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759コメント292KB
くだらねぇ問題はここへ書け
0485１３２人目の素数さん
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2020/01/21(火) 17:08:22.20ID:4jOB30nc
所要時間の距離化

距離の定義
d（Ａ、Ｂ）は任意の実数を示すものとする
次の三条件を満たすものがＡとＢの距離である
１　ｄ（Ａ，Ｂ）は０以上であり、ｄ（Ａ，Ｂ）が０になるのはＡとＢが等しいときである
２　ｄ（Ａ、Ｂ）＝ｄ（Ｂ，Ａ）
３　ｄ（Ａ，Ｃ）≦ｄ（Ａ，Ｂ）＋ｄ（Ｂ、Ｃ）

Ａ＝神戸駅、Ｂ＝大阪駅、Ｃ＝京都駅とし、ｄ（Ａ、Ｂ）を神戸駅と大阪駅を移動する間に
かかる時間とする。すると、所要時間を距離として計算できる。

参考資料
堀部和経、林一雄、早苗史『数学の課題研究　テーマ選びのヒント・・第一集』p.52
0486１３２人目の素数さん
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2020/01/21(火) 19:47:33.95ID:4jOB30nc
表現練習
長文失礼

数学の証明について、正しい知識を伝えましょう

問題提起

新井（２００９）は数学の証明について以下のように述べている。

数学の対象領域は、（証明なしに正しいと了解できるような）最小限の命題群からなる公理
系によって定義づけられていなければならない。公理系に含まれる公理と論理のみによっ
て正しいことが示された命題を定理とよぶ。また、定理であることを示す過程を証明とよぶ。

数理論理学の専門家がこのようなことを書いているのは、数学を専門としない一般の人を
読者に想定したからかもしれないが、このような認識は多くの人が数学の証明について抱
いている考えであるように思われる。

数学の証明について、高等学校の数学までしか勉強しなかったとしたら、この認識に何の疑
問も抱かないのは当然のことと思われるが、事実はこれとは異なるので、せめて、理数系に
すすむ高校生などには、もう少し正確な理解をえるように正確に知識を伝えたほうがいい
のではないだろうか。
0487１３２人目の素数さん
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2020/01/21(火) 19:48:43.64ID:4jOB30nc
数学の特定の体系

数学の特定の体系とは、基本的に、論理公理＋等号の公理＋特定の公理系＋推論規則と、
そこから推論によってみちびかれる定理のことである。

ユークリッド幾何学もこれに沿ったものと考えられるが、その公理系は現実世界をモデル
としたものであり、現在の公理系とは異なっている。現在の公理系は、このような特定の
モデルを想定することはないのだ。

ユークリッド幾何学の議論は、新井が述べているような、「証明なしに正しいと了解でき
るような」公理から出発するが、現在の公理系ではこれは問題にはされない。真偽が問題
にされるのは、それに対するモデルを考えるときである。

結論

数学の証明について研究が進んだ結果、現代人は証明について古代ギリシャ人たちとはこ
となる認識をもつにいたった。これを知らなければ生死にかかわるとか、そういったこと
はないが、すくなくとも理系にすすむ人たちには、教養、あるいは理系の常識として、正
確な情報をもっと広く伝えるようにしたほうがいいんじゃないだろうか。

引用文献
新井紀子（２００９）『数学は言葉』東京図書　p.184
参考文献
小島寛之（２０１７）『証明と論理に強くなる』技術評論社
野崎昭弘（２００８）『不完全性定理』筑摩書房 pp. 147-204
0488１３２人目の素数さん
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2020/02/01(土) 03:26:32.96ID:7zqqjjoe
>>478
下限１

x^2020 - xx - x^2018 +1 = (xx -1)(x^2018 -1) ≧ 0,
x^2018 - x^6 - x^2012 +1 = (x^6 -1)(x^2012 -1) ≧ 0,
より
x^2020 - xx +4 ≧ x^2018 +3 ≧ x^2012 + x^6 +2 > x^6 +2,
0490１３２人目の素数さん
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2020/03/12(木) 15:06:39.29ID:mKJwV7nJ
>>475 >>476

　f(x) = 1 - η/(x^p)　　(ηは定数)
に対してニュートン法を使ったのですね。その場合は
　x' - η^(1/p) ≒ -((p+1)/2)･η^(-1/p)･{x-η^(1/p)}^2,
なので２乗収束です。

　f(x) = (x^p -η)/x^{(p-1)/2},
に対してニュートン法を使えば
　x ' - η^(1/p) ≒ ((pp-1)/12)･η^(-2/p)･{x - η^(1/p)}^3,
で３乗収束になり、速度が改善します。
0491１３２人目の素数さん
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2020/03/12(木) 15:17:24.90ID:mKJwV7nJ
後者では f "(η^(1/p)) = 0
つまり x=η^(1/p) が変曲点となるので、
直線近似が効果的になるらしい。。。
0492１３２人目の素数さん
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2020/03/20(金) 18:45:43.41ID:lC3HBZ24
〔問題〕
　a,b,n,p が非負実数のとき
　|na - pb| ≧ (n-p)(a-b).

[不等式スレ１０.362]
0495１３２人目の素数さん
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2020/03/30(月) 21:46:43.31ID:uxzDymBq
>>478
　x≧1 に限れば
　x^2020 -x^2 +4 ≧ x^10 -x^2 +4
　≧ x^8 + 3
　= (4/3){(x^8+x^8+x^8+1)/4 + 2}
　≧ (4/3)(x^6 +2),


>>480
　x≧1 に限れば
　x^2020 -x^2 +3 ≧ x^8 -x^2 +3
　≧ x^6 +2,
0496粋蕎 ◆C2UdlLHDRI
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2020/03/31(火) 03:56:06.56ID:EDLtMypi
激しくｶﾞｲｼｭﾂ問題の魚拓が見付かったんで此処に挙げさせて頂く｡
飽く迄も魚拓なんで別途正規に保管して頂きたし｡

激しくｶﾞｲｼｭﾂ問題
https://web.archive.org/web/20181107033930/http://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/index.html
0497１３２人目の素数さん
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2020/04/15(水) 17:21:14.42ID:OBrsEksp
>>446
ラマヌジャン発見の式を変形すると
　k+1 = √[1 + k√{1 + (k+1)√(1+･･･････)}],
かな？
0498１３２人目の素数さん
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2020/04/21(火) 17:12:31.82ID:J9ZMzsJq
原油がマイナスの価格がついて話題になっていますが
複素数の価格はあるんですか？
0499１３２人目の素数さん
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2020/04/23(木) 14:40:40.21ID:M2d54xbk
赤玉i個、黄玉j個、青玉k個を2人で分ける。
　i_1 + i_2 = i,
　j_1 + j_2 = j
　k_1 + k_2 = k,

(i,j,k）が
　i+j+k = 偶数,
　|i-j| ≦ k ≦ i+j,
の条件を満たすとき、
　{i_1, j_1, k_1} = {i_2, j_2, k_2}　　←集合として同じ
とすることができるか？
（色違いは許して同数）
0500１３２人目の素数さん
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2020/04/24(金) 06:17:21.19ID:FdH14EWV
500げとー
〔問題〕
a>b>c>0 のとき、次式をヴィジュアルに示せ。

(1)　(a+b)(aa-ab+bb) = a^3 + b^3,
(2)　(1/2){(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2} = aa+bb+cc -ab-bc-ca,
(3)　aa(b-c) + bb(c-a) + cc(a-b) = - (a-b)(b-c)(c-a),
(4)　a^3 +b^3 +c^3 -3abc = (a+b+c)(aa+bb+cc -ab-bc-ca),
(5)　(a+b+c)(ab+bc+ca) -abc = (a+b)(b+c)(c+a),
(6)　(a+b+c)^3 -a^3 -b^3 -c^3 = 3(a+b)(b+c)(c+a),

http://suseum.jp/gq/question/3146
[面白スレ３２．064,067]
百聞は一見に如かず(?)
0502１３２人目の素数さん
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2020/05/27(水) 01:03:31.50ID:EnH7JxEr
まだ早いが次スレのナンバリングどうする？
円周率桁追いに戻す？その場合は ver3.14(69桁略)6286 になる｡
それとも標準にする？その場合は part76 になる｡

>>494
くだらねぇ問題はここへ書け ver3.14(68桁略)0628
を冠するスレは不在、よって復活後初の当スレが該当、前スレは
くだらねぇ問題はここへ書け ver3.14(67桁略)4062
0504１３２人目の素数さん
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2020/05/27(水) 04:16:13.28ID:EnH7JxEr
そうけ、了解
過去スレ添付は復活前最終とこの現行を貼っときゃいーな
更にその後のスレはそのスレの前スレだけ貼っときゃ、まんずまんずだんべ
0505１３２人目の素数さん
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2020/06/05(金) 16:02:08.97ID:gPkvRYC5
[例9-3]
　次の不等式をみたす整数a,b,cで、どれか１つは0でなく、
かつどの絶対値も100万を超えないものが存在することを示せ。
　｜a + b√2 + c√3｜< 10^(-12),

(参考)
秋山 仁 + ピーター・フランクル 共著：
　［完全攻略］数学オリンピック, p.47-48, 日本評論社 (1991/Nov)

注）鳩ノ巣原理では解けません。
0506１３２人目の素数さん
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2020/06/06(土) 03:18:03.49ID:RyPojoqR
>>505
[1文字変えたら難易度が激変する問題スレ３．173-175］
[不等式スレ１０．433,438,439]
0507１３２人目の素数さん
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2020/06/15(月) 07:46:58.40ID:m4MzqaBi
〔問題4〕
4444^4444 を10進表示して、その各桁に現れる数の和をAとする。
Aの各桁に現れる数の和をBとする。
Bの各桁に現れる数の和をCとする。
Cを求めよ。

IMO-1975 (ブルガリア大会)
0508１３２人目の素数さん
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2020/06/15(月) 07:48:47.30ID:m4MzqaBi
N=4444^4444　とする。このとき
　log(N) = 4444 log(4444) = 16210.707879
であるから、Nが10進法で書かれているとき、Nの桁数は 16211 である。
また、Nの各桁に現れる数は9以下であるから、
　A ≦ 16211×9 = 145899
となる。
同様の方法で、Aは多くとも6桁であるから、Aの桁に現れる数の和は54
（=6×9）以下ということになり、B≦54 である。
54以下の正整数で、各桁に現れる数の和が最大になるのは49であり、その
値は13である。よって C≦13 である。
　一方、この解答の鍵は次の事実を使うことである。　A=72601
これより
　B = 7+2+6+0+1 = 16,
　C = 1+6 = 7,

「［完全攻略］数学オリンピック」(1991)　p.70-71
0509１３２人目の素数さん
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2020/07/05(日) 20:23:39.43ID:z5qpWJIy
飯を食っているときに思いついた問題

私は食事にご飯かパンを食べるがどちらを食べるかは次のルールで決めている。
ご飯を食べた後にサイコロを振り1～5が出たら次もご飯を食べる。
パンを食べた後にサイコロを振り1～2が出たら次もパンを食べる。
私は生涯のうちでご飯をどの割合で食べているか期待値を求めよ。
0512１３２人目の素数さん
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2020/08/04(火) 11:59:34.63ID:9V2IPZEi
>>510
仮に無投票の人の半分が与党じゃない特定の政党に入れたとしたら、全体の25%くらいになる。
与党は全体の24%くらいだったらしいから、これで逆転できる。

実際はもともと投票してる人たちの何%かはその政党に入れてるからもうちょっと少なくてもいい。
とはいえ2000万人以上の人間を動かすのが簡単とはとても思えない。
0513１３２人目の素数さん
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2020/08/07(金) 01:42:16.81ID:ZRodATmc
2題あるんだが…1題目。

もう5-6年ほども前な。近所の私立の学園で中等部なんだろうな、バス遠足に行くらしい。金持ちの子が多いからそりゃもう豪華なリムジンバスなのよ。
リムジンバスって普通は客席数40くらい。2人がけ席1つを1列として2列（セル数だと4セル）で、長辺の席数が10行くらいかな。
ただ最近は1クラスって人数少ないのね。しかも私立だし。
で、奇数行は荷物、偶数行にガキが乗ってた。実質ガキは5行×4セルしか乗ってない1クラスで20人クラスなのか。
この人数なら2台じゃなくて2クラスを1台に詰め込んでもイケるじゃんね。
ただ、そこで「ん？」と思ったのは2台で各20人と1台に40人詰め込むのと、交通事故にあう確率は同じか、違うか？どちらが安全と言えるか？これが気になる。
ここでバスは2台とも新品、運転手の技量も同等と仮定した場合、何をパラメータにしてどう考えればええんや？
分数の割り算のリクツを甥っ子に説明できない俺のレベルを前提にΣとかの記号より文字数多めで説明してくれ。
0514１３２人目の素数さん
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2020/08/07(金) 01:44:03.42ID:ZRodATmc
2題目。
少子化だな。で、マッマ（以下マ）は12歳で初経が来て閉経が51歳とする。
2歳年上のパッパ（以下パ）は14歳で精通して53歳の今でも出るには出るとする。
計算しやすく、この40年間に限ることとする。
マは健康優良児で月一で順調にタマゴ（以下タ）を生産し、生涯で40*12=480個を生産した。
パは中坊の毎日猿状態を経てその年齢に応じた数のオタマジャクシ（以下オ）を無駄打ちマックしまくった。
参考になる統計が見つからないので、畑、タ、オはいずれも40年間を通じて健康度や数量が一定で妥当っぽい数（特にオの統計が見つからん）の具体的数値を提示して何か代入してくれな。
さて、マパの間には一粒種の中二病反抗期男子がいて荒れている。
ガキ「俺なんかどうせ負け組なんだよっ！」
マ「何言ってんのよ。あんたは生まれた時点で勝ち組なのよ！（以下説明）という計算なんだから、なんとあんたがこの世に出てこられた確率はX分のYなんだからねっ！」
ガキ「ぐぬぬ…」

生産可能期間を40年間と仮定して、
イ：それぞれの要素の妥当っぽい前提条件の値を全て列挙して示せ。
ロ：採用した各前提条件の値による計算式や考え方を示せ。
ハ：最終的な計算結果、X分のYを示せ。
但し、分数の割り算のリクツを説明できない中二病反抗期のガキにわかるようなレベルの説明方法で回答すること。
0515１３２人目の素数さん
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2020/08/08(土) 18:25:56.67ID:vy40demC
〔問題〕
2021^2021 を10進表示して、その各桁に現れる数の和をAとする。
Aの各桁に現れる数の和をBとする。
Bの各桁に現れる数の和をCとする。
Cを求めよ。
0516１３２人目の素数さん
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2020/08/08(土) 18:27:15.47ID:vy40demC
N = 2021^2021
　= 35442113･････274406421　　(6681桁)
Nの各桁の数の和 A = 30251,
Aの各桁の数の和 B = 11,
Bの各桁の数の和 C = 2.
0517１３２人目の素数さん
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2020/08/11(火) 15:33:58.54ID:sLooAqcf
〔出題１〕
　(x+3y)(x-3y) = xx - 9yy = 8^3,
のとき
(x + 8(x+3y)^{1/3} + 8(x-3y)^{1/3})^2
　= 48 [3(128+yy)^2 - 128^2 + xy^3]^{1/3}
　+ 48 [3(128+yy)^2 - 128^2 - xy^3]^{1/3}
　+ xx + 1024,
を示せ。
[代数学総合スレ.377-378]
0518１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/08/11(火) 15:38:48.55ID:sLooAqcf
(略証)
　p = (x+3y)^{1/3},
　q = (x-3y)^{1/3},
とおくと
　pq = (xx-9yy)^{1/3} = 8,

(左辺) = (x+8p+8q)^2
　= xx + 16(p+q)x + 64(p+q)^2
　= 16(px+4qq) + 16(qx+4pp) + xx + 128pq
　= 16p{x +(1/2)q^3} +16q{x +(1/2)p^3} + xx+1024
　= 48p(x-y)/2 + 48q(x+y)/2 + xx + 1024
　= 48 [3(128+yy)^2 - 128^2 + xy^3]^{1/3}
　+ 48 [3(128+yy)^2 - 128^2 - xy^3]^{1/3}
　+ xx + 1024,
　[代数学総合スレ６.377-378]
0519１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/08/12(水) 18:21:32.19ID:TJBftZrw
市況2板から来たFXトレーダーです。
以下の条件をもとに、トレード回数分実施後の資金を算出する計算式を教えて下さい。
・初期資金
・勝率
・勝ったときの利益率
・負けたときの損失率
・トレード回数

※勝ったときは、増えた資金も含めて次回トレード(例えば1.0万円から1.2万円に増えたら、次は1.2万円でトレード)
　負けたときは、減った資金を含めずに次回トレード(例えば1.0万円から0.8万円に減っても、次も1.0万円でトレード)
※破産(資金が0になるケース)は考慮しなくてもよいです。
0520１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/08/13(木) 17:39:51.05ID:KhggCoPs
〔出題２〕
(1)
　A = √(N+1) + √(N - 1/2) + √(N - 1/2),
　B = √(N-1) + √(N + 1/2) + √(N + 1/2),
とおくとき
　3√N > A > B
を示せ。
0521１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/08/13(木) 17:43:40.02ID:KhggCoPs
(左側)
　(二乗平均) > (相加平均)　で。

(右側)
　A - B = {√(N+1) - √(N-1)} - 2{√(N+1/2) - √(N-1/2)}
　　　　= 2/{√(N+1) + √(N-1)} -2/{√(N+1/2) + √(N-1/2)}
　　　　> 0,

〔補題1〕
　　√(N+1/2) + √(N-1/2)　>　√(N+1) + √(N-1),
(略証)
　g(x) = √(N+x) は上に凸（g " <0）だから
　　√(N+1/2)　>　(3/4)√(N+1) + (1/4)√(N-1),
　　√(N-1/2)　>　(1/4)√(N+1) + (3/4)√(N+1),
　　辺々たす。
または
　{√(N+1/2) + √(N-1/2)}^2 - {√(N+1) + √(N-1)}^2
　= 2{N + √(NN -1/4)} - 2{N + √(NN-1)}
　= 2{√(NN -1/4) - √(NN-1)}　> 0,
0522１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/08/13(木) 17:47:17.38ID:KhggCoPs
(右側)
　g(x) = √(N+x)　とおくと
　A - B = {g(1) + 2g(-1/2)} - {2g(1/2) + g(-1)}
　　= (1/4) g '''(r)　　　　　　　　(補題2)
　　= (3/32)(N+r)^{-5/2}
　　> 0,

〔補題2〕
g(x) は(-1,1) において3回微分可能 とする。然らば
　g(1) - 2g(1/2) + 2g(-1/2) - g(-1) = (1/4)g'''(r),　-1<r<1
なるｒが存在する。
　（平均値の定理を3回使う)
0523１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/08/13(木) 17:52:33.37ID:KhggCoPs
〔出題２〕
(2)
　√2 + √z ≒ y
となる自然数 y,z を見つけよ。
---------------------------------

　xx - 2yy = -1　ならば
　(xx +5 -4x)/2 = yy + 2 - (2√2)y - 2(x-y√2)
　= (y-√2)^2 + 2/(x+y√2),
∴　√2 + √{(xx +5 -4x)/2} = y + 1/{(x+y√2)(y-√2)} + … ≒ y,

　xx - 2yy = 1　ならば
　(xx +3 -4x)/2 = yy + 2 - (2√2)y - 2(x-y√2)
　= (y-√2)^2 - 2/(x+y√2),
∴　√2 + √{(xx +3 -4x)/2} = y - 1/{(x+y√2)(y-√2)} + … ≒ y,

例）
　x = ((1+√2)^n + (1-√2)^n)/2,
　y = ((1+√2)^n - (1-√2)^n)/(2√2),
は「ペル方程式」
　xx - 2yy = (-1)^n
をみたす。
0524１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/08/15(土) 20:59:00.60ID:fibcKrcF
・xx-2yy = ±1　とする。

　z = yy -2x +2
　　= (y-√2)^2 - 2(x-y√2)
　　= (y-√2)^2 干 2/(x+y√2),
とおけば
　√2 + √z = y 干 1/{(x+y√2)(y-√2)} + … ≒ y,
　| 1/{(x+y√2)(y-√2)} | < 1/{(2√2)(y-√2)^2}　→ 0　(y→∞)

他にも
　z' = xx -4y +2
　　= (x-√2)^2 + (2√2)(x-y√2)
　　= (x-√2)^2 ± (2√2)/(x+y√2),
とおけば
　√2 + √z' = x ± (√2)/{(x+y√2)(x-√2)} + … ≒ x,
　| (√2)/{(x+y√2)(x-√2)} | < 1/{(√2)(x-√2)^2}　→ 0　(x→∞)
0525１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/08/21(金) 00:15:01.15ID:eKSCCB4p
>>509
n回目の食事にご飯を食べる確率 a_n,　パンをたべる確率を b_n とすると
　a_n + b_n = 1,

ご飯を食べて次もご飯を食べる確率をp、パンに変える確率を1-pとする。
パンを食べて次もパンを食べる確率をq、ご飯に変える確率を1-qとする。
　(1-p)a_n + (1-q)b_n = c_n,　p+q-1 = r
とおくと
　c_{n+1} = r･c_n = ････ = r^n･c_1,　　(-1<r<1)
よって
　a_n = (1-q + c_1･r^{n-1})/(1-r),
　b_n = (1-p - c_1･r^{n-1})/(1-r),

求める期待値 = (1/N)Σ[n=1,N] a_n
　≒ [(1-q)N + c_1/(1-r)]/((1-r)N)
　→ (1-q)/(1-r)　　　（N→∞）
　= (1-q)/(2-p-q).
0526１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/08/21(金) 00:20:26.59ID:eKSCCB4p
遷移行列は T=
　[p,　1-q]
　[1-p,　q]

固有値：　1 と p+q-1=r,
対角化すると　D=
　[1,　0]
　[0,　r]
これをn乗して　D^n=
　[1,　0]
　[0,　r^n]
0527１３２人目の素数さん
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2020/08/21(金) 01:48:32.29ID:eKSCCB4p
>>525
　a_n + b_n = 1,
　a_{n+1} = p･a_n + (1-q)b_n,
　b_{n+1} = (1-p)a_n + q･b_n,
(0<p<1,　0<q<1)
を解く。

ｎが１つ前の状態だけで決定する。記憶長さ１のマルコフ連鎖
0528１３２人目の素数さん
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2020/08/22(土) 00:17:44.12ID:PIye8TW8
イデアルの指数関数は定義できますか
0529１３２人目の素数さん
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2020/09/05(土) 15:23:20.27ID:sjSgt5Lc
>>485
JR西日本　　　所要時間(分)　　　　　　距離(km)　運賃(円)
－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
神戸～大阪　　31-32(快速)　25(新快速)　　33.1km　　410円
大阪～京都　　41(快速)　　28-29(新快速)　42.8km　　570円
神戸～京都　　68-69(快+新)　71(新+新)　　75.9km　 1100円

※　大阪駅で乗換えに8～9分間かかります。
　　所要時間も運賃も、３の不等式は成り立ちません。

(参考)
　阪急　　大阪梅田～神戸三宮 　27分　　32.3km　　320円
　阪神　　大阪梅田～神戸三宮 　31分　　31.2km　　320円
　京阪　　　　淀屋橋～東福寺 　51分　　46.1km　　420円
0530１３２人目の素数さん
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2020/09/09(水) 23:06:41.84ID:IR7822fG
指数関数は任意の環で定義できますか
0531１３２人目の素数さん
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2020/09/10(木) 16:37:58.73ID:7NHP8bMP
〔問題〕
平面上の△ABCの辺BC上に点Dをとり、
　AB^2 + AC^2 = 2AD^2 + BD^2 + CD^2,
をみたすようにします。
このときDは辺BCの中点Mに限るでしょうか。

数セミ増刊「数学の問題」第２集, 日本評論社 (1978)
●116改
0532１３２人目の素数さん
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2020/09/10(木) 16:39:26.66ID:7NHP8bMP
Aから辺BCに下した垂線の足をHとおくと
　AB^2 = AH^2 + BH^2,
　AC^2 = AH^2 + CH^2,
辺々たせば与式となる。

点Dは辺BCの中点Mと垂足Hに限るでしょうか。
0533１３２人目の素数さん
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2020/09/10(木) 16:40:52.76ID:7NHP8bMP
A(a,h)　B(b,0)　C(c,0)　D(x,0)　H(a,0)
とおけば
AH = h,
AB^2 = hh + BH^2 = hh + (b-a)^2,
AC^2 = hh + CH^2 = hh + (c-a)^2,
AD^2 = hh + DH^2 = hh + (x-a)^2,
BD = |x-b|,
CD = |x-c|,

AB^2 - AD^2 - BD^2 = -2(x-a)(x-b),
AC^2 - AD^2 - CD^2 = -2(x-a)(x-c),
辺々たすと
　0 = -2(x-a)(2x-b-c),
　x = a　または　x = (b+c)/2,
　D = H　または　D = M.
0534１３２人目の素数さん
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2020/09/12(土) 17:32:45.79ID:n7twx+Wx
〔出題１〕
3つの数列 (x_n) (y_n) (z_n) において初期値は
　0 < x_0 < 1,　0 < y_0 < 1,　0 < z_0 < 1,
を満たし、かつ、n≧0 に対して漸化式
　x_{n+1} = x_n(1-y_n) + y_n･z_n,
　y_{n+1} = y_n(1-z_n) + z_n･x_n,
　z_{n+1} = z_n(1-x_n) + x_n･y_n,
が成り立つものとします。このとき
(1)　x_n + y_n + z_n = x_0 + y_0 + z_0,
(2)　1-r ≦ x_0, y_0, z_0 ≦ r　となる定数 r　(1/2≦r<1) がある。
(3)　1-r ≦ x_n, y_n, z_n ≦ r,
(4)　⊿_n = Max{x_n, y_n, z_n} － min{x_n, y_n, z_n}　とおくと
　　　⊿_n ≦ ⊿_0・r^n,
(5)　極限値 lim(n→∞) x_n は初期値 x_0, y_0, z_0 を用いて表わせる
ことを示してください。
0535１３２人目の素数さん
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2020/09/13(日) 06:39:41.21ID:aLRApFcX
>>529
３の不等式が成り立たねってこたぁ…
JRで
　神戸　⇔　京都
に行くときは、大阪で改札出た方が安いってこと。
8～9分もあれば余裕ぢゃね？
0536１３２人目の素数さん
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2020/09/21(月) 19:29:15.46ID:HGJdRieU
ｙ＝（-1）^ｘ
ｘとｙの関係をグラフで表すとどんな感じになりますか
0537１３２人目の素数さん
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2020/09/21(月) 20:04:29.57ID:pq7gk1gy
なぜ負の数の指数関数と、負の数が底の対数関数は定義されないの
0538１３２人目の素数さん
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2020/09/21(月) 21:16:51.63ID:HGJdRieU
>>537
だからその謎を解くには、ｙ＝（-1）^ｘ　について考えるのも基本だよ
0539１３２人目の素数さん
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2020/09/22(火) 03:05:17.87ID:5cmmWTZ5
>>537
負の数が底の対数関数
たとえばｌｏｇ（底＝－１）１　は
０とは限らずあらゆる偶数はもとより、小数もありとあらゆる値が該当してくる。
答えは無限に出てくる。
0540１３２人目の素数さん
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2020/09/23(水) 00:11:57.55ID:urQc/OON
たとえばｌｏｇ（底＝－3）1234　の場合
ｌｏｇ（底＝－3）1234　＝　（ｌｏｇ（底＝10）1234）/（ｌｏｇ（底＝10）－３）
となるので分母は存在しない数になる
0541１３２人目の素数さん
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2020/09/23(水) 10:06:22.75ID:63e1O9oo
>>534
(1)　与式を足せば
　x_{n+1} + y_{n+1} + z_{n+1} = x_n + y_n + z_n,
(2)　
　r = Max{ x_0, y_0, z_0, 1-x_0, 1-y_0, 1-z_0}　とおく。
(3)
　与式の意味を考える。
(4)
　⊿_{n+1} ≦ ⊿_n・r,
(5)
　さて････
0542１３２人目の素数さん
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2020/09/24(木) 06:44:12.43ID:H6sqOdXp
実行列の行列式は、列ベクトル（行ベクトルでもいいが）が張る
平行体のｎ次元体積を表している

複素行列の行列式は、いったい何を表しているんだろう？
0543１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/09/24(木) 11:41:57.86ID:shPxNCvG
複素行列の行列式の絶対値に関しては
|det(A+iB)|=√det(A×e+B×σ)
(ここでeは2次単位行列,σは((0,1)(-1,0)),×はテンソル積)
という関係があるよね
テンソル積の幾何的イメージが湧かないけど
0544１３２人目の素数さん
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2020/09/24(木) 14:20:15.65ID:PWX1myZf
（1）sin⁻¹x=6/π　（2）cos⁻¹x=3/π　(3)tan⁻¹x=6/π
となる、xの値を求めよ。

（4)sin⁻¹1　（5）cos⁻¹0　（6）tan⁻¹1
の値を求めよ。
わからなすぎる
0545１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/09/26(土) 14:51:19.52ID:s7k88pKY
肩の数字nは、n回繰り返すという意味ほか、
結果をn乗するという意味にも解せる。
> わからなすぎる

受験数学での三角関数の特例かな？
そろそろ廃止してほしいけど、
予備校や参考書版元の利害も絡んでるから
当分変わらんだろうなぁ…
0546１３２人目の素数さん
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2020/10/02(金) 18:34:20.37ID:PAxeGvYz
双曲線ｘｙ＝定数　とx軸とy軸で囲む範囲の面積は、双曲線は0に近づきつつもx軸にもy軸にも交わらないので、無限大の面積である。
では、ｙ＝EXP(ｘ）　とx軸とy軸で囲む範囲の面積は、曲線はｙ＝0に近づきつつｘ軸と交わらないが、無限大にはならず1となる。
この謎を説明してください
0548１３２人目の素数さん
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2020/10/02(金) 19:50:59.03ID:gUUe2ssm
横の並びを行、縦の並びを列と呼ぶことにして
１から順に以下の様に並べる。
201010101010は何列何行目に配置されるか？
1 3 4 10 11 21
2 5 9 12 20
6 8 13 19
7 14 18
15 17
16
0549１３２人目の素数さん
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2020/10/03(土) 08:48:55.34ID:Ug9HuAK2
>>879
上からn行目、左からm列目を a[m,n] とおく。
　a[m,n] = m + (m+n-1)(m+n-2)/2　　(m+n：奇数)
　　　　 = n + (m+n-1)(m+n-2)/2　　(m+n：偶数)
逆に
　s[a] = [ (3/2) + √(2a - 7/4) ]　として
　m[a] = a - s(s-3)/2 -1,　　(s：奇数)
　　　 = s(s-1)/2 - a + 1　　(s：偶数)
　n[a] = s(s-1)/2 - a + 1　　(s：奇数)
　　　 = a - s(s-3)/2 -1,　　(s：偶数)

(高校数学の質問スレ４０７．879)
0550１３２人目の素数さん
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2020/10/05(月) 21:38:28.16ID:OBa5EksI
10月になって、酒税が上がりましたね。
夏場はサントリーブルーが香りがさわやかなんでよく飲んでましたけど。
値上がりです。

量販店のダイレックスさんで、ストロングレモンを買ったりです
お酒販売の年齢の指差し確認させられます。
現場猫さんを思い出します、「ストロングレモン・ヨシ」です。
0551１３２人目の素数さん
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2020/10/05(月) 21:43:31.57ID:OBa5EksI
ストロングゼロですよ、ヨシ！
焼酎をストロングゼロで割ると、ゼロで割るヨシ！ですよ。
0552１３２人目の素数さん
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2020/10/08(木) 02:03:38.22ID:T94oxXV4
>>546

1+1/2+1/3+1/4+ ・・・・　　　は発散して

1+1/2+1/4+1/8+　・・・・　　　は定数に収束する。
0553１３２人目の素数さん
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2020/10/08(木) 09:42:52.39ID:nv5Lu3NF
一次方程式を求めなさい。
①2+3=x×0
②2+3>x×0
二次方程式を求めなさい。(x^2はxの2乗)
③x^2=-1
④x^2>-1
途中の計算式を分数を使って求めなさい。
④1/2+0
⑤1/2×0
0557粋蕎 ◆C2UdlLHDRI
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2020/10/14(水) 07:47:28.84ID:j1BKIsRr
ソフトバンクとロッテは継続し続けて居る日本冒涜CMを訂正し詫びつつ恒久的再発否定を誓約せよ｡

GHQ統治時代に治外法権じゃった時期の在日外国人の中でも巨大利権を確保した層による日本冒涜CMしても看過される状態｡
儂は右派でも無い（し、左派でも無い）が此れは正されるべきと考える｡
0558１３２人目の素数さん
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2020/11/08(日) 15:51:19.80ID:2r/rt7p/
>>535
　だれもJRでは行かないよ。
　阪急（神戸三宮～河原町）なら 630円
　 (十三で乗換えて72分、75.2km)

　JR西 が 1100円なのが不思議（おかしい？）
　 (新快速で 68-71分、75.9km)
0559１３２人目の素数さん
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2020/11/17(火) 12:18:47.35ID:fT6xV/SY
>１３進法 で使う数字を小さい方から0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A J Qとするときπ、ネイピア数、√２を１３進法で小数１０桁まで表示せよ。

2.9450J026A6
1.55004799J6
0561１３２人目の素数さん
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2020/11/21(土) 12:43:34.04ID:H/DINlZq
π = 3.1AQ1049052 A2Q7025281 10A9507J6A 7AQJ676783 Q973189Q2Q 83722A262J ････
e = 2.9450J026A6 JA18941097 96971905Q8 746849406A 106156JJ06 J159J06JJ2 ････
√2 = 1.55004799J6 2060363210 9A50J5J364 49Q886A400 1QA4441647 7J72AJJ211 ････
(十三進法)
0562１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/11/24(火) 05:19:07.65ID:v9xyiUJ8
∫xdxのdxはxについて積分しろというのはわかるんですが、dx/duのdxって何やって答えられますか？
さらにこのdというのは何やって答えられますか？
わかる方教えてください。
0564１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/11/24(火) 15:35:18.74ID:3EX4H+t4
https://www.mhlw.go.jp/toukei/list/30-1b.html
毎月勤労統計調査の公表結果の訂正について（令和２年11月13日） [64KB] 11月13日
毎月勤労統計調査の公表結果の訂正について（令和２年11月６日） [450KB]
毎月勤労統計調査の公表結果の訂正について（令和２年10月23日） [266KB]
毎月勤労統計調査の公表結果の訂正について（令和２年９月28日） [394KB]
毎月勤労統計調査（令和２年６月分結果速報）の参考資料の数値誤りについて（令和２年８月27日） [91KB]
毎月勤労統計調査年報－全国調査－（平成30年）におけるe-Stat掲載統計表の一部訂正について [92KB]
毎月勤労統計調査（全国調査）（令和元年分結果確報）の訂正について（令和2年5月21日） [94KB]
毎月勤労統計調査の公表結果の訂正について（令和２年４月14日） [2,603KB]
毎月勤労統計調査地方調査（令和元年６月）の訂正について（令和2年2月14日） [338KB]
0565１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/11/24(火) 16:45:56.86ID:gJXEmOSR
奇数と偶数はどちらが多いですか？
0570１３２人目の素数さん
垢版 |
2022/04/11(月) 13:28:04.21ID:O/MA6m5h
>>568
ありゃ、リンクが更新されたかまたURL再編しなきゃならんのか
要らん事するなぁ運営は
0571１３２人目の素数さん
垢版 |
2022/04/16(土) 14:52:38.62ID:gtRak7zh
こんな記号‰（パーミル）があるとは知らんかった
%は0.0を記号化したもんだったのか
1 %　　　　0.01　　　10^2
1 ‰　　　 0.001　　10^3
0572１３２人目の素数さん
垢版 |
2022/04/26(火) 20:47:06.01ID:O0qpJVRb
円周率πが3.05より大きいことを証明せよ。
ただし円周率の定義は円の直径に対する円周の比であるものとし、その定義に基づいて証明すること。

難易度云々より、政治的意図を感じる不快極まりない問題。数学に政治を持ち込むな。
0573１３２人目の素数さん
垢版 |
2022/04/28(木) 12:16:13.12ID:GVxfrMZM
とあるところに

For all a1, a2, ...

infty a1 a2 ... a_{k-1} 1
sigma ------------------------- = --- .
k=1 (x+a1)(x+a2)...(x+a_k) x

という式が載っていたんだがなんかおかしいような気がする
これを正しくするにはどうすればいいのか教えてくだしゃれ
0574１３２人目の素数さん
垢版 |
2022/04/28(木) 17:39:54.95ID:v5JdlRFq
" "と"　"を使い分けるといいよ
0575１３２人目の素数さん
垢版 |
2022/04/28(木) 19:19:25.80ID:Pn+8+X5O
>>573
そのままで正しいでしょ
次の式を繰り返し適用してやればいい
1/x = (x+a)/(x+a)x = 1/(x+a) + (a/(x+a))(1/x)
0576１３２人目の素数さん
垢版 |
2022/04/28(木) 22:25:24.22ID:GVxfrMZM
おお、ありがとう
スレ汚しすまん
0577１３２人目の素数さん
垢版 |
2022/05/27(金) 15:37:38.25ID:Ys5I1PM9
義務教育レベルが怪しい者です。
a=b×c-b×dをcについて解くとなぜ
c=(a/b)+d←表記が誤っていたら申し訳ありません。
となるのか分かりません。
お時間あるかた教えていただけませんか。
0579１３２人目の素数さん
垢版 |
2022/06/05(日) 21:51:13.26ID:n+IJV6MJ
回答ありがとうございます。
(bc-bd)×1/b=c-dが理解できておりませんでした。
義務教育レベルができない物でした。
0580１３２人目の素数さん
垢版 |
2022/08/29(月) 12:18:57.40ID:cg/tjCFi
関数は自然数上の関数だけを考えます。
【定義(recursion)】
Aが1変数関数で、Bが3変数関数、Sが後者関数のとき、以下の2つの式で新しい2変数関数Fを定義できる。
F(x, 0) = A(x)
F(x, S(n)) = B(x, n, F(x, n))
このとき、関数Aと関数Bからrecursionによって関数Fを得るという。
【定義(iteration)】
Aが1変数関数で、Bが2変数関数、Sが後者関数のとき、以下の2つの式で新しい2変数関数Fを定義できる。
F(x, 0) = A(x)
F(x, S(n)) = B(n, F(x, n))
このとき、関数Aと関数Bからiterationによって関数Fを得るという。
【定義(合成)】
A1, A2, … ,Aj がそれぞれi変数関数であり、Bがj変数関数であるとき、新しいi変数関数Fを以下のように定義できる。
F(x1, x2, … , xi)= B(A1(x1, x2, … , xi), A2(x1, x2, … , xi), … , Aj(x1, x2, … , xi))
このとき関数Aと関数Bの合成によって関数Fを得るという。
0581１３２人目の素数さん
垢版 |
2022/08/29(月) 12:19:49.92ID:cg/tjCFi
【定理】
A, B, I, J, K, Lをそれぞれ1, 3, 1, 2, 1, 1変数関数として、特にI(x)=x, K(J(x, y))=x, L(J(x, y))=yを満たすとする。
2変数関数FがA, Bからrecursionによって定義されているとき
FはA, B, I, J, K, Lから合成とiteration を有限回適用して定義できる。
(証明)
前提より、次の2式でFが定義されている。
F (x, 0) =A(x)
F (x, S (n)) =B(x, n, F(x, y, n))
いまから
F (x, n) = F’ (x, n)を満たすF’ をA, B, I, J, K, Lから合成とiterationによって定義する。
まず、α, βという関数をA, B, I, J, K, Lから合成によって定義する。
α (x) = J (I(x), A (x))
β (x, y)=J (K (L (J (x, y))), B (K (L (J (x, y))), K (J (x, y)), L (L (J (x, y)))))
次にα, βからiterationによってGを定義する。
G (x, 0)=α (x)
G (x, S(n))=β (n, G(x, n))
するとG (x, n) = J (x, F (x, n))であることがnについての帰納法で示される。
最後にGとLを合成してF’を得る。
F’ (x, n) = L (G (x, n))
するとF (x, n) = F’ (x, n)となっている。
F’ (x, n)
= L (G (x, n))
= L (J (x, F (x, n)))
= F (x, n)
A, B, I, J, K, LからF’を作るのに合成とmixed iteration with one parameter しか使わなかったので題意は示された。
（証明終わり）
0582１３２人目の素数さん
垢版 |
2022/08/29(月) 12:20:15.15ID:cg/tjCFi
これはRaphael M. Robinsonの “Primitive recursive functions.” (Bull. Amer. Math. Soc. October. 1947: 925 – 942.)に書いてあります。
たしかに証明でやっているようにα、βを定義して、それらからiterationでGを定義すれば、Gは都合のいい性質を満たしてくれていて、Gから簡単に目的のF’を定義できます。
しかし、証明を追うことはできても発想を理解できなくて釈然としません。
とくにG(x, y)=J(x, F(x, y))を満たすGを得るためにA, BとI, J, K, Lからあのようにα, βを定義するに至った気持ちがわかりません。
0583１３２人目の素数さん
垢版 |
2022/08/30(火) 18:28:00.51ID:H9fAPRAM
>>582
解決しました。スレ汚してすみません。
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