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人工知能・機械学習のスレッド＠数学板 [無断転載禁止]©2ch.net
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0001１３２人目の素数さん
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2016/07/05(火) 15:39:22.15ID:080L1ys+
人工知能・機械学習のスレッド＠数学板

代数幾何学で有名なアメリカの数学者も人工知能の研究に移ったという話です。 👀
Rock54: Caution(BBR-MD5:0be15ced7fbdb9fdb4d0ce1929c1b82f)
0519１３２人目の素数さん
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2019/04/07(日) 12:32:20.43ID:vEqUlseq
>>516いや数と関数は同一視されるので

関数っていうのは
集合と集合の間の写像で
点は集合の元だ

数というのは公理的集合論とは独立していて
自然数の公理による

数を数えるということは
自然集の数号と点集合の元の一対一対応だ
0520１３２人目の素数さん
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2019/04/07(日) 12:36:01.28ID:vEqUlseq
>>516つまり関数は一価かもしれないし多価かもしれない

多価の関数は通常の数学では扱わない
0521１３２人目の素数さん
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2019/04/07(日) 12:39:22.30ID:vEqUlseq
>>516

多価の関数っていうの数理物理の分野の
野心的挑戦だけどものにはなってない
0522１３２人目の素数さん
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2019/04/07(日) 12:41:42.42ID:y34XkH3e
>>519
多項式環から多項式環への準同型写像を考える
このとき定値多項式を数と看做す
というのが現在の数学です

座標で考えるとか自然数と点を一対一で対応させるというのは
まあわかるけどそれだけだと無内容です
0523１３２人目の素数さん
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2019/04/07(日) 12:45:07.70ID:vEqUlseq
>>516いや数と関数は同一視されるので

数学とうのは
「自然数の公理」と「集合の論理（公理的）集合論」だ

関数というのは集合と集合の間の写像だ

数を数えるということは
自然の集合と数える対象の元を持つ集合との
一対一対応（写像）

集合の元は点で無定義語だ

点を椅子に置き換えても
関数に置き換えたも
形式的体系に変化はない
（公理的集合論も自然数の公理も普遍）
0524１３２人目の素数さん
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2019/04/07(日) 13:10:22.43ID:y34XkH3e
>>523
かつて俺も新妻弘の代数学を読んでいたので
そういう風に思っていたことはありました
新妻先生が情報学科に属していた理由もはっきりとわかりました
たしかにコンピュータ科学を支える応用数学はあります
竹ノ内脩は任意の元を選んだら固定されることを主張していました
これも情報科学のためだということがよくわかりました
でも僕は自由ですからそういう数学はやりません
任意の元は突然何かに置き換えられたり消滅したりせず
常に動いているものだと認識しているからです
道のりは長いと思いますがいつか会えるといいですね
0525１３２人目の素数さん
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2019/04/07(日) 17:17:22.10ID:vEqUlseq
>>524竹ノ内脩は任意の元を選んだら固定されることを主張していまし

命題論理から述語論理に拡張したってことを言ってるの？
0526１３２人目の素数さん
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2019/04/07(日) 17:38:22.05ID:vEqUlseq
>>309AIで騒いでいる企業は、数年後　どうなっているだらうか？


汎用ＡｉがＡＩの延長線上にあると考えてる企業は挫折する
0527１３２人目の素数さん
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2019/04/07(日) 18:43:06.08ID:KZ38Fv5Q
計算機屋さんだって性質のいいハッシュ関数や（疑似）乱数関数が存在するの暗黙裡に仮定してアルゴリズム設計してるくせにね。
0528１３２人目の素数さん
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2019/04/07(日) 20:49:23.17ID:y34XkH3e
>>525
そんな短文で質問をしないでください
意味がよくわかりません
拡張とかそういう構成主義的な発想ではなく
ある集合の元から任意の選択をすれば元を固定した
と解釈する立場です
たとえば
値域{a,b,c}∀a,b,cについてaを選ぶというのはaという形式を保持することです
aの中身は写像f(a)=aで固定されています
0529１３２人目の素数さん
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2019/04/07(日) 21:07:12.68ID:vEqUlseq
>>528
＞aの中身は写像f(a)=aで固定されています

これって　ｙ＝ｆ（ｙ）　なの？

数学じゃありえない形だけど
0530１３２人目の素数さん
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2019/04/07(日) 21:22:05.75ID:Kvbghgb/
こんなクソみたいなスレがなんて数学板にあんねん
厨房もスレ乱立たいがいにせえや
情報学板にでも立てとけカス
0531１３２人目の素数さん
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2019/04/07(日) 21:40:56.47ID:y34XkH3e
なんか間違えました
値域から任意の元を選ぶとき
写像というのは全射が仮定され
f(b)=a
を言います
このときもしaが固定されているとすればf(a)=aは成り立ちません
しかしaがすべて動けばf(b)=bがいえる(a≠b)
このときのf(b)=bのbは存在命題です
これが方程式を立てられる根拠になります
なんでも偽の命題で概念の根拠を与えることは危険だと思っています
0532１３２人目の素数さん
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2019/04/07(日) 21:41:40.72ID:y34XkH3e
>>531
途中送信です
(a≠bは除く)
0533１３２人目の素数さん
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2019/04/07(日) 21:47:21.26ID:y34XkH3e
ここからわかることはまず関数が存在しなければ
方程式は立てられないということです
0534１３２人目の素数さん
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2019/04/07(日) 21:49:09.19ID:y34XkH3e
しかし関数をどう規定するのかは
己で定義したとしか言えないのかも知れません
まだよくわかりません
0535１３２人目の素数さん
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2019/04/07(日) 22:16:25.58ID:y34XkH3e
aがすべて動く(真)　⇒　f(b)=b
全射の仮定よりb=aは存在し
aを全体に動かせば写像の存在f(b)=aよりf(b)=bと固定できる
そうすると値域{a,b,c}から任意の元aを選ぶというのは
aを動かし続けてかつbを固定するという意味になる
0536１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/04/07(日) 22:18:58.87ID:y34XkH3e
ただしa≠bの場合はこの限りでない
は考えすぎで不要でしたｗ
0537１３２人目の素数さん
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2019/04/07(日) 23:14:36.71ID:y34XkH3e
>>535
これ没です
任意の元を選んだら固定されるということと
それはできないということを
写像で説明するというのを試みたのですが
そんなに簡単ではありませんでした
方程式の形にこだわっているせいなんですけど
ちょっと無理そうです

単に写像f：X→Y　f(x)=y　∀x，∃y
で考えれば任意にXの元を選ぶと
写像の一意性よりひとつYの元に対応する
という一言でおわることでしたｗ
やはり任意の元は選ばれたら固定しなければならないという
考え方も有力だと思います
う～ん元をすべて動かすとか走らせるという意味を
もう少し考えてみたいです
0538１３２人目の素数さん
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2019/04/07(日) 23:22:59.60ID:sR4Kk0nH
このスレ必要？スレ主がtwitterで黒木玄とバトれば十分な気がするが
0539１３２人目の素数さん
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2019/04/07(日) 23:28:37.98ID:y34XkH3e
>>538
数学がバトルだとか中世ローマ帝国かよｗ
まあ言い争わずにただ知りたいという集まりには参加したいけど
こういう頑固な問題だと思想の問題になってきて
表だとバトルになる可能性は十分にある
それだから5ちゃんくらいでちょうどよいと思う
0540１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/04/08(月) 22:45:18.95ID:mc6ooYUn
まあブログでやれと思わんでもないが、このスレをあんたのチラシの裏と考えるのも妥当だと思う。
0541１３２人目の素数さん
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2019/04/08(月) 22:58:47.02ID:Aw8mFIf0
>>540
ありがとう
また何か思ったことがあったらここに書くようにします
ブログも書いてるんですけど
数学のことを話せる人には出会えなかったので
5ちゃんねるにきてみたんです
0542１３２人目の素数さん
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2019/04/08(月) 23:45:29.49ID:Aw8mFIf0
さっき「虚数は存在するか」というスレに書いたことの続きです

いつだったか高校数学で全称と存在の論理記号を
使ってみたりしたことがあります
また物理基礎のニュートンの運動方程式

F=ma　（F：力，m：質量，a：加速度）

についても同様の記号で表したことがありました
さて物理基礎ではグラフのx軸になぜ時間軸を
採るのかなどの説明は一切ありませんがここで
ニュートンが素晴らしいと言われる由縁の一つに
運動の観測者は時間の全体を把握している存在(神．絶対者，)の視点で
方程式を立てたことにあると思われます

それゆえに時間軸の元は全称記号で表されます(これをx軸(一次元)におきます)
また運動方程式においては加速度を全称記号で表します
それは加速度は時間との関係で生じるものだからです
質量は固定するので存在記号で表すことにします
また力Fは写像の値域と考えられますのでこれも存在記号で書きます
そうすると

F=ma　(∀a,∃m,F)　　①

です

ここで力ではなく加速度を求めたい場合には式変形をして

a=F/m　　②

と書きます

今度は写像の値域が加速度ですので加速度は存在記号で書きます
また力は①ですべて求められたと考えられるので全称記号で書きます
ただしこの全称には範囲があって①の量に依存します
つまり同一の全称記号であっても場合によって量が異なるということです
もちろん①における全称記号も全時間という意味の全称よりも小さいものです
質量はこの場合も固定です

質量というのはおそらく化学など細かいことの問題になってしまいそうですが
水素を基準に構成されているのでいかなる場合でも固定します
したがって②は

a=F/m　(∀F,∃a,m)　③

このように同じ式でも変形によって取り扱う元の範囲が変わってしまいます
つまり予め文字で全称命題と存在命題を公理とする実体を表すことには
無理があるのではないかと思います

たとえば運動方程式を群の公理で書くなどです
そして同一の式の中で扱う全称命題も属性が異なるものがあり
全称から特称
特称から全称
という変化もあります
0543１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/04/08(月) 23:53:41.62ID:Aw8mFIf0
この単純な3つの元をもつ一次方程式でさえ変形(変換)により
命題が変わってしまうのにあらゆる命題の真偽判定と論理記号化は
大変困難ではないかと思われます

もう一度文字式と数学の文章とを
きちんと対応させて考える必要があるのではないかと思います
定義の公理化によって現在の
数学の文章が何もかもたとえば虚数のような感じを受けるからです
そもそもは定義とはある実体の証明の中で生じた概念に名前を付けたもの
だったはずです

定義から導出されるものなどありえません
僕もずっと定義の公理化された世界で学んできましたから
剰余類におけるウェルディファインドなど定義の証明すら
不思議にも思いませんでした

もしそれが定義という言葉の意味の変遷だというのならば
それはもう数学がいわゆる理系の科学ではなく
人文科学になったことの顕れではないでしょうか
0544１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/04/09(火) 07:15:16.92ID:VS7Gsyuh
>>542
＞さっき「虚数は存在するか」というスレに書いたことの続きです

量子力学のスピン幾何では４元数として虚数を使う

スピン幾何は
数学ではクリフォード代数で表現される
0545１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/04/09(火) 22:58:39.65ID:lAkeqWt1
かつてある集合の全体はコンピュータの範囲なのだと思うと
可能無限的にしかものを考えられないと考えた時期があったが
数学における無限集合は実無限だというイデアにより
数の実在を担保する理論を学びそして創りたいと思った
それなのでイデアから派生したと思われるイデアルのみを考えたい
0547１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/04/10(水) 23:27:43.21ID:R+7wZ4iJ
https:/twitter.com/Kabuto_siren

ヒトモドキニホンザルゴキブリこの世から死滅しろ
https://twitter.com/5chan_nel (5ch newer account)
0548１３２人目の素数さん
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2019/04/10(水) 23:45:58.78ID:69TfMprr
ここ数日数学のことばかり考えてたのですが
文字と数との抽象と論理の利用について
再度考え直す必要があると思いイデアル論の前に
数学の国語化を目指したいと思います

ものを文字でどれくらい表象できるのか
論理学でどれくらい国語を表現できるのか
かつてそのような課題を大森荘蔵や野矢茂樹は考えたのだと思います

僕も本当にそう思いました
ですからものをとにかく論理的な文章で記述し
どれくらいそれらを文字式における文字に
置き換えることができるのかを
ひたすら検証したいと思います

ものの抽象は記号論理学などが散々研究してきたと思いますので
そうではなく具象の中から人間が用いることができる
文字式と論理の発見をしたいです

ただの歴史マニアになる可能性がありますが
それでもやっていこうと思います
0549１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/04/10(水) 23:54:52.08ID:69TfMprr
野矢茂樹の『論理学』の後ろの方に
群の定義(公理と言う場合が多い)が載っていたことが思い出されます
数学をどう記述するべきかみんな悩んできたのだろうと思うと感慨深いです
0550１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/04/12(金) 20:01:46.38ID:68ZweDdO
定義は単なる名前付けで常に定義により置き換えが可能
公理はその公理系設定では常に成立する命題として与える命題群
群の公理は公理であり定義とは少なくとも数理論理学では言わない
0551１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/04/13(土) 03:04:28.38ID:Vwe6PC1I
>>548
コイルに交流電圧をかけるとコイルに流れる電流の位相が電圧より90度遅れることを数式を使わずに説明してください。
0552１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/04/13(土) 03:27:47.49ID:NjzLFe8V
>>432
シリコンバレーのコピペっぽいネタかと思ったら、
マジかよ
0553１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/04/13(土) 03:40:22.73ID:O/AnBGb6
>>551
それは図形の円を日本語で書けと言うに等しく
等号をただの日本語の等しい程度にしか扱ったことのない人間の考えです
またユークリッド空間における図形とはすべて三角関数による近似に過ぎません
いま三角関数を日本語で表すことは初等幾何の方法によりますが
関数概念を日本語で表すにはやはり全称命題が必要になります

そうするとたとえば三角形A,B,Cというものは任意の点A,B,Cと書かなければならず
これに意味を持たせるにはどうすればよいのかを悩んでいるというのが
>>548の意味になるかと思います

さて電流の実際たとえば電子の動きと電流の流れは逆向きだという現状では
日本語のみで電流の説明をすることも難しいでしょう
僕は物理の実験をしたことがありませんから
なぜ電子の動きと電流の向きが異なるのか理解しかねますので
物理のことを考えたこともありません

さらに僕は明らかに論理や数学の話をしているのに対して
物理現象の説明を求めるというのはお門違いです
物理に興味はありません
もっと言えば現実に観測できた事実の辻褄合わせ程度に用いられている
数式の世界に全く興味がありません

一体何を質問したかったのでしょうか？
0554１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/04/13(土) 04:08:12.55ID:O/AnBGb6
まあ点についてその開集合や閉集合という説明の前提が
ある集合のある部分集合の全体という意味で
この集合は任意なのかそうでないのかよくわからず

全称命題について点の問題を全く説明できません
そこで対象の問題にしましたがここでも
射の存在は仮定されています

そうすると合同変換などの変換(実際には関数)は仮定したという説明であり
つまり関数は仮定したものであって具体的な元の中身を
実際に応用することはできません

もっと具体的な群の話だと剰余類群の点も与えられた条件のみでは
説明不能で被覆概念と論理で説明しようとしたところ北大の大学院では
通用しませんでした
ただし筑波大学では剰余類の点について説明可能とする説を唱える方がいます

日本語で説明しようと思いましたが一応数学をやってきたので
僕が理解できた範囲の現状はこんな感じです
0555１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/04/13(土) 04:21:45.66ID:O/AnBGb6
商で表される集合の点について
少し希望があるのはガロア群ですが
ジョセフ・ロットマン著関口次郎訳『ガロア理論』において
多項式環の和と積の入れ方にも流儀があるので
僕は成田正雄説をとりたいですが
今は停止しています
0556１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/04/13(土) 04:36:01.56ID:O/AnBGb6
多項式環というのがあらゆる図形を描ける土台になりうるかどうか
それは多項式環における演算の解釈と
その任意の定数多項式が点を表せるかどうか
現状すべて仮説です
数学も仮説の世界なのだと知れば
どんな仮説を提供できるのかにかかってくると思います
数学も発明の世界になったようです
0557１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/04/13(土) 04:45:04.26ID:O/AnBGb6
まあそんなことを言いながらも真理の世界だとも思ったりしますが
法哲学ではもう来栖三郎によりフィクション説がいわれていますので
もし数学が実証主義的な発明にすぎないとなると
たかが人間が決めた法則(世界劇場論)だということがわかり
これはいかにもドイツ的であります

もしこのままユスティニアヌス法典における解釈論の
世界にいってしまうのであれば
かつて高木貞治がドイツに留学したことにも意味があったと言えるし
ドイツ流の憲法を制定したことに意味があったとも言えるかも知れません

さて時代はどう動くのでしょうか
楽しみでもあります
0558１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/04/13(土) 12:55:10.22ID:O/AnBGb6
それから剰余類(群)の点なんて書いてしまいましたが
一般にこれを生成元と呼びます
これはプラトニズムの顕れであり
つまり群論において剰余類群(幾何的対象)なしでは
数の実在性を担保できないという意味です

すなわち剰余類群とは
事物の生成と消滅について表現したものだと解釈しています
そういう意味が数学に通じないことも残念に思っています
もちろん剰余類の一般である同値類における同値関係の問題があり
やはり幾何的対象のない状態での定義(公理)からすべてを導出する
という方法は採れないように思います
ですが卵が先か鶏が先か問題もあって
抽象から具象
具象から抽象
という行為すら見直さなければならないでしょう

果たしてこれは人間に可能なのかということも考えてしまいますが
カントール以来の実無限説を捨て可能無限的に公理体系を定めた昨今
日本語の「定めた」という意味と「定義した」が混同されてもおり
幾何的対象もないにもかかわらずものを定義したという日本語で氾濫しています
またうまく「定義された」という日本語もあり
これはうまく「定められた」にしなければなりません

では「定めた」と「定義した」にどれくらい違いがあるのかというと
定義とは本来証明したいまたはするべきものの存在が先にあり(幾何的対象)
その中から生まれた概念に名前を付けたという発明です
そしてこの二つをセットにして定理の発見と言います

しかし現在主流の証明方法では～と定義したのでこう証明できると説明されます
これが数学における卵と鶏の問題です
卵が先だった時代の定義と
鶏が先の現在の定義の間には意味の断絶がありますので
現在言われている定義というのはすべて「こう定めた」という日本語に
言い換える必要がありそれを意味する単語は適当に発明するしかありません
0560１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/04/14(日) 12:59:22.91ID:UqFD84Hd
いきなりガロアが出て来てワロタ
何か自分で新しいものを提案しないのだろうか？
0562１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/06/01(土) 06:16:46.18ID:a3UMqeDZ
人工知能って何がすごいのか？わかりやすい解説。Deep Learning、neural networkのすごさ。
https://www.youtube.com/watch?v=dNZ-JqEq7x4
0569長木よしあきの告発（葛飾区青戸６－２３－２０）
垢版 |
2021/02/05(金) 08:57:17.07ID:WSArCHeX
491色川高志「井口千明の金属バット集団殴打撲殺を熱望します」2018/10/18(木) 18:33:15.90ID:78662J73
龍神連合五代目総長・井口千明（葛飾区青戸6－２３－１９）の挑発
井口千明「糞関東連合文句があったらいつでも俺様を金属バットで殴り殺しに来やがれっ!! 糞関東連合の見立・石元・伊藤リオンの糞野郎どもは
龍神連合四代目総長の俺様がぶちのめしてやるぜっ!! 賞金をやるからいつでもかかって来いっ!!　糞バエ関東連合どもっ!! 待ってるぜっ!!」(挑戦状)

492盗聴盗撮犯罪者色川高志（青戸６－２３－２１ハイツニュー青戸１０３2021/02/03(水) 13:53:22.55ID:QtP78E4Z
●青戸六丁目被害者住民一同「盗聴盗撮犯罪者の高添沼田ハゲエロ老義父の逮捕を要請します」
長木親父＆長木よしあき（盗聴盗撮犯罪者の高添沼田ハゲエロ老義父を逮捕に追い込む会＆被害者の会会長）住所＝東京都葛飾区青戸6－23－20
●盗聴盗撮つきまとい嫌がらせ犯罪者／アナル挿入食糞愛好家で息子の嫁で自慰行為をしている高添沼田ハゲエロ老義父
高添沼田ハゲエロ老義父の住所＝東京都葛飾区青戸6－26－６
【通報先】亀有警察署＝東京都葛飾区新宿4ー22ー19　℡０３ー３６０７ー０１１０

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