『解析概論』について5 [転載禁止]©2ch.net
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「証明はむつかしいが，α/πが無理数ならば，単位円周上の定点Aを起点として同じ向きに長さがnαなる弧 APn を取れば，点Pnは円周上に稠密に分布される.」
〔稠密定理〕 (Kronecker)
αを無理数とする。
任意の区間(a,b) ⊂ [0,1] に対して、或る自然数nが存在して {nα} ∈ (a,b)
ここで、{x} = x - [x] はx の小数部分を表す。
（鳩ノ巣原理による証明)
http://mathtrain.jp/kronecker (略証)
{iα} = {jα}, i<j となる自然数 i,j が存在すると仮定すると
(j-i)αが整数となり、αが無理数であることに矛盾する。
よって {α}, {2α}, {3α}, ････ はすべて異なる。(背理法)
[1 + 1/(b-a)] = N とおく。(N≧2)
区間 [0,1) をN等分する。鳩ノ巣原理より、
{α},{2α},････,{(N+1)α} のいずれか2個は同じ小区間に属する。
それを {iα} と {jα} (i<j) とおく。
-1/N < {jα} - {iα} < 1/N,
{(j-i)α} ∈ [0, 1/N) Ｕ [1 -1/N, 1)
よって数列 {(j-i)α}, {2(j-i)α}, {3(j-i)α}, ････ は
1/Nより小さい間隔で[0,1)を横断する。
∴ ある自然数kに対して {k(j-i)α} ∈ (a,b) 改訂第三版(1961) 第1章, §9., p.21-22
[例2] lim[x→0] sin(x)/x = 1.
半径1なる円において弧 2x を張る弦が 2sin(x) である。
まず x>0 として証明をすれば十分である。
さて 0<x<π/2 なるときは
A(cos(x),sin(x)), B(cos(x),-sin(x)), C(1/cos(x),0)
をとる。
弧ABの長さは、弧に内接する折線の長さの上限として定義される
(§40)から、それは弦ABよりも大で，折線ACBよりも小である。(補題)
従って
0 < sin(x) < x < tan(x),
1 > sin(x)/x > cos(x). (1)
さて 0<sin(x)<x から，lim[x→0] sin(x) = 0.
故に cos(x)^2 = 1 - sin(x)^2 を用いて lim[x→0] cos(x) = 1.
故に (1) から標記の関係を得る。 (証終) 〔補題〕
2点A,Bを結ぶ、右に凸な折線L1 と 任意の曲線L2 がある。
L1が内側(左)に、L2が外側(右)にあり、交差しないとする。
このとき
L1の長さ < L2の長さ
(略証)
最初に L=L2とする。
L1の第一辺を延長し、L2と交わったところでL2に乗り換える。
→ △不等式により、L2より短くなる。
L1の第二辺を延長し、L2と交わったところでL2に乗り換える。
････
これを繰り返すと、単調に短くなり、最後には L=L1 に至る。(終)
〔系〕
2点A,Bを結ぶ、右に凸な曲線C'がある。
C'に内接する折線L1 と C'の外側の任意の曲線L2 も2点A,Bを結ぶとする。
このとき
L1の長さ < L2の長さ
http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1571854647/72-74
* これを補わないと、例2の証明は完結しない。。。 （ぬるぽ） 高橋洋一、不破哲三は解析概論、
中学2年、3年ぐらいで読んだ。 この解析概論スレってその1が02/01/27に立っているけどまだスレ5なんだ
高校２年生：02/01/27 17:50
最近暇だから、『解析概論』↓
をやろうかなと思ってるんですけど、
これって何の本ですか？ >>227
数学板ではむしろ進行の速い部類に属するスレだぞ
20世紀に立ってまだ一スレも消化されてないなんてのが多分まだ残ってたりするんじゃないか？ 畑正憲さんは解析概論を高校1,2年で読んだと語っていた。 不破哲三は中学生時代の思い出を自著の中で下のように述べている。
｢兄が解析概論…を家に持ち込んできたことがあったのですが、
読み出したら面白くて打ち込んでいたのです。｣
これは週刊文春などで昔話題になった。
短期間で読んだとあった。
1週間なのか、10日間なのか、1か月なのか。 俺も小学生の頃都留重人訳の近経の教科書読んでたわ
親が大学で使ってたやつ >>228
＞20世紀に立ってまだ一スレも消化されてないなんてのが多分まだ残ってたりするんじゃないか？
ない 経済学者の宇沢弘文。
やはり中学時代に解析概論読んだと言ってる。
旧制だから高1までだ。
解析概論以外にも、数学の専門書を
中学時代に読んでいたようだ。 https:/.twitter.com/BawBull
https://twitter.com/c9moy60GuFINmG1
https:/twitter.com/_chaoxbot
https://twitter.com/CHIBAREI_DURGA
ネトウヨ近親相姦ニホンザル自民ヒトモドキゴキブリ害虫を拷問して焼き殺せ
https://twitter.com/5chan_nel (5ch newer account) 宇沢弘文と不破哲三は一高時代の友人。
二人とも中一か中二ぐらいで解析概論を読んだ。
二人ともそれ以外の専門書も読んでいた。
数学者希望であった。 >>236 不破哲三は物理学科に進んだわけだから数学者志望じゃなかっただろう。 不破哲三
小学生 小説家になりたかった
中学生 数学者になりたかった
高校生 物理学者になりたかった
大学生 革命家になりたかった 解析概論なんてグルーサとピカールからの盗作本だよ。
こんなものを不朽の名著だとか持ち上げることがどれだけ恥晒しなのかを知るべきだ。
最初からグルーサとピカールを直接原書で読めばいい（この二つは名著）。 味噌（みそ）
用例
・・・・ すなわち Ｒ_(2n-2）の符号は（-1)^(n-1）に等しい。
さて（15）においてnにn+1を代用すれば
Ｒ_(2n-2）= ・・・・ + Ｒ_(2n), (16)
上に述べたように、Ｒ_(2n-2）とＲ_(2n）とは反対の符号を有するから
Ｒ_(2n-2）= ･････θ, 0<θ<1 (17)
これを（15）へ代入すれば（9）を得る。
(16）から（17）を導くところが味噌である。
a=b+c において、aとcとが反対の符号を有するならば、0<a/b<1.
改訂第三版 (1961) 第5章 §69 Stirlingの公式 p.262 テコ（梃子）
用例
[Darbouxの定理]
今sに関して証明をする。Sに関しても証明は同様である。
任意にε>0 を取る。
然らば上限としてのsの定義によって
s-ε < s_D ≦ s (6)
になるような区間の分割Dがある。
そのような一つの分割法Dを固定して、それを証明のテコにする。
(後略)
改訂第三版(1961) 第3章 §30 定積分 p.94 なぜ、日本では解析概論ポエムが流行るの？
数学書の読めない非専門家が昔からある有名な教科書を面白がって話題にしているだけならともかく、数学者まで数学セミナー誌上とかで「解析概論は不朽の名著」とか言ってる
数ある微分積分の教科書のひとつに過ぎないと思うし、微分積分なんて今や教えることは決まりきっているのだから、必要事項が網羅されていれば教科書は何でもいいと思う
理工系の教科書なんて書いてある事実が全てであって、文章の含蓄とかなんてどうでもいいことは、小中学生でも分かりそうなもんだけど 数学者が「解析概論を超える教科書は出ない」なんて言ってるのを見ると、文学の評論家なんかはさらにいい加減なことを言っていると容易に想像つくな この本を推している人は、数学ができる人か、微分積分で数学人生終える人のどちらか それは迷惑なことだな。。。
迷惑（めいわく）
(用例)
我々が直感的に連続なる線*と考えるものは皆この定義に適合するが、逆は真でない。すなわ
ち、この定義に適合するものをすべて線というならば、意外なものが線の名の下に包括されてし
まう。
まずtの相異なる値に同一の点(x,y)が対応することが可能である。そのような点を重複点と
名付けよう。しからば、上記の定義の下においては、重
複回数が無限なる重複点も可能であり、また重複点が無
数にあることも可能である。実際 Peano (1890) は、重
複点が無数にあることも許されるとして、一つの正方形
の内部の各点をすべて洩れなく通過する曲線の実例を作
って、当時の数学界を驚かせた。このような曲線は迷惑
である。上記の定義は曲線の定義として、あまりに広汎に過ぎるのである。
高木：「解析概論」改訂第三版、岩波書店 (1961)
第1章 §12．区域・境界 p.32 p.128
Simpsonの公式の一例として
π/4 = ∫[0,1] 1/(1+x^2) dx からπの近似値を計算する。
n=5 とすれば h=0.1
π/4 = (0.1/3)(1/1.00 + 4/1.01 + 2/1.04 + 4/1.09 + 2/1.16 + 4/1.25
+ 2/1.36 + 4/1.49 + 2/1.64 + 4/1.81 + 1/2.00) + R
= (0.1/3)・23.5619446 + R
= 0.7853981535 + R
π ≒ 3.141592614
となるが（なぜか）本書では
π ≒ 3.14159288
となっている。
なお R = 9.91264×10^(-9) であり公式の精度は高い。
高木：「解析概論」改訂第三版、岩波書店 (1961)
第3章 積分法、§38．定積分の近似計算 p.128 p.186
[附記] πの計算
さて tanα = 1/5 とすれば、4α は π/4 に近い。（六十分法でいえば、α≒11.310°)
従って
π/4 = 4Arctan(1/5) - Arctan(1/239) [Machin,1706].
故に
π = 16{1/5 -1/(3･5^3) +1/(5･5^5) - ････} - 4{1/239 - 1/(3･239^3) + ････} (11)
これは急速に収束する。今(11)を用いて、πを小数第5桁まで求めるつもりで、
次の計算を試みる。
π ≒ 16{1/5 -1/(3･5^3) +1/(5^6) -1/(7･3^7) +1/(9･3^9)} - 4{1/239 - 1/(3･239^3)}
= 3.14159288
となる。
誤差は R = 2.24×10^(-7)
第4章 §52．巾級数 p.186 昔（１９６０年以前）は、これぐらいしか本がなくて多くの人はこれで微積を学んだ
今は多くの教科書があるから、自分にあう本を読んで理解すればいい
一度理解してから解析概論を読むと、微積を実数論から書くことの大変さが分かる
と同時に理解が深まる（はず）
自分の苦労を思いだしながら読むとノスタルジーを感じられる 2600
学コン・宿題ボイコット実行委員会@gakkon_boycott 9月1日
#拡散希望
#みんなで学コン・宿題をボイコットしよう
雑誌「大学への数学」の誌上で毎月開催されている学力コンテスト(学コン)と宿題は、添削が雑で採点ミスが多く、訂正をお願いしても応じてもらえない悪質なコンテストです。(私も7月号の宿題でその被害に遭いました。)このようなコンテストに参加するのは時間と努力の無駄であり、参加する価値はありません。そこで私は、これ以上の被害者を出さないようにするため、また、出版社に反省と改善を促すために、学コン・宿題のボイコットを呼び掛けることにしました。少しでも多くの方がこの活動にご賛同頂き、このツイートを拡散して頂ければ幸いです。
https://twitter.com/gakkon_boycott/status/1300459618326388737
https://twitter.com/5chan_nel (5ch newer account) 色川高志（葛飾区青戸６－２３－２１ハイツニュー青戸１０３）
●色川高志「高添沼田の息子の金属バット集団殴打撲殺を熱望します」
龍神連合五代目総長・高添沼田の息子（葛飾区青戸６－２６－６）の挑発
●高添沼田の息子「糞関東連合文句があったらいつでも俺様を金属バットで殴り殺しに来やがれっ!! 糞関東連合の見立・石元・伊藤リオンの糞野郎どもは
龍神連合五代目総長の俺様がぶちのめしてやるぜっ!! 賞金をやるからいつでもかかって来いっ!! 糞バエ関東連合どもっ!! 待ってるぜっ!!」(挑戦状)
492盗聴盗撮犯罪者色川高志（青戸６－２３－２１ハイツニュー青戸１０３2021/02/03(水) 13:53:22.55ID:QtP78E4Z
●青戸六丁目被害者住民一同「盗聴盗撮犯罪者の高添沼田ハゲエロ老義父の逮捕を要請します」
長木親父＆長木よしあき（盗聴盗撮犯罪者の高添沼田ハゲエロ老義父を逮捕に追い込む会＆被害者の会会長）住所＝東京都葛飾区青戸6－23－20
●盗聴盗撮つきまとい嫌がらせ犯罪者／アナル挿入食糞愛好家で息子の嫁で自慰行為をしている高添沼田ハゲエロ老義父
高添沼田ハゲエロ老義父の住所＝東京都葛飾区青戸6－26－６
【通報先】亀有警察署＝東京都葛飾区新宿4ー22ー19 ℡０３ー３６０７ー０１１０
盗聴盗撮つきまとい嫌がらせ犯罪者／アナル挿入食糞愛好家で息子の嫁で自慰行為をしている高添沼田ハゲエロ老義父の盗聴盗撮つきまとい嫌がらせ犯罪者／愛人変態メス豚家畜清水婆婆（青戸6－23－19）の
五十路後半強制脱糞
http://img.erogazou-pinkline.com/img/2169/scatology_anal_injection-2169-027.jpg
アナル挿入食糞愛好家で息子の嫁で自慰行為をしている高添沼田ハゲエロ老義父によりバスタブで清水婆婆の巨尻の肛門にシャワーのキャップをはずしてずっぽり挿入。 >>259
それは45年くらい前にも言われていた
で、溝畑の「数学解析」は残ったか？ >>224
次のような解釈も可能か。
折線ACB上の点Pと円の中心Oを結ぶ線分OPと円周との交点を P ' とする。
半径 OP ' は円周と直交するから、PP ' も円周に直交する。
微小弧 P ' Q ' は微小折線 PQ を円周上に「正射影」したものである。
∴ P ' Q ' < PQ. (ぬるぽ) ■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
