高校生が自作問題を世に問うスレ

**１３２人目の素数さん** · 2014/04/26(土) 03:26:53.44

解けていてもいなくても１００％自作の数学問題で2chネラーに挑戦するスレだ。
さあ、心逝くまで書き込んでくれ。
ここではただの思いつきでしかない「？」問題だって歓迎なんだぜ。

解いて貰えるかどうかは分らないけど、ね。

**１３２人目の素数さん** · 2014/04/26(土) 03:28:12.48

高校生じゃないと駄目なの？

**１３２人目の素数さん** · 2014/04/26(土) 07:29:10.51

>>1
GJ

**１３２人目の素数さん** · 2014/04/26(土) 08:16:38.99

おじさんおばさんのポエムは加齢臭がするので禁止します。

**１３２人目の素数さん** · 2014/04/26(土) 10:40:29.07

じゃぁ、前に出した問題だけど0≦x≦2πにおいてsinx上の点3点を選んで
できる三角形の最大値を求めよ、誰も解けなくてプログラムに突っ込んだ問題

**１３２人目の素数さん** · 2014/04/26(土) 10:56:01.29

他に見た問題を書く
xを有理数としてsinxの値を考える、この時sinxが綺麗な形で表せる時
のxは0≦x≦45°において、0°、15°、30°、36°、45°のみであることを
示せ

綺麗な形の条件
(1)1/2、3.2,1/7のように有理数である
(2)√3+√5/3のように項に無理数を含むもののルートの中は自然数である
(3)級数になっていない

**１３２人目の素数さん** · 2014/04/26(土) 10:58:34.64

コインを1回振ってその時の結果を示す変数x,yを用意する
xは表の時a,裏の時bであり、yは表の時b、裏の時aである
結果を表す状態方程式を2変数を使って表現するとき、
その方程式は(x-a)(x-b)(y-a)(y-b)=0しか存在しないことを示せ

**１３２人目の素数さん** · 2014/04/26(土) 10:59:53.40

二つの楕円の交点が4点ありそれらを結んでできる四角形が長方形のとき
二つの楕円の長軸同士の条件を求めよ

**１３２人目の素数さん** · 2014/04/26(土) 11:05:48.87

A君はコインを正三角形の容器の中に入れると、徐々に小さくなり頂点に近付くにつれて
消えるというマジックを見た。

コインの半径をr、正三角形の一辺をRとして、コインの面積をS、コインの微小変化時の面積をS'とするとき
(r: r→0 )∫(S/S')drを求めよ

**１３２人目の素数さん** · 2014/04/26(土) 11:08:20.85

2点間がXm離れて、間にR本の信号機がある直線道路がある
信号はl秒間隔で点滅を繰り返す　信号機が赤のときは止まらなければならない
A君とB君がこの道路を渡ってタイムを測りたい、A君は秒速nでB君は秒速2nである
A君とB君が自分のタイミングで出発したとき、速度の速いB君がA君より
遅くゴールすることはあるか？

**１３２人目の素数さん** · 2014/04/26(土) 11:11:47.59

問5
(1)素数は有限であるという定義をしても成り立つ既知の定義を示せ
(2)素数は無限であるという事を条件にしないと成り立たない定義の逆を
　定義した場合、素数は有限であるという矛盾は導けるか?

**１３２人目の素数さん** · 2014/04/26(土) 11:17:16.91

後期
問6
直線が無い図形の相似形は円と正弦以外無い事を示せ。

**１３２人目の素数さん** · 2014/04/26(土) 11:34:36.28

後出し条件がワンサカ湧いてきそうな問題だな

**１３２人目の素数さん** · 2014/04/26(土) 12:43:32.68

>>11
有限か無限か場合分けするあたり、普通の素数とは別のものを考えているようだけど、
まずは貴方の考える「素数」の定義を書いてください

**１３２人目の素数さん** · 2014/04/26(土) 12:50:55.39

なかなか美味しそうなポエムが並んでるな

**１３２人目の素数さん** · 2014/04/26(土) 12:51:27.58

良問を作れるかどうかという以前に、基本的な論理や正確な文章がわかっていない者がいるのがポエムスレ

**１３２人目の素数さん** · 2014/04/26(土) 13:06:15.12

技巧的でコンパクトにまとめた>>12のポエムなんかいいね。

**１３２人目の素数さん** · 2014/04/26(土) 13:34:36.69

反例：楕円

**１３２人目の素数さん** · 2014/04/26(土) 13:51:16.88

さ、条件後出しタイムです>>12

**１３２人目の素数さん** · 2014/04/26(土) 16:16:34.60

>>12
円のかわりに、楕円と放物線

**１３２人目の素数さん** · 2014/04/26(土) 16:47:47.88

楕円を長軸の周りに一回転した図形を楕球と呼ぶ。
楕球の体積を求めよ。

**１３２人目の素数さん** · 2014/04/26(土) 16:57:24.47

回転楕円体と違うのか

**１３２人目の素数さん** · 2014/04/26(土) 17:24:57.83

楕球をGoogleで翻訳したらEllipsoidalになって再翻訳したら楕円体になったぞ

**１３２人目の素数さん** · 2014/04/26(土) 17:27:13.78

素数生成数列をA(n)とする。
A(n)=2,3,5,7.............(n=1,2,3,4..........)
である。
この時、S(n)=尿(n)^nは素数か？
もしくはn≧kで素数のみになるような自然数kが存在するか？

**１３２人目の素数さん** · 2014/04/26(土) 17:29:08.16

楕円体の体積は4πabc/3

**１３２人目の素数さん** · 2014/04/26(土) 17:30:54.39

a,b,cは正の整数であり
a+b+c=1のとき
(a^b)^cの最大値を求めよ

**１３２人目の素数さん** · 2014/04/26(土) 17:32:11.11

なし

**１３２人目の素数さん** · 2014/04/26(土) 17:32:19.36

f(x)=x-k
g(x)=x^2-k+x
である。
g(x)/kf((g(x))g(f(x))≦kf(x)を
満たすkの条件を求めよ

**１３２人目の素数さん** · 2014/04/26(土) 17:40:05.75

f(x)=((x-1)(x-2)...............(x-n)/n!)^(1/n)とおく

lim_[n→0] f(n/2)→e^(1/e)であることを示せ

**１３２人目の素数さん** · 2014/04/26(土) 17:42:14.85

f(x)=√xにおいてf(x)が有理数の時、xは必ず有理数である事を示せ

**１３２人目の素数さん** · 2014/04/26(土) 19:06:55.86

>>28　括弧が閉じてない

**１３２人目の素数さん** · 2014/04/26(土) 20:52:59.47

>>26
極座標

**１３２人目の素数さん** · 2014/04/26(土) 20:58:46.67

>>29
上辺0が出てこないか

**１３２人目の素数さん** · 2014/04/27(日) 12:23:22.27

xy-平面上に一辺10の正方形を置くとき、正方形の内部に入る格子点の数の最小値と最大値を求めよ。

**１３２人目の素数さん** · 2014/04/27(日) 12:33:25.96

>>30
見た瞬間に解ける問題だしてどうする、f(x)なんて書く必要もないし…使いたかったのねー

**１３２人目の素数さん** · 2014/04/27(日) 12:34:08.95

任意のx、y、zに対して
2f(x+y+z)=f(x+y)+f(y+z)+f(z+x)
が成り立つ関数f(x)を求めよ。

**１３２人目の素数さん** · 2014/04/27(日) 12:35:24.44

レトリック満載のポエムよりはかなり問題っぽいじゃん

**１３２人目の素数さん** · 2014/04/27(日) 12:45:51.66

y=logxの1<=x<=eの部分に相異なるn個の点をとる
n個の点全部を互いに線分で繋ぐとき
線分の長さの総和の最大値はいくつか

**１３２人目の素数さん** · 2014/04/27(日) 12:53:42.91

面積と周の長さが同じ平面図形は存在するか？

**１３２人目の素数さん** · 2014/04/27(日) 12:55:29.35

正三角形を２個使って正方形を作れ。

**１３２人目の素数さん** · 2014/04/27(日) 13:11:03.54

>>36
必要条件としてf(x+y)=f(x)+f(y)の成立が要請される

**１３２人目の素数さん** · 2014/04/27(日) 13:56:14.28

連続性の仮定なしでそれからどうする？

**１３２人目の素数さん** · 2014/04/27(日) 15:21:33.18

記事　日本人の観光客には「食事」に必ず小便やツバを入れてやるんだよ！

【速報】　韓国、日本人の観光客には「食事」に必ず小便やツバを入れてやるんだよ！「日本人には天罰が必要」と笑う
　http://hayabusa3.2ch.net/test/read.cgi/news/1376493473/291-
韓国では、日本人の観光客には「食事」に必ず小便やツバを入れてるのは普通です。そして
旨い旨いと全部食べるですから笑いが止まりませんよ(大笑い)。

東亞日報の報道によると、「韓国の外国人に対する接客水準は世界最低レベルですから。
小便やツバを入れることは、昔も今も韓国では常識ですから」と笑う。

「韓国では日本人だと見るやいなや、韓国人店員同士で韓国語で悪口を言いまくりながら
接客していますよ」。　「おいおい、日本野郎が来たぞ」「ああ、お前の小便か、毒でもいれて
やれよ」だなんて普通ですよ。　<東亞日報　2013/8/14>
　　　　　　　　　　　　　　　↓

**１３２人目の素数さん** · 2014/04/27(日) 16:12:42.96

>>42
それは出題した>>36に直接聞いてくれ

**１３２人目の素数さん** · 2014/04/27(日) 20:56:29.13

無理数のn乗は無理数になることを示せ

**１３２人目の素数さん** · 2014/04/27(日) 21:00:17.67

(2^(1/n))^n=2

**１３２人目の素数さん** · 2014/04/27(日) 21:10:52.83

>>45
君にはポエムスレがお似合いだ。
http://ai.2ch.net/test/read.cgi/math/1381628378/

**１３２人目の素数さん** · 2014/04/27(日) 21:42:52.62

無理数のn分の1乗は無理数であることを示せ

**１３２人目の素数さん** · 2014/04/27(日) 21:45:17.73

上に同じようなポエムがあっただろ

**１３２人目の素数さん** · 2014/04/27(日) 21:49:05.88

対偶とってみな

**１３２人目の素数さん** · 2014/04/27(日) 21:57:48.00

f(g(x))は連続でないがg(f(x))は連続となるようなf(x),g(x)は存在するか

**１３２人目の素数さん** · 2014/04/27(日) 22:01:32.63

関数は連続である

**１３２人目の素数さん** · 2014/04/27(日) 22:03:00.11

接線が常に原点を通る曲線を求めよ

**１３２人目の素数さん** · 2014/04/27(日) 22:05:34.36

普通だな

**１３２人目の素数さん** · 2014/04/27(日) 22:07:38.48

原点を通る直線じゃね

**１３２人目の素数さん** · 2014/04/27(日) 22:11:26.21

放物線の一部分は放物線と言えるか

**１３２人目の素数さん** · 2014/04/27(日) 22:13:24.91

すべての面が台形である多面体を作れ

**１３２人目の素数さん** · 2014/04/27(日) 22:16:49.12

立方体

**１３２人目の素数さん** · 2014/04/27(日) 22:16:51.21

妄想か

**１３２人目の素数さん** · 2014/04/27(日) 22:22:51.02

n以下の自然数のうち、n^nとnの最高位の数が等しいものの個数をa_nとする。
lim a_n/n^k が0でない数に収束するようなkを求めよ。

**１３２人目の素数さん** · 2014/04/27(日) 22:41:00.77

三角形の3頂点から対辺に引いた垂線の長さが3、5、7の時、三角形の面積を求めよ。

**１３２人目の素数さん** · 2014/04/27(日) 23:11:13.66

ヘロンの公式

**１３２人目の素数さん** · 2014/04/28(月) 01:20:19.60

y=sinx (0≦x≦π)
とx軸で囲まれる図形を
原点を通る直線を軸として回転させた立体の体積の最小値を求めよ

**１３２人目の素数さん** · 2014/04/28(月) 12:28:15.77

θ＝2π/7とする

（1/sinθ）＋（1/sin2θ）＋（1/sin4θ）の値を求めよ

**１３２人目の素数さん** · 2014/04/28(月) 12:29:10.12

マルチすきだね

**１３２人目の素数さん** · 2014/04/28(月) 12:46:11.34

>>51
f(x)=sin x
g(x)=0 (x≦2), 1(x>2)

**１３２人目の素数さん** · 2014/04/28(月) 17:45:32.77

　　　　　　　　　　__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_
　　　　　　　 ,　'´　　_. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
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　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　　ゝ　 |　　　　　　　　
　　　 | 　　　　 ` -'＼　　　　　ｰ' 　人　　　　　　　　　　　私は死なないわよ。
　　　　|　　　　　　　 /(l 　　　＿＿／　ヽ、　　　　　　　　　　　でも最近一寸太ったかしら。
　　　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､　　ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　　Windows ver.10 で　　　　
　　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　元の痩せた姿にしてよね。
　　　|　　　　　　|::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､　ﾋﾆ二、　＼　　　　　　　　　　　　　
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**１３２人目の素数さん** · 2014/04/28(月) 21:32:42.16

a_n=∫[0～π] tan(nπsin x) dx
とおいたとき、lim_[n→∞] a_n を求めよ。

**１３２人目の素数さん** · 2014/04/28(月) 22:00:43.52

3直線a_ix+b_iy=c_i(i=1,2,3)で囲まれてできる三角形の重心の座標を求めよ

**１３２人目の素数さん** · 2014/04/28(月) 22:08:09.26

x=0、y=0、x=1は三角形を作りません

**１３２人目の素数さん** · 2014/04/28(月) 22:11:41.01

x>1のとき
tについての方程式
x^t=t^xは2つの実数解をもち、一方はxである。他方の解をxの関数f(x)とする。
ただしf(e)=eである。

(1)y=f(x)のグラフは直線y=xについて対称であることを証明せよ

(2)lim［x→∞］log(x)*log(f(x))を求めよ

**１３２人目の素数さん** · 2014/04/28(月) 22:52:59.71

n桁の整数から無作為に選んだ整数をPとし、Pの桁を逆にひっくり返した整数をQとする時、
P^2+Q^2が120の倍数となる確率を求めよ。

**１３２人目の素数さん** · 2014/04/29(火) 12:58:24.82

>>71
(1)
x=f(f(x))を示せばよいが、f(x)の作り方からそれは自明

(2)
f(x)を単にfと略記する
fの定義からx^f=f^xが成立
対数をとるとf*logx=x*logf
よってlogf=f*(logx)/x
logx*logf=f*(logx)^2/x
f→1なのでf*(logx)^2/x→0

**１３２人目の素数さん** · 2014/04/29(火) 14:46:07.70

1/(√2+√3+√5+√7)の分母を有理化せよ。

**１３２人目の素数さん** · 2014/04/29(火) 15:36:15.67

計算のなかになにかトリッキーな要素が隠れていると面白いのだが

**１３２人目の素数さん** · 2014/04/29(火) 15:45:24.31

>>71
これは設問をもう少し工夫したら問題としてありかも知れない

**１３２人目の素数さん** · 2014/04/29(火) 19:32:34.05

x^2+4y^4=4のとき、xyの取りうる値の範囲を求めよ。

**１３２人目の素数さん** · 2014/04/29(火) 20:58:26.61

z=2y

**１３２人目の素数さん** · 2014/04/29(火) 21:23:12.42

>>78
x^2+z^4/4=4にしてなんの意味があんの？

**１３２人目の素数さん** · 2014/04/29(火) 23:46:00.55

>>74
地道にやるしかないな
1/215(185√2 - 145√3 - 133√5 + 135√7 + 62√30 - 50√42 - 34√70 + 22√105)

**１３２人目の素数さん** · 2014/04/30(水) 05:38:46.04

>>71で定義されたf(x)について
f'(x)をf(x)を用いて表せ

**１３２人目の素数さん** · 2014/04/30(水) 05:51:10.37

ランベルトのW関数って言うんだっけ

**１３２人目の素数さん** · 2014/05/01(木) 17:47:51.29

>>72
計算機で数えた。
n=2：2/90 = 0.022222...
n=3：14/900 = 0.0155555...
n=4：134/9000 = 0.0148888...
n=5：714/90000 = 0.0079333...
n=6：6736/900000 = 0.0074844...
n=7：66507/9000000 = 0.00738966..
n=8：668381/90000000 = 0.007426455...
n=9：6662839/900000000 = 0.0074031544...

n=9までは単調減少になっている。1/120=0.008333..よりも小さい。

**１３２人目の素数さん** · 2014/05/01(木) 22:51:15.63

N個の数字から１個の数字を選ぶ確率は、数字の個数がいくつにおいても完全に均一とする。
N個の数字の中にはある数字だけM個重複してるM≦Nである。
今1秒ごとに、数字を取り出して並べていく、数字の数が等しいとその数字を撤去するとする。
N/2秒後取り出した数字の数はいくらか？その期待値を求めよ。

**１３２人目の素数さん** · 2014/05/01(木) 23:06:48.30

関数の値は全て自然数とする。
恒常的にg(x-1)≦f(x)≦g(x+1)となるような関数g(x),f(x)において
g(0),f(1),g(2),f(3),g(4)........と並べると新たに数列z(x)として
成り立つようなg(x),f(x)は存在しない事を示せ。

**１３２人目の素数さん** · 2014/05/01(木) 23:11:56.67

補足
つまりz(1)=g(0) z(2)=f(1) z(3)=g(2).........
こんな等差数列または等比数列、また他の順調増加数列z(x)は
存在しないことを示せ

**１３２人目の素数さん** · 2014/05/01(木) 23:13:42.25

離散正弦数列関数は存在しない事を示せ。
離散正弦数列関数とは

f(x)=0,1,2,1,0,-1,-2,-1,0.........と
周期的に繰り返す関数である。

**１３２人目の素数さん** · 2014/05/01(木) 23:20:32.53

例えば円に内接する正方形という図形の、正方形以外の面積を除外面積と言う。
これに対して、先ほどの円と同じ面積の正方形に内接する円という図形の、円以外の
面積を先ほどの図形に対して、対除外面積と呼ぶ。

図形M,Nは円もしくは正多角形である。
M,Nに対して除外面積をS,対除外面積をS'とすると
S/S'はいくらか？

**１３２人目の素数さん** · 2014/05/01(木) 23:36:22.25

f(n)≧0,n≧1に対して
n・f(n+1)≦1≦(n+1)・f(n)
を満たす、等比数列は存在しない事を示せ。

**１３２人目の素数さん** · 2014/05/01(木) 23:41:28.85

xy平面上の任意の交点を中心とし、長軸r,短軸Rの楕円を描く。
傾きが1/3の任意の直線が、平面上の楕円に少なくとも一つ以上交わる
ためのr,Rの条件を求めよ。

**１３２人目の素数さん** · 2014/05/01(木) 23:45:40.11

>>87
ポエム

**１３２人目の素数さん** · 2014/05/01(木) 23:46:34.82

f(x)={x^(1/x)+(1/x)^x}^(x+1/x)の最大値もしくは最小値を求めよ。
無い場合はφとせよ。

**１３２人目の素数さん** · 2014/05/01(木) 23:48:01.83

出品は日本語で！

**１３２人目の素数さん** · 2014/05/01(木) 23:51:16.88

ポエムのフルコースや！

**１３２人目の素数さん** · 2014/05/01(木) 23:54:18.45

正五角星の鋭角の合計は180°、一角は36°であることは知られている。
では一般的に多角星の鋭角の総和は180°であることを示せ。

**１３２人目の素数さん** · 2014/05/01(木) 23:55:57.47

問3
a+b+c=1の時,
(a^b)^cの最大値ないし最小値を求めよ

割と本気で答えどうなるんだ？

**１３２人目の素数さん** · 2014/05/01(木) 23:59:27.90

日本人は全員ゴミ

**１３２人目の素数さん** · 2014/05/01(木) 23:59:47.37

|a+1/a-a^(1/a)|≧1を満たす実数aの範囲を求めよ

**１３２人目の素数さん** · 2014/05/02(金) 00:01:16.88

f(x+1)=f(x)^(f(x))を満たす関数f(x)は虚数空間以外では存在しないことを
新瀬。

**１３２人目の素数さん** · 2014/05/02(金) 00:02:20.02

ナイスポエム

**１３２人目の素数さん** · 2014/05/02(金) 00:03:56.45

(x+1)^(1/x)+e^x-sin(x)の最小値Minは
0≦Min≦4を示せ。

**１３２人目の素数さん** · 2014/05/02(金) 00:04:53.15

なんかあっちと違うぞ

**１３２人目の素数さん** · 2014/05/02(金) 00:45:21.43

ポエムスレと化した

**１３２人目の素数さん** · 2014/05/02(金) 00:54:10.48

ポエムと自作問題との相違を述べよ

**１３２人目の素数さん** · 2014/05/02(金) 06:18:11.39

ちゃんと問題文が書けていて意味がわかる問題か

**１３２人目の素数さん** · 2014/05/02(金) 07:37:31.89

円周率はπであることを証明しよ

**１３２人目の素数さん** · 2014/05/02(金) 07:39:54.22

>>96
+無限と-無限じゃないの

**１３２人目の素数さん** · 2014/05/02(金) 10:43:27.67

>>95　ttp://www.shinko-keirin.co.jp/keirinkan/j-kadaimath/0502/

**１３２人目の素数さん** · 2014/05/02(金) 19:04:22.05

以下のルールで毎日コイン投げを行う

・裏が出ればその日は終了
・同じ日に表が3回出ればその日は終了

(1)裏が連続で5回出るまでに要する日数の期待値を求めよ
(2)表が連続で5回出るまでに要する日数の期待値を求めよ

**１３２人目の素数さん** · 2014/05/02(金) 19:14:38.26

一日

**１３２人目の素数さん** · 2014/05/02(金) 19:17:59.40

>>110
使えねー雑魚だな

**１３２人目の素数さん** · 2014/05/02(金) 19:27:26.11

不等式、√2+√3＞π、を示せ

**１３２人目の素数さん** · 2014/05/02(金) 21:01:17.79

マルチ http://ai.2ch.net/test/read.cgi/math/1397879823/

**１３２人目の素数さん** · 2014/05/02(金) 21:56:34.33

AとBでミニゲームを行う
ミニゲームで勝った方には1ポイント入る
累計ポイントが2離れた時点で終了し、その時点で累計ポイントの多い方を勝者とする
(1)ミニゲームでAがBに勝つ確率がpのときゲーム終了までにかかるミニゲーム数の期待値を求めよ。

(2) ミニゲームでAがBに勝つ確率が累計ポイントに依存するモデルを考える。累計ポイントがA>Bの時は確率pでAがミニゲームに勝ち、A=Bの時は確率q、A<Bでは確率rであるとする。
この時ゲーム終了までにかかるミニゲーム数の期待値を求めよ。

俺 · 2014/05/02(金) 23:15:33.90

２のn乗+1(+or-)10以下の偶数で表せる数は全て素数である←俺予想

**１３２人目の素数さん** · 2014/05/02(金) 23:17:10.79

ほう、そうか

**１３２人目の素数さん** · 2014/05/02(金) 23:20:34.23

夜のポエムタイムか

**１３２人目の素数さん** · 2014/05/03(土) 00:55:29.74

>>115
2^1+1+2*3=9=3*3

**１３２人目の素数さん** · 2014/05/03(土) 09:26:37.04

近年受動排ガスや車害が社会問題になり
嫌車家が増加傾向にあるが、
嫌車家をアルファベットにした「KENSHAKA」について
次の問に答えよ。

(1)8文字全部を並べて文字列を作る。文字列は
何個できるか。

(2)前問の文字列の中で、Aがはなられているものは何個
あるか。

(3)8文字から6文字を取り出し、それを並べて
文字列を作る。文字列は何個できるか。
-----------------------------------
学校の宿題です。途中式もあわせて
お願いしますm(--)m

**１３２人目の素数さん** · 2014/05/03(土) 10:14:00.24

マルチ

**１３２人目の素数さん** · 2014/05/03(土) 11:06:28.15

2つの関数f(x),g(x)がありいずれの関数もx=0の付近で連続かつ微分可能であるとする。
またlim[x→0](f(x)/x)=1かつlim[x→0](g(x)/x)=1であるとする。
このとき以下の2つが成り立つことを示せ。

・lim[x→0]{f(g(x))-g(f(x))}/(f(x)-g(x))=0

・lim[x→0]{f(f(x))-g(g(x))}/(f(x)-g(x))=2

**１３２人目の素数さん** · 2014/05/03(土) 12:21:30.31

>>121
成り立たない

**１３２人目の素数さん** · 2014/05/03(土) 13:07:40.78

>>121
ただし
f(g(x))とg(f(x))は一致しない。
つまりf(x)はg(x)の逆関数ではなく、またf(x)をg^n(x)(=g(g(g…))の形で表すことができないとし逆にg(x)についても同様とする。

**１３２人目の素数さん** · 2014/05/03(土) 13:14:34.98

いみふ

**１３２人目の素数さん** · 2014/05/03(土) 13:17:32.22

>>123は>>121の追加条件な
要はf(g(x))とg(f(x))が一致する場合を除くとする。

**１３２人目の素数さん** · 2014/05/03(土) 13:21:19.53

>>124は>>121,123へのレスな

**１３２人目の素数さん** · 2014/05/03(土) 13:23:27.51

それはいみふじゃない

**１３２人目の素数さん** · 2014/05/03(土) 14:00:39.60

>>121
f(x)=x^2*sin(1/x)+sin(x),g(x)=sin(x)とかはx=0で連続かつ微分可能だが
mは任意の自然数としてx=1/2mπとなる点でf(x)=g(x)となってしまい分母が定義できないがその場合はどうするの？

**１３２人目の素数さん** · 2014/05/03(土) 15:04:41.28

>>123
成り立たない

反例
f(x)=x^2+x
g(x)=2x^2+x

**１３２人目の素数さん** · 2014/05/03(土) 15:35:06.46

>>129
いやそれは普通に成り立ってるだろ
https://www.wolframalpha.com/input/?i=Lim%5Bx->;0%5D+%28%28x%2B2x%5E2%29%2B%28x%2B2x%5E2%29%5E2-%28x%2Bx%5E2%29-2%28x%2Bx%5E2%29%5E2%29%2F%28-x%5E2%29
https://www.wolframalpha.com/input/?i=Lim%5Bx->;0%5D%28%28x%2Bx%5E2%29%2B%28x%2Bx%5E2%29%5E2-%28x%2B2x%5E2%29-2%28x%2B2x%5E2%29%5E2%29%2F%28-x%5E2%29

**１３２人目の素数さん** · 2014/05/03(土) 15:38:46.31

f(x)=O(x)だろう、よって明らかにイミフ

**１３２人目の素数さん** · 2014/05/03(土) 15:45:44.96

成り立たない
f(x)=x^3+x
g(x)=x^2+x

**１３２人目の素数さん** · 2014/05/03(土) 16:21:06.72

>>121
f,gがC^1、つまりf'(x)とg'(x)が連続と仮定する
このとき1番目の式と2番目の式は同値となることを示す
(証明)
f(g(x))-g(f(x))=f(g(x))-f(f(x))+f(f(x))-g(g(x))+g(g(x))-g(f(x))
平均値の定理より
f(g(x))-f(f(x))=f'(c)(g(x)-f(x)) (cはg(x)とf(x)の間)
g(g(x))-g(f(x))=g'(d)(g(x)-f(x)) (dはg(x)とf(x)の間)
よって{f(g(x))-g(f(x))}/(f(x)-g(x))=-f'(c)-g'(d)+{f(f(x)-g(g(x))}/{(f(x)-g(x)}
x→0とするとf(x),g(x)→0よりc,d→0なのでf'(c),g'(d)→となる
よってx=0付近では{f(g(x))-g(f(x))}/(f(x)-g(x))≒-2+{f(f(x)-g(g(x))}/((f(x)-g(x))
よってf,gがC^1のときは1番目の式と2番目の式は同値となる

次にf,gがx=0で二階微分可能でf''(0)≠g''(0)のとき1番目の式が成立することを示す
f(x)=x+Cx^2+o(x^2)
g(x)=x+Dx^2+o(x^2) (C≠D)とかける
f(g(x))=g(x)+C*g(x)^2+o(x^2)=g(x)+Cx^2+o(x^2)
g(f(x))=f(x)+D*f(x)^2+o(x^2)=f(x)+Dx^2+o(x^2)
f(g(x))-g(f(x))=g(x)-f(x)+(C-D)x^2+o(x^2)
f(g(x))-g(f(x))/(f(x)-g(x))=-1+{(C-D)x^2+o(x^2)}/{(C-D)x^2+o(x^2)}→0　(x→0)

**１３２人目の素数さん** · 2014/05/03(土) 16:37:49.14

>>133
これはひどい

**１３２人目の素数さん** · 2014/05/03(土) 16:42:52.56

ポエムにポエムで返したんだろ

**１３２人目の素数さん** · 2014/05/03(土) 16:44:28.50

>>134
なにがどう酷いのか詳しく
どうせ言えないんだろうがｗ

**１３２人目の素数さん** · 2014/05/03(土) 16:45:24.38

>>136
>>131

**１３２人目の素数さん** · 2014/05/03(土) 16:47:21.72

>>137
いや何も条件つけなきゃアウトなのは即わかるし、その上でどの程度条件をつけたら成り立つのかを書いたんだが

**１３２人目の素数さん** · 2014/05/03(土) 16:49:42.05

それと>>129とか>>132とかのアホみたいな反例を出さないようにするために書いたわけだわ

**１３２人目の素数さん** · 2014/05/03(土) 17:17:14.38

このスレでポエムポエム言ってる奴なんなの？
結局気になっておよびでないのに高校スレから出張してきたの？
自作はスレ作ってそこでやれって言っといてそこに出張してくるって頭おかしいね

**１３２人目の素数さん** · 2014/05/03(土) 17:21:27.99

ポエムはポエムスレでやれ

**１３２人目の素数さん** · 2014/05/03(土) 17:25:32.12

ここはポエム愛好家が集うスレ
ポエム連呼されるのは名誉なことだぞ

**１３２人目の素数さん** · 2014/05/03(土) 17:33:48.77

>>140
スルーすればいいんじゃね

**１３２人目の素数さん** · 2014/05/03(土) 17:37:04.95

全く分かってないのに偉そうなこと言うだけの奴は帰って欲しい

**１３２人目の素数さん** · 2014/05/03(土) 17:56:29.24

日本人全員死ねよ

**１３２人目の素数さん** · 2014/05/03(土) 19:12:08.60

放物線y=ax^2+bx+cが2点P(1,0),Q(-1,0)を通るように変化する。放物線の曲線PQ上に点Rを、曲線PR:曲線RQ=1:3になるように取る時、点Rの軌跡を求めよ。

**１３２人目の素数さん** · 2014/05/03(土) 19:24:17.51

曲線になるとでも思ってるんか？

**１３２人目の素数さん** · 2014/05/03(土) 19:36:43.55

計算するまでもなくならないね

**１３２人目の素数さん** · 2014/05/03(土) 20:14:16.96

数列Aは、各項が 0,1/m,2/m...(m-1)/m の中から等確率で無作為に選ばれる。

(1) max{A_1,A_2,...,A_n}の期待値をE(n)とする。
　lim(m→∞)E(n) をnを用いて表せ。

(2) max{A_1,2•A_2,...,n•A_n}の期待値をF(n)とする。
　lim(m→∞)lim(n→∞) F(n)/n を求めよ。

**１３２人目の素数さん** · 2014/05/03(土) 22:19:32.36

ここは入れ食いのようだ
http://ai.2ch.net/test/read.cgi/math/1394952079/

**１３２人目の素数さん** · 2014/05/03(土) 22:23:25.02

意味がわかる問題文にする
定義通りに言葉を使う
これができなきゃポエムです

**１３２人目の素数さん** · 2014/05/03(土) 22:24:54.44

ポエムスレよりポエムスレらしい

**１３２人目の素数さん** · 2014/05/03(土) 22:28:28.62

このスレでポエムって言ってる奴は
私は池沼ですって自己紹介してるのと同じだから放置してね

**１３２人目の素数さん** · 2014/05/03(土) 22:34:33.19

それでは次のポエマーさんどうぞ

**１３２人目の素数さん** · 2014/05/03(土) 22:37:50.64

>>151
ポエム乙

**１３２人目の素数さん** · 2014/05/03(土) 22:46:21.90

>>151
これが典型的なポエムですよ
注意して下さいね

**１３２人目の素数さん** · 2014/05/03(土) 23:42:28.83

本当にそうか？
胸に手をあてて、よく考えれ。

**１３２人目の素数さん** · 2014/05/03(土) 23:54:08.20

日本人は全員ゴミ

**１３２人目の素数さん** · 2014/05/03(土) 23:56:13.73

どんどん沈むゴミキムチ

**１３２人目の素数さん** · 2014/05/04(日) 00:10:50.26

何がポエムかは、難しい部分もあるが、
何がレイシズムかは、誰にでも判る。
キムチも右翼も死ねよ。
↑これは、差別じゃなく、区別な。

**１３２人目の素数さん** · 2014/05/04(日) 02:09:39.17

普通に難しい

**１３２人目の素数さん** · 2014/05/04(日) 08:37:00.23

お花畑はすぐ分かる、脳みそに花が咲いている

**１３２人目の素数さん** · 2014/05/04(日) 09:40:01.95

成りすましを見つけるのは難しい

**１３２人目の素数さん** · 2014/05/04(日) 12:06:40.57

重心を変えず、自由に形を変える事のできる図形を可変正規図形と呼ぶ。
さて半径aの正三角形Xに、内接する可変正規図形Yは最初正三角形であり、
頂点zはXの辺のa/2、つまり中心に位置してある。Yの頂点zが一回転するとき
微小面積差dsとすると、Y radian 0→2π∫dsを求めよ。

**１３２人目の素数さん** · 2014/05/04(日) 12:08:39.02

x^y=y^z=z^xを満たす自然数の組(x,y,z)は(1,1,1)しか存在しない事を示せ。

**１３２人目の素数さん** · 2014/05/04(日) 12:10:01.68

>>149
(1) n/n+1
(2) F(n)/n≦1は自明
1以上n以下の任意の自然数pについて
max{p•A_p,p•A_(p+1),...,p•A_n}　...(a)
≦max{p•A_p,(p+1)•A_(p+1),...,n•A_n}
≦max{A_1,2•A_2,...,n•A_n} である。

よって(a)の期待値をG(n)とすれば
G(n)≦F(n) が成り立つ。…(b)

max{p•A_p,p•A_(p+1),...,p•A_n}
= p•max{A_p,A_(p+1),...,A_n}　であるので、
(1)より、G(n)=p•(n-p)/(n-p+1)

**１３２人目の素数さん** · 2014/05/04(日) 12:10:50.68

f(x)=g(f(x))-k
g'(x)>0
kは実数
を満たす時、
f'(x)+g''(x)<0を示せ。

**１３２人目の素数さん** · 2014/05/04(日) 12:12:54.07

sin(36°)>0.5を示せ

**１３２人目の素数さん** · 2014/05/04(日) 12:25:12.63

>>166のつづき
p=[n+1-√n+1]とする。

(i)n+1-√n+1が自然数のとき、
G(n)=(n+1-√n+1)•(√(n+1)-1)/(√n+1)
=(√(n+1)-1)•(√(n+1)-1)=n-2√(n+1)+2
よってlim(n→∞)G(n)/n=1

(ii)n+1-√n+1が自然数でないとき、
[n+1-√n+1]=n-[√n+1]であるから、
G(n)=(n-[√n+1])•[√n+1]/([√n+1]+1)
([√n+1]+1)([√n+1]-2)≦n-[√n+1]であるので
G(n)≧([√n+1]-2)•[√n+1]

(つづく)

**１３２人目の素数さん** · 2014/05/04(日) 12:31:12.46

>>169のつづき

n+1以下の最大の平方数をkとおくと、
k>n+1-2√(n+1)+1 である。
よって、[√n+1]•[√n+1] = k > n+1-2√(n+1) +1
G(n)> n-2√(n+1)-2•[√n+1]+2
よって、lim(n→∞)G(n)/n =1

以上より、p=[n+1-√n+1]としたとき、
lim(n→∞)G(n)/n=1 である。

(b)とはさみうちの原理より、lim(m→∞)lim(n→∞)F(n)/n=1

**１３２人目の素数さん** · 2014/05/04(日) 12:32:11.26

>>168
π/5-1/6*(π/5)^3 > 0.5

**１３２人目の素数さん** · 2014/05/04(日) 12:42:22.08

>>165
(2,2,2)

**１３２人目の素数さん** · 2014/05/04(日) 12:44:06.18

>>165
(3,3,3)

**１３２人目の素数さん** · 2014/05/04(日) 12:48:50.84

>>165
(fin,fin,fin)

**１３２人目の素数さん** · 2014/05/04(日) 13:05:42.89

tan(35°)>0.7を示せ

**１３２人目の素数さん** · 2014/05/04(日) 13:25:24.38

1辺の長さが１である正五角形がある。この正五角形の辺か内部に３頂点を
もつ正三角形のうちで面積が最大となるものの１辺の長さを求めよ。

**１３２人目の素数さん** · 2014/05/04(日) 13:57:25.95

一辺２の正五角形の各辺上に１個ずつ点をとって線分で結んで五角形を作る。五角形の面積の最小値を求めよ。

**１３２人目の素数さん** · 2014/05/04(日) 13:59:01.94

三次曲線を曲げて楕円にするにはどうすればいいか

**１３２人目の素数さん** · 2014/05/04(日) 14:00:11.14

これは良いポエムだな

**１３２人目の素数さん** · 2014/05/04(日) 14:01:55.44

３匹のネズミを５匹のネコで分ける方法は何通りあるか？

**１３２人目の素数さん** · 2014/05/04(日) 14:10:39.18

x^x=e^xを解け

**１３２人目の素数さん** · 2014/05/04(日) 14:16:05.77

x=e

**１３２人目の素数さん** · 2014/05/04(日) 14:54:44.45

x^(y+z)=y^(x+z)=z^(x+y)を満たす、x,y,zは(k,k,k)だけなことを
示せ、kは自然数である。

**１３２人目の素数さん** · 2014/05/04(日) 15:27:37.18

x=y=z=π

**１３２人目の素数さん** · 2014/05/04(日) 15:32:43.91

x=y=z=e

**１３２人目の素数さん** · 2014/05/04(日) 15:41:32.86

>>175
7次まで計算した、後少し。

**１３２人目の素数さん** · 2014/05/04(日) 16:32:25.84

x^(y+z)=y^(x+z)=z^(x+y)を満たす、x,y,zは(k,k,k)だけなことを
示せ、kは実数である。

**１３２人目の素数さん** · 2014/05/04(日) 17:12:25.42

x=y=1、z= -1

**１３２人目の素数さん** · 2014/05/04(日) 17:40:22.56

x^(y+z)=y^(x+z)=z^(x+y)を満たす、x,y,zは(k,k,k)と(k,k,-k)だけなことを
示せ、kは実数、もしくは複素数である。

**１３２人目の素数さん** · 2014/05/04(日) 17:52:19.86

>>188
ちょっと技巧的でワロタｗ

**１３２人目の素数さん** · 2014/05/04(日) 17:53:05.54

x=1,y=3,z= -1

**１３２人目の素数さん** · 2014/05/04(日) 17:58:04.01

x^(y+z)=y^(x+z)=z^(x+y)を満たす、x,y,zはたくさん存在することを示せ。

**１３２人目の素数さん** · 2014/05/04(日) 18:00:42.36

(x,y,z)=(k,k,k) kは自然数

**１３２人目の素数さん** · 2014/05/04(日) 18:02:40.99

x^(y+z)=y^(x+z)=z^(x+y) はたくさん存在することを示せ。

**１３２人目の素数さん** · 2014/05/04(日) 18:07:01.64

1^(1+1)=1^(1+1)=1^(1+1)=1
2^(2+2)=2^(2+2)=2^(2+2)=16
3^(3+3)=3^(3+3)=3^(3+3)=729
....

**１３２人目の素数さん** · 2014/05/04(日) 18:34:12.91

√2+√3＞πを示せ

**１３２人目の素数さん** · 2014/05/04(日) 18:42:01.67

関数f(x)はx=5で極値をとると言う。
このとき、√2+√3>πを示せ。

**１３２人目の素数さん** · 2014/05/04(日) 19:04:40.23

うるせえ！

**１３２人目の素数さん** · 2014/05/04(日) 19:18:15.35

x^(y+z)=y^(x+z)=z^(x+y) を示せ。

**１３２人目の素数さん** · 2014/05/04(日) 19:28:06.07

x^(y+z)=y^(x+z)=z^(x+y) だ。