a_1,…,a_n (a_1＜…＜a_n, nは2以上の自然数)
>を除いて連続な関数f(x)の広義積分は、上端と下端が a_1,…,a_n のどれか a_i,a_j i≦j のときも、
>その高々有限個の点で収束するなら定義される。」まあ、「関数の収束性の議論の場合は、
>f(x)を高々有限個の点を除いて連続な関数、aを実数とする。このとき、f(a) が存在することと、
>aに収束し第n項が a_n≠a を満たすような任意の数列 {a_n} に収束に対して
>{f(a_n)} がaに収束することとは、同値である」という定理の議論も経るが。 >>217の訂正が間違っていたな。正しくは
自然数論のむ矛盾性 → 自然数論の無矛盾性
だ。
>>221
>おっちゃんらしい、脱線ぶりだな（＾＾；
自然数論の無矛盾性は数学の歴史で有名な問題だ。
自然数の演算の公理による自然数の演算は
有限回の段階で終わり矛盾が生じないというヒルベルトの予想に
ゲーデルがゲーデルの不完全性定理を以って否定的解答を与えた有名な話だ。
その中で、自然数論の無矛盾性がZFCで証明出来ないことを示した。
こういうのは、無限公理だの、数理論理学や公理的集合論の範疇だろ。 >>221
え〜と、挙げたサイトの何れの解法も、広義積分だけではまだ不完全な議論である。
フーリエ級数による解法はいうまでもない。オイラーの解法だが、
直積の部分の収束性の議論が抜けていて、sin(x)/x を(1)の後に因数分解出来る
という保証がまだない。「右辺を形式的に以下のように「因数分解」できる。」とはこういう意味だ。
同じように、この収束性の議論が抜けていて、(1)から(2)へと変形することはまだ出来ない。
この議論には一変数の広義積分の後に続く、数列 {a_n} が絶対収束するか条件収束するかで異なって来る
{a_n} の第n項の順序の変え方次第で無限級数が一定の値に収束するかの議論や、
正項級数とかが出て来る無限級数の理論が必要になる。ここに、無限級数の理論では前者が最初になる。
その後の「(1) = (2) であり、両辺の x^2 の係数を比較すると」は一見出来そうで、広義積分だけではまだ出来ない。
係数の比較は代数的な操作になる。しかし、実数体Rでは代数的操作が自由に出来るとは限らず、
係数比較が出来る保証がまだない。そういう訳で、その後に「これらは等しいはずなので」と書いてある。
オイラーの解法は代数解析的な方法だから、微分積分だけでは出来ない。 >>257-258
前スレより
http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1471085771/46
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む22
46 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[] 投稿日：2016/08/14(日) 09:00:02.28 ID:tcoX5rXp [13/33]
>>43
はいはい、妄想ご苦労様
Tさん、貴方にはいくつか選択肢がある
例えば
１．貴方が別スレを立てて、その公開論文と時枝記事について、別スレで論を展開する
２．このスレには、立てた別スレの告示とそのリンクをアップする
あるいは
１．ｘｘという公開論文があって、私スレ主の主張は間違いである
２．みなさん、ｘｘという公開論文を見て下さいと書く
でもね
貴方は、あるというその公開論文を隠している
なぜか？ 隠している理由があるんだろ？ 理由はいくつか推察できるが・・
あとはどうぞご自由に。そういう人とはまともな議論にならない気がする・・ >>263 つづき
前々スレ
http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1468584649/
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む21
681 自分返信：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[] 投稿日：2016/08/11(木) 10:59:31.77 ID:AONA9sxo [22/47]
前スレから引用。これは変わっていない
（逆に、”確率論の専門家”のご意見は、>>4時枝記事は数学セミナーに書く記事としては不成立）
http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1466279209/333
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む20
333 自分返信：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[] 投稿日：2016/07/01(金) 22:38:42.98 ID:HfL8/83j [6/10]
>>33１つづき
追伸２
時枝記事について、私が時枝解法の成立を認めるとしたら、その条件は、下記
１．arXivでも正規の論文でも良いが、大学以上の身分の確認できる教員から、時枝解法なり同等のルーマニア解法について、肯定的な論文が投稿されたとき
２．バリバリの数学科さんから、>>211についての証明が提示され、それを私が認めたとき
３．東北大の会田茂樹先生に限らないが>>128、しかるべき数学専門家に時枝解法の真贋を聞いて貰って、仮に成立するとして、その成立の説明に納得したとき。（予想は“ノー”の意見だろう）
４．\さん又はメンターさんなど、明らかに私よりレベルが上の人の時枝解法成立の説明を受け納得したとき。（当然疑問点は、質問させて頂く）
素人談義は、もう十分だろう。時枝記事から、半年以上、このスレ以外で話題になった気配もなく、専門家の間でも何もないとすれば、時枝解法自身は否だろう。
ただし、\さん指摘の>>201の問題提起としての視点は認めるとしても、時枝記事の趣旨は「時枝解法が成立するから、確率過程の定義の見直しが必要では？」という。
前提の“時枝解法が成立するから”が覆ったら、記事自身も成り立たないだろうさ。 >>260
おっちゃん、どうも。スレ主です。
レスありがとう
が、これ読めない。というか、正直読む気がしない
>おっちゃんです。ついでだから、>>216の後半を書き直して、・・・(「」内は書き直しの部分)
前半も合わせて、ここに改訂版をすぱっと、書けばいいんでないの？ 前半なんてコピペできるし
”「」内は書き直しの部分”は不要。不要な「」は読みにくいだけ（このスレでは）
なお、箇条書きで、せいぜい７項くらいが理想
結論をはっきりと。何が言いたいのか？ >>261-262
おっちゃん、どうも。スレ主です。
レスありがとう
おっちゃんらしい、脱線ぶりだな（＾＾；
>>221で言いたかったこと
バーゼル問題 Σ n=1〜∞ （1/n^2）
この級数和を、ｎが有限だからと、有限で打ち切っては、”＝(π^2)/6”は見えてこないよということ
時枝問題に同じ。決定番号は有限だとしても、＋∞の極限を考えることで、初めて見えてくる世界がある！よと
>>220 も同じ趣旨（>>261の>>221は、おそらく>>220だろう）
関数f(x)の定義域Ｒで、xは有限さ。だが、π/2を導くには、積分を有限で打ち切ってはいけない
時枝問題に同じ。決定番号は有限だとしても、＋∞の極限を考えることで、初めて見えてくる世界がある！よと とりあえず自分の過去の発言に対して向き合うということはしないのか >>255
自分の発言の後始末をせずにコピペで押し流そうとするクソッタレには断固抵抗する
自分の間違いを認めろよ。クソッタレ。
--------
スレ主よ、お前はまず自分の発言の後始末をしろよ。
-------------------
>>682
> >>679
> 意味が分からんが、R^Nって言葉に酔っているじゃないのか？
>
> 時枝記事では、単に「実数列の集合 R^Nを考える」とある（下記）。”集合 R^Nの実数列を考える”ではないことにご注意。つまり、実数列ありきだよ
なにがいいたいのかなボクは？ｗ
いいかボクちゃん。
いま議論になっているのは実数列r∈R^Nの決定番号が有限値に収まるかどうかだ。
大事なところなので繰り返す。
実 数 列 r ∈ R^N の決定番号が有限値に収まるかどうかだ。
100個の実数列たちがR^Nの元であることは本質的に重要である。
なぜか？
時枝の記事はR^3でもR^(ω+ω)でもなく、R^NとR^Nの同値関係〜を用いた戦略だからである。
>>39
> それで、>>8-11に書いたように、決定番号が有限に収まらない数列の実例が構成できる
> もちろん、こうして構成した（決定番号が有限に収まらない）数列の実例が、R^Nが収まらないとか言いたいのかもね（＾＾
>
> 別にかまわん。それが、数学的に”fully rigorous”に証明できるならね
> だが、出来ないだろう
>
> 区間（０，２）の連結した１本の数列
> 1+1/2,1+1/3,1+1/4,1+4/5,・・・,1+1/n,1+1/(n+1),・・・＞ 1/2,1/3,1/4,4/5,・・・,1/n,1/(n+1),・・・ の存在
--------
ところで、連結した無限列g(1),g(2),...,g(n),...,f(1),f(2),f(3),...,f(n),...
をhとし、h∈R^Nを仮定する。hのindex setはN={1,2,3,･･･}。
あるk∈Nが存在してf(1)=1/2=h(k)となるが、
・h(1),h(2),...,h(k-1)は有限列
・g(1),g(2),...,g(n),...は無限列
となり矛盾が生じる。
-------- >>265-266
>おっちゃんらしい、脱線ぶりだな（＾＾；
昨日も書いていたが、この文章の趣旨が分からん。
>が、これ読めない。というか、正直読む気がしない
微分積分の正項級数を含む無限級数までの理論の大雑把なあらましだ。この位読むこと。
＞>>221で言いたかったこと
＞バーゼル問題 Σ n=1〜∞ （1/n^2）
＞この級数和を、ｎが有限だからと、有限で打ち切っては、”＝(π^2)/6”は見えてこないよということ
>>262に書いたように、>>221の議論には不備があり、広義積分だけでは出来ない。
実数体Rは実数の大小関係が定義された完備な順序体で連結な位相体であるため、
単純に群論の手法で乗法や加法の二項演算や R^{×} から R への左群作用を定義して考えると、
Rにｂﾍ代数的な不備ｂｪ生じることが封ｪかる。例えば＝A6÷2(1+2) が1か9かの問題があったが、
厳密にいうと、数学的にはこの問題には一意的な正解がないことが分かるのだ。
考え方次第では1にもなり9にもなる。群論で機械的に乗法や加法を定義して考えると9になる。
しかし、「2(1+2)」の部分を無限級数(R-加群)として考えると1にもなる。
そういう例があるから、Rに対しては、必ずしも単純に機械的に代数で考えられるとは限らないのだ。
群論ですらそういう不備が生じているのだ。
まあ、教育的には、6÷2(1+2)＝6÷{2(1+2)}＝6÷6＝1 のようだが。 >>265-266
書き込むときに文字化けが生じたようで、>>269の下の方の訂正：
>Rにｂﾍ代数的な不備ｂｪ生じることが封ｪかる。例えば＝A6÷2(1+2)
の部分は
>Rに「は」代数的な不備「が」生じることが「分」かる。例えば「6÷2(1+2)」
に訂正。 誤りを認めないってことは未だに正しいと認識してるんだろう
手に負えないアホっぷりｗ 33 : 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む2016/09/18(日) 12:15:08.51 ID:9cd3XTDs
>>32
１．さて、上記のように、区間（０，２）の間には、２つの分数列
区間（１，２）の分数列 1+1/2,1+1/3,1+1/4,1+4/5,・・・,1+1/n,1+1/(n+1),・・・
区間（０，１）の分数列 1/2,1/3,1/4,4/5,・・・,1/n,1/(n+1),・・・
を構成することができる。
２．自然数には普通の順序が考えられて、 1+1/2,1+1/3,1+1/4,1+4/5,・・・,1+1/n,1+1/(n+1),・・・＞ 1/2,1/3,1/4,4/5,・・・,1/n,1/(n+1),・・・
とできて、大から小へ整列可能
当たり前だが、一つの可算無限数列と考えることができる
３．上記２で構成した可算無限数列に、時枝記事>>2-3の「箱がたくさん，可算無限個ある.箱」を対応するように並べることが可能だ
そのときに、決定番号>>3がどうなるか？
４．区間（１，２）の範囲で、数列の不一致があるならば、決定番号は有限と言えるかもしれない（実はその有限もあやしいが）
区間（０，１）の範囲で、数列の不一致があるならば、決定番号は有限と言えない ∵区間（１，２）の範囲の数列が、可算無限個あるから
馬 鹿 丸 出 しｗ 突然ですが
専修大学学術機関リポジトリ（SI-Box）
http://ir.acc.senshu-u.ac.jp/?action=repository_uri&;item_id=9127
http://ir.acc.senshu-u.ac.jp/?action=pages_view_main&;active_action=repository_view_main_item_detail&item_id=9127&item_no=1&page_id=13&block_id=52
http://ir.acc.senshu-u.ac.jp/?action=repository_uri&;item_id=9127&file_id=15&file_no=1
文字列のもつ帰納的構造の代数的性質に関する考察 坂本 量平 野村 亮 専修大学情報科学研究所所報 2015-07-31
(抜粋)
要旨:
計算機科学における主たる研究対象の一つに文字列がある.他方，代数の文脈では文字列は研究対象ではあるが中心的ではない.両者の研究は視点が異なっているために，同じ研究対象であっても，互いの結果は共有されていないようである.本稿では文字列について両者の接続を次のように試みる.
(1)計算機科学の視点、から文字列を帰納的に定義する.
(2)さらに帰納的に定義された文字列を代数的に分析するために始代数の定義を用いて定式化する.
(3)最後に始代数としての文字列が自由モノイドの性質を持つことを確認する.
このように文字列が自由モノイドであることを確認することで代数の視点、から文字列を考察することが可能になる.その一つの帰結として本研究では代数における自由モノイドと自由群の関係を用いて「符号付き文字列」を提案する.両者の接続の可能性を示す一つの例になると考えられる.
つづく つづき
2.4. 帰納的定義から始代数へ
関数の帰納的定義
始代数(jnitiala1gebrn)は関数の帰納的定義を一般化したものである.
詳しくは文献[2]に譲るが，いくつかの等式を与えると関数が一意に定まるという条件によって集合を定義する.これが始代数の発想である.
始代数の方法を使って，自然数を定義しよう(文献[2]のNat型を参考).
自然数の集合Nを次の条件を満たす集合として定義する.
任意の集合 X，関数h:X→ X，Xの元 cに対して，f(0)=c，f(σn)=κ(f(n))を満たす関数fが一意に定まる.
始代数とは，いくつかの等式を与えると，始代数を始域とする関数が一意に定まるような集合もしくは型である.
帰納的な構造はすべてこの始代数として表現ができる.たとえば，文字列，リスト，木，正規表現などである.
始代数の有効性は関数の定義にある.自然数については加法や指数関数など，自然数を始域とする関数を帰納的に定義することができる.
自然数は無限に存在する.無限に存在するにもかかわらず，有限の規則だけから任意の自然数に対して，計算することが可能になる.
実数ではそうはいかない.有限の規則lから無限の結果を得る.これが計算の重要な視座である.
始代数はこれを数学的に表現することに成功している.
(引用終り) 39 : 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む2016/09/18(日) 14:34:19.36 ID:9cd3XTDs
>>36-37
なにを数学的にわけわからん発言してるんだよ（＾＾
>決定番号が無限大になるのは「シッポ」が長さ0の数列の場合に限るが完全代表系の定義より
>必ず「シッポ」が無限数列になることから決定番号は有限の値を取る
迎撃用に>>33とか用意して、手ぐすね引いて待ち構えているんだよね（＾＾
>>33読んでみな
区間（１，２）の分数列 1+1/2,1+1/3,1+1/4,1+4/5,・・・,1+1/n,1+1/(n+1),・・・
区間（０，１）の分数列 1/2,1/3,1/4,4/5,・・・,1/n,1/(n+1),・・・
が構成できて、それを連結した１本の数列
1+1/2,1+1/3,1+1/4,1+4/5,・・・,1+1/n,1+1/(n+1),・・・＞ 1/2,1/3,1/4,4/5,・・・,1/n,1/(n+1),・・・
が構成できる
それで、>>8-11に書いたように、決定番号が有限に収まらない数列の実例が構成できる
もちろん、こうして構成した（決定番号が有限に収まらない）数列の実例が、R^Nが収まらないとか言いたいのかもね（＾＾
別にかまわん。それが、数学的に”fully rigorous”に証明できるならね
だが、出来ないだろう
区間（０，２）の連結した１本の数列
1+1/2,1+1/3,1+1/4,1+4/5,・・・,1+1/n,1+1/(n+1),・・・＞ 1/2,1/3,1/4,4/5,・・・,1/n,1/(n+1),・・・ の存在
自然な順序で整列したこの可算無限の数列の存在は、否定できまい
この数列の存在が否定できない以上、この数列をベースした箱の列が存在し、箱に入る数でなにかある数列が構成できる。その数列による同値類分類が存在するはず（完全代表系なんだろ？）
その数列の代表番号がどうなるのか？
それを考えて見ろ
うわああああああああああああああああああああああああああああああああああぁ ＞自然な順序で整列したこの可算無限の数列の存在は、否定できまい
いいえ、高校1年生でも否定できます、アホですか？ ホンマに腹が立つわ。馬鹿板はサッサと閉鎖するべき。ちゃんと学術を行え。
￥ >>278
発狂したか（＾＾；
かわいそうに
相手にしないようにしよう >>273
スレ主に対していっているのだろうが、改めて「代数で出て来ない「÷」という記号を改めて
群論で通常の乗法の逆元として定義して、それと一緒に R^{×} からRへの左群作用を定義して考えると、
実数体Rに対しては代数の機械的な論法は必ずしも通用しないことが分かるぞ。
Rの商体はRになって、Rに対して通常の乗法と加法の二項演算を定義しても意味がなくなるのだ。
注意深く議論を行う必要がある。 アホ共は馬鹿板遊びをサッサと止めて、ほんで学術をちゃんと行えや。
￥ >>281
￥さん、どうも。スレ主です。
同感だわ
ぜんぜん、レベルアップしないね
可算無限のとらえ方も甘いし
「自然数の各元は有限」で終わったら、それで数学の議論が済むなら、カントールもデデキントもヒルベルトもゲーデルも不要だろうさ
決定番号も同じだよ >>269-272
どうも。スレ主です。
>>おっちゃんらしい、脱線ぶりだな（＾＾；
>昨日も書いていたが、この文章の趣旨が分からん。
趣旨は、>>266に書いたろう。それだけ
さらに補足すると、バーゼル問題の級数和で、nは集合論では有限だが、有限で打ち切っては、”＝(π^2)/6”は見えてこない
広義積分でも、定義域Rは実数で有限だ。が有限で打ち切っては、”＝π/2”は見えてこない
同じように、時枝問題で、決定番号は有限だとしても、＋∞の極限を考えることで、初めて見えてくる世界がある！（つまり99/100は導けないよと）
「有限で打ち切っては、見えてこない」に無関係の積分論や級数論の細かい枝葉へ迷い込む・・・（＾＾； >>283の訂正：
改めて「代数で出て来ない「÷」という記号 → 改めて代数で出て来ない「÷」という記号
(「改めて」の部分の直後の「を除去) >>282
はい、あまりのアホっぷりに発狂しました
相手しないのは間違いを認めたくないから？それとも間違いと理解できないから？ >>286
>広義積分でも、定義域Rは実数で有限だ。
>が有限で打ち切っては、”＝π/2”は見えてこない
Rは開区間である。開区間Rを「有限で打ち切る」とは？
どういう意味だ？
>>285
>￥さん、どうも。スレ主です。
>同感だわ
いや、\が傲慢な態度をとっているだけ。
\(猫)は柏原先生に大目玉をくらったことがあるそうだ。 >>283
＞Rの商体はRになって、
Rは体だからその商体がRなのは至極当たり前では？
＞Rに対して通常の乗法と加法の二項演算を定義しても意味がなくなるのだ。
乗法と加法を定義しなきゃ環ですらないわけだが、何を言いたいの？ 馬鹿板人はサッサと糞カキコを止めて、ほんで自分の頭を使う訓練をする
べき。こんな場所が放置されてるから日本人の低能が増える。閉鎖シロ。
￥ >>291
￥さん、どうも。スレ主です。
同感だわ
馬鹿板人はサッサと糞カキコを止めて、ほんで自分の頭を使う訓練をするように
プロ固定ではないスレ主として宣言しておく
閉鎖はしないが
このスレは、私一人で十分だよ
ここはおれのメモ帳だからね
馬鹿板人は去れ！ >>277 関連
https://www.jstage.jst.go.jp/article/jssst/23/3/23_3_3_14/_article/-char/ja/
クリーニ代数入門 古澤 仁1), 高井 利憲2) コンピュータ ソフトウェア Vol. 23 (2006)
1) 鹿児島大学理学部数理情報科学科 2) 産業技術総合研究所システム検証研究センター
https://www.jstage.jst.go.jp/article/jssst/23/3/23_3_3_14/_pdf
概要
クリーニ代数は正規言語を公理的に取り扱うための代数的枠組みである．
正規表現が計算機科学のいたるところに現れることを考えると，クリーニ代数が計算機科学に現れる構造の自然なクラスの性質を公理的にとらえ得るであろうことが容易に推測されるであろう．
クリーニ代数の定義は，等式とホーン節で与えられるため，ある現象をクリーニ代数においてモデル化すると，その現象が簡単な式変形によって検証できるという特徴をもつ．
本稿ではクリーニ代数の基本的な性質とそのプログラム理論への応用例について紹介する． ココを見てると、正に『日本社会の縮図』ですわ。日本人が何故ダメかが
良く判りますわ。リアルで日本人と拘わらないっていうのはホンマに大脳
の栄養になりますわ。
￥ ＞馬鹿板人は去れ！
ならこの板で一番馬鹿なお前が真っ先に去れよ
今後お前はスレ立て以外は禁止な >>293 関連
http://cfv.jp/cvs/introduction/
関西産学官連携センター 組込みシステム技術連携研究体
http://cfv.jp/cvs/introduction/techReport.html
テクニカルレポートの閲覧
PS-2002-005 不動点をめぐる代数構造たち (木下佳樹) 5月 PS2002-005.pdfPDFファイルを開く
http://cfv.jp/cvs/introduction/pdf/PS2002-005.pdf
不動点をめぐる代数構造たち Algebraic Structures for Fixpoints 木下佳樹 独立行政法人産業技術総合研究所
概要
著者らはμ 圏を定義し，非決定的なwhile プログラムの代数的意味論を
与えるために用いた．一方，D. Kozen は正則表現の代数としてクリーニ代
数を導入し，後にこの構造を用いてwhile プログラムの代数的意味論を与
え，標準形定理などを得ている．本稿ではμ 圏とクリーニ代数を比較して，
どちらも他の完全な一般化になっているわけではないことを明らかにし，さ
らに，クリーニ圏を導入して，これが両者に共通する一般化となっているこ
とを示す．また，クリーニ圏とKozen による型付きクリーニ代数との関連
を明らかにし，前者が後者に代って用いられるべき構造であることを，数理
的な理由を挙げて主張する． >>294
￥さん、どうも。スレ主です。
お褒めを頂きありがとう（＾＾；
確かに、正に『日本社会の縮図』かな
ロジカルな議論についてこれないんだから 確率分布P(n)を考える
ｎは、１〜自然数全体を渡る
ｎが大きくなったときに、P(n)がゼロに早く収束しないと、まっとうな確率分布にならない
つまり、普通の確率分布のように、平均値も分散も考えられないってこと
決定番号の確率分布はそうなる
だから、決定番号では、99/100は導けない
簡単に言えばそういうことだよ >>296
＞ロジカルな議論についてこれないんだから
では>>128にロジカルに答えて下さい 確率論とか確率過程論のベースがないと、議論が深まっていかないんだよね
時枝の権威に負けた代数オタクたち相手だと 大学に勤務して、そして馬鹿板人みたいな連中の相手に苛まれてる方々の、
ご苦労をお察し致します。家族の生活の為とは言え、頑張って下さいまし。
￥ >>276-277 >>293 >>296
（補足）
ここで、引用したクリーニ代数、文字列からなる自由モノイド
>>2-3の時枝問題の、可算無限個の箱からなる数列の、ある番号から先のしっぽが一致する同値類分類の一つのモデルを与えているとみる
つまり、あるベースになる可算無限個の箱からなる数列sと、一方それと対比される数列s'があって
s = (s1，s2，s3 ，・・・)，s'=(s'1， s'2， s'3，・・・ )∈R^N
として、”・・・”が一致する部分とする
s'の不一致部分＝(s'1， s'2， s'3，）は、ある文字列の集合からなる自由モノイドになると考えられる
ある文字列の集合として、時枝問題では実数Rを取っている
が、それは自然数Nでも良いし、二進数なら（0，１）、十進数なら（0，〜,9）,アルファベットなら（a，〜,z）
実数Rや自然数Nでは、ベースの集合が大きすぎて、普通の自由モノイド理論には収まらないから、ここでは十進数（0，〜,9）をベースにする
そうすると、この自由モノイドの元は十進数（0，〜,9）の数字で、我々がよく見る日常数字に近い
違いは、頭の数字が０でも可だけど、まあそういう例も日常生活では、たまにあるので、おどろかないだろう
で、自由モノイドの元 m に対して、mの文字列の長さを与える関数が考えられる。それを、L(m)としよう
L(m)＝１つまり１桁の元は、（0，〜,9）の１０通り
L(m)＝２つまり２桁の元は、（0，〜,9）の１００通り
・
・
・
となって、桁数が大きいほど、自由モノイドの元 mの個数は増える
だから、確率分布P(L(m))は、L(m)が大きくなると、０に収束するどころか、発散してしまう
そういう確率分布になるとき、L(m)→∞で、有限の桁数L(m)の出現確率は計算できないってこと
出現確率が計算できないから、99/100も言えないってこと >>304
これ、わかんないだろうなと思いつつ・・・（＾＾； >>290
>＞Rの商体はRになって、
>Rは体だからその商体がRなのは至極当たり前では？
>
>＞Rに対して通常の乗法と加法の二項演算を定義しても意味がなくなるのだ。
>乗法と加法を定義しなきゃ環ですらないわけだが、何を言いたいの？
実数体Rの完全不連結な部分体に対しては、同様に通常の乗法と加法の二項演算を定義して
商体を考えても意味がなくなるときがある。例えば、Q(√2)。これについては
位相環 Q[√2] に通常の乗法と加法の二項演算を定義して Q[√2] が乗法について閉じていること
つまり Q[√2] が可換環なることを確認する。そして、Q[√2] の商体として Q(√2) を定義する。
しかし、Q[√2]＝Q(√2) なることが示せるから、これを示すと Q(√2) は体であることが分かる。
本当は Q[√2] が可換環であることを確認した時点で、Q[√2] に体の構造が入っていたことが分かる。
だから、Q[√2] の商体として Q(√2) を改めて定義しても、必ずしも意味があるとは限らない。
Rの完全不連結な部分位相環Kに対して改めて通常の乗法と加法の二項演算を定義して
Kの商体を考えることが意味を持つのは、可換環Kに体の構造がまだ入ってなく、Kの商体がKとは異なるとき。 >>303
￥さん、どうも。スレ主です。
>大学に勤務して、そして馬鹿板人みたいな連中の相手に苛まれてる方々の、
ああ〜、そっちへいっちまったか（＾＾；
まあ、おいらスレ主の苦労も入れておいてくれよ
￥さんは、￥さんなりの結論は得ていると思うのだが
ただし、時枝解法のどんな数列でも、99/100の確率で当てるという結論と、従来の確率論や確率過程論の確率変数が独立としたときの確率計算とは、両立しない。その１点だけは、共通だと思っている
だから、
１．従来の確率論や確率過程論が正しく、時枝解法が間違っている
２．従来の確率論や確率過程論が間違っていて、時枝解法が正しい
３．新しい理論を立てて、従来の確率論や確率過程論と時枝解法とを包含した説明ができるようにする
の３通り
ただ、最初の従来の確率論や確率過程論と、時枝解法とが真っ向対立しているというセンスがなく、決定番号が有限だから当然99/100成立で終わっている連中とは、深い議論にならんのよね
いままで、さんざんやってたが、議論のレベルが深まってゆかない・・
おれは、上記１の立場だ。￥さんの結論がどうか、聞く気はないがね
３は面白いが、無理だと思う。理由は、>>304に書いたようなことだ
時枝問題のある番号から先のしっぽが一致する同値類分類の一つのモデルが、ある文字列の集合からなる自由モノイドになると考えられる
それも、十進数（0，〜,9）などの有限集合に制限してだが。（実数Rや自然数Nになると、自由モノイドのモデルに乗るかどうか・・・）
自由モノイドのモデルは、けっこうすっきりしているから、３は面白いが無理だろうと（３が成り立つ余地なしだと）
まあ、そういうことだから、上記３はないと >>290
>>308の下から5行目の
>これを示すと Q(√2) は体であることが分かる。
の部分の「Q(√2)」は「Q[√2]」に訂正 お前の墓穴発言を掘り起こしてやろう。
>>180
> つまりそれが、一つの試金石であり、判断基準だろう（従来の確率論や確率過程論と真っ向矛盾するのではなく、従来の確率論や確率過程論を拡張する形になっているべきと）
> 時枝の記事は、従来の確率論や確率過程論と真っ向否定する結論を導いている
>
> そんな記事を手放しで信用するのは、如何なものか？
> だから、与太話とか、「時枝は確率論に詳しくない」と言われるのだった
>>248-249でも述べたとおり、Choice GamesのGame2は可算選択公理しか用いていないため、
決定番号dは確率測度となり、プレイヤー2が勝つ確率99/100はお前の言う >>39 補足
これはこれで有効だよ
区間（０，２）の間には、２つの可算長の分数列が入るということはだれも否定できまい
そして、それに整列順に番号を振ることが困難ということと、数列が厳然と存在することとはべつ問題
（「整列順に番号を振ることが困難」をどう解消するかは、時枝問題の解法提出側が考えるべきこと）
つまり、時枝の「箱がたくさん，可算無限個ある」という定義があいまいなだけで
いろんなモデルが考えられるってこと
一方、>>304の”クリーニ代数、文字列からなる自由モノイド”モデルもまた、それはそれで成り立つんだ
どちらも、99/100は計算できないということは共通だ >>255, >>312
自分の発言の後始末をせずにコピペで押し流そうとするクソッタレには断固抵抗する
自分の間違いを認めろよ。クソッタレ。
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スレ主よ、お前はまず自分の発言の後始末をしろよ。
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>>682
> >>679
> 意味が分からんが、R^Nって言葉に酔っているじゃないのか？
>
> 時枝記事では、単に「実数列の集合 R^Nを考える」とある（下記）。”集合 R^Nの実数列を考える”ではないことにご注意。つまり、実数列ありきだよ
なにがいいたいのかなボクは？ｗ
いいかボクちゃん。
いま議論になっているのは実数列r∈R^Nの決定番号が有限値に収まるかどうかだ。
大事なところなので繰り返す。
実 数 列 r ∈ R^N の決定番号が有限値に収まるかどうかだ。
100個の実数列たちがR^Nの元であることは本質的に重要である。
なぜか？
時枝の記事はR^3でもR^(ω+ω)でもなく、R^NとR^Nの同値関係〜を用いた戦略だからである。
>>39
> それで、>>8-11に書いたように、決定番号が有限に収まらない数列の実例が構成できる
> もちろん、こうして構成した（決定番号が有限に収まらない）数列の実例が、R^Nが収まらないとか言いたいのかもね（＾＾
>
> 別にかまわん。それが、数学的に”fully rigorous”に証明できるならね
> だが、出来ないだろう
>
> 区間（０，２）の連結した１本の数列
> 1+1/2,1+1/3,1+1/4,1+4/5,・・・,1+1/n,1+1/(n+1),・・・＞ 1/2,1/3,1/4,4/5,・・・,1/n,1/(n+1),・・・ の存在
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ところで、連結した無限列g(1),g(2),...,g(n),...,f(1),f(2),f(3),...,f(n),...
をhとし、h∈R^Nを仮定する。hのindex setはN={1,2,3,･･･}。
あるk∈Nが存在してf(1)=1/2=h(k)となるが、
・h(1),h(2),...,h(k-1)は有限列
・g(1),g(2),...,g(n),...は無限列
となり矛盾が生じる。
-------- >>249
>>247
> だから、game2は、非可測でないバージョンになるよ
> その話は一月くらい前にしたよ
それが何を意味するのか分からないのか？？ｗ
お前にとっては完全に逆風なんだが、気付いていないのかｗ
お前の反論の拠り所は、Game2にいたっては完全に失われてしまう。
なにしろdが可測関数になり、規格化も可能であり、
勝つ確率は確かに確率測度として求まってしまうのだから。
Game1では非可測なので確率という言葉の扱いに若干の議論が生じるが、
Game2ではその突っ込みどころも失われるのだ。
で、お前の反論の拠り所は何なの？量子力学か？ ■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
