高校生が自作問題を世に問うスレ

[0001 １３２人目の素数さん 2014/04/26(土) 03:26:53.44]

解けていてもいなくても１００％自作の数学問題で2chネラーに挑戦するスレだ。
さあ、心逝くまで書き込んでくれ。
ここではただの思いつきでしかない「？」問題だって歓迎なんだぜ。

解いて貰えるかどうかは分らないけど、ね。

[0572 １３２人目の素数さん 2015/06/18(木) 14:50:41.54 ID:9TcGUyfT]

>>544
mのn乗根を根(n,m)と表わす。m,nは自然数である。
二つの自然数a,bを用いて 根(n,m) = b/a とおく
このとき b^n/a^n = m と書ける
b/a が整数でないとき、aとbは互いに素である
従って m = b^n/a^n も互いに素な有理数であり、これはmが自然数である事と矛盾する。
この先がどうも書けない

[0573 １３２人目の素数さん 2015/06/22(月) 18:55:15.75 ID:GkjrXYlC]

>>1
自作問題を世に問いたいのなら、こんなとこｗ（２ちゃん）じゃなくて、
日本数学検定協会に投稿すればいいじゃん
数学検定２級（数�UＢレベル）以上を取得すれば自作問題を投稿する権利が得られる
しかも、採用されれば、わずかながら謝礼金がもらえるぞｗ

[0574 １３２人目の素数さん 2015/06/23(火) 23:41:45.57 ID:Vt9HErX8]

>>5
x=0,π/2,2πのとこじゃないのか

[0575 １３２人目の素数さん 2015/06/26(金) 18:37:53.91 ID:wIIkdBK4]

(1)
自然数nに対して
(Σ[k=1..n],1/k)=P(n)/Q(n)
をみたす実数係数の多項式P(x),Q(x)は存在しないことを示せ

(2)
数列a(n)を
a(1)=2,a(n+1)=(1/(a(1)*a(2)*a(3)*....a(n)))-1
として定義する。
この時、nが偶然の時、数列a(n)は定数数列であることを示し、その値を求めよ

[0576 １３２人目の素数さん 2015/06/26(金) 18:38:49.28 ID:wIIkdBK4]

>>575
この時、nが偶然の時→この時、nが偶然ならば

[0577 １３２人目の素数さん 2015/06/27(土) 17:57:30.71 ID:WeTB3DvT]

誰も答えてくれない泣

[0578 １３２人目の素数さん 2015/06/27(土) 18:08:55.96 ID:WeTB3DvT]

外接円の半径および面積が共に整数であるような三角形は無数に存在することを示せ

[0579 １３２人目の素数さん 2015/06/27(土) 18:11:36.12 ID:WeTB3DvT]

>>578
相似である三角形は除く

[0580 １３２人目の素数さん 2015/06/27(土) 21:35:07.59 ID:1W0Ez/9a]

あげ

[0581 １３２人目の素数さん 2015/06/28(日) 02:18:26.22 ID:Tqiryfyg]

575(1)
(Σ[k=1..n],1/k)=P(n)/Q(n)=S(n)+R(n)/Q(n) が成り立つと仮定する。
ただし、Sは多項式。Rの次元は Q より低いものとする。

n->∞ という極限を考えると発散するので S は一次以上

しかし
1/n = P(n)/Q(n) - P(n-1)/Q(n-1)
= S(n)+R(n)/Q(n) - S(n-1)-R(n-1)/Q(n-1)
の n->∞ という極限 を考えると
左辺は0に収束、(Sは一次以上なので)右辺は発散し矛盾。
よって有理関数ではあらわせない

[0582 １３２人目の素数さん 2015/06/28(日) 02:23:41.34 ID:Tqiryfyg]

あ、後半の右辺の話がちょっとおかしいか
Sは二次以上なら発散、一次ならゼロではない定数に収束

[0583 １３２人目の素数さん 2015/06/28(日) 09:39:53.30 ID:dsw4ty1R]

(2)
b(n) = a(1)・a(2)・…・a(n) と置くと、
問題の漸化式は b(n+1) = 1 - b(n)。

[0584 １３２人目の素数さん 2015/06/28(日) 09:56:15.09 ID:dsw4ty1R]

(3)
ピタゴラス三角形は無数にある。
⇒ 単位円周上には、有理点が無数にある。
⇒ それを頂点として、有理面積の三角形ができる。⇒ 整数倍で相似拡大する。

[0585 １３２人目の素数さん 2015/06/29(月) 18:59:11.47 ID:utqb3tN/]

国家犯罪確定！！豊中市の事件の容疑者は集団ストーカー犯罪・テクノロジー犯罪被害者だった！！
テクノロジー犯罪で音声送信されるとほんとに隣部屋から悪口をいわれている風に聞こえます。
私も数年間騙されました。犯人は警察です。警察による集団ストーカーやテクノロジー犯罪によってターゲ
ットをキレさせ（統合失調症に仕立て上げ）、本来起こらなかった事件を意図的に誘発させているのです。
周南市事件、淡路島事件、中央大教授刺殺事件、秋葉原事件も同様です。
集団ストーカーとは警察による監視＋挑発＋家宅侵入・器物破損・窃盗等を繰り返すことで、一度ターゲット
にしたら止めることはありません。警察は金儲けのためにこういったいやがらせ犯罪を行っているのです。

[0586 １３２人目の素数さん 2015/07/05(日) 20:09:56.81 ID:HJaLNloX]

@Ododod11: x,yは正の実数であるとする。
実数Kが等式

K=2(x+y)=x^2+y^2
を満たす時、Kの取り得る値の範囲を求めよ

[0587 １３２人目の素数さん 2015/07/05(日) 20:37:08.96 ID:NMdPmf43]

なんでツイッターアカウントidが付いているの

[0588 １３２人目の素数さん 2015/07/06(月) 10:50:04.20 ID:uJIZ7KnF]

正の実数a,b,cが
a+b≡1(mod c) b+c≡1(mod a) c+a≡1(mod b)が成り立つとき
a,b,cの値を求めよ

[0589 １３２人目の素数さん 2015/07/10(金) 00:50:46.78 ID:xYcwagKK]

実数cに対する　mod(c)　の定義は？

[0590 １３２人目の素数さん 2015/07/11(土) 22:10:29.62 ID:1qfpZ7d5]

ふつうに考えると
a ≡ b (mod c) ⇔ a = c * n + b (n は整数 0≦b＜c)
とかになりそうだが、なんか穴あるんだっけ

[0591 １３２人目の素数さん 2015/07/19(日) 01:01:37.76 ID:H5QkJrf2]

nは自然数
sinx=2^(n-1)Π[k=1,n-1]sin((x+kπ)/n)
を証明せよ

[0592 １３２人目の素数さん 2015/07/19(日) 01:06:02.73 ID:2LKhAtSD]

成り立たない。

[0593 １３２人目の素数さん 2015/07/19(日) 09:47:42.58 ID:H5QkJrf2]

>>591
ミス、k=0です

[0594 １３２人目の素数さん 2015/07/19(日) 23:29:33.36 ID:ElqOnI5d]

アナルセックスを男性同士で行うとホモ認定されることを示せ

[0595 １３２人目の素数さん 2015/07/20(月) 11:58:36.41 ID:5abc68VN]

自明

[0596 １３２人目の素数さん 2015/07/22(水) 02:12:39.23 ID:9BIj6aib]

>>594
ヘテロ認定を受けるには、雄山羊とも
つきあってみるといい。

[0597 １３２人目の素数さん 2015/08/30(日) 16:32:19.46 ID:1lKfEWoP]

(x-a)(x-b)(x-c)…(x-z)
=???

[0598 １３２人目の素数さん 2015/08/30(日) 21:46:54.36 ID:Pr7cqvDN]

>>597
未知数xと定数xは別物だから

[0599 １３２人目の素数さん 2015/08/30(日) 21:54:24.93 ID:dIUZGFcV]

これはひどい

[0600 １３２人目の素数さん 2015/09/07(月) 00:14:48.63 ID:fNe0m27Y]

ある実数aに対して、[a]はaを超えない最大の整数と定義します。
[x^2]-2[x]^2+1=0
を満たす実数xの範囲を求めて下さい。

[0601 １３２人目の素数さん 2015/11/03(火) 13:23:36.38 ID:almimA5k]

f(x)=ax^2+bx+c とする （a,b,cは実数かつ定数）
次のA,B,Cを満たすa,b,cを求めよ
http://i.imgur.com/xsxqBM3.jpg

[0602 １３２人目の素数さん 2015/11/08(日) 02:02:49.32 ID:Z6UTZ2oU]

f(x)=ax^2+bx+c とする。
実数 α_1、 α_2、 β_1、 β_2 について、
次のX,Yを共に満たす為の必要十分条件を求めよ。

X:http://i.imgur.com/9VYn4zP.jpg
Y:http://i.imgur.com/B6exlmM.jpg

[0603 １３２人目の素数さん 2015/11/08(日) 02:04:00.54 ID:Z6UTZ2oU]

α じゃなくて a だったかな

[0604 １３２人目の素数さん 2015/11/17(火) 10:43:23.41 ID:UUUVyjuW]

馬鹿高一年から

一次関数式Lと二次関数式Mがグラフ上で三点接している。
Mがy=x^2+2であり、一つの接点の座標が(-√2,4)のときの、
関数式Lを求めよ。

[0605 １３２人目の素数さん 2015/11/17(火) 11:08:06.48 ID:ohYBrZO6]

なかなかかっこいいじゃん
IDが

[0606 １３２人目の素数さん 2015/11/19(木) 23:06:44.52 ID:rwPrEBfk]

こころは高校生の浪人生から。簡単めの整数問題。

すべての辺の長さが整数である直角三角形が存在する。すべての整数がこの三角形のいずれかの辺の長さとなりうる事を証明せよ。

[0607 １３２人目の素数さん 2015/11/19(木) 23:07:59.44 ID:rwPrEBfk]

>>606
ミスった。すべての3以上の自然数、だ。

[0608 １３２人目の素数さん 2015/11/20(金) 22:14:52.18 ID:YC7UIon5]

a,b,c が直角三角形なら、
a^2+b^2=c^2 が成り立つ。
これを a^2=(c+b)(c-b) と見る。

作りたい a が偶数なら c-b=2、
奇数なら c-b=1 と置いて
式から c を消去し、
その a に対応する b を求めよ。

[0609 ごんべえ 2015/12/30(水) 15:53:41.19 ID:QbSCJS+S]

五角形ABCDEはAB＝AE＝DC＝１で∠ABC＝∠DEA＝９０°でBC＋DE＝１で
しかも内角がすべて１８０°より小さいという。この五角形の面積は？

[0610 １３２人目の素数さん 2015/12/30(水) 18:42:49.06 ID:UQ2MH0Rf]

>>609
1

[0611 １３２人目の素数さん 2016/01/14(木) 15:21:32.06 ID:j/eJ6CR1]

�@　面積が1の正三角形の1辺の長さを求めよ。
�A　体積が3の立方体の対角線の長さを求めよ。

[0612 １３２人目の素数さん 2016/01/16(土) 02:16:25.16 ID:fpLJI1uC]

中学校の期末試験か何か？

[0613 １３２人目の素数さん 2016/02/09(火) 01:18:08.94 ID:DeLkMrvS]

九九も言えない大学生が急増してるってよ。

[0614 １３２人目の素数さん 2016/02/10(水) 09:52:32.58 ID:KqZlELAb]

小学生のとき、訓練してないからな。
ポストゆとりで、加減乗除のできない学生は
減ってゆくんだろうが、
大学入試改革があるから、
連立一次方程式が解けないとかは
却って増えるかも。

[0615 １３２人目の素数さん 2016/04/19(火) 00:57:40.44 ID:Iu9OBP3M]

自作じゃないけど、昔見て面白いと思った問題

xを正の実変数、a、bはab＜0なる実定数とするとき
a*sin(x/3)+b*sin(x/5) 最大値と、それを与える最小のxを求めよ。　

[0616 １３２人目の素数さん 2016/04/19(火) 01:00:43.45 ID:GR4lnYQv]

九九なんて半分憶えればいいのに
掛け算順序にこだわるからだ

[0617 １３２人目の素数さん 2016/04/19(火) 14:34:53.61 ID:wuEwx/Hy]

掛け算順序は糞だが、
九九は全部唱えたほうがゴロがよい。
半分で済むのにな〜と感じる体験が、
交換法則の定着にも役立つ。

[0618 １３２人目の素数さん 2016/04/19(火) 16:10:46.48 ID:Fz9W/jlw]

半分覚えるのが木崎ゆりあ方式。
忘れたのは逆にすれば良い。

[0619 １３２人目の素数さん 2016/08/21(日) 20:36:00.18 ID:+Yv08R4W]

図形Xの面積を|X|と表記する。
AB=z,BC=x,CA=yである △ABC について次の問いに答えよ。
なお、点A,B,C の位置ベクトルをそれぞれ
a⃑,b⃑,c⃑とする。

(1) △ABC 内部に次の条件を満たすように点Pをとる。
点Pの位置ベクトル p⃑を a⃑,b⃑,c⃑ を用いて表せ。
条件:点Pは △ABP,△BCP,△CAP の面積比が |BCP|:|CAP|:|ABP|=α:β:γ
となるように、△ABC を分割する。

(2) 点E は△ABCの外心である。
E の位置ベクトル e⃑を a⃑,b⃑,c⃑ を用いて表せ。

(3) 点H は△ABCの垂心である。
H の位置ベクトル h⃑を a⃑,b⃑,c⃑ を用いて表せ。

(4) △ABCの重心を G とする。
E,G,H は一直線上に存在することを示せ。

(5) G は線分EH上のどこに存在するか。
[山梨大改]

[0620 ￥ ◆2VB8wsVUoo 2016/08/21(日) 21:18:17.13 ID:hQHvAN9V]

￥

>1 ：名無しさん ：2006/04/30(日) 01:41:01 ID:KPnB.CH2
> 迷惑かしらん
>
>5568 ：名無しさん：2016/08/17(水) 18:26:13 ID:???
> うるさい
>
>5569 ：kmath1107★：2016/08/17(水) 21:46:32 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
>
>5571 ：名無しさん：2016/08/17(水) 23:39:07 ID:???
> うるさい
>
>5576 ：kmath1107★ ：2016/08/18(木) 20:58:14 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
>
>5577 ：名無しさん ：2016/08/18(木) 21:05:02 ID:???
> >>5575
> うるさい
>
> >>5576
> 賛同致します
>
>5578 ：kmath1107★ ：2016/08/19(金) 08:46:22 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
>
> Re:>>5577 人への念の盗み見による介入が無くなれば世の不和が無くなるだろう.
>
>5582 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/08/19(金) 08:53:36 ID:???
> 芳雄が理想とし、自ら体現する大学教授とは？
> ０．自分が『お教授である』という利点を徹底活用して、偉そうに振舞う。
> １．年寄りや権威には擦り寄って顔色を窺い、ラクして損しない様にスル。
> ２．難しい分野や困難な研究テーマは徹底して避けて、努力を最小化する。
> ３．高い学歴とか権威を効率的に利用して、自分を飾って偉く見せ掛ける。
> ４．他人に見える部分だけを巧みに繕ってメッキし、人格者のフリをする。
> ５．相手のオツムの質を窺い、シッタカだけで見識がある様に見せ掛ける。
> ６．自分よりも優秀な人間は絶対に敵に回さないでヘラヘラと仲良くする。
> ７．自分から見てダメオツムな野郎は、上から目線で威圧して屈服させる。
> ８．大して中身が無いカラッポ知識を針小棒大に騒ぎ立て、蘊蓄を傾ける。
> ９．自分の大脳が働いてない低能ぶりは、口先で適当に誤魔化して逃げる。
>
> ￥
>

[0621 １３２人目の素数さん 2017/01/08(日) 23:58:03.91 ID:hfF/lNty]

方程式m^n-n^m=2の解となる正整数の組(m,n)を全て求めて下さい。

[0622 １３２人目の素数さん 2017/07/21(金) 22:01:06.82 ID:TROq1Jv/]

☆ 日本人の婚姻数と出生数を増やしましょう。そのためには、☆
�@ 公的年金と生活保護を段階的に廃止して、満18歳以上の日本人に、
ベーシックインカムの導入は必須です。月額約60000円位ならば、廃止すれば
財源的には可能です。ベーシックインカム、でぜひググってみてください。
�A 人工子宮は、既に完成しています。独身でも自分の赤ちゃんが欲しい方々へ。
人工子宮、でぜひググってみてください。日本のために、お願い致します。☆☆