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微積と線形代数のスレ2 [転載禁止]©2ch.net
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0001１３２人目の素数さん
垢版 |
2015/07/16(木) 10:27:27.09ID:Z6msCJAT
微積と線形代数のスレ
0958１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/10/04(火) 21:28:38.47ID:oK0b+RPz
http://imgur.com/eU4Z9X3.jpg
http://imgur.com/ewyUae8.jpg

↑は、有界閉区間で区分連続関数は積分可能であるという命題の証明です。

1枚目の青で囲ったところで、なぜこのように δ を選んでいるのでしょうか？

http://imgur.com/cbFnJkW.jpg

↑は、

http://imgur.com/eU4Z9X3.jpg

の赤で囲ったところに書かれている「読者に委ねよう」というのを実行したものです。

多分、間違いはないと思いますが、完璧でしょうか？
0969１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/10/04(火) 22:16:54.95ID:oK0b+RPz
ある微分積分の本に、「連続関数に話を限れば、その不定積分と原始関数は同義語」
であると書かれています。

これって間違っていますよね。

金子晃著『微分積分I』に、

∫1/(1 + t^2) dt from t = a to t = x

と

Arctan(x) + C

は異なるという例が載っています。
0970１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/10/04(火) 22:20:51.79ID:oK0b+RPz
∫1/(1 + t^2) dt from t = a to t = x

=

∫1/(1 + t^2) dt from t = 0 to t = x

+

∫1/(1 + t^2) dt from t = a to t = 0

=

Arctan(x)

+

∫1/(1 + t^2) dt from t = a to t = 0

ですが、 a ∈ (-∞, +∞) に対して、

-π/2 < ∫1/(1 + t^2) dt from t = a to t = 0 < π/2

です。
0971１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/10/04(火) 22:29:21.00ID:oK0b+RPz
今、見てみたら、高木貞治著『解析概論』にも、

「f(x) が連続函数ならば、不定積分は原始函数と同意語である。」

と書かれています。
10011001
垢版 |
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もう書けないので、新しいスレッドを立ててくださいです。。。
life time: 446日 13時間 43分 30秒
10021002
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