くだらねぇ問題はここへ書け

**１３２人目の素数さん** · 2023/03/31(金) 16:07:47.56

「goodtein数列の停止性はPAから独立」とか「ε0までの超限帰納法はPAから独立」とか言われますが
これらの命題はPAの言葉で書けるのですか？
知恵袋に聞いたのですが回答が得られなかったのでここで質問します。

**１３２人目の素数さん** · 2023/03/31(金) 19:30:21.67

x^x+y^y=z^zを満たす自然数x,y,zは存在するか?

**１３２人目の素数さん** · 2023/03/31(金) 20:17:00.45

これは簡単

**１３２人目の素数さん** · 2023/03/31(金) 20:48:06.33

囲碁知らないとわかりにくいかもしれませんが、↓での終局の議論について。
https://medaka.5ch.net/test/read.cgi/gamestones/1633708780/971
https://medaka.5ch.net/test/read.cgi/gamestones/1656072060/

このなかで ID:0XHZ/ZyO が一斉に叩かれているんですが、
私にはこの人のほうが正しいように思います。
どうでしょうか？

**１３２人目の素数さん** · 2023/04/04(火) 06:16:39.41

>>589さんの考えるように、その方の書き込みが正しい内容だとしても、質問者(相談者)への回答(アドバイス)として適切でないからではないでしょうか

例えば、
『1+1 の解を求めよ』とあるのに、「1+2=3 だ！」と答えたとします。1+2=3 の内容は正しいですが、問題の解答として正しいと思いますか？

**589** · 2023/04/05(水) 07:02:12.48

>>590
その例え話は、上記スレでの多勢側の意見の一つに同じく、ようは「的外れ」ということでしょうが、
小生には未熟者ゆえに理解が及ばないので、具体的にそう考えたポイントも示していただけると助かります。

私の見方は異なります。
ノイズが多くて分かり辛いですが、もしその人の主張が正しいと仮定するなら、
同時にそれは元の質問（命題）や他者の回答は「NO」だという正面切っての答えになっている、と判断しました。
ようするに、命題：A→Bははっきり偽であると。
その上でさらに「補足（アドバイス）」としてその人は、a→Bこそが真である、とも説明している。そう思いました。

なお、前提の事実を端的にまとめるなら、同じく上の方と思しきがここに記している内容になろうかと思います。
https://medaka.5ch.net/test/read.cgi/gamestones/1656072060/11

**１３２人目の素数さん** · 2023/04/05(水) 17:49:28.19

>>591
ここでの焦点は、書き込み内容の正当性(真偽)ではなく、質問に対しての回答内容として適切かどうかです

正式なルールを知りたい質問者に対し、正式なルールを教えた回答者の書き込みをID:0XHZ/ZyOさんは、
「それは「地の確定」についての説明なので、この話とは微妙に趣旨が異なる上に、
結局のところは「合意次第」なので、やっぱり明確な答えではないように見えるが、まあいい」
と書き込みしてます。これが質問への回答として適切ではない、的外れなどといわれています

**589** · 2023/04/06(木) 01:14:55.33

回答として適切かどうかは、書き込み内容の真偽と密接にかかわるような気がしますが…。

さておき、最初の私の質問も曖昧で焦点がぼやけて伝わっていたかもしれません。お詫びします。
私の疑問は、その人の「書き込み内容の正当性」こそがまさに焦点でした。
その人が叩かれている理由を知りたかったのではありません。
というわけで、元の相談者に対する回答として適切かどうかは、この際置いておきましょう。

>>591を事実だと仮定します。この点については、他の人達も反対していないように見えます。
ならば、終局はダメ詰めではなく両者のパスである。
ゆえに"正式なルールとして書かれているかどうかは関係なしに"「ダメ詰め」というのは偽、間違っている。

これならば通じるでしょうか？

**１３２人目の素数さん** · 2023/04/06(木) 07:59:20.31

>>593
「ダメ詰め」というのは偽、間違っている。
とありますが、「間違っているのなら」、つまり、だから、貴方はどうしたいのですか？

**589** · 2023/04/06(木) 17:04:52.55

>>594
その質問の意図がわかりかねますが
私は純粋に、論理的に正しくは何が言えるかを確認したく、回答を求めている所存です。

**１３２人目の素数さん** · 2023/04/06(木) 18:14:25.50

>>595
論理的に考察するのなら、>>593『ならば、終局はダメ詰めではなく両者のパスである。』とありますが、
真の終局(両者が石を一切置けない状態)の場合についてまずは考えてみてはいかがでしょうか

※終局の合意
白黒の境界線がはっきりしてきて、これ以上お互いに打ち合っても陣地がつくれない、得になるところもなくなった時点で終局
お互いに「パス」、「終わりましたね」、「終わりですね」というふうに宣言(声をかけ合って)終局

みなみに質問の意図は、この件が正式ルールに抵触するので、ルールを改変したいのかどうか等を聞きたかっただけで、関係なさそうなのでスルーしてください

**589** · 2023/04/06(木) 20:41:46.25

仰るとおり、『真の終局』というものの考察が重要であり、ややもすると先入観に囚われて本質を見失いがちです。
また「ルールを改変（改良）したいか」と直に問われれば、そこは否定はしません。

自分の最初の書き込みに当初は真面目に返答があるとは思わず、
長々と書き込む場として適切なのかと思って躊躇していましたが、
いくらか関心を頂けたようですので、この辺で私の論理のすべてを打ち明けることにします。
以下興味なければスルーしてください。

まず、囲碁では、「両者が石を一切置けない状態」は、ルール理論上は実はありえません。
このことは違法手の定義により容易に導かれるかと思われます。
『ルール上』で制限している「石を置けない地点（違法手）」は、非常に限定的なのです。

世間一般的には碁の終局について
「境界線がはっきりしたら」「得になるところがなくなったら」
あるいは「ダメ詰め手入れが終わったら」等と説明されます。
ですが、それはルール上の正式な終局の定義には本来なりえないでしょう。
なぜなら、「境界線ははっきりしたか？」「得になるところはもうないか？」「ダメ詰め手入れが終わったか？」は、
対局者自身の戦略的判断（内心）の域を出ないからです。
実際、初心者にとってこれらの判断は決して容易に可能ではないはずです。
（碁の終局はそう単純ではありません。たとえば、『境界』自体は幾何的に定義可能かもしれませんが、
境界が広すぎたり、傷が有ったりすれば、まだ終局になりません。）

ならば、それら対局者の内心というのは、客観的にはどのように周囲に示されるでしょうか？
それは結局のところ、パス以外にはないということです。

以上の考察から有り体にいえば、
碁の終局は（極稀な例外以外は）常に両者のパスとして定義されるよりなく（それ以外には無理であろう）、
また他の事情にかかわらず、そこには両者の「合意」的な意味も何ら特別でなく含まれるであろう…というわけです。
なお、稀な例外というのは千日手（反復）による無勝負です。

**１３２人目の素数さん** · 2023/04/08(土) 12:06:45.03

1から37までの37個の整数の中から、
どの2個も差が3以上である7個
(例:2,8,15,18,29,33,36)の選び方は何通りか。

**１３２人目の素数さん** · 2023/07/05(水) 07:25:56.37

(>｡<;)/ ⌒-~ ﾎﾟｲ!

**１３２人目の素数さん** · 2023/08/19(土) 07:39:17.74

「箱がたくさん，可算無限個ある.箱それぞれに，私が実数を入れる.
どんな実数を入れるかはまったく自由，例えばn番目の箱にe^πを入れてもよいし，すべての箱にπを入れてもよい.
もちろんでたらめだって構わない.そして箱をみな閉じる.
今度はあなたの番である.片端から箱を開けてゆき中の実数を覗いてよいが，一つの箱は開けずに閉じたまま残さねばならぬとしよう.
どの箱を閉じたまま残すかはあなたが決めうる.
勝負のルールはこうだ. もし閉じた箱の中の実数をピタリと言い当てたら，あなたの勝ち. さもなくば負け.
勝つ戦略はあるでしょうか?」

**１３２人目の素数さん** · 2023/08/21(月) 08:37:15.01

>>600
箱に入れるのが実数である限り、箱の開閉に関わらず数をピタリと当てるのはほぼ無理、ほぼ 0 (無限小)といえます

しかし、勝つ戦略があるのかの問いかけに対しては「ある」といえます
本文中に「私が実数を入れる」とあるので、「私」からピッタリの実数を引き出す戦略を練ればいいと思います

**１３２人目の素数さん** · 2023/08/21(月) 09:50:32.62

何だかポエムに近づいてきた

**１３２人目の素数さん** · 2023/08/21(月) 13:11:06.52

>>601
タイプの女性が太ももをさわさわして耳にﾌｯてすると正解が分かると思います

**１３２人目の素数さん** · 2023/08/22(火) 10:14:18.11

>>603
↑＞タイプの女性
「私」の好みの女性　
　↑という意味です。

**１３２人目の素数さん** · 2023/08/22(火) 10:17:04.33

「私」の好みの女性が「私」に腕を絡めて胸がぎゅって二の腕にくっつくぐらいに接近して耳にﾌｯとか太腿さゎさゎぉ作戦です。
直ぐに引き出せると思います。

**１３２人目の素数さん** · 2023/08/22(火) 10:23:32.17

007公理系ヒロイン選択お作戦です。
この時、おおかたのケースではヒロインのチェンジは３回まで、としています。
これはかなり強力な作戦で、たいがいの「私」に対して有効です(ホモ以外)

**１３２人目の素数さん** · 2023/08/23(水) 12:13:11.73

>>601
今さら無限小と言い出したかコピペ依存性学習怠慢者

**１３２人目の素数さん** · 2023/10/11(水) 09:28:07.61

24を素因数分解すると2*2*2*3
このうち平方数となる箇所を割れるだけ割る関数sqdiv(24)=6(2*3)となります
iが1から100までsqdiv(i)を求めると
sqdiv(i)の２乗和がn以下の数を用いたi*jが平方数となるような個数になるのですがなぜ２乗和をとるのかがわかりません
例えばn=4の時は(1,1),(1,4),(2,2),(3,3),(4,1),(4,4)の6個のi*jが２乗になります

sqdiv(i)の個数はn=4のときそれぞれn=1,2,3,4についてそれぞれ[2,1,1,0]で２乗和をとると4+1+1=6とちゃんと答えになっています
sum [2,1,1,0]=4=nと一致します
[2,1,1,0]という数字は2はsqdiv(1)とsqdiv(4)で2個、sqdiv(2)が1個sqdiv(3)が1個となります

**608** · 2023/10/11(水) 10:16:02.25

上げておきます

**１３２人目の素数さん** · 2023/11/08(水) 08:22:14.66

「ｘがaに近づくとき」を論理式で

**１３２人目の素数さん** · 2023/12/19(火) 05:21:01.46

https://mathpower.sugakubunka.com/2016/file/kettouyosen1st.pdf
これの問題5頼む（最後ABになってるがたぶんARの誤字）
他は全部チョロいが元々図形苦手なのもあってさっぱりわからん

**１３２人目の素数さん** · 2023/12/19(火) 12:10:00.99

内角二等分のアレの類似な外角二等分のアレ＋メネラウスでおしまいだけど、確かに他と比べると難しいね

**１３２人目の素数さん** · 2023/12/19(火) 23:57:06.77

なるほ
トンクス

**prime_132** · 2024/01/22(月) 02:44:40.57

>>598
昇順に並べたものを
　1 ≦ a_1 < a_2 < a_3 < a_4 < a_5 < a_6 < a_7 ≦ 37
とする。隣合う2項の差が3以上だから
　b_k = a_k - 2*(k-1),
とおく。
　1 ≦ b_1 < b_2 < b_3 < b_4 < b_5 < b_6 < b_7 ≦ 25,

{1, 2, …, 25} の中から相異なる7個のbを選ぶ方法は、
　C[25,7] = 480700　通り

**prime_132** · 2024/01/26(金) 18:25:28.64

>>572
　円に内接する正24角形を考えよう。
　１辺の長さLは頂点 (1/√2, 1/√2) と (1/2, (√3)/2) の距離だから
　LL = {1/√2 - 1/2}^2 + {1/√2 - (√3)/2}^2 = 2 - (√2 + √6)/2,
ところで
　20√2 = 28.3 - 0.89/(28.3+20√2) < 28.3
　20√6 = 49 - 1/(49+20√6) < 49,
∴　LL > 2 - (28.3+49)/40 = 2.7/40 = 27/400,
∴　L > (3√3)/20,
正24角形の一辺より円弧の方が長いことから
　π > 12L > (9√3)/5 > 28/9 = 3.1111111

* 81√3 = 140 + 83/(81√3 + 140) > 140,

**prime_132** · 2024/01/31(水) 01:42:56.99

70√2 = 99 - 1/(99+70√2) < 99,
20√6 = 49 - 1/(49+20√6) < 49,

LL = 2 - (√2 + √6)/2
　> 2 - (99/140) - (49/40)
　= 19 / 280
　> (0.26)^2,
∵　0.26√280 = √19 - 0.072/(√19 + 0.26√280) < √19,

よって
L > 0.26
π > 12L > 3.12

**１３２人目の素数さん** · 2024/02/03(土) 05:48:10.18

CHATGPTに数学を教わっている女子中学生です。
下の問題でCHATGPTがバグってしまって困っています。

学校の図書館には新しい本と古い本があります。
新しい本の数が古い本の数の2倍より10冊多いです。
図書館全体で新しい本と古い本を合わせて210冊あります。
新しい本は全部で何冊でしょうか？

方程式を

x+2x+10=210 と設定するのは駄目なの？

**１３２人目の素数さん** · 2024/02/03(土) 11:02:18.40

式は正しい
解が整数にならないから、問題のほうが悪い

**１３２人目の素数さん** · 2024/02/03(土) 14:23:56.86

>>0618
ありがとう！
スッキリしました！
CHATGPTは言語モデルっていうくらいだから
きっと文系なんだろうと感じました。

**１３２人目の素数さん** · 2024/02/03(土) 19:34:21.21

大学受験スレや数学動画見てた際に気になったので質問です

問1.
m_1,m_2,...,m_nが平方数でない正の整数であるとき，
√m_1 + √m_2 + ... + √m_n が有理数となるような組(m_1,m_2,...,m_n)は存在しますか？

多分Noだとは思うんですが，
n=1,2,3などの場合はともかく，それ以降は解くことができません
わかる方がいたらヒントや証明をお願いします．

問2.
要素の和がちょうど100となるような自然数Nの部分集合はいくつ存在しますか？

3blue1brownの動画で紹介されていた問題の改題です．
https://youtu.be/FR6_JK5thCY?si=NBL_meV5hM-kdb6n
xxの倍数などは生成関数を使うことで解けますが，xxと等しい場合は同様の解法が使えません．
人力で解ける方法はあるんでしょうか…？

**１３２人目の素数さん** · 2024/02/03(土) 22:09:31.76

#100の倍数
-#200の倍数-#300の倍数-#500の倍数-#700の倍数
+#600の倍数-#1000の倍数+#1400の倍数+#1500の倍数+#2100の倍数+#3500の倍数
...
でいける

**１３２人目の素数さん** · 2024/02/03(土) 22:50:19.87

ああ確かに
計算はかなり大変そうだけど

**prime_132** · 2024/02/03(土) 23:39:49.92

求めるものは
・100 を相異なるk個の自然数の和で表わす方法
　x1+x2+x3+……+xk = 100,
　x1<x2<x3<……<xk,　　(1≦k≦13)
ここで
　y1 = x1,
　y2 = x2 -1,
　y3 = x3 -2,
　……
　yk = xk - (k-1),
とおくと、
・nを重複を許してk個の自然数の和で表わす方法
　y1+y2+……+yk = 100 - k(k-1)/2 = n,
　y1≦y2≦y3≦……≦yk,
これを制限付き分割数 q_k(n)と云う.
　q_k(1) = q_k(k) = 1,
　q_k(n) = q_{k-1}(n-1) + q_k(n-k),
より
　q_1(100) = 1,
　q_2(99) = 49,
　q_3(97) = 784,
　q_4(94) = 5952,
　q_5(90) =
　q_6(85) =
　q_7(79) =
　q_8(72) =
　q_9(64) =
　q_10(55) =
　q_11(45) =
　q_12(34) = 905,
　q_13(22) = 30,
　これを合計する。

**１３２人目の素数さん** · 2024/02/04(日) 03:17:43.58

なるほど👏その方法で重複を許すパターンに置き換えて解くんですね
とはいえそれでも計算大変で想像してたよりでかい数になりそうですね...
調べていくと分割数は現在も数論の分野で研究されているということで
そのことを知るきっかけになれたのは良かったです
ありがとうございます！

**１３２人目の素数さん** · 2024/02/04(日) 08:24:49.53

m_1,m_2,...,m_nが平方数でない正の整数であるとき，
√m_1 + √m_2 + ... + √m_n が有理数となるような組(m_1,m_2,...,m_n)は存在しますか？

tr (√m_1 + √m_2 + ... + √m_n) = 0

**prime_132** · 2024/02/05(月) 03:06:57.01

>>623
問2.
　q_1(100) = 1,
　q_2(99) = 49,
　q_3(97) = 784,
　q_4(94) = 5952,
　q_5(90) = 25337,
　q_6(85) = 65827,
　q_7(79) = 108869,
　q_8(72) = 116263,
　q_9(64) = 79403,
　q_10(55) = 33401,
　q_11(45) = 7972,
　q_12(34) = 905,
　q_13(22) = 30,
　これを合計すると　444793.

これらは漸化式
　q_k(n) = q_{k-1}(n-1) + q_k(n-k),
を満足して，生成関数
　(x^k)／(Π[j=1,k] (1-x^j)) = Σ[n=k,∞] q_k(n)･x^n,
をもつ。

数セミ増刊「数学100の問題」日本評論社 (1984)　p.58

**prime_132** · 2024/02/05(月) 13:24:59.43

(続き)
要素の数をkとする。
k=1,　　　q_1 = 1.
　{100}

k=2,　　　q_2 = 49.
　{i, 100-i}　　　　　　(1≦i≦49)

k=13,　　　q_13 = 30.
　{1～11, j, 34-j}　　　(12≦j≦16)
　{1～10, 12, j, 33-j}　(13≦j≦16)
　{1～10, 13, 14, 18}
　{1～10, 13, 15, 17}
　{1～10, 14～16}
　{1～9, 11～13, 19}
　{1～9, 11, 12, 14, 18}
　{1～9, 11, 12, 15, 17}
　{1～9, 11, 13, 14, 17}
　{1～9, 11, 13, 15, 16}
　{1～9, 12～14, 16}
　{1～8, 10, 11～13, 18}
　{1～8, 10～12, 14, 17}
　{1～8, 10～12, 15, 16}
　{1～8, 10, 11, 13, 14, 16}
　{1～8, 10, 12～15}
　{1～7, 9～13, 17}
　{1～7, 9～12, 14, 16}
　{1～7, 9～11, 13～15}
　{1～6, 8～13, 16}
　{1～6, 8～12, 14, 15}
　{1～5, 7～13, 15}
　{1～4, 6～14}

**prime_132** · 2024/02/10(土) 21:16:41.65

>>615-616
　97^2 - 3*56^2 = 1, 　　　(ペル方程式)
　√3 < 97/56,
　{(√2 + √6)/2}^2 = 2 + √3 < 2 + 97/56 < 1.93188^2,
　(√2 + √6) /2 < 1.93188
　LL = 2 - (√2 + √6) /2 > 0.068121 = 0.261^2,
　L > 0.261
　π > 12L > 3.132

**１３２人目の素数さん** · 2024/02/11(日) 14:14:16.87

import Data.List

sums [] bs = bs
sums (a:as) bs = sums as ( zipWith (+) bs $ ( replicate a 0 ) ++ bs )

main = do
print $ zip [0..] $ sums [1..100] $ 1 : replicate 100 0

{-
[(0,1),(1,1),(2,1),(3,2),(4,2),(5,3),(6,4),(7,5),(8,6),(9,8),(10,10),(11,12),(12,15),(13,18),(14,22),(15,27),(16,32),(17,38),(18,46),(19,54),(20,64),(21,76),(22,89),(23,104),(24,122),(25,142),(26,165),(27,192),(28,222),(29,256),(30,296),(31,340),(32,390),(33,448),(34,512),(35,585),(36,668),(37,760),(38,864),(39,982),(40,1113),(41,1260),(42,1426),(43,1610),(44,1816),(45,2048),(46,2304),(47,2590),(48,2910),(49,3264),(50,3658),(51,4097),(52,4582),(53,5120),(54,5718),(55,6378),(56,7108),(57,7917),(58,8808),(59,9792),(60,10880),(61,12076),(62,13394),(63,14848),(64,16444),(65,18200),(66,20132),(67,22250),(68,24576),(69,27130),(70,29927),(71,32992),(72,36352),(73,40026),(74,44046),(75,48446),(76,53250),(77,58499),(78,64234),(79,70488),(80,77312),(81,84756),(82,92864),(83,101698),(84,111322),(85,121792),(86,133184),(87,145578),(88,159046),(89,173682),(90,189586),(91,206848),(92,225585),(93,245920),(94,267968),(95,291874),(96,317788),(97,345856),(98,376256),(99,409174),(100,444793)]

https://ideone.com/FZTUON
-}

**prime_132** · 2024/02/11(日) 22:48:07.67

expand してみた。

(1+x^1)(1+x^2)(1+x^3) …… (1+x^100) …… =

1 + x + x^2 + 2 x^3 + 2 x^4 + 3 x^5
+ 4 x^6 + 5 x^7 + 6 x^8 + 8 x^9
+ 10 x^10 + 12 x^11 + 15 x^12 + 18 x^13 + 22 x^14 + 27 x^15
+ 32 x^16 + 38 x^17 + 46 x^18 + 54 x^19 + 64 x^20
+ 76 x^21 + 89 x^22 + 104 x^23 + 122 x^24 + 142 x^25
+ 165 x^26 + 192 x^27 + 222 x^28 + 256 x^29 + 296 x^30
+ 340 x^31 + 390 x^32 + 448 x^33 + 512 x^34 + 585 x^35
+ 668 x^36 + 760 x^37 + 864 x^38 + 982 x^39 + 1113 x^40
+ 1260 x^41 + 1426 x^42 + 1610 x^43 + 1816 x^44 + 2048 x^45
+ 2304 x^46 + 2590 x^47 + 2910 x^48 + 3264 x^49 + 3658 x^50
+ 4097 x^51 + 4582 x^52 + 5120 x^53 + 5718 x^54 + 6378 x^55
+ 7108 x^56 + 7917 x^57 + 8808 x^58 + 9792 x^59 + 10880 x^60
+ 12076 x^61 + 13394 x^62 + 14848 x^63 + 16444 x^64 + 18200 x^65
+ 20132 x^66 + 22250 x^67 + 24576 x^68 + 27130 x^69 + 29927 x^70
+ 32992 x^71 + 36352 x^72 + 40026 x^73 + 44046 x^74 + 48446 x^75
+ 53250 x^76 + 58499 x^77 + 64234 x^78 + 70488 x^79 + 77312 x^80
+ 84756 x^81 + 92864 x^82 + 101698 x^83 + 111322 x^84 + 121792 x^85
+ 133184 x^86 + 145578 x^87 + 159046 x^88 + 173682 x^89 + 189586 x^90
+ 206848 x^91 + 225585 x^92 + 245920 x^93 + 267968 x^94 + 291874 x^95
+ 317788 x^96 + 345856 x^97 + 376256 x^98 + 409174 x^99 + 444793 x^100
+ 483330 x^101 + ……

**１３２人目の素数さん** · 2024/02/16(金) 12:36:59.72

虚数の i = SQRT(-1) なのは当たり前のように理解してるのですが
四元数の i, j, k も = SQRT(-1) なのか？という疑問が湧いてます
i = j = k になってしまうので

**１３２人目の素数さん** · 2024/02/16(金) 16:44:29.47

xx = -1　を満たす解は何個かあり ±i, ±j, ±k とか書いています。
　ij=-ji=k, jk=-kj=i, ki=-ik=j,
などを追加しても一義的には定まらず、
巡回的に入替えられるらしい。。。

**１３２人目の素数さん** · 2024/02/16(金) 16:58:46.75

４元数体の実軸以外の原点を通る平面を任意に選べばその平面上の４元数体の全体は加法、乗法で閉じるので C と同型になる。
その中に x^2 = -1 の解が二つずつ出てくるので４元数体全体で x^2 = -1 の解は無限にある

**１３２人目の素数さん** · 2024/02/16(金) 23:06:29.67

F(1)＝2
F(0)＝0
F(-1)＝-1/2
で滑らかで単調増加の関数F(x)って　
どんなのがあるかな❓

**634 50％程自己解決** · 2024/02/17(土) 04:40:39.70

y＝1/(1-x)-1 but x<1

**634 70点位自己解決** · 2024/02/17(土) 04:55:27.52

635よりマシな解だけど
y＝3^x-1 but x＝0か1近傍なら正しい

**634 100点満点中100点を超えた** · 2024/02/17(土) 05:23:29.93

>>634は、出題ミスにしてさ
F(1)＝2　∧　F(0)＝0　∧
F(-1)＝-2/3 で滑らかで単調増加の関数F(x)は何かな❓
っていう問題にすり替えるとよろしい💃

お絵かきは、キニシナイでください

**634 実は自作自演** · 2024/02/17(土) 05:43:07.10

>>637よ、問題をすり替えるなら、以下のお絵かきの如く
F(1)＝3　∧　F(0)＝0　∧
F(-1)＝-1/3 で滑らかで単調増加の関数F(x)は何かな❓
だ。チミにはわかるかな❓　ポクは今はマダ解らん。今は

**１３２人目の素数さん** · 2024/02/17(土) 07:48:06.70

F(x) = 2(4^x - 1)/3,
ぢゃダメか？

**１３２人目の素数さん** · 2024/02/17(土) 08:07:01.54

↑ の補足。
c-1/2, c, c+2 が等比数列だと仮定すれば
　0 = (c-1/2)(c+2) - cc = (3/2)c - 1,
∴　c= 2/3.

**634** · 2024/02/17(土) 09:06:11.98

>>639 ありがとう。モチロン数学板はポクより天才😺

**１３２人目の素数さん** · 2024/02/17(土) 14:33:37.24

すいません、健康についての問題なんですが
たぶん三角関数の積分で求められると思うんですが解説見ても自信なく
計算の解説と回答をお願い致します

血の中にとけた糖質量（血糖値）が食事後2時間かけてサインカーブの様にゆっくりと上がって下がると仮定します（1時間後が頂点になる）
て、2時間あたりの血糖値の積分値が2000mg/dlの場合、血糖値のMax値（1時間後と仮定）は
いくらになるのでしょうか？？

∫（サインx+1）dx？？？
2000=-cosx+xぐらい検索したのですがそこから頂点までわからなくなりました?

**642** · 2024/02/17(土) 16:00:04.51

大事な事、書き忘れました
食事前の血糖値は90mg/dlとします。
食事後90mg/dlから上がって1時間後にmax値になり
2時間後に90mg/dlに戻ります

**１３２人目の素数さん** · 2024/02/17(土) 16:00:43.00

>>635
直角双曲線とすると
　F(x) = 4x/(5-3x),
かなぁ。　　x<5/3 に限れば単調増加。
　漸近線は x=5/3 と y=-4/3.
　焦点 ( (5-2√10)/3, (2√10 -4)/3 ) と
　　　 ( (5+2√10)/3, (-2√10 -4)/3 )

**１３２人目の素数さん** · 2024/02/17(土) 16:06:08.67

球の最密充填計算してあーだこーだしてるんだけど
プログラミングでは球同士が埋もれて重なることがあるんだわ
プログラミングの問題と言えばそうなんだけど
なんだかなぁ、、、
プログラミング板で愚痴るべきか、、、

**１３２人目の素数さん** · 2024/02/17(土) 16:44:45.64

大学以降の数学の知識がないと「2の√2乗が超越数であること」を示すのは困難とききました

では、高校数学の範囲内で「2の√2乗が無理数であることを示すこと」は可能なのでしょうか？

**１３２人目の素数さん** · 2024/02/18(日) 15:51:57.95

>>634
3次式
　F(x) = x(xx+3x+4)/4,
　F '(x) = {3(x+1)^2 + 1}/4 ≧ 1/4.　… 単調増加。

**１３２人目の素数さん** · 2024/02/18(日) 17:26:30.20

↑ の補足
3点を通る2次式は x(5+3x)/4 だけど、
これは x<-1 では単調増加にならない。そこで
　F(x) = x(5+3x)/4 + k･x(x-1)(x+1)/4
　　　= x(k･xx + 3x + 5-k)/4,
とおいてみる。
F(x) が単調増加となる条件は
　F '(x) = 0 が2つの実解をもたないこと。
　F '(x) = (3k･xx + 6x + 5-k)/4,
　D = (3/2)^2 - 12k(5-k) ≦ 0,
　0.69722436 < k < 4.30277564
　k = 1, 2, 3, 4 はこれを満たす。

F(x) = x(xx+3x+4)/4,
F(x) = x(2xx+3x+3)/4,
F(x) = x(3xx+3x+2)/4,
F(x) = x(4xx+3x+2)/4,

**１３２人目の素数さん** · 2024/02/18(日) 19:03:54.87

>>647
>>648
なるほどね

**１３２人目の素数さん** · 2024/02/18(日) 20:48:38.08

ナール。

と主人は引張ったが「ほど」を略して考えている。
　　　　　　夏目漱石「吾輩は猫である」(1905-1906)
　　　　　　　↑ 前の千円札の人

**１３２人目の素数さん** · 2024/02/19(月) 03:40:59.86

＞＞634
　F(x) = (3+5x)/4 - (3/4)k'{(k'+1)/(k'+xx) - 1}

(-1,-1/2) と (1,2) を通る直線 y=(3+5x)/4 は (0,0) を通らない。
そこでローレンツ分布関数を引いて (0,0) も通るようにした。
F(x) は単調増加だから、F '(x)=0 は2実解をもたない。
∴　(557-40√157)/243 ≦ k' ≦ (557+40√157)/243,
　　0.229635541375 < k' < 4.35472659854

**１３２人目の素数さん** · 2024/02/19(月) 12:11:36.41

＞＞634
　F(x) = (3+5x)/4 - (3/4){e^(1-xx) - 1}/(e-1),

(-1,-1/2) と (1,2) を通る直線 y=(3+5x)/4 は (0,0) を通らない。
そこで正規分布関数を引いて (0,0) も通るようにした。
F '(x)=0 は実解をもたないから F(x) は単調増加。

**１３２人目の素数さん** · 2024/02/19(月) 17:14:19.22

球充填問題について書かれた本ってありますか？
どの分野の書籍を探せばいいんだろ
線形代数かな？
何か知ってたら教えて下さい

**prime_132** · 2024/02/19(月) 23:52:04.75

かなり古いけど…

一松信：「パッキングの問題」,
　　数セミ増刊『数学100の問題』, 日本評論社（1984/Sept)
　　p.27-29

一松信：京都大学数理解析研究所講究録, No.676, p.1-4 (1988/Dec)

スローン (町田元･訳)「球の充填問題」,
　『サイエンス』1984年3月号, 日経サイエンス社

J.H.Conway - N.J.A.Sloane "Sphere packings, lattices and groups"
Springer-Verlag (1998)

N.J.A.Sloane, “The sphere-packing problem”.
　Documenta Mathematika 3, p.387–396. (1998)

**１３２人目の素数さん** · 2024/02/20(火) 01:39:10.33

F(x) = {(x+1)^c - 1}/2,
　　　x≧-1 で単調増加。
　　c = log(5)/log(2) = 2.3219280948873623478703194294893901758648313930245806120547563958...

**１３２人目の素数さん** · 2024/02/21(水) 01:59:32.02

三角関数
　F(x) = (5x+3)/4 - (3/8){1+cos(πx)},
　F '(x) = 5/4 + (3π/8)sin(πx)
　　　= 1.25 + 1.1781sin(πx)
　　　≧ 0.0719

**１３２人目の素数さん** · 2024/02/21(水) 14:50:23.94

↑をチョト改良?
　F(x) = (5x+3)/4 - (3/4){(1/√2) + cos(3πx/4)}/(1/√2 + 1),
　F '(x) = 5/4 + (3/4)(3π/4)sin(3πx/4)/(1/√2 + 1)
　　　= 1.25 + 1.03517 sin(3πx/4)
　　　≧ 0.21483

**１３２人目の素数さん** · 2024/02/22(木) 13:50:54.38

4次元立方体をテセラクトというのはわかったのですが
5次元、6次元と増やしていったときそれぞれの立方体の名前は何というのでしょうか？
なんか名前がかっこいいから調べたく思いまして

**１３２人目の素数さん** · 2024/02/22(木) 16:47:10.78

>>644
双曲線なら斜交の方がいい？
　F(x) = (5/4){x + √(xx +(8/15)^2)} - 2/3,

**１３２人目の素数さん** · 2024/02/24(土) 01:15:57.45

大学以降の数学の知識がないと「2の√2乗が超越数であること」を示すのは困難と聞きました

では、高校数学の範囲内で「2の√2乗が無理数であること」を示すのは可能なのでしょうか？

**１３２人目の素数さん** · 2024/02/24(土) 16:31:04.39

[第1段]：2^{√2} が代数的数であるとする
a＝2^{√2} とおく
仮定から、aは実数であって、aは実数の代数的数である
a＝2^{√2} とおいているから log_|a|＝√2×log|2| である
よって a＝2^{√2} から 2^{√2}＝e^{√2×log|2|} が成り立つ
[第2段]：ところで、1＜√2＜3/2 だから 2^{√2}＜2^{3/2} である
また e＞2 から log|2|＜1 であって、4/3＜√2＜3/2 だから
log|2|＜4/3＜√2×log|2|＜3/2×log|2| から e^{√2×log|2|}＞e^{4/3} である
よって、2^{√2}＞e^{4/3} を得る
[第3段]：故に、log_2|e^{4/3}|＜√2 から log_2|e|＜3/4×√2 であって、
e＜2^{3/4×√2} から 1＜3/4×√2×log|2|、即ち e^{(2√2)/3}＜2 である
よって、e＜3 から 3^{(2√2)/3}＜2 であって、3^{2√2}＜8 を得る
[第4段]：しかし、3^{2√2}＞3^2＝9 だから、3^{2√2}＜8 が得られたことは
3^{2√2}＞8 なることに反し、矛盾する
この矛盾は 2^{√2} が超越数ではないとしたことから生じたから、
背理法により 2^{√2} は超越数である

eの近似値や 2＜e＜3 などの大小関係は高校数学の範囲の筈だから、
超越数の定義が分かっていれば 2^{√2} の超越性も
高校数学の範囲で示せる気がしないでもないんだが…

**１３２人目の素数さん** · 2024/02/24(土) 17:37:10.94

>>661
なんでいつも出鱈目書いてるの

**１３２人目の素数さん** · 2024/02/24(土) 18:03:01.67

[第3段]：故に、log_2|e^{4/3}|＜√2 から log_2|e|＜3/4×√2 であって、
e＜2^{3/4×√2} から 1＜3/4×√2×log|2|、即ち e^{(2√2)/3}＜2 である
よって、e^{2√2}＜8 を得る
[第4段]：しかし、e^{√2}＞8^{1/2}＝2√2 だから e^{2√2}＞8 である
故に、e^{2√2}＜8 が得られたことは e^{2√2}＞8 なることに反し、矛盾する
この矛盾は 2^{√2} が超越数ではないとしたことから生じたから、
背理法により 2^{√2} は超越数である

**１３２人目の素数さん** · 2024/02/24(土) 18:04:34.49

>>662
間違えたところは訂正した

**１３２人目の素数さん** · 2024/02/24(土) 18:27:40.03

>>663
>>664
根本的に間違ってるから無意味

どこにも代数的数であることを使ってないから代数的数を超越数に書き換えれば超越数ではない「証明」になるから間違い

**１３２人目の素数さん** · 2024/02/24(土) 18:35:42.79

>>665
>代数的数を超越数に書き換えれば超越数ではない「証明」になる
ゲルフォント・シュナイダーの定理から、そうはならない

**１３２人目の素数さん** · 2024/02/24(土) 18:49:01.45

体Q上 a＝2^√2 のn次の最小多項式を考えても、
その次数が1であることは明らかだから、
結局はaの無理性の証明に帰着する

**１３２人目の素数さん** · 2024/02/24(土) 19:05:34.41

>>666
だから>>661>>663は間違い

**１３２人目の素数さん** · 2024/02/24(土) 19:20:32.42

>>668
ゲルフォント・シュナイダーの定理に従えば、そうはならないという事実がある
2^√2 の無理性の証明を高校数学の範囲で証明してもつまらない
2^√2 を互いに素な整数を使って有理数で表して議論していって矛盾を導く可能性が高い

**１３２人目の素数さん** · 2024/02/24(土) 19:21:14.82

書き換えた「証明」

-------------------------------------------------------------------------------

[第1段]：2^{√2} が超越数であるとする
a＝2^{√2} とおく
仮定から、aは実数であって、aは実数の超越数である
a＝2^{√2} とおいているから log_|a|＝√2×log|2| である
よって a＝2^{√2} から 2^{√2}＝e^{√2×log|2|} が成り立つ
[第2段]：ところで、1＜√2＜3/2 だから 2^{√2}＜2^{3/2} である
また e＞2 から log|2|＜1 であって、4/3＜√2＜3/2 だから
log|2|＜4/3＜√2×log|2|＜3/2×log|2| から e^{√2×log|2|}＞e^{4/3} である
よって、2^{√2}＞e^{4/3} を得る
[第3段]：故に、log_2|e^{4/3}|＜√2 から log_2|e|＜3/4×√2 であって、
e＜2^{3/4×√2} から 1＜3/4×√2×log|2|、即ち e^{(2√2)/3}＜2 である
よって、e^{2√2}＜8 を得る
[第4段]：しかし、e^{√2}＞8^{1/2}＝2√2 だから e^{2√2}＞8 である
故に、e^{2√2}＜8 が得られたことは e^{2√2}＞8 なることに反し、矛盾する
この矛盾は 2^{√2} が代数的数ではないとしたことから生じたから、
背理法により 2^{√2} は代数的数である

**１３２人目の素数さん** · 2024/02/24(土) 22:20:27.85

>>670
「背理法により 2^{√2} は代数的数である」とあるが
2^{√2} はゲルフォント・シュナイダーの定理より超越数であることが判明しているので
その証明は誤っている

**１３２人目の素数さん** · 2024/02/24(土) 22:23:38.33

>>669
高校の数学教師が高校生に対して「2の√2乗が無理数であることを示せ」という証明問題を出すのは
無理なのでしょうか？

**１３２人目の素数さん** · 2024/02/24(土) 23:03:40.47

>>671
だから>>661>>663は間違い

**１３２人目の素数さん** · 2024/02/25(日) 02:18:44.81

>>670
>>673
コピペした証明が間違っている

[第1段]：2^{√2} が代数的数であるとする
a＝2^{√2} とおく
仮定から、aは実数であって、aは実数の代数的数である
a＝2^{√2} とおいているから log|a|＝√2×log|2| である
よって a＝2^{√2} から 2^{√2}＝e^{√2×log|2|} が成り立つ
[第2段]：ところで、1＜√2＜3/2 だから 2^{√2}＜2^{3/2} である
また e＞2 から log|2|＜1 であって、4/3＜√2＜3/2 だから
log|2|＜4/3＜√2×log|2|＜3/2×log|2| から e^{√2×log|2|}＞e^{4/3} である
よって、2^{√2}＞e^{4/3} を得る
[第3段]：故に、log_2|e^{4/3}|＜√2 から log_2|e|＜3/4×√2 であって、
e＜2^{3/4×√2} から 1＜3/4×√2×log|2|、即ち e^{(2√2)/3}＜2 である
よって、e^{2√2}＜8 を得る
[第4段]：しかし、e^{√2}＞8^{1/2}＝2√2 だから e^{2√2}＞8 である
故に、e^{2√2}＜8 が得られたことは e^{2√2}＞8 なることに反し、矛盾する
この矛盾は 2^{√2} を代数的数と仮定したことから生じたから、
背理法により 2^{√2} は超越数である

集合Aを A＝{2^x| xは代数的無理数 } と定義すれば、
Aは区間 [0、+∞) 上のルベーグ測度に関する零集合である
同様に、実数の代数的数全体の集合Bは
区間 (-∞、+∞) 上のルベーグ測度に関する零集合である
2^{√2} を代数的数と仮定すると、同時に2つの零集合A、B上で
議論していって矛盾が得られるようになっているから、正しい

**１３２人目の素数さん** · 2024/02/25(日) 02:44:54.60

>>674
間違い

**１３２人目の素数さん** · 2024/02/25(日) 02:51:55.98

>>675
2^{√2} を代数的数と仮定すると A⊂B が成り立つから、零集合A上で議論して矛盾を得る

**１３２人目の素数さん** · 2024/02/25(日) 03:18:08.69

A⊂B → 2^{√2}∈A∪B
零集合A上 → 零集合 A∪B 上

**１３２人目の素数さん** · 2024/02/25(日) 03:27:26.35

>>672
こういう問題を高校生に出すのは止めた方がいい
多分、出題しても完答できる人は殆どいないと思う
無理性を証明するにしても、乗法的独立の知識は要する

**１３２人目の素数さん** · 2024/02/25(日) 12:31:59.03

連立方程式で質問です
1個１００円のりんごと1個100円の梨を10個1000円分買いました
りんごと梨はいくつ購入されたでしょう

ってなったとき答えって10通りあると思うんですけど式を解くと0ででてきちゃいます
解き方が間違ってるんでしょうか

**１３２人目の素数さん** · 2024/02/25(日) 12:45:36.60

りんごも梨も少なくとも1つは買ってるなら、9通り？

**１３２人目の素数さん** · 2024/02/25(日) 14:35:34.45

梨はナシでもいいが、りんごがないのは無しだ？
それなら 10通り…

**１３２人目の素数さん** · 2024/02/25(日) 14:45:43.90

>>679
それは連立してないからです
100円が意味をなしてないからです

**１３２人目の素数さん** · 2024/02/25(日) 14:58:27.46

>>659
双曲線 (斜交)

漸近線は　y = -2/3　と　y = m･x - 2/3,　(m=5/2).

焦点 ( ±(8/15)√(2√29)･sin(θ/2), -(2/3) 干 (8/15)√(2√29)･cos(θ/2) )
　= ( ±(4/15)√(√29 - 2), -(2/3) 干 (4/15)√(√29 + 2) )
ここに　θ = arctan(m),

**６７２** · 2024/02/27(火) 10:54:20.18

>>678
ありがとうございます

やはり高校数学の範囲を逸脱しているのかあ…

**１３２人目の素数さん** · 2024/02/28(水) 06:56:21.78

>>684
2^{√2} が代数的数であるとする
a＝2^{√2} とおく
aは実数の代数的数である
指数関数 y＝2^x は単調増加で正の値を取るから、
仮定から a＞2 であって、a^2＞4 を得る
また、仮定から a^{√2}＝2^2＝4 であって、(1/a)^{√2}＝1/4 である
a＞1 から指数関数 y＝(1/a)^x は単調減少で正の値を取るから、1/a＞1/4 である
よって、4＞a＞2 であって、2＞a＞√a＞√2 から 4＞a^2＞a＞2 である
故に、a^2＞4 と a^2＜4 が両立し、実数の大小関係に反し矛盾が生じる
この矛盾は実数 2^{√2} を代数的数と仮定したことから、2^{√2} は実数の超越数である
実数の超越数は無理数だから、2^{√2} は無理数である

今更だが、有理数(または実数の代数的数)の稠密性を使えば、こういう証明はある

**１３２人目の素数さん** · 2024/02/28(水) 07:04:49.78

>>685
間違い